ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 2: Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩnBÀI 5 • Đã kiểm định
≤

TOÁN 9BẤT PHƯƠNG TRÌNH • CHƯƠNG 2

Trang chủ›TOÁN 9›Chương 2›BÀI 5
TOÁN 9 • CHƯƠNG 2 • HỌC THÔNG MINH

Bất đẳng thức và tính chất

Bài học biến quan hệ thứ tự và tính chất cộng, nhân hai vế của bất đẳng thức thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng.

“Dấu của số nhân quyết định chiều của bất đẳng thức.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBÀI 5

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPLuyện tập chung Chương 2 • Phần 1

Mở phòng lab bất phương trình ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMXác định phép biến đổi; chỉ đổi chiều khi nhân hoặc chia với một số âm.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học bất đẳng thức và tính chất để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến quan hệ thứ tự và tính chất cộng, nhân hai vế của bất đẳng thức thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

So sánh hai số

2

Hiểu

Cộng cùng một số

3

Làm được

Nhân với số dương

4

Vận dụng

Nhân với số âm

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB BẤT PHƯƠNG TRÌNH • CHƯƠNG 2 TƯƠNG TÁC

Theo dõi chiều bất đẳng thức và biểu diễn đúng tập nghiệm

01

Bộ giải bất phương trìnhDạng ax+b quan hệ c

-2x+4 < 10

02

Cổng kiểm chiềuHệ số âm bắt buộc đảo quan hệ

TẬP NGHIỆMx > -3

Đã đổi chiều vì chia hai vế cho số âm.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

THỨ TỰ

So sánh hai số

a<b nghĩa là a nằm bên trái b trên trục số.

Ví dụ: −3<2.
Số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn lại nhỏ hơn.
CỘNG

Cộng cùng một số

Nếu a<b thì a+c<b+c; chiều bất đẳng thức được giữ.

Ví dụ: 2<5 ⇒ 2+c<5+c.
Cộng không làm đổi chiều.
NHÂN DƯƠNG

Nhân với số dương

Nếu c>0 thì a<b ⇒ ac<bc.

Ví dụ: 2<5 ⇒ 6<15.
Giữ nguyên chiều.
NHÂN ÂM

Nhân với số âm

Nếu c<0 thì a<b ⇒ ac>bc.

Ví dụ: 2<5 ⇒ −2>−5.
Số âm bắt buộc đổi chiều.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Hình học cơ bản xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bất đẳng thức và tính chất
01

So sánh hai số

THỨ TỰ: Số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn lại nhỏ hơn.

02

Cộng cùng một số

CỘNG: Cộng không làm đổi chiều.

03

Nhân với số dương

NHÂN DƯƠNG: Giữ nguyên chiều.

04

Nhân với số âm

NHÂN ÂM: Số âm bắt buộc đổi chiều.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Bất đẳng thức • bảo toàn hoặc đổi chiều • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Bất đẳng thức • bảo toàn hoặc đổi chiều

Biết 4<6. Nhân hai vế với -2 thì thu được bất đẳng thức nào?

Phân tích: Nhân với số âm phải đổi chiều.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Nhân với số âm phải đổi chiều.
  3. -8>-12.
  4. Kiểm độc lập: So trực tiếp -8 và -12 để kiểm.

Kết quả: -8>-12.

Kiểm tra: Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.

Cách khác: So trực tiếp -8 và -12 để kiểm.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

≤

Trợ lý bất phương trìnhPhạm vi: BÀI 5

Chỉ khi nhân hoặc chia cả hai vế với cùng một số âm.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Khi nào bất đẳng thức đổi chiều?＋

Chỉ khi nhân hoặc chia cả hai vế với cùng một số âm.

2Cộng số âm có đổi chiều không?＋

Không. Cộng cùng bất kì số nào vào hai vế đều giữ chiều.

3Đầu mút khi nào tô kín?＋

Khi dấu có bằng: ≤ hoặc ≥.

4Vì sao phải thử điểm?＋

Một điểm trong và một điểm ngoài giúp phát hiện nhanh lỗi đổi chiều hoặc lỗi đầu mút.

5Phương trình có ẩn ở mẫu cần làm gì trước?＋

Ghi điều kiện các mẫu khác 0 trước khi khử mẫu.

6Bất phương trình bậc nhất có dạng gì?＋

Có thể quy về ax+b<0, ≤0, >0 hoặc ≥0 với a khác 0.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

quan hệ thứ tự và tính chất cộng, nhân hai vế của bất đẳng thức

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Chưa giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.

9So sánh hai số cần hiểu thế nào?＋

THỨ TỰ: a<b nghĩa là a nằm bên trái b trên trục số. Ví dụ: −3<2. Mốc kiểm: Số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn lại nhỏ hơn.

10Cộng cùng một số cần hiểu thế nào?＋

CỘNG: Nếu a<b thì a+c<b+c; chiều bất đẳng thức được giữ. Ví dụ: 2<5 ⇒ 2+c<5+c. Mốc kiểm: Cộng không làm đổi chiều.

11Nhân với số dương cần hiểu thế nào?＋

NHÂN DƯƠNG: Nếu c>0 thì a<b ⇒ ac<bc. Ví dụ: 2<5 ⇒ 6<15. Mốc kiểm: Giữ nguyên chiều.

12Nhân với số âm cần hiểu thế nào?＋

NHÂN ÂM: Nếu c<0 thì a<b ⇒ ac>bc. Ví dụ: 2<5 ⇒ −2>−5. Mốc kiểm: Số âm bắt buộc đổi chiều.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc so sánh hai số

a<b nghĩa là a nằm bên trái b trên trục số.

Số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn lại nhỏ hơn.

2Bỏ phép kiểm ở so sánh hai số

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn lại nhỏ hơn.

3Dùng sai quy tắc cộng cùng một số

Nếu a<b thì a+c<b+c; chiều bất đẳng thức được giữ.

Cộng không làm đổi chiều.

4Bỏ phép kiểm ở cộng cùng một số

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Cộng không làm đổi chiều.

5Dùng sai quy tắc nhân với số dương

Nếu c>0 thì a<b ⇒ ac<bc.

Giữ nguyên chiều.

6Bỏ phép kiểm ở nhân với số dương

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Giữ nguyên chiều.

7Dùng sai quy tắc nhân với số âm

Nếu c<0 thì a<b ⇒ ac>bc.

Số âm bắt buộc đổi chiều.

8Bỏ phép kiểm ở nhân với số âm

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Số âm bắt buộc đổi chiều.

9Dùng kiến thức vượt bài

Chưa giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. So sánh hai số: Số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn lại nhỏ hơn.
  2. Cộng cùng một số: Cộng không làm đổi chiều.
  3. Nhân với số dương: Giữ nguyên chiều.
  4. Nhân với số âm: Số âm bắt buộc đổi chiều.
  5. Trước khi làm so sánh hai số, hãy nói lại: a<b nghĩa là a nằm bên trái b trên trục số.
  6. Trước khi làm cộng cùng một số, hãy nói lại: Nếu a<b thì a+c<b+c; chiều bất đẳng thức được giữ.
  7. Trước khi làm nhân với số dương, hãy nói lại: Nếu c>0 thì a<b ⇒ ac<bc.
  8. Trước khi làm nhân với số âm, hãy nói lại: Nếu c<0 thì a<b ⇒ ac>bc.
  9. Quy trình bắt buộc: Xác định phép biến đổi; chỉ đổi chiều khi nhân hoặc chia với một số âm.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Biết 4<6. Nhân hai vế với -2 thì thu được bất đẳng thức nào?

2Biết 5<8. Nhân hai vế với 2 thì thu được bất đẳng thức nào?

3Biết 6<10. Nhân hai vế với -2 thì thu được bất đẳng thức nào?

4Biết 7<9. Nhân hai vế với 2 thì thu được bất đẳng thức nào?

5Biết 8<11. Nhân hai vế với -2 thì thu được bất đẳng thức nào?

6Biết 9<13. Nhân hai vế với 2 thì thu được bất đẳng thức nào?

7Biết 10<12. Nhân hai vế với -2 thì thu được bất đẳng thức nào?

8Biết 11<14. Nhân hai vế với 2 thì thu được bất đẳng thức nào?

9Biết 12<16. Nhân hai vế với -2 thì thu được bất đẳng thức nào?

10Biết 13<15. Nhân hai vế với 2 thì thu được bất đẳng thức nào?

11Biết 14<17. Nhân hai vế với -2 thì thu được bất đẳng thức nào?

12Biết 15<19. Nhân hai vế với 2 thì thu được bất đẳng thức nào?

13Biết 16<18. Nhân hai vế với -2 thì thu được bất đẳng thức nào?

14Biết 17<20. Nhân hai vế với 2 thì thu được bất đẳng thức nào?

15Biết 18<22. Nhân hai vế với -2 thì thu được bất đẳng thức nào?

16Biết 19<21. Nhân hai vế với 2 thì thu được bất đẳng thức nào?

17Biết 20<23. Nhân hai vế với -2 thì thu được bất đẳng thức nào?

18Biết 5<7. Nhân hai vế với -3 thì thu được bất đẳng thức nào?

19Biết 6<9. Nhân hai vế với 3 thì thu được bất đẳng thức nào?

20Biết 7<11. Nhân hai vế với -3 thì thu được bất đẳng thức nào?

21Biết 8<10. Nhân hai vế với 3 thì thu được bất đẳng thức nào?

22Biết 9<12. Nhân hai vế với -3 thì thu được bất đẳng thức nào?

23Biết 10<14. Nhân hai vế với 3 thì thu được bất đẳng thức nào?

24Biết 11<13. Nhân hai vế với -3 thì thu được bất đẳng thức nào?

25Biết 12<15. Nhân hai vế với 3 thì thu được bất đẳng thức nào?

26Biết 13<17. Nhân hai vế với -3 thì thu được bất đẳng thức nào?

27Biết 14<16. Nhân hai vế với 3 thì thu được bất đẳng thức nào?

28Biết 15<18. Nhân hai vế với -3 thì thu được bất đẳng thức nào?

29Biết 16<20. Nhân hai vế với 3 thì thu được bất đẳng thức nào?

30Biết 17<19. Nhân hai vế với -3 thì thu được bất đẳng thức nào?

31Biết 18<21. Nhân hai vế với 3 thì thu được bất đẳng thức nào?

32Biết 19<23. Nhân hai vế với -3 thì thu được bất đẳng thức nào?

33Biết 20<22. Nhân hai vế với 3 thì thu được bất đẳng thức nào?

34Biết 21<24. Nhân hai vế với -3 thì thu được bất đẳng thức nào?

35Biết 6<8. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?

36Biết 7<10. Nhân hai vế với 4 thì thu được bất đẳng thức nào?

37Biết 8<12. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?

38Biết 9<11. Nhân hai vế với 4 thì thu được bất đẳng thức nào?

39Biết 10<13. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?

40Biết 11<15. Nhân hai vế với 4 thì thu được bất đẳng thức nào?

41Biết 12<14. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?

42Biết 13<16. Nhân hai vế với 4 thì thu được bất đẳng thức nào?

43Biết 14<18. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?

44Biết 15<17. Nhân hai vế với 4 thì thu được bất đẳng thức nào?

45Biết 16<19. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?

46Biết 17<21. Nhân hai vế với 4 thì thu được bất đẳng thức nào?

47Biết 18<20. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?

48Biết 19<22. Nhân hai vế với 4 thì thu được bất đẳng thức nào?

49Biết 20<24. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?

50Biết 21<23. Nhân hai vế với 4 thì thu được bất đẳng thức nào?

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Biết 8<12. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: -32>-48. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số. Kiểm độc lập: So trực tiếp -32 và -48 để kiểm.

Câu 2Biết 9<11. Nhân hai vế với 4 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 36<44. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự. Kiểm độc lập: So trực tiếp 36 và 44 để kiểm.

Câu 3Biết 10<13. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: -40>-52. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số. Kiểm độc lập: So trực tiếp -40 và -52 để kiểm.

Câu 4Biết 11<15. Nhân hai vế với 4 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 44<60. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự. Kiểm độc lập: So trực tiếp 44 và 60 để kiểm.

Câu 5Biết 12<14. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: -48>-56. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số. Kiểm độc lập: So trực tiếp -48 và -56 để kiểm.

Câu 6Biết 13<16. Nhân hai vế với 4 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 52<64. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự. Kiểm độc lập: So trực tiếp 52 và 64 để kiểm.

Câu 7Biết 14<18. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: -56>-72. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số. Kiểm độc lập: So trực tiếp -56 và -72 để kiểm.

Câu 8Biết 15<17. Nhân hai vế với 4 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 60<68. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự. Kiểm độc lập: So trực tiếp 60 và 68 để kiểm.

Câu 9Biết 16<19. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: -64>-76. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số. Kiểm độc lập: So trực tiếp -64 và -76 để kiểm.

Câu 10Biết 17<21. Nhân hai vế với 4 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 68<84. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự. Kiểm độc lập: So trực tiếp 68 và 84 để kiểm.

Câu 11Biết 18<20. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: -72>-80. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số. Kiểm độc lập: So trực tiếp -72 và -80 để kiểm.

Câu 12Biết 19<22. Nhân hai vế với 4 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 76<88. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự. Kiểm độc lập: So trực tiếp 76 và 88 để kiểm.

Câu 13Biết 20<24. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: -80>-96. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số. Kiểm độc lập: So trực tiếp -80 và -96 để kiểm.

Câu 14Biết 21<23. Nhân hai vế với 4 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 84<92. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự. Kiểm độc lập: So trực tiếp 84 và 92 để kiểm.

Câu 15Biết 22<25. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: -88>-100. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số. Kiểm độc lập: So trực tiếp -88 và -100 để kiểm.

Câu 16Biết 7<9. Nhân hai vế với -5 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: -35>-45. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số. Kiểm độc lập: So trực tiếp -35 và -45 để kiểm.

Câu 17Biết 8<11. Nhân hai vế với 5 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 40<55. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự. Kiểm độc lập: So trực tiếp 40 và 55 để kiểm.

Câu 18Biết 9<13. Nhân hai vế với -5 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: -45>-65. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số. Kiểm độc lập: So trực tiếp -45 và -65 để kiểm.

Câu 19Biết 10<12. Nhân hai vế với 5 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: 50<60. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự. Kiểm độc lập: So trực tiếp 50 và 60 để kiểm.

Câu 20Biết 11<14. Nhân hai vế với -5 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: -55>-70. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số. Kiểm độc lập: So trực tiếp -55 và -70 để kiểm.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bất đẳng thức và tính chất

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Biết 4<6. Nhân hai vế với -2 thì thu được bất đẳng thức nào?
  2. Biết 15<19. Nhân hai vế với 2 thì thu được bất đẳng thức nào?
  3. Biết 10<14. Nhân hai vế với 3 thì thu được bất đẳng thức nào?
  4. Biết 21<24. Nhân hai vế với -3 thì thu được bất đẳng thức nào?
  5. Biết 16<19. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?
  6. Biết 11<14. Nhân hai vế với -5 thì thu được bất đẳng thức nào?
  7. Biết 22<24. Nhân hai vế với 5 thì thu được bất đẳng thức nào?
  8. Biết 17<19. Nhân hai vế với 6 thì thu được bất đẳng thức nào?
Xem đáp án ＋
  1. -8>-12. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  2. 30<38. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự.
  3. 30<42. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự.
  4. -63>-72. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  5. -64>-76. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  6. -55>-70. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  7. 110<120. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự.
  8. 102<114. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Bất đẳng thức và tính chất

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Biết 17<20. Nhân hai vế với 2 thì thu được bất đẳng thức nào?
  2. Biết 12<15. Nhân hai vế với 3 thì thu được bất đẳng thức nào?
  3. Biết 7<10. Nhân hai vế với 4 thì thu được bất đẳng thức nào?
  4. Biết 18<20. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?
  5. Biết 13<15. Nhân hai vế với -5 thì thu được bất đẳng thức nào?
  6. Biết 8<10. Nhân hai vế với -6 thì thu được bất đẳng thức nào?
  7. Biết 19<23. Nhân hai vế với 6 thì thu được bất đẳng thức nào?
  8. Biết 9<13. Nhân hai vế với 2 thì thu được bất đẳng thức nào?
Xem đáp án ＋
  1. 34<40. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự.
  2. 36<45. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự.
  3. 28<40. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự.
  4. -72>-80. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  5. -65>-75. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  6. -48>-60. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  7. 114<138. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự.
  8. 18<26. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Bất đẳng thức và tính chất

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Biết 14<16. Nhân hai vế với 3 thì thu được bất đẳng thức nào?
  2. Biết 9<11. Nhân hai vế với 4 thì thu được bất đẳng thức nào?
  3. Biết 20<24. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?
  4. Biết 15<19. Nhân hai vế với -5 thì thu được bất đẳng thức nào?
  5. Biết 10<14. Nhân hai vế với -6 thì thu được bất đẳng thức nào?
  6. Biết 21<24. Nhân hai vế với 6 thì thu được bất đẳng thức nào?
  7. Biết 11<14. Nhân hai vế với 2 thì thu được bất đẳng thức nào?
  8. Biết 6<9. Nhân hai vế với 3 thì thu được bất đẳng thức nào?
Xem đáp án ＋
  1. 42<48. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự.
  2. 36<44. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự.
  3. -80>-96. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  4. -75>-95. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  5. -60>-84. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  6. 126<144. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự.
  7. 22<28. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự.
  8. 18<27. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bất đẳng thức và tính chất

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Biết 11<15. Nhân hai vế với 4 thì thu được bất đẳng thức nào?
  2. Biết 22<25. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?
  3. Biết 17<20. Nhân hai vế với -5 thì thu được bất đẳng thức nào?
  4. Biết 12<15. Nhân hai vế với -6 thì thu được bất đẳng thức nào?
  5. Biết 23<25. Nhân hai vế với 6 thì thu được bất đẳng thức nào?
  6. Biết 13<15. Nhân hai vế với 2 thì thu được bất đẳng thức nào?
  7. Biết 8<10. Nhân hai vế với 3 thì thu được bất đẳng thức nào?
  8. Biết 19<23. Nhân hai vế với -3 thì thu được bất đẳng thức nào?
Xem đáp án ＋
  1. 44<60. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự.
  2. -88>-100. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  3. -85>-100. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  4. -72>-90. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  5. 138<150. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự.
  6. 26<30. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự.
  7. 24<30. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự.
  8. -57>-69. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bất đẳng thức và tính chất

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Biết 8<11. Nhân hai vế với 5 thì thu được bất đẳng thức nào?
  2. Biết 19<21. Nhân hai vế với -5 thì thu được bất đẳng thức nào?
  3. Biết 14<16. Nhân hai vế với -6 thì thu được bất đẳng thức nào?
  4. Biết 4<6. Nhân hai vế với -2 thì thu được bất đẳng thức nào?
  5. Biết 15<19. Nhân hai vế với 2 thì thu được bất đẳng thức nào?
  6. Biết 10<14. Nhân hai vế với 3 thì thu được bất đẳng thức nào?
  7. Biết 21<24. Nhân hai vế với -3 thì thu được bất đẳng thức nào?
  8. Biết 16<19. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?
Xem đáp án ＋
  1. 40<55. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự.
  2. -95>-105. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  3. -84>-96. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  4. -8>-12. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  5. 30<38. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự.
  6. 30<42. Nhân hai vế với cùng một số dương bảo toàn thứ tự.
  7. -63>-72. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  8. -64>-76. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong quan hệ thứ tự và tính chất cộng, nhân hai vế của bất đẳng thức. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng quan hệ thứ tự và tính chất cộng, nhân hai vế của bất đẳng thức.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bất đẳng thức và tính chất

01

Đúng phạm vi

Chưa giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.

02

Đúng điều kiện

Mẫu khác 0, dấu của số nhân–chia, chiều quan hệ và đầu mút tập nghiệm đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng phương trình–bất phương trình

Phương trình được thử lại; bất phương trình đổi chiều đúng khi chia số âm và tập nghiệm được kiểm bằng điểm trong–ngoài.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. So sánh hai số: Số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn lại nhỏ hơn.
  2. Cộng cùng một số: Cộng không làm đổi chiều.
  3. Nhân với số dương: Giữ nguyên chiều.
  4. Nhân với số âm: Số âm bắt buộc đổi chiều.
  5. Trước khi làm so sánh hai số, hãy nói lại: a<b nghĩa là a nằm bên trái b trên trục số.
  6. Trước khi làm cộng cùng một số, hãy nói lại: Nếu a<b thì a+c<b+c; chiều bất đẳng thức được giữ.
  7. Trước khi làm nhân với số dương, hãy nói lại: Nếu c>0 thì a<b ⇒ ac<bc.
  8. Trước khi làm nhân với số âm, hãy nói lại: Nếu c<0 thì a<b ⇒ ac>bc.
  9. Quy trình bắt buộc: Xác định phép biến đổi; chỉ đổi chiều khi nhân hoặc chia với một số âm.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc so sánh hai số
  2. Bỏ phép kiểm ở so sánh hai số
  3. Dùng sai quy tắc cộng cùng một số
  4. Bỏ phép kiểm ở cộng cùng một số
  5. Dùng sai quy tắc nhân với số dương
  6. Bỏ phép kiểm ở nhân với số dương
  7. Dùng sai quy tắc nhân với số âm
  8. Bỏ phép kiểm ở nhân với số âm
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện