Biết
Điều kiện tổng hợp
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 8
Chương 6: Phân thức đại sốLuyện tập chung 2 • Đã kiểm định
TOÁN 8PHÂN THỨC ĐẠI SỐ • CHƯƠNG 6
TOÁN 8 • CHƯƠNG 6 • HỌC THÔNG MINH
Luyện tập chung 2 – Bốn phép tính phân thức
Luyện tập thông minh không trộn công thức ngẫu nhiên: mỗi câu buộc học sinh nhận dạng dấu hiệu trước khi chọn đường giải.
“Mẫu khác 0 là điều kiện, không phải một dòng trang trí.”Mở phòng lab phân thức ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMĐiều kiện đầy đủ → ngoặc và chia trước → phân tích–rút gọn → quy đồng cộng trừ → thu gọn → thay số kiểm
1
Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.
2
Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.
3
Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.
4
Kiểm ngược trước khi kết luận.
HS
Học sinhTự học từng bước
PH
Phụ huynhĐồng hành đúng cách
GV
Giáo viênDùng ngay trên lớp
AI
Gia sư30 tình huống
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Học luyện tập chung 2 – bốn phép tính phân thức để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt
Luyện tập thông minh không trộn công thức ngẫu nhiên: mỗi câu buộc học sinh nhận dạng dấu hiệu trước khi chọn đường giải. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.
Hiểu
Nhân–chia
Làm được
Cộng–trừ
Vận dụng
Kiểm
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB PHÂN THỨC ĐẠI SỐ • CHƯƠNG 6 TƯƠNG TÁC
Kiểm điều kiện, rút gọn và bốn phép tính phân thức
01
Máy kiểm điều kiện và giá trịA=(ax+b)/(x−c), luôn xét x≠c trước
MIỀN XÁC ĐỊNHx≠2 • A(5)=13/3
Mẫu tại x=5: 5−2=3.
02
Phép biến đổi đúng phạm viKhông mở phép toán trước bài tương ứng
RÚT GỌNNhân tử chungGiữ điều kiện từ mẫu ban đầu
QUY ĐỒNGNhân cả tử và mẫuKhông cộng các mẫu
TỔNG23/12Quy đồng trước
HIỆU-7/12Giữ ngoặc tử sau
TÍCH5/6Rút gọn nhân tử
THƯƠNG8/15Số chia phải khác 0
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Điều kiện tổng hợp
Gom giá trị loại từ mọi mẫu và mọi phân thức chia.
Ví dụ: Danh sách loại.
Không cập nhật thiếu.Nhân–chia
Đổi chia thành nhân nghịch đảo rồi rút gọn nhân tử.
Ví dụ: Ưu tiên trước cộng trừ.
Đảo đúng đối tượng.Cộng–trừ
Quy đồng sau khi đã rút gọn hợp lệ.
Ví dụ: Mẫu chung gọn.
Quản lí ngoặc.Kiểm
Thay hai giá trị hợp lệ vào biểu thức đầu và kết quả.
Ví dụ: Giá trị phải trùng.
Không dùng giá trị bị loại.RANH GIỚI BÀI HỌC
Không giải phương trình phân thức như mục tiêu chính; phương trình bậc nhất được học ở Chương 7.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Phân thức mô tả tỉ số biến đổi trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.
Trường học
Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.
Đời sống
Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.
Khoa học
Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.
Kỹ thuật
Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.
Sản xuất
Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.
Thiên nhiên
Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.
Nghề nghiệp
Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Luyện tập 2 • Chương 601 02 03 04
Điều kiện tổng hợp
CỔNG 1: Không cập nhật thiếu.
Nhân–chia
CỔNG 2: Đảo đúng đối tượng.
Cộng–trừ
CỔNG 3: Quản lí ngoặc.
Kiểm
CỔNG 4: Không dùng giá trị bị loại.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Tính chất cơ bản và rút gọn phân thức • Dễ
Ví dụ thông minh 1 • Tính chất cơ bản và rút gọn phân thức
Mẫu 4: Rút gọn A=((x−4)(x+3))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.
Phân tích: Phân tích tử thành nhân tử, giữ điều kiện từ mẫu ban đầu rồi mới rút gọn nhân tử chung.
- Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
- Phân tích tử thành nhân tử, giữ điều kiện từ mẫu ban đầu rồi mới rút gọn nhân tử chung.
- Điều kiện x≠4; A=x+3 với x≠4.
- Kiểm độc lập: Thay x=6: hai biểu thức cùng bằng 9; x=4 vẫn không được nhận.
Kết quả: Điều kiện x≠4; A=x+3 với x≠4.
Kiểm tra: Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Cách khác: Thay x=6: hai biểu thức cùng bằng 9; x=4 vẫn không được nhận.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
A/B
Trợ lý phân thức đại sốPhạm vi: Luyện tập chung 2
Trọng tâm là phối hợp điều kiện xác định, rút gọn và bốn phép tính phân thức theo đúng thứ tự.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Luyện tập chung 2 học đúng trọng tâm gì?＋
Trọng tâm là phối hợp điều kiện xác định, rút gọn và bốn phép tính phân thức theo đúng thứ tự.
2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋
Điều kiện đầy đủ → ngoặc và chia trước → phân tích–rút gọn → quy đồng cộng trừ → thu gọn → thay số kiểm
3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋
Không giải phương trình phân thức như mục tiêu chính; phương trình bậc nhất được học ở Chương 7.
4Điều kiện tổng hợp cần hiểu thế nào?＋
Nhóm CỔNG 1: Gom giá trị loại từ mọi mẫu và mọi phân thức chia. Ví dụ: Danh sách loại. Mốc tự kiểm: Không cập nhật thiếu.
5Nhân–chia cần hiểu thế nào?＋
Nhóm CỔNG 2: Đổi chia thành nhân nghịch đảo rồi rút gọn nhân tử. Ví dụ: Ưu tiên trước cộng trừ. Mốc tự kiểm: Đảo đúng đối tượng.
6Cộng–trừ cần hiểu thế nào?＋
Nhóm CỔNG 3: Quy đồng sau khi đã rút gọn hợp lệ. Ví dụ: Mẫu chung gọn. Mốc tự kiểm: Quản lí ngoặc.
7Kiểm cần hiểu thế nào?＋
Nhóm CỔNG 4: Thay hai giá trị hợp lệ vào biểu thức đầu và kết quả. Ví dụ: Giá trị phải trùng. Mốc tự kiểm: Không dùng giá trị bị loại.
8Em tự kiểm điều kiện tổng hợp bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Gom giá trị loại từ mọi mẫu và mọi phân thức chia.”, rồi đối chiếu mốc “Không cập nhật thiếu.”.
9Em tự kiểm nhân–chia bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Đổi chia thành nhân nghịch đảo rồi rút gọn nhân tử.”, rồi đối chiếu mốc “Đảo đúng đối tượng.”.
10Em tự kiểm cộng–trừ bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Quy đồng sau khi đã rút gọn hợp lệ.”, rồi đối chiếu mốc “Quản lí ngoặc.”.
11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋
Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.
12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋
Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.
13Có nên bấm máy tính ngay không?＋
Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.
14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋
Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.
15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋
Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.
16Có cần ghi đơn vị không?＋
Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.
17Cách học công thức mà không học vẹt?＋
Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.
18Khi nào dùng cách giải khác?＋
Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.
19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋
Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.
20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋
Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.
21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋
Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.
22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋
Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.
2315% ôn nối có mục đích gì?＋
Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.
24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋
Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.
25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋
Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.
26Có được bỏ qua câu dễ không?＋
Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.
27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋
Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.
28Có cần trình bày phép kiểm?＋
Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.
29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋
Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.
30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋
Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai căn cứ ở điều kiện tổng hợp
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Gom giá trị loại từ mọi mẫu và mọi phân thức chia.
Quay lại mốc kiểm: Không cập nhật thiếu.
2Bỏ bước kiểm của điều kiện tổng hợp
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không cập nhật thiếu.
3Dùng sai căn cứ ở nhân–chia
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Đổi chia thành nhân nghịch đảo rồi rút gọn nhân tử.
Quay lại mốc kiểm: Đảo đúng đối tượng.
4Bỏ bước kiểm của nhân–chia
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Đảo đúng đối tượng.
5Dùng sai căn cứ ở cộng–trừ
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Quy đồng sau khi đã rút gọn hợp lệ.
Quay lại mốc kiểm: Quản lí ngoặc.
6Bỏ bước kiểm của cộng–trừ
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Quản lí ngoặc.
7Dùng sai căn cứ ở kiểm
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Thay hai giá trị hợp lệ vào biểu thức đầu và kết quả.
Quay lại mốc kiểm: Không dùng giá trị bị loại.
8Bỏ bước kiểm của kiểm
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không dùng giá trị bị loại.
9Dùng kiến thức vượt bài
Nội dung hiện tại chỉ xét phối hợp điều kiện xác định, rút gọn và bốn phép tính phân thức theo đúng thứ tự.
Giữ đúng ranh giới: Không giải phương trình phân thức như mục tiêu chính; phương trình bậc nhất được học ở Chương 7.
10Không kiểm ngược kết quả
Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.
Làm lại cổng cuối của quy trình: Điều kiện đầy đủ → ngoặc và chia trước → phân tích–rút gọn → quy đồng cộng trừ → thu gọn → thay số kiểm
11Chỉ nhớ đáp án mẫu
Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.
Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.
12Bỏ qua trường hợp biên
Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.
Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.
13Làm tròn giữa chừng
Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.
Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.
14Tin hoàn toàn vào hình vẽ
Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.
Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.
15Viết kết quả không có căn cứ
Người đọc không kiểm được suy luận.
Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.
16Quên đơn vị
Con số mất ý nghĩa đo lường.
Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.
17Dùng quy tắc vượt phạm vi
Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.
Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.
18Không kiểm đáp án
Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.
Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.
19Nhảy nhiều bước
Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.
Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.
20Sao chép lời giải
Không hình thành năng lực tự giải.
Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Điều kiện tổng hợp: Không cập nhật thiếu.
- Nhân–chia: Đảo đúng đối tượng.
- Cộng–trừ: Quản lí ngoặc.
- Kiểm: Không dùng giá trị bị loại.
- Khi làm điều kiện tổng hợp, hãy nói căn cứ: Gom giá trị loại từ mọi mẫu và mọi phân thức chia.
- Khi làm nhân–chia, hãy nói căn cứ: Đổi chia thành nhân nghịch đảo rồi rút gọn nhân tử.
- Khi làm cộng–trừ, hãy nói căn cứ: Quy đồng sau khi đã rút gọn hợp lệ.
- Khi làm kiểm, hãy nói căn cứ: Thay hai giá trị hợp lệ vào biểu thức đầu và kết quả.
- Đi theo quy trình: Điều kiện đầy đủ → ngoặc và chia trước → phân tích–rút gọn → quy đồng cộng trừ → thu gọn → thay số kiểm
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Mẫu 4: Rút gọn A=((x−4)(x+3))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.
2Mẫu 5: Tính A=1/(x−5) + 1/(x−8).
3Mẫu 6: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−7)/(x−4)].
4Mẫu 7: Với A=( 3x+7 )/(x−7), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.
5Mẫu 8: Rút gọn A=((x−2)(x+4))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
6Mẫu 9: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−7).
7Mẫu 10: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−7)/(x−4)].
8Mẫu 11: Với A=( 3x+11 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.
9Mẫu 12: Rút gọn A=((x−6)(x+5))/(x−6) và nêu điều kiện xác định.
10Mẫu 13: Tính A=1/(x−3) + 1/(x−6).
11Mẫu 14: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−7)/(x−4)].
12Mẫu 15: Với A=( 3x+15 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=4.
13Mẫu 16: Rút gọn A=((x−4)(x+3))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.
14Mẫu 17: Tính A=1/(x−2) + 1/(x−5).
15Mẫu 18: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−7)/(x−4)].
16Mẫu 19: Với A=( 3x+19 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.
17Mẫu 20: Rút gọn A=((x−2)(x+4))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
18Mẫu 24: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−8).
19Mẫu 25: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−7)].
20Mẫu 26: Với A=( 4x+6 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.
21Mẫu 27: Rút gọn A=((x−1)(x+4))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.
22Mẫu 28: Tính A=1/(x−3) − 1/(x−7).
23Mẫu 29: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−7)].
24Mẫu 30: Với A=( 4x+10 )/(x−3), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.
25Mẫu 31: Rút gọn A=((x−5)(x+5))/(x−5) và nêu điều kiện xác định.
26Mẫu 32: Tính A=1/(x−2) − 1/(x−6).
27Mẫu 33: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−7)].
28Mẫu 34: Với A=( 4x+14 )/(x−7), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11.
29Mẫu 35: Rút gọn A=((x−3)(x+6))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.
30Mẫu 36: Tính A=1/(x−1) − 1/(x−5).
31Mẫu 37: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−7)].
32Mẫu 38: Với A=( 4x+18 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.
33Mẫu 39: Rút gọn A=((x−1)(x+4))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.
34Mẫu 40: Tính A=1/(x−5) − 1/(x−9).
35Mẫu 44: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)].
36Mẫu 45: Với A=( 5x+5 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.
37Mẫu 46: Rút gọn A=((x−6)(x+7))/(x−6) và nêu điều kiện xác định.
38Mẫu 47: Tính A=1/(x−2) + 1/(x−7).
39Mẫu 48: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)].
40Mẫu 49: Với A=( 5x+9 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.
41Mẫu 50: Rút gọn A=((x−4)(x+5))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.
42Mẫu 51: Tính A=1/(x−1) + 1/(x−6).
43Mẫu 52: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)].
44Mẫu 53: Với A=( 5x+13 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11.
45Mẫu 54: Rút gọn A=((x−2)(x+6))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
46Mẫu 55: Tính A=1/(x−5) + 1/(x−10).
47Mẫu 56: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)].
48Mẫu 57: Với A=( 5x+17 )/(x−3), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.
49Mẫu 58: Rút gọn A=((x−6)(x+7))/(x−6) và nêu điều kiện xác định.
50Mẫu 59: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−9).
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Mẫu 48: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠6, x≠11; A=(x−4)/(x−11). Phân thức chia (x−11)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=11. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 2Mẫu 49: Với A=( 5x+9 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠2. Tại x=7, A=(5·7+9)/(7−2)=44/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 7−2=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.
Câu 3Mẫu 50: Rút gọn A=((x−4)(x+5))/(x−4) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠4; A=x+5 với x≠4. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=6: hai biểu thức cùng bằng 11; x=4 vẫn không được nhận.
Câu 4Mẫu 51: Tính A=1/(x−1) + 1/(x−6). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠1, x≠6; A=2x−7/[(x−1)(x−6)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.
Câu 5Mẫu 52: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠6, x≠11; A=(x−4)/(x−11). Phân thức chia (x−11)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=11. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 6Mẫu 53: Với A=( 5x+13 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠6. Tại x=11, A=(5·11+13)/(11−6)=68/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 11−6=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.
Câu 7Mẫu 54: Rút gọn A=((x−2)(x+6))/(x−2) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠2; A=x+6 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=4: hai biểu thức cùng bằng 10; x=2 vẫn không được nhận.
Câu 8Mẫu 55: Tính A=1/(x−5) + 1/(x−10). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠5, x≠10; A=2x−15/[(x−5)(x−10)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.
Câu 9Mẫu 56: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠6, x≠11; A=(x−4)/(x−11). Phân thức chia (x−11)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=11. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 10Mẫu 57: Với A=( 5x+17 )/(x−3), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠3. Tại x=8, A=(5·8+17)/(8−3)=57/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 8−3=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.
Câu 11Mẫu 58: Rút gọn A=((x−6)(x+7))/(x−6) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠6; A=x+7 với x≠6. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=8: hai biểu thức cùng bằng 15; x=6 vẫn không được nhận.
Câu 12Mẫu 59: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−9). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠4, x≠9; A=2x−13/[(x−4)(x−9)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.
Câu 13Mẫu 60: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠6, x≠11; A=(x−4)/(x−11). Phân thức chia (x−11)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=11. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 14Mẫu 64: Với A=( 6x+4 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠4. Tại x=10, A=(6·10+4)/(10−4)=32/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 10−4=6≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.
Câu 15Mẫu 65: Rút gọn A=((x−5)(x+7))/(x−5) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠5; A=x+7 với x≠5. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=7: hai biểu thức cùng bằng 14; x=5 vẫn không được nhận.
Câu 16Mẫu 66: Tính A=1/(x−1) − 1/(x−7). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠1, x≠7; A=-6/[(x−1)(x−7)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.
Câu 17Mẫu 67: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−11)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠5, x≠11; A=(x−3)/(x−11). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 18Mẫu 68: Với A=( 6x+8 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠1. Tại x=7, A=(6·7+8)/(7−1)=25/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 7−1=6≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.
Câu 19Mẫu 69: Rút gọn A=((x−3)(x+8))/(x−3) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠3; A=x+8 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=5: hai biểu thức cùng bằng 13; x=3 vẫn không được nhận.
Câu 20Mẫu 70: Tính A=1/(x−5) − 1/(x−11). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠5, x≠11; A=-6/[(x−5)(x−11)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra 15 phút • Luyện tập 2 • Chương 6
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 4: Rút gọn A=((x−4)(x+3))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 15: Với A=( 3x+15 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=4.
- Mẫu 29: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−7)].
- Mẫu 40: Tính A=1/(x−5) − 1/(x−9).
- Mẫu 54: Rút gọn A=((x−2)(x+6))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 68: Với A=( 6x+8 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.
- Mẫu 79: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−11)].
- Mẫu 93: Tính A=1/(x−3) + 1/(x−10).
Xem đáp án ＋
- Điều kiện x≠4; A=x+3 với x≠4. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠1. Tại x=4, A=(3·4+15)/(4−1)=9. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Điều kiện x≠3, x≠7; A=(x−1)/(x−7). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
- Điều kiện x≠5, x≠9; A=-4/[(x−5)(x−9)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
- Điều kiện x≠2; A=x+6 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠1. Tại x=7, A=(6·7+8)/(7−1)=25/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Điều kiện x≠5, x≠11; A=(x−3)/(x−11). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
- Điều kiện x≠3, x≠10; A=2x−13/[(x−3)(x−10)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
ĐỀ
30 phútCủng cố trọng tâm • Luyện tập 2 • Chương 6
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 24: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−8).
- Mẫu 35: Rút gọn A=((x−3)(x+6))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 49: Với A=( 5x+9 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.
- Mẫu 60: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)].
- Mẫu 74: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−10).
- Mẫu 88: Rút gọn A=((x−2)(x+8))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 99: Với A=( 7x+19 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=12.
- Mẫu 13: Tính A=1/(x−3) + 1/(x−6).
Xem đáp án ＋
- Điều kiện x≠4, x≠8; A=-4/[(x−4)(x−8)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
- Điều kiện x≠3; A=x+6 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠2. Tại x=7, A=(5·7+9)/(7−2)=44/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Điều kiện x≠6, x≠11; A=(x−4)/(x−11). Phân thức chia (x−11)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=11.
- Điều kiện x≠4, x≠10; A=-6/[(x−4)(x−10)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
- Điều kiện x≠2; A=x+8 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠5. Tại x=12, A=(7·12+19)/(12−5)=103/7. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Điều kiện x≠3, x≠6; A=2x−9/[(x−3)(x−6)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
ĐỀ
30 phútTư duy phản biện • Luyện tập 2 • Chương 6
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 44: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)].
- Mẫu 55: Tính A=1/(x−5) + 1/(x−10).
- Mẫu 69: Rút gọn A=((x−3)(x+8))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 80: Với A=( 6x+20 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=12.
- Mẫu 94: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−11)/(x−4)].
- Mẫu 8: Rút gọn A=((x−2)(x+4))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 19: Với A=( 3x+19 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.
- Mẫu 33: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−7)].
Xem đáp án ＋
- Điều kiện x≠6, x≠11; A=(x−4)/(x−11). Phân thức chia (x−11)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=11.
- Điều kiện x≠5, x≠10; A=2x−15/[(x−5)(x−10)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
- Điều kiện x≠3; A=x+8 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠6. Tại x=12, A=(6·12+20)/(12−6)=46/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Điều kiện x≠4, x≠11; A=(x−2)/(x−11). Phân thức chia (x−11)/(x−4) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=4, x=11.
- Điều kiện x≠2; A=x+4 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠5. Tại x=8, A=(3·8+19)/(8−5)=43/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Điều kiện x≠3, x≠7; A=(x−1)/(x−7). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
ĐỀ
30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Luyện tập 2 • Chương 6
Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 64: Với A=( 6x+4 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.
- Mẫu 75: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−11)].
- Mẫu 89: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−11).
- Mẫu 100: Rút gọn A=((x−2)(x+8))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 14: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−7)/(x−4)].
- Mẫu 28: Tính A=1/(x−3) − 1/(x−7).
- Mẫu 39: Rút gọn A=((x−1)(x+4))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 53: Với A=( 5x+13 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11.
Xem đáp án ＋
- Điều kiện x≠4. Tại x=10, A=(6·10+4)/(10−4)=32/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Điều kiện x≠5, x≠11; A=(x−3)/(x−11). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
- Điều kiện x≠4, x≠11; A=2x−15/[(x−4)(x−11)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
- Điều kiện x≠2; A=x+8 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠4, x≠7; A=(x−2)/(x−7). Phân thức chia (x−7)/(x−4) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=4, x=7.
- Điều kiện x≠3, x≠7; A=-4/[(x−3)(x−7)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
- Điều kiện x≠1; A=x+4 với x≠1. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠6. Tại x=11, A=(5·11+13)/(11−6)=68/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
ĐỀ
45 phútĐề tổng hợp • Luyện tập 2 • Chương 6
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 84: Rút gọn A=((x−4)(x+7))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 95: Với A=( 7x+15 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.
- Mẫu 9: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−7).
- Mẫu 20: Rút gọn A=((x−2)(x+4))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 34: Với A=( 4x+14 )/(x−7), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11.
- Mẫu 48: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)].
- Mẫu 59: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−9).
- Mẫu 73: Rút gọn A=((x−1)(x+6))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.
Xem đáp án ＋
- Điều kiện x≠4; A=x+7 với x≠4. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠1. Tại x=8, A=(7·8+15)/(8−1)=71/7. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Điều kiện x≠4, x≠7; A=2x−11/[(x−4)(x−7)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
- Điều kiện x≠2; A=x+4 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠7. Tại x=11, A=(4·11+14)/(11−7)=29/2. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Điều kiện x≠6, x≠11; A=(x−4)/(x−11). Phân thức chia (x−11)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=11.
- Điều kiện x≠4, x≠9; A=2x−13/[(x−4)(x−9)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
- Điều kiện x≠1; A=x+6 với x≠1. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay
GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋
Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong phối hợp điều kiện xác định, rút gọn và bốn phép tính phân thức theo đúng thứ tự. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.
Nên học bao lâu?＋
Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.
Cách đồng hành?＋
Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.
Khi nào cần ôn lại?＋
Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.
GÓC GIÁO VIÊN
Mục tiêu tiết học
Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng phối hợp điều kiện xác định, rút gọn và bốn phép tính phân thức theo đúng thứ tự.
Gợi ý khởi động
Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.
Phân hóa
Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.
Đánh giá nhanh
Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Luyện tập 2 • Chương 6
Đúng phạm vi
Không giải phương trình phân thức như mục tiêu chính; phương trình bậc nhất được học ở Chương 7.
Đúng điều kiện
Dữ kiện, điều kiện áp dụng, đối tượng tương ứng và trường hợp biên của nội dung đều được kiểm trước khi kết luận.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng đại số Toán 8
Mọi công thức, tỉ lệ, số liệu và phép biến đổi đều được đối chiếu độc lập; không kết luận từ hình vẽ hoặc cảm nhận.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Điều kiện tổng hợp: Không cập nhật thiếu.
- Nhân–chia: Đảo đúng đối tượng.
- Cộng–trừ: Quản lí ngoặc.
- Kiểm: Không dùng giá trị bị loại.
- Khi làm điều kiện tổng hợp, hãy nói căn cứ: Gom giá trị loại từ mọi mẫu và mọi phân thức chia.
- Khi làm nhân–chia, hãy nói căn cứ: Đổi chia thành nhân nghịch đảo rồi rút gọn nhân tử.
- Khi làm cộng–trừ, hãy nói căn cứ: Quy đồng sau khi đã rút gọn hợp lệ.
- Khi làm kiểm, hãy nói căn cứ: Thay hai giá trị hợp lệ vào biểu thức đầu và kết quả.
- Đi theo quy trình: Điều kiện đầy đủ → ngoặc và chia trước → phân tích–rút gọn → quy đồng cộng trừ → thu gọn → thay số kiểm
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
10 lỗi phải tránh
- Dùng sai căn cứ ở điều kiện tổng hợp
- Bỏ bước kiểm của điều kiện tổng hợp
- Dùng sai căn cứ ở nhân–chia
- Bỏ bước kiểm của nhân–chia
- Dùng sai căn cứ ở cộng–trừ
- Bỏ bước kiểm của cộng–trừ
- Dùng sai căn cứ ở kiểm
- Bỏ bước kiểm của kiểm
- Dùng kiến thức vượt bài
- Không kiểm ngược kết quả