ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc baLUYỆN TẬP 1 • Đã kiểm định
√

TOÁN 9CĂN THỨC • CHƯƠNG 3

Trang chủ›TOÁN 9›Chương 3›LUYỆN TẬP 1
TOÁN 9 • CHƯƠNG 3 • HỌC THÔNG MINH

Luyện tập chung 1 Chương 3

Luyện tập thông minh bắt đầu bằng nhận dạng dạng toán, không phải chọn công thức theo từ khóa rời rạc.

“Căn thức chính xác bắt đầu từ điều kiện xác định.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VILUYỆN TẬP 1

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBiến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Mở phòng lab căn thức ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMĐiều kiện → nhận dạng cấu trúc → khai căn hợp lệ → kiểm bằng bình phương.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học luyện tập chung 1 chương 3 để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Luyện tập thông minh bắt đầu bằng nhận dạng dạng toán, không phải chọn công thức theo từ khóa rời rạc. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Miền xác định

2

Hiểu

Tách nhân tử hoàn chỉnh

3

Làm được

Căn thức đồng dạng

4

Vận dụng

Bình phương hoặc lập phương

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB CĂN THỨC • CHƯƠNG 3 TƯƠNG TÁC

Tách nhân tử hoàn chỉnh và kiểm bằng phép toán ngược

01

Máy tách nhân tử hoàn chỉnhTách bình phương hoàn chỉnh, chưa mở căn bậc ba

02

Dạng tối giản và phép kiểmBình phương hoặc lập phương phải khôi phục đầu vào

CĂN BẬC HAI√72=6√2Kiểm: 6²×2=72

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

ĐIỀU KIỆN

Miền xác định

Căn bậc hai cần biểu thức dưới căn không âm; mẫu phải khác 0.

Ví dụ: A≥0, B≠0.
Ghi trước biến đổi.
RÚT GỌN

Tách nhân tử hoàn chỉnh

Ưu tiên bình phương hoặc lập phương lớn nhất.

Ví dụ: √72=6√2.
Rút đến dạng tối giản.
BIẾN ĐỔI

Căn thức đồng dạng

Chuẩn hóa phần căn rồi mới cộng trừ.

Ví dụ: √12+√27=5√3.
Không cộng trực tiếp 12 và 27.
KIỂM

Bình phương hoặc lập phương

Phép kiểm khôi phục biểu thức ban đầu và giữ đúng dấu.

Ví dụ: (6√2)²=72.
Kiểm điều kiện cùng kết quả.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa dùng đầy đủ các phép biến đổi của Bài 9.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Hình học cơ bản xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Luyện tập căn bậc hai
01

Miền xác định

ĐIỀU KIỆN: Ghi trước biến đổi.

02

Tách nhân tử hoàn chỉnh

RÚT GỌN: Rút đến dạng tối giản.

03

Căn thức đồng dạng

BIẾN ĐỔI: Không cộng trực tiếp 12 và 27.

04

Bình phương hoặc lập phương

KIỂM: Kiểm điều kiện cùng kết quả.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Căn bậc hai số học • điều kiện không âm • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Căn bậc hai số học • điều kiện không âm

Tính √64 và nêu các căn bậc hai của 64.

Phân tích: √a là căn bậc hai số học nên luôn không âm.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. √a là căn bậc hai số học nên luôn không âm.
  3. √64=8. Hai căn bậc hai của 64 là 8 và −8.
  4. Kiểm độc lập: Kiểm 8²=64 và (−8)²=64.

Kết quả: √64=8. Hai căn bậc hai của 64 là 8 và −8.

Kiểm tra: Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.

Cách khác: Kiểm 8²=64 và (−8)²=64.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

√

Trợ lý căn thứcPhạm vi: LUYỆN TẬP 1

√9=3. Nếu hỏi các căn bậc hai của 9 thì câu trả lời là 3 và −3.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1√9 bằng 3 hay ±3?＋

√9=3. Nếu hỏi các căn bậc hai của 9 thì câu trả lời là 3 và −3.

2√(A²) bằng gì?＋

Bằng |A| với mọi A thực; chỉ bằng A nếu đã biết A≥0.

3√(a+b) có bằng √a+√b không?＋

Không nói chung. Ví dụ √(9+16)=5 nhưng √9+√16=7.

4Căn bậc hai xác định khi nào?＋

Khi biểu thức dưới căn không âm.

5Căn bậc ba số âm có tồn tại không?＋

Có. Mọi số thực đều có đúng một căn bậc ba thực.

6Khi nào hai căn thức cộng được?＋

Sau rút gọn, chúng phải có cùng phần căn.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

căn bậc hai số học, điều kiện và khai căn với tích, thương

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Chưa dùng đầy đủ các phép biến đổi của Bài 9.

9Miền xác định cần hiểu thế nào?＋

ĐIỀU KIỆN: Căn bậc hai cần biểu thức dưới căn không âm; mẫu phải khác 0. Ví dụ: A≥0, B≠0. Mốc kiểm: Ghi trước biến đổi.

10Tách nhân tử hoàn chỉnh cần hiểu thế nào?＋

RÚT GỌN: Ưu tiên bình phương hoặc lập phương lớn nhất. Ví dụ: √72=6√2. Mốc kiểm: Rút đến dạng tối giản.

11Căn thức đồng dạng cần hiểu thế nào?＋

BIẾN ĐỔI: Chuẩn hóa phần căn rồi mới cộng trừ. Ví dụ: √12+√27=5√3. Mốc kiểm: Không cộng trực tiếp 12 và 27.

12Bình phương hoặc lập phương cần hiểu thế nào?＋

KIỂM: Phép kiểm khôi phục biểu thức ban đầu và giữ đúng dấu. Ví dụ: (6√2)²=72. Mốc kiểm: Kiểm điều kiện cùng kết quả.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc miền xác định

Căn bậc hai cần biểu thức dưới căn không âm; mẫu phải khác 0.

Ghi trước biến đổi.

2Bỏ phép kiểm ở miền xác định

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Ghi trước biến đổi.

3Dùng sai quy tắc tách nhân tử hoàn chỉnh

Ưu tiên bình phương hoặc lập phương lớn nhất.

Rút đến dạng tối giản.

4Bỏ phép kiểm ở tách nhân tử hoàn chỉnh

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Rút đến dạng tối giản.

5Dùng sai quy tắc căn thức đồng dạng

Chuẩn hóa phần căn rồi mới cộng trừ.

Không cộng trực tiếp 12 và 27.

6Bỏ phép kiểm ở căn thức đồng dạng

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không cộng trực tiếp 12 và 27.

7Dùng sai quy tắc bình phương hoặc lập phương

Phép kiểm khôi phục biểu thức ban đầu và giữ đúng dấu.

Kiểm điều kiện cùng kết quả.

8Bỏ phép kiểm ở bình phương hoặc lập phương

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Kiểm điều kiện cùng kết quả.

9Dùng kiến thức vượt bài

Chưa dùng đầy đủ các phép biến đổi của Bài 9.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Miền xác định: Ghi trước biến đổi.
  2. Tách nhân tử hoàn chỉnh: Rút đến dạng tối giản.
  3. Căn thức đồng dạng: Không cộng trực tiếp 12 và 27.
  4. Bình phương hoặc lập phương: Kiểm điều kiện cùng kết quả.
  5. Trước khi làm miền xác định, hãy nói lại: Căn bậc hai cần biểu thức dưới căn không âm; mẫu phải khác 0.
  6. Trước khi làm tách nhân tử hoàn chỉnh, hãy nói lại: Ưu tiên bình phương hoặc lập phương lớn nhất.
  7. Trước khi làm căn thức đồng dạng, hãy nói lại: Chuẩn hóa phần căn rồi mới cộng trừ.
  8. Trước khi làm bình phương hoặc lập phương, hãy nói lại: Phép kiểm khôi phục biểu thức ban đầu và giữ đúng dấu.
  9. Quy trình bắt buộc: Điều kiện → nhận dạng cấu trúc → khai căn hợp lệ → kiểm bằng bình phương.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Tính √64 và nêu các căn bậc hai của 64.

2Rút gọn √343.

3Tính √144 và nêu các căn bậc hai của 144.

4Rút gọn √243.

5Tính √256 và nêu các căn bậc hai của 256.

6Rút gọn √726.

7Tính √400 và nêu các căn bậc hai của 400.

8Rút gọn √338.

9Tính √576 và nêu các căn bậc hai của 576.

10Rút gọn √1125.

11Tính √784 và nêu các căn bậc hai của 784.

12Rút gọn √2023.

13Tính √1024 và nêu các căn bậc hai của 1024.

14Rút gọn √1083.

15Tính √1296 và nêu các căn bậc hai của 1296.

16Rút gọn √2646.

17Tính √1600 và nêu các căn bậc hai của 1600.

18Tính √841 và nêu các căn bậc hai của 841.

19Rút gọn √5103.

20Tính √1089 và nêu các căn bậc hai của 1089.

21Rút gọn √2523.

22Tính √1369 và nêu các căn bậc hai của 1369.

23Rút gọn √5766.

24Tính √1681 và nêu các căn bậc hai của 1681.

25Rút gọn √2178.

26Tính √2025 và nêu các căn bậc hai của 2025.

27Rút gọn √6125.

28Tính √2401 và nêu các căn bậc hai của 2401.

29Rút gọn √9583.

30Tính √2809 và nêu các căn bậc hai của 2809.

31Rút gọn √4563.

32Tính √3249 và nêu các căn bậc hai của 3249.

33Rút gọn √10086.

34Tính √3721 và nêu các căn bậc hai của 3721.

35Tính √2500 và nêu các căn bậc hai của 2500.

36Rút gọn √15463.

37Tính √2916 và nêu các căn bậc hai của 2916.

38Rút gọn √7203.

39Tính √3364 và nêu các căn bậc hai của 3364.

40Rút gọn √15606.

41Tính √3844 và nêu các căn bậc hai của 3844.

42Rút gọn √5618.

43Tính √4356 và nêu các căn bậc hai của 4356.

44Rút gọn √15125.

45Tính √4900 và nêu các căn bậc hai của 4900.

46Rút gọn √22743.

47Tính √5476 và nêu các căn bậc hai của 5476.

48Rút gọn √10443.

49Tính √6084 và nêu các căn bậc hai của 6084.

50Rút gọn √22326.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Tính √2916 và nêu các căn bậc hai của 2916. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √2916=54. Hai căn bậc hai của 2916 là 54 và −54. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 54²=2916 và (−54)²=2916.

Câu 2Rút gọn √7203. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √7203=√(2401×3)=49√3. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 49√3 được 7203.

Câu 3Tính √3364 và nêu các căn bậc hai của 3364. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √3364=58. Hai căn bậc hai của 3364 là 58 và −58. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 58²=3364 và (−58)²=3364.

Câu 4Rút gọn √15606. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √15606=√(2601×6)=51√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 51√6 được 15606.

Câu 5Tính √3844 và nêu các căn bậc hai của 3844. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √3844=62. Hai căn bậc hai của 3844 là 62 và −62. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 62²=3844 và (−62)²=3844.

Câu 6Rút gọn √5618. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √5618=√(2809×2)=53√2. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 53√2 được 5618.

Câu 7Tính √4356 và nêu các căn bậc hai của 4356. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √4356=66. Hai căn bậc hai của 4356 là 66 và −66. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 66²=4356 và (−66)²=4356.

Câu 8Rút gọn √15125. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √15125=√(3025×5)=55√5. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 55√5 được 15125.

Câu 9Tính √4900 và nêu các căn bậc hai của 4900. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √4900=70. Hai căn bậc hai của 4900 là 70 và −70. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 70²=4900 và (−70)²=4900.

Câu 10Rút gọn √22743. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √22743=√(3249×7)=57√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 57√7 được 22743.

Câu 11Tính √5476 và nêu các căn bậc hai của 5476. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √5476=74. Hai căn bậc hai của 5476 là 74 và −74. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 74²=5476 và (−74)²=5476.

Câu 12Rút gọn √10443. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √10443=√(3481×3)=59√3. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 59√3 được 10443.

Câu 13Tính √6084 và nêu các căn bậc hai của 6084. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √6084=78. Hai căn bậc hai của 6084 là 78 và −78. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 78²=6084 và (−78)²=6084.

Câu 14Rút gọn √22326. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √22326=√(3721×6)=61√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 61√6 được 22326.

Câu 15Tính √6724 và nêu các căn bậc hai của 6724. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √6724=82. Hai căn bậc hai của 6724 là 82 và −82. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 82²=6724 và (−82)²=6724.

Câu 16Tính √5041 và nêu các căn bậc hai của 5041. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √5041=71. Hai căn bậc hai của 5041 là 71 và −71. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 71²=5041 và (−71)²=5041.

Câu 17Rút gọn √31423. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √31423=√(4489×7)=67√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 67√7 được 31423.

Câu 18Tính √5625 và nêu các căn bậc hai của 5625. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √5625=75. Hai căn bậc hai của 5625 là 75 và −75. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 75²=5625 và (−75)²=5625.

Câu 19Rút gọn √14283. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √14283=√(4761×3)=69√3. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 69√3 được 14283.

Câu 20Tính √6241 và nêu các căn bậc hai của 6241. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √6241=79. Hai căn bậc hai của 6241 là 79 và −79. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 79²=6241 và (−79)²=6241.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Luyện tập căn bậc hai

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Tính √64 và nêu các căn bậc hai của 64.
  2. Rút gọn √2023.
  3. Rút gọn √5766.
  4. Tính √3721 và nêu các căn bậc hai của 3721.
  5. Tính √4900 và nêu các căn bậc hai của 4900.
  6. Tính √6241 và nêu các căn bậc hai của 6241.
  7. Rút gọn √39366.
  8. Rút gọn √45125.
Xem đáp án ＋
  1. √64=8. Hai căn bậc hai của 64 là 8 và −8. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  2. √2023=√(289×7)=17√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  3. √5766=√(961×6)=31√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  4. √3721=61. Hai căn bậc hai của 3721 là 61 và −61. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  5. √4900=70. Hai căn bậc hai của 4900 là 70 và −70. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  6. √6241=79. Hai căn bậc hai của 6241 là 79 và −79. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  7. √39366=√(6561×6)=81√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  8. √45125=√(9025×5)=95√5. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Luyện tập căn bậc hai

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Rút gọn √1083.
  2. Rút gọn √2178.
  3. Rút gọn √15463.
  4. Tính √5476 và nêu các căn bậc hai của 5476.
  5. Tính √6889 và nêu các căn bậc hai của 6889.
  6. Tính √8464 và nêu các căn bậc hai của 8464.
  7. Rút gọn √65863.
  8. Rút gọn √726.
Xem đáp án ＋
  1. √1083=√(361×3)=19√3. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  2. √2178=√(1089×2)=33√2. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  3. √15463=√(2209×7)=47√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  4. √5476=74. Hai căn bậc hai của 5476 là 74 và −74. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  5. √6889=83. Hai căn bậc hai của 6889 là 83 và −83. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  6. √8464=92. Hai căn bậc hai của 8464 là 92 và −92. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  7. √65863=√(9409×7)=97√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  8. √726=√(121×6)=11√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Luyện tập căn bậc hai

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Rút gọn √6125.
  2. Rút gọn √7203.
  3. Tính √6084 và nêu các căn bậc hai của 6084.
  4. Tính √7569 và nêu các căn bậc hai của 7569.
  5. Tính √9216 và nêu các căn bậc hai của 9216.
  6. Rút gọn √29403.
  7. Rút gọn √338.
  8. Rút gọn √5103.
Xem đáp án ＋
  1. √6125=√(1225×5)=35√5. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  2. √7203=√(2401×3)=49√3. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  3. √6084=78. Hai căn bậc hai của 6084 là 78 và −78. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  4. √7569=87. Hai căn bậc hai của 7569 là 87 và −87. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  5. √9216=96. Hai căn bậc hai của 9216 là 96 và −96. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  6. √29403=√(9801×3)=99√3. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  7. √338=√(169×2)=13√2. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  8. √5103=√(729×7)=27√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Luyện tập căn bậc hai

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Rút gọn √15606.
  2. Tính √6724 và nêu các căn bậc hai của 6724.
  3. Tính √8281 và nêu các căn bậc hai của 8281.
  4. Tính √10000 và nêu các căn bậc hai của 10000.
  5. Rút gọn √61206.
  6. Rút gọn √1125.
  7. Rút gọn √2523.
  8. Tính √3249 và nêu các căn bậc hai của 3249.
Xem đáp án ＋
  1. √15606=√(2601×6)=51√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  2. √6724=82. Hai căn bậc hai của 6724 là 82 và −82. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  3. √8281=91. Hai căn bậc hai của 8281 là 91 và −91. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  4. √10000=100. Hai căn bậc hai của 10000 là 100 và −100. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  5. √61206=√(10201×6)=101√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  6. √1125=√(225×5)=15√5. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  7. √2523=√(841×3)=29√3. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  8. √3249=57. Hai căn bậc hai của 3249 là 57 và −57. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Luyện tập căn bậc hai

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Rút gọn √31423.
  2. Tính √9025 và nêu các căn bậc hai của 9025.
  3. Tính √10816 và nêu các căn bậc hai của 10816.
  4. Tính √64 và nêu các căn bậc hai của 64.
  5. Rút gọn √2023.
  6. Rút gọn √5766.
  7. Tính √3721 và nêu các căn bậc hai của 3721.
  8. Tính √4900 và nêu các căn bậc hai của 4900.
Xem đáp án ＋
  1. √31423=√(4489×7)=67√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  2. √9025=95. Hai căn bậc hai của 9025 là 95 và −95. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  3. √10816=104. Hai căn bậc hai của 10816 là 104 và −104. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  4. √64=8. Hai căn bậc hai của 64 là 8 và −8. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  5. √2023=√(289×7)=17√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  6. √5766=√(961×6)=31√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  7. √3721=61. Hai căn bậc hai của 3721 là 61 và −61. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  8. √4900=70. Hai căn bậc hai của 4900 là 70 và −70. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong căn bậc hai số học, điều kiện và khai căn với tích, thương. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng căn bậc hai số học, điều kiện và khai căn với tích, thương.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Luyện tập căn bậc hai

01

Đúng phạm vi

Chưa dùng đầy đủ các phép biến đổi của Bài 9.

02

Đúng điều kiện

Biểu thức dưới căn bậc hai không âm, mẫu khác 0, giá trị tuyệt đối và miền căn bậc ba đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng căn thức

Căn thức được kiểm bằng bình phương hoặc lập phương; √(A²) luôn giữ |A| nếu chưa biết dấu.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Miền xác định: Ghi trước biến đổi.
  2. Tách nhân tử hoàn chỉnh: Rút đến dạng tối giản.
  3. Căn thức đồng dạng: Không cộng trực tiếp 12 và 27.
  4. Bình phương hoặc lập phương: Kiểm điều kiện cùng kết quả.
  5. Trước khi làm miền xác định, hãy nói lại: Căn bậc hai cần biểu thức dưới căn không âm; mẫu phải khác 0.
  6. Trước khi làm tách nhân tử hoàn chỉnh, hãy nói lại: Ưu tiên bình phương hoặc lập phương lớn nhất.
  7. Trước khi làm căn thức đồng dạng, hãy nói lại: Chuẩn hóa phần căn rồi mới cộng trừ.
  8. Trước khi làm bình phương hoặc lập phương, hãy nói lại: Phép kiểm khôi phục biểu thức ban đầu và giữ đúng dấu.
  9. Quy trình bắt buộc: Điều kiện → nhận dạng cấu trúc → khai căn hợp lệ → kiểm bằng bình phương.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc miền xác định
  2. Bỏ phép kiểm ở miền xác định
  3. Dùng sai quy tắc tách nhân tử hoàn chỉnh
  4. Bỏ phép kiểm ở tách nhân tử hoàn chỉnh
  5. Dùng sai quy tắc căn thức đồng dạng
  6. Bỏ phép kiểm ở căn thức đồng dạng
  7. Dùng sai quy tắc bình phương hoặc lập phương
  8. Bỏ phép kiểm ở bình phương hoặc lập phương
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện