ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 2: Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩnBÀI 4 • Đã kiểm định
≤

TOÁN 9BẤT PHƯƠNG TRÌNH • CHƯƠNG 2

Trang chủ›TOÁN 9›Chương 2›BÀI 4
TOÁN 9 • CHƯƠNG 2 • HỌC THÔNG MINH

Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Bài học biến điều kiện xác định, khử mẫu, khai ngoặc và biến đổi về ax+b=0 thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng.

“Dấu của số nhân quyết định chiều của bất đẳng thức.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBÀI 4

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBất đẳng thức và tính chất

Mở phòng lab bất phương trình ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMĐiều kiện → biến đổi tương đương → giải ax+b=0 → thử phương trình ban đầu.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến điều kiện xác định, khử mẫu, khai ngoặc và biến đổi về ax+b=0 thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Mẫu thức khác 0

2

Hiểu

Biến đổi bảo toàn nghiệm

3

Làm được

Dạng ax+b=0

4

Vận dụng

Thay vào phương trình ban đầu

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB BẤT PHƯƠNG TRÌNH • CHƯƠNG 2 TƯƠNG TÁC

Theo dõi chiều bất đẳng thức và biểu diễn đúng tập nghiệm

01

Phương trình quy về bậc nhấtDạng (x+p)/q=r với điều kiện q≠0

(x+5)/3=4

02

Giải và thử phương trình ban đầuKhông kiểm trên một dòng đã biến đổi

NGHIỆM VÀ PHÉP KIỂMx=7

Điều kiện q=3≠0. Thay lại: (x+p)/q=4=4.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

ĐIỀU KIỆN

Mẫu thức khác 0

Ghi điều kiện trước khi khử mẫu nếu phương trình có ẩn ở mẫu.

Ví dụ: x−2≠0.
Nghiệm cuối phải đối chiếu điều kiện.
TƯƠNG ĐƯƠNG

Biến đổi bảo toàn nghiệm

Cộng cùng biểu thức hoặc nhân với cùng số khác 0 ở hai vế.

Ví dụ: 2(x−1)=6.
Không nhân hai vế với biểu thức có thể bằng 0 mà bỏ xét.
QUY VỀ

Dạng ax+b=0

Khai ngoặc, khử mẫu, thu gọn rồi cô lập ẩn.

Ví dụ: 3x−9=0.
Theo dõi dấu qua từng dòng.
KIỂM

Thay vào phương trình ban đầu

Giá trị tìm được phải làm hai vế xác định và bằng nhau.

Ví dụ: x=3.
Không chỉ thay vào dòng đã biến đổi.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa dùng bất đẳng thức hoặc biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Hình học cơ bản xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Phương trình quy về bậc nhất
01

Mẫu thức khác 0

ĐIỀU KIỆN: Nghiệm cuối phải đối chiếu điều kiện.

02

Biến đổi bảo toàn nghiệm

TƯƠNG ĐƯƠNG: Không nhân hai vế với biểu thức có thể bằng 0 mà bỏ xét.

03

Dạng ax+b=0

QUY VỀ: Theo dõi dấu qua từng dòng.

04

Thay vào phương trình ban đầu

KIỂM: Không chỉ thay vào dòng đã biến đổi.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Phương trình quy về bậc nhất • điều kiện và tương đương • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Phương trình quy về bậc nhất • điều kiện và tương đương

Giải phương trình (x+5)/5=1.

Phân tích: Mẫu 5 khác 0; nhân cả hai vế với 5, rồi cô lập x.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Mẫu 5 khác 0; nhân cả hai vế với 5, rồi cô lập x.
  3. x+5=5, nên x=0.
  4. Kiểm độc lập: Thay x=0: (0+5)/5=1. Mốc phụ 4 dùng để tự kiểm phép chia.

Kết quả: x+5=5, nên x=0.

Kiểm tra: Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.

Cách khác: Thay x=0: (0+5)/5=1. Mốc phụ 4 dùng để tự kiểm phép chia.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

≤

Trợ lý bất phương trìnhPhạm vi: BÀI 4

Chỉ khi nhân hoặc chia cả hai vế với cùng một số âm.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Khi nào bất đẳng thức đổi chiều?＋

Chỉ khi nhân hoặc chia cả hai vế với cùng một số âm.

2Cộng số âm có đổi chiều không?＋

Không. Cộng cùng bất kì số nào vào hai vế đều giữ chiều.

3Đầu mút khi nào tô kín?＋

Khi dấu có bằng: ≤ hoặc ≥.

4Vì sao phải thử điểm?＋

Một điểm trong và một điểm ngoài giúp phát hiện nhanh lỗi đổi chiều hoặc lỗi đầu mút.

5Phương trình có ẩn ở mẫu cần làm gì trước?＋

Ghi điều kiện các mẫu khác 0 trước khi khử mẫu.

6Bất phương trình bậc nhất có dạng gì?＋

Có thể quy về ax+b<0, ≤0, >0 hoặc ≥0 với a khác 0.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

điều kiện xác định, khử mẫu, khai ngoặc và biến đổi về ax+b=0

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Chưa dùng bất đẳng thức hoặc biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

9Mẫu thức khác 0 cần hiểu thế nào?＋

ĐIỀU KIỆN: Ghi điều kiện trước khi khử mẫu nếu phương trình có ẩn ở mẫu. Ví dụ: x−2≠0. Mốc kiểm: Nghiệm cuối phải đối chiếu điều kiện.

10Biến đổi bảo toàn nghiệm cần hiểu thế nào?＋

TƯƠNG ĐƯƠNG: Cộng cùng biểu thức hoặc nhân với cùng số khác 0 ở hai vế. Ví dụ: 2(x−1)=6. Mốc kiểm: Không nhân hai vế với biểu thức có thể bằng 0 mà bỏ xét.

11Dạng ax+b=0 cần hiểu thế nào?＋

QUY VỀ: Khai ngoặc, khử mẫu, thu gọn rồi cô lập ẩn. Ví dụ: 3x−9=0. Mốc kiểm: Theo dõi dấu qua từng dòng.

12Thay vào phương trình ban đầu cần hiểu thế nào?＋

KIỂM: Giá trị tìm được phải làm hai vế xác định và bằng nhau. Ví dụ: x=3. Mốc kiểm: Không chỉ thay vào dòng đã biến đổi.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc mẫu thức khác 0

Ghi điều kiện trước khi khử mẫu nếu phương trình có ẩn ở mẫu.

Nghiệm cuối phải đối chiếu điều kiện.

2Bỏ phép kiểm ở mẫu thức khác 0

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Nghiệm cuối phải đối chiếu điều kiện.

3Dùng sai quy tắc biến đổi bảo toàn nghiệm

Cộng cùng biểu thức hoặc nhân với cùng số khác 0 ở hai vế.

Không nhân hai vế với biểu thức có thể bằng 0 mà bỏ xét.

4Bỏ phép kiểm ở biến đổi bảo toàn nghiệm

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không nhân hai vế với biểu thức có thể bằng 0 mà bỏ xét.

5Dùng sai quy tắc dạng ax+b=0

Khai ngoặc, khử mẫu, thu gọn rồi cô lập ẩn.

Theo dõi dấu qua từng dòng.

6Bỏ phép kiểm ở dạng ax+b=0

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Theo dõi dấu qua từng dòng.

7Dùng sai quy tắc thay vào phương trình ban đầu

Giá trị tìm được phải làm hai vế xác định và bằng nhau.

Không chỉ thay vào dòng đã biến đổi.

8Bỏ phép kiểm ở thay vào phương trình ban đầu

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không chỉ thay vào dòng đã biến đổi.

9Dùng kiến thức vượt bài

Chưa dùng bất đẳng thức hoặc biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Mẫu thức khác 0: Nghiệm cuối phải đối chiếu điều kiện.
  2. Biến đổi bảo toàn nghiệm: Không nhân hai vế với biểu thức có thể bằng 0 mà bỏ xét.
  3. Dạng ax+b=0: Theo dõi dấu qua từng dòng.
  4. Thay vào phương trình ban đầu: Không chỉ thay vào dòng đã biến đổi.
  5. Trước khi làm mẫu thức khác 0, hãy nói lại: Ghi điều kiện trước khi khử mẫu nếu phương trình có ẩn ở mẫu.
  6. Trước khi làm biến đổi bảo toàn nghiệm, hãy nói lại: Cộng cùng biểu thức hoặc nhân với cùng số khác 0 ở hai vế.
  7. Trước khi làm dạng ax+b=0, hãy nói lại: Khai ngoặc, khử mẫu, thu gọn rồi cô lập ẩn.
  8. Trước khi làm thay vào phương trình ban đầu, hãy nói lại: Giá trị tìm được phải làm hai vế xác định và bằng nhau.
  9. Quy trình bắt buộc: Điều kiện → biến đổi tương đương → giải ax+b=0 → thử phương trình ban đầu.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Giải phương trình (x+5)/5=1.

2Giải phương trình (x+6)/6=2.

3Giải phương trình (x+7)/2=3.

4Giải phương trình (x+1)/3=4.

5Giải phương trình (x+2)/4=5.

6Giải phương trình (x+3)/5=6.

7Giải phương trình (x+4)/6=7.

8Giải phương trình (x+5)/2=8.

9Giải phương trình (x+6)/3=9.

10Giải phương trình (x+7)/4=10.

11Giải phương trình (x+1)/5=11.

12Giải phương trình (x+2)/6=12.

13Giải phương trình (x+3)/2=13.

14Giải phương trình (x+4)/3=14.

15Giải phương trình (x+5)/4=15.

16Giải phương trình (x+6)/5=16.

17Giải phương trình (x+7)/6=17.

18Giải phương trình (x+6)/5=2.

19Giải phương trình (x+7)/6=3.

20Giải phương trình (x+1)/2=4.

21Giải phương trình (x+2)/3=5.

22Giải phương trình (x+3)/4=6.

23Giải phương trình (x+4)/5=7.

24Giải phương trình (x+5)/6=8.

25Giải phương trình (x+6)/2=9.

26Giải phương trình (x+7)/3=10.

27Giải phương trình (x+1)/4=11.

28Giải phương trình (x+2)/5=12.

29Giải phương trình (x+3)/6=13.

30Giải phương trình (x+4)/2=14.

31Giải phương trình (x+5)/3=15.

32Giải phương trình (x+6)/4=16.

33Giải phương trình (x+7)/5=17.

34Giải phương trình (x+1)/6=18.

35Giải phương trình (x+7)/5=3.

36Giải phương trình (x+1)/6=4.

37Giải phương trình (x+2)/2=5.

38Giải phương trình (x+3)/3=6.

39Giải phương trình (x+4)/4=7.

40Giải phương trình (x+5)/5=8.

41Giải phương trình (x+6)/6=9.

42Giải phương trình (x+7)/2=10.

43Giải phương trình (x+1)/3=11.

44Giải phương trình (x+2)/4=12.

45Giải phương trình (x+3)/5=13.

46Giải phương trình (x+4)/6=14.

47Giải phương trình (x+5)/2=15.

48Giải phương trình (x+6)/3=16.

49Giải phương trình (x+7)/4=17.

50Giải phương trình (x+1)/5=18.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Giải phương trình (x+2)/2=5. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+2=10, nên x=8. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=8: (8+2)/2=5. Mốc phụ 2 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 2Giải phương trình (x+3)/3=6. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+3=18, nên x=15. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=15: (15+3)/3=6. Mốc phụ 3 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 3Giải phương trình (x+4)/4=7. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+4=28, nên x=24. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=24: (24+4)/4=7. Mốc phụ 4 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 4Giải phương trình (x+5)/5=8. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+5=40, nên x=35. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=35: (35+5)/5=8. Mốc phụ 1 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 5Giải phương trình (x+6)/6=9. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+6=54, nên x=48. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=48: (48+6)/6=9. Mốc phụ 2 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 6Giải phương trình (x+7)/2=10. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+7=20, nên x=13. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=13: (13+7)/2=10. Mốc phụ 3 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 7Giải phương trình (x+1)/3=11. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+1=33, nên x=32. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=32: (32+1)/3=11. Mốc phụ 4 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 8Giải phương trình (x+2)/4=12. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+2=48, nên x=46. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=46: (46+2)/4=12. Mốc phụ 1 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 9Giải phương trình (x+3)/5=13. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+3=65, nên x=62. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=62: (62+3)/5=13. Mốc phụ 2 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 10Giải phương trình (x+4)/6=14. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+4=84, nên x=80. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=80: (80+4)/6=14. Mốc phụ 3 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 11Giải phương trình (x+5)/2=15. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+5=30, nên x=25. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=25: (25+5)/2=15. Mốc phụ 4 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 12Giải phương trình (x+6)/3=16. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+6=48, nên x=42. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=42: (42+6)/3=16. Mốc phụ 1 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 13Giải phương trình (x+7)/4=17. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+7=68, nên x=61. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=61: (61+7)/4=17. Mốc phụ 2 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 14Giải phương trình (x+1)/5=18. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+1=90, nên x=89. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=89: (89+1)/5=18. Mốc phụ 3 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 15Giải phương trình (x+2)/6=19. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+2=114, nên x=112. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=112: (112+2)/6=19. Mốc phụ 4 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 16Giải phương trình (x+1)/5=4. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+1=20, nên x=19. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=19: (19+1)/5=4. Mốc phụ 4 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 17Giải phương trình (x+2)/6=5. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+2=30, nên x=28. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=28: (28+2)/6=5. Mốc phụ 1 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 18Giải phương trình (x+3)/2=6. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+3=12, nên x=9. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=9: (9+3)/2=6. Mốc phụ 2 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 19Giải phương trình (x+4)/3=7. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+4=21, nên x=17. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=17: (17+4)/3=7. Mốc phụ 3 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 20Giải phương trình (x+5)/4=8. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+5=32, nên x=27. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=27: (27+5)/4=8. Mốc phụ 4 dùng để tự kiểm phép chia.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Phương trình quy về bậc nhất

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Giải phương trình (x+5)/5=1.
  2. Giải phương trình (x+2)/6=12.
  3. Giải phương trình (x+4)/5=7.
  4. Giải phương trình (x+1)/6=18.
  5. Giải phương trình (x+3)/5=13.
  6. Giải phương trình (x+5)/4=8.
  7. Giải phương trình (x+2)/5=19.
  8. Giải phương trình (x+4)/4=14.
Xem đáp án ＋
  1. x+5=5, nên x=0. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  2. x+2=72, nên x=70. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  3. x+4=35, nên x=31. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  4. x+1=108, nên x=107. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  5. x+3=65, nên x=62. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  6. x+5=32, nên x=27. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  7. x+2=95, nên x=93. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  8. x+4=56, nên x=52. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Phương trình quy về bậc nhất

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Giải phương trình (x+4)/3=14.
  2. Giải phương trình (x+6)/2=9.
  3. Giải phương trình (x+1)/6=4.
  4. Giải phương trình (x+5)/2=15.
  5. Giải phương trình (x+7)/6=10.
  6. Giải phương trình (x+2)/5=5.
  7. Giải phương trình (x+6)/6=16.
  8. Giải phương trình (x+3)/5=6.
Xem đáp án ＋
  1. x+4=42, nên x=38. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  2. x+6=18, nên x=12. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  3. x+1=24, nên x=23. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  4. x+5=30, nên x=25. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  5. x+7=60, nên x=53. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  6. x+2=25, nên x=23. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  7. x+6=96, nên x=90. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  8. x+3=30, nên x=27. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Phương trình quy về bậc nhất

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Giải phương trình (x+1)/4=11.
  2. Giải phương trình (x+3)/3=6.
  3. Giải phương trình (x+7)/4=17.
  4. Giải phương trình (x+2)/3=12.
  5. Giải phương trình (x+4)/2=7.
  6. Giải phương trình (x+1)/3=18.
  7. Giải phương trình (x+5)/2=8.
  8. Giải phương trình (x+7)/6=3.
Xem đáp án ＋
  1. x+1=44, nên x=43. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  2. x+3=18, nên x=15. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  3. x+7=68, nên x=61. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  4. x+2=36, nên x=34. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  5. x+4=14, nên x=10. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  6. x+1=54, nên x=53. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  7. x+5=16, nên x=11. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  8. x+7=18, nên x=11. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Phương trình quy về bậc nhất

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Giải phương trình (x+5)/5=8.
  2. Giải phương trình (x+2)/6=19.
  3. Giải phương trình (x+4)/5=14.
  4. Giải phương trình (x+6)/4=9.
  5. Giải phương trình (x+3)/5=20.
  6. Giải phương trình (x+7)/4=10.
  7. Giải phương trình (x+2)/3=5.
  8. Giải phương trình (x+6)/4=16.
Xem đáp án ＋
  1. x+5=40, nên x=35. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  2. x+2=114, nên x=112. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  3. x+4=70, nên x=66. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  4. x+6=36, nên x=30. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  5. x+3=100, nên x=97. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  6. x+7=40, nên x=33. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  7. x+2=15, nên x=13. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  8. x+6=64, nên x=58. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Phương trình quy về bậc nhất

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Giải phương trình (x+2)/6=5.
  2. Giải phương trình (x+6)/2=16.
  3. Giải phương trình (x+1)/6=11.
  4. Giải phương trình (x+5)/5=1.
  5. Giải phương trình (x+2)/6=12.
  6. Giải phương trình (x+4)/5=7.
  7. Giải phương trình (x+1)/6=18.
  8. Giải phương trình (x+3)/5=13.
Xem đáp án ＋
  1. x+2=30, nên x=28. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  2. x+6=32, nên x=26. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  3. x+1=66, nên x=65. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  4. x+5=5, nên x=0. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  5. x+2=72, nên x=70. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  6. x+4=35, nên x=31. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  7. x+1=108, nên x=107. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  8. x+3=65, nên x=62. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong điều kiện xác định, khử mẫu, khai ngoặc và biến đổi về ax+b=0. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng điều kiện xác định, khử mẫu, khai ngoặc và biến đổi về ax+b=0.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Phương trình quy về bậc nhất

01

Đúng phạm vi

Chưa dùng bất đẳng thức hoặc biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

02

Đúng điều kiện

Mẫu khác 0, dấu của số nhân–chia, chiều quan hệ và đầu mút tập nghiệm đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng phương trình–bất phương trình

Phương trình được thử lại; bất phương trình đổi chiều đúng khi chia số âm và tập nghiệm được kiểm bằng điểm trong–ngoài.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Mẫu thức khác 0: Nghiệm cuối phải đối chiếu điều kiện.
  2. Biến đổi bảo toàn nghiệm: Không nhân hai vế với biểu thức có thể bằng 0 mà bỏ xét.
  3. Dạng ax+b=0: Theo dõi dấu qua từng dòng.
  4. Thay vào phương trình ban đầu: Không chỉ thay vào dòng đã biến đổi.
  5. Trước khi làm mẫu thức khác 0, hãy nói lại: Ghi điều kiện trước khi khử mẫu nếu phương trình có ẩn ở mẫu.
  6. Trước khi làm biến đổi bảo toàn nghiệm, hãy nói lại: Cộng cùng biểu thức hoặc nhân với cùng số khác 0 ở hai vế.
  7. Trước khi làm dạng ax+b=0, hãy nói lại: Khai ngoặc, khử mẫu, thu gọn rồi cô lập ẩn.
  8. Trước khi làm thay vào phương trình ban đầu, hãy nói lại: Giá trị tìm được phải làm hai vế xác định và bằng nhau.
  9. Quy trình bắt buộc: Điều kiện → biến đổi tương đương → giải ax+b=0 → thử phương trình ban đầu.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc mẫu thức khác 0
  2. Bỏ phép kiểm ở mẫu thức khác 0
  3. Dùng sai quy tắc biến đổi bảo toàn nghiệm
  4. Bỏ phép kiểm ở biến đổi bảo toàn nghiệm
  5. Dùng sai quy tắc dạng ax+b=0
  6. Bỏ phép kiểm ở dạng ax+b=0
  7. Dùng sai quy tắc thay vào phương trình ban đầu
  8. Bỏ phép kiểm ở thay vào phương trình ban đầu
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện