ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễnBÀI 32 • Đã kiểm định
◉

TOÁN 9HÌNH TRỤ • NÓN • CẦU • CHƯƠNG 10

Trang chủ›TOÁN 9›Chương 10›BÀI 32
TOÁN 9 • CHƯƠNG 10 • HỌC THÔNG MINH

Hình cầu

Bài học biến mặt cầu, hình cầu, diện tích mặt cầu, thể tích và quy luật phóng to thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng.

“Đếm đúng mặt, chọn đúng chiều cao và giữ đúng đơn vị trước khi tính.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBÀI 32

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPLuyện tập chung Chương 10

Mở phòng lab hình trụ – nón – cầu ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMĐổi đường kính về bán kính → chọn diện tích hay thể tích → giữ π → kiểm lũy thừa và đơn vị.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học hình cầu để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến mặt cầu, hình cầu, diện tích mặt cầu, thể tích và quy luật phóng to thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Các điểm cách tâm R

2

Hiểu

S=4πR²

3

Làm được

V=(4/3)πR³

4

Vận dụng

Phóng to k lần

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB HÌNH TRỤ • NÓN • CẦU • CHƯƠNG 10 TƯƠNG TÁC

Tách đúng mặt–khối, tính diện tích và thể tích với đơn vị chính xác

01

Phòng lab hình khối thực tiễnTách bán kính, chiều cao, đường sinh và đúng phần bề mặt

02

Diện tích và thể tíchKết quả gần đúng; bài giải vẫn giữ π đến dòng cuối

DIỆN TÍCH MẶT CẦU113,09734πr²

THỂ TÍCH HÌNH CẦU113,0973(4/3)πr³

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

MẶT CẦU

Các điểm cách tâm R

Mặt cầu là biên; hình cầu gồm cả mặt cầu và phần bên trong.

Ví dụ: Quả bóng mô hình gần hình cầu.
Phân biệt diện tích mặt với thể tích khối.
DIỆN TÍCH

S=4πR²

Diện tích mặt cầu gấp bốn lần diện tích hình tròn lớn có cùng bán kính.

Ví dụ: R=3 ⇒ S=36π.
Đơn vị diện tích phải bình phương.
THỂ TÍCH

V=(4/3)πR³

Thể tích phụ thuộc lập phương bán kính.

Ví dụ: R=3 ⇒ V=36π.
Không bỏ hệ số 4/3.
TỈ LỆ

Phóng to k lần

Bán kính gấp k thì diện tích gấp k² và thể tích gấp k³.

Ví dụ: R gấp 2 ⇒ S gấp 4, V gấp 8.
Không cho mọi đại lượng cùng gấp k.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Không mở kiến thức hình học không gian lớp 10 hoặc dùng công thức chỏm cầu ngoài chương trình.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Hình trụ, nón và cầu giải quyết sức chứa–vật liệu trong tám môi trường

01

Gia đình

Tính sức chứa nồi, bình, phễu và lượng vật liệu để bọc các đồ vật tròn xoay.

02

Trường học

Làm mô hình hình trụ, nón, cầu và so diện tích–thể tích bằng số đo thực.

03

Đời sống

Đọc dung tích lon, bồn, quả bóng và ước lượng vật liệu của mái nón.

04

Khoa học

Mô hình giọt chất lỏng, bình phản ứng và tỉ lệ diện tích–thể tích khi thay đổi kích thước.

05

Kỹ thuật

Thiết kế ống, bể, phễu và vỏ cầu với dung tích, độ dày và đơn vị chính xác.

06

Sản xuất

Tính tôn cuộn, sơn phủ, bao bì và sức chứa trước khi gia công hàng loạt.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ thân cây, nón thông, quả và giọt nước bằng hình khối phù hợp.

08

Nghề nghiệp

Kỹ sư cơ khí, xây dựng, thiết kế bao bì và logistics đều cần tính diện tích–thể tích.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Hình cầu
01

Các điểm cách tâm R

MẶT CẦU: Phân biệt diện tích mặt với thể tích khối.

02

S=4πR²

DIỆN TÍCH: Đơn vị diện tích phải bình phương.

03

V=(4/3)πR³

THỂ TÍCH: Không bỏ hệ số 4/3.

04

Phóng to k lần

TỈ LỆ: Không cho mọi đại lượng cùng gấp k.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Hình cầu • diện tích mặt cầu và thể tích • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Hình cầu • diện tích mặt cầu và thể tích

Bài 4: Một hình cầu có đường kính 12 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

Phân tích: Đổi đường kính sang bán kính trước. Dùng S=4πr² và V=(4/3)πr³.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Đổi đường kính sang bán kính trước. Dùng S=4πr² và V=(4/3)πr³.
  3. r=6 cm. S=144π cm²; V=288π cm³.
  4. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈452,3893 cm² và V≈904,7787 cm³.

Kết quả: r=6 cm. S=144π cm²; V=288π cm³.

Kiểm tra: Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.

Cách khác: Kiểm gần đúng S≈452,3893 cm² và V≈904,7787 cm³.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

◉

Trợ lý hình trụ, nón và cầuPhạm vi: BÀI 32

Cả diện tích xung quanh 2πrh và thể tích πr²h đều dùng chiều cao h.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Hình trụ dùng chiều cao ở công thức nào?＋

Cả diện tích xung quanh 2πrh và thể tích πr²h đều dùng chiều cao h.

2Hình nón phân biệt h với l thế nào?＋

h vuông góc đáy và dùng trong thể tích; l là đường sinh và dùng trong diện tích xung quanh.

3Diện tích toàn phần hình nón gồm gì?＋

Diện tích xung quanh πrl cộng diện tích một đáy πr².

4Hình cầu có diện tích và thể tích thế nào?＋

S=4πr² và V=(4/3)πr³.

5Vật hở có tính đủ diện tích toàn phần không?＋

Không. Phải đếm đúng các mặt thật sự cần sơn, bọc hoặc gia công.

6Khi nào đổi lít sang centimet khối?＋

Trước khi so sức chứa: 1 lít=1 dm³=1000 cm³.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

mặt cầu, hình cầu, diện tích mặt cầu, thể tích và quy luật phóng to

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Không mở kiến thức hình học không gian lớp 10 hoặc dùng công thức chỏm cầu ngoài chương trình.

9Các điểm cách tâm R cần hiểu thế nào?＋

MẶT CẦU: Mặt cầu là biên; hình cầu gồm cả mặt cầu và phần bên trong. Ví dụ: Quả bóng mô hình gần hình cầu. Mốc kiểm: Phân biệt diện tích mặt với thể tích khối.

10S=4πR² cần hiểu thế nào?＋

DIỆN TÍCH: Diện tích mặt cầu gấp bốn lần diện tích hình tròn lớn có cùng bán kính. Ví dụ: R=3 ⇒ S=36π. Mốc kiểm: Đơn vị diện tích phải bình phương.

11V=(4/3)πR³ cần hiểu thế nào?＋

THỂ TÍCH: Thể tích phụ thuộc lập phương bán kính. Ví dụ: R=3 ⇒ V=36π. Mốc kiểm: Không bỏ hệ số 4/3.

12Phóng to k lần cần hiểu thế nào?＋

TỈ LỆ: Bán kính gấp k thì diện tích gấp k² và thể tích gấp k³. Ví dụ: R gấp 2 ⇒ S gấp 4, V gấp 8. Mốc kiểm: Không cho mọi đại lượng cùng gấp k.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc các điểm cách tâm r

Mặt cầu là biên; hình cầu gồm cả mặt cầu và phần bên trong.

Phân biệt diện tích mặt với thể tích khối.

2Bỏ phép kiểm ở các điểm cách tâm r

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Phân biệt diện tích mặt với thể tích khối.

3Dùng sai quy tắc s=4πr²

Diện tích mặt cầu gấp bốn lần diện tích hình tròn lớn có cùng bán kính.

Đơn vị diện tích phải bình phương.

4Bỏ phép kiểm ở s=4πr²

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Đơn vị diện tích phải bình phương.

5Dùng sai quy tắc v=(4/3)πr³

Thể tích phụ thuộc lập phương bán kính.

Không bỏ hệ số 4/3.

6Bỏ phép kiểm ở v=(4/3)πr³

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không bỏ hệ số 4/3.

7Dùng sai quy tắc phóng to k lần

Bán kính gấp k thì diện tích gấp k² và thể tích gấp k³.

Không cho mọi đại lượng cùng gấp k.

8Bỏ phép kiểm ở phóng to k lần

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không cho mọi đại lượng cùng gấp k.

9Dùng kiến thức vượt bài

Không mở kiến thức hình học không gian lớp 10 hoặc dùng công thức chỏm cầu ngoài chương trình.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Các điểm cách tâm R: Phân biệt diện tích mặt với thể tích khối.
  2. S=4πR²: Đơn vị diện tích phải bình phương.
  3. V=(4/3)πR³: Không bỏ hệ số 4/3.
  4. Phóng to k lần: Không cho mọi đại lượng cùng gấp k.
  5. Trước khi làm các điểm cách tâm r, hãy nói lại: Mặt cầu là biên; hình cầu gồm cả mặt cầu và phần bên trong.
  6. Trước khi làm s=4πr², hãy nói lại: Diện tích mặt cầu gấp bốn lần diện tích hình tròn lớn có cùng bán kính.
  7. Trước khi làm v=(4/3)πr³, hãy nói lại: Thể tích phụ thuộc lập phương bán kính.
  8. Trước khi làm phóng to k lần, hãy nói lại: Bán kính gấp k thì diện tích gấp k² và thể tích gấp k³.
  9. Quy trình bắt buộc: Đổi đường kính về bán kính → chọn diện tích hay thể tích → giữ π → kiểm lũy thừa và đơn vị.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Bài 4: Một hình cầu có đường kính 12 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

2Bài 5: Một hình cầu có bán kính 7 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

3Bài 6: Một hình cầu có bán kính 8 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

4Bài 7: Một hình cầu có đường kính 18 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

5Bài 8: Một hình cầu có bán kính 10 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

6Bài 9: Một hình cầu có bán kính 11 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

7Bài 10: Một hình cầu có đường kính 24 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

8Bài 11: Một hình cầu có bán kính 13 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

9Bài 12: Một hình cầu có bán kính 14 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

10Bài 13: Một hình cầu có đường kính 30 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

11Bài 14: Một hình cầu có bán kính 16 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

12Bài 15: Một hình cầu có bán kính 17 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

13Bài 16: Một hình cầu có đường kính 36 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

14Bài 17: Một hình cầu có bán kính 19 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

15Bài 18: Một hình cầu có bán kính 20 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

16Bài 19: Một hình cầu có đường kính 42 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

17Bài 20: Một hình cầu có bán kính 22 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

18Bài 24: Một hình cầu có đường kính 14 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

19Bài 25: Một hình cầu có bán kính 8 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

20Bài 26: Một hình cầu có bán kính 9 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

21Bài 27: Một hình cầu có đường kính 20 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

22Bài 28: Một hình cầu có bán kính 11 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

23Bài 29: Một hình cầu có bán kính 12 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

24Bài 30: Một hình cầu có đường kính 26 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

25Bài 31: Một hình cầu có bán kính 14 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

26Bài 32: Một hình cầu có bán kính 15 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

27Bài 33: Một hình cầu có đường kính 32 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

28Bài 34: Một hình cầu có bán kính 17 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

29Bài 35: Một hình cầu có bán kính 18 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

30Bài 36: Một hình cầu có đường kính 38 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

31Bài 37: Một hình cầu có bán kính 20 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

32Bài 38: Một hình cầu có bán kính 21 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

33Bài 39: Một hình cầu có đường kính 44 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

34Bài 40: Một hình cầu có bán kính 23 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

35Bài 44: Một hình cầu có đường kính 16 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

36Bài 45: Một hình cầu có bán kính 9 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

37Bài 46: Một hình cầu có bán kính 10 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

38Bài 47: Một hình cầu có đường kính 22 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

39Bài 48: Một hình cầu có bán kính 12 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

40Bài 49: Một hình cầu có bán kính 13 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

41Bài 50: Một hình cầu có đường kính 28 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

42Bài 51: Một hình cầu có bán kính 15 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

43Bài 52: Một hình cầu có bán kính 16 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

44Bài 53: Một hình cầu có đường kính 34 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

45Bài 54: Một hình cầu có bán kính 18 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

46Bài 55: Một hình cầu có bán kính 19 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

47Bài 56: Một hình cầu có đường kính 40 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

48Bài 57: Một hình cầu có bán kính 21 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

49Bài 58: Một hình cầu có bán kính 22 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

50Bài 59: Một hình cầu có đường kính 46 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Bài 46: Một hình cầu có bán kính 10 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=400π cm²; V=4000/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈1256,6371 cm² và V≈4188,7902 cm³.

Câu 2Bài 47: Một hình cầu có đường kính 22 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: r=11 cm. S=484π cm²; V=5324/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈1520,5308 cm² và V≈5575,2798 cm³.

Câu 3Bài 48: Một hình cầu có bán kính 12 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=576π cm²; V=2304π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈1809,5574 cm² và V≈7238,2295 cm³.

Câu 4Bài 49: Một hình cầu có bán kính 13 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=676π cm²; V=8788/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈2123,7166 cm² và V≈9202,7721 cm³.

Câu 5Bài 50: Một hình cầu có đường kính 28 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: r=14 cm. S=784π cm²; V=10976/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈2463,0086 cm² và V≈11494,0403 cm³.

Câu 6Bài 51: Một hình cầu có bán kính 15 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=900π cm²; V=4500π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈2827,4334 cm² và V≈14137,1669 cm³.

Câu 7Bài 52: Một hình cầu có bán kính 16 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=1024π cm²; V=16384/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈3216,9909 cm² và V≈17157,2847 cm³.

Câu 8Bài 53: Một hình cầu có đường kính 34 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: r=17 cm. S=1156π cm²; V=19652/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈3631,6811 cm² và V≈20579,5263 cm³.

Câu 9Bài 54: Một hình cầu có bán kính 18 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=1296π cm²; V=7776π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈4071,5041 cm² và V≈24429,0245 cm³.

Câu 10Bài 55: Một hình cầu có bán kính 19 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=1444π cm²; V=27436/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈4536,4598 cm² và V≈28730,912 cm³.

Câu 11Bài 56: Một hình cầu có đường kính 40 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: r=20 cm. S=1600π cm²; V=32000/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈5026,5482 cm² và V≈33510,3216 cm³.

Câu 12Bài 57: Một hình cầu có bán kính 21 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=1764π cm²; V=12348π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈5541,7694 cm² và V≈38792,3861 cm³.

Câu 13Bài 58: Một hình cầu có bán kính 22 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=1936π cm²; V=42592/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈6082,1234 cm² và V≈44602,2381 cm³.

Câu 14Bài 59: Một hình cầu có đường kính 46 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: r=23 cm. S=2116π cm²; V=48668/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈6647,6101 cm² và V≈50965,0104 cm³.

Câu 15Bài 60: Một hình cầu có bán kính 24 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=2304π cm²; V=18432π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈7238,2295 cm² và V≈57905,8358 cm³.

Câu 16Bài 64: Một hình cầu có đường kính 18 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: r=9 cm. S=324π cm²; V=972π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈1017,876 cm² và V≈3053,6281 cm³.

Câu 17Bài 65: Một hình cầu có bán kính 10 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=400π cm²; V=4000/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈1256,6371 cm² và V≈4188,7902 cm³.

Câu 18Bài 66: Một hình cầu có bán kính 11 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=484π cm²; V=5324/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈1520,5308 cm² và V≈5575,2798 cm³.

Câu 19Bài 67: Một hình cầu có đường kính 24 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: r=12 cm. S=576π cm²; V=2304π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈1809,5574 cm² và V≈7238,2295 cm³.

Câu 20Bài 68: Một hình cầu có bán kính 13 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=676π cm²; V=8788/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng S≈2123,7166 cm² và V≈9202,7721 cm³.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Hình cầu

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 4: Một hình cầu có đường kính 12 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  2. Bài 15: Một hình cầu có bán kính 17 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  3. Bài 29: Một hình cầu có bán kính 12 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  4. Bài 40: Một hình cầu có bán kính 23 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  5. Bài 54: Một hình cầu có bán kính 18 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  6. Bài 68: Một hình cầu có bán kính 13 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  7. Bài 79: Một hình cầu có đường kính 48 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  8. Bài 93: Một hình cầu có đường kính 38 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
Xem đáp án ＋
  1. r=6 cm. S=144π cm²; V=288π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  2. S=1156π cm²; V=19652/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  3. S=576π cm²; V=2304π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  4. S=2116π cm²; V=48668/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  5. S=1296π cm²; V=7776π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  6. S=676π cm²; V=8788/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  7. r=24 cm. S=2304π cm²; V=18432π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  8. r=19 cm. S=1444π cm²; V=27436/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Hình cầu

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 17: Một hình cầu có bán kính 19 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  2. Bài 31: Một hình cầu có bán kính 14 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  3. Bài 45: Một hình cầu có bán kính 9 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  4. Bài 56: Một hình cầu có đường kính 40 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  5. Bài 70: Một hình cầu có đường kính 30 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  6. Bài 84: Một hình cầu có đường kính 20 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  7. Bài 95: Một hình cầu có bán kính 21 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  8. Bài 9: Một hình cầu có bán kính 11 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
Xem đáp án ＋
  1. S=1444π cm²; V=27436/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  2. S=784π cm²; V=10976/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  3. S=324π cm²; V=972π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  4. r=20 cm. S=1600π cm²; V=32000/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  5. r=15 cm. S=900π cm²; V=4500π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  6. r=10 cm. S=400π cm²; V=4000/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  7. S=1764π cm²; V=12348π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  8. S=484π cm²; V=5324/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Hình cầu

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 33: Một hình cầu có đường kính 32 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  2. Bài 47: Một hình cầu có đường kính 22 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  3. Bài 58: Một hình cầu có bán kính 22 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  4. Bài 72: Một hình cầu có bán kính 17 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  5. Bài 86: Một hình cầu có bán kính 12 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  6. Bài 97: Một hình cầu có bán kính 23 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  7. Bài 11: Một hình cầu có bán kính 13 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  8. Bài 25: Một hình cầu có bán kính 8 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
Xem đáp án ＋
  1. r=16 cm. S=1024π cm²; V=16384/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  2. r=11 cm. S=484π cm²; V=5324/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  3. S=1936π cm²; V=42592/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  4. S=1156π cm²; V=19652/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  5. S=576π cm²; V=2304π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  6. S=2116π cm²; V=48668/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  7. S=676π cm²; V=8788/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  8. S=256π cm²; V=2048/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Hình cầu

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 49: Một hình cầu có bán kính 13 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  2. Bài 60: Một hình cầu có bán kính 24 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  3. Bài 74: Một hình cầu có bán kính 19 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  4. Bài 88: Một hình cầu có bán kính 14 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  5. Bài 99: Một hình cầu có đường kính 50 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  6. Bài 13: Một hình cầu có đường kính 30 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  7. Bài 27: Một hình cầu có đường kính 20 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  8. Bài 38: Một hình cầu có bán kính 21 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
Xem đáp án ＋
  1. S=676π cm²; V=8788/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  2. S=2304π cm²; V=18432π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  3. S=1444π cm²; V=27436/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  4. S=784π cm²; V=10976/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  5. r=25 cm. S=2500π cm²; V=62500/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  6. r=15 cm. S=900π cm²; V=4500π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  7. r=10 cm. S=400π cm²; V=4000/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  8. S=1764π cm²; V=12348π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Hình cầu

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 65: Một hình cầu có bán kính 10 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  2. Bài 76: Một hình cầu có đường kính 42 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  3. Bài 90: Một hình cầu có đường kính 32 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  4. Bài 4: Một hình cầu có đường kính 12 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  5. Bài 15: Một hình cầu có bán kính 17 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  6. Bài 29: Một hình cầu có bán kính 12 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  7. Bài 40: Một hình cầu có bán kính 23 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
  8. Bài 54: Một hình cầu có bán kính 18 cm. Tính diện tích mặt cầu và thể tích.
Xem đáp án ＋
  1. S=400π cm²; V=4000/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  2. r=21 cm. S=1764π cm²; V=12348π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  3. r=16 cm. S=1024π cm²; V=16384/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  4. r=6 cm. S=144π cm²; V=288π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  5. S=1156π cm²; V=19652/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  6. S=576π cm²; V=2304π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  7. S=2116π cm²; V=48668/3π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
  8. S=1296π cm²; V=7776π cm³. Diện tích mặt cầu mang đơn vị bình phương; thể tích hình cầu mang đơn vị lập phương.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong mặt cầu, hình cầu, diện tích mặt cầu, thể tích và quy luật phóng to. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng mặt cầu, hình cầu, diện tích mặt cầu, thể tích và quy luật phóng to.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Hình cầu

01

Đúng phạm vi

Không mở kiến thức hình học không gian lớp 10 hoặc dùng công thức chỏm cầu ngoài chương trình.

02

Đúng điều kiện

Bán kính, chiều cao, đường sinh, mặt có thật, đơn vị diện tích–thể tích và yêu cầu làm tròn đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng diện tích–thể tích

Mọi công thức được đối chiếu bằng khai triển mặt hoặc tỉ lệ thể tích; hình hở đếm đúng mặt và đơn vị.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Các điểm cách tâm R: Phân biệt diện tích mặt với thể tích khối.
  2. S=4πR²: Đơn vị diện tích phải bình phương.
  3. V=(4/3)πR³: Không bỏ hệ số 4/3.
  4. Phóng to k lần: Không cho mọi đại lượng cùng gấp k.
  5. Trước khi làm các điểm cách tâm r, hãy nói lại: Mặt cầu là biên; hình cầu gồm cả mặt cầu và phần bên trong.
  6. Trước khi làm s=4πr², hãy nói lại: Diện tích mặt cầu gấp bốn lần diện tích hình tròn lớn có cùng bán kính.
  7. Trước khi làm v=(4/3)πr³, hãy nói lại: Thể tích phụ thuộc lập phương bán kính.
  8. Trước khi làm phóng to k lần, hãy nói lại: Bán kính gấp k thì diện tích gấp k² và thể tích gấp k³.
  9. Quy trình bắt buộc: Đổi đường kính về bán kính → chọn diện tích hay thể tích → giữ π → kiểm lũy thừa và đơn vị.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc các điểm cách tâm r
  2. Bỏ phép kiểm ở các điểm cách tâm r
  3. Dùng sai quy tắc s=4πr²
  4. Bỏ phép kiểm ở s=4πr²
  5. Dùng sai quy tắc v=(4/3)πr³
  6. Bỏ phép kiểm ở v=(4/3)πr³
  7. Dùng sai quy tắc phóng to k lần
  8. Bỏ phép kiểm ở phóng to k lần
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện