ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc baBÀI 8 • Đã kiểm định
√

TOÁN 9CĂN THỨC • CHƯƠNG 3

Trang chủ›TOÁN 9›Chương 3›BÀI 8
TOÁN 9 • CHƯƠNG 3 • HỌC THÔNG MINH

Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Bài học biến quy tắc căn của tích, thương và tách thừa số chính phương thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng.

“Căn thức chính xác bắt đầu từ điều kiện xác định.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBÀI 8

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPLuyện tập chung 1 Chương 3

Mở phòng lab căn thức ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMNêu điều kiện → tách tích hoặc thương hợp lệ → rút gọn → bình phương để kiểm.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến quy tắc căn của tích, thương và tách thừa số chính phương thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Khai căn một tích

2

Hiểu

Khai căn một thương

3

Làm được

Tách thừa số chính phương

4

Vận dụng

Bình phương kết quả

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB CĂN THỨC • CHƯƠNG 3 TƯƠNG TÁC

Tách nhân tử hoàn chỉnh và kiểm bằng phép toán ngược

01

Máy tách nhân tử hoàn chỉnhTách bình phương hoàn chỉnh, chưa mở căn bậc ba

02

Dạng tối giản và phép kiểmBình phương hoặc lập phương phải khôi phục đầu vào

CĂN BẬC HAI√72=6√2Kiểm: 6²×2=72

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

TÍCH

Khai căn một tích

Với a,b≥0: √(ab)=√a·√b.

Ví dụ: √(36·2)=6√2.
Không áp dụng cho tổng.
THƯƠNG

Khai căn một thương

Với a≥0, b>0: √(a/b)=√a/√b.

Ví dụ: √(9/4)=3/2.
Mẫu dưới căn phải dương.
RÚT GỌN

Tách thừa số chính phương

Tách bình phương lớn nhất để đưa ra ngoài căn.

Ví dụ: √72=6√2.
Kiểm thừa số còn lại không chứa bình phương >1.
KIỂM

Bình phương kết quả

Bình phương biểu thức không âm đã rút gọn để phục hồi số dưới căn.

Ví dụ: (6√2)²=72.
Phép kiểm phải tính cả hệ số.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa thu gọn biểu thức nhiều hạng tử hoặc khử căn ở mẫu.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Hình học cơ bản xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Khai căn tích và thương
01

Khai căn một tích

TÍCH: Không áp dụng cho tổng.

02

Khai căn một thương

THƯƠNG: Mẫu dưới căn phải dương.

03

Tách thừa số chính phương

RÚT GỌN: Kiểm thừa số còn lại không chứa bình phương >1.

04

Bình phương kết quả

KIỂM: Phép kiểm phải tính cả hệ số.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Khai căn với phép nhân và phép chia • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Khai căn với phép nhân và phép chia

Rút gọn √216.

Phân tích: Tách 216=36×6, rồi dùng √(ab)=√a·√b với a,b≥0.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Tách 216=36×6, rồi dùng √(ab)=√a·√b với a,b≥0.
  3. √216=√(36×6)=6√6.
  4. Kiểm độc lập: Bình phương 6√6 được 216.

Kết quả: √216=√(36×6)=6√6.

Kiểm tra: Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.

Cách khác: Bình phương 6√6 được 216.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

√

Trợ lý căn thứcPhạm vi: BÀI 8

√9=3. Nếu hỏi các căn bậc hai của 9 thì câu trả lời là 3 và −3.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1√9 bằng 3 hay ±3?＋

√9=3. Nếu hỏi các căn bậc hai của 9 thì câu trả lời là 3 và −3.

2√(A²) bằng gì?＋

Bằng |A| với mọi A thực; chỉ bằng A nếu đã biết A≥0.

3√(a+b) có bằng √a+√b không?＋

Không nói chung. Ví dụ √(9+16)=5 nhưng √9+√16=7.

4Căn bậc hai xác định khi nào?＋

Khi biểu thức dưới căn không âm.

5Căn bậc ba số âm có tồn tại không?＋

Có. Mọi số thực đều có đúng một căn bậc ba thực.

6Khi nào hai căn thức cộng được?＋

Sau rút gọn, chúng phải có cùng phần căn.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

quy tắc căn của tích, thương và tách thừa số chính phương

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Chưa thu gọn biểu thức nhiều hạng tử hoặc khử căn ở mẫu.

9Khai căn một tích cần hiểu thế nào?＋

TÍCH: Với a,b≥0: √(ab)=√a·√b. Ví dụ: √(36·2)=6√2. Mốc kiểm: Không áp dụng cho tổng.

10Khai căn một thương cần hiểu thế nào?＋

THƯƠNG: Với a≥0, b>0: √(a/b)=√a/√b. Ví dụ: √(9/4)=3/2. Mốc kiểm: Mẫu dưới căn phải dương.

11Tách thừa số chính phương cần hiểu thế nào?＋

RÚT GỌN: Tách bình phương lớn nhất để đưa ra ngoài căn. Ví dụ: √72=6√2. Mốc kiểm: Kiểm thừa số còn lại không chứa bình phương >1.

12Bình phương kết quả cần hiểu thế nào?＋

KIỂM: Bình phương biểu thức không âm đã rút gọn để phục hồi số dưới căn. Ví dụ: (6√2)²=72. Mốc kiểm: Phép kiểm phải tính cả hệ số.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc khai căn một tích

Với a,b≥0: √(ab)=√a·√b.

Không áp dụng cho tổng.

2Bỏ phép kiểm ở khai căn một tích

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không áp dụng cho tổng.

3Dùng sai quy tắc khai căn một thương

Với a≥0, b>0: √(a/b)=√a/√b.

Mẫu dưới căn phải dương.

4Bỏ phép kiểm ở khai căn một thương

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Mẫu dưới căn phải dương.

5Dùng sai quy tắc tách thừa số chính phương

Tách bình phương lớn nhất để đưa ra ngoài căn.

Kiểm thừa số còn lại không chứa bình phương >1.

6Bỏ phép kiểm ở tách thừa số chính phương

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Kiểm thừa số còn lại không chứa bình phương >1.

7Dùng sai quy tắc bình phương kết quả

Bình phương biểu thức không âm đã rút gọn để phục hồi số dưới căn.

Phép kiểm phải tính cả hệ số.

8Bỏ phép kiểm ở bình phương kết quả

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Phép kiểm phải tính cả hệ số.

9Dùng kiến thức vượt bài

Chưa thu gọn biểu thức nhiều hạng tử hoặc khử căn ở mẫu.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Khai căn một tích: Không áp dụng cho tổng.
  2. Khai căn một thương: Mẫu dưới căn phải dương.
  3. Tách thừa số chính phương: Kiểm thừa số còn lại không chứa bình phương >1.
  4. Bình phương kết quả: Phép kiểm phải tính cả hệ số.
  5. Trước khi làm khai căn một tích, hãy nói lại: Với a,b≥0: √(ab)=√a·√b.
  6. Trước khi làm khai căn một thương, hãy nói lại: Với a≥0, b>0: √(a/b)=√a/√b.
  7. Trước khi làm tách thừa số chính phương, hãy nói lại: Tách bình phương lớn nhất để đưa ra ngoài căn.
  8. Trước khi làm bình phương kết quả, hãy nói lại: Bình phương biểu thức không âm đã rút gọn để phục hồi số dưới căn.
  9. Quy trình bắt buộc: Nêu điều kiện → tách tích hoặc thương hợp lệ → rút gọn → bình phương để kiểm.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Rút gọn √216.

2Rút gọn √343.

3Rút gọn √128.

4Rút gọn √243.

5Rút gọn √500.

6Rút gọn √726.

7Rút gọn √1008.

8Rút gọn √338.

9Rút gọn √588.

10Rút gọn √1125.

11Rút gọn √1536.

12Rút gọn √2023.

13Rút gọn √648.

14Rút gọn √1083.

15Rút gọn √2000.

16Rút gọn √2646.

17Rút gọn √3388.

18Rút gọn √4056.

19Rút gọn √5103.

20Rút gọn √1568.

21Rút gọn √2523.

22Rút gọn √4500.

23Rút gọn √5766.

24Rút gọn √7168.

25Rút gọn √2178.

26Rút gọn √3468.

27Rút gọn √6125.

28Rút gọn √7776.

29Rút gọn √9583.

30Rút gọn √2888.

31Rút gọn √4563.

32Rút gọn √8000.

33Rút gọn √10086.

34Rút gọn √12348.

35Rút gọn √12696.

36Rút gọn √15463.

37Rút gọn √4608.

38Rút gọn √7203.

39Rút gọn √12500.

40Rút gọn √15606.

41Rút gọn √18928.

42Rút gọn √5618.

43Rút gọn √8748.

44Rút gọn √15125.

45Rút gọn √18816.

46Rút gọn √22743.

47Rút gọn √6728.

48Rút gọn √10443.

49Rút gọn √18000.

50Rút gọn √22326.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Rút gọn √4608. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √4608=√(2304×2)=48√2. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 48√2 được 4608.

Câu 2Rút gọn √7203. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √7203=√(2401×3)=49√3. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 49√3 được 7203.

Câu 3Rút gọn √12500. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √12500=√(2500×5)=50√5. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 50√5 được 12500.

Câu 4Rút gọn √15606. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √15606=√(2601×6)=51√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 51√6 được 15606.

Câu 5Rút gọn √18928. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √18928=√(2704×7)=52√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 52√7 được 18928.

Câu 6Rút gọn √5618. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √5618=√(2809×2)=53√2. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 53√2 được 5618.

Câu 7Rút gọn √8748. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √8748=√(2916×3)=54√3. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 54√3 được 8748.

Câu 8Rút gọn √15125. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √15125=√(3025×5)=55√5. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 55√5 được 15125.

Câu 9Rút gọn √18816. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √18816=√(3136×6)=56√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 56√6 được 18816.

Câu 10Rút gọn √22743. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √22743=√(3249×7)=57√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 57√7 được 22743.

Câu 11Rút gọn √6728. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √6728=√(3364×2)=58√2. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 58√2 được 6728.

Câu 12Rút gọn √10443. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √10443=√(3481×3)=59√3. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 59√3 được 10443.

Câu 13Rút gọn √18000. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √18000=√(3600×5)=60√5. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 60√5 được 18000.

Câu 14Rút gọn √22326. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √22326=√(3721×6)=61√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 61√6 được 22326.

Câu 15Rút gọn √26908. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √26908=√(3844×7)=62√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 62√7 được 26908.

Câu 16Rút gọn √26136. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √26136=√(4356×6)=66√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 66√6 được 26136.

Câu 17Rút gọn √31423. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √31423=√(4489×7)=67√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 67√7 được 31423.

Câu 18Rút gọn √9248. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √9248=√(4624×2)=68√2. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 68√2 được 9248.

Câu 19Rút gọn √14283. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √14283=√(4761×3)=69√3. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 69√3 được 14283.

Câu 20Rút gọn √24500. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √24500=√(4900×5)=70√5. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 70√5 được 24500.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Khai căn tích và thương

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Rút gọn √216.
  2. Rút gọn √2023.
  3. Rút gọn √5766.
  4. Rút gọn √12348.
  5. Rút gọn √18816.
  6. Rút gọn √24500.
  7. Rút gọn √39366.
  8. Rút gọn √45125.
Xem đáp án ＋
  1. √216=√(36×6)=6√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  2. √2023=√(289×7)=17√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  3. √5766=√(961×6)=31√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  4. √12348=√(1764×7)=42√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  5. √18816=√(3136×6)=56√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  6. √24500=√(4900×5)=70√5. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  7. √39366=√(6561×6)=81√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  8. √45125=√(9025×5)=95√5. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Khai căn tích và thương

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Rút gọn √1083.
  2. Rút gọn √2178.
  3. Rút gọn √15463.
  4. Rút gọn √6728.
  5. Rút gọn √36288.
  6. Rút gọn √44376.
  7. Rút gọn √65863.
  8. Rút gọn √726.
Xem đáp án ＋
  1. √1083=√(361×3)=19√3. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  2. √2178=√(1089×2)=33√2. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  3. √15463=√(2209×7)=47√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  4. √6728=√(3364×2)=58√2. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  5. √36288=√(5184×7)=72√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  6. √44376=√(7396×6)=86√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  7. √65863=√(9409×7)=97√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  8. √726=√(121×6)=11√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Khai căn tích và thương

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Rút gọn √6125.
  2. Rút gọn √7203.
  3. Rút gọn √18000.
  4. Rút gọn √16428.
  5. Rút gọn √15488.
  6. Rút gọn √29403.
  7. Rút gọn √338.
  8. Rút gọn √5103.
Xem đáp án ＋
  1. √6125=√(1225×5)=35√5. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  2. √7203=√(2401×3)=49√3. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  3. √18000=√(3600×5)=60√5. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  4. √16428=√(5476×3)=74√3. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  5. √15488=√(7744×2)=88√2. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  6. √29403=√(9801×3)=99√3. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  7. √338=√(169×2)=13√2. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  8. √5103=√(729×7)=27√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Khai căn tích và thương

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Rút gọn √15606.
  2. Rút gọn √26908.
  3. Rút gọn √34656.
  4. Rút gọn √40500.
  5. Rút gọn √61206.
  6. Rút gọn √1125.
  7. Rút gọn √2523.
  8. Rút gọn √8000.
Xem đáp án ＋
  1. √15606=√(2601×6)=51√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  2. √26908=√(3844×7)=62√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  3. √34656=√(5776×6)=76√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  4. √40500=√(8100×5)=90√5. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  5. √61206=√(10201×6)=101√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  6. √1125=√(225×5)=15√5. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  7. √2523=√(841×3)=29√3. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  8. √8000=√(1600×5)=40√5. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Khai căn tích và thương

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Rút gọn √31423.
  2. Rút gọn √12168.
  3. Rút gọn √59248.
  4. Rút gọn √216.
  5. Rút gọn √2023.
  6. Rút gọn √5766.
  7. Rút gọn √12348.
  8. Rút gọn √18816.
Xem đáp án ＋
  1. √31423=√(4489×7)=67√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  2. √12168=√(6084×2)=78√2. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  3. √59248=√(8464×7)=92√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  4. √216=√(36×6)=6√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  5. √2023=√(289×7)=17√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  6. √5766=√(961×6)=31√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  7. √12348=√(1764×7)=42√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  8. √18816=√(3136×6)=56√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong quy tắc căn của tích, thương và tách thừa số chính phương. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng quy tắc căn của tích, thương và tách thừa số chính phương.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Khai căn tích và thương

01

Đúng phạm vi

Chưa thu gọn biểu thức nhiều hạng tử hoặc khử căn ở mẫu.

02

Đúng điều kiện

Biểu thức dưới căn bậc hai không âm, mẫu khác 0, giá trị tuyệt đối và miền căn bậc ba đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng căn thức

Căn thức được kiểm bằng bình phương hoặc lập phương; √(A²) luôn giữ |A| nếu chưa biết dấu.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Khai căn một tích: Không áp dụng cho tổng.
  2. Khai căn một thương: Mẫu dưới căn phải dương.
  3. Tách thừa số chính phương: Kiểm thừa số còn lại không chứa bình phương >1.
  4. Bình phương kết quả: Phép kiểm phải tính cả hệ số.
  5. Trước khi làm khai căn một tích, hãy nói lại: Với a,b≥0: √(ab)=√a·√b.
  6. Trước khi làm khai căn một thương, hãy nói lại: Với a≥0, b>0: √(a/b)=√a/√b.
  7. Trước khi làm tách thừa số chính phương, hãy nói lại: Tách bình phương lớn nhất để đưa ra ngoài căn.
  8. Trước khi làm bình phương kết quả, hãy nói lại: Bình phương biểu thức không âm đã rút gọn để phục hồi số dưới căn.
  9. Quy trình bắt buộc: Nêu điều kiện → tách tích hoặc thương hợp lệ → rút gọn → bình phương để kiểm.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc khai căn một tích
  2. Bỏ phép kiểm ở khai căn một tích
  3. Dùng sai quy tắc khai căn một thương
  4. Bỏ phép kiểm ở khai căn một thương
  5. Dùng sai quy tắc tách thừa số chính phương
  6. Bỏ phép kiểm ở tách thừa số chính phương
  7. Dùng sai quy tắc bình phương kết quả
  8. Bỏ phép kiểm ở bình phương kết quả
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện