Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình và ý nghĩa nghiệm chung thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Phương trình bậc nhất hai ẩn

2

Hiểu

Thử một cặp số

3

Làm được

Nghiệm chung của hệ

4

Vận dụng

Giao điểm hai đường thẳng

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB HỆ PHƯƠNG TRÌNH • CHƯƠNG 1 TƯƠNG TÁC

Giải, phân loại và thử lại hệ trên cả hai phương trình

01

Máy giải hệ có phân loạiNhập ax+by=c và dx+ey=f

abcdef

2x + 1y = 7
1x + -1y = 2

x cần thửy cần thử

02

Kiểm cặp số theo đúng định nghĩaKhông chấp nhận nghiệm chỉ đúng một phương trình

THỬ CẶP (3; 1)Là nghiệm của hệ

Phương trình 1: vế trái bằng 7, cần bằng 7. Phương trình 2: vế trái bằng 2, cần bằng 2.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

NHẬN DẠNG

Phương trình bậc nhất hai ẩn

ax+by=c với a và b không đồng thời bằng 0; mỗi nghiệm là một cặp số có thứ tự.

Ví dụ: 2x−y=3.

Kiểm đủ điều kiện của hệ số và đúng thứ tự (x;y).

NGHIỆM

Thử một cặp số

Thay đồng thời x, y; cặp số chỉ là nghiệm khi đẳng thức đúng.

Ví dụ: (2;1) thỏa 2x−y=3.

Thay có ngoặc khi giá trị âm.

HỆ

Nghiệm chung của hệ

Nghiệm của hệ phải làm đúng tất cả phương trình trong hệ.

Ví dụ: {x+y=5; x−y=1}.

Không dừng sau khi kiểm một phương trình.

HÌNH HỌC

Giao điểm hai đường thẳng

Nghiệm của hệ là tọa độ giao điểm; hệ có thể có một nghiệm, vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.

Ví dụ: Hai đường cắt nhau tại (3;2).

Số nghiệm phản ánh vị trí tương đối.

RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa dùng phương pháp thế, cộng đại số hay lập hệ từ bài toán thực tế.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Hình học cơ bản xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Khái niệm phương trình và hệ hai ẩn

01

Phương trình bậc nhất hai ẩn

NHẬN DẠNG: Kiểm đủ điều kiện của hệ số và đúng thứ tự (x;y).

02

Thử một cặp số

NGHIỆM: Thay có ngoặc khi giá trị âm.

03

Nghiệm chung của hệ

HỆ: Không dừng sau khi kiểm một phương trình.

04

Giao điểm hai đường thẳng

HÌNH HỌC: Số nghiệm phản ánh vị trí tương đối.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Nhận biết phương trình và hệ hai ẩn • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Nhận biết phương trình và hệ hai ẩn

Cặp (4; 2) có là nghiệm của hệ {1x+1y=6; 3x−2y=8} không?

Phân tích: Thay đồng thời x, y vào từng phương trình; phải đúng cả hai.

Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
Thay đồng thời x, y vào từng phương trình; phải đúng cả hai.
1×4+1×(2)=6 và 3×4−2×(2)=8; vậy (4; 2) là nghiệm của hệ.
Kiểm độc lập: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

Kết quả: 1×4+1×(2)=6 và 3×4−2×(2)=8; vậy (4; 2) là nghiệm của hệ.

Kiểm tra: Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.

Cách khác: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

{x;y}

Trợ lý hệ phương trìnhPhạm vi: BÀI 1

Là một cặp số có thứ tự (x;y). Đổi thứ tự thường tạo một cặp khác.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Nghiệm phương trình hai ẩn là số hay cặp số?＋

Là một cặp số có thứ tự (x;y). Đổi thứ tự thường tạo một cặp khác.

2Hệ có một nghiệm khi nào?＋

Khi hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình cắt nhau tại đúng một điểm.

3Khi nào nên dùng thế?＋

Khi một ẩn có hệ số 1, −1 hoặc dễ biểu diễn theo ẩn còn lại.

4Khi nào nên dùng cộng đại số?＋

Khi hệ số một ẩn đã đối nhau, bằng nhau hoặc dễ tạo thành như vậy.

5Giải xong có phải thử lại không?＋

Có. Thay cặp nghiệm vào cả hai phương trình ban đầu.

6Bài toán thực tế cần điều kiện gì?＋

Điều kiện phụ thuộc bối cảnh: số lượng nguyên không âm, thời gian dương, vận tốc dương...

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình và ý nghĩa nghiệm chung

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Chưa dùng phương pháp thế, cộng đại số hay lập hệ từ bài toán thực tế.

9Phương trình bậc nhất hai ẩn cần hiểu thế nào?＋

NHẬN DẠNG: ax+by=c với a và b không đồng thời bằng 0; mỗi nghiệm là một cặp số có thứ tự. Ví dụ: 2x−y=3. Mốc kiểm: Kiểm đủ điều kiện của hệ số và đúng thứ tự (x;y).

10Thử một cặp số cần hiểu thế nào?＋

NGHIỆM: Thay đồng thời x, y; cặp số chỉ là nghiệm khi đẳng thức đúng. Ví dụ: (2;1) thỏa 2x−y=3. Mốc kiểm: Thay có ngoặc khi giá trị âm.

11Nghiệm chung của hệ cần hiểu thế nào?＋

HỆ: Nghiệm của hệ phải làm đúng tất cả phương trình trong hệ. Ví dụ: {x+y=5; x−y=1}. Mốc kiểm: Không dừng sau khi kiểm một phương trình.

12Giao điểm hai đường thẳng cần hiểu thế nào?＋

HÌNH HỌC: Nghiệm của hệ là tọa độ giao điểm; hệ có thể có một nghiệm, vô số nghiệm hoặc vô nghiệm. Ví dụ: Hai đường cắt nhau tại (3;2). Mốc kiểm: Số nghiệm phản ánh vị trí tương đối.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa

1Dùng sai quy tắc phương trình bậc nhất hai ẩn

ax+by=c với a và b không đồng thời bằng 0; mỗi nghiệm là một cặp số có thứ tự.

Kiểm đủ điều kiện của hệ số và đúng thứ tự (x;y).

2Bỏ phép kiểm ở phương trình bậc nhất hai ẩn

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Kiểm đủ điều kiện của hệ số và đúng thứ tự (x;y).

3Dùng sai quy tắc thử một cặp số

Thay đồng thời x, y; cặp số chỉ là nghiệm khi đẳng thức đúng.

Thay có ngoặc khi giá trị âm.

4Bỏ phép kiểm ở thử một cặp số

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Thay có ngoặc khi giá trị âm.

5Dùng sai quy tắc nghiệm chung của hệ

Nghiệm của hệ phải làm đúng tất cả phương trình trong hệ.

Không dừng sau khi kiểm một phương trình.

6Bỏ phép kiểm ở nghiệm chung của hệ

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không dừng sau khi kiểm một phương trình.

7Dùng sai quy tắc giao điểm hai đường thẳng

Nghiệm của hệ là tọa độ giao điểm; hệ có thể có một nghiệm, vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.

Số nghiệm phản ánh vị trí tương đối.

8Bỏ phép kiểm ở giao điểm hai đường thẳng

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Số nghiệm phản ánh vị trí tương đối.

9Dùng kiến thức vượt bài

Chưa dùng phương pháp thế, cộng đại số hay lập hệ từ bài toán thực tế.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

Phương trình bậc nhất hai ẩn: Kiểm đủ điều kiện của hệ số và đúng thứ tự (x;y).
Thử một cặp số: Thay có ngoặc khi giá trị âm.
Nghiệm chung của hệ: Không dừng sau khi kiểm một phương trình.
Giao điểm hai đường thẳng: Số nghiệm phản ánh vị trí tương đối.
Trước khi làm phương trình bậc nhất hai ẩn, hãy nói lại: ax+by=c với a và b không đồng thời bằng 0; mỗi nghiệm là một cặp số có thứ tự.
Trước khi làm thử một cặp số, hãy nói lại: Thay đồng thời x, y; cặp số chỉ là nghiệm khi đẳng thức đúng.
Trước khi làm nghiệm chung của hệ, hãy nói lại: Nghiệm của hệ phải làm đúng tất cả phương trình trong hệ.
Trước khi làm giao điểm hai đường thẳng, hãy nói lại: Nghiệm của hệ là tọa độ giao điểm; hệ có thể có một nghiệm, vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
Quy trình bắt buộc: Kiểm cặp số theo đúng thứ tự và phải thỏa đồng thời mọi phương trình của hệ.
Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Cặp (4; 2) có là nghiệm của hệ {1x+1y=6; 3x−2y=8} không?

2Cặp (1; 3) có là nghiệm của hệ {2x+2y=8; 4x−1y=1} không?

3Cặp (2; 4) có là nghiệm của hệ {3x+3y=18; 2x−2y=-4} không?

4Cặp (3; 5) có là nghiệm của hệ {1x+4y=23; 3x−1y=4} không?

5Cặp (4; 6) có là nghiệm của hệ {2x+1y=14; 4x−2y=4} không?

6Cặp (1; 7) có là nghiệm của hệ {3x+2y=17; 2x−1y=-5} không?

7Cặp (2; 8) có là nghiệm của hệ {1x+3y=26; 3x−2y=-10} không?

8Cặp (3; 9) có là nghiệm của hệ {2x+4y=42; 4x−1y=3} không?

9Cặp (4; 10) có là nghiệm của hệ {3x+1y=22; 2x−2y=-12} không?

10Cặp (1; 11) có là nghiệm của hệ {1x+2y=23; 3x−1y=-8} không?

11Cặp (2; 12) có là nghiệm của hệ {2x+3y=40; 4x−2y=-16} không?

12Cặp (3; 13) có là nghiệm của hệ {3x+4y=61; 2x−1y=-7} không?

13Cặp (4; 14) có là nghiệm của hệ {1x+1y=18; 3x−2y=-16} không?

14Cặp (1; 15) có là nghiệm của hệ {2x+2y=32; 4x−1y=-11} không?

15Cặp (2; 16) có là nghiệm của hệ {3x+3y=54; 2x−2y=-28} không?

16Cặp (3; 17) có là nghiệm của hệ {1x+4y=71; 3x−1y=-8} không?

17Cặp (4; 18) có là nghiệm của hệ {2x+1y=26; 4x−2y=-20} không?

18Cặp (5; 1) có là nghiệm của hệ {1x+2y=7; 3x−2y=13} không?

19Cặp (2; 2) có là nghiệm của hệ {2x+3y=10; 4x−1y=6} không?

20Cặp (3; 3) có là nghiệm của hệ {3x+4y=21; 2x−2y=0} không?

21Cặp (4; 4) có là nghiệm của hệ {1x+1y=8; 3x−1y=8} không?

22Cặp (5; 5) có là nghiệm của hệ {2x+2y=20; 4x−2y=10} không?

23Cặp (2; 6) có là nghiệm của hệ {3x+3y=24; 2x−1y=-2} không?

24Cặp (3; 7) có là nghiệm của hệ {1x+4y=31; 3x−2y=-5} không?

25Cặp (4; 8) có là nghiệm của hệ {2x+1y=16; 4x−1y=8} không?

26Cặp (5; 9) có là nghiệm của hệ {3x+2y=33; 2x−2y=-8} không?

27Cặp (2; 10) có là nghiệm của hệ {1x+3y=32; 3x−1y=-4} không?

28Cặp (3; 11) có là nghiệm của hệ {2x+4y=50; 4x−2y=-10} không?

29Cặp (4; 12) có là nghiệm của hệ {3x+1y=24; 2x−1y=-4} không?

30Cặp (5; 13) có là nghiệm của hệ {1x+2y=31; 3x−2y=-11} không?

31Cặp (2; 14) có là nghiệm của hệ {2x+3y=46; 4x−1y=-6} không?

32Cặp (3; 15) có là nghiệm của hệ {3x+4y=69; 2x−2y=-24} không?

33Cặp (4; 16) có là nghiệm của hệ {1x+1y=20; 3x−1y=-4} không?

34Cặp (5; 17) có là nghiệm của hệ {2x+2y=44; 4x−2y=-14} không?

35Cặp (6; 0) có là nghiệm của hệ {1x+3y=6; 3x−2y=18} không?

36Cặp (3; 1) có là nghiệm của hệ {2x+4y=10; 4x−1y=11} không?

37Cặp (4; 2) có là nghiệm của hệ {3x+1y=14; 2x−2y=4} không?

38Cặp (5; 3) có là nghiệm của hệ {1x+2y=11; 3x−1y=12} không?

39Cặp (6; 4) có là nghiệm của hệ {2x+3y=24; 4x−2y=16} không?

40Cặp (3; 5) có là nghiệm của hệ {3x+4y=29; 2x−1y=1} không?

41Cặp (4; 6) có là nghiệm của hệ {1x+1y=10; 3x−2y=0} không?

42Cặp (5; 7) có là nghiệm của hệ {2x+2y=24; 4x−1y=13} không?

43Cặp (6; 8) có là nghiệm của hệ {3x+3y=42; 2x−2y=-4} không?

44Cặp (3; 9) có là nghiệm của hệ {1x+4y=39; 3x−1y=0} không?

45Cặp (4; 10) có là nghiệm của hệ {2x+1y=18; 4x−2y=-4} không?

46Cặp (5; 11) có là nghiệm của hệ {3x+2y=37; 2x−1y=-1} không?

47Cặp (6; 12) có là nghiệm của hệ {1x+3y=42; 3x−2y=-6} không?

48Cặp (3; 13) có là nghiệm của hệ {2x+4y=58; 4x−1y=-1} không?

49Cặp (4; 14) có là nghiệm của hệ {3x+1y=26; 2x−2y=-20} không?

50Cặp (5; 15) có là nghiệm của hệ {1x+2y=35; 3x−1y=0} không?

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Cặp (4; 2) có là nghiệm của hệ {3x+1y=14; 2x−2y=4} không? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 3×4+1×(2)=14 và 2×4−2×(2)=4; vậy (4; 2) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình. Kiểm độc lập: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

Câu 2Cặp (5; 3) có là nghiệm của hệ {1x+2y=11; 3x−1y=12} không? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 1×5+2×(3)=11 và 3×5−1×(3)=12; vậy (5; 3) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình. Kiểm độc lập: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

Câu 3Cặp (6; 4) có là nghiệm của hệ {2x+3y=24; 4x−2y=16} không? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 2×6+3×(4)=24 và 4×6−2×(4)=16; vậy (6; 4) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình. Kiểm độc lập: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

Câu 4Cặp (3; 5) có là nghiệm của hệ {3x+4y=29; 2x−1y=1} không? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 3×3+4×(5)=29 và 2×3−1×(5)=1; vậy (3; 5) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình. Kiểm độc lập: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

Câu 5Cặp (4; 6) có là nghiệm của hệ {1x+1y=10; 3x−2y=0} không? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 1×4+1×(6)=10 và 3×4−2×(6)=0; vậy (4; 6) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình. Kiểm độc lập: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

Câu 6Cặp (5; 7) có là nghiệm của hệ {2x+2y=24; 4x−1y=13} không? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 2×5+2×(7)=24 và 4×5−1×(7)=13; vậy (5; 7) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình. Kiểm độc lập: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

Câu 7Cặp (6; 8) có là nghiệm của hệ {3x+3y=42; 2x−2y=-4} không? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 3×6+3×(8)=42 và 2×6−2×(8)=-4; vậy (6; 8) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình. Kiểm độc lập: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

Câu 8Cặp (3; 9) có là nghiệm của hệ {1x+4y=39; 3x−1y=0} không? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 1×3+4×(9)=39 và 3×3−1×(9)=0; vậy (3; 9) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình. Kiểm độc lập: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

Câu 9Cặp (4; 10) có là nghiệm của hệ {2x+1y=18; 4x−2y=-4} không? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 2×4+1×(10)=18 và 4×4−2×(10)=-4; vậy (4; 10) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình. Kiểm độc lập: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

Câu 10Cặp (5; 11) có là nghiệm của hệ {3x+2y=37; 2x−1y=-1} không? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 3×5+2×(11)=37 và 2×5−1×(11)=-1; vậy (5; 11) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình. Kiểm độc lập: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

Câu 11Cặp (6; 12) có là nghiệm của hệ {1x+3y=42; 3x−2y=-6} không? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 1×6+3×(12)=42 và 3×6−2×(12)=-6; vậy (6; 12) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình. Kiểm độc lập: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

Câu 12Cặp (3; 13) có là nghiệm của hệ {2x+4y=58; 4x−1y=-1} không? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 2×3+4×(13)=58 và 4×3−1×(13)=-1; vậy (3; 13) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình. Kiểm độc lập: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

Câu 13Cặp (4; 14) có là nghiệm của hệ {3x+1y=26; 2x−2y=-20} không? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 3×4+1×(14)=26 và 2×4−2×(14)=-20; vậy (4; 14) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình. Kiểm độc lập: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

Câu 14Cặp (5; 15) có là nghiệm của hệ {1x+2y=35; 3x−1y=0} không? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 1×5+2×(15)=35 và 3×5−1×(15)=0; vậy (5; 15) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình. Kiểm độc lập: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

Câu 15Cặp (6; 16) có là nghiệm của hệ {2x+3y=60; 4x−2y=-8} không? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 2×6+3×(16)=60 và 4×6−2×(16)=-8; vậy (6; 16) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình. Kiểm độc lập: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

Câu 16Cặp (7; -1) có là nghiệm của hệ {1x+4y=3; 3x−2y=23} không? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 1×7+4×(-1)=3 và 3×7−2×(-1)=23; vậy (7; -1) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình. Kiểm độc lập: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

Câu 17Cặp (4; 0) có là nghiệm của hệ {2x+1y=8; 4x−1y=16} không? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 2×4+1×(0)=8 và 4×4−1×(0)=16; vậy (4; 0) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình. Kiểm độc lập: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

Câu 18Cặp (5; 1) có là nghiệm của hệ {3x+2y=17; 2x−2y=8} không? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 3×5+2×(1)=17 và 2×5−2×(1)=8; vậy (5; 1) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình. Kiểm độc lập: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

Câu 19Cặp (6; 2) có là nghiệm của hệ {1x+3y=12; 3x−1y=16} không? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 1×6+3×(2)=12 và 3×6−1×(2)=16; vậy (6; 2) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình. Kiểm độc lập: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

Câu 20Cặp (7; 3) có là nghiệm của hệ {2x+4y=26; 4x−2y=22} không? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 2×7+4×(3)=26 và 4×7−2×(3)=22; vậy (7; 3) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình. Kiểm độc lập: Biểu diễn hai phương trình bằng hai đường thẳng; nghiệm chung là giao điểm.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Khái niệm phương trình và hệ hai ẩn

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Cặp (4; 2) có là nghiệm của hệ {1x+1y=6; 3x−2y=8} không?
Cặp (3; 13) có là nghiệm của hệ {3x+4y=61; 2x−1y=-7} không?
Cặp (2; 6) có là nghiệm của hệ {3x+3y=24; 2x−1y=-2} không?
Cặp (5; 17) có là nghiệm của hệ {2x+2y=44; 4x−2y=-14} không?
Cặp (4; 10) có là nghiệm của hệ {2x+1y=18; 4x−2y=-4} không?
Cặp (7; 3) có là nghiệm của hệ {2x+4y=26; 4x−2y=22} không?
Cặp (6; 14) có là nghiệm của hệ {1x+3y=48; 3x−1y=4} không?
Cặp (5; 7) có là nghiệm của hệ {1x+2y=19; 3x−1y=8} không?

Xem đáp án ＋

1×4+1×(2)=6 và 3×4−2×(2)=8; vậy (4; 2) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
3×3+4×(13)=61 và 2×3−1×(13)=-7; vậy (3; 13) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
3×2+3×(6)=24 và 2×2−1×(6)=-2; vậy (2; 6) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
2×5+2×(17)=44 và 4×5−2×(17)=-14; vậy (5; 17) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
2×4+1×(10)=18 và 4×4−2×(10)=-4; vậy (4; 10) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
2×7+4×(3)=26 và 4×7−2×(3)=22; vậy (7; 3) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
1×6+3×(14)=48 và 3×6−1×(14)=4; vậy (6; 14) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
1×5+2×(7)=19 và 3×5−1×(7)=8; vậy (5; 7) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.

ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Khái niệm phương trình và hệ hai ẩn

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Cặp (1; 15) có là nghiệm của hệ {2x+2y=32; 4x−1y=-11} không?
Cặp (4; 8) có là nghiệm của hệ {2x+1y=16; 4x−1y=8} không?
Cặp (3; 1) có là nghiệm của hệ {2x+4y=10; 4x−1y=11} không?
Cặp (6; 12) có là nghiệm của hệ {1x+3y=42; 3x−2y=-6} không?
Cặp (5; 5) có là nghiệm của hệ {1x+2y=15; 3x−2y=5} không?
Cặp (8; -2) có là nghiệm của hệ {1x+1y=6; 3x−2y=28} không?
Cặp (7; 9) có là nghiệm của hệ {3x+4y=57; 2x−1y=5} không?
Cặp (1; 7) có là nghiệm của hệ {3x+2y=17; 2x−1y=-5} không?

Xem đáp án ＋

2×1+2×(15)=32 và 4×1−1×(15)=-11; vậy (1; 15) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
2×4+1×(8)=16 và 4×4−1×(8)=8; vậy (4; 8) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
2×3+4×(1)=10 và 4×3−1×(1)=11; vậy (3; 1) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
1×6+3×(12)=42 và 3×6−2×(12)=-6; vậy (6; 12) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
1×5+2×(5)=15 và 3×5−2×(5)=5; vậy (5; 5) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
1×8+1×(-2)=6 và 3×8−2×(-2)=28; vậy (8; -2) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
3×7+4×(9)=57 và 2×7−1×(9)=5; vậy (7; 9) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
3×1+2×(7)=17 và 2×1−1×(7)=-5; vậy (1; 7) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.

ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Khái niệm phương trình và hệ hai ẩn

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Cặp (2; 10) có là nghiệm của hệ {1x+3y=32; 3x−1y=-4} không?
Cặp (5; 3) có là nghiệm của hệ {1x+2y=11; 3x−1y=12} không?
Cặp (4; 14) có là nghiệm của hệ {3x+1y=26; 2x−2y=-20} không?
Cặp (7; 7) có là nghiệm của hệ {3x+4y=49; 2x−2y=0} không?
Cặp (6; 0) có là nghiệm của hệ {3x+3y=18; 2x−2y=12} không?
Cặp (5; 11) có là nghiệm của hệ {2x+2y=32; 4x−1y=9} không?
Cặp (3; 9) có là nghiệm của hệ {2x+4y=42; 4x−1y=3} không?
Cặp (2; 2) có là nghiệm của hệ {2x+3y=10; 4x−1y=6} không?

Xem đáp án ＋

1×2+3×(10)=32 và 3×2−1×(10)=-4; vậy (2; 10) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
1×5+2×(3)=11 và 3×5−1×(3)=12; vậy (5; 3) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
3×4+1×(14)=26 và 2×4−2×(14)=-20; vậy (4; 14) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
3×7+4×(7)=49 và 2×7−2×(7)=0; vậy (7; 7) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
3×6+3×(0)=18 và 2×6−2×(0)=12; vậy (6; 0) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
2×5+2×(11)=32 và 4×5−1×(11)=9; vậy (5; 11) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
2×3+4×(9)=42 và 4×3−1×(9)=3; vậy (3; 9) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
2×2+3×(2)=10 và 4×2−1×(2)=6; vậy (2; 2) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.

ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Khái niệm phương trình và hệ hai ẩn

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋

Cặp (3; 5) có là nghiệm của hệ {3x+4y=29; 2x−1y=1} không?
Cặp (6; 16) có là nghiệm của hệ {2x+3y=60; 4x−2y=-8} không?
Cặp (5; 9) có là nghiệm của hệ {2x+2y=28; 4x−2y=2} không?
Cặp (8; 2) có là nghiệm của hệ {2x+1y=18; 4x−2y=28} không?
Cặp (7; 13) có là nghiệm của hệ {1x+4y=59; 3x−1y=8} không?
Cặp (1; 11) có là nghiệm của hệ {1x+2y=23; 3x−1y=-8} không?
Cặp (4; 4) có là nghiệm của hệ {1x+1y=8; 3x−1y=8} không?
Cặp (3; 15) có là nghiệm của hệ {3x+4y=69; 2x−2y=-24} không?

Xem đáp án ＋

3×3+4×(5)=29 và 2×3−1×(5)=1; vậy (3; 5) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
2×6+3×(16)=60 và 4×6−2×(16)=-8; vậy (6; 16) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
2×5+2×(9)=28 và 4×5−2×(9)=2; vậy (5; 9) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
2×8+1×(2)=18 và 4×8−2×(2)=28; vậy (8; 2) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
1×7+4×(13)=59 và 3×7−1×(13)=8; vậy (7; 13) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
1×1+2×(11)=23 và 3×1−1×(11)=-8; vậy (1; 11) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
1×4+1×(4)=8 và 3×4−1×(4)=8; vậy (4; 4) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
3×3+4×(15)=69 và 2×3−2×(15)=-24; vậy (3; 15) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.

ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Khái niệm phương trình và hệ hai ẩn

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Cặp (4; 0) có là nghiệm của hệ {2x+1y=8; 4x−1y=16} không?
Cặp (7; 11) có là nghiệm của hệ {1x+4y=51; 3x−2y=-1} không?
Cặp (6; 4) có là nghiệm của hệ {1x+3y=18; 3x−2y=10} không?
Cặp (4; 2) có là nghiệm của hệ {1x+1y=6; 3x−2y=8} không?
Cặp (3; 13) có là nghiệm của hệ {3x+4y=61; 2x−1y=-7} không?
Cặp (2; 6) có là nghiệm của hệ {3x+3y=24; 2x−1y=-2} không?
Cặp (5; 17) có là nghiệm của hệ {2x+2y=44; 4x−2y=-14} không?
Cặp (4; 10) có là nghiệm của hệ {2x+1y=18; 4x−2y=-4} không?

Xem đáp án ＋

2×4+1×(0)=8 và 4×4−1×(0)=16; vậy (4; 0) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
1×7+4×(11)=51 và 3×7−2×(11)=-1; vậy (7; 11) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
1×6+3×(4)=18 và 3×6−2×(4)=10; vậy (6; 4) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
1×4+1×(2)=6 và 3×4−2×(2)=8; vậy (4; 2) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
3×3+4×(13)=61 và 2×3−1×(13)=-7; vậy (3; 13) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
3×2+3×(6)=24 và 2×2−1×(6)=-2; vậy (2; 6) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
2×5+2×(17)=44 và 4×5−2×(17)=-14; vậy (5; 17) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.
2×4+1×(10)=18 và 4×4−2×(10)=-4; vậy (4; 10) là nghiệm của hệ. Nghiệm của hệ là cặp số làm đúng mọi phương trình trong hệ, không chỉ một phương trình.

GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH

Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình và ý nghĩa nghiệm chung. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình và ý nghĩa nghiệm chung.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Khái niệm phương trình và hệ hai ẩn

01

Đúng phạm vi

Chưa dùng phương pháp thế, cộng đại số hay lập hệ từ bài toán thực tế.

02

Đúng điều kiện

Hệ số hai ẩn không đồng thời bằng 0, cặp số đúng thứ tự và điều kiện thực tế đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng hệ phương trình

Mọi nghiệm được thay vào cả hai phương trình; bài thực tế được đối chiếu điều kiện, đơn vị và dữ kiện.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

Phương trình bậc nhất hai ẩn: Kiểm đủ điều kiện của hệ số và đúng thứ tự (x;y).
Thử một cặp số: Thay có ngoặc khi giá trị âm.
Nghiệm chung của hệ: Không dừng sau khi kiểm một phương trình.
Giao điểm hai đường thẳng: Số nghiệm phản ánh vị trí tương đối.
Trước khi làm phương trình bậc nhất hai ẩn, hãy nói lại: ax+by=c với a và b không đồng thời bằng 0; mỗi nghiệm là một cặp số có thứ tự.
Trước khi làm thử một cặp số, hãy nói lại: Thay đồng thời x, y; cặp số chỉ là nghiệm khi đẳng thức đúng.
Trước khi làm nghiệm chung của hệ, hãy nói lại: Nghiệm của hệ phải làm đúng tất cả phương trình trong hệ.
Trước khi làm giao điểm hai đường thẳng, hãy nói lại: Nghiệm của hệ là tọa độ giao điểm; hệ có thể có một nghiệm, vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
Quy trình bắt buộc: Kiểm cặp số theo đúng thứ tự và phải thỏa đồng thời mọi phương trình của hệ.
Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

Dùng sai quy tắc phương trình bậc nhất hai ẩn
Bỏ phép kiểm ở phương trình bậc nhất hai ẩn
Dùng sai quy tắc thử một cặp số
Bỏ phép kiểm ở thử một cặp số
Dùng sai quy tắc nghiệm chung của hệ
Bỏ phép kiểm ở nghiệm chung của hệ
Dùng sai quy tắc giao điểm hai đường thẳng
Bỏ phép kiểm ở giao điểm hai đường thẳng
Dùng kiến thức vượt bài
Không ghi điều kiện