Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 8
Chương 6: Phân thức đại sốBài 24 • Đã kiểm định
A/B

TOÁN 8PHÂN THỨC ĐẠI SỐ • CHƯƠNG 6

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu: B,D khác 0.
  • Nhân nghịch đảo: C khác 0.
  • Số chia khác 0: Không bỏ điều kiện bổ sung.
Trang chủ›TOÁN 8›Chương 6›Bài 24
TOÁN 8 • CHƯƠNG 6 • HỌC THÔNG MINH

Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Bài học biến nhân, chia phân thức, rút gọn chéo, nghịch đảo và các điều kiện bổ sung của phép chia thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBài 24

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPLuyện tập chung 2 – Bốn phép tính phân thức

Mở phòng lab phân thức ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMĐiều kiện mọi mẫu → phân thức chia khác 0 → phân tích nhân tử → đảo đúng phân thức thứ hai → rút gọn → nhân → kiểm ngược
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học phép nhân và phép chia phân thức đại số để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến nhân, chia phân thức, rút gọn chéo, nghịch đảo và các điều kiện bổ sung của phép chia thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu

2

Hiểu

Nhân nghịch đảo

3

Làm được

Số chia khác 0

4

Vận dụng

Khử nhân tử chéo

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB PHÂN THỨC ĐẠI SỐ • CHƯƠNG 6 TƯƠNG TÁC

Kiểm điều kiện, rút gọn và bốn phép tính phân thức

01

Máy kiểm điều kiện và giá trịA=(ax+b)/(x−c), luôn xét x≠c trước

MIỀN XÁC ĐỊNHx≠2 • A(5)=13/3

Mẫu tại x=5: 5−2=3.

02

Phép biến đổi đúng phạm viKhông mở phép toán trước bài tương ứng

TÍCH5/6Rút gọn nhân tử

THƯƠNG8/15Số chia phải khác 0

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

NHÂN

Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu

Có thể phân tích và rút gọn chéo các nhân tử trước khi nhân.

Ví dụ: A/B·C/D=AC/BD.
B,D khác 0.
CHIA

Nhân nghịch đảo

Giữ phân thức thứ nhất, đổi phép chia thành nhân và đảo phân thức thứ hai.

Ví dụ: A/B:C/D=A/B·D/C.
C khác 0.
ĐIỀU KIỆN

Số chia khác 0

Ngoài các mẫu khác 0, tử của phân thức chia cũng khác 0.

Ví dụ: (x−2)/(x+1) làm số chia ⇒ x≠2,−1.
Không bỏ điều kiện bổ sung.
RÚT GỌN

Khử nhân tử chéo

Chỉ khử nhân tử, không khử hạng tử trong tổng.

Ví dụ: Phân tích trước.
Giữ điều kiện ban đầu.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Phân thức chia phải vừa xác định vừa khác 0; không chỉ kiểm mẫu của nó.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Phân thức mô tả tỉ số biến đổi trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 24 • Nhân chia phân thức
01

Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu

NHÂN: B,D khác 0.

02

Nhân nghịch đảo

CHIA: C khác 0.

03

Số chia khác 0

ĐIỀU KIỆN: Không bỏ điều kiện bổ sung.

04

Khử nhân tử chéo

RÚT GỌN: Giữ điều kiện ban đầu.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Chia phân thức đại số • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Chia phân thức đại số

Mẫu 4: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−9)/(x−6)].

Phân tích: Ngoài mẫu khác 0, phân thức chia còn phải khác 0; nhân với nghịch đảo.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Ngoài mẫu khác 0, phân thức chia còn phải khác 0; nhân với nghịch đảo.
  3. Điều kiện x≠6, x≠9; A=(x−4)/(x−9).
  4. Kiểm độc lập: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.

Kết quả: Điều kiện x≠6, x≠9; A=(x−4)/(x−9).

Kiểm tra: Phân thức chia (x−9)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=9.

Cách khác: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

A/B

Trợ lý phân thức đại sốPhạm vi: Bài 24

Trọng tâm là nhân, chia phân thức, rút gọn chéo, nghịch đảo và các điều kiện bổ sung của phép chia.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Bài 24 học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là nhân, chia phân thức, rút gọn chéo, nghịch đảo và các điều kiện bổ sung của phép chia.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Điều kiện mọi mẫu → phân thức chia khác 0 → phân tích nhân tử → đảo đúng phân thức thứ hai → rút gọn → nhân → kiểm ngược

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Phân thức chia phải vừa xác định vừa khác 0; không chỉ kiểm mẫu của nó.

4Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu cần hiểu thế nào?＋

Nhóm NHÂN: Có thể phân tích và rút gọn chéo các nhân tử trước khi nhân. Ví dụ: A/B·C/D=AC/BD. Mốc tự kiểm: B,D khác 0.

5Nhân nghịch đảo cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CHIA: Giữ phân thức thứ nhất, đổi phép chia thành nhân và đảo phân thức thứ hai. Ví dụ: A/B:C/D=A/B·D/C. Mốc tự kiểm: C khác 0.

6Số chia khác 0 cần hiểu thế nào?＋

Nhóm ĐIỀU KIỆN: Ngoài các mẫu khác 0, tử của phân thức chia cũng khác 0. Ví dụ: (x−2)/(x+1) làm số chia ⇒ x≠2,−1. Mốc tự kiểm: Không bỏ điều kiện bổ sung.

7Khử nhân tử chéo cần hiểu thế nào?＋

Nhóm RÚT GỌN: Chỉ khử nhân tử, không khử hạng tử trong tổng. Ví dụ: Phân tích trước. Mốc tự kiểm: Giữ điều kiện ban đầu.

8Em tự kiểm tử nhân tử, mẫu nhân mẫu bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Có thể phân tích và rút gọn chéo các nhân tử trước khi nhân.”, rồi đối chiếu mốc “B,D khác 0.”.

9Em tự kiểm nhân nghịch đảo bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Giữ phân thức thứ nhất, đổi phép chia thành nhân và đảo phân thức thứ hai.”, rồi đối chiếu mốc “C khác 0.”.

10Em tự kiểm số chia khác 0 bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Ngoài các mẫu khác 0, tử của phân thức chia cũng khác 0.”, rồi đối chiếu mốc “Không bỏ điều kiện bổ sung.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai căn cứ ở tử nhân tử, mẫu nhân mẫu

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Có thể phân tích và rút gọn chéo các nhân tử trước khi nhân.

Quay lại mốc kiểm: B,D khác 0.

2Bỏ bước kiểm của tử nhân tử, mẫu nhân mẫu

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: B,D khác 0.

3Dùng sai căn cứ ở nhân nghịch đảo

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Giữ phân thức thứ nhất, đổi phép chia thành nhân và đảo phân thức thứ hai.

Quay lại mốc kiểm: C khác 0.

4Bỏ bước kiểm của nhân nghịch đảo

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: C khác 0.

5Dùng sai căn cứ ở số chia khác 0

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Ngoài các mẫu khác 0, tử của phân thức chia cũng khác 0.

Quay lại mốc kiểm: Không bỏ điều kiện bổ sung.

6Bỏ bước kiểm của số chia khác 0

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không bỏ điều kiện bổ sung.

7Dùng sai căn cứ ở khử nhân tử chéo

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Chỉ khử nhân tử, không khử hạng tử trong tổng.

Quay lại mốc kiểm: Giữ điều kiện ban đầu.

8Bỏ bước kiểm của khử nhân tử chéo

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Giữ điều kiện ban đầu.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét nhân, chia phân thức, rút gọn chéo, nghịch đảo và các điều kiện bổ sung của phép chia.

Giữ đúng ranh giới: Phân thức chia phải vừa xác định vừa khác 0; không chỉ kiểm mẫu của nó.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Điều kiện mọi mẫu → phân thức chia khác 0 → phân tích nhân tử → đảo đúng phân thức thứ hai → rút gọn → nhân → kiểm ngược

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu: B,D khác 0.
  2. Nhân nghịch đảo: C khác 0.
  3. Số chia khác 0: Không bỏ điều kiện bổ sung.
  4. Khử nhân tử chéo: Giữ điều kiện ban đầu.
  5. Khi làm tử nhân tử, mẫu nhân mẫu, hãy nói căn cứ: Có thể phân tích và rút gọn chéo các nhân tử trước khi nhân.
  6. Khi làm nhân nghịch đảo, hãy nói căn cứ: Giữ phân thức thứ nhất, đổi phép chia thành nhân và đảo phân thức thứ hai.
  7. Khi làm số chia khác 0, hãy nói căn cứ: Ngoài các mẫu khác 0, tử của phân thức chia cũng khác 0.
  8. Khi làm khử nhân tử chéo, hãy nói căn cứ: Chỉ khử nhân tử, không khử hạng tử trong tổng.
  9. Đi theo quy trình: Điều kiện mọi mẫu → phân thức chia khác 0 → phân tích nhân tử → đảo đúng phân thức thứ hai → rút gọn → nhân → kiểm ngược
  10. Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−9)/(x−6)].

2Mẫu 24: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−10)/(x−6)].

3Mẫu 44: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)].

4Mẫu 64: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−12)/(x−6)].

5Mẫu 84: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−13)/(x−6)].

6Mẫu 5: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−6)].

7Mẫu 25: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−7)].

8Mẫu 45: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−8)].

9Mẫu 65: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−9)].

10Mẫu 85: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−10)].

11Mẫu 6: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−7)/(x−4)].

12Mẫu 26: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−8)/(x−4)].

13Mẫu 46: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−9)/(x−4)].

14Mẫu 66: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−10)/(x−4)].

15Mẫu 86: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−11)/(x−4)].

16Mẫu 7: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−8)].

17Mẫu 27: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−9)].

18Mẫu 47: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−10)].

19Mẫu 67: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−11)].

20Mẫu 87: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−12)].

21Tính A=[13/(x−14)] : [13/(x−16)], nêu điều kiện.

22Tính A=[33/(x−35)] : [33/(x−37)], nêu điều kiện.

23Tính A=[53/(x−56)] : [53/(x−58)], nêu điều kiện.

24Tính A=[73/(x−77)] : [73/(x−79)], nêu điều kiện.

25Tính A=[93/(x−98)] : [93/(x−100)], nêu điều kiện.

26Tính A=[14/(x−15)] · [(x−15)/14], nêu điều kiện.

27Tính A=[34/(x−36)] · [(x−36)/34], nêu điều kiện.

28Tính A=[54/(x−57)] · [(x−57)/54], nêu điều kiện.

29Tính A=[74/(x−78)] · [(x−78)/74], nêu điều kiện.

30Tính A=[94/(x−99)] · [(x−99)/94], nêu điều kiện.

31Tính A=[15/(x−16)] : [15/(x−18)], nêu điều kiện.

32Tính A=[35/(x−37)] : [35/(x−39)], nêu điều kiện.

33Tính A=[55/(x−58)] : [55/(x−60)], nêu điều kiện.

34Tính A=[75/(x−79)] : [75/(x−81)], nêu điều kiện.

35Tính A=[95/(x−100)] : [95/(x−102)], nêu điều kiện.

36Tính A=[16/(x−17)] · [(x−17)/16], nêu điều kiện.

37Tính A=[36/(x−38)] · [(x−38)/36], nêu điều kiện.

38Tính A=[56/(x−59)] · [(x−59)/56], nêu điều kiện.

39Tính A=[76/(x−80)] · [(x−80)/76], nêu điều kiện.

40Tính A=[96/(x−101)] · [(x−101)/96], nêu điều kiện.

41Tính A=[17/(x−18)] : [17/(x−20)], nêu điều kiện.

42Tính A=[37/(x−39)] : [37/(x−41)], nêu điều kiện.

43Tính A=[57/(x−60)] : [57/(x−62)], nêu điều kiện.

44Tính A=[77/(x−81)] : [77/(x−83)], nêu điều kiện.

45Tính A=[97/(x−102)] : [97/(x−104)], nêu điều kiện.

46Tính A=[18/(x−19)] · [(x−19)/18], nêu điều kiện.

47Tính A=[38/(x−40)] · [(x−40)/38], nêu điều kiện.

48Tính A=[58/(x−61)] · [(x−61)/58], nêu điều kiện.

49Tính A=[78/(x−82)] · [(x−82)/78], nêu điều kiện.

50Tính A=[98/(x−103)] · [(x−103)/98], nêu điều kiện.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Tính A=[53/(x−56)] : [53/(x−58)], nêu điều kiện. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: x≠56, x≠58; A=(x−58)/(x−56). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu. Cách kiểm: Nhân kết quả với 53/(x−58) để phục hồi phân thức đầu.

Câu 2Tính A=[54/(x−57)] · [(x−57)/54], nêu điều kiện. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: x≠57; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu. Cách kiểm: Tử và mẫu sau nhân đều bằng 54(x−57), khác 0 trong miền xác định.

Câu 3Tính A=[55/(x−58)] : [55/(x−60)], nêu điều kiện. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: x≠58, x≠60; A=(x−60)/(x−58). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu. Cách kiểm: Nhân kết quả với 55/(x−60) để phục hồi phân thức đầu.

Câu 4Tính A=[56/(x−59)] · [(x−59)/56], nêu điều kiện. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: x≠59; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu. Cách kiểm: Tử và mẫu sau nhân đều bằng 56(x−59), khác 0 trong miền xác định.

Câu 5Tính A=[57/(x−60)] : [57/(x−62)], nêu điều kiện. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: x≠60, x≠62; A=(x−62)/(x−60). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu. Cách kiểm: Nhân kết quả với 57/(x−62) để phục hồi phân thức đầu.

Câu 6Tính A=[58/(x−61)] · [(x−61)/58], nêu điều kiện. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: x≠61; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu. Cách kiểm: Tử và mẫu sau nhân đều bằng 58(x−61), khác 0 trong miền xác định.

Câu 7Tính A=[59/(x−62)] : [59/(x−64)], nêu điều kiện. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: x≠62, x≠64; A=(x−64)/(x−62). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu. Cách kiểm: Nhân kết quả với 59/(x−64) để phục hồi phân thức đầu.

Câu 8Tính A=[60/(x−63)] · [(x−63)/60], nêu điều kiện. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: x≠63; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu. Cách kiểm: Tử và mẫu sau nhân đều bằng 60(x−63), khác 0 trong miền xác định.

Câu 9Tính A=[61/(x−64)] : [61/(x−66)], nêu điều kiện. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: x≠64, x≠66; A=(x−66)/(x−64). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu. Cách kiểm: Nhân kết quả với 61/(x−66) để phục hồi phân thức đầu.

Câu 10Tính A=[62/(x−65)] · [(x−65)/62], nêu điều kiện. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: x≠65; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu. Cách kiểm: Tử và mẫu sau nhân đều bằng 62(x−65), khác 0 trong miền xác định.

Câu 11Tính A=[63/(x−66)] : [63/(x−68)], nêu điều kiện. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: x≠66, x≠68; A=(x−68)/(x−66). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu. Cách kiểm: Nhân kết quả với 63/(x−68) để phục hồi phân thức đầu.

Câu 12Tính A=[64/(x−67)] · [(x−67)/64], nêu điều kiện. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: x≠67; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu. Cách kiểm: Tử và mẫu sau nhân đều bằng 64(x−67), khác 0 trong miền xác định.

Câu 13Tính A=[65/(x−68)] : [65/(x−70)], nêu điều kiện. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: x≠68, x≠70; A=(x−70)/(x−68). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu. Cách kiểm: Nhân kết quả với 65/(x−70) để phục hồi phân thức đầu.

Câu 14Mẫu 64: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−12)/(x−6)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠6, x≠12; A=(x−4)/(x−12). Phân thức chia (x−12)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=12. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.

Câu 15Mẫu 65: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−9)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠3, x≠9; A=(x−1)/(x−9). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.

Câu 16Mẫu 66: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−10)/(x−4)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠4, x≠10; A=(x−2)/(x−10). Phân thức chia (x−10)/(x−4) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=4, x=10. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.

Câu 17Mẫu 67: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−11)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠5, x≠11; A=(x−3)/(x−11). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.

Câu 18Tính A=[73/(x−77)] : [73/(x−79)], nêu điều kiện. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: x≠77, x≠79; A=(x−79)/(x−77). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu. Cách kiểm: Nhân kết quả với 73/(x−79) để phục hồi phân thức đầu.

Câu 19Tính A=[74/(x−78)] · [(x−78)/74], nêu điều kiện. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: x≠78; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu. Cách kiểm: Tử và mẫu sau nhân đều bằng 74(x−78), khác 0 trong miền xác định.

Câu 20Tính A=[75/(x−79)] : [75/(x−81)], nêu điều kiện. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: x≠79, x≠81; A=(x−81)/(x−79). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu. Cách kiểm: Nhân kết quả với 75/(x−81) để phục hồi phân thức đầu.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 24 • Nhân chia phân thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 4: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−9)/(x−6)].
  2. Tính A=[20/(x−21)] · [(x−21)/20], nêu điều kiện.
  3. Tính A=[34/(x−36)] · [(x−36)/34], nêu điều kiện.
  4. Tính A=[45/(x−47)] : [45/(x−49)], nêu điều kiện.
  5. Tính A=[59/(x−62)] : [59/(x−64)], nêu điều kiện.
  6. Tính A=[73/(x−77)] : [73/(x−79)], nêu điều kiện.
  7. Tính A=[84/(x−88)] · [(x−88)/84], nêu điều kiện.
  8. Tính A=[98/(x−103)] · [(x−103)/98], nêu điều kiện.
Xem đáp án ＋
  1. Điều kiện x≠6, x≠9; A=(x−4)/(x−9). Phân thức chia (x−9)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=9.
  2. x≠21; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  3. x≠36; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  4. x≠47, x≠49; A=(x−49)/(x−47). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  5. x≠62, x≠64; A=(x−64)/(x−62). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  6. x≠77, x≠79; A=(x−79)/(x−77). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  7. x≠88; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  8. x≠103; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Bài 24 • Nhân chia phân thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 24: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−10)/(x−6)].
  2. Tính A=[40/(x−42)] · [(x−42)/40], nêu điều kiện.
  3. Tính A=[54/(x−57)] · [(x−57)/54], nêu điều kiện.
  4. Tính A=[65/(x−68)] : [65/(x−70)], nêu điều kiện.
  5. Tính A=[79/(x−83)] : [79/(x−85)], nêu điều kiện.
  6. Tính A=[93/(x−98)] : [93/(x−100)], nêu điều kiện.
  7. Tính A=[104/(x−109)] · [(x−109)/104], nêu điều kiện.
  8. Tính A=[18/(x−19)] · [(x−19)/18], nêu điều kiện.
Xem đáp án ＋
  1. Điều kiện x≠6, x≠10; A=(x−4)/(x−10). Phân thức chia (x−10)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=10.
  2. x≠42; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  3. x≠57; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  4. x≠68, x≠70; A=(x−70)/(x−68). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  5. x≠83, x≠85; A=(x−85)/(x−83). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  6. x≠98, x≠100; A=(x−100)/(x−98). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  7. x≠109; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  8. x≠19; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Bài 24 • Nhân chia phân thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 44: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)].
  2. Tính A=[60/(x−63)] · [(x−63)/60], nêu điều kiện.
  3. Tính A=[74/(x−78)] · [(x−78)/74], nêu điều kiện.
  4. Tính A=[85/(x−89)] : [85/(x−91)], nêu điều kiện.
  5. Tính A=[99/(x−104)] : [99/(x−106)], nêu điều kiện.
  6. Tính A=[13/(x−14)] : [13/(x−16)], nêu điều kiện.
  7. Tính A=[24/(x−25)] · [(x−25)/24], nêu điều kiện.
  8. Tính A=[38/(x−40)] · [(x−40)/38], nêu điều kiện.
Xem đáp án ＋
  1. Điều kiện x≠6, x≠11; A=(x−4)/(x−11). Phân thức chia (x−11)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=11.
  2. x≠63; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  3. x≠78; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  4. x≠89, x≠91; A=(x−91)/(x−89). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  5. x≠104, x≠106; A=(x−106)/(x−104). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  6. x≠14, x≠16; A=(x−16)/(x−14). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  7. x≠25; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  8. x≠40; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 24 • Nhân chia phân thức

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 64: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−12)/(x−6)].
  2. Tính A=[80/(x−84)] · [(x−84)/80], nêu điều kiện.
  3. Tính A=[94/(x−99)] · [(x−99)/94], nêu điều kiện.
  4. Tính A=[105/(x−110)] : [105/(x−112)], nêu điều kiện.
  5. Tính A=[19/(x−20)] : [19/(x−22)], nêu điều kiện.
  6. Tính A=[33/(x−35)] : [33/(x−37)], nêu điều kiện.
  7. Tính A=[44/(x−46)] · [(x−46)/44], nêu điều kiện.
  8. Tính A=[58/(x−61)] · [(x−61)/58], nêu điều kiện.
Xem đáp án ＋
  1. Điều kiện x≠6, x≠12; A=(x−4)/(x−12). Phân thức chia (x−12)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=12.
  2. x≠84; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  3. x≠99; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  4. x≠110, x≠112; A=(x−112)/(x−110). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  5. x≠20, x≠22; A=(x−22)/(x−20). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  6. x≠35, x≠37; A=(x−37)/(x−35). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  7. x≠46; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  8. x≠61; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bài 24 • Nhân chia phân thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 84: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−13)/(x−6)].
  2. Tính A=[100/(x−105)] · [(x−105)/100], nêu điều kiện.
  3. Tính A=[14/(x−15)] · [(x−15)/14], nêu điều kiện.
  4. Tính A=[25/(x−26)] : [25/(x−28)], nêu điều kiện.
  5. Tính A=[39/(x−41)] : [39/(x−43)], nêu điều kiện.
  6. Tính A=[53/(x−56)] : [53/(x−58)], nêu điều kiện.
  7. Tính A=[64/(x−67)] · [(x−67)/64], nêu điều kiện.
  8. Tính A=[78/(x−82)] · [(x−82)/78], nêu điều kiện.
Xem đáp án ＋
  1. Điều kiện x≠6, x≠13; A=(x−4)/(x−13). Phân thức chia (x−13)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=13.
  2. x≠105; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  3. x≠15; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  4. x≠26, x≠28; A=(x−28)/(x−26). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  5. x≠41, x≠43; A=(x−43)/(x−41). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  6. x≠56, x≠58; A=(x−58)/(x−56). Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  7. x≠67; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
  8. x≠82; A=1. Khử nhân tử chung không xóa các giá trị bị loại từ mẫu ban đầu.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 24 • Nhân chia phân thức

01

Đúng phạm vi

Phân thức chia phải vừa xác định vừa khác 0; không chỉ kiểm mẫu của nó.

02

Đúng điều kiện

Dữ kiện, điều kiện áp dụng, đối tượng tương ứng và trường hợp biên của nội dung đều được kiểm trước khi kết luận.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng đại số Toán 8

Mọi công thức, tỉ lệ, số liệu và phép biến đổi đều được đối chiếu độc lập; không kết luận từ hình vẽ hoặc cảm nhận.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu: B,D khác 0.
  2. Nhân nghịch đảo: C khác 0.
  3. Số chia khác 0: Không bỏ điều kiện bổ sung.
  4. Khử nhân tử chéo: Giữ điều kiện ban đầu.
  5. Khi làm tử nhân tử, mẫu nhân mẫu, hãy nói căn cứ: Có thể phân tích và rút gọn chéo các nhân tử trước khi nhân.
  6. Khi làm nhân nghịch đảo, hãy nói căn cứ: Giữ phân thức thứ nhất, đổi phép chia thành nhân và đảo phân thức thứ hai.
  7. Khi làm số chia khác 0, hãy nói căn cứ: Ngoài các mẫu khác 0, tử của phân thức chia cũng khác 0.
  8. Khi làm khử nhân tử chéo, hãy nói căn cứ: Chỉ khử nhân tử, không khử hạng tử trong tổng.
  9. Đi theo quy trình: Điều kiện mọi mẫu → phân thức chia khác 0 → phân tích nhân tử → đảo đúng phân thức thứ hai → rút gọn → nhân → kiểm ngược
  10. Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai căn cứ ở tử nhân tử, mẫu nhân mẫu
  2. Bỏ bước kiểm của tử nhân tử, mẫu nhân mẫu
  3. Dùng sai căn cứ ở nhân nghịch đảo
  4. Bỏ bước kiểm của nhân nghịch đảo
  5. Dùng sai căn cứ ở số chia khác 0
  6. Bỏ bước kiểm của số chia khác 0
  7. Dùng sai căn cứ ở khử nhân tử chéo
  8. Bỏ bước kiểm của khử nhân tử chéo
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không kiểm ngược kết quả