ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 1: Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnBÀI 2 • Đã kiểm định
{x;y}

TOÁN 9HỆ PHƯƠNG TRÌNH • CHƯƠNG 1

Trang chủ›TOÁN 9›Chương 1›BÀI 2
TOÁN 9 • CHƯƠNG 1 • HỌC THÔNG MINH

Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài học biến phương pháp thế, cộng đại số, phân loại số nghiệm và kiểm ngược thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng.

“Một cặp số chỉ là nghiệm khi vượt qua cả hai cổng kiểm.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBÀI 2

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPLuyện tập chung Chương 1 • Phần 1

Mở phòng lab hệ phương trình ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMChọn phép khử ít rủi ro, giải một ẩn, tìm ẩn còn lại rồi thử cả hai phương trình.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến phương pháp thế, cộng đại số, phân loại số nghiệm và kiểm ngược thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Biểu diễn một ẩn

2

Hiểu

Khử một ẩn

3

Làm được

Số nghiệm của hệ

4

Vận dụng

Thay vào cả hai phương trình

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB HỆ PHƯƠNG TRÌNH • CHƯƠNG 1 TƯƠNG TÁC

Giải, phân loại và thử lại hệ trên cả hai phương trình

01

Máy giải hệ có phân loạiNhập ax+by=c và dx+ey=f

2x + 1y = 7
1x + -1y = 2

02

Kết luận và kiểm ngượcKhông chấp nhận nghiệm chỉ đúng một phương trình

HỆ CÓ NGHIỆM DUY NHẤTx=3 • y=1

Δ=-3≠0. Kiểm: vế trái lần lượt bằng 7 và 2; cả hai phương trình đều đúng.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

PHƯƠNG PHÁP THẾ

Biểu diễn một ẩn

Rút một ẩn từ phương trình thuận lợi rồi thay vào phương trình còn lại.

Ví dụ: x=5−y.
Thay vào toàn bộ phương trình.
CỘNG ĐẠI SỐ

Khử một ẩn

Nhân nếu cần rồi cộng hoặc trừ hai phương trình để hệ số một ẩn đối nhau hoặc bằng nhau.

Ví dụ: 2x+y=7 và 2x−y=3.
Nhân cả hai vế của phương trình.
PHÂN LOẠI

Số nghiệm của hệ

Hai phương trình tương đương cho vô số nghiệm; mâu thuẫn cho vô nghiệm; độc lập cho một nghiệm.

Ví dụ: 0=0 hoặc 0=5.
Không tự chia cho 0.
KIỂM NGƯỢC

Thay vào cả hai phương trình

Một cặp số chỉ được chấp nhận khi thỏa đồng thời hai phương trình ban đầu.

Ví dụ: (x;y)=(2;3).
Kiểm nguyên hệ, không chỉ phương trình cuối.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa lập hệ từ bài toán bằng lời; nội dung đó thuộc Bài 3.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Hình học cơ bản xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Giải hệ hai phương trình
01

Biểu diễn một ẩn

PHƯƠNG PHÁP THẾ: Thay vào toàn bộ phương trình.

02

Khử một ẩn

CỘNG ĐẠI SỐ: Nhân cả hai vế của phương trình.

03

Số nghiệm của hệ

PHÂN LOẠI: Không tự chia cho 0.

04

Thay vào cả hai phương trình

KIỂM NGƯỢC: Kiểm nguyên hệ, không chỉ phương trình cuối.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Giải hệ • thế, cộng đại số và kiểm ngược • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Giải hệ • thế, cộng đại số và kiểm ngược

Giải hệ {4x+2y=14; 3x−1y=3}.

Phân tích: Chọn thế hoặc nhân hai phương trình để khử một ẩn; không chia khi chưa kiểm hệ số khác 0.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Chọn thế hoặc nhân hai phương trình để khử một ẩn; không chia khi chưa kiểm hệ số khác 0.
  3. Δ=-10≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=2, y=3.
  4. Kiểm độc lập: Thay lại: phương trình một cho 14, phương trình hai cho 3; nghiệm thỏa cả hệ.

Kết quả: Δ=-10≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=2, y=3.

Kiểm tra: Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.

Cách khác: Thay lại: phương trình một cho 14, phương trình hai cho 3; nghiệm thỏa cả hệ.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

{x;y}

Trợ lý hệ phương trìnhPhạm vi: BÀI 2

Là một cặp số có thứ tự (x;y). Đổi thứ tự thường tạo một cặp khác.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Nghiệm phương trình hai ẩn là số hay cặp số?＋

Là một cặp số có thứ tự (x;y). Đổi thứ tự thường tạo một cặp khác.

2Hệ có một nghiệm khi nào?＋

Khi hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình cắt nhau tại đúng một điểm.

3Khi nào nên dùng thế?＋

Khi một ẩn có hệ số 1, −1 hoặc dễ biểu diễn theo ẩn còn lại.

4Khi nào nên dùng cộng đại số?＋

Khi hệ số một ẩn đã đối nhau, bằng nhau hoặc dễ tạo thành như vậy.

5Giải xong có phải thử lại không?＋

Có. Thay cặp nghiệm vào cả hai phương trình ban đầu.

6Bài toán thực tế cần điều kiện gì?＋

Điều kiện phụ thuộc bối cảnh: số lượng nguyên không âm, thời gian dương, vận tốc dương...

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

phương pháp thế, cộng đại số, phân loại số nghiệm và kiểm ngược

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Chưa lập hệ từ bài toán bằng lời; nội dung đó thuộc Bài 3.

9Biểu diễn một ẩn cần hiểu thế nào?＋

PHƯƠNG PHÁP THẾ: Rút một ẩn từ phương trình thuận lợi rồi thay vào phương trình còn lại. Ví dụ: x=5−y. Mốc kiểm: Thay vào toàn bộ phương trình.

10Khử một ẩn cần hiểu thế nào?＋

CỘNG ĐẠI SỐ: Nhân nếu cần rồi cộng hoặc trừ hai phương trình để hệ số một ẩn đối nhau hoặc bằng nhau. Ví dụ: 2x+y=7 và 2x−y=3. Mốc kiểm: Nhân cả hai vế của phương trình.

11Số nghiệm của hệ cần hiểu thế nào?＋

PHÂN LOẠI: Hai phương trình tương đương cho vô số nghiệm; mâu thuẫn cho vô nghiệm; độc lập cho một nghiệm. Ví dụ: 0=0 hoặc 0=5. Mốc kiểm: Không tự chia cho 0.

12Thay vào cả hai phương trình cần hiểu thế nào?＋

KIỂM NGƯỢC: Một cặp số chỉ được chấp nhận khi thỏa đồng thời hai phương trình ban đầu. Ví dụ: (x;y)=(2;3). Mốc kiểm: Kiểm nguyên hệ, không chỉ phương trình cuối.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc biểu diễn một ẩn

Rút một ẩn từ phương trình thuận lợi rồi thay vào phương trình còn lại.

Thay vào toàn bộ phương trình.

2Bỏ phép kiểm ở biểu diễn một ẩn

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Thay vào toàn bộ phương trình.

3Dùng sai quy tắc khử một ẩn

Nhân nếu cần rồi cộng hoặc trừ hai phương trình để hệ số một ẩn đối nhau hoặc bằng nhau.

Nhân cả hai vế của phương trình.

4Bỏ phép kiểm ở khử một ẩn

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Nhân cả hai vế của phương trình.

5Dùng sai quy tắc số nghiệm của hệ

Hai phương trình tương đương cho vô số nghiệm; mâu thuẫn cho vô nghiệm; độc lập cho một nghiệm.

Không tự chia cho 0.

6Bỏ phép kiểm ở số nghiệm của hệ

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không tự chia cho 0.

7Dùng sai quy tắc thay vào cả hai phương trình

Một cặp số chỉ được chấp nhận khi thỏa đồng thời hai phương trình ban đầu.

Kiểm nguyên hệ, không chỉ phương trình cuối.

8Bỏ phép kiểm ở thay vào cả hai phương trình

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Kiểm nguyên hệ, không chỉ phương trình cuối.

9Dùng kiến thức vượt bài

Chưa lập hệ từ bài toán bằng lời; nội dung đó thuộc Bài 3.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Biểu diễn một ẩn: Thay vào toàn bộ phương trình.
  2. Khử một ẩn: Nhân cả hai vế của phương trình.
  3. Số nghiệm của hệ: Không tự chia cho 0.
  4. Thay vào cả hai phương trình: Kiểm nguyên hệ, không chỉ phương trình cuối.
  5. Trước khi làm biểu diễn một ẩn, hãy nói lại: Rút một ẩn từ phương trình thuận lợi rồi thay vào phương trình còn lại.
  6. Trước khi làm khử một ẩn, hãy nói lại: Nhân nếu cần rồi cộng hoặc trừ hai phương trình để hệ số một ẩn đối nhau hoặc bằng nhau.
  7. Trước khi làm số nghiệm của hệ, hãy nói lại: Hai phương trình tương đương cho vô số nghiệm; mâu thuẫn cho vô nghiệm; độc lập cho một nghiệm.
  8. Trước khi làm thay vào cả hai phương trình, hãy nói lại: Một cặp số chỉ được chấp nhận khi thỏa đồng thời hai phương trình ban đầu.
  9. Quy trình bắt buộc: Chọn phép khử ít rủi ro, giải một ẩn, tìm ẩn còn lại rồi thử cả hai phương trình.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Giải hệ {4x+2y=14; 3x−1y=3}.

2Giải hệ {1x+3y=18; 5x−2y=5}.

3Giải hệ {2x+1y=5; 2x−3y=-23}.

4Giải hệ {3x+2y=6; 4x−4y=-12}.

5Giải hệ {4x+3y=19; 6x−1y=1}.

6Giải hệ {1x+1y=9; 3x−2y=-8}.

7Giải hệ {2x+2y=12; 5x−3y=6}.

8Giải hệ {3x+3y=12; 2x−4y=-22}.

9Giải hệ {4x+1y=7; 4x−1y=-7}.

10Giải hệ {1x+2y=7; 6x−2y=0}.

11Giải hệ {2x+3y=19; 3x−3y=-9}.

12Giải hệ {3x+1y=16; 5x−4y=-13}.

13Giải hệ {4x+2y=2; 2x−1y=-5}.

14Giải hệ {1x+3y=15; 4x−2y=-10}.

15Giải hệ {2x+1y=9; 6x−3y=-15}.

16Giải hệ {3x+2y=12; 3x−4y=-6}.

17Giải hệ {4x+3y=27; 5x−1y=10}.

18Giải hệ {4x+3y=24; 3x−1y=5}.

19Giải hệ {1x+1y=10; 5x−2y=8}.

20Giải hệ {2x+2y=4; 2x−3y=-6}.

21Giải hệ {3x+3y=15; 4x−4y=-12}.

22Giải hệ {4x+1y=14; 6x−1y=6}.

23Giải hệ {1x+2y=7; 3x−2y=5}.

24Giải hệ {2x+3y=20; 5x−3y=8}.

25Giải hệ {3x+1y=6; 2x−4y=-24}.

26Giải hệ {4x+2y=8; 4x−1y=2}.

27Giải hệ {1x+3y=14; 6x−2y=4}.

28Giải hệ {2x+1y=12; 3x−3y=-9}.

29Giải hệ {3x+2y=16; 5x−4y=12}.

30Giải hệ {4x+3y=12; 2x−1y=-4}.

31Giải hệ {1x+1y=7; 4x−2y=-8}.

32Giải hệ {2x+2y=8; 6x−3y=6}.

33Giải hệ {3x+3y=21; 3x−4y=-7}.

34Giải hệ {4x+1y=22; 5x−1y=14}.

35Giải hệ {4x+1y=21; 3x−1y=7}.

36Giải hệ {1x+2y=19; 5x−2y=11}.

37Giải hệ {2x+3y=11; 2x−3y=-7}.

38Giải hệ {3x+1y=11; 4x−4y=-12}.

39Giải hệ {4x+2y=26; 6x−1y=11}.

40Giải hệ {1x+3y=13; 3x−2y=6}.

41Giải hệ {2x+1y=15; 5x−3y=10}.

42Giải hệ {3x+2y=17; 2x−4y=-26}.

43Giải hệ {4x+3y=17; 4x−1y=5}.

44Giải hệ {1x+1y=8; 6x−2y=8}.

45Giải hệ {2x+2y=22; 3x−3y=-9}.

46Giải hệ {3x+3y=24; 5x−4y=13}.

47Giải hệ {4x+1y=9; 2x−1y=-3}.

48Giải hệ {1x+2y=16; 4x−2y=-6}.

49Giải hệ {2x+3y=15; 6x−3y=9}.

50Giải hệ {3x+1y=17; 3x−4y=-8}.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Giải hệ {2x+3y=11; 2x−3y=-7}. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-12≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=1, y=3. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm. Kiểm độc lập: Thay lại: phương trình một cho 11, phương trình hai cho -7; nghiệm thỏa cả hệ.

Câu 2Giải hệ {3x+1y=11; 4x−4y=-12}. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-16≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=2, y=5. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm. Kiểm độc lập: Thay lại: phương trình một cho 11, phương trình hai cho -12; nghiệm thỏa cả hệ.

Câu 3Giải hệ {4x+2y=26; 6x−1y=11}. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-16≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=3, y=7. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm. Kiểm độc lập: Thay lại: phương trình một cho 26, phương trình hai cho 11; nghiệm thỏa cả hệ.

Câu 4Giải hệ {1x+3y=13; 3x−2y=6}. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-11≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=4, y=3. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm. Kiểm độc lập: Thay lại: phương trình một cho 13, phương trình hai cho 6; nghiệm thỏa cả hệ.

Câu 5Giải hệ {2x+1y=15; 5x−3y=10}. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-11≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=5, y=5. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm. Kiểm độc lập: Thay lại: phương trình một cho 15, phương trình hai cho 10; nghiệm thỏa cả hệ.

Câu 6Giải hệ {3x+2y=17; 2x−4y=-26}. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-16≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=1, y=7. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm. Kiểm độc lập: Thay lại: phương trình một cho 17, phương trình hai cho -26; nghiệm thỏa cả hệ.

Câu 7Giải hệ {4x+3y=17; 4x−1y=5}. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-16≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=2, y=3. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm. Kiểm độc lập: Thay lại: phương trình một cho 17, phương trình hai cho 5; nghiệm thỏa cả hệ.

Câu 8Giải hệ {1x+1y=8; 6x−2y=8}. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-8≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=3, y=5. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm. Kiểm độc lập: Thay lại: phương trình một cho 8, phương trình hai cho 8; nghiệm thỏa cả hệ.

Câu 9Giải hệ {2x+2y=22; 3x−3y=-9}. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-12≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=4, y=7. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm. Kiểm độc lập: Thay lại: phương trình một cho 22, phương trình hai cho -9; nghiệm thỏa cả hệ.

Câu 10Giải hệ {3x+3y=24; 5x−4y=13}. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-27≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=5, y=3. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm. Kiểm độc lập: Thay lại: phương trình một cho 24, phương trình hai cho 13; nghiệm thỏa cả hệ.

Câu 11Giải hệ {4x+1y=9; 2x−1y=-3}. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-6≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=1, y=5. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm. Kiểm độc lập: Thay lại: phương trình một cho 9, phương trình hai cho -3; nghiệm thỏa cả hệ.

Câu 12Giải hệ {1x+2y=16; 4x−2y=-6}. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-10≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=2, y=7. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm. Kiểm độc lập: Thay lại: phương trình một cho 16, phương trình hai cho -6; nghiệm thỏa cả hệ.

Câu 13Giải hệ {2x+3y=15; 6x−3y=9}. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-24≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=3, y=3. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm. Kiểm độc lập: Thay lại: phương trình một cho 15, phương trình hai cho 9; nghiệm thỏa cả hệ.

Câu 14Giải hệ {3x+1y=17; 3x−4y=-8}. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-15≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=4, y=5. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm. Kiểm độc lập: Thay lại: phương trình một cho 17, phương trình hai cho -8; nghiệm thỏa cả hệ.

Câu 15Giải hệ {4x+2y=34; 5x−1y=18}. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-14≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=5, y=7. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm. Kiểm độc lập: Thay lại: phương trình một cho 34, phương trình hai cho 18; nghiệm thỏa cả hệ.

Câu 16Giải hệ {4x+2y=32; 3x−1y=9}. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-10≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=5, y=6. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm. Kiểm độc lập: Thay lại: phương trình một cho 32, phương trình hai cho 9; nghiệm thỏa cả hệ.

Câu 17Giải hệ {1x+3y=12; 5x−2y=26}. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-17≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=6, y=2. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm. Kiểm độc lập: Thay lại: phương trình một cho 12, phương trình hai cho 26; nghiệm thỏa cả hệ.

Câu 18Giải hệ {2x+1y=8; 2x−3y=-8}. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-8≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=2, y=4. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm. Kiểm độc lập: Thay lại: phương trình một cho 8, phương trình hai cho -8; nghiệm thỏa cả hệ.

Câu 19Giải hệ {3x+2y=21; 4x−4y=-12}. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-20≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=3, y=6. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm. Kiểm độc lập: Thay lại: phương trình một cho 21, phương trình hai cho -12; nghiệm thỏa cả hệ.

Câu 20Giải hệ {4x+3y=22; 6x−1y=22}. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-22≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=4, y=2. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm. Kiểm độc lập: Thay lại: phương trình một cho 22, phương trình hai cho 22; nghiệm thỏa cả hệ.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Giải hệ hai phương trình

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Giải hệ {4x+2y=14; 3x−1y=3}.
  2. Giải hệ {3x+1y=16; 5x−4y=-13}.
  3. Giải hệ {1x+2y=7; 3x−2y=5}.
  4. Giải hệ {4x+1y=22; 5x−1y=14}.
  5. Giải hệ {2x+2y=22; 3x−3y=-9}.
  6. Giải hệ {4x+3y=22; 6x−1y=22}.
  7. Giải hệ {3x+2y=27; 3x−4y=-9}.
  8. Giải hệ {1x+3y=26; 6x−2y=16}.
Xem đáp án ＋
  1. Δ=-10≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=2, y=3. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  2. Δ=-17≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=3, y=7. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  3. Δ=-8≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=3, y=2. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  4. Δ=-9≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=4, y=6. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  5. Δ=-12≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=4, y=7. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  6. Δ=-22≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=4, y=2. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  7. Δ=-18≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=5, y=6. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  8. Δ=-20≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=5, y=7. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Giải hệ hai phương trình

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Giải hệ {1x+3y=15; 4x−2y=-10}.
  2. Giải hệ {3x+1y=6; 2x−4y=-24}.
  3. Giải hệ {1x+2y=19; 5x−2y=11}.
  4. Giải hệ {4x+1y=9; 2x−1y=-3}.
  5. Giải hệ {2x+2y=24; 5x−3y=12}.
  6. Giải hệ {4x+3y=45; 3x−1y=11}.
  7. Giải hệ {3x+2y=31; 5x−4y=15}.
  8. Giải hệ {1x+1y=9; 3x−2y=-8}.
Xem đáp án ＋
  1. Δ=-14≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=0, y=5. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  2. Δ=-14≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=0, y=6. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  3. Δ=-12≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=5, y=7. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  4. Δ=-6≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=1, y=5. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  5. Δ=-16≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=6, y=6. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  6. Δ=-13≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=6, y=7. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  7. Δ=-22≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=7, y=5. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  8. Δ=-5≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=2, y=7. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Giải hệ hai phương trình

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Giải hệ {1x+3y=14; 6x−2y=4}.
  2. Giải hệ {3x+1y=11; 4x−4y=-12}.
  3. Giải hệ {2x+3y=15; 6x−3y=9}.
  4. Giải hệ {4x+1y=16; 4x−1y=8}.
  5. Giải hệ {2x+2y=16; 2x−3y=-9}.
  6. Giải hệ {1x+1y=7; 4x−2y=10}.
  7. Giải hệ {3x+3y=12; 2x−4y=-22}.
  8. Giải hệ {1x+1y=10; 5x−2y=8}.
Xem đáp án ＋
  1. Δ=-20≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=2, y=4. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  2. Δ=-16≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=2, y=5. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  3. Δ=-24≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=3, y=3. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  4. Δ=-8≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=3, y=4. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  5. Δ=-10≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=3, y=5. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  6. Δ=-6≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=4, y=3. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  7. Δ=-18≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=-1, y=5. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  8. Δ=-7≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=4, y=6. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Giải hệ hai phương trình

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Giải hệ {1x+3y=13; 3x−2y=6}.
  2. Giải hệ {4x+2y=34; 5x−1y=18}.
  3. Giải hệ {2x+3y=16; 3x−3y=9}.
  4. Giải hệ {4x+1y=23; 6x−1y=27}.
  5. Giải hệ {3x+3y=39; 3x−4y=-10}.
  6. Giải hệ {1x+2y=7; 6x−2y=0}.
  7. Giải hệ {3x+3y=15; 4x−4y=-12}.
  8. Giải hệ {2x+2y=8; 6x−3y=6}.
Xem đáp án ＋
  1. Δ=-11≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=4, y=3. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  2. Δ=-14≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=5, y=7. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  3. Δ=-15≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=5, y=2. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  4. Δ=-10≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=5, y=3. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  5. Δ=-21≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=6, y=7. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  6. Δ=-14≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=1, y=3. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  7. Δ=-24≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=1, y=4. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  8. Δ=-18≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=2, y=2. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Giải hệ hai phương trình

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Giải hệ {1x+3y=12; 5x−2y=26}.
  2. Giải hệ {4x+2y=20; 2x−1y=-2}.
  3. Giải hệ {2x+3y=35; 5x−3y=14}.
  4. Giải hệ {4x+2y=14; 3x−1y=3}.
  5. Giải hệ {3x+1y=16; 5x−4y=-13}.
  6. Giải hệ {1x+2y=7; 3x−2y=5}.
  7. Giải hệ {4x+1y=22; 5x−1y=14}.
  8. Giải hệ {2x+2y=22; 3x−3y=-9}.
Xem đáp án ＋
  1. Δ=-17≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=6, y=2. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  2. Δ=-8≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=2, y=6. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  3. Δ=-21≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=7, y=7. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  4. Δ=-10≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=2, y=3. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  5. Δ=-17≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=3, y=7. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  6. Δ=-8≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=3, y=2. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  7. Δ=-9≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=4, y=6. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
  8. Δ=-12≠0 nên hệ có nghiệm duy nhất. Tính được x=4, y=7. Định thức khác 0 bảo đảm hai phương trình độc lập và hệ có đúng một nghiệm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong phương pháp thế, cộng đại số, phân loại số nghiệm và kiểm ngược. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng phương pháp thế, cộng đại số, phân loại số nghiệm và kiểm ngược.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Giải hệ hai phương trình

01

Đúng phạm vi

Chưa lập hệ từ bài toán bằng lời; nội dung đó thuộc Bài 3.

02

Đúng điều kiện

Hệ số hai ẩn không đồng thời bằng 0, cặp số đúng thứ tự và điều kiện thực tế đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng hệ phương trình

Mọi nghiệm được thay vào cả hai phương trình; bài thực tế được đối chiếu điều kiện, đơn vị và dữ kiện.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Biểu diễn một ẩn: Thay vào toàn bộ phương trình.
  2. Khử một ẩn: Nhân cả hai vế của phương trình.
  3. Số nghiệm của hệ: Không tự chia cho 0.
  4. Thay vào cả hai phương trình: Kiểm nguyên hệ, không chỉ phương trình cuối.
  5. Trước khi làm biểu diễn một ẩn, hãy nói lại: Rút một ẩn từ phương trình thuận lợi rồi thay vào phương trình còn lại.
  6. Trước khi làm khử một ẩn, hãy nói lại: Nhân nếu cần rồi cộng hoặc trừ hai phương trình để hệ số một ẩn đối nhau hoặc bằng nhau.
  7. Trước khi làm số nghiệm của hệ, hãy nói lại: Hai phương trình tương đương cho vô số nghiệm; mâu thuẫn cho vô nghiệm; độc lập cho một nghiệm.
  8. Trước khi làm thay vào cả hai phương trình, hãy nói lại: Một cặp số chỉ được chấp nhận khi thỏa đồng thời hai phương trình ban đầu.
  9. Quy trình bắt buộc: Chọn phép khử ít rủi ro, giải một ẩn, tìm ẩn còn lại rồi thử cả hai phương trình.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc biểu diễn một ẩn
  2. Bỏ phép kiểm ở biểu diễn một ẩn
  3. Dùng sai quy tắc khử một ẩn
  4. Bỏ phép kiểm ở khử một ẩn
  5. Dùng sai quy tắc số nghiệm của hệ
  6. Bỏ phép kiểm ở số nghiệm của hệ
  7. Dùng sai quy tắc thay vào cả hai phương trình
  8. Bỏ phép kiểm ở thay vào cả hai phương trình
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện