Tính chất cơ bản của phân thức đại số

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học tính chất cơ bản của phân thức đại số để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến tính chất cơ bản, đổi dấu, phân tích nhân tử, rút gọn và quy đồng mẫu thức thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Nhân hoặc chia cùng nhân tử

2

Hiểu

Dấu âm của phân thức

3

Làm được

Phân tích thành nhân tử

4

Vận dụng

Mẫu thức chung

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB PHÂN THỨC ĐẠI SỐ • CHƯƠNG 6 TƯƠNG TÁC

Kiểm điều kiện, rút gọn và bốn phép tính phân thức

01

Máy kiểm điều kiện và giá trịA=(ax+b)/(x−c), luôn xét x≠c trước

abcx

MIỀN XÁC ĐỊNHx≠2 • A(5)=13/3

Mẫu tại x=5: 5−2=3.

02

Phép biến đổi đúng phạm viKhông mở phép toán trước bài tương ứng

RÚT GỌNNhân tử chungGiữ điều kiện từ mẫu ban đầu

QUY ĐỒNGNhân cả tử và mẫuKhông cộng các mẫu

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

TÍNH CHẤT

Nhân hoặc chia cùng nhân tử

Nhân tử dùng để biến đổi phải khác 0 tại giá trị đang xét.

Ví dụ: A/B=(AM)/(BM).

Không làm đổi giá trị hợp lệ.

ĐỔI DẤU

Dấu âm của phân thức

−A/B=A/(−B)=−(A/B).

Ví dụ: (−x)/(x−1)=x/(1−x).

Đổi đúng một dấu.

RÚT GỌN

Phân tích thành nhân tử

Chỉ khử nhân tử chung, đồng thời giữ điều kiện ban đầu.

Ví dụ: (x²−4)/(x−2)=x+2, x≠2.

Không khử hạng tử.

QUY ĐỒNG

Mẫu thức chung

Phân tích mẫu rồi lấy đủ các nhân tử với số mũ lớn nhất cần thiết.

Ví dụ: 1/(x−1), 1/(x+1).

Nhân cả tử và mẫu.

RANH GIỚI BÀI HỌC

Rút gọn chỉ trên nhân tử chung; tuyệt đối không xóa các hạng tử trong một tổng hoặc hiệu.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Phân thức mô tả tỉ số biến đổi trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 22 • Tính chất phân thức

01

Nhân hoặc chia cùng nhân tử

TÍNH CHẤT: Không làm đổi giá trị hợp lệ.

02

Dấu âm của phân thức

ĐỔI DẤU: Đổi đúng một dấu.

03

Phân tích thành nhân tử

RÚT GỌN: Không khử hạng tử.

04

Mẫu thức chung

QUY ĐỒNG: Nhân cả tử và mẫu.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Tính chất cơ bản và rút gọn phân thức • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Tính chất cơ bản và rút gọn phân thức

Mẫu 4: Rút gọn A=((x−4)(x+3))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.

Phân tích: Phân tích tử thành nhân tử, giữ điều kiện từ mẫu ban đầu rồi mới rút gọn nhân tử chung.

Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
Phân tích tử thành nhân tử, giữ điều kiện từ mẫu ban đầu rồi mới rút gọn nhân tử chung.
Điều kiện x≠4; A=x+3 với x≠4.
Kiểm độc lập: Thay x=6: hai biểu thức cùng bằng 9; x=4 vẫn không được nhận.

Kết quả: Điều kiện x≠4; A=x+3 với x≠4.

Kiểm tra: Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.

Cách khác: Thay x=6: hai biểu thức cùng bằng 9; x=4 vẫn không được nhận.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

A/B

Trợ lý phân thức đại sốPhạm vi: Bài 22

Trọng tâm là tính chất cơ bản, đổi dấu, phân tích nhân tử, rút gọn và quy đồng mẫu thức.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Bài 22 học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là tính chất cơ bản, đổi dấu, phân tích nhân tử, rút gọn và quy đồng mẫu thức.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Điều kiện ban đầu → phân tích tử–mẫu → rút nhân tử chung khác 0 → chọn mẫu chung → nhân đủ tử và mẫu → kiểm

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Rút gọn chỉ trên nhân tử chung; tuyệt đối không xóa các hạng tử trong một tổng hoặc hiệu.

4Nhân hoặc chia cùng nhân tử cần hiểu thế nào?＋

Nhóm TÍNH CHẤT: Nhân tử dùng để biến đổi phải khác 0 tại giá trị đang xét. Ví dụ: A/B=(AM)/(BM). Mốc tự kiểm: Không làm đổi giá trị hợp lệ.

5Dấu âm của phân thức cần hiểu thế nào?＋

Nhóm ĐỔI DẤU: −A/B=A/(−B)=−(A/B). Ví dụ: (−x)/(x−1)=x/(1−x). Mốc tự kiểm: Đổi đúng một dấu.

6Phân tích thành nhân tử cần hiểu thế nào?＋

Nhóm RÚT GỌN: Chỉ khử nhân tử chung, đồng thời giữ điều kiện ban đầu. Ví dụ: (x²−4)/(x−2)=x+2, x≠2. Mốc tự kiểm: Không khử hạng tử.

7Mẫu thức chung cần hiểu thế nào?＋

Nhóm QUY ĐỒNG: Phân tích mẫu rồi lấy đủ các nhân tử với số mũ lớn nhất cần thiết. Ví dụ: 1/(x−1), 1/(x+1). Mốc tự kiểm: Nhân cả tử và mẫu.

8Em tự kiểm nhân hoặc chia cùng nhân tử bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Nhân tử dùng để biến đổi phải khác 0 tại giá trị đang xét.”, rồi đối chiếu mốc “Không làm đổi giá trị hợp lệ.”.

9Em tự kiểm dấu âm của phân thức bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “−A/B=A/(−B)=−(A/B).”, rồi đối chiếu mốc “Đổi đúng một dấu.”.

10Em tự kiểm phân tích thành nhân tử bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Chỉ khử nhân tử chung, đồng thời giữ điều kiện ban đầu.”, rồi đối chiếu mốc “Không khử hạng tử.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa

1Dùng sai căn cứ ở nhân hoặc chia cùng nhân tử

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Nhân tử dùng để biến đổi phải khác 0 tại giá trị đang xét.

Quay lại mốc kiểm: Không làm đổi giá trị hợp lệ.

2Bỏ bước kiểm của nhân hoặc chia cùng nhân tử

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không làm đổi giá trị hợp lệ.

3Dùng sai căn cứ ở dấu âm của phân thức

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: −A/B=A/(−B)=−(A/B).

Quay lại mốc kiểm: Đổi đúng một dấu.

4Bỏ bước kiểm của dấu âm của phân thức

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Đổi đúng một dấu.

5Dùng sai căn cứ ở phân tích thành nhân tử

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Chỉ khử nhân tử chung, đồng thời giữ điều kiện ban đầu.

Quay lại mốc kiểm: Không khử hạng tử.

6Bỏ bước kiểm của phân tích thành nhân tử

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không khử hạng tử.

7Dùng sai căn cứ ở mẫu thức chung

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Phân tích mẫu rồi lấy đủ các nhân tử với số mũ lớn nhất cần thiết.

Quay lại mốc kiểm: Nhân cả tử và mẫu.

8Bỏ bước kiểm của mẫu thức chung

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Nhân cả tử và mẫu.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét tính chất cơ bản, đổi dấu, phân tích nhân tử, rút gọn và quy đồng mẫu thức.

Giữ đúng ranh giới: Rút gọn chỉ trên nhân tử chung; tuyệt đối không xóa các hạng tử trong một tổng hoặc hiệu.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Điều kiện ban đầu → phân tích tử–mẫu → rút nhân tử chung khác 0 → chọn mẫu chung → nhân đủ tử và mẫu → kiểm

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

Nhân hoặc chia cùng nhân tử: Không làm đổi giá trị hợp lệ.
Dấu âm của phân thức: Đổi đúng một dấu.
Phân tích thành nhân tử: Không khử hạng tử.
Mẫu thức chung: Nhân cả tử và mẫu.
Khi làm nhân hoặc chia cùng nhân tử, hãy nói căn cứ: Nhân tử dùng để biến đổi phải khác 0 tại giá trị đang xét.
Khi làm dấu âm của phân thức, hãy nói căn cứ: −A/B=A/(−B)=−(A/B).
Khi làm phân tích thành nhân tử, hãy nói căn cứ: Chỉ khử nhân tử chung, đồng thời giữ điều kiện ban đầu.
Khi làm mẫu thức chung, hãy nói căn cứ: Phân tích mẫu rồi lấy đủ các nhân tử với số mũ lớn nhất cần thiết.
Đi theo quy trình: Điều kiện ban đầu → phân tích tử–mẫu → rút nhân tử chung khác 0 → chọn mẫu chung → nhân đủ tử và mẫu → kiểm
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: Rút gọn A=((x−4)(x+3))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.

2Mẫu 5: Rút gọn A=((x−5)(x+4))/(x−5) và nêu điều kiện xác định.

3Mẫu 6: Rút gọn A=((x−6)(x+5))/(x−6) và nêu điều kiện xác định.

4Mẫu 7: Rút gọn A=((x−1)(x+3))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.

5Mẫu 8: Rút gọn A=((x−2)(x+4))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.

6Mẫu 9: Rút gọn A=((x−3)(x+5))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.

7Mẫu 10: Rút gọn A=((x−4)(x+3))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.

8Mẫu 11: Rút gọn A=((x−5)(x+4))/(x−5) và nêu điều kiện xác định.

9Mẫu 12: Rút gọn A=((x−6)(x+5))/(x−6) và nêu điều kiện xác định.

10Mẫu 13: Rút gọn A=((x−1)(x+3))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.

11Mẫu 14: Rút gọn A=((x−2)(x+4))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.

12Mẫu 15: Rút gọn A=((x−3)(x+5))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.

13Mẫu 16: Rút gọn A=((x−4)(x+3))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.

14Mẫu 17: Rút gọn A=((x−5)(x+4))/(x−5) và nêu điều kiện xác định.

15Mẫu 18: Rút gọn A=((x−6)(x+5))/(x−6) và nêu điều kiện xác định.

16Mẫu 19: Rút gọn A=((x−1)(x+3))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.

17Mẫu 20: Rút gọn A=((x−2)(x+4))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.

18Mẫu 24: Rút gọn A=((x−4)(x+4))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.

19Mẫu 25: Rút gọn A=((x−5)(x+5))/(x−5) và nêu điều kiện xác định.

20Mẫu 26: Rút gọn A=((x−6)(x+6))/(x−6) và nêu điều kiện xác định.

21Mẫu 27: Rút gọn A=((x−1)(x+4))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.

22Mẫu 28: Rút gọn A=((x−2)(x+5))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.

23Mẫu 29: Rút gọn A=((x−3)(x+6))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.

24Mẫu 30: Rút gọn A=((x−4)(x+4))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.

25Mẫu 31: Rút gọn A=((x−5)(x+5))/(x−5) và nêu điều kiện xác định.

26Mẫu 32: Rút gọn A=((x−6)(x+6))/(x−6) và nêu điều kiện xác định.

27Mẫu 33: Rút gọn A=((x−1)(x+4))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.

28Mẫu 34: Rút gọn A=((x−2)(x+5))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.

29Mẫu 35: Rút gọn A=((x−3)(x+6))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.

30Mẫu 36: Rút gọn A=((x−4)(x+4))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.

31Mẫu 37: Rút gọn A=((x−5)(x+5))/(x−5) và nêu điều kiện xác định.

32Mẫu 38: Rút gọn A=((x−6)(x+6))/(x−6) và nêu điều kiện xác định.

33Mẫu 39: Rút gọn A=((x−1)(x+4))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.

34Mẫu 40: Rút gọn A=((x−2)(x+5))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.

35Mẫu 44: Rút gọn A=((x−4)(x+5))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.

36Mẫu 45: Rút gọn A=((x−5)(x+6))/(x−5) và nêu điều kiện xác định.

37Mẫu 46: Rút gọn A=((x−6)(x+7))/(x−6) và nêu điều kiện xác định.

38Mẫu 47: Rút gọn A=((x−1)(x+5))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.

39Mẫu 48: Rút gọn A=((x−2)(x+6))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.

40Mẫu 49: Rút gọn A=((x−3)(x+7))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.

41Mẫu 50: Rút gọn A=((x−4)(x+5))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.

42Mẫu 51: Rút gọn A=((x−5)(x+6))/(x−5) và nêu điều kiện xác định.

43Mẫu 52: Rút gọn A=((x−6)(x+7))/(x−6) và nêu điều kiện xác định.

44Mẫu 53: Rút gọn A=((x−1)(x+5))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.

45Mẫu 54: Rút gọn A=((x−2)(x+6))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.

46Mẫu 55: Rút gọn A=((x−3)(x+7))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.

47Mẫu 56: Rút gọn A=((x−4)(x+5))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.

48Mẫu 57: Rút gọn A=((x−5)(x+6))/(x−5) và nêu điều kiện xác định.

49Mẫu 58: Rút gọn A=((x−6)(x+7))/(x−6) và nêu điều kiện xác định.

50Mẫu 59: Rút gọn A=((x−1)(x+5))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Mẫu 48: Rút gọn A=((x−2)(x+6))/(x−2) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠2; A=x+6 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=4: hai biểu thức cùng bằng 10; x=2 vẫn không được nhận.

Câu 2Mẫu 49: Rút gọn A=((x−3)(x+7))/(x−3) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠3; A=x+7 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=5: hai biểu thức cùng bằng 12; x=3 vẫn không được nhận.

Câu 3Mẫu 50: Rút gọn A=((x−4)(x+5))/(x−4) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠4; A=x+5 với x≠4. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=6: hai biểu thức cùng bằng 11; x=4 vẫn không được nhận.

Câu 4Mẫu 51: Rút gọn A=((x−5)(x+6))/(x−5) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠5; A=x+6 với x≠5. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=7: hai biểu thức cùng bằng 13; x=5 vẫn không được nhận.

Câu 5Mẫu 52: Rút gọn A=((x−6)(x+7))/(x−6) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠6; A=x+7 với x≠6. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=8: hai biểu thức cùng bằng 15; x=6 vẫn không được nhận.

Câu 6Mẫu 53: Rút gọn A=((x−1)(x+5))/(x−1) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠1; A=x+5 với x≠1. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=3: hai biểu thức cùng bằng 8; x=1 vẫn không được nhận.

Câu 7Mẫu 54: Rút gọn A=((x−2)(x+6))/(x−2) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠2; A=x+6 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=4: hai biểu thức cùng bằng 10; x=2 vẫn không được nhận.

Câu 8Mẫu 55: Rút gọn A=((x−3)(x+7))/(x−3) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠3; A=x+7 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=5: hai biểu thức cùng bằng 12; x=3 vẫn không được nhận.

Câu 9Mẫu 56: Rút gọn A=((x−4)(x+5))/(x−4) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠4; A=x+5 với x≠4. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=6: hai biểu thức cùng bằng 11; x=4 vẫn không được nhận.

Câu 10Mẫu 57: Rút gọn A=((x−5)(x+6))/(x−5) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠5; A=x+6 với x≠5. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=7: hai biểu thức cùng bằng 13; x=5 vẫn không được nhận.

Câu 11Mẫu 58: Rút gọn A=((x−6)(x+7))/(x−6) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠6; A=x+7 với x≠6. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=8: hai biểu thức cùng bằng 15; x=6 vẫn không được nhận.

Câu 12Mẫu 59: Rút gọn A=((x−1)(x+5))/(x−1) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠1; A=x+5 với x≠1. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=3: hai biểu thức cùng bằng 8; x=1 vẫn không được nhận.

Câu 13Mẫu 60: Rút gọn A=((x−2)(x+6))/(x−2) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠2; A=x+6 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=4: hai biểu thức cùng bằng 10; x=2 vẫn không được nhận.

Câu 14Mẫu 64: Rút gọn A=((x−4)(x+6))/(x−4) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠4; A=x+6 với x≠4. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=6: hai biểu thức cùng bằng 12; x=4 vẫn không được nhận.

Câu 15Mẫu 65: Rút gọn A=((x−5)(x+7))/(x−5) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠5; A=x+7 với x≠5. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=7: hai biểu thức cùng bằng 14; x=5 vẫn không được nhận.

Câu 16Mẫu 66: Rút gọn A=((x−6)(x+8))/(x−6) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠6; A=x+8 với x≠6. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=8: hai biểu thức cùng bằng 16; x=6 vẫn không được nhận.

Câu 17Mẫu 67: Rút gọn A=((x−1)(x+6))/(x−1) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠1; A=x+6 với x≠1. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=3: hai biểu thức cùng bằng 9; x=1 vẫn không được nhận.

Câu 18Mẫu 68: Rút gọn A=((x−2)(x+7))/(x−2) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠2; A=x+7 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=4: hai biểu thức cùng bằng 11; x=2 vẫn không được nhận.

Câu 19Mẫu 69: Rút gọn A=((x−3)(x+8))/(x−3) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠3; A=x+8 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=5: hai biểu thức cùng bằng 13; x=3 vẫn không được nhận.

Câu 20Mẫu 70: Rút gọn A=((x−4)(x+6))/(x−4) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠4; A=x+6 với x≠4. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=6: hai biểu thức cùng bằng 12; x=4 vẫn không được nhận.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 22 • Tính chất phân thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 4: Rút gọn A=((x−4)(x+3))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 15: Rút gọn A=((x−3)(x+5))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 29: Rút gọn A=((x−3)(x+6))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 40: Rút gọn A=((x−2)(x+5))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 54: Rút gọn A=((x−2)(x+6))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 68: Rút gọn A=((x−2)(x+7))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 79: Rút gọn A=((x−1)(x+6))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 93: Rút gọn A=((x−1)(x+7))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.

Xem đáp án ＋

Điều kiện x≠4; A=x+3 với x≠4. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠3; A=x+5 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠3; A=x+6 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠2; A=x+5 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠2; A=x+6 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠2; A=x+7 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠1; A=x+6 với x≠1. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠1; A=x+7 với x≠1. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.

ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Bài 22 • Tính chất phân thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 24: Rút gọn A=((x−4)(x+4))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 35: Rút gọn A=((x−3)(x+6))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 49: Rút gọn A=((x−3)(x+7))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 60: Rút gọn A=((x−2)(x+6))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 74: Rút gọn A=((x−2)(x+7))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 88: Rút gọn A=((x−2)(x+8))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 99: Rút gọn A=((x−1)(x+7))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 13: Rút gọn A=((x−1)(x+3))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.

Xem đáp án ＋

Điều kiện x≠4; A=x+4 với x≠4. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠3; A=x+6 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠3; A=x+7 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠2; A=x+6 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠2; A=x+7 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠2; A=x+8 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠1; A=x+7 với x≠1. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠1; A=x+3 với x≠1. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.

ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Bài 22 • Tính chất phân thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 44: Rút gọn A=((x−4)(x+5))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 55: Rút gọn A=((x−3)(x+7))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 69: Rút gọn A=((x−3)(x+8))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 80: Rút gọn A=((x−2)(x+7))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 94: Rút gọn A=((x−2)(x+8))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 8: Rút gọn A=((x−2)(x+4))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 19: Rút gọn A=((x−1)(x+3))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 33: Rút gọn A=((x−1)(x+4))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.

Xem đáp án ＋

Điều kiện x≠4; A=x+5 với x≠4. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠3; A=x+7 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠3; A=x+8 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠2; A=x+7 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠2; A=x+8 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠2; A=x+4 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠1; A=x+3 với x≠1. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠1; A=x+4 với x≠1. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.

ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 22 • Tính chất phân thức

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 64: Rút gọn A=((x−4)(x+6))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 75: Rút gọn A=((x−3)(x+8))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 89: Rút gọn A=((x−3)(x+9))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 100: Rút gọn A=((x−2)(x+8))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 14: Rút gọn A=((x−2)(x+4))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 28: Rút gọn A=((x−2)(x+5))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 39: Rút gọn A=((x−1)(x+4))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 53: Rút gọn A=((x−1)(x+5))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.

Xem đáp án ＋

Điều kiện x≠4; A=x+6 với x≠4. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠3; A=x+8 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠3; A=x+9 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠2; A=x+8 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠2; A=x+4 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠2; A=x+5 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠1; A=x+4 với x≠1. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠1; A=x+5 với x≠1. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.

ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bài 22 • Tính chất phân thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 84: Rút gọn A=((x−4)(x+7))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 95: Rút gọn A=((x−3)(x+9))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 9: Rút gọn A=((x−3)(x+5))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 20: Rút gọn A=((x−2)(x+4))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 34: Rút gọn A=((x−2)(x+5))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 48: Rút gọn A=((x−2)(x+6))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 59: Rút gọn A=((x−1)(x+5))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.
Mẫu 73: Rút gọn A=((x−1)(x+6))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.

Xem đáp án ＋

Điều kiện x≠4; A=x+7 với x≠4. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠3; A=x+9 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠3; A=x+5 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠2; A=x+4 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠2; A=x+5 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠2; A=x+6 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠1; A=x+5 với x≠1. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Điều kiện x≠1; A=x+6 với x≠1. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.

GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH

Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong tính chất cơ bản, đổi dấu, phân tích nhân tử, rút gọn và quy đồng mẫu thức. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng tính chất cơ bản, đổi dấu, phân tích nhân tử, rút gọn và quy đồng mẫu thức.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 22 • Tính chất phân thức

01

Đúng phạm vi

Rút gọn chỉ trên nhân tử chung; tuyệt đối không xóa các hạng tử trong một tổng hoặc hiệu.

02

Đúng điều kiện

Dữ kiện, điều kiện áp dụng, đối tượng tương ứng và trường hợp biên của nội dung đều được kiểm trước khi kết luận.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng đại số Toán 8

Mọi công thức, tỉ lệ, số liệu và phép biến đổi đều được đối chiếu độc lập; không kết luận từ hình vẽ hoặc cảm nhận.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

Nhân hoặc chia cùng nhân tử: Không làm đổi giá trị hợp lệ.
Dấu âm của phân thức: Đổi đúng một dấu.
Phân tích thành nhân tử: Không khử hạng tử.
Mẫu thức chung: Nhân cả tử và mẫu.
Khi làm nhân hoặc chia cùng nhân tử, hãy nói căn cứ: Nhân tử dùng để biến đổi phải khác 0 tại giá trị đang xét.
Khi làm dấu âm của phân thức, hãy nói căn cứ: −A/B=A/(−B)=−(A/B).
Khi làm phân tích thành nhân tử, hãy nói căn cứ: Chỉ khử nhân tử chung, đồng thời giữ điều kiện ban đầu.
Khi làm mẫu thức chung, hãy nói căn cứ: Phân tích mẫu rồi lấy đủ các nhân tử với số mũ lớn nhất cần thiết.
Đi theo quy trình: Điều kiện ban đầu → phân tích tử–mẫu → rút nhân tử chung khác 0 → chọn mẫu chung → nhân đủ tử và mẫu → kiểm
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

Dùng sai căn cứ ở nhân hoặc chia cùng nhân tử
Bỏ bước kiểm của nhân hoặc chia cùng nhân tử
Dùng sai căn cứ ở dấu âm của phân thức
Bỏ bước kiểm của dấu âm của phân thức
Dùng sai căn cứ ở phân tích thành nhân tử
Bỏ bước kiểm của phân tích thành nhân tử
Dùng sai căn cứ ở mẫu thức chung
Bỏ bước kiểm của mẫu thức chung
Dùng kiến thức vượt bài
Không kiểm ngược kết quả