Bài tập cuối Chương 5

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học bài tập cuối chương 5 để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Đây là cổng kiểm định chương: đáp số đúng nhưng thiếu điều kiện, căn cứ hoặc phép kiểm vẫn chưa được xem là hoàn chỉnh. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Đường kính vuông góc với dây

2

Hiểu

Phần của hình tròn

3

Làm được

Bán kính vuông góc tiếp tuyến

4

Vận dụng

Tổng và hiệu hai bán kính

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB ĐƯỜNG TRÒN • CHƯƠNG 5 TƯƠNG TÁC

Phân loại bằng khoảng cách và kiểm các đại lượng đường tròn

01

Phòng lab đường trònMỗi bài chỉ mở đúng công cụ thuộc phạm vi hiện tại

Bán kính RBán kính rKhoảng cách hai tâm

02

Kết luận từ định líĐọc bằng khoảng cách, không đọc bằng mắt

HAI ĐƯỜNG TRÒNTiếp xúc ngoài

1 điểm chung; so d với R+r và |R−r|.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

VUÔNG GÓC

Đường kính vuông góc với dây

Đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm dây; đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Ví dụ: OH⊥AB ⇒ HA=HB.

Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.

QUẠT TRÒN

Phần của hình tròn

Quạt n° có diện tích S=(n/360)·πR².

Ví dụ: R=6, n=60° ⇒ S=6π.

Mẫu 360, đơn vị diện tích.

TIẾP TUYẾN

Bán kính vuông góc tiếp tuyến

Tiếp tuyến tại A vuông góc OA; ngược lại, đường thẳng qua A và vuông góc OA là tiếp tuyến.

Ví dụ: OA⊥d tại A.

Phải có A thuộc đường tròn.

MỐC SO SÁNH

Tổng và hiệu hai bán kính

Dùng d=OO′, R+r và |R−r| để phân loại mọi vị trí.

Ví dụ: |R−r|, d, R+r.

Tính cả tổng lẫn hiệu trước khi kết luận.

RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa dùng góc nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp–nội tiếp hoặc tứ giác nội tiếp của học kỳ II.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Đường tròn tạo nên thiết kế và chuyển động trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Tính phần vật liệu cho mặt bàn tròn, vành trang trí và kiểm vị trí dây cắt trên vật tròn.

02

Trường học

Thiết kế biểu trưng tròn, sân vận động nhỏ và mô hình cung–dây có số đo rõ ràng.

03

Đời sống

Đọc bán kính quay, vòng xuyến, bánh xe và vùng phủ sóng có biên dạng tròn.

04

Khoa học

Mô hình quỹ đạo tròn, góc ở tâm và vùng quan sát bằng cung hoặc quạt tròn.

05

Kỹ thuật

Thiết kế bánh răng, puly, cung đường và kiểm tiếp xúc giữa chi tiết thẳng–tròn.

06

Sản xuất

Tối ưu tấm tròn, vành khuyên, dây cắt và tiếp tuyến trong gia công cơ khí.

07

Thiên nhiên

Quan sát vòng năm, gợn sóng, mặt cắt thân cây và các cấu trúc gần tròn.

08

Nghề nghiệp

Kiến trúc sư, kỹ sư cơ khí, thiết kế giao thông và trắc địa dùng đường tròn thường xuyên.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Kiểm định Chương 5

01

Đường kính vuông góc với dây

VUÔNG GÓC: Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.

02

Phần của hình tròn

QUẠT TRÒN: Mẫu 360, đơn vị diện tích.

03

Bán kính vuông góc tiếp tuyến

TIẾP TUYẾN: Phải có A thuộc đường tròn.

04

Tổng và hiệu hai bán kính

MỐC SO SÁNH: Tính cả tổng lẫn hiệu trước khi kết luận.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Độ dài cung và diện tích quạt tròn • tỉ lệ với góc ở tâm • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Độ dài cung và diện tích quạt tròn • tỉ lệ với góc ở tâm

Bài 4: Đường tròn bán kính 5 cm có cung 120°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

Phân tích: Cung chiếm n/360 chu vi; quạt tròn chiếm n/360 diện tích hình tròn.

Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
Cung chiếm n/360 chu vi; quạt tròn chiếm n/360 diện tích hình tròn.
l=120/360·2π·5=10/3π cm; S=120/360·π·5²=25/3π cm².
Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng: l≈10,472 cm, S≈26,1799 cm².

Kết quả: l=120/360·2π·5=10/3π cm; S=120/360·π·5²=25/3π cm².

Kiểm tra: Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.

Cách khác: Kiểm gần đúng: l≈10,472 cm, S≈26,1799 cm².

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

○

Trợ lý đường trònPhạm vi: CUỐI CHƯƠNG

Đường tròn là đường biên gồm các điểm cách tâm đúng R; hình tròn gồm cả miền bên trong.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Đường tròn và hình tròn khác nhau thế nào?＋

Đường tròn là đường biên gồm các điểm cách tâm đúng R; hình tròn gồm cả miền bên trong.

2Dây lớn nhất là gì?＋

Đường kính, có độ dài 2R.

3Số đo cung và độ dài cung có giống nhau không?＋

Không. Số đo dùng độ, còn độ dài cung dùng đơn vị độ dài và phụ thuộc bán kính.

4Khi nào đường thẳng là tiếp tuyến?＋

Khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính; bán kính tại tiếp điểm vuông góc tiếp tuyến.

5Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm khi nào?＋

Khi |R−r|<d<R+r.

6Hai đường tròn trùng nhau khi nào?＋

Khi hai tâm trùng nhau và hai bán kính bằng nhau.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

toàn bộ kiến thức đường tròn học kỳ I: cung–dây, độ dài–diện tích và vị trí tương đối

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Chưa dùng góc nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp–nội tiếp hoặc tứ giác nội tiếp của học kỳ II.

9Đường kính vuông góc với dây cần hiểu thế nào?＋

VUÔNG GÓC: Đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm dây; đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. Ví dụ: OH⊥AB ⇒ HA=HB. Mốc kiểm: Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.

10Phần của hình tròn cần hiểu thế nào?＋

QUẠT TRÒN: Quạt n° có diện tích S=(n/360)·πR². Ví dụ: R=6, n=60° ⇒ S=6π. Mốc kiểm: Mẫu 360, đơn vị diện tích.

11Bán kính vuông góc tiếp tuyến cần hiểu thế nào?＋

TIẾP TUYẾN: Tiếp tuyến tại A vuông góc OA; ngược lại, đường thẳng qua A và vuông góc OA là tiếp tuyến. Ví dụ: OA⊥d tại A. Mốc kiểm: Phải có A thuộc đường tròn.

12Tổng và hiệu hai bán kính cần hiểu thế nào?＋

MỐC SO SÁNH: Dùng d=OO′, R+r và |R−r| để phân loại mọi vị trí. Ví dụ: |R−r|, d, R+r. Mốc kiểm: Tính cả tổng lẫn hiệu trước khi kết luận.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa

1Dùng sai quy tắc đường kính vuông góc với dây

Đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm dây; đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.

2Bỏ phép kiểm ở đường kính vuông góc với dây

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.

3Dùng sai quy tắc phần của hình tròn

Quạt n° có diện tích S=(n/360)·πR².

Mẫu 360, đơn vị diện tích.

4Bỏ phép kiểm ở phần của hình tròn

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Mẫu 360, đơn vị diện tích.

5Dùng sai quy tắc bán kính vuông góc tiếp tuyến

Tiếp tuyến tại A vuông góc OA; ngược lại, đường thẳng qua A và vuông góc OA là tiếp tuyến.

Phải có A thuộc đường tròn.

6Bỏ phép kiểm ở bán kính vuông góc tiếp tuyến

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Phải có A thuộc đường tròn.

7Dùng sai quy tắc tổng và hiệu hai bán kính

Dùng d=OO′, R+r và |R−r| để phân loại mọi vị trí.

Tính cả tổng lẫn hiệu trước khi kết luận.

8Bỏ phép kiểm ở tổng và hiệu hai bán kính

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Tính cả tổng lẫn hiệu trước khi kết luận.

9Dùng kiến thức vượt bài

Chưa dùng góc nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp–nội tiếp hoặc tứ giác nội tiếp của học kỳ II.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

Đường kính vuông góc với dây: Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.
Phần của hình tròn: Mẫu 360, đơn vị diện tích.
Bán kính vuông góc tiếp tuyến: Phải có A thuộc đường tròn.
Tổng và hiệu hai bán kính: Tính cả tổng lẫn hiệu trước khi kết luận.
Trước khi làm đường kính vuông góc với dây, hãy nói lại: Đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm dây; đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Trước khi làm phần của hình tròn, hãy nói lại: Quạt n° có diện tích S=(n/360)·πR².
Trước khi làm bán kính vuông góc tiếp tuyến, hãy nói lại: Tiếp tuyến tại A vuông góc OA; ngược lại, đường thẳng qua A và vuông góc OA là tiếp tuyến.
Trước khi làm tổng và hiệu hai bán kính, hãy nói lại: Dùng d=OO′, R+r và |R−r| để phân loại mọi vị trí.
Quy trình bắt buộc: Đọc cấu hình → dựng yếu tố phụ → chọn mốc so sánh hoặc công thức → chứng minh/tính → kiểm điều kiện.
Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Bài 4: Đường tròn bán kính 5 cm có cung 120°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

2Bài 5: Đường tròn (O; 9 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 9 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

3Bài 6: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 15 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=39 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

4Bài 7: Hai đường tròn có bán kính R=9 cm, r=9 cm và khoảng cách hai tâm d=0 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

5Bài 8: Cho đường tròn (O; 11 cm) và điểm M có OM=11 cm. M nằm ở đâu đối với đường tròn? Nêu đường kính.

6Bài 9: Đường tròn tâm O bán kính 87 cm có dây AB cách O một khoảng 60 cm. Tính AB.

7Bài 10: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 60°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

8Bài 11: Đường tròn bán kính 12 cm có cung 90°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

9Bài 12: Đường tròn (O; 16 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 18 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

10Bài 13: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 28 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=100 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

11Bài 14: Hai đường tròn có bán kính R=8 cm, r=8 cm và khoảng cách hai tâm d=0 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

12Bài 15: Cho đường tròn (O; 18 cm) và điểm M có OM=21 cm. M nằm ở đâu đối với đường tròn? Nêu đường kính.

13Bài 16: Đường tròn tâm O bán kính 65 cm có dây AB cách O một khoảng 25 cm. Tính AB.

14Bài 17: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 45°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

15Bài 18: Một vành khuyên có bán kính ngoài 23 cm và bán kính trong 20 cm. Tính diện tích.

16Bài 19: Đường tròn (O; 23 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 21 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

17Bài 20: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 15 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=25 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

18Bài 24: Đường tròn bán kính 26 cm có cung 135°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

19Bài 25: Đường tròn (O; 30 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 30 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

20Bài 26: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 32 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=68 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

21Bài 27: Hai đường tròn có bán kính R=11 cm, r=11 cm và khoảng cách hai tâm d=0 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

22Bài 28: Cho đường tròn (O; 32 cm) và điểm M có OM=32 cm. M nằm ở đâu đối với đường tròn? Nêu đường kính.

23Bài 29: Đường tròn tâm O bán kính 20 cm có dây AB cách O một khoảng 12 cm. Tính AB.

24Bài 30: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 75°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

25Bài 31: Đường tròn bán kính 33 cm có cung 120°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

26Bài 32: Đường tròn (O; 37 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 39 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

27Bài 33: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 100 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=145 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

28Bài 34: Hai đường tròn có bán kính R=10 cm, r=10 cm và khoảng cách hai tâm d=0 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

29Bài 35: Cho đường tròn (O; 39 cm) và điểm M có OM=42 cm. M nằm ở đâu đối với đường tròn? Nêu đường kính.

30Bài 36: Đường tròn tâm O bán kính 102 cm có dây AB cách O một khoảng 48 cm. Tính AB.

31Bài 37: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 60°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

32Bài 38: Một vành khuyên có bán kính ngoài 25 cm và bán kính trong 21 cm. Tính diện tích.

33Bài 39: Đường tròn (O; 44 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 42 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

34Bài 40: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 30 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=78 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

35Bài 44: Đường tròn bán kính 47 cm có cung 180°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

36Bài 45: Đường tròn (O; 51 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 51 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

37Bài 46: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 35 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=125 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

38Bài 47: Hai đường tròn có bán kính R=13 cm, r=13 cm và khoảng cách hai tâm d=0 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

39Bài 48: Cho đường tròn (O; 53 cm) và điểm M có OM=53 cm. M nằm ở đâu đối với đường tròn? Nêu đường kính.

40Bài 49: Đường tròn tâm O bán kính 65 cm có dây AB cách O một khoảng 25 cm. Tính AB.

41Bài 50: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 90°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

42Bài 51: Đường tròn bán kính 54 cm có cung 135°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

43Bài 52: Đường tròn (O; 58 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 60 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

44Bài 53: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 18 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=30 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

45Bài 54: Hai đường tròn có bán kính R=12 cm, r=12 cm và khoảng cách hai tâm d=0 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

46Bài 55: Cho đường tròn (O; 60 cm) và điểm M có OM=63 cm. M nằm ở đâu đối với đường tròn? Nêu đường kính.

47Bài 56: Đường tròn tâm O bán kính 175 cm có dây AB cách O một khoảng 49 cm. Tính AB.

48Bài 57: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 75°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

49Bài 58: Một vành khuyên có bán kính ngoài 27 cm và bán kính trong 22 cm. Tính diện tích.

50Bài 59: Đường tròn (O; 65 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 63 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Bài 46: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 35 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=125 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: MA=√(OM²−OA²)=√(125²−35²)=120 cm; MB=MA=120 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông. Kiểm độc lập: Kiểm 35²+120²=125².

Câu 2Bài 47: Hai đường tròn có bán kính R=13 cm, r=13 cm và khoảng cách hai tâm d=0 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: R+r=26, |R−r|=0; suy ra hai đường tròn trùng nhau, có vô số điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r. Kiểm độc lập: Kiểm theo số điểm chung: vô số; không kết luận dựa vào hình phác chưa đúng tỉ lệ.

Câu 3Bài 48: Cho đường tròn (O; 53 cm) và điểm M có OM=53 cm. M nằm ở đâu đối với đường tròn? Nêu đường kính. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Điểm nằm trên đường tròn; đường kính bằng 106 cm. Điểm nằm trong, trên hoặc ngoài đường tròn tương ứng với OM<R, OM=R hoặc OM>R. Kiểm độc lập: Dùng hiệu OM−R=0: âm, bằng 0, dương lần lượt cho ba vị trí.

Câu 4Bài 49: Đường tròn tâm O bán kính 65 cm có dây AB cách O một khoảng 25 cm. Tính AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AH=√(65²−25²)=60 cm nên AB=2AH=120 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H. Kiểm độc lập: Kiểm (120/2)²+25²=65².

Câu 5Bài 50: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 90°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cung nhỏ AB có số đo 90°; cung lớn AB có số đo 360°−90°=270°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung. Kiểm độc lập: Kiểm 90°+270°=360°.

Câu 6Bài 51: Đường tròn bán kính 54 cm có cung 135°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: l=135/360·2π·54=81/2π cm; S=135/360·π·54²=2187/2π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng: l≈127,2345 cm, S≈3435,3316 cm².

Câu 7Bài 52: Đường tròn (O; 58 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 60 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Vì 60 > 58, nên d và đường tròn không giao nhau, có 0 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau. Kiểm độc lập: Dựng đường vuông góc từ tâm đến đường thẳng để nhìn đúng khoảng cách cần so sánh.

Câu 8Bài 53: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 18 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=30 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: MA=√(OM²−OA²)=√(30²−18²)=24 cm; MB=MA=24 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông. Kiểm độc lập: Kiểm 18²+24²=30².

Câu 9Bài 54: Hai đường tròn có bán kính R=12 cm, r=12 cm và khoảng cách hai tâm d=0 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: R+r=24, |R−r|=0; suy ra hai đường tròn trùng nhau, có vô số điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r. Kiểm độc lập: Kiểm theo số điểm chung: vô số; không kết luận dựa vào hình phác chưa đúng tỉ lệ.

Câu 10Bài 55: Cho đường tròn (O; 60 cm) và điểm M có OM=63 cm. M nằm ở đâu đối với đường tròn? Nêu đường kính. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Điểm nằm ngoài đường tròn; đường kính bằng 120 cm. Điểm nằm trong, trên hoặc ngoài đường tròn tương ứng với OM<R, OM=R hoặc OM>R. Kiểm độc lập: Dùng hiệu OM−R=3: âm, bằng 0, dương lần lượt cho ba vị trí.

Câu 11Bài 56: Đường tròn tâm O bán kính 175 cm có dây AB cách O một khoảng 49 cm. Tính AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AH=√(175²−49²)=168 cm nên AB=2AH=336 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H. Kiểm độc lập: Kiểm (336/2)²+49²=175².

Câu 12Bài 57: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 75°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cung nhỏ AB có số đo 75°; cung lớn AB có số đo 360°−75°=285°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung. Kiểm độc lập: Kiểm 75°+285°=360°.

Câu 13Bài 58: Một vành khuyên có bán kính ngoài 27 cm và bán kính trong 22 cm. Tính diện tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=π(27²−22²)=245π cm². Hai đường tròn phải đồng tâm trong mô hình vành khuyên. Kiểm độc lập: Phân tích R²−r²=(R−r)(R+r)=5×49=245.

Câu 14Bài 59: Đường tròn (O; 65 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 63 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Vì 63 < 65, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau. Kiểm độc lập: Dựng đường vuông góc từ tâm đến đường thẳng để nhìn đúng khoảng cách cần so sánh.

Câu 15Bài 60: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 56 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=119 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: MA=√(OM²−OA²)=√(119²−56²)=105 cm; MB=MA=105 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông. Kiểm độc lập: Kiểm 56²+105²=119².

Câu 16Bài 64: Đường tròn bán kính 68 cm có cung 270°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: l=270/360·2π·68=102π cm; S=270/360·π·68²=3468π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng: l≈320,4425 cm, S≈10895,0433 cm².

Câu 17Bài 65: Đường tròn (O; 72 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 72 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Vì 72 = 72, nên d và đường tròn tiếp xúc, có 1 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau. Kiểm độc lập: Tại tiếp điểm, bán kính vuông góc với tiếp tuyến.

Câu 18Bài 66: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 120 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=174 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: MA=√(OM²−OA²)=√(174²−120²)=126 cm; MB=MA=126 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông. Kiểm độc lập: Kiểm 120²+126²=174².

Câu 19Bài 67: Hai đường tròn có bán kính R=15 cm, r=15 cm và khoảng cách hai tâm d=0 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: R+r=30, |R−r|=0; suy ra hai đường tròn trùng nhau, có vô số điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r. Kiểm độc lập: Kiểm theo số điểm chung: vô số; không kết luận dựa vào hình phác chưa đúng tỉ lệ.

Câu 20Bài 68: Cho đường tròn (O; 74 cm) và điểm M có OM=74 cm. M nằm ở đâu đối với đường tròn? Nêu đường kính. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Điểm nằm trên đường tròn; đường kính bằng 148 cm. Điểm nằm trong, trên hoặc ngoài đường tròn tương ứng với OM<R, OM=R hoặc OM>R. Kiểm độc lập: Dùng hiệu OM−R=0: âm, bằng 0, dương lần lượt cho ba vị trí.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Kiểm định Chương 5

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Bài 4: Đường tròn bán kính 5 cm có cung 120°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
Bài 15: Cho đường tròn (O; 18 cm) và điểm M có OM=21 cm. M nằm ở đâu đối với đường tròn? Nêu đường kính.
Bài 29: Đường tròn tâm O bán kính 20 cm có dây AB cách O một khoảng 12 cm. Tính AB.
Bài 40: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 30 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=78 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
Bài 54: Hai đường tròn có bán kính R=12 cm, r=12 cm và khoảng cách hai tâm d=0 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
Bài 68: Cho đường tròn (O; 74 cm) và điểm M có OM=74 cm. M nằm ở đâu đối với đường tròn? Nêu đường kính.
Bài 79: Đường tròn (O; 86 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 84 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
Bài 93: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 64 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=136 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

Xem đáp án ＋

l=120/360·2π·5=10/3π cm; S=120/360·π·5²=25/3π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
Điểm nằm ngoài đường tròn; đường kính bằng 36 cm. Điểm nằm trong, trên hoặc ngoài đường tròn tương ứng với OM<R, OM=R hoặc OM>R.
AH=√(20²−12²)=16 cm nên AB=2AH=32 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
MA=√(OM²−OA²)=√(78²−30²)=72 cm; MB=MA=72 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
R+r=24, |R−r|=0; suy ra hai đường tròn trùng nhau, có vô số điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r.
Điểm nằm trên đường tròn; đường kính bằng 148 cm. Điểm nằm trong, trên hoặc ngoài đường tròn tương ứng với OM<R, OM=R hoặc OM>R.
Vì 84 < 86, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
MA=√(OM²−OA²)=√(136²−64²)=120 cm; MB=MA=120 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.

ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Kiểm định Chương 5

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Bài 17: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 45°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
Bài 31: Đường tròn bán kính 33 cm có cung 120°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
Bài 45: Đường tròn (O; 51 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 51 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
Bài 56: Đường tròn tâm O bán kính 175 cm có dây AB cách O một khoảng 49 cm. Tính AB.
Bài 70: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 120°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
Bài 84: Đường tròn bán kính 89 cm có cung 30°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
Bài 95: Cho đường tròn (O; 102 cm) và điểm M có OM=105 cm. M nằm ở đâu đối với đường tròn? Nêu đường kính.
Bài 9: Đường tròn tâm O bán kính 87 cm có dây AB cách O một khoảng 60 cm. Tính AB.

Xem đáp án ＋

Cung nhỏ AB có số đo 45°; cung lớn AB có số đo 360°−45°=315°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
l=120/360·2π·33=22π cm; S=120/360·π·33²=363π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
Vì 51 = 51, nên d và đường tròn tiếp xúc, có 1 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
AH=√(175²−49²)=168 cm nên AB=2AH=336 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
Cung nhỏ AB có số đo 120°; cung lớn AB có số đo 360°−120°=240°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
l=30/360·2π·89=89/6π cm; S=30/360·π·89²=7921/12π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
Điểm nằm ngoài đường tròn; đường kính bằng 204 cm. Điểm nằm trong, trên hoặc ngoài đường tròn tương ứng với OM<R, OM=R hoặc OM>R.
AH=√(87²−60²)=63 cm nên AB=2AH=126 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.

ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Kiểm định Chương 5

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Bài 33: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 100 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=145 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
Bài 47: Hai đường tròn có bán kính R=13 cm, r=13 cm và khoảng cách hai tâm d=0 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
Bài 58: Một vành khuyên có bán kính ngoài 27 cm và bán kính trong 22 cm. Tính diện tích.
Bài 72: Đường tròn (O; 79 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 81 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
Bài 86: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 21 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=35 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
Bài 97: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 120°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
Bài 11: Đường tròn bán kính 12 cm có cung 90°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
Bài 25: Đường tròn (O; 30 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 30 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

Xem đáp án ＋

MA=√(OM²−OA²)=√(145²−100²)=105 cm; MB=MA=105 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
R+r=26, |R−r|=0; suy ra hai đường tròn trùng nhau, có vô số điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r.
S=π(27²−22²)=245π cm². Hai đường tròn phải đồng tâm trong mô hình vành khuyên.
Vì 81 > 79, nên d và đường tròn không giao nhau, có 0 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
MA=√(OM²−OA²)=√(35²−21²)=28 cm; MB=MA=28 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
Cung nhỏ AB có số đo 120°; cung lớn AB có số đo 360°−120°=240°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
l=90/360·2π·12=6π cm; S=90/360·π·12²=36π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
Vì 30 = 30, nên d và đường tròn tiếp xúc, có 1 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.

ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Kiểm định Chương 5

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋

Bài 49: Đường tròn tâm O bán kính 65 cm có dây AB cách O một khoảng 25 cm. Tính AB.
Bài 60: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 56 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=119 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
Bài 74: Hai đường tròn có bán kính R=14 cm, r=14 cm và khoảng cách hai tâm d=0 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
Bài 88: Cho đường tròn (O; 95 cm) và điểm M có OM=95 cm. M nằm ở đâu đối với đường tròn? Nêu đường kính.
Bài 99: Đường tròn (O; 107 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 105 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
Bài 13: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 28 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=100 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
Bài 27: Hai đường tròn có bán kính R=11 cm, r=11 cm và khoảng cách hai tâm d=0 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
Bài 38: Một vành khuyên có bán kính ngoài 25 cm và bán kính trong 21 cm. Tính diện tích.

Xem đáp án ＋

AH=√(65²−25²)=60 cm nên AB=2AH=120 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
MA=√(OM²−OA²)=√(119²−56²)=105 cm; MB=MA=105 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
R+r=28, |R−r|=0; suy ra hai đường tròn trùng nhau, có vô số điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r.
Điểm nằm trên đường tròn; đường kính bằng 190 cm. Điểm nằm trong, trên hoặc ngoài đường tròn tương ứng với OM<R, OM=R hoặc OM>R.
Vì 105 < 107, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
MA=√(OM²−OA²)=√(100²−28²)=96 cm; MB=MA=96 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
R+r=22, |R−r|=0; suy ra hai đường tròn trùng nhau, có vô số điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r.
S=π(25²−21²)=184π cm². Hai đường tròn phải đồng tâm trong mô hình vành khuyên.

ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Kiểm định Chương 5

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Bài 65: Đường tròn (O; 72 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 72 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
Bài 76: Đường tròn tâm O bán kính 232 cm có dây AB cách O một khoảng 160 cm. Tính AB.
Bài 90: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 135°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
Bài 4: Đường tròn bán kính 5 cm có cung 120°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
Bài 15: Cho đường tròn (O; 18 cm) và điểm M có OM=21 cm. M nằm ở đâu đối với đường tròn? Nêu đường kính.
Bài 29: Đường tròn tâm O bán kính 20 cm có dây AB cách O một khoảng 12 cm. Tính AB.
Bài 40: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 30 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=78 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
Bài 54: Hai đường tròn có bán kính R=12 cm, r=12 cm và khoảng cách hai tâm d=0 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

Xem đáp án ＋

Vì 72 = 72, nên d và đường tròn tiếp xúc, có 1 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
AH=√(232²−160²)=168 cm nên AB=2AH=336 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
Cung nhỏ AB có số đo 135°; cung lớn AB có số đo 360°−135°=225°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
l=120/360·2π·5=10/3π cm; S=120/360·π·5²=25/3π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
Điểm nằm ngoài đường tròn; đường kính bằng 36 cm. Điểm nằm trong, trên hoặc ngoài đường tròn tương ứng với OM<R, OM=R hoặc OM>R.
AH=√(20²−12²)=16 cm nên AB=2AH=32 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
MA=√(OM²−OA²)=√(78²−30²)=72 cm; MB=MA=72 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
R+r=24, |R−r|=0; suy ra hai đường tròn trùng nhau, có vô số điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r.

GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH

Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong toàn bộ kiến thức đường tròn học kỳ I: cung–dây, độ dài–diện tích và vị trí tương đối. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng toàn bộ kiến thức đường tròn học kỳ I: cung–dây, độ dài–diện tích và vị trí tương đối.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Kiểm định Chương 5

01

Đúng phạm vi

Chưa dùng góc nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp–nội tiếp hoặc tứ giác nội tiếp của học kỳ II.

02

Đúng điều kiện

Bán kính dương, khoảng cách không âm, đúng mốc R, R+r, |R−r| và trường hợp trùng nhau đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng hình học đường tròn

Dây, cung, quạt tròn và vị trí tương đối được kiểm bằng công thức độc lập và đủ trường hợp biên.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

Đường kính vuông góc với dây: Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.
Phần của hình tròn: Mẫu 360, đơn vị diện tích.
Bán kính vuông góc tiếp tuyến: Phải có A thuộc đường tròn.
Tổng và hiệu hai bán kính: Tính cả tổng lẫn hiệu trước khi kết luận.
Trước khi làm đường kính vuông góc với dây, hãy nói lại: Đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm dây; đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Trước khi làm phần của hình tròn, hãy nói lại: Quạt n° có diện tích S=(n/360)·πR².
Trước khi làm bán kính vuông góc tiếp tuyến, hãy nói lại: Tiếp tuyến tại A vuông góc OA; ngược lại, đường thẳng qua A và vuông góc OA là tiếp tuyến.
Trước khi làm tổng và hiệu hai bán kính, hãy nói lại: Dùng d=OO′, R+r và |R−r| để phân loại mọi vị trí.
Quy trình bắt buộc: Đọc cấu hình → dựng yếu tố phụ → chọn mốc so sánh hoặc công thức → chứng minh/tính → kiểm điều kiện.
Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

Dùng sai quy tắc đường kính vuông góc với dây
Bỏ phép kiểm ở đường kính vuông góc với dây
Dùng sai quy tắc phần của hình tròn
Bỏ phép kiểm ở phần của hình tròn
Dùng sai quy tắc bán kính vuông góc tiếp tuyến
Bỏ phép kiểm ở bán kính vuông góc tiếp tuyến
Dùng sai quy tắc tổng và hiệu hai bán kính
Bỏ phép kiểm ở tổng và hiệu hai bán kính
Dùng kiến thức vượt bài
Không ghi điều kiện