Biết
Tách trụ–nón–cầu
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễnLUYỆN TẬP • Đã kiểm định
TOÁN 9HÌNH TRỤ • NÓN • CẦU • CHƯƠNG 10
CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- Tách trụ–nón–cầu: Không áp một công thức cho mọi vật tròn.
- Đếm đúng bề mặt: Ghi cm² hoặc m².
- Diện tích đáy nhân chiều cao: Hình cầu dùng công thức riêng 4πr³/3.
TOÁN 9 • CHƯƠNG 10 • HỌC THÔNG MINH
Luyện tập chung Chương 10
Luyện tập thông minh bắt đầu bằng nhận dạng dạng toán, không phải chọn công thức theo từ khóa rời rạc.
Mở phòng lab hình trụ – nón – cầu ↓QUY TẮC TRỌNG TÂMTách khối → đánh dấu r,h,l → đếm mặt → tính từng phần → đổi đơn vị → kiểm độ lớn.
1
Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.
2
Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.
3
Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.
4
Kiểm ngược trước khi kết luận.
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Học luyện tập chung chương 10 để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt
Luyện tập thông minh bắt đầu bằng nhận dạng dạng toán, không phải chọn công thức theo từ khóa rời rạc. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.
Hiểu
Đếm đúng bề mặt
Làm được
Diện tích đáy nhân chiều cao
Vận dụng
Đổi đơn vị và ước lượng
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB HÌNH TRỤ • NÓN • CẦU • CHƯƠNG 10 TƯƠNG TÁC
Tách đúng mặt–khối, tính diện tích và thể tích với đơn vị chính xác
01
Phòng lab hình khối thực tiễnTách bán kính, chiều cao, đường sinh và đúng phần bề mặt
02
Diện tích và thể tíchKết quả gần đúng; bài giải vẫn giữ π đến dòng cuối
HÌNH TRỤ131,9469 • 113,0973Diện tích toàn phần • thể tích
HÌNH NÓN75,3982 • 37,6991l=5 • diện tích • thể tích
HÌNH CẦU CÙNG r113,0973 • 113,0973So sánh độ lớn để tự kiểm
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Tách trụ–nón–cầu
Khoanh bán kính, chiều cao, đường sinh và những mặt thật sự có trong vật thể.
Ví dụ: Cốc hở không có nắp.
Không áp một công thức cho mọi vật tròn.Đếm đúng bề mặt
Mặt xung quanh khác diện tích toàn phần; hình nón dùng l còn hình trụ dùng h.
Ví dụ: Sxq nón=πrl.
Ghi cm² hoặc m².Diện tích đáy nhân chiều cao
Trụ dùng V=πr²h; nón bằng một phần ba hình trụ cùng đáy và chiều cao.
Ví dụ: Vnón=(1/3)πr²h.
Hình cầu dùng công thức riêng 4πr³/3.Đổi đơn vị và ước lượng
Thống nhất đơn vị trước khi tính, giữ π đến cuối và đối chiếu sức chứa thực tế.
Ví dụ: 1 lít=1000 cm³.
Không làm tròn giữa chừng.RANH GIỚI BÀI HỌC
Không dùng tích phân, chỏm cầu, nón cụt hoặc công thức ngoài phạm vi Toán 9.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Hình trụ, nón và cầu giải quyết sức chứa–vật liệu trong tám môi trường
Gia đình
Tính sức chứa nồi, bình, phễu và lượng vật liệu để bọc các đồ vật tròn xoay.
Trường học
Làm mô hình hình trụ, nón, cầu và so diện tích–thể tích bằng số đo thực.
Đời sống
Đọc dung tích lon, bồn, quả bóng và ước lượng vật liệu của mái nón.
Khoa học
Mô hình giọt chất lỏng, bình phản ứng và tỉ lệ diện tích–thể tích khi thay đổi kích thước.
Kỹ thuật
Thiết kế ống, bể, phễu và vỏ cầu với dung tích, độ dày và đơn vị chính xác.
Sản xuất
Tính tôn cuộn, sơn phủ, bao bì và sức chứa trước khi gia công hàng loạt.
Thiên nhiên
Xấp xỉ thân cây, nón thông, quả và giọt nước bằng hình khối phù hợp.
Nghề nghiệp
Kỹ sư cơ khí, xây dựng, thiết kế bao bì và logistics đều cần tính diện tích–thể tích.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Luyện hình trụ, nón và cầu01 02 03 04
Tách trụ–nón–cầu
NHẬN HÌNH: Không áp một công thức cho mọi vật tròn.
Đếm đúng bề mặt
DIỆN TÍCH: Ghi cm² hoặc m².
Diện tích đáy nhân chiều cao
THỂ TÍCH: Hình cầu dùng công thức riêng 4πr³/3.
Đổi đơn vị và ước lượng
KIỂM MÔ HÌNH: Không làm tròn giữa chừng.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Hình nón • đường sinh, diện tích và thể tích • Dễ
Ví dụ thông minh 1 • Hình nón • đường sinh, diện tích và thể tích
Bài 4: Một hình nón kín có bán kính đáy 40 cm, chiều cao 42 cm và đường sinh 58 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
Phân tích: Sxq=πrl; Stp=πr(l+r); V=(1/3)πr²h.
- Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
- Sxq=πrl; Stp=πr(l+r); V=(1/3)πr²h.
- Sxq=2320π cm²; Stp=3920π cm²; V=22400π cm³.
- Kiểm độc lập: Kiểm l=√(40²+42²)=58 cm; gần đúng V≈70371,6754 cm³.
Kết quả: Sxq=2320π cm²; Stp=3920π cm²; V=22400π cm³.
Kiểm tra: Đường sinh l khác chiều cao h; trong nón tròn xoay vuông, l²=r²+h².
Cách khác: Kiểm l=√(40²+42²)=58 cm; gần đúng V≈70371,6754 cm³.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
◉
Trợ lý hình trụ, nón và cầuPhạm vi: LUYỆN TẬP
Cả diện tích xung quanh 2πrh và thể tích πr²h đều dùng chiều cao h.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Hình trụ dùng chiều cao ở công thức nào?＋
Cả diện tích xung quanh 2πrh và thể tích πr²h đều dùng chiều cao h.
2Hình nón phân biệt h với l thế nào?＋
h vuông góc đáy và dùng trong thể tích; l là đường sinh và dùng trong diện tích xung quanh.
3Diện tích toàn phần hình nón gồm gì?＋
Diện tích xung quanh πrl cộng diện tích một đáy πr².
4Hình cầu có diện tích và thể tích thế nào?＋
S=4πr² và V=(4/3)πr³.
5Vật hở có tính đủ diện tích toàn phần không?＋
Không. Phải đếm đúng các mặt thật sự cần sơn, bọc hoặc gia công.
6Khi nào đổi lít sang centimet khối?＋
Trước khi so sức chứa: 1 lít=1 dm³=1000 cm³.
7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋
phân biệt công thức, mặt cần tính, thể tích và bài toán đổi đơn vị của ba hình khối
8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋
Không dùng tích phân, chỏm cầu, nón cụt hoặc công thức ngoài phạm vi Toán 9.
9Tách trụ–nón–cầu cần hiểu thế nào?＋
NHẬN HÌNH: Khoanh bán kính, chiều cao, đường sinh và những mặt thật sự có trong vật thể. Ví dụ: Cốc hở không có nắp. Mốc kiểm: Không áp một công thức cho mọi vật tròn.
10Đếm đúng bề mặt cần hiểu thế nào?＋
DIỆN TÍCH: Mặt xung quanh khác diện tích toàn phần; hình nón dùng l còn hình trụ dùng h. Ví dụ: Sxq nón=πrl. Mốc kiểm: Ghi cm² hoặc m².
11Diện tích đáy nhân chiều cao cần hiểu thế nào?＋
THỂ TÍCH: Trụ dùng V=πr²h; nón bằng một phần ba hình trụ cùng đáy và chiều cao. Ví dụ: Vnón=(1/3)πr²h. Mốc kiểm: Hình cầu dùng công thức riêng 4πr³/3.
12Đổi đơn vị và ước lượng cần hiểu thế nào?＋
KIỂM MÔ HÌNH: Thống nhất đơn vị trước khi tính, giữ π đến cuối và đối chiếu sức chứa thực tế. Ví dụ: 1 lít=1000 cm³. Mốc kiểm: Không làm tròn giữa chừng.
13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋
Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.
14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋
Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.
15Có nên bấm máy tính ngay không?＋
Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.
16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋
Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.
17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋
Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.
18Có cần ghi đơn vị không?＋
Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.
19Cách học công thức mà không học vẹt?＋
Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.
20Khi nào dùng cách giải khác?＋
Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.
21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋
Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.
22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋
Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.
23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋
Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.
24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋
Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.
2515% ôn nối có mục đích gì?＋
Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.
26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋
Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.
27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋
Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.
28Có được bỏ qua câu dễ không?＋
Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.
29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋
Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.
30Có cần trình bày phép kiểm?＋
Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc tách trụ–nón–cầu
Khoanh bán kính, chiều cao, đường sinh và những mặt thật sự có trong vật thể.
Không áp một công thức cho mọi vật tròn.
2Bỏ phép kiểm ở tách trụ–nón–cầu
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.
Thực hiện cổng kiểm: Không áp một công thức cho mọi vật tròn.
3Dùng sai quy tắc đếm đúng bề mặt
Mặt xung quanh khác diện tích toàn phần; hình nón dùng l còn hình trụ dùng h.
Ghi cm² hoặc m².
4Bỏ phép kiểm ở đếm đúng bề mặt
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.
Thực hiện cổng kiểm: Ghi cm² hoặc m².
5Dùng sai quy tắc diện tích đáy nhân chiều cao
Trụ dùng V=πr²h; nón bằng một phần ba hình trụ cùng đáy và chiều cao.
Hình cầu dùng công thức riêng 4πr³/3.
6Bỏ phép kiểm ở diện tích đáy nhân chiều cao
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.
Thực hiện cổng kiểm: Hình cầu dùng công thức riêng 4πr³/3.
7Dùng sai quy tắc đổi đơn vị và ước lượng
Thống nhất đơn vị trước khi tính, giữ π đến cuối và đối chiếu sức chứa thực tế.
Không làm tròn giữa chừng.
8Bỏ phép kiểm ở đổi đơn vị và ước lượng
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.
Thực hiện cổng kiểm: Không làm tròn giữa chừng.
9Dùng kiến thức vượt bài
Không dùng tích phân, chỏm cầu, nón cụt hoặc công thức ngoài phạm vi Toán 9.
Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.
10Không ghi điều kiện
Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.
Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.
11Chỉ nhớ đáp án mẫu
Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.
Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.
12Bỏ qua trường hợp biên
Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.
Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.
13Làm tròn giữa chừng
Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.
Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.
14Tin hoàn toàn vào hình vẽ
Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.
Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.
15Viết kết quả không có căn cứ
Người đọc không kiểm được suy luận.
Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.
16Quên đơn vị
Con số mất ý nghĩa đo lường.
Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.
17Dùng quy tắc vượt phạm vi
Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.
Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.
18Không kiểm đáp án
Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.
Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.
19Nhảy nhiều bước
Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.
Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.
20Sao chép lời giải
Không hình thành năng lực tự giải.
Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Tách trụ–nón–cầu: Không áp một công thức cho mọi vật tròn.
- Đếm đúng bề mặt: Ghi cm² hoặc m².
- Diện tích đáy nhân chiều cao: Hình cầu dùng công thức riêng 4πr³/3.
- Đổi đơn vị và ước lượng: Không làm tròn giữa chừng.
- Trước khi làm tách trụ–nón–cầu, hãy nói lại: Khoanh bán kính, chiều cao, đường sinh và những mặt thật sự có trong vật thể.
- Trước khi làm đếm đúng bề mặt, hãy nói lại: Mặt xung quanh khác diện tích toàn phần; hình nón dùng l còn hình trụ dùng h.
- Trước khi làm diện tích đáy nhân chiều cao, hãy nói lại: Trụ dùng V=πr²h; nón bằng một phần ba hình trụ cùng đáy và chiều cao.
- Trước khi làm đổi đơn vị và ước lượng, hãy nói lại: Thống nhất đơn vị trước khi tính, giữ π đến cuối và đối chiếu sức chứa thực tế.
- Quy trình bắt buộc: Tách khối → đánh dấu r,h,l → đếm mặt → tính từng phần → đổi đơn vị → kiểm độ lớn.
- Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Bài 4: Một hình nón kín có bán kính đáy 40 cm, chiều cao 42 cm và đường sinh 58 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
2Hình nón có bán kính 87 cm, đường sinh 145 cm. Tìm chiều cao và thể tích.
3Làm mặt bên của nón giấy không có đáy: bán kính 147 cm, đường sinh 245 cm. Tính diện tích giấy, bỏ qua mép dán.
4Làm mặt bên của nón giấy không có đáy: bán kính 207 cm, đường sinh 345 cm. Tính diện tích giấy, bỏ qua mép dán.
5Hình nón có bán kính 267 cm, đường sinh 445 cm. Tìm chiều cao và thể tích.
6Bài 5: Một hình cầu có bán kính 7 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
7Bài 25: Một hình cầu có bán kính 8 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
8Bài 45: Một hình cầu có bán kính 9 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
9Bài 65: Một hình cầu có bán kính 10 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
10Bài 98: Một hình cầu có bán kính 24 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
11Bài 6: Một hình nón kín có bán kính đáy 15 cm, chiều cao 36 cm và đường sinh 39 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
12Làm mặt bên của nón giấy không có đáy: bán kính 93 cm, đường sinh 155 cm. Tính diện tích giấy, bỏ qua mép dán.
13Làm mặt bên của nón giấy không có đáy: bán kính 153 cm, đường sinh 255 cm. Tính diện tích giấy, bỏ qua mép dán.
14Hình nón có bán kính 213 cm, đường sinh 355 cm. Tìm chiều cao và thể tích.
15Làm mặt bên của nón giấy không có đáy: bán kính 273 cm, đường sinh 455 cm. Tính diện tích giấy, bỏ qua mép dán.
16Bài 7: Một hình cầu có đường kính 18 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
17Bài 27: Một hình cầu có đường kính 20 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
18Bài 47: Một hình cầu có đường kính 22 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
19Bài 67: Một hình cầu có đường kính 24 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
20Bài 87: Một hình cầu có đường kính 26 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
21Bài 8: Một hình nón kín có bán kính đáy 21 cm, chiều cao 72 cm và đường sinh 75 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
22Làm mặt bên của nón giấy không có đáy: bán kính 99 cm, đường sinh 165 cm. Tính diện tích giấy, bỏ qua mép dán.
23Hình nón có bán kính 159 cm, đường sinh 265 cm. Tìm chiều cao và thể tích.
24Làm mặt bên của nón giấy không có đáy: bán kính 219 cm, đường sinh 365 cm. Tính diện tích giấy, bỏ qua mép dán.
25Làm mặt bên của nón giấy không có đáy: bán kính 279 cm, đường sinh 465 cm. Tính diện tích giấy, bỏ qua mép dán.
26Bài 9: Một hình cầu có bán kính 11 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
27Bài 29: Một hình cầu có bán kính 12 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
28Bài 44: Một hình cầu có đường kính 16 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
29Bài 80: Một hình cầu có bán kính 25 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
30Bài 100: Một hình cầu có bán kính 26 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
31Bài 10: Một hình nón kín có bán kính đáy 9 cm, chiều cao 12 cm và đường sinh 15 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
32Bài 30: Một hình nón kín có bán kính đáy 20 cm, chiều cao 48 cm và đường sinh 52 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
33Bài 50: Một hình nón kín có bán kính đáy 40 cm, chiều cao 75 cm và đường sinh 85 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
34Bài 70: Một hình nón kín có bán kính đáy 42 cm, chiều cao 144 cm và đường sinh 150 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
35Bài 90: Một hình nón kín có bán kính đáy 140 cm, chiều cao 147 cm và đường sinh 203 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
36Bài 11: Một hình cầu có bán kính 13 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
37Bài 31: Một hình cầu có bán kính 14 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
38Bài 51: Một hình cầu có bán kính 15 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
39Bài 71: Một hình cầu có bán kính 16 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
40Đường tròn lớn của mặt cầu có chu vi 192π cm. Tìm bán kính cầu và diện tích mặt cầu.
41Bài 12: Một hình nón kín có bán kính đáy 32 cm, chiều cao 60 cm và đường sinh 68 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
42Làm mặt bên của nón giấy không có đáy: bán kính 111 cm, đường sinh 185 cm. Tính diện tích giấy, bỏ qua mép dán.
43Làm mặt bên của nón giấy không có đáy: bán kính 171 cm, đường sinh 285 cm. Tính diện tích giấy, bỏ qua mép dán.
44Hình nón có bán kính 231 cm, đường sinh 385 cm. Tìm chiều cao và thể tích.
45Làm mặt bên của nón giấy không có đáy: bán kính 291 cm, đường sinh 485 cm. Tính diện tích giấy, bỏ qua mép dán.
46Bài 13: Một hình cầu có đường kính 30 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
47Bài 33: Một hình cầu có đường kính 32 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
48Bài 53: Một hình cầu có đường kính 34 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
49Bài 73: Một hình cầu có đường kính 36 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
50Bài 93: Một hình cầu có đường kính 38 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Làm mặt bên của nón giấy không có đáy: bán kính 153 cm, đường sinh 255 cm. Tính diện tích giấy, bỏ qua mép dán. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Sgiấy=Sxq=πrl=39015π cm². Đường sinh chứ không phải chiều cao khối xuất hiện trong Sxq=πrl. Kiểm độc lập: Kiểm đơn vị cm·cm là cm².
Câu 2Bài 47: Một hình cầu có đường kính 22 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: r=11 cm. S=484π cm²; V=5324/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈1520,5308 cm² và V≈5575,2798 cm³.
Câu 3Hình nón có bán kính 159 cm, đường sinh 265 cm. Tìm chiều cao và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: h=√(265²−159²)=212 cm; V=1786524π cm³. Thể tích nón bằng một phần ba diện tích đáy nhân chiều cao khối. Kiểm độc lập: Kiểm V=π·159²·212/3.
Câu 4Bài 44: Một hình cầu có đường kính 16 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: r=8 cm. S=256π cm²; V=2048/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈804,2477 cm² và V≈2144,6606 cm³.
Câu 5Bài 50: Một hình nón kín có bán kính đáy 40 cm, chiều cao 75 cm và đường sinh 85 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Sxq=3400π cm²; Stp=5000π cm²; V=40000π cm³. Đường sinh l khác chiều cao h; trong nón tròn xoay vuông, l²=r²+h². Kiểm độc lập: Kiểm l=√(40²+75²)=85 cm; gần đúng V≈125663,7061 cm³.
Câu 6Bài 51: Một hình cầu có bán kính 15 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: S=900π cm²; V=4500π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈2827,4334 cm² và V≈14137,1669 cm³.
Câu 7Làm mặt bên của nón giấy không có đáy: bán kính 171 cm, đường sinh 285 cm. Tính diện tích giấy, bỏ qua mép dán. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Sgiấy=Sxq=πrl=48735π cm². Đường sinh chứ không phải chiều cao khối xuất hiện trong Sxq=πrl. Kiểm độc lập: Kiểm đơn vị cm·cm là cm².
Câu 8Bài 53: Một hình cầu có đường kính 34 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: r=17 cm. S=1156π cm²; V=19652/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈3631,6811 cm² và V≈20579,5263 cm³.
Câu 9Hình nón có bán kính 177 cm, đường sinh 295 cm. Tìm chiều cao và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: h=√(295²−177²)=236 cm; V=2464548π cm³. Thể tích nón bằng một phần ba diện tích đáy nhân chiều cao khối. Kiểm độc lập: Kiểm V=π·177²·236/3.
Câu 10Bài 50: Một hình cầu có đường kính 28 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: r=14 cm. S=784π cm²; V=10976/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈2463,0086 cm² và V≈11494,0403 cm³.
Câu 11Bài 56: Một hình nón kín có bán kính đáy 49 cm, chiều cao 168 cm và đường sinh 175 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Sxq=8575π cm²; Stp=10976π cm²; V=134456π cm³. Đường sinh l khác chiều cao h; trong nón tròn xoay vuông, l²=r²+h². Kiểm độc lập: Kiểm l=√(49²+168²)=175 cm; gần đúng V≈422405,9818 cm³.
Câu 12Bài 57: Một hình cầu có bán kính 21 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: S=1764π cm²; V=12348π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈5541,7694 cm² và V≈38792,3861 cm³.
Câu 13Bài 58: Một hình nón kín có bán kính đáy 21 cm, chiều cao 28 cm và đường sinh 35 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Sxq=735π cm²; Stp=1176π cm²; V=4116π cm³. Đường sinh l khác chiều cao h; trong nón tròn xoay vuông, l²=r²+h². Kiểm độc lập: Kiểm l=√(21²+28²)=35 cm; gần đúng V≈12930,7954 cm³.
Câu 14Bài 59: Một hình cầu có đường kính 46 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: r=23 cm. S=2116π cm²; V=48668/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈6647,6101 cm² và V≈50965,0104 cm³.
Câu 15Bài 60: Một hình nón kín có bán kính đáy 56 cm, chiều cao 105 cm và đường sinh 119 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Sxq=6664π cm²; Stp=9800π cm²; V=109760π cm³. Đường sinh l khác chiều cao h; trong nón tròn xoay vuông, l²=r²+h². Kiểm độc lập: Kiểm l=√(56²+105²)=119 cm; gần đúng V≈344821,2097 cm³.
Câu 16Làm mặt bên của nón giấy không có đáy: bán kính 207 cm, đường sinh 345 cm. Tính diện tích giấy, bỏ qua mép dán. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Sgiấy=Sxq=πrl=71415π cm². Đường sinh chứ không phải chiều cao khối xuất hiện trong Sxq=πrl. Kiểm độc lập: Kiểm đơn vị cm·cm là cm².
Câu 17Bài 65: Một hình cầu có bán kính 10 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: S=400π cm²; V=4000/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈1256,6371 cm² và V≈4188,7902 cm³.
Câu 18Hình nón có bán kính 213 cm, đường sinh 355 cm. Tìm chiều cao và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: h=√(355²−213²)=284 cm; V=4294932π cm³. Thể tích nón bằng một phần ba diện tích đáy nhân chiều cao khối. Kiểm độc lập: Kiểm V=π·213²·284/3.
Câu 19Bài 67: Một hình cầu có đường kính 24 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: r=12 cm. S=576π cm²; V=2304π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈1809,5574 cm² và V≈7238,2295 cm³.
Câu 20Làm mặt bên của nón giấy không có đáy: bán kính 219 cm, đường sinh 365 cm. Tính diện tích giấy, bỏ qua mép dán. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Sgiấy=Sxq=πrl=79935π cm². Đường sinh chứ không phải chiều cao khối xuất hiện trong Sxq=πrl. Kiểm độc lập: Kiểm đơn vị cm·cm là cm².
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra 15 phút • Luyện hình trụ, nón và cầu
Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Bài 4: Một hình nón kín có bán kính đáy 40 cm, chiều cao 42 cm và đường sinh 58 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
- Bài 15: Một hình cầu có bán kính 17 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
- Bài 29: Một hình cầu có bán kính 12 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
- Bài 40: Một hình nón kín có bán kính đáy 30 cm, chiều cao 72 cm và đường sinh 78 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
- Hình nón có bán kính 177 cm, đường sinh 295 cm. Tìm chiều cao và thể tích.
- Làm mặt bên của nón giấy không có đáy: bán kính 219 cm, đường sinh 365 cm. Tính diện tích giấy, bỏ qua mép dán.
- Bài 79: Một hình cầu có đường kính 48 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
- Bài 93: Một hình cầu có đường kính 38 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
Xem đáp án ＋
- Sxq=2320π cm²; Stp=3920π cm²; V=22400π cm³. Đường sinh l khác chiều cao h; trong nón tròn xoay vuông, l²=r²+h².
- S=1156π cm²; V=19652/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
- S=576π cm²; V=2304π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
- Sxq=2340π cm²; Stp=3240π cm²; V=21600π cm³. Đường sinh l khác chiều cao h; trong nón tròn xoay vuông, l²=r²+h².
- h=√(295²−177²)=236 cm; V=2464548π cm³. Thể tích nón bằng một phần ba diện tích đáy nhân chiều cao khối.
- Sgiấy=Sxq=πrl=79935π cm². Đường sinh chứ không phải chiều cao khối xuất hiện trong Sxq=πrl.
- r=24 cm. S=2304π cm²; V=18432π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
- r=19 cm. S=1444π cm²; V=27436/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
ĐỀ
30 phútCủng cố trọng tâm • Luyện hình trụ, nón và cầu
Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Bài 17: Một hình cầu có bán kính 19 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
- Bài 31: Một hình cầu có bán kính 14 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
- Bài 45: Một hình cầu có bán kính 9 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
- Bài 56: Một hình nón kín có bán kính đáy 49 cm, chiều cao 168 cm và đường sinh 175 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
- Bài 70: Một hình nón kín có bán kính đáy 42 cm, chiều cao 144 cm và đường sinh 150 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
- Hình nón có bán kính 267 cm, đường sinh 445 cm. Tìm chiều cao và thể tích.
- Đường tròn lớn của mặt cầu có chu vi 200π cm. Tìm bán kính cầu và diện tích mặt cầu.
- Bài 9: Một hình cầu có bán kính 11 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
Xem đáp án ＋
- S=1444π cm²; V=27436/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
- S=784π cm²; V=10976/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
- S=324π cm²; V=972π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
- Sxq=8575π cm²; Stp=10976π cm²; V=134456π cm³. Đường sinh l khác chiều cao h; trong nón tròn xoay vuông, l²=r²+h².
- Sxq=6300π cm²; Stp=8064π cm²; V=84672π cm³. Đường sinh l khác chiều cao h; trong nón tròn xoay vuông, l²=r²+h².
- h=√(445²−267²)=356 cm; V=8459628π cm³. Thể tích nón bằng một phần ba diện tích đáy nhân chiều cao khối.
- r=100 cm; Smặt cầu=40000π cm². Chu vi đường tròn lớn bằng 2πr, còn diện tích mặt cầu bằng 4πr².
- S=484π cm²; V=5324/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
ĐỀ
30 phútTư duy phản biện • Luyện hình trụ, nón và cầu
Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Bài 33: Một hình cầu có đường kính 32 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
- Bài 47: Một hình cầu có đường kính 22 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
- Bài 58: Một hình nón kín có bán kính đáy 21 cm, chiều cao 28 cm và đường sinh 35 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
- Hình nón có bán kính 231 cm, đường sinh 385 cm. Tìm chiều cao và thể tích.
- Làm mặt bên của nón giấy không có đáy: bán kính 273 cm, đường sinh 455 cm. Tính diện tích giấy, bỏ qua mép dán.
- Bài 97: Một hình cầu có bán kính 23 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
- Bài 11: Một hình cầu có bán kính 13 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
- Bài 25: Một hình cầu có bán kính 8 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
Xem đáp án ＋
- r=16 cm. S=1024π cm²; V=16384/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
- r=11 cm. S=484π cm²; V=5324/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
- Sxq=735π cm²; Stp=1176π cm²; V=4116π cm³. Đường sinh l khác chiều cao h; trong nón tròn xoay vuông, l²=r²+h².
- h=√(385²−231²)=308 cm; V=5478396π cm³. Thể tích nón bằng một phần ba diện tích đáy nhân chiều cao khối.
- Sgiấy=Sxq=πrl=124215π cm². Đường sinh chứ không phải chiều cao khối xuất hiện trong Sxq=πrl.
- S=2116π cm²; V=48668/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
- S=676π cm²; V=8788/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
- S=256π cm²; V=2048/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
ĐỀ
30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Luyện hình trụ, nón và cầu
Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
Xem câu hỏi ＋
- Bài 44: Một hình cầu có đường kính 16 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
- Bài 60: Một hình nón kín có bán kính đáy 56 cm, chiều cao 105 cm và đường sinh 119 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
- Làm mặt bên của nón giấy không có đáy: bán kính 237 cm, đường sinh 395 cm. Tính diện tích giấy, bỏ qua mép dán.
- Làm mặt bên của nón giấy không có đáy: bán kính 279 cm, đường sinh 465 cm. Tính diện tích giấy, bỏ qua mép dán.
- Bài 99: Một hình cầu có đường kính 50 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
- Bài 13: Một hình cầu có đường kính 30 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
- Bài 27: Một hình cầu có đường kính 20 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
- Bài 38: Một hình nón kín có bán kính đáy 120 cm, chiều cao 126 cm và đường sinh 174 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
Xem đáp án ＋
- r=8 cm. S=256π cm²; V=2048/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
- Sxq=6664π cm²; Stp=9800π cm²; V=109760π cm³. Đường sinh l khác chiều cao h; trong nón tròn xoay vuông, l²=r²+h².
- Sgiấy=Sxq=πrl=93615π cm². Đường sinh chứ không phải chiều cao khối xuất hiện trong Sxq=πrl.
- Sgiấy=Sxq=πrl=129735π cm². Đường sinh chứ không phải chiều cao khối xuất hiện trong Sxq=πrl.
- r=25 cm. S=2500π cm²; V=62500/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
- r=15 cm. S=900π cm²; V=4500π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
- r=10 cm. S=400π cm²; V=4000/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
- Sxq=20880π cm²; Stp=35280π cm²; V=604800π cm³. Đường sinh l khác chiều cao h; trong nón tròn xoay vuông, l²=r²+h².
ĐỀ
45 phútĐề tổng hợp • Luyện hình trụ, nón và cầu
Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Bài 65: Một hình cầu có bán kính 10 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
- Bài 76: Một hình nón kín có bán kính đáy 160 cm, chiều cao 168 cm và đường sinh 232 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
- Bài 90: Một hình nón kín có bán kính đáy 140 cm, chiều cao 147 cm và đường sinh 203 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
- Bài 4: Một hình nón kín có bán kính đáy 40 cm, chiều cao 42 cm và đường sinh 58 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
- Bài 15: Một hình cầu có bán kính 17 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
- Bài 29: Một hình cầu có bán kính 12 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
- Bài 40: Một hình nón kín có bán kính đáy 30 cm, chiều cao 72 cm và đường sinh 78 cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích.
- Hình nón có bán kính 177 cm, đường sinh 295 cm. Tìm chiều cao và thể tích.
Xem đáp án ＋
- S=400π cm²; V=4000/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
- Sxq=37120π cm²; Stp=62720π cm²; V=1433600π cm³. Đường sinh l khác chiều cao h; trong nón tròn xoay vuông, l²=r²+h².
- Sxq=28420π cm²; Stp=48020π cm²; V=960400π cm³. Đường sinh l khác chiều cao h; trong nón tròn xoay vuông, l²=r²+h².
- Sxq=2320π cm²; Stp=3920π cm²; V=22400π cm³. Đường sinh l khác chiều cao h; trong nón tròn xoay vuông, l²=r²+h².
- S=1156π cm²; V=19652/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
- S=576π cm²; V=2304π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
- Sxq=2340π cm²; Stp=3240π cm²; V=21600π cm³. Đường sinh l khác chiều cao h; trong nón tròn xoay vuông, l²=r²+h².
- h=√(295²−177²)=236 cm; V=2464548π cm³. Thể tích nón bằng một phần ba diện tích đáy nhân chiều cao khối.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Luyện hình trụ, nón và cầu
Đúng phạm vi
Không dùng tích phân, chỏm cầu, nón cụt hoặc công thức ngoài phạm vi Toán 9.
Đúng điều kiện
Bán kính, chiều cao, đường sinh, mặt có thật, đơn vị diện tích–thể tích và yêu cầu làm tròn đều được kiểm.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng diện tích–thể tích
Mọi công thức được đối chiếu bằng khai triển mặt hoặc tỉ lệ thể tích; hình hở đếm đúng mặt và đơn vị.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Tách trụ–nón–cầu: Không áp một công thức cho mọi vật tròn.
- Đếm đúng bề mặt: Ghi cm² hoặc m².
- Diện tích đáy nhân chiều cao: Hình cầu dùng công thức riêng 4πr³/3.
- Đổi đơn vị và ước lượng: Không làm tròn giữa chừng.
- Trước khi làm tách trụ–nón–cầu, hãy nói lại: Khoanh bán kính, chiều cao, đường sinh và những mặt thật sự có trong vật thể.
- Trước khi làm đếm đúng bề mặt, hãy nói lại: Mặt xung quanh khác diện tích toàn phần; hình nón dùng l còn hình trụ dùng h.
- Trước khi làm diện tích đáy nhân chiều cao, hãy nói lại: Trụ dùng V=πr²h; nón bằng một phần ba hình trụ cùng đáy và chiều cao.
- Trước khi làm đổi đơn vị và ước lượng, hãy nói lại: Thống nhất đơn vị trước khi tính, giữ π đến cuối và đối chiếu sức chứa thực tế.
- Quy trình bắt buộc: Tách khối → đánh dấu r,h,l → đếm mặt → tính từng phần → đổi đơn vị → kiểm độ lớn.
- Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
10 lỗi phải tránh
- Dùng sai quy tắc tách trụ–nón–cầu
- Bỏ phép kiểm ở tách trụ–nón–cầu
- Dùng sai quy tắc đếm đúng bề mặt
- Bỏ phép kiểm ở đếm đúng bề mặt
- Dùng sai quy tắc diện tích đáy nhân chiều cao
- Bỏ phép kiểm ở diện tích đáy nhân chiều cao
- Dùng sai quy tắc đổi đơn vị và ước lượng
- Bỏ phép kiểm ở đổi đơn vị và ước lượng
- Dùng kiến thức vượt bài
- Không ghi điều kiện