Biết
Hai giá trị đối nhau
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc baBÀI 7 • Đã kiểm định
TOÁN 9CĂN THỨC • CHƯƠNG 3
TOÁN 9 • CHƯƠNG 3 • HỌC THÔNG MINH
Căn bậc hai và căn thức bậc hai
Bài học biến căn bậc hai, căn bậc hai số học, điều kiện xác định và √(A²)=|A| thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng.
“Căn thức chính xác bắt đầu từ điều kiện xác định.”Mở phòng lab căn thức ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMKiểm biểu thức dưới căn không âm, phân biệt √a với hai căn bậc hai và giữ |A|.
1
Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.
2
Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.
3
Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.
4
Kiểm ngược trước khi kết luận.
HS
Học sinhTự học từng bước
PH
Phụ huynhĐồng hành đúng cách
GV
Giáo viênDùng ngay trên lớp
AI
Gia sư30 tình huống
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Học căn bậc hai và căn thức bậc hai để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt
Bài học biến căn bậc hai, căn bậc hai số học, điều kiện xác định và √(A²)=|A| thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.
Hiểu
Căn bậc hai số học
Làm được
Điều kiện xác định
Vận dụng
Căn của bình phương
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB CĂN THỨC • CHƯƠNG 3 TƯƠNG TÁC
Tách nhân tử hoàn chỉnh và kiểm bằng phép toán ngược
01
Máy kiểm căn bậc hai số họcSố dưới căn bậc hai phải không âm
02
Dạng tối giản và phép kiểmBình phương hoặc lập phương phải khôi phục đầu vào
CĂN BẬC HAI√49=7Giá trị không âm; bình phương của √49 bằng 49.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Hai giá trị đối nhau
Với a>0, a có hai căn bậc hai là √a và −√a; 0 có một căn là 0.
Ví dụ: Các căn của 9 là 3 và −3.
Phân biệt “căn bậc hai” với kí hiệu √a.Căn bậc hai số học
√a là số không âm có bình phương bằng a, chỉ xác định khi a≥0.
Ví dụ: √9=3.
Không viết √9=±3.Điều kiện xác định
√A xác định khi A≥0.
Ví dụ: √(2x−6) xác định khi x≥3.
Giải điều kiện trước khi biến đổi.Căn của bình phương
Với mọi A thực, √(A²)=|A|.
Ví dụ: √((−5)²)=5.
Chỉ viết bằng A khi đã biết A≥0.RANH GIỚI BÀI HỌC
Chưa dùng quy tắc khai căn tích, thương hay biến đổi phức tạp.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Hình học cơ bản xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.
Trường học
Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.
Đời sống
Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.
Khoa học
Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.
Kỹ thuật
Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.
Sản xuất
Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.
Thiên nhiên
Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.
Nghề nghiệp
Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Căn bậc hai và căn thức01 02 03 04
Hai giá trị đối nhau
CĂN BẬC HAI: Phân biệt “căn bậc hai” với kí hiệu √a.
Căn bậc hai số học
SỐ HỌC: Không viết √9=±3.
Điều kiện xác định
CĂN THỨC: Giải điều kiện trước khi biến đổi.
Căn của bình phương
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: Chỉ viết bằng A khi đã biết A≥0.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Căn bậc hai số học • điều kiện không âm • Dễ
Ví dụ thông minh 1 • Căn bậc hai số học • điều kiện không âm
Tính √64 và nêu các căn bậc hai của 64.
Phân tích: √a là căn bậc hai số học nên luôn không âm.
- Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
- √a là căn bậc hai số học nên luôn không âm.
- √64=8. Hai căn bậc hai của 64 là 8 và −8.
- Kiểm độc lập: Kiểm 8²=64 và (−8)²=64.
Kết quả: √64=8. Hai căn bậc hai của 64 là 8 và −8.
Kiểm tra: Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
Cách khác: Kiểm 8²=64 và (−8)²=64.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
√
Trợ lý căn thứcPhạm vi: BÀI 7
√9=3. Nếu hỏi các căn bậc hai của 9 thì câu trả lời là 3 và −3.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1√9 bằng 3 hay ±3?＋
√9=3. Nếu hỏi các căn bậc hai của 9 thì câu trả lời là 3 và −3.
2√(A²) bằng gì?＋
Bằng |A| với mọi A thực; chỉ bằng A nếu đã biết A≥0.
3√(a+b) có bằng √a+√b không?＋
Không nói chung. Ví dụ √(9+16)=5 nhưng √9+√16=7.
4Căn bậc hai xác định khi nào?＋
Khi biểu thức dưới căn không âm.
5Căn bậc ba số âm có tồn tại không?＋
Có. Mọi số thực đều có đúng một căn bậc ba thực.
6Khi nào hai căn thức cộng được?＋
Sau rút gọn, chúng phải có cùng phần căn.
7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋
căn bậc hai, căn bậc hai số học, điều kiện xác định và √(A²)=|A|
8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋
Chưa dùng quy tắc khai căn tích, thương hay biến đổi phức tạp.
9Hai giá trị đối nhau cần hiểu thế nào?＋
CĂN BẬC HAI: Với a>0, a có hai căn bậc hai là √a và −√a; 0 có một căn là 0. Ví dụ: Các căn của 9 là 3 và −3. Mốc kiểm: Phân biệt “căn bậc hai” với kí hiệu √a.
10Căn bậc hai số học cần hiểu thế nào?＋
SỐ HỌC: √a là số không âm có bình phương bằng a, chỉ xác định khi a≥0. Ví dụ: √9=3. Mốc kiểm: Không viết √9=±3.
11Điều kiện xác định cần hiểu thế nào?＋
CĂN THỨC: √A xác định khi A≥0. Ví dụ: √(2x−6) xác định khi x≥3. Mốc kiểm: Giải điều kiện trước khi biến đổi.
12Căn của bình phương cần hiểu thế nào?＋
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: Với mọi A thực, √(A²)=|A|. Ví dụ: √((−5)²)=5. Mốc kiểm: Chỉ viết bằng A khi đã biết A≥0.
13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋
Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.
14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋
Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.
15Có nên bấm máy tính ngay không?＋
Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.
16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋
Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.
17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋
Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.
18Có cần ghi đơn vị không?＋
Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.
19Cách học công thức mà không học vẹt?＋
Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.
20Khi nào dùng cách giải khác?＋
Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.
21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋
Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.
22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋
Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.
23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋
Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.
24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋
Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.
2515% ôn nối có mục đích gì?＋
Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.
26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋
Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.
27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋
Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.
28Có được bỏ qua câu dễ không?＋
Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.
29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋
Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.
30Có cần trình bày phép kiểm?＋
Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc hai giá trị đối nhau
Với a>0, a có hai căn bậc hai là √a và −√a; 0 có một căn là 0.
Phân biệt “căn bậc hai” với kí hiệu √a.
2Bỏ phép kiểm ở hai giá trị đối nhau
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.
Thực hiện cổng kiểm: Phân biệt “căn bậc hai” với kí hiệu √a.
3Dùng sai quy tắc căn bậc hai số học
√a là số không âm có bình phương bằng a, chỉ xác định khi a≥0.
Không viết √9=±3.
4Bỏ phép kiểm ở căn bậc hai số học
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.
Thực hiện cổng kiểm: Không viết √9=±3.
5Dùng sai quy tắc điều kiện xác định
√A xác định khi A≥0.
Giải điều kiện trước khi biến đổi.
6Bỏ phép kiểm ở điều kiện xác định
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.
Thực hiện cổng kiểm: Giải điều kiện trước khi biến đổi.
7Dùng sai quy tắc căn của bình phương
Với mọi A thực, √(A²)=|A|.
Chỉ viết bằng A khi đã biết A≥0.
8Bỏ phép kiểm ở căn của bình phương
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.
Thực hiện cổng kiểm: Chỉ viết bằng A khi đã biết A≥0.
9Dùng kiến thức vượt bài
Chưa dùng quy tắc khai căn tích, thương hay biến đổi phức tạp.
Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.
10Không ghi điều kiện
Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.
Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.
11Chỉ nhớ đáp án mẫu
Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.
Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.
12Bỏ qua trường hợp biên
Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.
Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.
13Làm tròn giữa chừng
Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.
Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.
14Tin hoàn toàn vào hình vẽ
Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.
Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.
15Viết kết quả không có căn cứ
Người đọc không kiểm được suy luận.
Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.
16Quên đơn vị
Con số mất ý nghĩa đo lường.
Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.
17Dùng quy tắc vượt phạm vi
Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.
Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.
18Không kiểm đáp án
Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.
Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.
19Nhảy nhiều bước
Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.
Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.
20Sao chép lời giải
Không hình thành năng lực tự giải.
Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Hai giá trị đối nhau: Phân biệt “căn bậc hai” với kí hiệu √a.
- Căn bậc hai số học: Không viết √9=±3.
- Điều kiện xác định: Giải điều kiện trước khi biến đổi.
- Căn của bình phương: Chỉ viết bằng A khi đã biết A≥0.
- Trước khi làm hai giá trị đối nhau, hãy nói lại: Với a>0, a có hai căn bậc hai là √a và −√a; 0 có một căn là 0.
- Trước khi làm căn bậc hai số học, hãy nói lại: √a là số không âm có bình phương bằng a, chỉ xác định khi a≥0.
- Trước khi làm điều kiện xác định, hãy nói lại: √A xác định khi A≥0.
- Trước khi làm căn của bình phương, hãy nói lại: Với mọi A thực, √(A²)=|A|.
- Quy trình bắt buộc: Kiểm biểu thức dưới căn không âm, phân biệt √a với hai căn bậc hai và giữ |A|.
- Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Tính √64 và nêu các căn bậc hai của 64.
2Tính √100 và nêu các căn bậc hai của 100.
3Tính √144 và nêu các căn bậc hai của 144.
4Tính √196 và nêu các căn bậc hai của 196.
5Tính √256 và nêu các căn bậc hai của 256.
6Tính √324 và nêu các căn bậc hai của 324.
7Tính √400 và nêu các căn bậc hai của 400.
8Tính √484 và nêu các căn bậc hai của 484.
9Tính √576 và nêu các căn bậc hai của 576.
10Tính √676 và nêu các căn bậc hai của 676.
11Tính √784 và nêu các căn bậc hai của 784.
12Tính √900 và nêu các căn bậc hai của 900.
13Tính √1024 và nêu các căn bậc hai của 1024.
14Tính √1156 và nêu các căn bậc hai của 1156.
15Tính √1296 và nêu các căn bậc hai của 1296.
16Tính √1444 và nêu các căn bậc hai của 1444.
17Tính √1600 và nêu các căn bậc hai của 1600.
18Tính √841 và nêu các căn bậc hai của 841.
19Tính √961 và nêu các căn bậc hai của 961.
20Tính √1089 và nêu các căn bậc hai của 1089.
21Tính √1225 và nêu các căn bậc hai của 1225.
22Tính √1369 và nêu các căn bậc hai của 1369.
23Tính √1521 và nêu các căn bậc hai của 1521.
24Tính √1681 và nêu các căn bậc hai của 1681.
25Tính √1849 và nêu các căn bậc hai của 1849.
26Tính √2025 và nêu các căn bậc hai của 2025.
27Tính √2209 và nêu các căn bậc hai của 2209.
28Tính √2401 và nêu các căn bậc hai của 2401.
29Tính √2601 và nêu các căn bậc hai của 2601.
30Tính √2809 và nêu các căn bậc hai của 2809.
31Tính √3025 và nêu các căn bậc hai của 3025.
32Tính √3249 và nêu các căn bậc hai của 3249.
33Tính √3481 và nêu các căn bậc hai của 3481.
34Tính √3721 và nêu các căn bậc hai của 3721.
35Tính √2500 và nêu các căn bậc hai của 2500.
36Tính √2704 và nêu các căn bậc hai của 2704.
37Tính √2916 và nêu các căn bậc hai của 2916.
38Tính √3136 và nêu các căn bậc hai của 3136.
39Tính √3364 và nêu các căn bậc hai của 3364.
40Tính √3600 và nêu các căn bậc hai của 3600.
41Tính √3844 và nêu các căn bậc hai của 3844.
42Tính √4096 và nêu các căn bậc hai của 4096.
43Tính √4356 và nêu các căn bậc hai của 4356.
44Tính √4624 và nêu các căn bậc hai của 4624.
45Tính √4900 và nêu các căn bậc hai của 4900.
46Tính √5184 và nêu các căn bậc hai của 5184.
47Tính √5476 và nêu các căn bậc hai của 5476.
48Tính √5776 và nêu các căn bậc hai của 5776.
49Tính √6084 và nêu các căn bậc hai của 6084.
50Tính √6400 và nêu các căn bậc hai của 6400.
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Tính √2916 và nêu các căn bậc hai của 2916. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: √2916=54. Hai căn bậc hai của 2916 là 54 và −54. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 54²=2916 và (−54)²=2916.
Câu 2Tính √3136 và nêu các căn bậc hai của 3136. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: √3136=56. Hai căn bậc hai của 3136 là 56 và −56. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 56²=3136 và (−56)²=3136.
Câu 3Tính √3364 và nêu các căn bậc hai của 3364. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: √3364=58. Hai căn bậc hai của 3364 là 58 và −58. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 58²=3364 và (−58)²=3364.
Câu 4Tính √3600 và nêu các căn bậc hai của 3600. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: √3600=60. Hai căn bậc hai của 3600 là 60 và −60. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 60²=3600 và (−60)²=3600.
Câu 5Tính √3844 và nêu các căn bậc hai của 3844. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: √3844=62. Hai căn bậc hai của 3844 là 62 và −62. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 62²=3844 và (−62)²=3844.
Câu 6Tính √4096 và nêu các căn bậc hai của 4096. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: √4096=64. Hai căn bậc hai của 4096 là 64 và −64. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 64²=4096 và (−64)²=4096.
Câu 7Tính √4356 và nêu các căn bậc hai của 4356. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: √4356=66. Hai căn bậc hai của 4356 là 66 và −66. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 66²=4356 và (−66)²=4356.
Câu 8Tính √4624 và nêu các căn bậc hai của 4624. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: √4624=68. Hai căn bậc hai của 4624 là 68 và −68. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 68²=4624 và (−68)²=4624.
Câu 9Tính √4900 và nêu các căn bậc hai của 4900. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: √4900=70. Hai căn bậc hai của 4900 là 70 và −70. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 70²=4900 và (−70)²=4900.
Câu 10Tính √5184 và nêu các căn bậc hai của 5184. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: √5184=72. Hai căn bậc hai của 5184 là 72 và −72. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 72²=5184 và (−72)²=5184.
Câu 11Tính √5476 và nêu các căn bậc hai của 5476. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: √5476=74. Hai căn bậc hai của 5476 là 74 và −74. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 74²=5476 và (−74)²=5476.
Câu 12Tính √5776 và nêu các căn bậc hai của 5776. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: √5776=76. Hai căn bậc hai của 5776 là 76 và −76. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 76²=5776 và (−76)²=5776.
Câu 13Tính √6084 và nêu các căn bậc hai của 6084. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: √6084=78. Hai căn bậc hai của 6084 là 78 và −78. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 78²=6084 và (−78)²=6084.
Câu 14Tính √6400 và nêu các căn bậc hai của 6400. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: √6400=80. Hai căn bậc hai của 6400 là 80 và −80. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 80²=6400 và (−80)²=6400.
Câu 15Tính √6724 và nêu các căn bậc hai của 6724. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: √6724=82. Hai căn bậc hai của 6724 là 82 và −82. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 82²=6724 và (−82)²=6724.
Câu 16Tính √5041 và nêu các căn bậc hai của 5041. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: √5041=71. Hai căn bậc hai của 5041 là 71 và −71. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 71²=5041 và (−71)²=5041.
Câu 17Tính √5329 và nêu các căn bậc hai của 5329. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: √5329=73. Hai căn bậc hai của 5329 là 73 và −73. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 73²=5329 và (−73)²=5329.
Câu 18Tính √5625 và nêu các căn bậc hai của 5625. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: √5625=75. Hai căn bậc hai của 5625 là 75 và −75. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 75²=5625 và (−75)²=5625.
Câu 19Tính √5929 và nêu các căn bậc hai của 5929. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: √5929=77. Hai căn bậc hai của 5929 là 77 và −77. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 77²=5929 và (−77)²=5929.
Câu 20Tính √6241 và nêu các căn bậc hai của 6241. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: √6241=79. Hai căn bậc hai của 6241 là 79 và −79. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 79²=6241 và (−79)²=6241.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra 15 phút • Căn bậc hai và căn thức
Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Tính √64 và nêu các căn bậc hai của 64.
- Tính √900 và nêu các căn bậc hai của 900.
- Tính √1521 và nêu các căn bậc hai của 1521.
- Tính √3721 và nêu các căn bậc hai của 3721.
- Tính √4900 và nêu các căn bậc hai của 4900.
- Tính √6241 và nêu các căn bậc hai của 6241.
- Tính √10201 và nêu các căn bậc hai của 10201.
- Tính √12100 và nêu các căn bậc hai của 12100.
Xem đáp án ＋
- √64=8. Hai căn bậc hai của 64 là 8 và −8. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √900=30. Hai căn bậc hai của 900 là 30 và −30. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √1521=39. Hai căn bậc hai của 1521 là 39 và −39. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √3721=61. Hai căn bậc hai của 3721 là 61 và −61. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √4900=70. Hai căn bậc hai của 4900 là 70 và −70. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √6241=79. Hai căn bậc hai của 6241 là 79 và −79. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √10201=101. Hai căn bậc hai của 10201 là 101 và −101. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √12100=110. Hai căn bậc hai của 12100 là 110 và −110. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
ĐỀ
30 phútCủng cố trọng tâm • Căn bậc hai và căn thức
Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Tính √1156 và nêu các căn bậc hai của 1156.
- Tính √1849 và nêu các căn bậc hai của 1849.
- Tính √2704 và nêu các căn bậc hai của 2704.
- Tính √5476 và nêu các căn bậc hai của 5476.
- Tính √6889 và nêu các căn bậc hai của 6889.
- Tính √8464 và nêu các căn bậc hai của 8464.
- Tính √12996 và nêu các căn bậc hai của 12996.
- Tính √324 và nêu các căn bậc hai của 324.
Xem đáp án ＋
- √1156=34. Hai căn bậc hai của 1156 là 34 và −34. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √1849=43. Hai căn bậc hai của 1849 là 43 và −43. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √2704=52. Hai căn bậc hai của 2704 là 52 và −52. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √5476=74. Hai căn bậc hai của 5476 là 74 và −74. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √6889=83. Hai căn bậc hai của 6889 là 83 và −83. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √8464=92. Hai căn bậc hai của 8464 là 92 và −92. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √12996=114. Hai căn bậc hai của 12996 là 114 và −114. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √324=18. Hai căn bậc hai của 324 là 18 và −18. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
ĐỀ
30 phútTư duy phản biện • Căn bậc hai và căn thức
Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Tính √2209 và nêu các căn bậc hai của 2209.
- Tính √3136 và nêu các căn bậc hai của 3136.
- Tính √6084 và nêu các căn bậc hai của 6084.
- Tính √7569 và nêu các căn bậc hai của 7569.
- Tính √9216 và nêu các căn bậc hai của 9216.
- Tính √13924 và nêu các căn bậc hai của 13924.
- Tính √484 và nêu các căn bậc hai của 484.
- Tính √961 và nêu các căn bậc hai của 961.
Xem đáp án ＋
- √2209=47. Hai căn bậc hai của 2209 là 47 và −47. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √3136=56. Hai căn bậc hai của 3136 là 56 và −56. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √6084=78. Hai căn bậc hai của 6084 là 78 và −78. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √7569=87. Hai căn bậc hai của 7569 là 87 và −87. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √9216=96. Hai căn bậc hai của 9216 là 96 và −96. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √13924=118. Hai căn bậc hai của 13924 là 118 và −118. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √484=22. Hai căn bậc hai của 484 là 22 và −22. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √961=31. Hai căn bậc hai của 961 là 31 và −31. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
ĐỀ
30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Căn bậc hai và căn thức
Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
Xem câu hỏi ＋
- Tính √3600 và nêu các căn bậc hai của 3600.
- Tính √6724 và nêu các căn bậc hai của 6724.
- Tính √8281 và nêu các căn bậc hai của 8281.
- Tính √10000 và nêu các căn bậc hai của 10000.
- Tính √14884 và nêu các căn bậc hai của 14884.
- Tính √676 và nêu các căn bậc hai của 676.
- Tính √1225 và nêu các căn bậc hai của 1225.
- Tính √3249 và nêu các căn bậc hai của 3249.
Xem đáp án ＋
- √3600=60. Hai căn bậc hai của 3600 là 60 và −60. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √6724=82. Hai căn bậc hai của 6724 là 82 và −82. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √8281=91. Hai căn bậc hai của 8281 là 91 và −91. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √10000=100. Hai căn bậc hai của 10000 là 100 và −100. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √14884=122. Hai căn bậc hai của 14884 là 122 và −122. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √676=26. Hai căn bậc hai của 676 là 26 và −26. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √1225=35. Hai căn bậc hai của 1225 là 35 và −35. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √3249=57. Hai căn bậc hai của 3249 là 57 và −57. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
ĐỀ
45 phútĐề tổng hợp • Căn bậc hai và căn thức
Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Tính √5329 và nêu các căn bậc hai của 5329.
- Tính √9025 và nêu các căn bậc hai của 9025.
- Tính √10816 và nêu các căn bậc hai của 10816.
- Tính √64 và nêu các căn bậc hai của 64.
- Tính √900 và nêu các căn bậc hai của 900.
- Tính √1521 và nêu các căn bậc hai của 1521.
- Tính √3721 và nêu các căn bậc hai của 3721.
- Tính √4900 và nêu các căn bậc hai của 4900.
Xem đáp án ＋
- √5329=73. Hai căn bậc hai của 5329 là 73 và −73. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √9025=95. Hai căn bậc hai của 9025 là 95 và −95. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √10816=104. Hai căn bậc hai của 10816 là 104 và −104. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √64=8. Hai căn bậc hai của 64 là 8 và −8. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √900=30. Hai căn bậc hai của 900 là 30 và −30. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √1521=39. Hai căn bậc hai của 1521 là 39 và −39. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √3721=61. Hai căn bậc hai của 3721 là 61 và −61. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
- √4900=70. Hai căn bậc hai của 4900 là 70 và −70. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay
GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋
Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong căn bậc hai, căn bậc hai số học, điều kiện xác định và √(A²)=|A|. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.
Nên học bao lâu?＋
Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.
Cách đồng hành?＋
Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.
Khi nào cần ôn lại?＋
Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.
GÓC GIÁO VIÊN
Mục tiêu tiết học
Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng căn bậc hai, căn bậc hai số học, điều kiện xác định và √(A²)=|A|.
Gợi ý khởi động
Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.
Phân hóa
Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.
Đánh giá nhanh
Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Căn bậc hai và căn thức
Đúng phạm vi
Chưa dùng quy tắc khai căn tích, thương hay biến đổi phức tạp.
Đúng điều kiện
Biểu thức dưới căn bậc hai không âm, mẫu khác 0, giá trị tuyệt đối và miền căn bậc ba đều được kiểm.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng căn thức
Căn thức được kiểm bằng bình phương hoặc lập phương; √(A²) luôn giữ |A| nếu chưa biết dấu.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Hai giá trị đối nhau: Phân biệt “căn bậc hai” với kí hiệu √a.
- Căn bậc hai số học: Không viết √9=±3.
- Điều kiện xác định: Giải điều kiện trước khi biến đổi.
- Căn của bình phương: Chỉ viết bằng A khi đã biết A≥0.
- Trước khi làm hai giá trị đối nhau, hãy nói lại: Với a>0, a có hai căn bậc hai là √a và −√a; 0 có một căn là 0.
- Trước khi làm căn bậc hai số học, hãy nói lại: √a là số không âm có bình phương bằng a, chỉ xác định khi a≥0.
- Trước khi làm điều kiện xác định, hãy nói lại: √A xác định khi A≥0.
- Trước khi làm căn của bình phương, hãy nói lại: Với mọi A thực, √(A²)=|A|.
- Quy trình bắt buộc: Kiểm biểu thức dưới căn không âm, phân biệt √a với hai căn bậc hai và giữ |A|.
- Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
10 lỗi phải tránh
- Dùng sai quy tắc hai giá trị đối nhau
- Bỏ phép kiểm ở hai giá trị đối nhau
- Dùng sai quy tắc căn bậc hai số học
- Bỏ phép kiểm ở căn bậc hai số học
- Dùng sai quy tắc điều kiện xác định
- Bỏ phép kiểm ở điều kiện xác định
- Dùng sai quy tắc căn của bình phương
- Bỏ phép kiểm ở căn của bình phương
- Dùng kiến thức vượt bài
- Không ghi điều kiện