ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 2: Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩnCUỐI CHƯƠNG • Đã kiểm định
≤

TOÁN 9BẤT PHƯƠNG TRÌNH • CHƯƠNG 2

Trang chủ›TOÁN 9›Chương 2›CUỐI CHƯƠNG
TOÁN 9 • CHƯƠNG 2 • HỌC THÔNG MINH

Bài tập cuối Chương 2

Đây là cổng kiểm định chương: đáp số đúng nhưng thiếu điều kiện, căn cứ hoặc phép kiểm vẫn chưa được xem là hoàn chỉnh.

“Dấu của số nhân quyết định chiều của bất đẳng thức.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VICUỐI CHƯƠNG

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPCăn bậc hai và căn thức bậc hai

Mở phòng lab bất phương trình ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMĐiều kiện → biến đổi đúng chiều → tập nghiệm → phép thử độc lập.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học bài tập cuối chương 2 để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Đây là cổng kiểm định chương: đáp số đúng nhưng thiếu điều kiện, căn cứ hoặc phép kiểm vẫn chưa được xem là hoàn chỉnh. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Mẫu thức khác 0

2

Hiểu

Biến đổi bảo toàn nghiệm

3

Làm được

Tương đương

4

Vận dụng

Nửa trục số

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB BẤT PHƯƠNG TRÌNH • CHƯƠNG 2 TƯƠNG TÁC

Theo dõi chiều bất đẳng thức và biểu diễn đúng tập nghiệm

01

Bộ giải bất phương trìnhDạng ax+b quan hệ c

-2x+4 < 10

02

Cổng kiểm chiềuHệ số âm bắt buộc đảo quan hệ

TẬP NGHIỆMx > -3

Đã đổi chiều vì chia hai vế cho số âm.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

ĐIỀU KIỆN

Mẫu thức khác 0

Ghi điều kiện trước khi khử mẫu nếu phương trình có ẩn ở mẫu.

Ví dụ: x−2≠0.
Nghiệm cuối phải đối chiếu điều kiện.
TƯƠNG ĐƯƠNG

Biến đổi bảo toàn nghiệm

Cộng cùng biểu thức hoặc nhân với cùng số khác 0 ở hai vế.

Ví dụ: 2(x−1)=6.
Không nhân hai vế với biểu thức có thể bằng 0 mà bỏ xét.
BIẾN ĐỔI

Tương đương

Cộng cùng biểu thức giữ chiều; nhân hoặc chia số âm phải đổi chiều.

Ví dụ: −2x<6 ⇒ x>−3.
Đánh dấu bước có số âm.
TẬP NGHIỆM

Nửa trục số

Dấu <, > dùng đầu mút rỗng; dấu ≤, ≥ dùng đầu mút kín.

Ví dụ: x≥3.
Phân biệt có lấy đầu mút hay không.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Không đưa căn thức của Chương 3 vào cổng đánh giá này.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Hình học cơ bản xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Kiểm định Chương 2
01

Mẫu thức khác 0

ĐIỀU KIỆN: Nghiệm cuối phải đối chiếu điều kiện.

02

Biến đổi bảo toàn nghiệm

TƯƠNG ĐƯƠNG: Không nhân hai vế với biểu thức có thể bằng 0 mà bỏ xét.

03

Tương đương

BIẾN ĐỔI: Đánh dấu bước có số âm.

04

Nửa trục số

TẬP NGHIỆM: Phân biệt có lấy đầu mút hay không.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Phương trình quy về bậc nhất • điều kiện và tương đương • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Phương trình quy về bậc nhất • điều kiện và tương đương

Giải phương trình (x+5)/5=1.

Phân tích: Mẫu 5 khác 0; nhân cả hai vế với 5, rồi cô lập x.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Mẫu 5 khác 0; nhân cả hai vế với 5, rồi cô lập x.
  3. x+5=5, nên x=0.
  4. Kiểm độc lập: Thay x=0: (0+5)/5=1. Mốc phụ 4 dùng để tự kiểm phép chia.

Kết quả: x+5=5, nên x=0.

Kiểm tra: Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.

Cách khác: Thay x=0: (0+5)/5=1. Mốc phụ 4 dùng để tự kiểm phép chia.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

≤

Trợ lý bất phương trìnhPhạm vi: CUỐI CHƯƠNG

Chỉ khi nhân hoặc chia cả hai vế với cùng một số âm.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Khi nào bất đẳng thức đổi chiều?＋

Chỉ khi nhân hoặc chia cả hai vế với cùng một số âm.

2Cộng số âm có đổi chiều không?＋

Không. Cộng cùng bất kì số nào vào hai vế đều giữ chiều.

3Đầu mút khi nào tô kín?＋

Khi dấu có bằng: ≤ hoặc ≥.

4Vì sao phải thử điểm?＋

Một điểm trong và một điểm ngoài giúp phát hiện nhanh lỗi đổi chiều hoặc lỗi đầu mút.

5Phương trình có ẩn ở mẫu cần làm gì trước?＋

Ghi điều kiện các mẫu khác 0 trước khi khử mẫu.

6Bất phương trình bậc nhất có dạng gì?＋

Có thể quy về ax+b<0, ≤0, >0 hoặc ≥0 với a khác 0.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

phương trình quy về bậc nhất, bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Không đưa căn thức của Chương 3 vào cổng đánh giá này.

9Mẫu thức khác 0 cần hiểu thế nào?＋

ĐIỀU KIỆN: Ghi điều kiện trước khi khử mẫu nếu phương trình có ẩn ở mẫu. Ví dụ: x−2≠0. Mốc kiểm: Nghiệm cuối phải đối chiếu điều kiện.

10Biến đổi bảo toàn nghiệm cần hiểu thế nào?＋

TƯƠNG ĐƯƠNG: Cộng cùng biểu thức hoặc nhân với cùng số khác 0 ở hai vế. Ví dụ: 2(x−1)=6. Mốc kiểm: Không nhân hai vế với biểu thức có thể bằng 0 mà bỏ xét.

11Tương đương cần hiểu thế nào?＋

BIẾN ĐỔI: Cộng cùng biểu thức giữ chiều; nhân hoặc chia số âm phải đổi chiều. Ví dụ: −2x<6 ⇒ x>−3. Mốc kiểm: Đánh dấu bước có số âm.

12Nửa trục số cần hiểu thế nào?＋

TẬP NGHIỆM: Dấu <, > dùng đầu mút rỗng; dấu ≤, ≥ dùng đầu mút kín. Ví dụ: x≥3. Mốc kiểm: Phân biệt có lấy đầu mút hay không.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc mẫu thức khác 0

Ghi điều kiện trước khi khử mẫu nếu phương trình có ẩn ở mẫu.

Nghiệm cuối phải đối chiếu điều kiện.

2Bỏ phép kiểm ở mẫu thức khác 0

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Nghiệm cuối phải đối chiếu điều kiện.

3Dùng sai quy tắc biến đổi bảo toàn nghiệm

Cộng cùng biểu thức hoặc nhân với cùng số khác 0 ở hai vế.

Không nhân hai vế với biểu thức có thể bằng 0 mà bỏ xét.

4Bỏ phép kiểm ở biến đổi bảo toàn nghiệm

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không nhân hai vế với biểu thức có thể bằng 0 mà bỏ xét.

5Dùng sai quy tắc tương đương

Cộng cùng biểu thức giữ chiều; nhân hoặc chia số âm phải đổi chiều.

Đánh dấu bước có số âm.

6Bỏ phép kiểm ở tương đương

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Đánh dấu bước có số âm.

7Dùng sai quy tắc nửa trục số

Dấu <, > dùng đầu mút rỗng; dấu ≤, ≥ dùng đầu mút kín.

Phân biệt có lấy đầu mút hay không.

8Bỏ phép kiểm ở nửa trục số

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Phân biệt có lấy đầu mút hay không.

9Dùng kiến thức vượt bài

Không đưa căn thức của Chương 3 vào cổng đánh giá này.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Mẫu thức khác 0: Nghiệm cuối phải đối chiếu điều kiện.
  2. Biến đổi bảo toàn nghiệm: Không nhân hai vế với biểu thức có thể bằng 0 mà bỏ xét.
  3. Tương đương: Đánh dấu bước có số âm.
  4. Nửa trục số: Phân biệt có lấy đầu mút hay không.
  5. Trước khi làm mẫu thức khác 0, hãy nói lại: Ghi điều kiện trước khi khử mẫu nếu phương trình có ẩn ở mẫu.
  6. Trước khi làm biến đổi bảo toàn nghiệm, hãy nói lại: Cộng cùng biểu thức hoặc nhân với cùng số khác 0 ở hai vế.
  7. Trước khi làm tương đương, hãy nói lại: Cộng cùng biểu thức giữ chiều; nhân hoặc chia số âm phải đổi chiều.
  8. Trước khi làm nửa trục số, hãy nói lại: Dấu <, > dùng đầu mút rỗng; dấu ≤, ≥ dùng đầu mút kín.
  9. Quy trình bắt buộc: Điều kiện → biến đổi đúng chiều → tập nghiệm → phép thử độc lập.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Giải phương trình (x+5)/5=1.

2Giải 2x+7 ≤ 13.

3Biết 6<10. Nhân hai vế với -2 thì thu được bất đẳng thức nào?

4Giải phương trình (x+1)/3=4.

5Biết 8<11. Nhân hai vế với -2 thì thu được bất đẳng thức nào?

6Giải 2x+11 ≤ 25.

7Giải phương trình (x+4)/6=7.

8Giải 2x+13 ≥ 31.

9Biết 12<16. Nhân hai vế với -2 thì thu được bất đẳng thức nào?

10Giải phương trình (x+7)/4=10.

11Biết 14<17. Nhân hai vế với -2 thì thu được bất đẳng thức nào?

12Giải 2x+17 ≥ 43.

13Giải phương trình (x+3)/2=13.

14Giải 2x+19 ≤ 49.

15Biết 18<22. Nhân hai vế với -2 thì thu được bất đẳng thức nào?

16Giải phương trình (x+6)/5=16.

17Biết 20<23. Nhân hai vế với -2 thì thu được bất đẳng thức nào?

18Giải phương trình (x+6)/5=2.

19Giải 3x+7 > 13.

20Biết 7<11. Nhân hai vế với -3 thì thu được bất đẳng thức nào?

21Giải phương trình (x+2)/3=5.

22Biết 9<12. Nhân hai vế với -3 thì thu được bất đẳng thức nào?

23Giải 3x+11 > 29.

24Giải phương trình (x+5)/6=8.

25Giải 3x+13 < 37.

26Biết 13<17. Nhân hai vế với -3 thì thu được bất đẳng thức nào?

27Giải phương trình (x+1)/4=11.

28Biết 15<18. Nhân hai vế với -3 thì thu được bất đẳng thức nào?

29Giải 3x+17 < 53.

30Giải phương trình (x+4)/2=14.

31Giải 3x+19 > 61.

32Biết 19<23. Nhân hai vế với -3 thì thu được bất đẳng thức nào?

33Giải phương trình (x+7)/5=17.

34Biết 21<24. Nhân hai vế với -3 thì thu được bất đẳng thức nào?

35Giải phương trình (x+7)/5=3.

36Giải 4x+7 ≥ 11.

37Biết 8<12. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?

38Giải phương trình (x+3)/3=6.

39Biết 10<13. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?

40Giải 4x+11 ≥ 31.

41Giải phương trình (x+6)/6=9.

42Giải 4x+13 ≤ 41.

43Biết 14<18. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?

44Giải phương trình (x+2)/4=12.

45Biết 16<19. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?

46Giải 4x+17 ≤ 61.

47Giải phương trình (x+5)/2=15.

48Giải 4x+19 ≥ 71.

49Biết 20<24. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?

50Giải phương trình (x+1)/5=18.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Biết 8<12. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: -32>-48. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số. Kiểm độc lập: So trực tiếp -32 và -48 để kiểm.

Câu 2Giải phương trình (x+3)/3=6. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+3=18, nên x=15. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=15: (15+3)/3=6. Mốc phụ 3 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 3Biết 10<13. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: -40>-52. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số. Kiểm độc lập: So trực tiếp -40 và -52 để kiểm.

Câu 4Giải 4x+11 ≥ 31. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x ≥ 5. Tập nghiệm là một nửa trục số; đầu mút kín với ≤, ≥ và rỗng với <, >. Kiểm độc lập: Thử một giá trị nằm trong và một giá trị nằm ngoài miền x ≥ 5.

Câu 5Giải phương trình (x+6)/6=9. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+6=54, nên x=48. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=48: (48+6)/6=9. Mốc phụ 2 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 6Giải 4x+13 ≤ 41. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x ≤ 7. Tập nghiệm là một nửa trục số; đầu mút kín với ≤, ≥ và rỗng với <, >. Kiểm độc lập: Thử một giá trị nằm trong và một giá trị nằm ngoài miền x ≤ 7.

Câu 7Biết 14<18. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: -56>-72. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số. Kiểm độc lập: So trực tiếp -56 và -72 để kiểm.

Câu 8Giải phương trình (x+2)/4=12. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+2=48, nên x=46. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=46: (46+2)/4=12. Mốc phụ 1 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 9Biết 16<19. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: -64>-76. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số. Kiểm độc lập: So trực tiếp -64 và -76 để kiểm.

Câu 10Giải 4x+17 ≤ 61. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x ≤ 11. Tập nghiệm là một nửa trục số; đầu mút kín với ≤, ≥ và rỗng với <, >. Kiểm độc lập: Thử một giá trị nằm trong và một giá trị nằm ngoài miền x ≤ 11.

Câu 11Giải phương trình (x+5)/2=15. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+5=30, nên x=25. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=25: (25+5)/2=15. Mốc phụ 4 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 12Giải 4x+19 ≥ 71. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x ≥ 13. Tập nghiệm là một nửa trục số; đầu mút kín với ≤, ≥ và rỗng với <, >. Kiểm độc lập: Thử một giá trị nằm trong và một giá trị nằm ngoài miền x ≥ 13.

Câu 13Biết 20<24. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: -80>-96. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số. Kiểm độc lập: So trực tiếp -80 và -96 để kiểm.

Câu 14Giải phương trình (x+1)/5=18. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+1=90, nên x=89. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=89: (89+1)/5=18. Mốc phụ 3 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 15Biết 22<25. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: -88>-100. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số. Kiểm độc lập: So trực tiếp -88 và -100 để kiểm.

Câu 16Giải phương trình (x+1)/5=4. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+1=20, nên x=19. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=19: (19+1)/5=4. Mốc phụ 4 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 17Giải 5x+7 < 7. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x < 0. Tập nghiệm là một nửa trục số; đầu mút kín với ≤, ≥ và rỗng với <, >. Kiểm độc lập: Thử một giá trị nằm trong và một giá trị nằm ngoài miền x < 0.

Câu 18Biết 9<13. Nhân hai vế với -5 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: -45>-65. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số. Kiểm độc lập: So trực tiếp -45 và -65 để kiểm.

Câu 19Giải phương trình (x+4)/3=7. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: x+4=21, nên x=17. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương. Kiểm độc lập: Thay x=17: (17+4)/3=7. Mốc phụ 3 dùng để tự kiểm phép chia.

Câu 20Biết 11<14. Nhân hai vế với -5 thì thu được bất đẳng thức nào? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: -55>-70. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số. Kiểm độc lập: So trực tiếp -55 và -70 để kiểm.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Kiểm định Chương 2

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Giải phương trình (x+5)/5=1.
  2. Giải 2x+17 ≥ 43.
  3. Giải 3x+11 > 29.
  4. Biết 21<24. Nhân hai vế với -3 thì thu được bất đẳng thức nào?
  5. Biết 16<19. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?
  6. Biết 11<14. Nhân hai vế với -5 thì thu được bất đẳng thức nào?
  7. Giải phương trình (x+2)/5=19.
  8. Giải phương trình (x+4)/4=14.
Xem đáp án ＋
  1. x+5=5, nên x=0. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  2. x ≥ 13. Tập nghiệm là một nửa trục số; đầu mút kín với ≤, ≥ và rỗng với <, >.
  3. x > 6. Tập nghiệm là một nửa trục số; đầu mút kín với ≤, ≥ và rỗng với <, >.
  4. -63>-72. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  5. -64>-76. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  6. -55>-70. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  7. x+2=95, nên x=93. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  8. x+4=56, nên x=52. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Kiểm định Chương 2

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Giải 2x+19 ≤ 49.
  2. Giải 3x+13 < 37.
  3. Giải 4x+7 ≥ 11.
  4. Giải phương trình (x+5)/2=15.
  5. Giải phương trình (x+7)/6=10.
  6. Giải phương trình (x+2)/5=5.
  7. Giải 6x+17 ≥ 71.
  8. Giải 2x+11 ≤ 25.
Xem đáp án ＋
  1. x ≤ 15. Tập nghiệm là một nửa trục số; đầu mút kín với ≤, ≥ và rỗng với <, >.
  2. x < 8. Tập nghiệm là một nửa trục số; đầu mút kín với ≤, ≥ và rỗng với <, >.
  3. x ≥ 1. Tập nghiệm là một nửa trục số; đầu mút kín với ≤, ≥ và rỗng với <, >.
  4. x+5=30, nên x=25. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  5. x+7=60, nên x=53. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  6. x+2=25, nên x=23. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  7. x ≥ 9. Tập nghiệm là một nửa trục số; đầu mút kín với ≤, ≥ và rỗng với <, >.
  8. x ≤ 7. Tập nghiệm là một nửa trục số; đầu mút kín với ≤, ≥ và rỗng với <, >.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Kiểm định Chương 2

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Giải phương trình (x+1)/4=11.
  2. Giải phương trình (x+3)/3=6.
  3. Biết 20<24. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?
  4. Biết 15<19. Nhân hai vế với -5 thì thu được bất đẳng thức nào?
  5. Biết 10<14. Nhân hai vế với -6 thì thu được bất đẳng thức nào?
  6. Giải 6x+19 ≤ 85.
  7. Giải 2x+13 ≥ 31.
  8. Giải 3x+7 > 13.
Xem đáp án ＋
  1. x+1=44, nên x=43. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  2. x+3=18, nên x=15. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  3. -80>-96. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  4. -75>-95. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  5. -60>-84. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  6. x ≤ 11. Tập nghiệm là một nửa trục số; đầu mút kín với ≤, ≥ và rỗng với <, >.
  7. x ≥ 9. Tập nghiệm là một nửa trục số; đầu mút kín với ≤, ≥ và rỗng với <, >.
  8. x > 2. Tập nghiệm là một nửa trục số; đầu mút kín với ≤, ≥ và rỗng với <, >.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Kiểm định Chương 2

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Giải 4x+11 ≥ 31.
  2. Biết 22<25. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?
  3. Biết 17<20. Nhân hai vế với -5 thì thu được bất đẳng thức nào?
  4. Biết 12<15. Nhân hai vế với -6 thì thu được bất đẳng thức nào?
  5. Giải phương trình (x+3)/5=20.
  6. Giải phương trình (x+7)/4=10.
  7. Giải phương trình (x+2)/3=5.
  8. Biết 19<23. Nhân hai vế với -3 thì thu được bất đẳng thức nào?
Xem đáp án ＋
  1. x ≥ 5. Tập nghiệm là một nửa trục số; đầu mút kín với ≤, ≥ và rỗng với <, >.
  2. -88>-100. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  3. -85>-100. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  4. -72>-90. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  5. x+3=100, nên x=97. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  6. x+7=40, nên x=33. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  7. x+2=15, nên x=13. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  8. -57>-69. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Kiểm định Chương 2

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Giải 5x+7 < 7.
  2. Giải phương trình (x+6)/2=16.
  3. Giải phương trình (x+1)/6=11.
  4. Giải phương trình (x+5)/5=1.
  5. Giải 2x+17 ≥ 43.
  6. Giải 3x+11 > 29.
  7. Biết 21<24. Nhân hai vế với -3 thì thu được bất đẳng thức nào?
  8. Biết 16<19. Nhân hai vế với -4 thì thu được bất đẳng thức nào?
Xem đáp án ＋
  1. x < 0. Tập nghiệm là một nửa trục số; đầu mút kín với ≤, ≥ và rỗng với <, >.
  2. x+6=32, nên x=26. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  3. x+1=66, nên x=65. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  4. x+5=5, nên x=0. Nhân hai vế với cùng một số khác 0 tạo phương trình tương đương.
  5. x ≥ 13. Tập nghiệm là một nửa trục số; đầu mút kín với ≤, ≥ và rỗng với <, >.
  6. x > 6. Tập nghiệm là một nửa trục số; đầu mút kín với ≤, ≥ và rỗng với <, >.
  7. -63>-72. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
  8. -64>-76. Nhân hai vế với cùng một số âm đảo thứ tự trên trục số.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong phương trình quy về bậc nhất, bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng phương trình quy về bậc nhất, bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Kiểm định Chương 2

01

Đúng phạm vi

Không đưa căn thức của Chương 3 vào cổng đánh giá này.

02

Đúng điều kiện

Mẫu khác 0, dấu của số nhân–chia, chiều quan hệ và đầu mút tập nghiệm đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng phương trình–bất phương trình

Phương trình được thử lại; bất phương trình đổi chiều đúng khi chia số âm và tập nghiệm được kiểm bằng điểm trong–ngoài.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Mẫu thức khác 0: Nghiệm cuối phải đối chiếu điều kiện.
  2. Biến đổi bảo toàn nghiệm: Không nhân hai vế với biểu thức có thể bằng 0 mà bỏ xét.
  3. Tương đương: Đánh dấu bước có số âm.
  4. Nửa trục số: Phân biệt có lấy đầu mút hay không.
  5. Trước khi làm mẫu thức khác 0, hãy nói lại: Ghi điều kiện trước khi khử mẫu nếu phương trình có ẩn ở mẫu.
  6. Trước khi làm biến đổi bảo toàn nghiệm, hãy nói lại: Cộng cùng biểu thức hoặc nhân với cùng số khác 0 ở hai vế.
  7. Trước khi làm tương đương, hãy nói lại: Cộng cùng biểu thức giữ chiều; nhân hoặc chia số âm phải đổi chiều.
  8. Trước khi làm nửa trục số, hãy nói lại: Dấu <, > dùng đầu mút rỗng; dấu ≤, ≥ dùng đầu mút kín.
  9. Quy trình bắt buộc: Điều kiện → biến đổi đúng chiều → tập nghiệm → phép thử độc lập.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc mẫu thức khác 0
  2. Bỏ phép kiểm ở mẫu thức khác 0
  3. Dùng sai quy tắc biến đổi bảo toàn nghiệm
  4. Bỏ phép kiểm ở biến đổi bảo toàn nghiệm
  5. Dùng sai quy tắc tương đương
  6. Bỏ phép kiểm ở tương đương
  7. Dùng sai quy tắc nửa trục số
  8. Bỏ phép kiểm ở nửa trục số
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện