Biết
Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 8
Chương 6: Phân thức đại sốBài 24 • Đã kiểm định
TOÁN 8PHÂN THỨC ĐẠI SỐ • CHƯƠNG 6
TOÁN 8 • CHƯƠNG 6 • HỌC THÔNG MINH
Phép nhân và phép chia phân thức đại số
Bài học biến nhân, chia phân thức, rút gọn chéo, nghịch đảo và các điều kiện bổ sung của phép chia thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm.
“Mẫu khác 0 là điều kiện, không phải một dòng trang trí.”Mở phòng lab phân thức ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMĐiều kiện mọi mẫu → phân thức chia khác 0 → phân tích nhân tử → đảo đúng phân thức thứ hai → rút gọn → nhân → kiểm ngược
1
Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.
2
Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.
3
Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.
4
Kiểm ngược trước khi kết luận.
HS
Học sinhTự học từng bước
PH
Phụ huynhĐồng hành đúng cách
GV
Giáo viênDùng ngay trên lớp
AI
Gia sư30 tình huống
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Học phép nhân và phép chia phân thức đại số để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt
Bài học biến nhân, chia phân thức, rút gọn chéo, nghịch đảo và các điều kiện bổ sung của phép chia thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.
Hiểu
Nhân nghịch đảo
Làm được
Số chia khác 0
Vận dụng
Khử nhân tử chéo
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB PHÂN THỨC ĐẠI SỐ • CHƯƠNG 6 TƯƠNG TÁC
Kiểm điều kiện, rút gọn và bốn phép tính phân thức
01
Máy kiểm điều kiện và giá trịA=(ax+b)/(x−c), luôn xét x≠c trước
MIỀN XÁC ĐỊNHx≠2 • A(5)=13/3
Mẫu tại x=5: 5−2=3.
02
Phép biến đổi đúng phạm viKhông mở phép toán trước bài tương ứng
TÍCH5/6Rút gọn nhân tử
THƯƠNG8/15Số chia phải khác 0
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu
Có thể phân tích và rút gọn chéo các nhân tử trước khi nhân.
Ví dụ: A/B·C/D=AC/BD.
B,D khác 0.Nhân nghịch đảo
Giữ phân thức thứ nhất, đổi phép chia thành nhân và đảo phân thức thứ hai.
Ví dụ: A/B:C/D=A/B·D/C.
C khác 0.Số chia khác 0
Ngoài các mẫu khác 0, tử của phân thức chia cũng khác 0.
Ví dụ: (x−2)/(x+1) làm số chia ⇒ x≠2,−1.
Không bỏ điều kiện bổ sung.Khử nhân tử chéo
Chỉ khử nhân tử, không khử hạng tử trong tổng.
Ví dụ: Phân tích trước.
Giữ điều kiện ban đầu.RANH GIỚI BÀI HỌC
Phân thức chia phải vừa xác định vừa khác 0; không chỉ kiểm mẫu của nó.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Phân thức mô tả tỉ số biến đổi trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.
Trường học
Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.
Đời sống
Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.
Khoa học
Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.
Kỹ thuật
Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.
Sản xuất
Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.
Thiên nhiên
Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.
Nghề nghiệp
Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Bài 24 • Nhân chia phân thức01 02 03 04
Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu
NHÂN: B,D khác 0.
Nhân nghịch đảo
CHIA: C khác 0.
Số chia khác 0
ĐIỀU KIỆN: Không bỏ điều kiện bổ sung.
Khử nhân tử chéo
RÚT GỌN: Giữ điều kiện ban đầu.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Chia phân thức đại số • Dễ
Ví dụ thông minh 1 • Chia phân thức đại số
Mẫu 4: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−9)/(x−6)].
Phân tích: Ngoài mẫu khác 0, phân thức chia còn phải khác 0; nhân với nghịch đảo.
- Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
- Ngoài mẫu khác 0, phân thức chia còn phải khác 0; nhân với nghịch đảo.
- Điều kiện x≠6, x≠9; A=(x−4)/(x−9).
- Kiểm độc lập: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Kết quả: Điều kiện x≠6, x≠9; A=(x−4)/(x−9).
Kiểm tra: Phân thức chia (x−9)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=9.
Cách khác: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
A/B
Trợ lý phân thức đại sốPhạm vi: Bài 24
Trọng tâm là nhân, chia phân thức, rút gọn chéo, nghịch đảo và các điều kiện bổ sung của phép chia.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Bài 24 học đúng trọng tâm gì?＋
Trọng tâm là nhân, chia phân thức, rút gọn chéo, nghịch đảo và các điều kiện bổ sung của phép chia.
2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋
Điều kiện mọi mẫu → phân thức chia khác 0 → phân tích nhân tử → đảo đúng phân thức thứ hai → rút gọn → nhân → kiểm ngược
3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋
Phân thức chia phải vừa xác định vừa khác 0; không chỉ kiểm mẫu của nó.
4Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu cần hiểu thế nào?＋
Nhóm NHÂN: Có thể phân tích và rút gọn chéo các nhân tử trước khi nhân. Ví dụ: A/B·C/D=AC/BD. Mốc tự kiểm: B,D khác 0.
5Nhân nghịch đảo cần hiểu thế nào?＋
Nhóm CHIA: Giữ phân thức thứ nhất, đổi phép chia thành nhân và đảo phân thức thứ hai. Ví dụ: A/B:C/D=A/B·D/C. Mốc tự kiểm: C khác 0.
6Số chia khác 0 cần hiểu thế nào?＋
Nhóm ĐIỀU KIỆN: Ngoài các mẫu khác 0, tử của phân thức chia cũng khác 0. Ví dụ: (x−2)/(x+1) làm số chia ⇒ x≠2,−1. Mốc tự kiểm: Không bỏ điều kiện bổ sung.
7Khử nhân tử chéo cần hiểu thế nào?＋
Nhóm RÚT GỌN: Chỉ khử nhân tử, không khử hạng tử trong tổng. Ví dụ: Phân tích trước. Mốc tự kiểm: Giữ điều kiện ban đầu.
8Em tự kiểm tử nhân tử, mẫu nhân mẫu bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Có thể phân tích và rút gọn chéo các nhân tử trước khi nhân.”, rồi đối chiếu mốc “B,D khác 0.”.
9Em tự kiểm nhân nghịch đảo bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Giữ phân thức thứ nhất, đổi phép chia thành nhân và đảo phân thức thứ hai.”, rồi đối chiếu mốc “C khác 0.”.
10Em tự kiểm số chia khác 0 bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Ngoài các mẫu khác 0, tử của phân thức chia cũng khác 0.”, rồi đối chiếu mốc “Không bỏ điều kiện bổ sung.”.
11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋
Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.
12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋
Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.
13Có nên bấm máy tính ngay không?＋
Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.
14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋
Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.
15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋
Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.
16Có cần ghi đơn vị không?＋
Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.
17Cách học công thức mà không học vẹt?＋
Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.
18Khi nào dùng cách giải khác?＋
Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.
19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋
Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.
20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋
Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.
21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋
Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.
22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋
Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.
2315% ôn nối có mục đích gì?＋
Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.
24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋
Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.
25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋
Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.
26Có được bỏ qua câu dễ không?＋
Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.
27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋
Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.
28Có cần trình bày phép kiểm?＋
Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.
29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋
Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.
30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋
Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai căn cứ ở tử nhân tử, mẫu nhân mẫu
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Có thể phân tích và rút gọn chéo các nhân tử trước khi nhân.
Quay lại mốc kiểm: B,D khác 0.
2Bỏ bước kiểm của tử nhân tử, mẫu nhân mẫu
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: B,D khác 0.
3Dùng sai căn cứ ở nhân nghịch đảo
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Giữ phân thức thứ nhất, đổi phép chia thành nhân và đảo phân thức thứ hai.
Quay lại mốc kiểm: C khác 0.
4Bỏ bước kiểm của nhân nghịch đảo
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: C khác 0.
5Dùng sai căn cứ ở số chia khác 0
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Ngoài các mẫu khác 0, tử của phân thức chia cũng khác 0.
Quay lại mốc kiểm: Không bỏ điều kiện bổ sung.
6Bỏ bước kiểm của số chia khác 0
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không bỏ điều kiện bổ sung.
7Dùng sai căn cứ ở khử nhân tử chéo
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Chỉ khử nhân tử, không khử hạng tử trong tổng.
Quay lại mốc kiểm: Giữ điều kiện ban đầu.
8Bỏ bước kiểm của khử nhân tử chéo
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Giữ điều kiện ban đầu.
9Dùng kiến thức vượt bài
Nội dung hiện tại chỉ xét nhân, chia phân thức, rút gọn chéo, nghịch đảo và các điều kiện bổ sung của phép chia.
Giữ đúng ranh giới: Phân thức chia phải vừa xác định vừa khác 0; không chỉ kiểm mẫu của nó.
10Không kiểm ngược kết quả
Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.
Làm lại cổng cuối của quy trình: Điều kiện mọi mẫu → phân thức chia khác 0 → phân tích nhân tử → đảo đúng phân thức thứ hai → rút gọn → nhân → kiểm ngược
11Chỉ nhớ đáp án mẫu
Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.
Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.
12Bỏ qua trường hợp biên
Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.
Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.
13Làm tròn giữa chừng
Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.
Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.
14Tin hoàn toàn vào hình vẽ
Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.
Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.
15Viết kết quả không có căn cứ
Người đọc không kiểm được suy luận.
Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.
16Quên đơn vị
Con số mất ý nghĩa đo lường.
Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.
17Dùng quy tắc vượt phạm vi
Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.
Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.
18Không kiểm đáp án
Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.
Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.
19Nhảy nhiều bước
Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.
Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.
20Sao chép lời giải
Không hình thành năng lực tự giải.
Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu: B,D khác 0.
- Nhân nghịch đảo: C khác 0.
- Số chia khác 0: Không bỏ điều kiện bổ sung.
- Khử nhân tử chéo: Giữ điều kiện ban đầu.
- Khi làm tử nhân tử, mẫu nhân mẫu, hãy nói căn cứ: Có thể phân tích và rút gọn chéo các nhân tử trước khi nhân.
- Khi làm nhân nghịch đảo, hãy nói căn cứ: Giữ phân thức thứ nhất, đổi phép chia thành nhân và đảo phân thức thứ hai.
- Khi làm số chia khác 0, hãy nói căn cứ: Ngoài các mẫu khác 0, tử của phân thức chia cũng khác 0.
- Khi làm khử nhân tử chéo, hãy nói căn cứ: Chỉ khử nhân tử, không khử hạng tử trong tổng.
- Đi theo quy trình: Điều kiện mọi mẫu → phân thức chia khác 0 → phân tích nhân tử → đảo đúng phân thức thứ hai → rút gọn → nhân → kiểm ngược
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Mẫu 4: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−9)/(x−6)].
2Mẫu 5: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−6)].
3Mẫu 6: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−7)/(x−4)].
4Mẫu 7: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−8)].
5Mẫu 8: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−9)/(x−6)].
6Mẫu 9: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−6)].
7Mẫu 10: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−7)/(x−4)].
8Mẫu 11: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−8)].
9Mẫu 12: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−9)/(x−6)].
10Mẫu 13: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−6)].
11Mẫu 14: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−7)/(x−4)].
12Mẫu 15: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−8)].
13Mẫu 16: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−9)/(x−6)].
14Mẫu 17: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−6)].
15Mẫu 18: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−7)/(x−4)].
16Mẫu 19: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−8)].
17Mẫu 20: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−9)/(x−6)].
18Mẫu 24: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−10)/(x−6)].
19Mẫu 25: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−7)].
20Mẫu 26: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−8)/(x−4)].
21Mẫu 27: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−9)].
22Mẫu 28: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−10)/(x−6)].
23Mẫu 29: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−7)].
24Mẫu 30: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−8)/(x−4)].
25Mẫu 31: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−9)].
26Mẫu 32: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−10)/(x−6)].
27Mẫu 33: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−7)].
28Mẫu 34: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−8)/(x−4)].
29Mẫu 35: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−9)].
30Mẫu 36: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−10)/(x−6)].
31Mẫu 37: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−7)].
32Mẫu 38: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−8)/(x−4)].
33Mẫu 39: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−9)].
34Mẫu 40: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−10)/(x−6)].
35Mẫu 44: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)].
36Mẫu 45: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−8)].
37Mẫu 46: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−9)/(x−4)].
38Mẫu 47: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−10)].
39Mẫu 48: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)].
40Mẫu 49: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−8)].
41Mẫu 50: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−9)/(x−4)].
42Mẫu 51: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−10)].
43Mẫu 52: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)].
44Mẫu 53: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−8)].
45Mẫu 54: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−9)/(x−4)].
46Mẫu 55: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−10)].
47Mẫu 56: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)].
48Mẫu 57: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−8)].
49Mẫu 58: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−9)/(x−4)].
50Mẫu 59: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−10)].
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Mẫu 48: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠6, x≠11; A=(x−4)/(x−11). Phân thức chia (x−11)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=11. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 2Mẫu 49: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−8)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠3, x≠8; A=(x−1)/(x−8). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 3Mẫu 50: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−9)/(x−4)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠4, x≠9; A=(x−2)/(x−9). Phân thức chia (x−9)/(x−4) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=4, x=9. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 4Mẫu 51: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−10)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠5, x≠10; A=(x−3)/(x−10). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 5Mẫu 52: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠6, x≠11; A=(x−4)/(x−11). Phân thức chia (x−11)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=11. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 6Mẫu 53: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−8)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠3, x≠8; A=(x−1)/(x−8). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 7Mẫu 54: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−9)/(x−4)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠4, x≠9; A=(x−2)/(x−9). Phân thức chia (x−9)/(x−4) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=4, x=9. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 8Mẫu 55: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−10)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠5, x≠10; A=(x−3)/(x−10). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 9Mẫu 56: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠6, x≠11; A=(x−4)/(x−11). Phân thức chia (x−11)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=11. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 10Mẫu 57: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−8)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠3, x≠8; A=(x−1)/(x−8). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 11Mẫu 58: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−9)/(x−4)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠4, x≠9; A=(x−2)/(x−9). Phân thức chia (x−9)/(x−4) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=4, x=9. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 12Mẫu 59: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−10)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠5, x≠10; A=(x−3)/(x−10). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 13Mẫu 60: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠6, x≠11; A=(x−4)/(x−11). Phân thức chia (x−11)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=11. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 14Mẫu 64: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−12)/(x−6)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠6, x≠12; A=(x−4)/(x−12). Phân thức chia (x−12)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=12. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 15Mẫu 65: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−9)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠3, x≠9; A=(x−1)/(x−9). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 16Mẫu 66: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−10)/(x−4)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠4, x≠10; A=(x−2)/(x−10). Phân thức chia (x−10)/(x−4) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=4, x=10. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 17Mẫu 67: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−11)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠5, x≠11; A=(x−3)/(x−11). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 18Mẫu 68: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−12)/(x−6)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠6, x≠12; A=(x−4)/(x−12). Phân thức chia (x−12)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=12. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 19Mẫu 69: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−9)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠3, x≠9; A=(x−1)/(x−9). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
Câu 20Mẫu 70: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−10)/(x−4)]. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠4, x≠10; A=(x−2)/(x−10). Phân thức chia (x−10)/(x−4) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=4, x=10. Cách kiểm: Nhân kết quả với phân thức chia để phục hồi phân thức bị chia, tại một giá trị hợp lệ.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 24 • Nhân chia phân thức
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 4: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−9)/(x−6)].
- Mẫu 15: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−8)].
- Mẫu 29: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−7)].
- Mẫu 40: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−10)/(x−6)].
- Mẫu 54: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−9)/(x−4)].
- Mẫu 68: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−12)/(x−6)].
- Mẫu 79: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−11)].
- Mẫu 93: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−10)].
Xem đáp án ＋
- Điều kiện x≠6, x≠9; A=(x−4)/(x−9). Phân thức chia (x−9)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=9.
- Điều kiện x≠5, x≠8; A=(x−3)/(x−8). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
- Điều kiện x≠3, x≠7; A=(x−1)/(x−7). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
- Điều kiện x≠6, x≠10; A=(x−4)/(x−10). Phân thức chia (x−10)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=10.
- Điều kiện x≠4, x≠9; A=(x−2)/(x−9). Phân thức chia (x−9)/(x−4) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=4, x=9.
- Điều kiện x≠6, x≠12; A=(x−4)/(x−12). Phân thức chia (x−12)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=12.
- Điều kiện x≠5, x≠11; A=(x−3)/(x−11). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
- Điều kiện x≠3, x≠10; A=(x−1)/(x−10). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
ĐỀ
30 phútCủng cố trọng tâm • Bài 24 • Nhân chia phân thức
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 24: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−10)/(x−6)].
- Mẫu 35: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−9)].
- Mẫu 49: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−8)].
- Mẫu 60: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)].
- Mẫu 74: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−10)/(x−4)].
- Mẫu 88: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−13)/(x−6)].
- Mẫu 99: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−12)].
- Mẫu 13: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−6)].
Xem đáp án ＋
- Điều kiện x≠6, x≠10; A=(x−4)/(x−10). Phân thức chia (x−10)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=10.
- Điều kiện x≠5, x≠9; A=(x−3)/(x−9). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
- Điều kiện x≠3, x≠8; A=(x−1)/(x−8). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
- Điều kiện x≠6, x≠11; A=(x−4)/(x−11). Phân thức chia (x−11)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=11.
- Điều kiện x≠4, x≠10; A=(x−2)/(x−10). Phân thức chia (x−10)/(x−4) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=4, x=10.
- Điều kiện x≠6, x≠13; A=(x−4)/(x−13). Phân thức chia (x−13)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=13.
- Điều kiện x≠5, x≠12; A=(x−3)/(x−12). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
- Điều kiện x≠3, x≠6; A=(x−1)/(x−6). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
ĐỀ
30 phútTư duy phản biện • Bài 24 • Nhân chia phân thức
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 44: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)].
- Mẫu 55: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−10)].
- Mẫu 69: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−9)].
- Mẫu 80: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−12)/(x−6)].
- Mẫu 94: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−11)/(x−4)].
- Mẫu 8: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−9)/(x−6)].
- Mẫu 19: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−8)].
- Mẫu 33: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−7)].
Xem đáp án ＋
- Điều kiện x≠6, x≠11; A=(x−4)/(x−11). Phân thức chia (x−11)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=11.
- Điều kiện x≠5, x≠10; A=(x−3)/(x−10). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
- Điều kiện x≠3, x≠9; A=(x−1)/(x−9). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
- Điều kiện x≠6, x≠12; A=(x−4)/(x−12). Phân thức chia (x−12)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=12.
- Điều kiện x≠4, x≠11; A=(x−2)/(x−11). Phân thức chia (x−11)/(x−4) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=4, x=11.
- Điều kiện x≠6, x≠9; A=(x−4)/(x−9). Phân thức chia (x−9)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=9.
- Điều kiện x≠5, x≠8; A=(x−3)/(x−8). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
- Điều kiện x≠3, x≠7; A=(x−1)/(x−7). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
ĐỀ
30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 24 • Nhân chia phân thức
Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 64: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−12)/(x−6)].
- Mẫu 75: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−11)].
- Mẫu 89: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−10)].
- Mẫu 100: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−13)/(x−6)].
- Mẫu 14: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−7)/(x−4)].
- Mẫu 28: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−10)/(x−6)].
- Mẫu 39: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−9)].
- Mẫu 53: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−8)].
Xem đáp án ＋
- Điều kiện x≠6, x≠12; A=(x−4)/(x−12). Phân thức chia (x−12)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=12.
- Điều kiện x≠5, x≠11; A=(x−3)/(x−11). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
- Điều kiện x≠3, x≠10; A=(x−1)/(x−10). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
- Điều kiện x≠6, x≠13; A=(x−4)/(x−13). Phân thức chia (x−13)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=13.
- Điều kiện x≠4, x≠7; A=(x−2)/(x−7). Phân thức chia (x−7)/(x−4) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=4, x=7.
- Điều kiện x≠6, x≠10; A=(x−4)/(x−10). Phân thức chia (x−10)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=10.
- Điều kiện x≠5, x≠9; A=(x−3)/(x−9). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
- Điều kiện x≠3, x≠8; A=(x−1)/(x−8). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
ĐỀ
45 phútĐề tổng hợp • Bài 24 • Nhân chia phân thức
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 84: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−13)/(x−6)].
- Mẫu 95: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−12)].
- Mẫu 9: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−6)].
- Mẫu 20: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−9)/(x−6)].
- Mẫu 34: Tính A=[(x−2)/(x−4)] : [(x−8)/(x−4)].
- Mẫu 48: Tính A=[(x−4)/(x−6)] : [(x−11)/(x−6)].
- Mẫu 59: Tính A=[(x−3)/(x−5)]·[(x−5)/(x−10)].
- Mẫu 73: Tính A=[(x−1)/(x−3)]·[(x−3)/(x−9)].
Xem đáp án ＋
- Điều kiện x≠6, x≠13; A=(x−4)/(x−13). Phân thức chia (x−13)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=13.
- Điều kiện x≠5, x≠12; A=(x−3)/(x−12). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
- Điều kiện x≠3, x≠6; A=(x−1)/(x−6). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
- Điều kiện x≠6, x≠9; A=(x−4)/(x−9). Phân thức chia (x−9)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=9.
- Điều kiện x≠4, x≠8; A=(x−2)/(x−8). Phân thức chia (x−8)/(x−4) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=4, x=8.
- Điều kiện x≠6, x≠11; A=(x−4)/(x−11). Phân thức chia (x−11)/(x−6) phải xác định và khác 0, nên loại cả x=6, x=11.
- Điều kiện x≠5, x≠10; A=(x−3)/(x−10). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
- Điều kiện x≠3, x≠9; A=(x−1)/(x−9). Rút gọn chỉ thực hiện trên các nhân tử và không xóa điều kiện của biểu thức ban đầu.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay
GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋
Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong nhân, chia phân thức, rút gọn chéo, nghịch đảo và các điều kiện bổ sung của phép chia. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.
Nên học bao lâu?＋
Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.
Cách đồng hành?＋
Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.
Khi nào cần ôn lại?＋
Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.
GÓC GIÁO VIÊN
Mục tiêu tiết học
Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng nhân, chia phân thức, rút gọn chéo, nghịch đảo và các điều kiện bổ sung của phép chia.
Gợi ý khởi động
Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.
Phân hóa
Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.
Đánh giá nhanh
Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Bài 24 • Nhân chia phân thức
Đúng phạm vi
Phân thức chia phải vừa xác định vừa khác 0; không chỉ kiểm mẫu của nó.
Đúng điều kiện
Dữ kiện, điều kiện áp dụng, đối tượng tương ứng và trường hợp biên của nội dung đều được kiểm trước khi kết luận.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng đại số Toán 8
Mọi công thức, tỉ lệ, số liệu và phép biến đổi đều được đối chiếu độc lập; không kết luận từ hình vẽ hoặc cảm nhận.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu: B,D khác 0.
- Nhân nghịch đảo: C khác 0.
- Số chia khác 0: Không bỏ điều kiện bổ sung.
- Khử nhân tử chéo: Giữ điều kiện ban đầu.
- Khi làm tử nhân tử, mẫu nhân mẫu, hãy nói căn cứ: Có thể phân tích và rút gọn chéo các nhân tử trước khi nhân.
- Khi làm nhân nghịch đảo, hãy nói căn cứ: Giữ phân thức thứ nhất, đổi phép chia thành nhân và đảo phân thức thứ hai.
- Khi làm số chia khác 0, hãy nói căn cứ: Ngoài các mẫu khác 0, tử của phân thức chia cũng khác 0.
- Khi làm khử nhân tử chéo, hãy nói căn cứ: Chỉ khử nhân tử, không khử hạng tử trong tổng.
- Đi theo quy trình: Điều kiện mọi mẫu → phân thức chia khác 0 → phân tích nhân tử → đảo đúng phân thức thứ hai → rút gọn → nhân → kiểm ngược
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
10 lỗi phải tránh
- Dùng sai căn cứ ở tử nhân tử, mẫu nhân mẫu
- Bỏ bước kiểm của tử nhân tử, mẫu nhân mẫu
- Dùng sai căn cứ ở nhân nghịch đảo
- Bỏ bước kiểm của nhân nghịch đảo
- Dùng sai căn cứ ở số chia khác 0
- Bỏ bước kiểm của số chia khác 0
- Dùng sai căn cứ ở khử nhân tử chéo
- Bỏ bước kiểm của khử nhân tử chéo
- Dùng kiến thức vượt bài
- Không kiểm ngược kết quả