ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc baLUYỆN TẬP 2 • Đã kiểm định
√

TOÁN 9CĂN THỨC • CHƯƠNG 3

Trang chủ›TOÁN 9›Chương 3›LUYỆN TẬP 2
TOÁN 9 • CHƯƠNG 3 • HỌC THÔNG MINH

Luyện tập chung 2 Chương 3

Luyện tập thông minh bắt đầu bằng nhận dạng dạng toán, không phải chọn công thức theo từ khóa rời rạc.

“Căn thức chính xác bắt đầu từ điều kiện xác định.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VILUYỆN TẬP 2

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBài tập cuối Chương 3

Mở phòng lab căn thức ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMĐiều kiện → chọn quy tắc → rút gọn chính xác → bình phương hoặc lập phương kiểm.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học luyện tập chung 2 chương 3 để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Luyện tập thông minh bắt đầu bằng nhận dạng dạng toán, không phải chọn công thức theo từ khóa rời rạc. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Miền xác định

2

Hiểu

Tách nhân tử hoàn chỉnh

3

Làm được

Căn thức đồng dạng

4

Vận dụng

Bình phương hoặc lập phương

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB CĂN THỨC • CHƯƠNG 3 TƯƠNG TÁC

Tách nhân tử hoàn chỉnh và kiểm bằng phép toán ngược

01

Máy tách nhân tử hoàn chỉnhCăn bậc hai nhận số không âm; căn bậc ba nhận mọi số nguyên

02

Dạng tối giản và phép kiểmBình phương hoặc lập phương phải khôi phục đầu vào

CĂN BẬC HAI√72=6√2Kiểm: 6²×2=72

CĂN BẬC BA∛(-54)=-3∛2Kiểm: -3³×2=-54

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

ĐIỀU KIỆN

Miền xác định

Căn bậc hai cần biểu thức dưới căn không âm; mẫu phải khác 0.

Ví dụ: A≥0, B≠0.
Ghi trước biến đổi.
RÚT GỌN

Tách nhân tử hoàn chỉnh

Ưu tiên bình phương hoặc lập phương lớn nhất.

Ví dụ: √72=6√2.
Rút đến dạng tối giản.
BIẾN ĐỔI

Căn thức đồng dạng

Chuẩn hóa phần căn rồi mới cộng trừ.

Ví dụ: √12+√27=5√3.
Không cộng trực tiếp 12 và 27.
KIỂM

Bình phương hoặc lập phương

Phép kiểm khôi phục biểu thức ban đầu và giữ đúng dấu.

Ví dụ: (6√2)²=72.
Kiểm điều kiện cùng kết quả.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Không sử dụng kiến thức lượng giác của Chương 4.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Hình học cơ bản xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Luyện tập căn thức
01

Miền xác định

ĐIỀU KIỆN: Ghi trước biến đổi.

02

Tách nhân tử hoàn chỉnh

RÚT GỌN: Rút đến dạng tối giản.

03

Căn thức đồng dạng

BIẾN ĐỔI: Không cộng trực tiếp 12 và 27.

04

Bình phương hoặc lập phương

KIỂM: Kiểm điều kiện cùng kết quả.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Khai căn với phép nhân và phép chia • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Khai căn với phép nhân và phép chia

Rút gọn √216.

Phân tích: Tách 216=36×6, rồi dùng √(ab)=√a·√b với a,b≥0.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Tách 216=36×6, rồi dùng √(ab)=√a·√b với a,b≥0.
  3. √216=√(36×6)=6√6.
  4. Kiểm độc lập: Bình phương 6√6 được 216.

Kết quả: √216=√(36×6)=6√6.

Kiểm tra: Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.

Cách khác: Bình phương 6√6 được 216.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

√

Trợ lý căn thứcPhạm vi: LUYỆN TẬP 2

√9=3. Nếu hỏi các căn bậc hai của 9 thì câu trả lời là 3 và −3.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1√9 bằng 3 hay ±3?＋

√9=3. Nếu hỏi các căn bậc hai của 9 thì câu trả lời là 3 và −3.

2√(A²) bằng gì?＋

Bằng |A| với mọi A thực; chỉ bằng A nếu đã biết A≥0.

3√(a+b) có bằng √a+√b không?＋

Không nói chung. Ví dụ √(9+16)=5 nhưng √9+√16=7.

4Căn bậc hai xác định khi nào?＋

Khi biểu thức dưới căn không âm.

5Căn bậc ba số âm có tồn tại không?＋

Có. Mọi số thực đều có đúng một căn bậc ba thực.

6Khi nào hai căn thức cộng được?＋

Sau rút gọn, chúng phải có cùng phần căn.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

toàn bộ căn bậc hai, biến đổi căn thức và căn bậc ba

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Không sử dụng kiến thức lượng giác của Chương 4.

9Miền xác định cần hiểu thế nào?＋

ĐIỀU KIỆN: Căn bậc hai cần biểu thức dưới căn không âm; mẫu phải khác 0. Ví dụ: A≥0, B≠0. Mốc kiểm: Ghi trước biến đổi.

10Tách nhân tử hoàn chỉnh cần hiểu thế nào?＋

RÚT GỌN: Ưu tiên bình phương hoặc lập phương lớn nhất. Ví dụ: √72=6√2. Mốc kiểm: Rút đến dạng tối giản.

11Căn thức đồng dạng cần hiểu thế nào?＋

BIẾN ĐỔI: Chuẩn hóa phần căn rồi mới cộng trừ. Ví dụ: √12+√27=5√3. Mốc kiểm: Không cộng trực tiếp 12 và 27.

12Bình phương hoặc lập phương cần hiểu thế nào?＋

KIỂM: Phép kiểm khôi phục biểu thức ban đầu và giữ đúng dấu. Ví dụ: (6√2)²=72. Mốc kiểm: Kiểm điều kiện cùng kết quả.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc miền xác định

Căn bậc hai cần biểu thức dưới căn không âm; mẫu phải khác 0.

Ghi trước biến đổi.

2Bỏ phép kiểm ở miền xác định

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Ghi trước biến đổi.

3Dùng sai quy tắc tách nhân tử hoàn chỉnh

Ưu tiên bình phương hoặc lập phương lớn nhất.

Rút đến dạng tối giản.

4Bỏ phép kiểm ở tách nhân tử hoàn chỉnh

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Rút đến dạng tối giản.

5Dùng sai quy tắc căn thức đồng dạng

Chuẩn hóa phần căn rồi mới cộng trừ.

Không cộng trực tiếp 12 và 27.

6Bỏ phép kiểm ở căn thức đồng dạng

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không cộng trực tiếp 12 và 27.

7Dùng sai quy tắc bình phương hoặc lập phương

Phép kiểm khôi phục biểu thức ban đầu và giữ đúng dấu.

Kiểm điều kiện cùng kết quả.

8Bỏ phép kiểm ở bình phương hoặc lập phương

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Kiểm điều kiện cùng kết quả.

9Dùng kiến thức vượt bài

Không sử dụng kiến thức lượng giác của Chương 4.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Miền xác định: Ghi trước biến đổi.
  2. Tách nhân tử hoàn chỉnh: Rút đến dạng tối giản.
  3. Căn thức đồng dạng: Không cộng trực tiếp 12 và 27.
  4. Bình phương hoặc lập phương: Kiểm điều kiện cùng kết quả.
  5. Trước khi làm miền xác định, hãy nói lại: Căn bậc hai cần biểu thức dưới căn không âm; mẫu phải khác 0.
  6. Trước khi làm tách nhân tử hoàn chỉnh, hãy nói lại: Ưu tiên bình phương hoặc lập phương lớn nhất.
  7. Trước khi làm căn thức đồng dạng, hãy nói lại: Chuẩn hóa phần căn rồi mới cộng trừ.
  8. Trước khi làm bình phương hoặc lập phương, hãy nói lại: Phép kiểm khôi phục biểu thức ban đầu và giữ đúng dấu.
  9. Quy trình bắt buộc: Điều kiện → chọn quy tắc → rút gọn chính xác → bình phương hoặc lập phương kiểm.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Rút gọn √216.

