Biết
Cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuôngBÀI 11 • Đã kiểm định
TOÁN 9HỆ THỨC LƯỢNG • CHƯƠNG 4
TOÁN 9 • CHƯƠNG 4 • HỌC THÔNG MINH
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài học biến cạnh đối–kề–huyền, sin, cos, tan, cot, góc phụ nhau và các góc đặc biệt thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng.
“Khoanh góc trước, gọi cạnh sau, rồi mới chọn tỉ số.”Mở phòng lab tam giác vuông ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMKhoanh góc → gọi đúng ba cạnh → viết tỉ số bằng chữ → thay số → kiểm miền giá trị.
1
Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.
2
Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.
3
Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.
4
Kiểm ngược trước khi kết luận.
HS
Học sinhTự học từng bước
PH
Phụ huynhĐồng hành đúng cách
GV
Giáo viênDùng ngay trên lớp
AI
Gia sư30 tình huống
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Học tỉ số lượng giác của góc nhọn để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt
Bài học biến cạnh đối–kề–huyền, sin, cos, tan, cot, góc phụ nhau và các góc đặc biệt thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.
Hiểu
Sin, cos, tan và cot
Làm được
Hai góc phụ nhau
Vận dụng
Góc 30°, 45°, 60°
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB HỆ THỨC LƯỢNG • CHƯƠNG 4 TƯƠNG TÁC
Gọi đúng cạnh, tính tỉ số và mô hình hóa phép đo tam giác vuông
01
Phòng lab gọi cạnh theo gócNhập cạnh đối và cạnh kề của cùng một góc nhọn
02
Kết quả có cổng kiểmKhông làm tròn trước dòng cuối
CẠNH HUYỀN5√(đối²+kề²)
SIN • COS0,6 • 0,8Kiểm sin²+cos²=1
TAN • COT0,75 • 1,3333Kiểm tan·cot=1
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền
Cạnh đối–kề phụ thuộc góc đang xét; cạnh huyền luôn đối diện góc vuông.
Ví dụ: Trong tam giác ABC vuông A, với góc B thì AC đối, AB kề, BC huyền.
Khoanh góc trước, gọi tên ba cạnh sau.Sin, cos, tan và cot
sin=góc đối/huyền; cos=kề/huyền; tan=đối/kề; cot=kề/đối.
Ví dụ: sin B=AC/BC.
Viết bằng chữ trước khi thay số.Hai góc phụ nhau
Nếu α+β=90° thì sinα=cosβ, cosα=sinβ, tanα=cotβ.
Ví dụ: sin30°=cos60°=1/2.
Đổi sin↔cos, tan↔cot khi đổi sang góc phụ.Góc 30°, 45°, 60°
Dùng tam giác vuông đặc biệt để nhớ chính xác, không học rời từng con số.
Ví dụ: tan45°=1; sin60°=√3/2.
Kiểm sin, cos luôn nằm từ 0 đến 1.RANH GIỚI BÀI HỌC
Chưa dùng bài toán đo chiều cao, khoảng cách hoặc quy trình giải tam giác vuông của Bài 12.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Hệ thức lượng giúp đo gián tiếp trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Ước lượng độ dốc mái, chiều cao cầu thang và khoảng lùi an toàn bằng tam giác vuông.
Trường học
Đo gián tiếp chiều cao cột cờ hoặc tòa nhà từ khoảng cách ngang và góc nâng.
Đời sống
Đọc độ dốc đường, góc quan sát, khoảng cách và chiều cao không thể đo trực tiếp.
Khoa học
Phân tích phương, độ lớn thành phần và mô hình tia quan sát bằng tỉ số lượng giác.
Kỹ thuật
Thiết kế mái dốc, thang, ram dốc và kiểm góc lắp đặt bằng số đo thực.
Sản xuất
Kiểm góc nghiêng chi tiết, chiều dài thanh chống và sai lệch khi gia công.
Thiên nhiên
Ước lượng chiều cao cây, vách dốc hoặc khoảng cách qua vật cản bằng đo gián tiếp.
Nghề nghiệp
Trắc địa, xây dựng, kiến trúc, hàng hải và kỹ thuật đều dùng tam giác vuông để đo.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Tỉ số lượng giác của góc nhọn01 02 03 04
Cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền
NHẬN DẠNG: Khoanh góc trước, gọi tên ba cạnh sau.
Sin, cos, tan và cot
TỈ SỐ: Viết bằng chữ trước khi thay số.
Hai góc phụ nhau
LIÊN HỆ: Đổi sin↔cos, tan↔cot khi đổi sang góc phụ.
Góc 30°, 45°, 60°
GIÁ TRỊ: Kiểm sin, cos luôn nằm từ 0 đến 1.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Góc phụ nhau và giá trị lượng giác đặc biệt • Dễ
Ví dụ thông minh 1 • Góc phụ nhau và giá trị lượng giác đặc biệt
Bài 4: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
Phân tích: Dựng tam giác vuông 30°–60° hoặc 45°–45°; đổi sin↔cos, tan↔cot khi chuyển sang góc phụ.
- Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
- Dựng tam giác vuông 30°–60° hoặc 45°–45°; đổi sin↔cos, tan↔cot khi chuyển sang góc phụ.
- sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°.
- Kiểm độc lập: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.
Kết quả: sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°.
Kiểm tra: Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
Cách khác: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
△
Trợ lý hệ thức lượngPhạm vi: BÀI 11
Không. Chúng thay đổi theo góc nhọn đang xét; chỉ cạnh huyền luôn đối diện góc vuông.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Cạnh đối và cạnh kề có cố định không?＋
Không. Chúng thay đổi theo góc nhọn đang xét; chỉ cạnh huyền luôn đối diện góc vuông.
2Sin và cos của góc nhọn nằm trong khoảng nào?＋
Đều lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1.
3Tan và cot liên hệ thế nào?＋
Với góc nhọn, tanα·cotα=1.
4Hai góc nhọn trong tam giác vuông liên hệ thế nào?＋
Chúng phụ nhau, tổng bằng 90°.
5Khi nào dùng tan để đo chiều cao?＋
Khi biết khoảng cách ngang là cạnh kề và góc nâng, còn chiều cao là cạnh đối.
6Có nên làm tròn giữa chừng không?＋
Không. Giữ phân số hoặc căn thức, chỉ làm tròn ở kết quả cuối theo yêu cầu.
7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋
cạnh đối–kề–huyền, sin, cos, tan, cot, góc phụ nhau và các góc đặc biệt
8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋
Chưa dùng bài toán đo chiều cao, khoảng cách hoặc quy trình giải tam giác vuông của Bài 12.
9Cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền cần hiểu thế nào?＋
NHẬN DẠNG: Cạnh đối–kề phụ thuộc góc đang xét; cạnh huyền luôn đối diện góc vuông. Ví dụ: Trong tam giác ABC vuông A, với góc B thì AC đối, AB kề, BC huyền. Mốc kiểm: Khoanh góc trước, gọi tên ba cạnh sau.
10Sin, cos, tan và cot cần hiểu thế nào?＋
TỈ SỐ: sin=góc đối/huyền; cos=kề/huyền; tan=đối/kề; cot=kề/đối. Ví dụ: sin B=AC/BC. Mốc kiểm: Viết bằng chữ trước khi thay số.
11Hai góc phụ nhau cần hiểu thế nào?＋
LIÊN HỆ: Nếu α+β=90° thì sinα=cosβ, cosα=sinβ, tanα=cotβ. Ví dụ: sin30°=cos60°=1/2. Mốc kiểm: Đổi sin↔cos, tan↔cot khi đổi sang góc phụ.
12Góc 30°, 45°, 60° cần hiểu thế nào?＋
GIÁ TRỊ: Dùng tam giác vuông đặc biệt để nhớ chính xác, không học rời từng con số. Ví dụ: tan45°=1; sin60°=√3/2. Mốc kiểm: Kiểm sin, cos luôn nằm từ 0 đến 1.
13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋
Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.
14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋
Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.
15Có nên bấm máy tính ngay không?＋
Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.
16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋
Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.
17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋
Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.
18Có cần ghi đơn vị không?＋
Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.
19Cách học công thức mà không học vẹt?＋
Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.
20Khi nào dùng cách giải khác?＋
Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.
21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋
Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.
22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋
Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.
23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋
Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.
24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋
Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.
2515% ôn nối có mục đích gì?＋
Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.
26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋
Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.
27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋
Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.
28Có được bỏ qua câu dễ không?＋
Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.
29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋
Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.
30Có cần trình bày phép kiểm?＋
Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền
Cạnh đối–kề phụ thuộc góc đang xét; cạnh huyền luôn đối diện góc vuông.
Khoanh góc trước, gọi tên ba cạnh sau.
2Bỏ phép kiểm ở cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.
Thực hiện cổng kiểm: Khoanh góc trước, gọi tên ba cạnh sau.
3Dùng sai quy tắc sin, cos, tan và cot
sin=góc đối/huyền; cos=kề/huyền; tan=đối/kề; cot=kề/đối.
Viết bằng chữ trước khi thay số.
4Bỏ phép kiểm ở sin, cos, tan và cot
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.
Thực hiện cổng kiểm: Viết bằng chữ trước khi thay số.
5Dùng sai quy tắc hai góc phụ nhau
Nếu α+β=90° thì sinα=cosβ, cosα=sinβ, tanα=cotβ.
Đổi sin↔cos, tan↔cot khi đổi sang góc phụ.
6Bỏ phép kiểm ở hai góc phụ nhau
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.
Thực hiện cổng kiểm: Đổi sin↔cos, tan↔cot khi đổi sang góc phụ.
7Dùng sai quy tắc góc 30°, 45°, 60°
Dùng tam giác vuông đặc biệt để nhớ chính xác, không học rời từng con số.
Kiểm sin, cos luôn nằm từ 0 đến 1.
8Bỏ phép kiểm ở góc 30°, 45°, 60°
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.
Thực hiện cổng kiểm: Kiểm sin, cos luôn nằm từ 0 đến 1.
9Dùng kiến thức vượt bài
Chưa dùng bài toán đo chiều cao, khoảng cách hoặc quy trình giải tam giác vuông của Bài 12.
Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.
10Không ghi điều kiện
Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.
Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.
11Chỉ nhớ đáp án mẫu
Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.
Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.
12Bỏ qua trường hợp biên
Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.
Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.
13Làm tròn giữa chừng
Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.
Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.
14Tin hoàn toàn vào hình vẽ
Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.
Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.
15Viết kết quả không có căn cứ
Người đọc không kiểm được suy luận.
Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.
16Quên đơn vị
Con số mất ý nghĩa đo lường.
Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.
17Dùng quy tắc vượt phạm vi
Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.
Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.
18Không kiểm đáp án
Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.
Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.
19Nhảy nhiều bước
Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.
Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.
20Sao chép lời giải
Không hình thành năng lực tự giải.
Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền: Khoanh góc trước, gọi tên ba cạnh sau.
- Sin, cos, tan và cot: Viết bằng chữ trước khi thay số.
- Hai góc phụ nhau: Đổi sin↔cos, tan↔cot khi đổi sang góc phụ.
- Góc 30°, 45°, 60°: Kiểm sin, cos luôn nằm từ 0 đến 1.
- Trước khi làm cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền, hãy nói lại: Cạnh đối–kề phụ thuộc góc đang xét; cạnh huyền luôn đối diện góc vuông.
- Trước khi làm sin, cos, tan và cot, hãy nói lại: sin=góc đối/huyền; cos=kề/huyền; tan=đối/kề; cot=kề/đối.
- Trước khi làm hai góc phụ nhau, hãy nói lại: Nếu α+β=90° thì sinα=cosβ, cosα=sinβ, tanα=cotβ.
- Trước khi làm góc 30°, 45°, 60°, hãy nói lại: Dùng tam giác vuông đặc biệt để nhớ chính xác, không học rời từng con số.
- Quy trình bắt buộc: Khoanh góc → gọi đúng ba cạnh → viết tỉ số bằng chữ → thay số → kiểm miền giá trị.
- Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Bài 4: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
2Bài 5: Tam giác ABC vuông tại A có AC=18 cm, AB=24 cm, BC=30 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
3Bài 6: Tam giác ABC vuông tại A có AC=35 cm, AB=84 cm, BC=91 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
4Bài 7: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
5Bài 8: Tam giác ABC vuông tại A có AC=63 cm, AB=216 cm, BC=225 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
6Bài 9: Tam giác ABC vuông tại A có AC=200 cm, AB=210 cm, BC=290 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
7Bài 10: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
8Bài 11: Tam giác ABC vuông tại A có AC=60 cm, AB=144 cm, BC=156 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
9Bài 12: Tam giác ABC vuông tại A có AC=104 cm, AB=195 cm, BC=221 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
10Bài 13: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
11Bài 14: Tam giác ABC vuông tại A có AC=300 cm, AB=315 cm, BC=435 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
12Bài 15: Tam giác ABC vuông tại A có AC=48 cm, AB=64 cm, BC=80 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
13Bài 16: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
14Bài 17: Tam giác ABC vuông tại A có AC=144 cm, AB=270 cm, BC=306 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
15Bài 18: Tam giác ABC vuông tại A có AC=133 cm, AB=456 cm, BC=475 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
16Bài 19: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
17Bài 20: Tam giác ABC vuông tại A có AC=63 cm, AB=84 cm, BC=105 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
18Bài 24: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
19Bài 25: Tam giác ABC vuông tại A có AC=135 cm, AB=324 cm, BC=351 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
20Bài 26: Tam giác ABC vuông tại A có AC=224 cm, AB=420 cm, BC=476 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
21Bài 27: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
22Bài 28: Tam giác ABC vuông tại A có AC=600 cm, AB=630 cm, BC=870 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
23Bài 29: Tam giác ABC vuông tại A có AC=93 cm, AB=124 cm, BC=155 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
24Bài 30: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
25Bài 31: Tam giác ABC vuông tại A có AC=264 cm, AB=495 cm, BC=561 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
26Bài 32: Tam giác ABC vuông tại A có AC=238 cm, AB=816 cm, BC=850 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
27Bài 33: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
28Bài 34: Tam giác ABC vuông tại A có AC=108 cm, AB=144 cm, BC=180 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
29Bài 35: Tam giác ABC vuông tại A có AC=185 cm, AB=444 cm, BC=481 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
30Bài 36: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
31Bài 37: Tam giác ABC vuông tại A có AC=273 cm, AB=936 cm, BC=975 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
32Bài 38: Tam giác ABC vuông tại A có AC=800 cm, AB=840 cm, BC=1160 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
33Bài 39: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
34Bài 40: Tam giác ABC vuông tại A có AC=210 cm, AB=504 cm, BC=546 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
35Bài 44: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.
36Bài 45: Tam giác ABC vuông tại A có AC=384 cm, AB=720 cm, BC=816 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
37Bài 46: Tam giác ABC vuông tại A có AC=343 cm, AB=1176 cm, BC=1225 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
38Bài 47: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.
39Bài 48: Tam giác ABC vuông tại A có AC=153 cm, AB=204 cm, BC=255 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
40Bài 49: Tam giác ABC vuông tại A có AC=260 cm, AB=624 cm, BC=676 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
41Bài 50: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.
42Bài 51: Tam giác ABC vuông tại A có AC=378 cm, AB=1296 cm, BC=1350 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
43Bài 52: Tam giác ABC vuông tại A có AC=1100 cm, AB=1155 cm, BC=1595 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
44Bài 53: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.
45Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A có AC=285 cm, AB=684 cm, BC=741 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
46Bài 55: Tam giác ABC vuông tại A có AC=464 cm, AB=870 cm, BC=986 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
47Bài 56: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.
48Bài 57: Tam giác ABC vuông tại A có AC=1200 cm, AB=1260 cm, BC=1740 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
49Bài 58: Tam giác ABC vuông tại A có AC=183 cm, AB=244 cm, BC=305 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
50Bài 59: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Bài 46: Tam giác ABC vuông tại A có AC=343 cm, AB=1176 cm, BC=1225 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: sin B=7/25; cos B=24/25; tan B=7/24; cot B=24/7. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.
Câu 2Bài 47: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: sin30°=1/2; cos30°=√3/2; tan30°=√3/3; cot30°=√3. Đồng thời sin30°=cos60° và tan30°=cot60°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc. Kiểm độc lập: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.
Câu 3Bài 48: Tam giác ABC vuông tại A có AC=153 cm, AB=204 cm, BC=255 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: sin B=3/5; cos B=4/5; tan B=3/4; cot B=4/3. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.
Câu 4Bài 49: Tam giác ABC vuông tại A có AC=260 cm, AB=624 cm, BC=676 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: sin B=5/13; cos B=12/13; tan B=5/12; cot B=12/5. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.
