ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 8
Chương 9: Tam giác đồng dạngLuyện tập chung 2 • Đã kiểm định
△∽

TOÁN 8TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG • CHƯƠNG 9

Trang chủ›TOÁN 8›Chương 9›Luyện tập chung 2
TOÁN 8 • CHƯƠNG 9 • HỌC THÔNG MINH

Luyện tập chung 2 – Pythagore và đồng dạng

Luyện tập thông minh không trộn công thức ngẫu nhiên: mỗi câu buộc học sinh nhận dạng dấu hiệu trước khi chọn đường giải.

“Đồng dạng đúng bắt đầu từ đúng cặp đỉnh tương ứng.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VILuyện tập chung 2

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBài tập cuối Chương 9 – Tam giác đồng dạng

Mở phòng lab đồng dạng – Pythagore ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMVẽ và đánh dấu → nhận tam giác vuông/đồng dạng → chọn Pythagore hay tỉ lệ → tính chính xác → đổi quy mô nếu có → kiểm hình học và đơn vị
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học luyện tập chung 2 – pythagore và đồng dạng để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Luyện tập thông minh không trộn công thức ngẫu nhiên: mỗi câu buộc học sinh nhận dạng dấu hiệu trước khi chọn đường giải. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Chọn công cụ

2

Hiểu

Tương ứng

3

Làm được

Tính đo

4

Vận dụng

Kiểm quy mô

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG • CHƯƠNG 9 TƯƠNG TÁC

Khóa cạnh tương ứng, kiểm Pythagore và tỉ số đồng dạng

01

Máy khóa cạnh tương ứngMột chiều tỉ số từ đầu đến cuối

TỈ SỐ ĐỒNG DẠNGk=1,59/6

CẠNH ẢNH1510×1,5

DIỆN TÍCH×2,25Độ dài theo k, diện tích theo k²

02

Pythagore đúng phạm viChỉ mở từ Bài 35

CẠNH HUYỀNc=√(6²+8²)=10

Kiểm đảo: ba cạnh tạo tam giác vuông.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

CỔNG 1

Chọn công cụ

Vuông và cần cạnh dùng Pythagore; hai hình cùng dạng dùng tỉ lệ.

Ví dụ: Đường chéo hay bóng nắng.
Không dùng công thức theo từ khóa.
CỔNG 2

Tương ứng

Khóa đỉnh, góc, cạnh huyền và cạnh góc vuông.

Ví dụ: A↔D.
Tên tam giác đúng thứ tự.
CỔNG 3

Tính đo

Giữ căn hoặc phân số chính xác đến bước cuối.

Ví dụ: √50=5√2.
Làm tròn cuối.
CỔNG 4

Kiểm quy mô

Độ dài theo k, diện tích theo k² và kết quả phải hợp hình.

Ví dụ: Bản vẽ.
Đơn vị rõ.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Không trộn vai trò: Pythagore liên hệ bình phương cạnh trong tam giác vuông; đồng dạng liên hệ góc và tỉ số.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Hình học cơ bản xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Kiểm khung kệ, mái che và các chi tiết tam giác có cùng kích thước.

02

Trường học

Vẽ hình, tính góc và trình bày chứng minh từng bước có căn cứ.

03

Đời sống

Nhận cấu trúc tam giác trong biển báo, giàn đỡ và vật dụng.

04

Khoa học

Dùng tính ổn định của tam giác trong mô hình và thiết bị đo.

05

Kỹ thuật

Kiểm hai chi tiết bằng nhau mà không cần chồng trực tiếp.

06

Sản xuất

Đối chiếu cạnh, góc và đường trung trực trong kiểm tra sản phẩm.

07

Thiên nhiên

Quan sát cấu trúc cân, đối xứng trong lá, cánh và tinh thể.

08

Nghề nghiệp

Kỹ sư, kiến trúc sư, thợ mộc và trắc địa dùng chứng minh tam giác.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Luyện tập 2 • Chương 9
01

Chọn công cụ

CỔNG 1: Không dùng công thức theo từ khóa.

02

Tương ứng

CỔNG 2: Tên tam giác đúng thứ tự.

03

Tính đo

CỔNG 3: Làm tròn cuối.

04

Kiểm quy mô

CỔNG 4: Đơn vị rõ.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Hai tam giác đồng dạng • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Hai tam giác đồng dạng

Mẫu 4: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=4, DE=20, AC=7. Tính DF.

Phân tích: Tên hai tam giác cho cặp A↔D, B↔E, C↔F; lập DE/AB=DF/AC.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Tên hai tam giác cho cặp A↔D, B↔E, C↔F; lập DE/AB=DF/AC.
  3. Tỉ số đồng dạng k=DE/AB=5; DF=k·AC=5·7=35.
  4. Kiểm độc lập: Kiểm DE/AB=20/4=DF/AC=35/7.

Kết quả: Tỉ số đồng dạng k=DE/AB=5; DF=k·AC=5·7=35.

Kiểm tra: Cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng tỉ lệ theo cùng một hệ số.

Cách khác: Kiểm DE/AB=20/4=DF/AC=35/7.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

△∽

Trợ lý tam giác đồng dạngPhạm vi: Luyện tập chung 2

Trọng tâm là phối hợp tam giác đồng dạng, Pythagore, tam giác vuông đồng dạng, hình đồng dạng và bài toán đo gián tiếp.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Luyện tập chung 2 học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là phối hợp tam giác đồng dạng, Pythagore, tam giác vuông đồng dạng, hình đồng dạng và bài toán đo gián tiếp.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Vẽ và đánh dấu → nhận tam giác vuông/đồng dạng → chọn Pythagore hay tỉ lệ → tính chính xác → đổi quy mô nếu có → kiểm hình học và đơn vị

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Không trộn vai trò: Pythagore liên hệ bình phương cạnh trong tam giác vuông; đồng dạng liên hệ góc và tỉ số.

4Chọn công cụ cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 1: Vuông và cần cạnh dùng Pythagore; hai hình cùng dạng dùng tỉ lệ. Ví dụ: Đường chéo hay bóng nắng. Mốc tự kiểm: Không dùng công thức theo từ khóa.

5Tương ứng cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 2: Khóa đỉnh, góc, cạnh huyền và cạnh góc vuông. Ví dụ: A↔D. Mốc tự kiểm: Tên tam giác đúng thứ tự.

6Tính đo cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 3: Giữ căn hoặc phân số chính xác đến bước cuối. Ví dụ: √50=5√2. Mốc tự kiểm: Làm tròn cuối.

7Kiểm quy mô cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 4: Độ dài theo k, diện tích theo k² và kết quả phải hợp hình. Ví dụ: Bản vẽ. Mốc tự kiểm: Đơn vị rõ.

8Em tự kiểm chọn công cụ bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Vuông và cần cạnh dùng Pythagore; hai hình cùng dạng dùng tỉ lệ.”, rồi đối chiếu mốc “Không dùng công thức theo từ khóa.”.

9Em tự kiểm tương ứng bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Khóa đỉnh, góc, cạnh huyền và cạnh góc vuông.”, rồi đối chiếu mốc “Tên tam giác đúng thứ tự.”.

10Em tự kiểm tính đo bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Giữ căn hoặc phân số chính xác đến bước cuối.”, rồi đối chiếu mốc “Làm tròn cuối.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai căn cứ ở chọn công cụ

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Vuông và cần cạnh dùng Pythagore; hai hình cùng dạng dùng tỉ lệ.

Quay lại mốc kiểm: Không dùng công thức theo từ khóa.

2Bỏ bước kiểm của chọn công cụ

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không dùng công thức theo từ khóa.

3Dùng sai căn cứ ở tương ứng

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Khóa đỉnh, góc, cạnh huyền và cạnh góc vuông.

Quay lại mốc kiểm: Tên tam giác đúng thứ tự.

4Bỏ bước kiểm của tương ứng

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Tên tam giác đúng thứ tự.

5Dùng sai căn cứ ở tính đo

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Giữ căn hoặc phân số chính xác đến bước cuối.

Quay lại mốc kiểm: Làm tròn cuối.

6Bỏ bước kiểm của tính đo

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Làm tròn cuối.

7Dùng sai căn cứ ở kiểm quy mô

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Độ dài theo k, diện tích theo k² và kết quả phải hợp hình.

Quay lại mốc kiểm: Đơn vị rõ.

8Bỏ bước kiểm của kiểm quy mô

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Đơn vị rõ.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét phối hợp tam giác đồng dạng, Pythagore, tam giác vuông đồng dạng, hình đồng dạng và bài toán đo gián tiếp.

Giữ đúng ranh giới: Không trộn vai trò: Pythagore liên hệ bình phương cạnh trong tam giác vuông; đồng dạng liên hệ góc và tỉ số.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Vẽ và đánh dấu → nhận tam giác vuông/đồng dạng → chọn Pythagore hay tỉ lệ → tính chính xác → đổi quy mô nếu có → kiểm hình học và đơn vị

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Chọn công cụ: Không dùng công thức theo từ khóa.
  2. Tương ứng: Tên tam giác đúng thứ tự.
  3. Tính đo: Làm tròn cuối.
  4. Kiểm quy mô: Đơn vị rõ.
  5. Khi làm chọn công cụ, hãy nói căn cứ: Vuông và cần cạnh dùng Pythagore; hai hình cùng dạng dùng tỉ lệ.
  6. Khi làm tương ứng, hãy nói căn cứ: Khóa đỉnh, góc, cạnh huyền và cạnh góc vuông.
  7. Khi làm tính đo, hãy nói căn cứ: Giữ căn hoặc phân số chính xác đến bước cuối.
  8. Khi làm kiểm quy mô, hãy nói căn cứ: Độ dài theo k, diện tích theo k² và kết quả phải hợp hình.
  9. Đi theo quy trình: Vẽ và đánh dấu → nhận tam giác vuông/đồng dạng → chọn Pythagore hay tỉ lệ → tính chính xác → đổi quy mô nếu có → kiểm hình học và đơn vị
  10. Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=4, DE=20, AC=7. Tính DF.

