ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuôngBÀI 12 • Đã kiểm định
△

TOÁN 9HỆ THỨC LƯỢNG • CHƯƠNG 4

Trang chủ›TOÁN 9›Chương 4›BÀI 12
TOÁN 9 • CHƯƠNG 4 • HỌC THÔNG MINH

Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Bài học biến hệ thức cạnh–góc, giải tam giác vuông, góc nâng–góc hạ và đo đạc gián tiếp thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng.

“Khoanh góc trước, gọi cạnh sau, rồi mới chọn tỉ số.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBÀI 12

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPLuyện tập chung Chương 4

Mở phòng lab tam giác vuông ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMVẽ mô hình → chọn tỉ số chứa dữ kiện cần thiết → tính chính xác → kiểm góc, độ dài và đơn vị.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến hệ thức cạnh–góc, giải tam giác vuông, góc nâng–góc hạ và đo đạc gián tiếp thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Cạnh theo cạnh huyền

2

Hiểu

Hai cạnh góc vuông

3

Làm được

Tìm các cạnh và góc còn lại

4

Vận dụng

Đo chiều cao và khoảng cách

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB HỆ THỨC LƯỢNG • CHƯƠNG 4 TƯƠNG TÁC

Gọi đúng cạnh, tính tỉ số và mô hình hóa phép đo tam giác vuông

01

Máy đo chiều cao gián tiếpMô hình mặt đất ngang, vật thẳng đứng

02

Kết quả có cổng kiểmKhông làm tròn trước dòng cuối

CHIỀU CAO ƯỚC TÍNH15,6042 m

Phần cao hơn mắt: 20·tan(35°)=14,0042 m; cộng chiều cao mắt 1,6 m.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

HỆ THỨC

Cạnh theo cạnh huyền

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cos góc kề.

Ví dụ: AC=BC·sinB=BC·cosC.
Gọi đúng góc đối và góc kề.
HỆ THỨC

Hai cạnh góc vuông

Một cạnh góc vuông bằng cạnh kia nhân tan góc đối hoặc cot góc kề.

Ví dụ: AC=AB·tanB.
Dùng tan khi biết cạnh kề và cần cạnh đối.
GIẢI TAM GIÁC

Tìm các cạnh và góc còn lại

Từ hai dữ kiện độc lập, chọn Pythagore hoặc tỉ số lượng giác rồi dùng tổng hai góc nhọn bằng 90°.

Ví dụ: B+C=90°.
Không làm tròn ở bước trung gian.
ỨNG DỤNG

Đo chiều cao và khoảng cách

Vẽ mô hình tam giác vuông, xác định góc nâng–góc hạ, chiều cao mắt và đơn vị trước khi tính.

Ví dụ: h=d·tanα+h₀.
Nêu rõ giả thiết mặt đất ngang, vật thẳng đứng.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Không đưa kiến thức cung, dây hoặc tiếp tuyến của Chương 5 vào bài.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Hệ thức lượng giúp đo gián tiếp trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Ước lượng độ dốc mái, chiều cao cầu thang và khoảng lùi an toàn bằng tam giác vuông.

02

Trường học

Đo gián tiếp chiều cao cột cờ hoặc tòa nhà từ khoảng cách ngang và góc nâng.

03

Đời sống

Đọc độ dốc đường, góc quan sát, khoảng cách và chiều cao không thể đo trực tiếp.

04

Khoa học

Phân tích phương, độ lớn thành phần và mô hình tia quan sát bằng tỉ số lượng giác.

05

Kỹ thuật

Thiết kế mái dốc, thang, ram dốc và kiểm góc lắp đặt bằng số đo thực.

06

Sản xuất

Kiểm góc nghiêng chi tiết, chiều dài thanh chống và sai lệch khi gia công.

07

Thiên nhiên

Ước lượng chiều cao cây, vách dốc hoặc khoảng cách qua vật cản bằng đo gián tiếp.

08

Nghề nghiệp

Trắc địa, xây dựng, kiến trúc, hàng hải và kỹ thuật đều dùng tam giác vuông để đo.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Hệ thức cạnh–góc và ứng dụng
01

Cạnh theo cạnh huyền

HỆ THỨC: Gọi đúng góc đối và góc kề.

02

Hai cạnh góc vuông

HỆ THỨC: Dùng tan khi biết cạnh kề và cần cạnh đối.

03

Tìm các cạnh và góc còn lại

GIẢI TAM GIÁC: Không làm tròn ở bước trung gian.

04

Đo chiều cao và khoảng cách

ỨNG DỤNG: Nêu rõ giả thiết mặt đất ngang, vật thẳng đứng.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Hệ thức cạnh–góc • giải tam giác vuông • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Hệ thức cạnh–góc • giải tam giác vuông

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=5 cm. Tính AC và BC.

Phân tích: Với góc B, AB là cạnh kề; dùng tan B=AC/AB và cos B=AB/BC.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Với góc B, AB là cạnh kề; dùng tan B=AC/AB và cos B=AB/BC.
  3. AC=AB·tan45°=5 cm; BC=AB/cos45°=5√2 cm.
  4. Kiểm độc lập: Pythagore: BC=√(5²+5²)=5√2 cm.

Kết quả: AC=AB·tan45°=5 cm; BC=AB/cos45°=5√2 cm.

Kiểm tra: Tam giác vuông có một góc 45° là tam giác vuông cân.

Cách khác: Pythagore: BC=√(5²+5²)=5√2 cm.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

△

Trợ lý hệ thức lượngPhạm vi: BÀI 12

Không. Chúng thay đổi theo góc nhọn đang xét; chỉ cạnh huyền luôn đối diện góc vuông.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Cạnh đối và cạnh kề có cố định không?＋

Không. Chúng thay đổi theo góc nhọn đang xét; chỉ cạnh huyền luôn đối diện góc vuông.

2Sin và cos của góc nhọn nằm trong khoảng nào?＋

Đều lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1.

3Tan và cot liên hệ thế nào?＋

Với góc nhọn, tanα·cotα=1.

4Hai góc nhọn trong tam giác vuông liên hệ thế nào?＋

Chúng phụ nhau, tổng bằng 90°.

5Khi nào dùng tan để đo chiều cao?＋

Khi biết khoảng cách ngang là cạnh kề và góc nâng, còn chiều cao là cạnh đối.

6Có nên làm tròn giữa chừng không?＋

Không. Giữ phân số hoặc căn thức, chỉ làm tròn ở kết quả cuối theo yêu cầu.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

hệ thức cạnh–góc, giải tam giác vuông, góc nâng–góc hạ và đo đạc gián tiếp

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Không đưa kiến thức cung, dây hoặc tiếp tuyến của Chương 5 vào bài.

9Cạnh theo cạnh huyền cần hiểu thế nào?＋

HỆ THỨC: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cos góc kề. Ví dụ: AC=BC·sinB=BC·cosC. Mốc kiểm: Gọi đúng góc đối và góc kề.

10Hai cạnh góc vuông cần hiểu thế nào?＋

HỆ THỨC: Một cạnh góc vuông bằng cạnh kia nhân tan góc đối hoặc cot góc kề. Ví dụ: AC=AB·tanB. Mốc kiểm: Dùng tan khi biết cạnh kề và cần cạnh đối.

11Tìm các cạnh và góc còn lại cần hiểu thế nào?＋

GIẢI TAM GIÁC: Từ hai dữ kiện độc lập, chọn Pythagore hoặc tỉ số lượng giác rồi dùng tổng hai góc nhọn bằng 90°. Ví dụ: B+C=90°. Mốc kiểm: Không làm tròn ở bước trung gian.

12Đo chiều cao và khoảng cách cần hiểu thế nào?＋

ỨNG DỤNG: Vẽ mô hình tam giác vuông, xác định góc nâng–góc hạ, chiều cao mắt và đơn vị trước khi tính. Ví dụ: h=d·tanα+h₀. Mốc kiểm: Nêu rõ giả thiết mặt đất ngang, vật thẳng đứng.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc cạnh theo cạnh huyền

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cos góc kề.

Gọi đúng góc đối và góc kề.

2Bỏ phép kiểm ở cạnh theo cạnh huyền

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Gọi đúng góc đối và góc kề.

3Dùng sai quy tắc hai cạnh góc vuông

Một cạnh góc vuông bằng cạnh kia nhân tan góc đối hoặc cot góc kề.

Dùng tan khi biết cạnh kề và cần cạnh đối.

4Bỏ phép kiểm ở hai cạnh góc vuông

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Dùng tan khi biết cạnh kề và cần cạnh đối.

5Dùng sai quy tắc tìm các cạnh và góc còn lại

Từ hai dữ kiện độc lập, chọn Pythagore hoặc tỉ số lượng giác rồi dùng tổng hai góc nhọn bằng 90°.

Không làm tròn ở bước trung gian.

6Bỏ phép kiểm ở tìm các cạnh và góc còn lại

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không làm tròn ở bước trung gian.

7Dùng sai quy tắc đo chiều cao và khoảng cách

Vẽ mô hình tam giác vuông, xác định góc nâng–góc hạ, chiều cao mắt và đơn vị trước khi tính.

Nêu rõ giả thiết mặt đất ngang, vật thẳng đứng.

8Bỏ phép kiểm ở đo chiều cao và khoảng cách

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Nêu rõ giả thiết mặt đất ngang, vật thẳng đứng.

9Dùng kiến thức vượt bài

Không đưa kiến thức cung, dây hoặc tiếp tuyến của Chương 5 vào bài.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Cạnh theo cạnh huyền: Gọi đúng góc đối và góc kề.
  2. Hai cạnh góc vuông: Dùng tan khi biết cạnh kề và cần cạnh đối.
  3. Tìm các cạnh và góc còn lại: Không làm tròn ở bước trung gian.
  4. Đo chiều cao và khoảng cách: Nêu rõ giả thiết mặt đất ngang, vật thẳng đứng.
  5. Trước khi làm cạnh theo cạnh huyền, hãy nói lại: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cos góc kề.
  6. Trước khi làm hai cạnh góc vuông, hãy nói lại: Một cạnh góc vuông bằng cạnh kia nhân tan góc đối hoặc cot góc kề.
  7. Trước khi làm tìm các cạnh và góc còn lại, hãy nói lại: Từ hai dữ kiện độc lập, chọn Pythagore hoặc tỉ số lượng giác rồi dùng tổng hai góc nhọn bằng 90°.
  8. Trước khi làm đo chiều cao và khoảng cách, hãy nói lại: Vẽ mô hình tam giác vuông, xác định góc nâng–góc hạ, chiều cao mắt và đơn vị trước khi tính.
  9. Quy trình bắt buộc: Vẽ mô hình → chọn tỉ số chứa dữ kiện cần thiết → tính chính xác → kiểm góc, độ dài và đơn vị.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=5 cm. Tính AC và BC.

2Bài 5: Từ điểm M cách chân cột 6 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

3Bài 6: Tam giác ABC vuông tại A có AC=35 cm và AB=84 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.

4Bài 7: Từ điểm M cách chân cột 8 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

5Bài 8: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=18 cm. Tính AC và AB.

6Bài 9: Từ điểm M cách chân cột 30 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

7Bài 10: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=11 cm. Tính AC và BC.

8Bài 11: Tam giác ABC vuông tại A có AC=60 cm và AB=144 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.

9Bài 12: Tam giác ABC vuông tại A, B=30° và BC=26 cm. Tính AC và AB.

10Bài 13: Từ điểm M cách chân cột 14 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

11Bài 14: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=30 cm. Tính AC và AB.

12Bài 15: Từ điểm M cách chân cột 48 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

13Bài 16: Tam giác ABC vuông tại A có AC=85 cm và AB=204 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.

14Bài 17: Từ điểm M cách chân cột 18 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

15Bài 18: Tam giác ABC vuông tại A, B=30° và BC=38 cm. Tính AC và AB.

16Bài 19: Từ điểm M cách chân cột 20 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

17Bài 20: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=42 cm. Tính AC và AB.

18Bài 24: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=52 cm. Tính AC và AB.

19Bài 25: Từ điểm M cách chân cột 81 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

20Bài 26: Tam giác ABC vuông tại A có AC=224 cm và AB=420 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.

21Bài 27: Từ điểm M cách chân cột 29 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

22Bài 28: Tam giác ABC vuông tại A, B=30° và BC=60 cm. Tính AC và AB.

23Bài 29: Từ điểm M cách chân cột 31 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

24Bài 30: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=64 cm. Tính AC và AB.

