Phương trình bậc nhất một ẩn

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học phương trình bậc nhất một ẩn để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến khái niệm phương trình một ẩn, nghiệm, phương trình bậc nhất ax+b=0 với a khác 0 và các phép biến đổi tương đương thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Nghiệm của phương trình

2

Hiểu

ax+b=0, a≠0

3

Làm được

Cùng một tập nghiệm

4

Vận dụng

Thay nghiệm vào hai vế

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB PHƯƠNG TRÌNH & HÀM SỐ • CHƯƠNG 7 TƯƠNG TÁC

Giải phương trình, nối công thức với điểm và kiểm hệ số góc

01

Máy giải và kiểm nghiệmax+b=0 chỉ là bậc nhất khi a≠0

Hệ số aHệ số b

NGHIỆM CHÍNH XÁCx=4

Kiểm: a·x+b=3·(4)+(-12)=0.

02

Công thức – bảng – điểm – độ dốcChỉ mở khi bài đã giới thiệu hàm số

MÔ HÌNHẨn → điều kiện → phương trìnhHai vế cùng một đại lượng

KẾT LUẬNĐối chiếu nghiệmĐúng phương trình và đúng thực tế

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

KHÁI NIỆM

Nghiệm của phương trình

Một giá trị là nghiệm khi thay vào làm hai vế nhận cùng giá trị.

Ví dụ: x=3 là nghiệm 2x+1=7.

Luôn thay ngược.

DẠNG CHUẨN

ax+b=0, a≠0

Phương trình bậc nhất một ẩn có hệ số của ẩn khác 0 và có nghiệm duy nhất x=−b/a.

Ví dụ: 3x−6=0 ⇒ x=2.

Khóa a khác 0.

TƯƠNG ĐƯƠNG

Cùng một tập nghiệm

Cộng cùng một biểu thức vào hai vế hoặc nhân hai vế với số khác 0 tạo phương trình tương đương.

Ví dụ: 2x=6 ⇔ x=3.

Biến đổi cả hai vế.

KIỂM

Thay nghiệm vào hai vế

Tính riêng vế trái, vế phải rồi đối chiếu.

Ví dụ: VT=VP=7.

Không chỉ nhìn đáp số.

RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa mô hình hóa bài toán thực tế thành phương trình; nội dung đó thuộc Bài 26. Không chia hai vế cho biểu thức có thể bằng 0.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Hình học cơ bản xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 25 • Phương trình bậc nhất

01

Nghiệm của phương trình

KHÁI NIỆM: Luôn thay ngược.

02

ax+b=0, a≠0

DẠNG CHUẨN: Khóa a khác 0.

03

Cùng một tập nghiệm

TƯƠNG ĐƯƠNG: Biến đổi cả hai vế.

04

Thay nghiệm vào hai vế

KIỂM: Không chỉ nhìn đáp số.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Phương trình bậc nhất một ẩn • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Phương trình bậc nhất một ẩn

Mẫu 4: Giải phương trình 6x+18=0.

Phân tích: Chuyển hằng số sang vế phải rồi chia hai vế cho hệ số khác 0 của x.

Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
Chuyển hằng số sang vế phải rồi chia hai vế cho hệ số khác 0 của x.
6x=-18, nên x=-18/6=-3. Tập nghiệm S={-3}.
Kiểm độc lập: Thay x=-3: 6·-3+18=0.

Kết quả: 6x=-18, nên x=-18/6=-3. Tập nghiệm S={-3}.

Kiểm tra: Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.

Cách khác: Thay x=-3: 6·-3+18=0.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

f(x)

Trợ lý phương trình và hàm sốPhạm vi: Bài 25

Trọng tâm là khái niệm phương trình một ẩn, nghiệm, phương trình bậc nhất ax+b=0 với a khác 0 và các phép biến đổi tương đương.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Bài 25 học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là khái niệm phương trình một ẩn, nghiệm, phương trình bậc nhất ax+b=0 với a khác 0 và các phép biến đổi tương đương.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Thu gọn hai vế → chuyển hạng chứa ẩn về một vế → hằng số về vế kia → chia cho hệ số khác 0 → thay ngược

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Chưa mô hình hóa bài toán thực tế thành phương trình; nội dung đó thuộc Bài 26. Không chia hai vế cho biểu thức có thể bằng 0.