2Mẫu 5: Hai cạnh kề một góc của tam giác thứ nhất là 4, 8; của tam giác thứ hai là 12, 24; hai góc xen giữa bằng nhau. Kết luận.

3Mẫu 6: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 16 và 30. Tính cạnh huyền.

4Mẫu 7: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 4 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 16 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 10. Tính cạnh tương ứng.

5Mẫu 8: Một hình được phóng theo tỉ số k=2. Đoạn dài 13 trở thành bao nhiêu? Chu vi và diện tích đổi theo hệ số nào?

6Mẫu 9: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=4, DE=8, AC=12. Tính DF.

7Mẫu 10: Hai tam giác có một cặp góc bằng 41° và một cặp góc bằng 64°. Có đồng dạng không?

8Mẫu 11: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 10 và 24. Tính cạnh huyền.

9Mẫu 12: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 4 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 20 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 15. Tính cạnh tương ứng.

10Mẫu 13: Một hình được phóng theo tỉ số k=2. Đoạn dài 18 trở thành bao nhiêu? Chu vi và diện tích đổi theo hệ số nào?

11Mẫu 14: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=4, DE=12, AC=17. Tính DF.

12Mẫu 15: Ba cạnh hai tam giác lần lượt là 4, 8, 11 và 16, 32, 44. Kết luận.

13Mẫu 16: Tam giác có ba cạnh 6, 8, 10. Kiểm có vuông không.

14Mẫu 17: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 4 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 8 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 20. Tính cạnh tương ứng.

15Mẫu 18: Một hình được phóng theo tỉ số k=2. Đoạn dài 23 trở thành bao nhiêu? Chu vi và diện tích đổi theo hệ số nào?

16Mẫu 19: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=4, DE=16, AC=22. Tính DF.

17Mẫu 20: Hai cạnh kề một góc của tam giác thứ nhất là 4, 8; của tam giác thứ hai là 12, 24; hai góc xen giữa bằng nhau. Kết luận.

18Mẫu 24: Hai tam giác có một cặp góc bằng 42° và một cặp góc bằng 63°. Có đồng dạng không?

19Mẫu 25: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 15 và 36. Tính cạnh huyền.

20Mẫu 26: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 5 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 15 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 9. Tính cạnh tương ứng.

21Mẫu 27: Một hình được phóng theo tỉ số k=1,5. Đoạn dài 13 trở thành bao nhiêu? Chu vi và diện tích đổi theo hệ số nào?

22Mẫu 28: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=5, DE=25, AC=11. Tính DF.

23Mẫu 29: Ba cạnh hai tam giác lần lượt là 5, 7, 11 và 20, 28, 44. Kết luận.

24Mẫu 30: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 9 và 12. Tính cạnh huyền.

25Mẫu 31: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 5 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 20 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 14. Tính cạnh tương ứng.

26Mẫu 32: Một hình được phóng theo tỉ số k=1,5. Đoạn dài 18 trở thành bao nhiêu? Chu vi và diện tích đổi theo hệ số nào?

27Mẫu 33: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=5, DE=10, AC=16. Tính DF.

28Mẫu 34: Hai cạnh kề một góc của tam giác thứ nhất là 5, 7; của tam giác thứ hai là 15, 21; hai góc xen giữa bằng nhau. Kết luận.

29Mẫu 35: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 24 và 45. Tính cạnh huyền.

30Mẫu 36: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 5 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 25 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 19. Tính cạnh tương ứng.

31Mẫu 37: Một hình được phóng theo tỉ số k=1,5. Đoạn dài 23 trở thành bao nhiêu? Chu vi và diện tích đổi theo hệ số nào?

32Mẫu 38: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=5, DE=15, AC=21. Tính DF.

33Mẫu 39: Hai tam giác có một cặp góc bằng 42° và một cặp góc bằng 63°. Có đồng dạng không?

34Mẫu 40: Tam giác có ba cạnh 15, 36, 39. Kiểm có vuông không.

35Mẫu 44: Tam giác có ba cạnh 12, 16, 20. Kiểm có vuông không.

36Mẫu 45: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 6 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 12 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 8. Tính cạnh tương ứng.

37Mẫu 46: Một hình được phóng theo tỉ số k=1. Đoạn dài 13 trở thành bao nhiêu? Chu vi và diện tích đổi theo hệ số nào?

38Mẫu 47: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=6, DE=24, AC=10. Tính DF.

39Mẫu 48: Hai cạnh kề một góc của tam giác thứ nhất là 6, 6; của tam giác thứ hai là 18, 18; hai góc xen giữa bằng nhau. Kết luận.

40Mẫu 49: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 32 và 60. Tính cạnh huyền.

41Mẫu 50: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 6 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 18 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 13. Tính cạnh tương ứng.

42Mẫu 51: Một hình được phóng theo tỉ số k=1. Đoạn dài 18 trở thành bao nhiêu? Chu vi và diện tích đổi theo hệ số nào?

43Mẫu 52: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=6, DE=30, AC=15. Tính DF.

44Mẫu 53: Hai tam giác có một cặp góc bằng 43° và một cặp góc bằng 62°. Có đồng dạng không?

45Mẫu 54: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 20 và 48. Tính cạnh huyền.

46Mẫu 55: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 6 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 24 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 18. Tính cạnh tương ứng.

47Mẫu 56: Một hình được phóng theo tỉ số k=1. Đoạn dài 23 trở thành bao nhiêu? Chu vi và diện tích đổi theo hệ số nào?

48Mẫu 57: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=6, DE=12, AC=20. Tính DF.

49Mẫu 58: Ba cạnh hai tam giác lần lượt là 6, 6, 11 và 24, 24, 44. Kết luận.

50Mẫu 59: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 12 và 16. Tính cạnh huyền.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Mẫu 48: Hai cạnh kề một góc của tam giác thứ nhất là 6, 6; của tam giác thứ hai là 18, 18; hai góc xen giữa bằng nhau. Kết luận. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Vì 18/6=18/6=3 và hai góc xen giữa bằng nhau, hai tam giác đồng dạng theo c.g.c. Góc phải là góc xen giữa đúng hai cặp cạnh tỉ lệ. Cách kiểm: Thu nhỏ tam giác thứ hai theo hệ số 1/k để đối chiếu.

Câu 2Mẫu 49: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 32 và 60. Tính cạnh huyền. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 32²+60²=68², nên cạnh huyền bằng 68. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông. Cách kiểm: Chia cả ba cạnh cho 4 để nhận bộ 8–15–17.

Câu 3Mẫu 50: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 6 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 18 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 13. Tính cạnh tương ứng. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Hai tam giác đồng dạng theo g.g; k=18/6=3, nên cạnh cần tìm bằng 13·3=39. Với hai tam giác vuông, chỉ cần thêm một cặp góc nhọn bằng nhau để suy đồng dạng. Cách kiểm: Kiểm 39/13=3.

Câu 4Mẫu 51: Một hình được phóng theo tỉ số k=1. Đoạn dài 18 trở thành bao nhiêu? Chu vi và diện tích đổi theo hệ số nào? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Đoạn mới dài 18; chu vi nhân 1; diện tích nhân 1. Đồng dạng bảo toàn hình dạng; đại lượng một chiều theo k, hai chiều theo k². Cách kiểm: Kiểm bằng hình vuông: cạnh nhân k thì tích hai cạnh nhân k².

Câu 5Mẫu 52: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=6, DE=30, AC=15. Tính DF. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Tỉ số đồng dạng k=DE/AB=5; DF=k·AC=5·15=75. Cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng tỉ lệ theo cùng một hệ số. Cách kiểm: Kiểm DE/AB=30/6=DF/AC=75/15.

Câu 6Mẫu 53: Hai tam giác có một cặp góc bằng 43° và một cặp góc bằng 62°. Có đồng dạng không? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Có. Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc–góc (g.g). Cặp góc thứ ba cũng bằng nhau do tổng ba góc mỗi tam giác bằng 180°. Cách kiểm: Tính cặp góc thứ ba để kiểm sự tương ứng.

Câu 7Mẫu 54: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 20 và 48. Tính cạnh huyền. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 20²+48²=52², nên cạnh huyền bằng 52. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông. Cách kiểm: Chia cả ba cạnh cho 4 để nhận bộ 5–12–13.

Câu 8Mẫu 55: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 6 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 24 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 18. Tính cạnh tương ứng. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Hai tam giác đồng dạng theo g.g; k=24/6=4, nên cạnh cần tìm bằng 18·4=72. Với hai tam giác vuông, chỉ cần thêm một cặp góc nhọn bằng nhau để suy đồng dạng. Cách kiểm: Kiểm 72/18=4.

Câu 9Mẫu 56: Một hình được phóng theo tỉ số k=1. Đoạn dài 23 trở thành bao nhiêu? Chu vi và diện tích đổi theo hệ số nào? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Đoạn mới dài 23; chu vi nhân 1; diện tích nhân 1. Đồng dạng bảo toàn hình dạng; đại lượng một chiều theo k, hai chiều theo k². Cách kiểm: Kiểm bằng hình vuông: cạnh nhân k thì tích hai cạnh nhân k².

Câu 10Mẫu 57: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=6, DE=12, AC=20. Tính DF. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Tỉ số đồng dạng k=DE/AB=2; DF=k·AC=2·20=40. Cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng tỉ lệ theo cùng một hệ số. Cách kiểm: Kiểm DE/AB=12/6=DF/AC=40/20.

Câu 11Mẫu 58: Ba cạnh hai tam giác lần lượt là 6, 6, 11 và 24, 24, 44. Kết luận. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Ba tỉ số đều bằng 4; các bộ cạnh thỏa bất đẳng thức tam giác, nên hai tam giác đồng dạng theo c.c.c. Ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ là điều kiện của trường hợp c.c.c. Cách kiểm: Sắp cạnh tăng dần ở cả hai tam giác rồi so theo vị trí.

Câu 12Mẫu 59: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 12 và 16. Tính cạnh huyền. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 12²+16²=20², nên cạnh huyền bằng 20. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông. Cách kiểm: Chia cả ba cạnh cho 4 để nhận bộ 3–4–5.

Câu 13Mẫu 60: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 6 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 30 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 23. Tính cạnh tương ứng. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Hai tam giác đồng dạng theo g.g; k=30/6=5, nên cạnh cần tìm bằng 23·5=115. Với hai tam giác vuông, chỉ cần thêm một cặp góc nhọn bằng nhau để suy đồng dạng. Cách kiểm: Kiểm 115/23=5.

Câu 14Mẫu 64: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 7 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 35 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 7. Tính cạnh tương ứng. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Hai tam giác đồng dạng theo g.g; k=35/7=5, nên cạnh cần tìm bằng 7·5=35. Với hai tam giác vuông, chỉ cần thêm một cặp góc nhọn bằng nhau để suy đồng dạng. Cách kiểm: Kiểm 35/7=5.

Câu 15Mẫu 65: Một hình được phóng theo tỉ số k=3. Đoạn dài 13 trở thành bao nhiêu? Chu vi và diện tích đổi theo hệ số nào? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Đoạn mới dài 39; chu vi nhân 3; diện tích nhân 9. Đồng dạng bảo toàn hình dạng; đại lượng một chiều theo k, hai chiều theo k². Cách kiểm: Kiểm bằng hình vuông: cạnh nhân k thì tích hai cạnh nhân k².

Câu 16Mẫu 66: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=7, DE=21, AC=9. Tính DF. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Tỉ số đồng dạng k=DE/AB=3; DF=k·AC=3·9=27. Cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng tỉ lệ theo cùng một hệ số. Cách kiểm: Kiểm DE/AB=21/7=DF/AC=27/9.

Câu 17Mẫu 67: Hai tam giác có một cặp góc bằng 44° và một cặp góc bằng 61°. Có đồng dạng không? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Có. Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc–góc (g.g). Cặp góc thứ ba cũng bằng nhau do tổng ba góc mỗi tam giác bằng 180°. Cách kiểm: Tính cặp góc thứ ba để kiểm sự tương ứng.

Câu 18Mẫu 68: Tam giác có ba cạnh 25, 60, 65. Kiểm có vuông không. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 25²+60²=65², nên tam giác vuông với cạnh huyền 65. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông. Cách kiểm: Chia cả ba cạnh cho 5 để nhận bộ 5–12–13.

Câu 19Mẫu 69: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 7 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 14 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 12. Tính cạnh tương ứng. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Hai tam giác đồng dạng theo g.g; k=14/7=2, nên cạnh cần tìm bằng 12·2=24. Với hai tam giác vuông, chỉ cần thêm một cặp góc nhọn bằng nhau để suy đồng dạng. Cách kiểm: Kiểm 24/12=2.

Câu 20Mẫu 70: Một hình được phóng theo tỉ số k=3. Đoạn dài 18 trở thành bao nhiêu? Chu vi và diện tích đổi theo hệ số nào? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Đoạn mới dài 54; chu vi nhân 3; diện tích nhân 9. Đồng dạng bảo toàn hình dạng; đại lượng một chiều theo k, hai chiều theo k². Cách kiểm: Kiểm bằng hình vuông: cạnh nhân k thì tích hai cạnh nhân k².

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Luyện tập 2 • Chương 9

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 4: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=4, DE=20, AC=7. Tính DF.
  2. Mẫu 15: Ba cạnh hai tam giác lần lượt là 4, 8, 11 và 16, 32, 44. Kết luận.
  3. Mẫu 29: Ba cạnh hai tam giác lần lượt là 5, 7, 11 và 20, 28, 44. Kết luận.
  4. Mẫu 40: Tam giác có ba cạnh 15, 36, 39. Kiểm có vuông không.
  5. Mẫu 54: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 20 và 48. Tính cạnh huyền.
  6. Mẫu 68: Tam giác có ba cạnh 25, 60, 65. Kiểm có vuông không.
  7. Mẫu 79: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 7 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 28 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 22. Tính cạnh tương ứng.
  8. Mẫu 93: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 8 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 16 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 16. Tính cạnh tương ứng.
Xem đáp án ＋
  1. Tỉ số đồng dạng k=DE/AB=5; DF=k·AC=5·7=35. Cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng tỉ lệ theo cùng một hệ số.
  2. Ba tỉ số đều bằng 4; các bộ cạnh thỏa bất đẳng thức tam giác, nên hai tam giác đồng dạng theo c.c.c. Ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ là điều kiện của trường hợp c.c.c.
  3. Ba tỉ số đều bằng 4; các bộ cạnh thỏa bất đẳng thức tam giác, nên hai tam giác đồng dạng theo c.c.c. Ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ là điều kiện của trường hợp c.c.c.
  4. 15²+36²=39², nên tam giác vuông với cạnh huyền 39. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông.
  5. 20²+48²=52², nên cạnh huyền bằng 52. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông.
  6. 25²+60²=65², nên tam giác vuông với cạnh huyền 65. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông.
  7. Hai tam giác đồng dạng theo g.g; k=28/7=4, nên cạnh cần tìm bằng 22·4=88. Với hai tam giác vuông, chỉ cần thêm một cặp góc nhọn bằng nhau để suy đồng dạng.
  8. Hai tam giác đồng dạng theo g.g; k=16/8=2, nên cạnh cần tìm bằng 16·2=32. Với hai tam giác vuông, chỉ cần thêm một cặp góc nhọn bằng nhau để suy đồng dạng.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Luyện tập 2 • Chương 9

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 24: Hai tam giác có một cặp góc bằng 42° và một cặp góc bằng 63°. Có đồng dạng không?
  2. Mẫu 35: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 24 và 45. Tính cạnh huyền.
  3. Mẫu 49: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 32 và 60. Tính cạnh huyền.
  4. Mẫu 60: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 6 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 30 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 23. Tính cạnh tương ứng.
  5. Mẫu 74: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 7 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 21 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 17. Tính cạnh tương ứng.
  6. Mẫu 88: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 8 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 40 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 11. Tính cạnh tương ứng.
  7. Mẫu 99: Một hình được phóng theo tỉ số k=2,5. Đoạn dài 28 trở thành bao nhiêu? Chu vi và diện tích đổi theo hệ số nào?
  8. Mẫu 13: Một hình được phóng theo tỉ số k=2. Đoạn dài 18 trở thành bao nhiêu? Chu vi và diện tích đổi theo hệ số nào?
Xem đáp án ＋
  1. Có. Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc–góc (g.g). Cặp góc thứ ba cũng bằng nhau do tổng ba góc mỗi tam giác bằng 180°.
  2. 24²+45²=51², nên cạnh huyền bằng 51. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông.
  3. 32²+60²=68², nên cạnh huyền bằng 68. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông.
  4. Hai tam giác đồng dạng theo g.g; k=30/6=5, nên cạnh cần tìm bằng 23·5=115. Với hai tam giác vuông, chỉ cần thêm một cặp góc nhọn bằng nhau để suy đồng dạng.
  5. Hai tam giác đồng dạng theo g.g; k=21/7=3, nên cạnh cần tìm bằng 17·3=51. Với hai tam giác vuông, chỉ cần thêm một cặp góc nhọn bằng nhau để suy đồng dạng.
  6. Hai tam giác đồng dạng theo g.g; k=40/8=5, nên cạnh cần tìm bằng 11·5=55. Với hai tam giác vuông, chỉ cần thêm một cặp góc nhọn bằng nhau để suy đồng dạng.
  7. Đoạn mới dài 70; chu vi nhân 2,5; diện tích nhân 6,25. Đồng dạng bảo toàn hình dạng; đại lượng một chiều theo k, hai chiều theo k².
  8. Đoạn mới dài 36; chu vi nhân 2; diện tích nhân 4. Đồng dạng bảo toàn hình dạng; đại lượng một chiều theo k, hai chiều theo k².
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Luyện tập 2 • Chương 9

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 44: Tam giác có ba cạnh 12, 16, 20. Kiểm có vuông không.
  2. Mẫu 55: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 6 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 24 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 18. Tính cạnh tương ứng.
  3. Mẫu 69: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 7 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 14 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 12. Tính cạnh tương ứng.
  4. Mẫu 80: Một hình được phóng theo tỉ số k=3. Đoạn dài 28 trở thành bao nhiêu? Chu vi và diện tích đổi theo hệ số nào?
  5. Mẫu 94: Một hình được phóng theo tỉ số k=2,5. Đoạn dài 23 trở thành bao nhiêu? Chu vi và diện tích đổi theo hệ số nào?
  6. Mẫu 8: Một hình được phóng theo tỉ số k=2. Đoạn dài 13 trở thành bao nhiêu? Chu vi và diện tích đổi theo hệ số nào?
  7. Mẫu 19: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=4, DE=16, AC=22. Tính DF.
  8. Mẫu 33: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=5, DE=10, AC=16. Tính DF.
Xem đáp án ＋
  1. 12²+16²=20², nên tam giác vuông với cạnh huyền 20. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông.
  2. Hai tam giác đồng dạng theo g.g; k=24/6=4, nên cạnh cần tìm bằng 18·4=72. Với hai tam giác vuông, chỉ cần thêm một cặp góc nhọn bằng nhau để suy đồng dạng.
  3. Hai tam giác đồng dạng theo g.g; k=14/7=2, nên cạnh cần tìm bằng 12·2=24. Với hai tam giác vuông, chỉ cần thêm một cặp góc nhọn bằng nhau để suy đồng dạng.
  4. Đoạn mới dài 84; chu vi nhân 3; diện tích nhân 9. Đồng dạng bảo toàn hình dạng; đại lượng một chiều theo k, hai chiều theo k².
  5. Đoạn mới dài 57,5; chu vi nhân 2,5; diện tích nhân 6,25. Đồng dạng bảo toàn hình dạng; đại lượng một chiều theo k, hai chiều theo k².
  6. Đoạn mới dài 26; chu vi nhân 2; diện tích nhân 4. Đồng dạng bảo toàn hình dạng; đại lượng một chiều theo k, hai chiều theo k².
  7. Tỉ số đồng dạng k=DE/AB=4; DF=k·AC=4·22=88. Cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng tỉ lệ theo cùng một hệ số.
  8. Tỉ số đồng dạng k=DE/AB=2; DF=k·AC=2·16=32. Cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng tỉ lệ theo cùng một hệ số.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Luyện tập 2 • Chương 9

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 64: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau. Cạnh 7 của tam giác thứ nhất tương ứng cạnh 35 của tam giác thứ hai; cạnh góc vuông còn lại dài 7. Tính cạnh tương ứng.
  2. Mẫu 75: Một hình được phóng theo tỉ số k=3. Đoạn dài 23 trở thành bao nhiêu? Chu vi và diện tích đổi theo hệ số nào?
  3. Mẫu 89: Một hình được phóng theo tỉ số k=2,5. Đoạn dài 18 trở thành bao nhiêu? Chu vi và diện tích đổi theo hệ số nào?
  4. Mẫu 100: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=8, DE=40, AC=23. Tính DF.
  5. Mẫu 14: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=4, DE=12, AC=17. Tính DF.
  6. Mẫu 28: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=5, DE=25, AC=11. Tính DF.
  7. Mẫu 39: Hai tam giác có một cặp góc bằng 42° và một cặp góc bằng 63°. Có đồng dạng không?
  8. Mẫu 53: Hai tam giác có một cặp góc bằng 43° và một cặp góc bằng 62°. Có đồng dạng không?
Xem đáp án ＋
  1. Hai tam giác đồng dạng theo g.g; k=35/7=5, nên cạnh cần tìm bằng 7·5=35. Với hai tam giác vuông, chỉ cần thêm một cặp góc nhọn bằng nhau để suy đồng dạng.
  2. Đoạn mới dài 69; chu vi nhân 3; diện tích nhân 9. Đồng dạng bảo toàn hình dạng; đại lượng một chiều theo k, hai chiều theo k².
  3. Đoạn mới dài 45; chu vi nhân 2,5; diện tích nhân 6,25. Đồng dạng bảo toàn hình dạng; đại lượng một chiều theo k, hai chiều theo k².
  4. Tỉ số đồng dạng k=DE/AB=5; DF=k·AC=5·23=115. Cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng tỉ lệ theo cùng một hệ số.
  5. Tỉ số đồng dạng k=DE/AB=3; DF=k·AC=3·17=51. Cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng tỉ lệ theo cùng một hệ số.
  6. Tỉ số đồng dạng k=DE/AB=5; DF=k·AC=5·11=55. Cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng tỉ lệ theo cùng một hệ số.
  7. Có. Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc–góc (g.g). Cặp góc thứ ba cũng bằng nhau do tổng ba góc mỗi tam giác bằng 180°.
  8. Có. Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc–góc (g.g). Cặp góc thứ ba cũng bằng nhau do tổng ba góc mỗi tam giác bằng 180°.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Luyện tập 2 • Chương 9

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 84: Một hình được phóng theo tỉ số k=2,5. Đoạn dài 13 trở thành bao nhiêu? Chu vi và diện tích đổi theo hệ số nào?
  2. Mẫu 95: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=8, DE=32, AC=18. Tính DF.
  3. Mẫu 9: ΔABC∽ΔDEF theo thứ tự; AB=4, DE=8, AC=12. Tính DF.
  4. Mẫu 20: Hai cạnh kề một góc của tam giác thứ nhất là 4, 8; của tam giác thứ hai là 12, 24; hai góc xen giữa bằng nhau. Kết luận.
  5. Mẫu 34: Hai cạnh kề một góc của tam giác thứ nhất là 5, 7; của tam giác thứ hai là 15, 21; hai góc xen giữa bằng nhau. Kết luận.
  6. Mẫu 48: Hai cạnh kề một góc của tam giác thứ nhất là 6, 6; của tam giác thứ hai là 18, 18; hai góc xen giữa bằng nhau. Kết luận.
  7. Mẫu 59: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 12 và 16. Tính cạnh huyền.
  8. Mẫu 73: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 15 và 20. Tính cạnh huyền.
Xem đáp án ＋
  1. Đoạn mới dài 32,5; chu vi nhân 2,5; diện tích nhân 6,25. Đồng dạng bảo toàn hình dạng; đại lượng một chiều theo k, hai chiều theo k².
  2. Tỉ số đồng dạng k=DE/AB=4; DF=k·AC=4·18=72. Cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng tỉ lệ theo cùng một hệ số.
  3. Tỉ số đồng dạng k=DE/AB=2; DF=k·AC=2·12=24. Cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng tỉ lệ theo cùng một hệ số.
  4. Vì 12/4=24/8=3 và hai góc xen giữa bằng nhau, hai tam giác đồng dạng theo c.g.c. Góc phải là góc xen giữa đúng hai cặp cạnh tỉ lệ.
  5. Vì 15/5=21/7=3 và hai góc xen giữa bằng nhau, hai tam giác đồng dạng theo c.g.c. Góc phải là góc xen giữa đúng hai cặp cạnh tỉ lệ.
  6. Vì 18/6=18/6=3 và hai góc xen giữa bằng nhau, hai tam giác đồng dạng theo c.g.c. Góc phải là góc xen giữa đúng hai cặp cạnh tỉ lệ.
  7. 12²+16²=20², nên cạnh huyền bằng 20. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông.
  8. 15²+20²=25², nên cạnh huyền bằng 25. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong phối hợp tam giác đồng dạng, Pythagore, tam giác vuông đồng dạng, hình đồng dạng và bài toán đo gián tiếp. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng phối hợp tam giác đồng dạng, Pythagore, tam giác vuông đồng dạng, hình đồng dạng và bài toán đo gián tiếp.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Luyện tập 2 • Chương 9

01

Đúng phạm vi

Không trộn vai trò: Pythagore liên hệ bình phương cạnh trong tam giác vuông; đồng dạng liên hệ góc và tỉ số.

02

Đúng điều kiện

Dữ kiện, điều kiện áp dụng, đối tượng tương ứng và trường hợp biên của nội dung đều được kiểm trước khi kết luận.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng đại số Toán 8

Mọi công thức, tỉ lệ, số liệu và phép biến đổi đều được đối chiếu độc lập; không kết luận từ hình vẽ hoặc cảm nhận.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Chọn công cụ: Không dùng công thức theo từ khóa.
  2. Tương ứng: Tên tam giác đúng thứ tự.
  3. Tính đo: Làm tròn cuối.
  4. Kiểm quy mô: Đơn vị rõ.
  5. Khi làm chọn công cụ, hãy nói căn cứ: Vuông và cần cạnh dùng Pythagore; hai hình cùng dạng dùng tỉ lệ.
  6. Khi làm tương ứng, hãy nói căn cứ: Khóa đỉnh, góc, cạnh huyền và cạnh góc vuông.
  7. Khi làm tính đo, hãy nói căn cứ: Giữ căn hoặc phân số chính xác đến bước cuối.
  8. Khi làm kiểm quy mô, hãy nói căn cứ: Độ dài theo k, diện tích theo k² và kết quả phải hợp hình.
  9. Đi theo quy trình: Vẽ và đánh dấu → nhận tam giác vuông/đồng dạng → chọn Pythagore hay tỉ lệ → tính chính xác → đổi quy mô nếu có → kiểm hình học và đơn vị
  10. Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai căn cứ ở chọn công cụ
  2. Bỏ bước kiểm của chọn công cụ
  3. Dùng sai căn cứ ở tương ứng
  4. Bỏ bước kiểm của tương ứng
  5. Dùng sai căn cứ ở tính đo
  6. Bỏ bước kiểm của tính đo
  7. Dùng sai căn cứ ở kiểm quy mô
  8. Bỏ bước kiểm của kiểm quy mô
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không kiểm ngược kết quả