Câu 5Bài 50: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: sin30°=1/2; cos30°=√3/2; tan30°=√3/3; cot30°=√3. Đồng thời sin30°=cos60° và tan30°=cot60°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc. Kiểm độc lập: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.
Câu 6Bài 51: Tam giác ABC vuông tại A có AC=378 cm, AB=1296 cm, BC=1350 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: sin B=7/25; cos B=24/25; tan B=7/24; cot B=24/7. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.
Câu 7Bài 52: Tam giác ABC vuông tại A có AC=1100 cm, AB=1155 cm, BC=1595 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: sin B=20/29; cos B=21/29; tan B=20/21; cot B=21/20. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.
Câu 8Bài 53: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: sin30°=1/2; cos30°=√3/2; tan30°=√3/3; cot30°=√3. Đồng thời sin30°=cos60° và tan30°=cot60°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc. Kiểm độc lập: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.
Câu 9Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A có AC=285 cm, AB=684 cm, BC=741 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: sin B=5/13; cos B=12/13; tan B=5/12; cot B=12/5. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.
Câu 10Bài 55: Tam giác ABC vuông tại A có AC=464 cm, AB=870 cm, BC=986 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: sin B=8/17; cos B=15/17; tan B=8/15; cot B=15/8. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.
Câu 11Bài 56: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: sin30°=1/2; cos30°=√3/2; tan30°=√3/3; cot30°=√3. Đồng thời sin30°=cos60° và tan30°=cot60°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc. Kiểm độc lập: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.
Câu 12Bài 57: Tam giác ABC vuông tại A có AC=1200 cm, AB=1260 cm, BC=1740 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: sin B=20/29; cos B=21/29; tan B=20/21; cot B=21/20. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.
Câu 13Bài 58: Tam giác ABC vuông tại A có AC=183 cm, AB=244 cm, BC=305 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: sin B=3/5; cos B=4/5; tan B=3/4; cot B=4/3. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.
Câu 14Bài 59: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: sin30°=1/2; cos30°=√3/2; tan30°=√3/3; cot30°=√3. Đồng thời sin30°=cos60° và tan30°=cot60°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc. Kiểm độc lập: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.
Câu 15Bài 60: Tam giác ABC vuông tại A có AC=504 cm, AB=945 cm, BC=1071 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: sin B=8/17; cos B=15/17; tan B=8/15; cot B=15/8. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.
Câu 16Bài 64: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc. Kiểm độc lập: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.
Câu 17Bài 65: Tam giác ABC vuông tại A có AC=483 cm, AB=1656 cm, BC=1725 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: sin B=7/25; cos B=24/25; tan B=7/24; cot B=24/7. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.
Câu 18Bài 66: Tam giác ABC vuông tại A có AC=1400 cm, AB=1470 cm, BC=2030 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: sin B=20/29; cos B=21/29; tan B=20/21; cot B=21/20. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.
Câu 19Bài 67: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc. Kiểm độc lập: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.
Câu 20Bài 68: Tam giác ABC vuông tại A có AC=360 cm, AB=864 cm, BC=936 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: sin B=5/13; cos B=12/13; tan B=5/12; cot B=12/5. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra 15 phút • Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Bài 4: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
- Bài 15: Tam giác ABC vuông tại A có AC=48 cm, AB=64 cm, BC=80 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 29: Tam giác ABC vuông tại A có AC=93 cm, AB=124 cm, BC=155 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 40: Tam giác ABC vuông tại A có AC=210 cm, AB=504 cm, BC=546 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A có AC=285 cm, AB=684 cm, BC=741 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 68: Tam giác ABC vuông tại A có AC=360 cm, AB=864 cm, BC=936 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 79: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
- Bài 93: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
Xem đáp án ＋
- sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
- sin B=3/5; cos B=4/5; tan B=3/4; cot B=4/3. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin B=3/5; cos B=4/5; tan B=3/4; cot B=4/3. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin B=5/13; cos B=12/13; tan B=5/12; cot B=12/5. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin B=5/13; cos B=12/13; tan B=5/12; cot B=12/5. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin B=5/13; cos B=12/13; tan B=5/12; cot B=12/5. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
- sin60°=√3/2; cos60°=1/2; tan60°=√3; cot60°=√3/3. Đồng thời sin60°=cos30° và tan60°=cot30°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
ĐỀ
30 phútCủng cố trọng tâm • Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Bài 17: Tam giác ABC vuông tại A có AC=144 cm, AB=270 cm, BC=306 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 31: Tam giác ABC vuông tại A có AC=264 cm, AB=495 cm, BC=561 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 45: Tam giác ABC vuông tại A có AC=384 cm, AB=720 cm, BC=816 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 56: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.
- Bài 70: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
- Bài 84: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
- Bài 95: Tam giác ABC vuông tại A có AC=2000 cm, AB=2100 cm, BC=2900 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 9: Tam giác ABC vuông tại A có AC=200 cm, AB=210 cm, BC=290 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
Xem đáp án ＋
- sin B=8/17; cos B=15/17; tan B=8/15; cot B=15/8. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin B=8/17; cos B=15/17; tan B=8/15; cot B=15/8. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin B=8/17; cos B=15/17; tan B=8/15; cot B=15/8. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin30°=1/2; cos30°=√3/2; tan30°=√3/3; cot30°=√3. Đồng thời sin30°=cos60° và tan30°=cot60°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
- sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
- sin60°=√3/2; cos60°=1/2; tan60°=√3; cot60°=√3/3. Đồng thời sin60°=cos30° và tan60°=cot30°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
- sin B=20/29; cos B=21/29; tan B=20/21; cot B=21/20. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin B=20/29; cos B=21/29; tan B=20/21; cot B=21/20. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
ĐỀ
30 phútTư duy phản biện • Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Bài 33: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
- Bài 47: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.
- Bài 58: Tam giác ABC vuông tại A có AC=183 cm, AB=244 cm, BC=305 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 72: Tam giác ABC vuông tại A có AC=228 cm, AB=304 cm, BC=380 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 86: Tam giác ABC vuông tại A có AC=273 cm, AB=364 cm, BC=455 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 97: Tam giác ABC vuông tại A có AC=510 cm, AB=1224 cm, BC=1326 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 11: Tam giác ABC vuông tại A có AC=60 cm, AB=144 cm, BC=156 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 25: Tam giác ABC vuông tại A có AC=135 cm, AB=324 cm, BC=351 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
Xem đáp án ＋
- sin60°=√3/2; cos60°=1/2; tan60°=√3; cot60°=√3/3. Đồng thời sin60°=cos30° và tan60°=cot30°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
- sin30°=1/2; cos30°=√3/2; tan30°=√3/3; cot30°=√3. Đồng thời sin30°=cos60° và tan30°=cot60°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
- sin B=3/5; cos B=4/5; tan B=3/4; cot B=4/3. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin B=3/5; cos B=4/5; tan B=3/4; cot B=4/3. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin B=3/5; cos B=4/5; tan B=3/4; cot B=4/3. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin B=5/13; cos B=12/13; tan B=5/12; cot B=12/5. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin B=5/13; cos B=12/13; tan B=5/12; cot B=12/5. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin B=5/13; cos B=12/13; tan B=5/12; cot B=12/5. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
ĐỀ
30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
Xem câu hỏi ＋
- Bài 49: Tam giác ABC vuông tại A có AC=260 cm, AB=624 cm, BC=676 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 60: Tam giác ABC vuông tại A có AC=504 cm, AB=945 cm, BC=1071 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 74: Tam giác ABC vuông tại A có AC=624 cm, AB=1170 cm, BC=1326 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 88: Tam giác ABC vuông tại A có AC=744 cm, AB=1395 cm, BC=1581 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 99: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
- Bài 13: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
- Bài 27: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
- Bài 38: Tam giác ABC vuông tại A có AC=800 cm, AB=840 cm, BC=1160 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
Xem đáp án ＋
- sin B=5/13; cos B=12/13; tan B=5/12; cot B=12/5. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin B=8/17; cos B=15/17; tan B=8/15; cot B=15/8. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin B=8/17; cos B=15/17; tan B=8/15; cot B=15/8. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin B=8/17; cos B=15/17; tan B=8/15; cot B=15/8. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin60°=√3/2; cos60°=1/2; tan60°=√3; cot60°=√3/3. Đồng thời sin60°=cos30° và tan60°=cot30°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
- sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
- sin60°=√3/2; cos60°=1/2; tan60°=√3; cot60°=√3/3. Đồng thời sin60°=cos30° và tan60°=cot30°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
- sin B=20/29; cos B=21/29; tan B=20/21; cot B=21/20. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
ĐỀ
45 phútĐề tổng hợp • Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Bài 65: Tam giác ABC vuông tại A có AC=483 cm, AB=1656 cm, BC=1725 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 76: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
- Bài 90: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
- Bài 4: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
- Bài 15: Tam giác ABC vuông tại A có AC=48 cm, AB=64 cm, BC=80 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 29: Tam giác ABC vuông tại A có AC=93 cm, AB=124 cm, BC=155 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 40: Tam giác ABC vuông tại A có AC=210 cm, AB=504 cm, BC=546 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
- Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A có AC=285 cm, AB=684 cm, BC=741 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
Xem đáp án ＋
- sin B=7/25; cos B=24/25; tan B=7/24; cot B=24/7. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
- sin60°=√3/2; cos60°=1/2; tan60°=√3; cot60°=√3/3. Đồng thời sin60°=cos30° và tan60°=cot30°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
- sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
- sin B=3/5; cos B=4/5; tan B=3/4; cot B=4/3. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin B=3/5; cos B=4/5; tan B=3/4; cot B=4/3. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin B=5/13; cos B=12/13; tan B=5/12; cot B=12/5. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
- sin B=5/13; cos B=12/13; tan B=5/12; cot B=12/5. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay
GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋
Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong cạnh đối–kề–huyền, sin, cos, tan, cot, góc phụ nhau và các góc đặc biệt. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.
Nên học bao lâu?＋
Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.
Cách đồng hành?＋
Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.
Khi nào cần ôn lại?＋
Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.
GÓC GIÁO VIÊN
Mục tiêu tiết học
Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng cạnh đối–kề–huyền, sin, cos, tan, cot, góc phụ nhau và các góc đặc biệt.
Gợi ý khởi động
Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.
Phân hóa
Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.
Đánh giá nhanh
Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Đúng phạm vi
Chưa dùng bài toán đo chiều cao, khoảng cách hoặc quy trình giải tam giác vuông của Bài 12.
Đúng điều kiện
Góc vuông, góc đang xét, cạnh đối–kề–huyền, chế độ DEG, miền giá trị và đơn vị đều được kiểm.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng hệ thức lượng
Tỉ số lượng giác được kiểm bằng các hệ thức cơ bản, Pythagore và dữ kiện ban đầu.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền: Khoanh góc trước, gọi tên ba cạnh sau.
- Sin, cos, tan và cot: Viết bằng chữ trước khi thay số.
- Hai góc phụ nhau: Đổi sin↔cos, tan↔cot khi đổi sang góc phụ.
- Góc 30°, 45°, 60°: Kiểm sin, cos luôn nằm từ 0 đến 1.
- Trước khi làm cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền, hãy nói lại: Cạnh đối–kề phụ thuộc góc đang xét; cạnh huyền luôn đối diện góc vuông.
- Trước khi làm sin, cos, tan và cot, hãy nói lại: sin=góc đối/huyền; cos=kề/huyền; tan=đối/kề; cot=kề/đối.
- Trước khi làm hai góc phụ nhau, hãy nói lại: Nếu α+β=90° thì sinα=cosβ, cosα=sinβ, tanα=cotβ.
- Trước khi làm góc 30°, 45°, 60°, hãy nói lại: Dùng tam giác vuông đặc biệt để nhớ chính xác, không học rời từng con số.
- Quy trình bắt buộc: Khoanh góc → gọi đúng ba cạnh → viết tỉ số bằng chữ → thay số → kiểm miền giá trị.
- Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
10 lỗi phải tránh
- Dùng sai quy tắc cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền
- Bỏ phép kiểm ở cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền
- Dùng sai quy tắc sin, cos, tan và cot
- Bỏ phép kiểm ở sin, cos, tan và cot
- Dùng sai quy tắc hai góc phụ nhau
- Bỏ phép kiểm ở hai góc phụ nhau
- Dùng sai quy tắc góc 30°, 45°, 60°
- Bỏ phép kiểm ở góc 30°, 45°, 60°
- Dùng kiến thức vượt bài
- Không ghi điều kiện