4Nghiệm của phương trình cần hiểu thế nào?＋

Nhóm KHÁI NIỆM: Một giá trị là nghiệm khi thay vào làm hai vế nhận cùng giá trị. Ví dụ: x=3 là nghiệm 2x+1=7. Mốc tự kiểm: Luôn thay ngược.

5ax+b=0, a≠0 cần hiểu thế nào?＋

Nhóm DẠNG CHUẨN: Phương trình bậc nhất một ẩn có hệ số của ẩn khác 0 và có nghiệm duy nhất x=−b/a. Ví dụ: 3x−6=0 ⇒ x=2. Mốc tự kiểm: Khóa a khác 0.

6Cùng một tập nghiệm cần hiểu thế nào?＋

Nhóm TƯƠNG ĐƯƠNG: Cộng cùng một biểu thức vào hai vế hoặc nhân hai vế với số khác 0 tạo phương trình tương đương. Ví dụ: 2x=6 ⇔ x=3. Mốc tự kiểm: Biến đổi cả hai vế.

7Thay nghiệm vào hai vế cần hiểu thế nào?＋

Nhóm KIỂM: Tính riêng vế trái, vế phải rồi đối chiếu. Ví dụ: VT=VP=7. Mốc tự kiểm: Không chỉ nhìn đáp số.

8Em tự kiểm nghiệm của phương trình bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Một giá trị là nghiệm khi thay vào làm hai vế nhận cùng giá trị.”, rồi đối chiếu mốc “Luôn thay ngược.”.

9Em tự kiểm ax+b=0, a≠0 bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Phương trình bậc nhất một ẩn có hệ số của ẩn khác 0 và có nghiệm duy nhất x=−b/a.”, rồi đối chiếu mốc “Khóa a khác 0.”.

10Em tự kiểm cùng một tập nghiệm bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Cộng cùng một biểu thức vào hai vế hoặc nhân hai vế với số khác 0 tạo phương trình tương đương.”, rồi đối chiếu mốc “Biến đổi cả hai vế.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa

1Dùng sai căn cứ ở nghiệm của phương trình

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Một giá trị là nghiệm khi thay vào làm hai vế nhận cùng giá trị.

Quay lại mốc kiểm: Luôn thay ngược.

2Bỏ bước kiểm của nghiệm của phương trình

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Luôn thay ngược.

3Dùng sai căn cứ ở ax+b=0, a≠0

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Phương trình bậc nhất một ẩn có hệ số của ẩn khác 0 và có nghiệm duy nhất x=−b/a.

Quay lại mốc kiểm: Khóa a khác 0.

4Bỏ bước kiểm của ax+b=0, a≠0

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Khóa a khác 0.

5Dùng sai căn cứ ở cùng một tập nghiệm

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Cộng cùng một biểu thức vào hai vế hoặc nhân hai vế với số khác 0 tạo phương trình tương đương.

Quay lại mốc kiểm: Biến đổi cả hai vế.

6Bỏ bước kiểm của cùng một tập nghiệm

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Biến đổi cả hai vế.

7Dùng sai căn cứ ở thay nghiệm vào hai vế

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Tính riêng vế trái, vế phải rồi đối chiếu.

Quay lại mốc kiểm: Không chỉ nhìn đáp số.

8Bỏ bước kiểm của thay nghiệm vào hai vế

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không chỉ nhìn đáp số.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét khái niệm phương trình một ẩn, nghiệm, phương trình bậc nhất ax+b=0 với a khác 0 và các phép biến đổi tương đương.

Giữ đúng ranh giới: Chưa mô hình hóa bài toán thực tế thành phương trình; nội dung đó thuộc Bài 26. Không chia hai vế cho biểu thức có thể bằng 0.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Thu gọn hai vế → chuyển hạng chứa ẩn về một vế → hằng số về vế kia → chia cho hệ số khác 0 → thay ngược

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

Nghiệm của phương trình: Luôn thay ngược.
ax+b=0, a≠0: Khóa a khác 0.
Cùng một tập nghiệm: Biến đổi cả hai vế.
Thay nghiệm vào hai vế: Không chỉ nhìn đáp số.
Khi làm nghiệm của phương trình, hãy nói căn cứ: Một giá trị là nghiệm khi thay vào làm hai vế nhận cùng giá trị.
Khi làm ax+b=0, a≠0, hãy nói căn cứ: Phương trình bậc nhất một ẩn có hệ số của ẩn khác 0 và có nghiệm duy nhất x=−b/a.
Khi làm cùng một tập nghiệm, hãy nói căn cứ: Cộng cùng một biểu thức vào hai vế hoặc nhân hai vế với số khác 0 tạo phương trình tương đương.
Khi làm thay nghiệm vào hai vế, hãy nói căn cứ: Tính riêng vế trái, vế phải rồi đối chiếu.
Đi theo quy trình: Thu gọn hai vế → chuyển hạng chứa ẩn về một vế → hằng số về vế kia → chia cho hệ số khác 0 → thay ngược
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: Giải phương trình 6x+18=0.

2Mẫu 5: Giải phương trình 3x+6=0.

3Mẫu 6: Giải phương trình 4x+4=0.

4Mẫu 7: Giải phương trình 5x=0.

5Mẫu 8: Giải phương trình 6x−6=0.

6Mẫu 9: Giải phương trình 3x−6=0.

7Mẫu 10: Giải phương trình 4x−12=0.

8Mẫu 11: Giải phương trình 5x−20=0.

9Mẫu 12: Giải phương trình 6x−30=0.

10Mẫu 13: Giải phương trình 3x−18=0.

11Mẫu 14: Giải phương trình 4x−28=0.

12Mẫu 15: Giải phương trình 5x−40=0.

13Mẫu 16: Giải phương trình 6x−54=0.

14Mẫu 17: Giải phương trình 3x−30=0.

15Mẫu 18: Giải phương trình 4x−44=0.

16Mẫu 19: Giải phương trình 5x−60=0.

17Mẫu 20: Giải phương trình 6x−78=0.

18Mẫu 24: Giải phương trình 7x+14=0.

19Mẫu 25: Giải phương trình 4x+4=0.

20Mẫu 26: Giải phương trình 5x=0.

21Mẫu 27: Giải phương trình 6x−6=0.

22Mẫu 28: Giải phương trình 7x−14=0.

23Mẫu 29: Giải phương trình 4x−12=0.

24Mẫu 30: Giải phương trình 5x−20=0.

25Mẫu 31: Giải phương trình 6x−30=0.

26Mẫu 32: Giải phương trình 7x−42=0.

27Mẫu 33: Giải phương trình 4x−28=0.

28Mẫu 34: Giải phương trình 5x−40=0.

29Mẫu 35: Giải phương trình 6x−54=0.

30Mẫu 36: Giải phương trình 7x−70=0.

31Mẫu 37: Giải phương trình 4x−44=0.

32Mẫu 38: Giải phương trình 5x−60=0.

33Mẫu 39: Giải phương trình 6x−78=0.

34Mẫu 40: Giải phương trình 7x−98=0.

35Mẫu 44: Giải phương trình 8x+8=0.

36Mẫu 45: Giải phương trình 5x=0.

37Mẫu 46: Giải phương trình 6x−6=0.

38Mẫu 47: Giải phương trình 7x−14=0.

39Mẫu 48: Giải phương trình 8x−24=0.

40Mẫu 49: Giải phương trình 5x−20=0.

41Mẫu 50: Giải phương trình 6x−30=0.

42Mẫu 51: Giải phương trình 7x−42=0.

43Mẫu 52: Giải phương trình 8x−56=0.

44Mẫu 53: Giải phương trình 5x−40=0.

45Mẫu 54: Giải phương trình 6x−54=0.

46Mẫu 55: Giải phương trình 7x−70=0.

47Mẫu 56: Giải phương trình 8x−88=0.

48Mẫu 57: Giải phương trình 5x−60=0.

49Mẫu 58: Giải phương trình 6x−78=0.

50Mẫu 59: Giải phương trình 7x−98=0.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Mẫu 48: Giải phương trình 8x−24=0. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 8x=24, nên x=24/8=3. Tập nghiệm S={3}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm. Cách kiểm: Thay x=3: 8·3−24=0.

Câu 2Mẫu 49: Giải phương trình 5x−20=0. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 5x=20, nên x=20/5=4. Tập nghiệm S={4}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm. Cách kiểm: Thay x=4: 5·4−20=0.

Câu 3Mẫu 50: Giải phương trình 6x−30=0. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 6x=30, nên x=30/6=5. Tập nghiệm S={5}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm. Cách kiểm: Thay x=5: 6·5−30=0.

Câu 4Mẫu 51: Giải phương trình 7x−42=0. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 7x=42, nên x=42/7=6. Tập nghiệm S={6}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm. Cách kiểm: Thay x=6: 7·6−42=0.

Câu 5Mẫu 52: Giải phương trình 8x−56=0. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 8x=56, nên x=56/8=7. Tập nghiệm S={7}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm. Cách kiểm: Thay x=7: 8·7−56=0.

Câu 6Mẫu 53: Giải phương trình 5x−40=0. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 5x=40, nên x=40/5=8. Tập nghiệm S={8}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm. Cách kiểm: Thay x=8: 5·8−40=0.

Câu 7Mẫu 54: Giải phương trình 6x−54=0. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 6x=54, nên x=54/6=9. Tập nghiệm S={9}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm. Cách kiểm: Thay x=9: 6·9−54=0.

Câu 8Mẫu 55: Giải phương trình 7x−70=0. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 7x=70, nên x=70/7=10. Tập nghiệm S={10}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm. Cách kiểm: Thay x=10: 7·10−70=0.

Câu 9Mẫu 56: Giải phương trình 8x−88=0. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 8x=88, nên x=88/8=11. Tập nghiệm S={11}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm. Cách kiểm: Thay x=11: 8·11−88=0.

Câu 10Mẫu 57: Giải phương trình 5x−60=0. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 5x=60, nên x=60/5=12. Tập nghiệm S={12}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm. Cách kiểm: Thay x=12: 5·12−60=0.

Câu 11Mẫu 58: Giải phương trình 6x−78=0. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 6x=78, nên x=78/6=13. Tập nghiệm S={13}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm. Cách kiểm: Thay x=13: 6·13−78=0.

Câu 12Mẫu 59: Giải phương trình 7x−98=0. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 7x=98, nên x=98/7=14. Tập nghiệm S={14}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm. Cách kiểm: Thay x=14: 7·14−98=0.

Câu 13Mẫu 60: Giải phương trình 8x−120=0. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 8x=120, nên x=120/8=15. Tập nghiệm S={15}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm. Cách kiểm: Thay x=15: 8·15−120=0.

Câu 14Mẫu 64: Giải phương trình 9x=0. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 9x=0, nên x=0/9=0. Tập nghiệm S={0}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm. Cách kiểm: Thay x=0: 9·0=0.

Câu 15Mẫu 65: Giải phương trình 6x−6=0. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 6x=6, nên x=6/6=1. Tập nghiệm S={1}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm. Cách kiểm: Thay x=1: 6·1−6=0.

Câu 16Mẫu 66: Giải phương trình 7x−14=0. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 7x=14, nên x=14/7=2. Tập nghiệm S={2}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm. Cách kiểm: Thay x=2: 7·2−14=0.

Câu 17Mẫu 67: Giải phương trình 8x−24=0. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 8x=24, nên x=24/8=3. Tập nghiệm S={3}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm. Cách kiểm: Thay x=3: 8·3−24=0.

Câu 18Mẫu 68: Giải phương trình 9x−36=0. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 9x=36, nên x=36/9=4. Tập nghiệm S={4}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm. Cách kiểm: Thay x=4: 9·4−36=0.

Câu 19Mẫu 69: Giải phương trình 6x−30=0. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 6x=30, nên x=30/6=5. Tập nghiệm S={5}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm. Cách kiểm: Thay x=5: 6·5−30=0.

Câu 20Mẫu 70: Giải phương trình 7x−42=0. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 7x=42, nên x=42/7=6. Tập nghiệm S={6}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm. Cách kiểm: Thay x=6: 7·6−42=0.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 25 • Phương trình bậc nhất

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 4: Giải phương trình 6x+18=0.
Mẫu 15: Giải phương trình 5x−40=0.
Mẫu 29: Giải phương trình 4x−12=0.
Mẫu 40: Giải phương trình 7x−98=0.
Mẫu 54: Giải phương trình 6x−54=0.
Mẫu 68: Giải phương trình 9x−36=0.
Mẫu 79: Giải phương trình 8x−120=0.
Mẫu 93: Giải phương trình 7x−70=0.

Xem đáp án ＋

6x=-18, nên x=-18/6=-3. Tập nghiệm S={-3}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
5x=40, nên x=40/5=8. Tập nghiệm S={8}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
4x=12, nên x=12/4=3. Tập nghiệm S={3}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
7x=98, nên x=98/7=14. Tập nghiệm S={14}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
6x=54, nên x=54/6=9. Tập nghiệm S={9}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
9x=36, nên x=36/9=4. Tập nghiệm S={4}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
8x=120, nên x=120/8=15. Tập nghiệm S={15}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
7x=70, nên x=70/7=10. Tập nghiệm S={10}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.

ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Bài 25 • Phương trình bậc nhất

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 24: Giải phương trình 7x+14=0.
Mẫu 35: Giải phương trình 6x−54=0.
Mẫu 49: Giải phương trình 5x−20=0.
Mẫu 60: Giải phương trình 8x−120=0.
Mẫu 74: Giải phương trình 7x−70=0.
Mẫu 88: Giải phương trình 10x−50=0.
Mẫu 99: Giải phương trình 9x−144=0.
Mẫu 13: Giải phương trình 3x−18=0.

Xem đáp án ＋

7x=-14, nên x=-14/7=-2. Tập nghiệm S={-2}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
6x=54, nên x=54/6=9. Tập nghiệm S={9}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
5x=20, nên x=20/5=4. Tập nghiệm S={4}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
8x=120, nên x=120/8=15. Tập nghiệm S={15}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
7x=70, nên x=70/7=10. Tập nghiệm S={10}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
10x=50, nên x=50/10=5. Tập nghiệm S={5}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
9x=144, nên x=144/9=16. Tập nghiệm S={16}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
3x=18, nên x=18/3=6. Tập nghiệm S={6}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.

ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Bài 25 • Phương trình bậc nhất

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 44: Giải phương trình 8x+8=0.
Mẫu 55: Giải phương trình 7x−70=0.
Mẫu 69: Giải phương trình 6x−30=0.
Mẫu 80: Giải phương trình 9x−144=0.
Mẫu 94: Giải phương trình 8x−88=0.
Mẫu 8: Giải phương trình 6x−6=0.
Mẫu 19: Giải phương trình 5x−60=0.
Mẫu 33: Giải phương trình 4x−28=0.

Xem đáp án ＋

8x=-8, nên x=-8/8=-1. Tập nghiệm S={-1}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
7x=70, nên x=70/7=10. Tập nghiệm S={10}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
6x=30, nên x=30/6=5. Tập nghiệm S={5}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
9x=144, nên x=144/9=16. Tập nghiệm S={16}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
8x=88, nên x=88/8=11. Tập nghiệm S={11}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
6x=6, nên x=6/6=1. Tập nghiệm S={1}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
5x=60, nên x=60/5=12. Tập nghiệm S={12}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
4x=28, nên x=28/4=7. Tập nghiệm S={7}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.

ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 25 • Phương trình bậc nhất

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 64: Giải phương trình 9x=0.
Mẫu 75: Giải phương trình 8x−88=0.
Mẫu 89: Giải phương trình 7x−42=0.
Mẫu 100: Giải phương trình 10x−170=0.
Mẫu 14: Giải phương trình 4x−28=0.
Mẫu 28: Giải phương trình 7x−14=0.
Mẫu 39: Giải phương trình 6x−78=0.
Mẫu 53: Giải phương trình 5x−40=0.

Xem đáp án ＋

9x=0, nên x=0/9=0. Tập nghiệm S={0}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
8x=88, nên x=88/8=11. Tập nghiệm S={11}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
7x=42, nên x=42/7=6. Tập nghiệm S={6}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
10x=170, nên x=170/10=17. Tập nghiệm S={17}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
4x=28, nên x=28/4=7. Tập nghiệm S={7}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
7x=14, nên x=14/7=2. Tập nghiệm S={2}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
6x=78, nên x=78/6=13. Tập nghiệm S={13}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
5x=40, nên x=40/5=8. Tập nghiệm S={8}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.

ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bài 25 • Phương trình bậc nhất

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 84: Giải phương trình 10x−10=0.
Mẫu 95: Giải phương trình 9x−108=0.
Mẫu 9: Giải phương trình 3x−6=0.
Mẫu 20: Giải phương trình 6x−78=0.
Mẫu 34: Giải phương trình 5x−40=0.
Mẫu 48: Giải phương trình 8x−24=0.
Mẫu 59: Giải phương trình 7x−98=0.
Mẫu 73: Giải phương trình 6x−54=0.

Xem đáp án ＋

10x=10, nên x=10/10=1. Tập nghiệm S={1}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
9x=108, nên x=108/9=12. Tập nghiệm S={12}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
3x=6, nên x=6/3=2. Tập nghiệm S={2}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
6x=78, nên x=78/6=13. Tập nghiệm S={13}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
5x=40, nên x=40/5=8. Tập nghiệm S={8}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
8x=24, nên x=24/8=3. Tập nghiệm S={3}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
7x=98, nên x=98/7=14. Tập nghiệm S={14}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.
6x=54, nên x=54/6=9. Tập nghiệm S={9}. Phép cộng cùng một số và phép nhân với một số khác 0 bảo toàn tập nghiệm.

GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH

Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong khái niệm phương trình một ẩn, nghiệm, phương trình bậc nhất ax+b=0 với a khác 0 và các phép biến đổi tương đương. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng khái niệm phương trình một ẩn, nghiệm, phương trình bậc nhất ax+b=0 với a khác 0 và các phép biến đổi tương đương.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 25 • Phương trình bậc nhất

01

Đúng phạm vi

Chưa mô hình hóa bài toán thực tế thành phương trình; nội dung đó thuộc Bài 26. Không chia hai vế cho biểu thức có thể bằng 0.

02

Đúng điều kiện

Dữ kiện, điều kiện áp dụng, đối tượng tương ứng và trường hợp biên của nội dung đều được kiểm trước khi kết luận.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng đại số Toán 8

Mọi công thức, tỉ lệ, số liệu và phép biến đổi đều được đối chiếu độc lập; không kết luận từ hình vẽ hoặc cảm nhận.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

Nghiệm của phương trình: Luôn thay ngược.
ax+b=0, a≠0: Khóa a khác 0.
Cùng một tập nghiệm: Biến đổi cả hai vế.
Thay nghiệm vào hai vế: Không chỉ nhìn đáp số.
Khi làm nghiệm của phương trình, hãy nói căn cứ: Một giá trị là nghiệm khi thay vào làm hai vế nhận cùng giá trị.
Khi làm ax+b=0, a≠0, hãy nói căn cứ: Phương trình bậc nhất một ẩn có hệ số của ẩn khác 0 và có nghiệm duy nhất x=−b/a.
Khi làm cùng một tập nghiệm, hãy nói căn cứ: Cộng cùng một biểu thức vào hai vế hoặc nhân hai vế với số khác 0 tạo phương trình tương đương.
Khi làm thay nghiệm vào hai vế, hãy nói căn cứ: Tính riêng vế trái, vế phải rồi đối chiếu.
Đi theo quy trình: Thu gọn hai vế → chuyển hạng chứa ẩn về một vế → hằng số về vế kia → chia cho hệ số khác 0 → thay ngược
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

Dùng sai căn cứ ở nghiệm của phương trình
Bỏ bước kiểm của nghiệm của phương trình
Dùng sai căn cứ ở ax+b=0, a≠0
Bỏ bước kiểm của ax+b=0, a≠0
Dùng sai căn cứ ở cùng một tập nghiệm
Bỏ bước kiểm của cùng một tập nghiệm
Dùng sai căn cứ ở thay nghiệm vào hai vế
Bỏ bước kiểm của thay nghiệm vào hai vế
Dùng kiến thức vượt bài
Không kiểm ngược kết quả