2Tính √100 và nêu các căn bậc hai của 100.

3Rút gọn A=√192+8√3−√3.

4Rút gọn √243.

5Rút gọn A=√600+10√6−√6.

6Tính √324 và nêu các căn bậc hai của 324.

7Rút gọn √1008.

8Tính ∛(1728).

9Rút gọn A=√980+14√5−√5.

10Tính √676 và nêu các căn bậc hai của 676.

11Rút gọn A=√1792+16√7−√7.

12Tính ∛(4096).

13Rút gọn √648.

14Tính √1156 và nêu các căn bậc hai của 1156.

15Rút gọn A=√2400+20√6−√6.

16Rút gọn √2646.

17Rút gọn A=√968+22√2−√2.

18Rút gọn √4056.

19Tính √961 và nêu các căn bậc hai của 961.

20Rút gọn A=√3920+28√5−√5.

21Rút gọn √2523.

22Rút gọn A=√6300+30√7−√7.

23Tính √1521 và nêu các căn bậc hai của 1521.

24Rút gọn √7168.

25Tính ∛(35937).

26Rút gọn A=√6936+34√6−√6.

27Tính √2209 và nêu các căn bậc hai của 2209.

28Rút gọn A=√2592+36√2−√2.

29Tính ∛(50653).

30Rút gọn √2888.

31Tính √3025 và nêu các căn bậc hai của 3025.

32Rút gọn A=√11200+40√7−√7.

33Rút gọn √10086.

34Rút gọn A=√5292+42√3−√3.

35Rút gọn √12696.

36Tính √2704 và nêu các căn bậc hai của 2704.

37Rút gọn A=√13824+48√6−√6.

38Rút gọn √7203.

39Rút gọn A=√5000+50√2−√2.

40Tính √3600 và nêu các căn bậc hai của 3600.

41Rút gọn √18928.

42Tính ∛(157464).

43Rút gọn A=√20412+54√7−√7.

44Tính √4624 và nêu các căn bậc hai của 4624.

45Rút gọn A=√9408+56√3−√3.

46Tính ∛(195112).

47Rút gọn √6728.

48Tính √5776 và nêu các căn bậc hai của 5776.

49Rút gọn A=√7200+60√2−√2.

50Rút gọn √22326.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Rút gọn A=√13824+48√6−√6. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: A=48√6+48√6−√6=95√6. Chỉ cộng hoặc trừ được các căn thức có cùng phần căn sau khi đã rút gọn. Kiểm độc lập: Bình phương hoặc dùng giá trị gần đúng chỉ để kiểm, không thay cho biến đổi chính xác.

Câu 2Rút gọn √7203. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √7203=√(2401×3)=49√3. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 49√3 được 7203.

Câu 3Rút gọn A=√5000+50√2−√2. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: A=50√2+50√2−√2=99√2. Chỉ cộng hoặc trừ được các căn thức có cùng phần căn sau khi đã rút gọn. Kiểm độc lập: Bình phương hoặc dùng giá trị gần đúng chỉ để kiểm, không thay cho biến đổi chính xác.

Câu 4Tính √3600 và nêu các căn bậc hai của 3600. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √3600=60. Hai căn bậc hai của 3600 là 60 và −60. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 60²=3600 và (−60)²=3600.

Câu 5Rút gọn √18928. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √18928=√(2704×7)=52√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 52√7 được 18928.

Câu 6Tính ∛(157464). Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: ∛(157464)=54 vì 54³=157464. Mọi số thực đều có đúng một căn bậc ba thực. Kiểm độc lập: Dùng 54×54×54=157464 để kiểm.

Câu 7Rút gọn A=√20412+54√7−√7. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: A=54√7+54√7−√7=107√7. Chỉ cộng hoặc trừ được các căn thức có cùng phần căn sau khi đã rút gọn. Kiểm độc lập: Bình phương hoặc dùng giá trị gần đúng chỉ để kiểm, không thay cho biến đổi chính xác.

Câu 8Tính √4624 và nêu các căn bậc hai của 4624. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √4624=68. Hai căn bậc hai của 4624 là 68 và −68. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 68²=4624 và (−68)²=4624.

Câu 9Rút gọn A=√9408+56√3−√3. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: A=56√3+56√3−√3=111√3. Chỉ cộng hoặc trừ được các căn thức có cùng phần căn sau khi đã rút gọn. Kiểm độc lập: Bình phương hoặc dùng giá trị gần đúng chỉ để kiểm, không thay cho biến đổi chính xác.

Câu 10Tính ∛(195112). Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: ∛(195112)=58 vì 58³=195112. Mọi số thực đều có đúng một căn bậc ba thực. Kiểm độc lập: Dùng 58×58×58=195112 để kiểm.

Câu 11Rút gọn √6728. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √6728=√(3364×2)=58√2. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 58√2 được 6728.

Câu 12Tính √5776 và nêu các căn bậc hai của 5776. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √5776=76. Hai căn bậc hai của 5776 là 76 và −76. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 76²=5776 và (−76)²=5776.

Câu 13Rút gọn A=√7200+60√2−√2. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: A=60√2+60√2−√2=119√2. Chỉ cộng hoặc trừ được các căn thức có cùng phần căn sau khi đã rút gọn. Kiểm độc lập: Bình phương hoặc dùng giá trị gần đúng chỉ để kiểm, không thay cho biến đổi chính xác.

Câu 14Rút gọn √22326. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √22326=√(3721×6)=61√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 61√6 được 22326.

Câu 15Rút gọn A=√19220+62√5−√5. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: A=62√5+62√5−√5=123√5. Chỉ cộng hoặc trừ được các căn thức có cùng phần căn sau khi đã rút gọn. Kiểm độc lập: Bình phương hoặc dùng giá trị gần đúng chỉ để kiểm, không thay cho biến đổi chính xác.

Câu 16Rút gọn √26136. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √26136=√(4356×6)=66√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 66√6 được 26136.

Câu 17Tính √5329 và nêu các căn bậc hai của 5329. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √5329=73. Hai căn bậc hai của 5329 là 73 và −73. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a. Kiểm độc lập: Kiểm 73²=5329 và (−73)²=5329.

Câu 18Rút gọn A=√32368+68√7−√7. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: A=68√7+68√7−√7=135√7. Chỉ cộng hoặc trừ được các căn thức có cùng phần căn sau khi đã rút gọn. Kiểm độc lập: Bình phương hoặc dùng giá trị gần đúng chỉ để kiểm, không thay cho biến đổi chính xác.

Câu 19Rút gọn √14283. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: √14283=√(4761×3)=69√3. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm. Kiểm độc lập: Bình phương 69√3 được 14283.

Câu 20Rút gọn A=√14700+70√3−√3. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: A=70√3+70√3−√3=139√3. Chỉ cộng hoặc trừ được các căn thức có cùng phần căn sau khi đã rút gọn. Kiểm độc lập: Bình phương hoặc dùng giá trị gần đúng chỉ để kiểm, không thay cho biến đổi chính xác.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Luyện tập căn thức

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Rút gọn √216.
  2. Tính ∛(4096).
  3. Tính √1521 và nêu các căn bậc hai của 1521.
  4. Rút gọn A=√5292+42√3−√3.
  5. Rút gọn A=√9408+56√3−√3.
  6. Rút gọn A=√14700+70√3−√3.
  7. Rút gọn √39366.
  8. Tính √12100 và nêu các căn bậc hai của 12100.
Xem đáp án ＋
  1. √216=√(36×6)=6√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  2. ∛(4096)=16 vì 16³=4096. Mọi số thực đều có đúng một căn bậc ba thực.
  3. √1521=39. Hai căn bậc hai của 1521 là 39 và −39. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  4. A=42√3+42√3−√3=83√3. Chỉ cộng hoặc trừ được các căn thức có cùng phần căn sau khi đã rút gọn.
  5. A=56√3+56√3−√3=111√3. Chỉ cộng hoặc trừ được các căn thức có cùng phần căn sau khi đã rút gọn.
  6. A=70√3+70√3−√3=139√3. Chỉ cộng hoặc trừ được các căn thức có cùng phần căn sau khi đã rút gọn.
  7. √39366=√(6561×6)=81√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  8. √12100=110. Hai căn bậc hai của 12100 là 110 và −110. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Luyện tập căn thức

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Tính √1156 và nêu các căn bậc hai của 1156.
  2. Tính ∛(35937).
  3. Tính √2704 và nêu các căn bậc hai của 2704.
  4. Rút gọn √6728.
  5. Rút gọn √36288.
  6. Rút gọn √44376.
  7. Tính ∛(1000000).
  8. Tính √324 và nêu các căn bậc hai của 324.
Xem đáp án ＋
  1. √1156=34. Hai căn bậc hai của 1156 là 34 và −34. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  2. ∛(35937)=33 vì 33³=35937. Mọi số thực đều có đúng một căn bậc ba thực.
  3. √2704=52. Hai căn bậc hai của 2704 là 52 và −52. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  4. √6728=√(3364×2)=58√2. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  5. √36288=√(5184×7)=72√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  6. √44376=√(7396×6)=86√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  7. ∛(1000000)=100 vì 100³=1000000. Mọi số thực đều có đúng một căn bậc ba thực.
  8. √324=18. Hai căn bậc hai của 324 là 18 và −18. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Luyện tập căn thức

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Tính √2209 và nêu các căn bậc hai của 2209.
  2. Rút gọn √7203.
  3. Rút gọn A=√7200+60√2−√2.
  4. Rút gọn A=√10952+74√2−√2.
  5. Rút gọn A=√15488+88√2−√2.
  6. Tính √13924 và nêu các căn bậc hai của 13924.
  7. Tính ∛(1728).
  8. Tính √961 và nêu các căn bậc hai của 961.
Xem đáp án ＋
  1. √2209=47. Hai căn bậc hai của 2209 là 47 và −47. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  2. √7203=√(2401×3)=49√3. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  3. A=60√2+60√2−√2=119√2. Chỉ cộng hoặc trừ được các căn thức có cùng phần căn sau khi đã rút gọn.
  4. A=74√2+74√2−√2=147√2. Chỉ cộng hoặc trừ được các căn thức có cùng phần căn sau khi đã rút gọn.
  5. A=88√2+88√2−√2=175√2. Chỉ cộng hoặc trừ được các căn thức có cùng phần căn sau khi đã rút gọn.
  6. √13924=118. Hai căn bậc hai của 13924 là 118 và −118. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  7. ∛(1728)=12 vì 12³=1728. Mọi số thực đều có đúng một căn bậc ba thực.
  8. √961=31. Hai căn bậc hai của 961 là 31 và −31. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Luyện tập căn thức

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Tính √3600 và nêu các căn bậc hai của 3600.
  2. Rút gọn A=√19220+62√5−√5.
  3. Rút gọn A=√28880+76√5−√5.
  4. Rút gọn A=√40500+90√5−√5.
  5. Rút gọn √61206.
  6. Tính √676 và nêu các căn bậc hai của 676.
  7. Rút gọn √2523.
  8. Rút gọn A=√11200+40√7−√7.
Xem đáp án ＋
  1. √3600=60. Hai căn bậc hai của 3600 là 60 và −60. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  2. A=62√5+62√5−√5=123√5. Chỉ cộng hoặc trừ được các căn thức có cùng phần căn sau khi đã rút gọn.
  3. A=76√5+76√5−√5=151√5. Chỉ cộng hoặc trừ được các căn thức có cùng phần căn sau khi đã rút gọn.
  4. A=90√5+90√5−√5=179√5. Chỉ cộng hoặc trừ được các căn thức có cùng phần căn sau khi đã rút gọn.
  5. √61206=√(10201×6)=101√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  6. √676=26. Hai căn bậc hai của 676 là 26 và −26. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  7. √2523=√(841×3)=29√3. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  8. A=40√7+40√7−√7=79√7. Chỉ cộng hoặc trừ được các căn thức có cùng phần căn sau khi đã rút gọn.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Luyện tập căn thức

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Tính √5329 và nêu các căn bậc hai của 5329.
  2. Rút gọn √12168.
  3. Rút gọn √59248.
  4. Rút gọn √216.
  5. Tính ∛(4096).
  6. Tính √1521 và nêu các căn bậc hai của 1521.
  7. Rút gọn A=√5292+42√3−√3.
  8. Rút gọn A=√9408+56√3−√3.
Xem đáp án ＋
  1. √5329=73. Hai căn bậc hai của 5329 là 73 và −73. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  2. √12168=√(6084×2)=78√2. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  3. √59248=√(8464×7)=92√7. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  4. √216=√(36×6)=6√6. Chỉ tách căn bậc hai của tích khi các biểu thức dưới căn phù hợp điều kiện không âm.
  5. ∛(4096)=16 vì 16³=4096. Mọi số thực đều có đúng một căn bậc ba thực.
  6. √1521=39. Hai căn bậc hai của 1521 là 39 và −39. Kí hiệu √a chỉ giá trị không âm, khác với yêu cầu tìm mọi x thỏa x²=a.
  7. A=42√3+42√3−√3=83√3. Chỉ cộng hoặc trừ được các căn thức có cùng phần căn sau khi đã rút gọn.
  8. A=56√3+56√3−√3=111√3. Chỉ cộng hoặc trừ được các căn thức có cùng phần căn sau khi đã rút gọn.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong toàn bộ căn bậc hai, biến đổi căn thức và căn bậc ba. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng toàn bộ căn bậc hai, biến đổi căn thức và căn bậc ba.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Luyện tập căn thức

01

Đúng phạm vi

Không sử dụng kiến thức lượng giác của Chương 4.

02

Đúng điều kiện

Biểu thức dưới căn bậc hai không âm, mẫu khác 0, giá trị tuyệt đối và miền căn bậc ba đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng căn thức

Căn thức được kiểm bằng bình phương hoặc lập phương; √(A²) luôn giữ |A| nếu chưa biết dấu.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Miền xác định: Ghi trước biến đổi.
  2. Tách nhân tử hoàn chỉnh: Rút đến dạng tối giản.
  3. Căn thức đồng dạng: Không cộng trực tiếp 12 và 27.
  4. Bình phương hoặc lập phương: Kiểm điều kiện cùng kết quả.
  5. Trước khi làm miền xác định, hãy nói lại: Căn bậc hai cần biểu thức dưới căn không âm; mẫu phải khác 0.
  6. Trước khi làm tách nhân tử hoàn chỉnh, hãy nói lại: Ưu tiên bình phương hoặc lập phương lớn nhất.
  7. Trước khi làm căn thức đồng dạng, hãy nói lại: Chuẩn hóa phần căn rồi mới cộng trừ.
  8. Trước khi làm bình phương hoặc lập phương, hãy nói lại: Phép kiểm khôi phục biểu thức ban đầu và giữ đúng dấu.
  9. Quy trình bắt buộc: Điều kiện → chọn quy tắc → rút gọn chính xác → bình phương hoặc lập phương kiểm.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc miền xác định
  2. Bỏ phép kiểm ở miền xác định
  3. Dùng sai quy tắc tách nhân tử hoàn chỉnh
  4. Bỏ phép kiểm ở tách nhân tử hoàn chỉnh
  5. Dùng sai quy tắc căn thức đồng dạng
  6. Bỏ phép kiểm ở căn thức đồng dạng
  7. Dùng sai quy tắc bình phương hoặc lập phương
  8. Bỏ phép kiểm ở bình phương hoặc lập phương
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện