Phân thức đại số

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học phân thức đại số để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến khái niệm phân thức, điều kiện xác định, giá trị và tiêu chuẩn hai phân thức bằng nhau thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Dạng A/B

2

Hiểu

Mẫu khác 0

3

Làm được

Thay số có kiểm

4

Vận dụng

Nhân chéo đa thức

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB PHÂN THỨC ĐẠI SỐ • CHƯƠNG 6 TƯƠNG TÁC

Kiểm điều kiện, rút gọn và bốn phép tính phân thức

01

Máy kiểm điều kiện và giá trịA=(ax+b)/(x−c), luôn xét x≠c trước

abcx

MIỀN XÁC ĐỊNHx≠2 • A(5)=13/3

Mẫu tại x=5: 5−2=3.

02

Phép biến đổi đúng phạm viKhông mở phép toán trước bài tương ứng

ĐIỀU KIỆNMẫu khác 0Luôn viết trước khi thay số

BẰNG NHAUNhân chéoTrên miền xác định chung

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

KHÁI NIỆM

Dạng A/B

A,B là đa thức và B không phải đa thức 0.

Ví dụ: (x+1)/(x−2).

Mẫu là đa thức khác 0.

ĐIỀU KIỆN

Mẫu khác 0

Giá trị x làm mẫu bằng 0 bị loại khỏi tập xác định.

Ví dụ: x−2≠0 ⇒ x≠2.

Điều kiện đi trước phép tính.

GIÁ TRỊ

Thay số có kiểm

Chỉ thay giá trị thỏa điều kiện rồi tính tử và mẫu riêng.

Ví dụ: A(3)=4.

Mẫu sau thay vẫn khác 0.

BẰNG NHAU

Nhân chéo đa thức

A/B=C/D khi AD=BC với các mẫu khác 0.

Ví dụ: x/x²=1/x khi x≠0.

Giữ miền xác định.

RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa thực hiện phép cộng, trừ, nhân hoặc chia phân thức; các phép toán được mở từ Bài 23–24.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Phân thức mô tả tỉ số biến đổi trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 21 • Phân thức đại số

01

Dạng A/B

KHÁI NIỆM: Mẫu là đa thức khác 0.

02

Mẫu khác 0

ĐIỀU KIỆN: Điều kiện đi trước phép tính.

03

Thay số có kiểm

GIÁ TRỊ: Mẫu sau thay vẫn khác 0.

04

Nhân chéo đa thức

BẰNG NHAU: Giữ miền xác định.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Phân thức đại số và điều kiện xác định • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Phân thức đại số và điều kiện xác định

Mẫu 4: Với A=( 3x+4 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.

Phân tích: Đặt mẫu khác 0 trước khi thay số.

Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
Đặt mẫu khác 0 trước khi thay số.
Điều kiện x≠4. Tại x=7, A=(3·7+4)/(7−4)=25/3.
Kiểm độc lập: Kiểm mẫu 7−4=3≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

Kết quả: Điều kiện x≠4. Tại x=7, A=(3·7+4)/(7−4)=25/3.

Kiểm tra: Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.

Cách khác: Kiểm mẫu 7−4=3≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

A/B

Trợ lý phân thức đại sốPhạm vi: Bài 21

Trọng tâm là khái niệm phân thức, điều kiện xác định, giá trị và tiêu chuẩn hai phân thức bằng nhau.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Bài 21 học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là khái niệm phân thức, điều kiện xác định, giá trị và tiêu chuẩn hai phân thức bằng nhau.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Nhận tử–mẫu → đặt mẫu khác 0 → thay giá trị hợp lệ → rút gọn phân số số học → kiểm bằng nhân chéo

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Chưa thực hiện phép cộng, trừ, nhân hoặc chia phân thức; các phép toán được mở từ Bài 23–24.

4Dạng A/B cần hiểu thế nào?＋

Nhóm KHÁI NIỆM: A,B là đa thức và B không phải đa thức 0. Ví dụ: (x+1)/(x−2). Mốc tự kiểm: Mẫu là đa thức khác 0.

5Mẫu khác 0 cần hiểu thế nào?＋

Nhóm ĐIỀU KIỆN: Giá trị x làm mẫu bằng 0 bị loại khỏi tập xác định. Ví dụ: x−2≠0 ⇒ x≠2. Mốc tự kiểm: Điều kiện đi trước phép tính.

6Thay số có kiểm cần hiểu thế nào?＋

Nhóm GIÁ TRỊ: Chỉ thay giá trị thỏa điều kiện rồi tính tử và mẫu riêng. Ví dụ: A(3)=4. Mốc tự kiểm: Mẫu sau thay vẫn khác 0.

7Nhân chéo đa thức cần hiểu thế nào?＋

Nhóm BẰNG NHAU: A/B=C/D khi AD=BC với các mẫu khác 0. Ví dụ: x/x²=1/x khi x≠0. Mốc tự kiểm: Giữ miền xác định.

8Em tự kiểm dạng a/b bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “A,B là đa thức và B không phải đa thức 0.”, rồi đối chiếu mốc “Mẫu là đa thức khác 0.”.

9Em tự kiểm mẫu khác 0 bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Giá trị x làm mẫu bằng 0 bị loại khỏi tập xác định.”, rồi đối chiếu mốc “Điều kiện đi trước phép tính.”.

10Em tự kiểm thay số có kiểm bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Chỉ thay giá trị thỏa điều kiện rồi tính tử và mẫu riêng.”, rồi đối chiếu mốc “Mẫu sau thay vẫn khác 0.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa

1Dùng sai căn cứ ở dạng a/b

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: A,B là đa thức và B không phải đa thức 0.

Quay lại mốc kiểm: Mẫu là đa thức khác 0.

2Bỏ bước kiểm của dạng a/b

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Mẫu là đa thức khác 0.

3Dùng sai căn cứ ở mẫu khác 0

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Giá trị x làm mẫu bằng 0 bị loại khỏi tập xác định.

Quay lại mốc kiểm: Điều kiện đi trước phép tính.

4Bỏ bước kiểm của mẫu khác 0

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Điều kiện đi trước phép tính.

5Dùng sai căn cứ ở thay số có kiểm

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Chỉ thay giá trị thỏa điều kiện rồi tính tử và mẫu riêng.

Quay lại mốc kiểm: Mẫu sau thay vẫn khác 0.

6Bỏ bước kiểm của thay số có kiểm

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Mẫu sau thay vẫn khác 0.

7Dùng sai căn cứ ở nhân chéo đa thức

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: A/B=C/D khi AD=BC với các mẫu khác 0.

Quay lại mốc kiểm: Giữ miền xác định.

8Bỏ bước kiểm của nhân chéo đa thức

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Giữ miền xác định.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét khái niệm phân thức, điều kiện xác định, giá trị và tiêu chuẩn hai phân thức bằng nhau.

Giữ đúng ranh giới: Chưa thực hiện phép cộng, trừ, nhân hoặc chia phân thức; các phép toán được mở từ Bài 23–24.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Nhận tử–mẫu → đặt mẫu khác 0 → thay giá trị hợp lệ → rút gọn phân số số học → kiểm bằng nhân chéo

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

Dạng A/B: Mẫu là đa thức khác 0.
Mẫu khác 0: Điều kiện đi trước phép tính.
Thay số có kiểm: Mẫu sau thay vẫn khác 0.
Nhân chéo đa thức: Giữ miền xác định.
Khi làm dạng a/b, hãy nói căn cứ: A,B là đa thức và B không phải đa thức 0.
Khi làm mẫu khác 0, hãy nói căn cứ: Giá trị x làm mẫu bằng 0 bị loại khỏi tập xác định.
Khi làm thay số có kiểm, hãy nói căn cứ: Chỉ thay giá trị thỏa điều kiện rồi tính tử và mẫu riêng.
Khi làm nhân chéo đa thức, hãy nói căn cứ: A/B=C/D khi AD=BC với các mẫu khác 0.
Đi theo quy trình: Nhận tử–mẫu → đặt mẫu khác 0 → thay giá trị hợp lệ → rút gọn phân số số học → kiểm bằng nhân chéo
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: Với A=( 3x+4 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.

2Mẫu 5: Với A=( 3x+5 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.

3Mẫu 6: Với A=( 3x+6 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9.

4Mẫu 7: Với A=( 3x+7 )/(x−7), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.

5Mẫu 8: Với A=( 3x+8 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=4.

6Mẫu 9: Với A=( 3x+9 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=5.

7Mẫu 10: Với A=( 3x+10 )/(x−3), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=6.

8Mẫu 11: Với A=( 3x+11 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.

9Mẫu 12: Với A=( 3x+12 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.

10Mẫu 13: Với A=( 3x+13 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9.

11Mẫu 14: Với A=( 3x+14 )/(x−7), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.

12Mẫu 15: Với A=( 3x+15 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=4.

13Mẫu 16: Với A=( 3x+16 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=5.

14Mẫu 17: Với A=( 3x+17 )/(x−3), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=6.

15Mẫu 18: Với A=( 3x+18 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.

16Mẫu 19: Với A=( 3x+19 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.

17Mẫu 20: Với A=( 3x+20 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9.

18Mẫu 24: Với A=( 4x+4 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.

19Mẫu 25: Với A=( 4x+5 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9.

20Mẫu 26: Với A=( 4x+6 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.

21Mẫu 27: Với A=( 4x+7 )/(x−7), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11.

22Mẫu 28: Với A=( 4x+8 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=5.

23Mẫu 29: Với A=( 4x+9 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=6.

24Mẫu 30: Với A=( 4x+10 )/(x−3), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.

25Mẫu 31: Với A=( 4x+11 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.

26Mẫu 32: Với A=( 4x+12 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9.

27Mẫu 33: Với A=( 4x+13 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.

28Mẫu 34: Với A=( 4x+14 )/(x−7), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11.

29Mẫu 35: Với A=( 4x+15 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=5.

30Mẫu 36: Với A=( 4x+16 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=6.

31Mẫu 37: Với A=( 4x+17 )/(x−3), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.

32Mẫu 38: Với A=( 4x+18 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.

33Mẫu 39: Với A=( 4x+19 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9.

34Mẫu 40: Với A=( 4x+20 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.

35Mẫu 44: Với A=( 5x+4 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9.

36Mẫu 45: Với A=( 5x+5 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.

37Mẫu 46: Với A=( 5x+6 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11.

38Mẫu 47: Với A=( 5x+7 )/(x−7), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=12.

39Mẫu 48: Với A=( 5x+8 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=6.

40Mẫu 49: Với A=( 5x+9 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.

41Mẫu 50: Với A=( 5x+10 )/(x−3), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.

42Mẫu 51: Với A=( 5x+11 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9.

43Mẫu 52: Với A=( 5x+12 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.

44Mẫu 53: Với A=( 5x+13 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11.

45Mẫu 54: Với A=( 5x+14 )/(x−7), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=12.

46Mẫu 55: Với A=( 5x+15 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=6.

47Mẫu 56: Với A=( 5x+16 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.

48Mẫu 57: Với A=( 5x+17 )/(x−3), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.

49Mẫu 58: Với A=( 5x+18 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9.

50Mẫu 59: Với A=( 5x+19 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Mẫu 48: Với A=( 5x+8 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=6. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠1. Tại x=6, A=(5·6+8)/(6−1)=38/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 6−1=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

Câu 2Mẫu 49: Với A=( 5x+9 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠2. Tại x=7, A=(5·7+9)/(7−2)=44/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 7−2=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

Câu 3Mẫu 50: Với A=( 5x+10 )/(x−3), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠3. Tại x=8, A=(5·8+10)/(8−3)=10. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 8−3=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

Câu 4Mẫu 51: Với A=( 5x+11 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠4. Tại x=9, A=(5·9+11)/(9−4)=56/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 9−4=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

Câu 5Mẫu 52: Với A=( 5x+12 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠5. Tại x=10, A=(5·10+12)/(10−5)=62/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 10−5=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

Câu 6Mẫu 53: Với A=( 5x+13 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠6. Tại x=11, A=(5·11+13)/(11−6)=68/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 11−6=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

Câu 7Mẫu 54: Với A=( 5x+14 )/(x−7), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=12. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠7. Tại x=12, A=(5·12+14)/(12−7)=74/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 12−7=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

Câu 8Mẫu 55: Với A=( 5x+15 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=6. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠1. Tại x=6, A=(5·6+15)/(6−1)=9. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 6−1=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

Câu 9Mẫu 56: Với A=( 5x+16 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠2. Tại x=7, A=(5·7+16)/(7−2)=51/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 7−2=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

Câu 10Mẫu 57: Với A=( 5x+17 )/(x−3), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠3. Tại x=8, A=(5·8+17)/(8−3)=57/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 8−3=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

Câu 11Mẫu 58: Với A=( 5x+18 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠4. Tại x=9, A=(5·9+18)/(9−4)=63/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 9−4=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

Câu 12Mẫu 59: Với A=( 5x+19 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠5. Tại x=10, A=(5·10+19)/(10−5)=69/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 10−5=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

Câu 13Mẫu 60: Với A=( 5x+20 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠6. Tại x=11, A=(5·11+20)/(11−6)=15. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 11−6=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

Câu 14Mẫu 64: Với A=( 6x+4 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠4. Tại x=10, A=(6·10+4)/(10−4)=32/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 10−4=6≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

Câu 15Mẫu 65: Với A=( 6x+5 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠5. Tại x=11, A=(6·11+5)/(11−5)=71/6. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 11−5=6≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

Câu 16Mẫu 66: Với A=( 6x+6 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=12. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠6. Tại x=12, A=(6·12+6)/(12−6)=13. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 12−6=6≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

Câu 17Mẫu 67: Với A=( 6x+7 )/(x−7), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=13. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠7. Tại x=13, A=(6·13+7)/(13−7)=85/6. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 13−7=6≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

Câu 18Mẫu 68: Với A=( 6x+8 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠1. Tại x=7, A=(6·7+8)/(7−1)=25/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 7−1=6≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

Câu 19Mẫu 69: Với A=( 6x+9 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠2. Tại x=8, A=(6·8+9)/(8−2)=19/2. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 8−2=6≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

Câu 20Mẫu 70: Với A=( 6x+10 )/(x−3), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠3. Tại x=9, A=(6·9+10)/(9−3)=32/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 9−3=6≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 21 • Phân thức đại số

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 4: Với A=( 3x+4 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.
Mẫu 15: Với A=( 3x+15 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=4.
Mẫu 29: Với A=( 4x+9 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=6.
Mẫu 40: Với A=( 4x+20 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.
Mẫu 54: Với A=( 5x+14 )/(x−7), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=12.
Mẫu 68: Với A=( 6x+8 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.
Mẫu 79: Với A=( 6x+19 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11.
Mẫu 93: Với A=( 7x+13 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=13.

Xem đáp án ＋

Điều kiện x≠4. Tại x=7, A=(3·7+4)/(7−4)=25/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠1. Tại x=4, A=(3·4+15)/(4−1)=9. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠2. Tại x=6, A=(4·6+9)/(6−2)=33/4. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠6. Tại x=10, A=(4·10+20)/(10−6)=15. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠7. Tại x=12, A=(5·12+14)/(12−7)=74/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠1. Tại x=7, A=(6·7+8)/(7−1)=25/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠5. Tại x=11, A=(6·11+19)/(11−5)=85/6. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠6. Tại x=13, A=(7·13+13)/(13−6)=104/7. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.

ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Bài 21 • Phân thức đại số

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 24: Với A=( 4x+4 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.
Mẫu 35: Với A=( 4x+15 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=5.
Mẫu 49: Với A=( 5x+9 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.
Mẫu 60: Với A=( 5x+20 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11.
Mẫu 74: Với A=( 6x+14 )/(x−7), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=13.
Mẫu 88: Với A=( 7x+8 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.
Mẫu 99: Với A=( 7x+19 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=12.
Mẫu 13: Với A=( 3x+13 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9.

Xem đáp án ＋

Điều kiện x≠4. Tại x=8, A=(4·8+4)/(8−4)=9. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠1. Tại x=5, A=(4·5+15)/(5−1)=35/4. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠2. Tại x=7, A=(5·7+9)/(7−2)=44/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠6. Tại x=11, A=(5·11+20)/(11−6)=15. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠7. Tại x=13, A=(6·13+14)/(13−7)=46/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠1. Tại x=8, A=(7·8+8)/(8−1)=64/7. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠5. Tại x=12, A=(7·12+19)/(12−5)=103/7. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠6. Tại x=9, A=(3·9+13)/(9−6)=40/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.

ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Bài 21 • Phân thức đại số

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 44: Với A=( 5x+4 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9.
Mẫu 55: Với A=( 5x+15 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=6.
Mẫu 69: Với A=( 6x+9 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.
Mẫu 80: Với A=( 6x+20 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=12.
Mẫu 94: Với A=( 7x+14 )/(x−7), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=14.
Mẫu 8: Với A=( 3x+8 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=4.
Mẫu 19: Với A=( 3x+19 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.
Mẫu 33: Với A=( 4x+13 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.

Xem đáp án ＋

Điều kiện x≠4. Tại x=9, A=(5·9+4)/(9−4)=49/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠1. Tại x=6, A=(5·6+15)/(6−1)=9. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠2. Tại x=8, A=(6·8+9)/(8−2)=19/2. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠6. Tại x=12, A=(6·12+20)/(12−6)=46/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠7. Tại x=14, A=(7·14+14)/(14−7)=16. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠1. Tại x=4, A=(3·4+8)/(4−1)=20/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠5. Tại x=8, A=(3·8+19)/(8−5)=43/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠6. Tại x=10, A=(4·10+13)/(10−6)=53/4. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.

ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 21 • Phân thức đại số

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 64: Với A=( 6x+4 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.
Mẫu 75: Với A=( 6x+15 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.
Mẫu 89: Với A=( 7x+9 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9.
Mẫu 100: Với A=( 7x+20 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=13.
Mẫu 14: Với A=( 3x+14 )/(x−7), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.
Mẫu 28: Với A=( 4x+8 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=5.
Mẫu 39: Với A=( 4x+19 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9.
Mẫu 53: Với A=( 5x+13 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11.

Xem đáp án ＋

Điều kiện x≠4. Tại x=10, A=(6·10+4)/(10−4)=32/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠1. Tại x=7, A=(6·7+15)/(7−1)=19/2. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠2. Tại x=9, A=(7·9+9)/(9−2)=72/7. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠6. Tại x=13, A=(7·13+20)/(13−6)=111/7. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠7. Tại x=10, A=(3·10+14)/(10−7)=44/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠1. Tại x=5, A=(4·5+8)/(5−1)=7. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠5. Tại x=9, A=(4·9+19)/(9−5)=55/4. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠6. Tại x=11, A=(5·11+13)/(11−6)=68/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.

ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bài 21 • Phân thức đại số

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 84: Với A=( 7x+4 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11.
Mẫu 95: Với A=( 7x+15 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.
Mẫu 9: Với A=( 3x+9 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=5.
Mẫu 20: Với A=( 3x+20 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9.
Mẫu 34: Với A=( 4x+14 )/(x−7), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11.
Mẫu 48: Với A=( 5x+8 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=6.
Mẫu 59: Với A=( 5x+19 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.
Mẫu 73: Với A=( 6x+13 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=12.

Xem đáp án ＋

Điều kiện x≠4. Tại x=11, A=(7·11+4)/(11−4)=81/7. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠1. Tại x=8, A=(7·8+15)/(8−1)=71/7. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠2. Tại x=5, A=(3·5+9)/(5−2)=8. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠6. Tại x=9, A=(3·9+20)/(9−6)=47/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠7. Tại x=11, A=(4·11+14)/(11−7)=29/2. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠1. Tại x=6, A=(5·6+8)/(6−1)=38/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠5. Tại x=10, A=(5·10+19)/(10−5)=69/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
Điều kiện x≠6. Tại x=12, A=(6·12+13)/(12−6)=85/6. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.

GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH

Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong khái niệm phân thức, điều kiện xác định, giá trị và tiêu chuẩn hai phân thức bằng nhau. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng khái niệm phân thức, điều kiện xác định, giá trị và tiêu chuẩn hai phân thức bằng nhau.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 21 • Phân thức đại số

01

Đúng phạm vi

Chưa thực hiện phép cộng, trừ, nhân hoặc chia phân thức; các phép toán được mở từ Bài 23–24.

02

Đúng điều kiện

Dữ kiện, điều kiện áp dụng, đối tượng tương ứng và trường hợp biên của nội dung đều được kiểm trước khi kết luận.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng đại số Toán 8

Mọi công thức, tỉ lệ, số liệu và phép biến đổi đều được đối chiếu độc lập; không kết luận từ hình vẽ hoặc cảm nhận.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

Dạng A/B: Mẫu là đa thức khác 0.
Mẫu khác 0: Điều kiện đi trước phép tính.
Thay số có kiểm: Mẫu sau thay vẫn khác 0.
Nhân chéo đa thức: Giữ miền xác định.
Khi làm dạng a/b, hãy nói căn cứ: A,B là đa thức và B không phải đa thức 0.
Khi làm mẫu khác 0, hãy nói căn cứ: Giá trị x làm mẫu bằng 0 bị loại khỏi tập xác định.
Khi làm thay số có kiểm, hãy nói căn cứ: Chỉ thay giá trị thỏa điều kiện rồi tính tử và mẫu riêng.
Khi làm nhân chéo đa thức, hãy nói căn cứ: A/B=C/D khi AD=BC với các mẫu khác 0.
Đi theo quy trình: Nhận tử–mẫu → đặt mẫu khác 0 → thay giá trị hợp lệ → rút gọn phân số số học → kiểm bằng nhân chéo
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

Dùng sai căn cứ ở dạng a/b
Bỏ bước kiểm của dạng a/b
Dùng sai căn cứ ở mẫu khác 0
Bỏ bước kiểm của mẫu khác 0
Dùng sai căn cứ ở thay số có kiểm
Bỏ bước kiểm của thay số có kiểm
Dùng sai căn cứ ở nhân chéo đa thức
Bỏ bước kiểm của nhân chéo đa thức
Dùng kiến thức vượt bài
Không kiểm ngược kết quả