25Bài 31: Tam giác ABC vuông tại A có AC=264 cm và AB=495 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.

26Bài 32: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=34 cm. Tính AC và BC.

27Bài 33: Từ điểm M cách chân cột 35 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

28Bài 34: Tam giác ABC vuông tại A, B=30° và BC=72 cm. Tính AC và AB.

29Bài 35: Từ điểm M cách chân cột 37 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

30Bài 36: Tam giác ABC vuông tại A có AC=304 cm và AB=570 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.

31Bài 37: Từ điểm M cách chân cột 117 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

32Bài 38: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=40 cm. Tính AC và BC.

33Bài 39: Từ điểm M cách chân cột 41 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

34Bài 40: Tam giác ABC vuông tại A, B=30° và BC=84 cm. Tính AC và AB.

35Bài 44: Tam giác ABC vuông tại A, B=30° và BC=94 cm. Tính AC và AB.

36Bài 45: Từ điểm M cách chân cột 48 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

37Bài 46: Tam giác ABC vuông tại A có AC=343 cm và AB=1176 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.

38Bài 47: Từ điểm M cách chân cột 150 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

39Bài 48: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=51 cm. Tính AC và BC.

40Bài 49: Từ điểm M cách chân cột 52 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

41Bài 50: Tam giác ABC vuông tại A, B=30° và BC=106 cm. Tính AC và AB.

42Bài 51: Tam giác ABC vuông tại A có AC=378 cm và AB=1296 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.

43Bài 52: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=110 cm. Tính AC và AB.

44Bài 53: Từ điểm M cách chân cột 168 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

45Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=57 cm. Tính AC và BC.

46Bài 55: Từ điểm M cách chân cột 58 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

47Bài 56: Tam giác ABC vuông tại A có AC=413 cm và AB=1416 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.

48Bài 57: Từ điểm M cách chân cột 60 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

49Bài 58: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=122 cm. Tính AC và AB.

50Bài 59: Từ điểm M cách chân cột 186 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Bài 46: Tam giác ABC vuông tại A có AC=343 cm và AB=1176 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: tanB=7/24 nên B≈16,3°; C≈73,7°. Máy tính phải ở chế độ DEG; tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°. Kiểm độc lập: Kiểm bằng sinB=7/25 và B+C≈90°.

Câu 2Bài 47: Từ điểm M cách chân cột 150 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: h=150·tan 30°=150·√3/3=50√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng. Kiểm độc lập: Kiểm độ lớn: góc 30° nhỏ hơn 45° nên chiều cao nhỏ hơn khoảng cách ngang.

Câu 3Bài 48: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=51 cm. Tính AC và BC. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AC=AB·tan45°=51 cm; BC=AB/cos45°=51√2 cm. Tam giác vuông có một góc 45° là tam giác vuông cân. Kiểm độc lập: Pythagore: BC=√(51²+51²)=51√2 cm.

Câu 4Bài 49: Từ điểm M cách chân cột 52 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: h=52·tan 60°=52·√3=52√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng. Kiểm độc lập: Kiểm độ lớn: góc 60° lớn hơn 45° nên chiều cao lớn hơn khoảng cách ngang.

Câu 5Bài 50: Tam giác ABC vuông tại A, B=30° và BC=106 cm. Tính AC và AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AC=53 cm; AB=53√3 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 30° và giữ dạng chính xác. Kiểm độc lập: Kiểm AC²+AB²=BC².

Câu 6Bài 51: Tam giác ABC vuông tại A có AC=378 cm và AB=1296 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: tanB=7/24 nên B≈16,3°; C≈73,7°. Máy tính phải ở chế độ DEG; tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°. Kiểm độc lập: Kiểm bằng sinB=7/25 và B+C≈90°.

Câu 7Bài 52: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=110 cm. Tính AC và AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AC=55√3 cm; AB=55 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 60° và giữ dạng chính xác. Kiểm độc lập: Kiểm AC²+AB²=BC².

Câu 8Bài 53: Từ điểm M cách chân cột 168 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: h=168·tan 30°=168·√3/3=56√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng. Kiểm độc lập: Kiểm độ lớn: góc 30° nhỏ hơn 45° nên chiều cao nhỏ hơn khoảng cách ngang.

Câu 9Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=57 cm. Tính AC và BC. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AC=AB·tan45°=57 cm; BC=AB/cos45°=57√2 cm. Tam giác vuông có một góc 45° là tam giác vuông cân. Kiểm độc lập: Pythagore: BC=√(57²+57²)=57√2 cm.

Câu 10Bài 55: Từ điểm M cách chân cột 58 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: h=58·tan 60°=58·√3=58√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng. Kiểm độc lập: Kiểm độ lớn: góc 60° lớn hơn 45° nên chiều cao lớn hơn khoảng cách ngang.

Câu 11Bài 56: Tam giác ABC vuông tại A có AC=413 cm và AB=1416 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: tanB=7/24 nên B≈16,3°; C≈73,7°. Máy tính phải ở chế độ DEG; tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°. Kiểm độc lập: Kiểm bằng sinB=7/25 và B+C≈90°.

Câu 12Bài 57: Từ điểm M cách chân cột 60 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: h=60·tan 45°=60·1=60 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng. Kiểm độc lập: Kiểm độ lớn: góc 45° bằng 45° nên chiều cao bằng khoảng cách ngang.

Câu 13Bài 58: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=122 cm. Tính AC và AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AC=61√3 cm; AB=61 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 60° và giữ dạng chính xác. Kiểm độc lập: Kiểm AC²+AB²=BC².

Câu 14Bài 59: Từ điểm M cách chân cột 186 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: h=186·tan 30°=186·√3/3=62√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng. Kiểm độc lập: Kiểm độ lớn: góc 30° nhỏ hơn 45° nên chiều cao nhỏ hơn khoảng cách ngang.

Câu 15Bài 60: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=63 cm. Tính AC và BC. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AC=AB·tan45°=63 cm; BC=AB/cos45°=63√2 cm. Tam giác vuông có một góc 45° là tam giác vuông cân. Kiểm độc lập: Pythagore: BC=√(63²+63²)=63√2 cm.

Câu 16Bài 64: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=68 cm. Tính AC và BC. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AC=AB·tan45°=68 cm; BC=AB/cos45°=68√2 cm. Tam giác vuông có một góc 45° là tam giác vuông cân. Kiểm độc lập: Pythagore: BC=√(68²+68²)=68√2 cm.

Câu 17Bài 65: Từ điểm M cách chân cột 69 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: h=69·tan 60°=69·√3=69√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng. Kiểm độc lập: Kiểm độ lớn: góc 60° lớn hơn 45° nên chiều cao lớn hơn khoảng cách ngang.

Câu 18Bài 66: Tam giác ABC vuông tại A có AC=1400 cm và AB=1470 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: tanB=20/21 nên B≈43,6°; C≈46,4°. Máy tính phải ở chế độ DEG; tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°. Kiểm độc lập: Kiểm bằng sinB=20/29 và B+C≈90°.

Câu 19Bài 67: Từ điểm M cách chân cột 71 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: h=71·tan 45°=71·1=71 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng. Kiểm độc lập: Kiểm độ lớn: góc 45° bằng 45° nên chiều cao bằng khoảng cách ngang.

Câu 20Bài 68: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=144 cm. Tính AC và AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AC=72√3 cm; AB=72 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 60° và giữ dạng chính xác. Kiểm độc lập: Kiểm AC²+AB²=BC².

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Hệ thức cạnh–góc và ứng dụng

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=5 cm. Tính AC và BC.
  2. Bài 15: Từ điểm M cách chân cột 48 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  3. Bài 29: Từ điểm M cách chân cột 31 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  4. Bài 40: Tam giác ABC vuông tại A, B=30° và BC=84 cm. Tính AC và AB.
  5. Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=57 cm. Tính AC và BC.
  6. Bài 68: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=144 cm. Tính AC và AB.
  7. Bài 79: Từ điểm M cách chân cột 83 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  8. Bài 93: Từ điểm M cách chân cột 98 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
Xem đáp án ＋
  1. AC=AB·tan45°=5 cm; BC=AB/cos45°=5√2 cm. Tam giác vuông có một góc 45° là tam giác vuông cân.
  2. h=48·tan 30°=48·√3/3=16√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  3. h=31·tan 45°=31·1=31 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  4. AC=42 cm; AB=42√3 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 30° và giữ dạng chính xác.
  5. AC=AB·tan45°=57 cm; BC=AB/cos45°=57√2 cm. Tam giác vuông có một góc 45° là tam giác vuông cân.
  6. AC=72√3 cm; AB=72 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 60° và giữ dạng chính xác.
  7. h=83·tan 45°=83·1=83 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  8. h=98·tan 60°=98·√3=98√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Hệ thức cạnh–góc và ứng dụng

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 17: Từ điểm M cách chân cột 18 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  2. Bài 31: Tam giác ABC vuông tại A có AC=264 cm và AB=495 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.
  3. Bài 45: Từ điểm M cách chân cột 48 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  4. Bài 56: Tam giác ABC vuông tại A có AC=413 cm và AB=1416 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.
  5. Bài 70: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=74 cm. Tính AC và BC.
  6. Bài 84: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=178 cm. Tính AC và AB.
  7. Bài 95: Từ điểm M cách chân cột 100 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  8. Bài 9: Từ điểm M cách chân cột 30 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
Xem đáp án ＋
  1. h=18·tan 60°=18·√3=18√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  2. tanB=8/15 nên B≈28,1°; C≈61,9°. Máy tính phải ở chế độ DEG; tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°.
  3. h=48·tan 45°=48·1=48 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  4. tanB=7/24 nên B≈16,3°; C≈73,7°. Máy tính phải ở chế độ DEG; tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°.
  5. AC=AB·tan45°=74 cm; BC=AB/cos45°=74√2 cm. Tam giác vuông có một góc 45° là tam giác vuông cân.
  6. AC=89√3 cm; AB=89 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 60° và giữ dạng chính xác.
  7. h=100·tan 45°=100·1=100 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  8. h=30·tan 30°=30·√3/3=10√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Hệ thức cạnh–góc và ứng dụng

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 33: Từ điểm M cách chân cột 35 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  2. Bài 47: Từ điểm M cách chân cột 150 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  3. Bài 58: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=122 cm. Tính AC và AB.
  4. Bài 72: Tam giác ABC vuông tại A, B=30° và BC=152 cm. Tính AC và AB.
  5. Bài 86: Tam giác ABC vuông tại A có AC=273 cm và AB=364 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.
  6. Bài 97: Từ điểm M cách chân cột 306 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  7. Bài 11: Tam giác ABC vuông tại A có AC=60 cm và AB=144 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.
  8. Bài 25: Từ điểm M cách chân cột 81 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
Xem đáp án ＋
  1. h=35·tan 60°=35·√3=35√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  2. h=150·tan 30°=150·√3/3=50√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  3. AC=61√3 cm; AB=61 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 60° và giữ dạng chính xác.
  4. AC=76 cm; AB=76√3 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 30° và giữ dạng chính xác.
  5. tanB=3/4 nên B≈36,9°; C≈53,1°. Máy tính phải ở chế độ DEG; tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°.
  6. h=306·tan 30°=306·√3/3=102√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  7. tanB=5/12 nên B≈22,6°; C≈67,4°. Máy tính phải ở chế độ DEG; tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°.
  8. h=81·tan 30°=81·√3/3=27√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Hệ thức cạnh–góc và ứng dụng

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 49: Từ điểm M cách chân cột 52 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  2. Bài 60: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=63 cm. Tính AC và BC.
  3. Bài 74: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=156 cm. Tính AC và AB.
  4. Bài 88: Tam giác ABC vuông tại A, B=30° và BC=186 cm. Tính AC và AB.
  5. Bài 99: Từ điểm M cách chân cột 104 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  6. Bài 13: Từ điểm M cách chân cột 14 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  7. Bài 27: Từ điểm M cách chân cột 29 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  8. Bài 38: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=40 cm. Tính AC và BC.
Xem đáp án ＋
  1. h=52·tan 60°=52·√3=52√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  2. AC=AB·tan45°=63 cm; BC=AB/cos45°=63√2 cm. Tam giác vuông có một góc 45° là tam giác vuông cân.
  3. AC=78√3 cm; AB=78 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 60° và giữ dạng chính xác.
  4. AC=93 cm; AB=93√3 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 30° và giữ dạng chính xác.
  5. h=104·tan 60°=104·√3=104√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  6. h=14·tan 45°=14·1=14 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  7. h=29·tan 60°=29·√3=29√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  8. AC=AB·tan45°=40 cm; BC=AB/cos45°=40√2 cm. Tam giác vuông có một góc 45° là tam giác vuông cân.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Hệ thức cạnh–góc và ứng dụng

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 65: Từ điểm M cách chân cột 69 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  2. Bài 76: Tam giác ABC vuông tại A có AC=1600 cm và AB=1680 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.
  3. Bài 90: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=190 cm. Tính AC và AB.
  4. Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=5 cm. Tính AC và BC.
  5. Bài 15: Từ điểm M cách chân cột 48 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  6. Bài 29: Từ điểm M cách chân cột 31 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  7. Bài 40: Tam giác ABC vuông tại A, B=30° và BC=84 cm. Tính AC và AB.
  8. Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=57 cm. Tính AC và BC.
Xem đáp án ＋
  1. h=69·tan 60°=69·√3=69√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  2. tanB=20/21 nên B≈43,6°; C≈46,4°. Máy tính phải ở chế độ DEG; tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°.
  3. AC=95√3 cm; AB=95 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 60° và giữ dạng chính xác.
  4. AC=AB·tan45°=5 cm; BC=AB/cos45°=5√2 cm. Tam giác vuông có một góc 45° là tam giác vuông cân.
  5. h=48·tan 30°=48·√3/3=16√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  6. h=31·tan 45°=31·1=31 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  7. AC=42 cm; AB=42√3 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 30° và giữ dạng chính xác.
  8. AC=AB·tan45°=57 cm; BC=AB/cos45°=57√2 cm. Tam giác vuông có một góc 45° là tam giác vuông cân.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong hệ thức cạnh–góc, giải tam giác vuông, góc nâng–góc hạ và đo đạc gián tiếp. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng hệ thức cạnh–góc, giải tam giác vuông, góc nâng–góc hạ và đo đạc gián tiếp.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Hệ thức cạnh–góc và ứng dụng

01

Đúng phạm vi

Không đưa kiến thức cung, dây hoặc tiếp tuyến của Chương 5 vào bài.

02

Đúng điều kiện

Góc vuông, góc đang xét, cạnh đối–kề–huyền, chế độ DEG, miền giá trị và đơn vị đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng hệ thức lượng

Tỉ số lượng giác được kiểm bằng các hệ thức cơ bản, Pythagore và dữ kiện ban đầu.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Cạnh theo cạnh huyền: Gọi đúng góc đối và góc kề.
  2. Hai cạnh góc vuông: Dùng tan khi biết cạnh kề và cần cạnh đối.
  3. Tìm các cạnh và góc còn lại: Không làm tròn ở bước trung gian.
  4. Đo chiều cao và khoảng cách: Nêu rõ giả thiết mặt đất ngang, vật thẳng đứng.
  5. Trước khi làm cạnh theo cạnh huyền, hãy nói lại: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cos góc kề.
  6. Trước khi làm hai cạnh góc vuông, hãy nói lại: Một cạnh góc vuông bằng cạnh kia nhân tan góc đối hoặc cot góc kề.
  7. Trước khi làm tìm các cạnh và góc còn lại, hãy nói lại: Từ hai dữ kiện độc lập, chọn Pythagore hoặc tỉ số lượng giác rồi dùng tổng hai góc nhọn bằng 90°.
  8. Trước khi làm đo chiều cao và khoảng cách, hãy nói lại: Vẽ mô hình tam giác vuông, xác định góc nâng–góc hạ, chiều cao mắt và đơn vị trước khi tính.
  9. Quy trình bắt buộc: Vẽ mô hình → chọn tỉ số chứa dữ kiện cần thiết → tính chính xác → kiểm góc, độ dài và đơn vị.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc cạnh theo cạnh huyền
  2. Bỏ phép kiểm ở cạnh theo cạnh huyền
  3. Dùng sai quy tắc hai cạnh góc vuông
  4. Bỏ phép kiểm ở hai cạnh góc vuông
  5. Dùng sai quy tắc tìm các cạnh và góc còn lại
  6. Bỏ phép kiểm ở tìm các cạnh và góc còn lại
  7. Dùng sai quy tắc đo chiều cao và khoảng cách
  8. Bỏ phép kiểm ở đo chiều cao và khoảng cách
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện