Biết
Tâm–bán kính–khoảng cách
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 5: Đường trònLUYỆN TẬP 2 • Đã kiểm định
TOÁN 9ĐƯỜNG TRÒN • CHƯƠNG 5
TOÁN 9 • CHƯƠNG 5 • HỌC THÔNG MINH
Luyện tập chung 2 Chương 5
Luyện tập thông minh bắt đầu bằng nhận dạng dạng toán, không phải chọn công thức theo từ khóa rời rạc.
“Đường tròn không được đọc bằng mắt; hãy đọc bằng khoảng cách và định lí.”Mở phòng lab đường tròn ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMChọn đúng khoảng cách → so với đúng mốc → phân loại → dùng vuông góc hoặc bằng nhau để suy luận.
1
Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.
2
Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.
3
Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.
4
Kiểm ngược trước khi kết luận.
HS
Học sinhTự học từng bước
PH
Phụ huynhĐồng hành đúng cách
GV
Giáo viênDùng ngay trên lớp
AI
Gia sư30 tình huống
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Học luyện tập chung 2 chương 5 để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt
Luyện tập thông minh bắt đầu bằng nhận dạng dạng toán, không phải chọn công thức theo từ khóa rời rạc. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.
Hiểu
Dựng vuông góc từ tâm
Làm được
Tỉ lệ góc ở tâm
Vận dụng
So d với R hoặc R±r
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB ĐƯỜNG TRÒN • CHƯƠNG 5 TƯƠNG TÁC
Phân loại bằng khoảng cách và kiểm các đại lượng đường tròn
01
Phòng lab đường trònMỗi bài chỉ mở đúng công cụ thuộc phạm vi hiện tại
02
Kết luận từ định líĐọc bằng khoảng cách, không đọc bằng mắt
HAI ĐƯỜNG TRÒNTiếp xúc ngoài
1 điểm chung; so d với R+r và |R−r|.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Tâm–bán kính–khoảng cách
Mọi phân loại đường tròn bắt đầu từ khoảng cách thích hợp.
Ví dụ: OM, d(O,Δ), OO′.
Ghi mốc so sánh trước.Dựng vuông góc từ tâm
Tạo tam giác vuông với nửa dây để tính toán.
Ví dụ: AB=2√(R²−d²).
Không quên nửa dây.Tỉ lệ góc ở tâm
Cung và quạt cùng chiếm n/360 của toàn hình tương ứng.
Ví dụ: l=πRn/180.
Theo dõi đơn vị.So d với R hoặc R±r
Đường thẳng dùng R; hai đường tròn dùng cả R+r và |R−r|.
Ví dụ: d=R là tiếp tuyến.
Không suy từ hình vẽ.RANH GIỚI BÀI HỌC
Không mở góc nội tiếp hay tứ giác nội tiếp của học kỳ II.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Đường tròn tạo nên thiết kế và chuyển động trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Tính phần vật liệu cho mặt bàn tròn, vành trang trí và kiểm vị trí dây cắt trên vật tròn.
Trường học
Thiết kế biểu trưng tròn, sân vận động nhỏ và mô hình cung–dây có số đo rõ ràng.
Đời sống
Đọc bán kính quay, vòng xuyến, bánh xe và vùng phủ sóng có biên dạng tròn.
Khoa học
Mô hình quỹ đạo tròn, góc ở tâm và vùng quan sát bằng cung hoặc quạt tròn.
Kỹ thuật
Thiết kế bánh răng, puly, cung đường và kiểm tiếp xúc giữa chi tiết thẳng–tròn.
Sản xuất
Tối ưu tấm tròn, vành khuyên, dây cắt và tiếp tuyến trong gia công cơ khí.
Thiên nhiên
Quan sát vòng năm, gợn sóng, mặt cắt thân cây và các cấu trúc gần tròn.
Nghề nghiệp
Kiến trúc sư, kỹ sư cơ khí, thiết kế giao thông và trắc địa dùng đường tròn thường xuyên.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Luyện tập vị trí tương đối01 02 03 04
Tâm–bán kính–khoảng cách
NHẬN DẠNG: Ghi mốc so sánh trước.
Dựng vuông góc từ tâm
CUNG–DÂY: Không quên nửa dây.
Tỉ lệ góc ở tâm
ĐỘ DÀI–DIỆN TÍCH: Theo dõi đơn vị.
So d với R hoặc R±r
VỊ TRÍ: Không suy từ hình vẽ.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Tiếp tuyến • bán kính vuông góc và hai tiếp tuyến cắt nhau • Dễ
Ví dụ thông minh 1 • Tiếp tuyến • bán kính vuông góc và hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 4: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 40 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=58 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
Phân tích: OA vuông góc MA nên tam giác OAM vuông tại A; hai tiếp tuyến từ M có độ dài bằng nhau.
- Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
- OA vuông góc MA nên tam giác OAM vuông tại A; hai tiếp tuyến từ M có độ dài bằng nhau.
- MA=√(OM²−OA²)=√(58²−40²)=42 cm; MB=MA=42 cm. OM là tia phân giác của góc AMB.
- Kiểm độc lập: Kiểm 40²+42²=58².
Kết quả: MA=√(OM²−OA²)=√(58²−40²)=42 cm; MB=MA=42 cm. OM là tia phân giác của góc AMB.
Kiểm tra: Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
Cách khác: Kiểm 40²+42²=58².
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
○
Trợ lý đường trònPhạm vi: LUYỆN TẬP 2
Đường tròn là đường biên gồm các điểm cách tâm đúng R; hình tròn gồm cả miền bên trong.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Đường tròn và hình tròn khác nhau thế nào?＋
Đường tròn là đường biên gồm các điểm cách tâm đúng R; hình tròn gồm cả miền bên trong.
2Dây lớn nhất là gì?＋
Đường kính, có độ dài 2R.
3Số đo cung và độ dài cung có giống nhau không?＋
Không. Số đo dùng độ, còn độ dài cung dùng đơn vị độ dài và phụ thuộc bán kính.
4Khi nào đường thẳng là tiếp tuyến?＋
Khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính; bán kính tại tiếp điểm vuông góc tiếp tuyến.
5Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm khi nào?＋
Khi |R−r|<d<R+r.
6Hai đường tròn trùng nhau khi nào?＋
Khi hai tâm trùng nhau và hai bán kính bằng nhau.
7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋
vị trí đường thẳng–đường tròn, hai đường tròn, tiếp tuyến và chuỗi suy luận khoảng cách
8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋
Không mở góc nội tiếp hay tứ giác nội tiếp của học kỳ II.
9Tâm–bán kính–khoảng cách cần hiểu thế nào?＋
NHẬN DẠNG: Mọi phân loại đường tròn bắt đầu từ khoảng cách thích hợp. Ví dụ: OM, d(O,Δ), OO′. Mốc kiểm: Ghi mốc so sánh trước.
10Dựng vuông góc từ tâm cần hiểu thế nào?＋
CUNG–DÂY: Tạo tam giác vuông với nửa dây để tính toán. Ví dụ: AB=2√(R²−d²). Mốc kiểm: Không quên nửa dây.
11Tỉ lệ góc ở tâm cần hiểu thế nào?＋
ĐỘ DÀI–DIỆN TÍCH: Cung và quạt cùng chiếm n/360 của toàn hình tương ứng. Ví dụ: l=πRn/180. Mốc kiểm: Theo dõi đơn vị.
12So d với R hoặc R±r cần hiểu thế nào?＋
VỊ TRÍ: Đường thẳng dùng R; hai đường tròn dùng cả R+r và |R−r|. Ví dụ: d=R là tiếp tuyến. Mốc kiểm: Không suy từ hình vẽ.
13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋
Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.
14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋
Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.
15Có nên bấm máy tính ngay không?＋
Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.
16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋
Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.
17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋
Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.
18Có cần ghi đơn vị không?＋
Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.
19Cách học công thức mà không học vẹt?＋
Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.
20Khi nào dùng cách giải khác?＋
Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.
21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋
Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.
22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋
Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.
23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋
Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.
24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋
Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.
2515% ôn nối có mục đích gì?＋
Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.
26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋
Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.
27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋
Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.
28Có được bỏ qua câu dễ không?＋
Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.
29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋
Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.
30Có cần trình bày phép kiểm?＋
Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc tâm–bán kính–khoảng cách
Mọi phân loại đường tròn bắt đầu từ khoảng cách thích hợp.
Ghi mốc so sánh trước.
2Bỏ phép kiểm ở tâm–bán kính–khoảng cách
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.
Thực hiện cổng kiểm: Ghi mốc so sánh trước.
3Dùng sai quy tắc dựng vuông góc từ tâm
Tạo tam giác vuông với nửa dây để tính toán.
Không quên nửa dây.
4Bỏ phép kiểm ở dựng vuông góc từ tâm
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.
Thực hiện cổng kiểm: Không quên nửa dây.
5Dùng sai quy tắc tỉ lệ góc ở tâm
Cung và quạt cùng chiếm n/360 của toàn hình tương ứng.
Theo dõi đơn vị.
6Bỏ phép kiểm ở tỉ lệ góc ở tâm
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.
Thực hiện cổng kiểm: Theo dõi đơn vị.
7Dùng sai quy tắc so d với r hoặc r±r
Đường thẳng dùng R; hai đường tròn dùng cả R+r và |R−r|.
Không suy từ hình vẽ.
8Bỏ phép kiểm ở so d với r hoặc r±r
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.
Thực hiện cổng kiểm: Không suy từ hình vẽ.
9Dùng kiến thức vượt bài
Không mở góc nội tiếp hay tứ giác nội tiếp của học kỳ II.
Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.
10Không ghi điều kiện
Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.
Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.
11Chỉ nhớ đáp án mẫu
Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.
Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.
12Bỏ qua trường hợp biên
Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.
Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.
13Làm tròn giữa chừng
Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.
Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.
14Tin hoàn toàn vào hình vẽ
Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.
Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.
15Viết kết quả không có căn cứ
Người đọc không kiểm được suy luận.
Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.
16Quên đơn vị
Con số mất ý nghĩa đo lường.
Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.
17Dùng quy tắc vượt phạm vi
Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.
Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.
18Không kiểm đáp án
Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.
Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.
19Nhảy nhiều bước
Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.
Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.
20Sao chép lời giải
Không hình thành năng lực tự giải.
Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Tâm–bán kính–khoảng cách: Ghi mốc so sánh trước.
- Dựng vuông góc từ tâm: Không quên nửa dây.
- Tỉ lệ góc ở tâm: Theo dõi đơn vị.
- So d với R hoặc R±r: Không suy từ hình vẽ.
- Trước khi làm tâm–bán kính–khoảng cách, hãy nói lại: Mọi phân loại đường tròn bắt đầu từ khoảng cách thích hợp.
- Trước khi làm dựng vuông góc từ tâm, hãy nói lại: Tạo tam giác vuông với nửa dây để tính toán.
- Trước khi làm tỉ lệ góc ở tâm, hãy nói lại: Cung và quạt cùng chiếm n/360 của toàn hình tương ứng.
- Trước khi làm so d với r hoặc r±r, hãy nói lại: Đường thẳng dùng R; hai đường tròn dùng cả R+r và |R−r|.
- Quy trình bắt buộc: Chọn đúng khoảng cách → so với đúng mốc → phân loại → dùng vuông góc hoặc bằng nhau để suy luận.
- Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Bài 4: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 40 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=58 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
2Bài 5: Hai đường tròn có bán kính R=7 cm, r=4 cm và khoảng cách hai tâm d=2 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
3Bài 6: Đường tròn (O; 10 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 12 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
4Bài 7: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 24 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=51 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
5Bài 8: Đường tròn (O; 12 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 12 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
6Bài 9: Hai đường tròn có bán kính R=7 cm, r=4 cm và khoảng cách hai tâm d=11 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
7Bài 10: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 9 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=15 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
8Bài 11: Hai đường tròn có bán kính R=9 cm, r=6 cm và khoảng cách hai tâm d=3 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
9Bài 12: Đường tròn (O; 16 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 18 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
10Bài 13: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 28 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=100 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
11Bài 14: Đường tròn (O; 18 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 18 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
12Bài 15: Hai đường tròn có bán kính R=9 cm, r=6 cm và khoảng cách hai tâm d=17 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
13Bài 16: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 25 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=65 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
14Bài 17: Hai đường tròn có bán kính R=7 cm, r=4 cm và khoảng cách hai tâm d=4 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
15Bài 18: Đường tròn (O; 22 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 24 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
16Bài 19: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 100 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=145 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
17Bài 20: Đường tròn (O; 24 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 24 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
18Bài 24: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 9 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=15 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
19Bài 25: Hai đường tròn có bán kính R=9 cm, r=5 cm và khoảng cách hai tâm d=3 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
20Bài 26: Đường tròn (O; 31 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 33 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
21Bài 27: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 28 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=100 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
22Bài 28: Đường tròn (O; 33 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 33 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
23Bài 29: Hai đường tròn có bán kính R=9 cm, r=5 cm và khoảng cách hai tâm d=14 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
24Bài 30: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 20 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=52 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
25Bài 31: Hai đường tròn có bán kính R=11 cm, r=7 cm và khoảng cách hai tâm d=4 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
26Bài 32: Đường tròn (O; 37 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 39 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
27Bài 33: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 100 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=145 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
28Bài 34: Đường tròn (O; 39 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 39 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
29Bài 35: Hai đường tròn có bán kính R=11 cm, r=7 cm và khoảng cách hai tâm d=20 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
30Bài 36: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 48 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=102 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
31Bài 37: Hai đường tròn có bán kính R=9 cm, r=5 cm và khoảng cách hai tâm d=5 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
32Bài 38: Đường tròn (O; 43 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 45 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
33Bài 39: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 18 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=30 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
34Bài 40: Đường tròn (O; 45 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 45 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
35Bài 44: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 20 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=52 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
36Bài 45: Hai đường tròn có bán kính R=11 cm, r=6 cm và khoảng cách hai tâm d=4 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
37Bài 46: Đường tròn (O; 52 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 54 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
38Bài 47: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 100 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=145 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
39Bài 48: Đường tròn (O; 54 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 54 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
40Bài 49: Hai đường tròn có bán kính R=11 cm, r=6 cm và khoảng cách hai tâm d=17 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
41Bài 50: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 40 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=85 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
42Bài 51: Hai đường tròn có bán kính R=13 cm, r=8 cm và khoảng cách hai tâm d=5 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
43Bài 52: Đường tròn (O; 58 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 60 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
44Bài 53: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 18 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=30 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
45Bài 54: Đường tròn (O; 60 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 60 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
46Bài 55: Hai đường tròn có bán kính R=13 cm, r=8 cm và khoảng cách hai tâm d=23 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
47Bài 56: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 49 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=175 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
48Bài 57: Hai đường tròn có bán kính R=11 cm, r=6 cm và khoảng cách hai tâm d=6 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
49Bài 58: Đường tròn (O; 64 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 66 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
50Bài 59: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 35 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=91 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Bài 46: Đường tròn (O; 52 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 54 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Vì 54 > 52, nên d và đường tròn không giao nhau, có 0 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau. Kiểm độc lập: Dựng đường vuông góc từ tâm đến đường thẳng để nhìn đúng khoảng cách cần so sánh.
Câu 2Bài 47: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 100 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=145 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: MA=√(OM²−OA²)=√(145²−100²)=105 cm; MB=MA=105 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông. Kiểm độc lập: Kiểm 100²+105²=145².
Câu 3Bài 48: Đường tròn (O; 54 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 54 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Vì 54 = 54, nên d và đường tròn tiếp xúc, có 1 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau. Kiểm độc lập: Tại tiếp điểm, bán kính vuông góc với tiếp tuyến.
Câu 4Bài 49: Hai đường tròn có bán kính R=11 cm, r=6 cm và khoảng cách hai tâm d=17 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: R+r=17, |R−r|=5; suy ra tiếp xúc ngoài, có 1 điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r. Kiểm độc lập: Kiểm theo số điểm chung: 1; không kết luận dựa vào hình phác chưa đúng tỉ lệ.
Câu 5Bài 50: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 40 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=85 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: MA=√(OM²−OA²)=√(85²−40²)=75 cm; MB=MA=75 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông. Kiểm độc lập: Kiểm 40²+75²=85².
Câu 6Bài 51: Hai đường tròn có bán kính R=13 cm, r=8 cm và khoảng cách hai tâm d=5 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: R+r=21, |R−r|=5; suy ra tiếp xúc trong, có 1 điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r. Kiểm độc lập: Kiểm theo số điểm chung: 1; không kết luận dựa vào hình phác chưa đúng tỉ lệ.
Câu 7Bài 52: Đường tròn (O; 58 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 60 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Vì 60 > 58, nên d và đường tròn không giao nhau, có 0 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau. Kiểm độc lập: Dựng đường vuông góc từ tâm đến đường thẳng để nhìn đúng khoảng cách cần so sánh.
Câu 8Bài 53: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 18 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=30 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: MA=√(OM²−OA²)=√(30²−18²)=24 cm; MB=MA=24 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông. Kiểm độc lập: Kiểm 18²+24²=30².
Câu 9Bài 54: Đường tròn (O; 60 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 60 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Vì 60 = 60, nên d và đường tròn tiếp xúc, có 1 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau. Kiểm độc lập: Tại tiếp điểm, bán kính vuông góc với tiếp tuyến.
Câu 10Bài 55: Hai đường tròn có bán kính R=13 cm, r=8 cm và khoảng cách hai tâm d=23 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: R+r=21, |R−r|=5; suy ra ở ngoài nhau, không giao nhau, có 0 điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r. Kiểm độc lập: Kiểm theo số điểm chung: 0; không kết luận dựa vào hình phác chưa đúng tỉ lệ.
Câu 11Bài 56: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 49 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=175 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: MA=√(OM²−OA²)=√(175²−49²)=168 cm; MB=MA=168 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông. Kiểm độc lập: Kiểm 49²+168²=175².
Câu 12Bài 57: Hai đường tròn có bán kính R=11 cm, r=6 cm và khoảng cách hai tâm d=6 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: R+r=17, |R−r|=5; suy ra cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r. Kiểm độc lập: Kiểm theo số điểm chung: 2; không kết luận dựa vào hình phác chưa đúng tỉ lệ.
Câu 13Bài 58: Đường tròn (O; 64 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 66 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Vì 66 > 64, nên d và đường tròn không giao nhau, có 0 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau. Kiểm độc lập: Dựng đường vuông góc từ tâm đến đường thẳng để nhìn đúng khoảng cách cần so sánh.
Câu 14Bài 59: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 35 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=91 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: MA=√(OM²−OA²)=√(91²−35²)=84 cm; MB=MA=84 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông. Kiểm độc lập: Kiểm 35²+84²=91².
Câu 15Bài 60: Đường tròn (O; 66 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 66 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Vì 66 = 66, nên d và đường tròn tiếp xúc, có 1 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau. Kiểm độc lập: Tại tiếp điểm, bán kính vuông góc với tiếp tuyến.
Câu 16Bài 64: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 40 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=85 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: MA=√(OM²−OA²)=√(85²−40²)=75 cm; MB=MA=75 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông. Kiểm độc lập: Kiểm 40²+75²=85².
Câu 17Bài 65: Hai đường tròn có bán kính R=13 cm, r=7 cm và khoảng cách hai tâm d=5 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: R+r=20, |R−r|=6; suy ra một đường tròn nằm trong đường tròn kia, không giao nhau, có 0 điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r. Kiểm độc lập: Kiểm theo số điểm chung: 0; không kết luận dựa vào hình phác chưa đúng tỉ lệ.
Câu 18Bài 66: Đường tròn (O; 73 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 75 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Vì 75 > 73, nên d và đường tròn không giao nhau, có 0 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau. Kiểm độc lập: Dựng đường vuông góc từ tâm đến đường thẳng để nhìn đúng khoảng cách cần so sánh.
Câu 19Bài 67: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 18 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=30 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: MA=√(OM²−OA²)=√(30²−18²)=24 cm; MB=MA=24 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông. Kiểm độc lập: Kiểm 18²+24²=30².
Câu 20Bài 68: Đường tròn (O; 75 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 75 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Vì 75 = 75, nên d và đường tròn tiếp xúc, có 1 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau. Kiểm độc lập: Tại tiếp điểm, bán kính vuông góc với tiếp tuyến.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra 15 phút • Luyện tập vị trí tương đối
Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Bài 4: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 40 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=58 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
- Bài 15: Hai đường tròn có bán kính R=9 cm, r=6 cm và khoảng cách hai tâm d=17 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 29: Hai đường tròn có bán kính R=9 cm, r=5 cm và khoảng cách hai tâm d=14 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 40: Đường tròn (O; 45 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 45 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 54: Đường tròn (O; 60 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 60 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 68: Đường tròn (O; 75 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 75 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 79: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 64 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=136 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
- Bài 93: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 64 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=136 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
Xem đáp án ＋
- MA=√(OM²−OA²)=√(58²−40²)=42 cm; MB=MA=42 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
- R+r=15, |R−r|=3; suy ra ở ngoài nhau, không giao nhau, có 0 điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r.
- R+r=14, |R−r|=4; suy ra tiếp xúc ngoài, có 1 điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r.
- Vì 45 = 45, nên d và đường tròn tiếp xúc, có 1 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
- Vì 60 = 60, nên d và đường tròn tiếp xúc, có 1 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
- Vì 75 = 75, nên d và đường tròn tiếp xúc, có 1 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
- MA=√(OM²−OA²)=√(136²−64²)=120 cm; MB=MA=120 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
- MA=√(OM²−OA²)=√(136²−64²)=120 cm; MB=MA=120 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
ĐỀ
30 phútCủng cố trọng tâm • Luyện tập vị trí tương đối
Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Bài 17: Hai đường tròn có bán kính R=7 cm, r=4 cm và khoảng cách hai tâm d=4 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 31: Hai đường tròn có bán kính R=11 cm, r=7 cm và khoảng cách hai tâm d=4 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 45: Hai đường tròn có bán kính R=11 cm, r=6 cm và khoảng cách hai tâm d=4 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 56: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 49 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=175 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
- Bài 70: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 42 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=150 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
- Bài 84: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 42 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=150 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
- Bài 95: Hai đường tròn có bán kính R=17 cm, r=10 cm và khoảng cách hai tâm d=29 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 9: Hai đường tròn có bán kính R=7 cm, r=4 cm và khoảng cách hai tâm d=11 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
Xem đáp án ＋
- R+r=11, |R−r|=3; suy ra cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r.
- R+r=18, |R−r|=4; suy ra tiếp xúc trong, có 1 điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r.
- R+r=17, |R−r|=5; suy ra một đường tròn nằm trong đường tròn kia, không giao nhau, có 0 điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r.
- MA=√(OM²−OA²)=√(175²−49²)=168 cm; MB=MA=168 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
- MA=√(OM²−OA²)=√(150²−42²)=144 cm; MB=MA=144 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
- MA=√(OM²−OA²)=√(150²−42²)=144 cm; MB=MA=144 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
- R+r=27, |R−r|=7; suy ra ở ngoài nhau, không giao nhau, có 0 điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r.
- R+r=11, |R−r|=3; suy ra tiếp xúc ngoài, có 1 điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r.
ĐỀ
30 phútTư duy phản biện • Luyện tập vị trí tương đối
Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Bài 33: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 100 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=145 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
- Bài 47: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 100 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=145 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
- Bài 58: Đường tròn (O; 64 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 66 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 72: Đường tròn (O; 79 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 81 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 86: Đường tròn (O; 94 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 96 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 97: Hai đường tròn có bán kính R=15 cm, r=8 cm và khoảng cách hai tâm d=8 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 11: Hai đường tròn có bán kính R=9 cm, r=6 cm và khoảng cách hai tâm d=3 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 25: Hai đường tròn có bán kính R=9 cm, r=5 cm và khoảng cách hai tâm d=3 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
Xem đáp án ＋
- MA=√(OM²−OA²)=√(145²−100²)=105 cm; MB=MA=105 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
- MA=√(OM²−OA²)=√(145²−100²)=105 cm; MB=MA=105 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
- Vì 66 > 64, nên d và đường tròn không giao nhau, có 0 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
- Vì 81 > 79, nên d và đường tròn không giao nhau, có 0 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
- Vì 96 > 94, nên d và đường tròn không giao nhau, có 0 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
- R+r=23, |R−r|=7; suy ra cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r.
- R+r=15, |R−r|=3; suy ra tiếp xúc trong, có 1 điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r.
- R+r=14, |R−r|=4; suy ra một đường tròn nằm trong đường tròn kia, không giao nhau, có 0 điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r.
ĐỀ
30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Luyện tập vị trí tương đối
Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
Xem câu hỏi ＋
- Bài 49: Hai đường tròn có bán kính R=11 cm, r=6 cm và khoảng cách hai tâm d=17 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 60: Đường tròn (O; 66 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 66 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 74: Đường tròn (O; 81 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 81 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 88: Đường tròn (O; 96 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 96 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 99: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 63 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=225 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
- Bài 13: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 28 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=100 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
- Bài 27: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 28 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=100 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
- Bài 38: Đường tròn (O; 43 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 45 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
Xem đáp án ＋
- R+r=17, |R−r|=5; suy ra tiếp xúc ngoài, có 1 điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r.
- Vì 66 = 66, nên d và đường tròn tiếp xúc, có 1 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
- Vì 81 = 81, nên d và đường tròn tiếp xúc, có 1 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
- Vì 96 = 96, nên d và đường tròn tiếp xúc, có 1 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
- MA=√(OM²−OA²)=√(225²−63²)=216 cm; MB=MA=216 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
- MA=√(OM²−OA²)=√(100²−28²)=96 cm; MB=MA=96 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
- MA=√(OM²−OA²)=√(100²−28²)=96 cm; MB=MA=96 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
- Vì 45 > 43, nên d và đường tròn không giao nhau, có 0 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
ĐỀ
45 phútĐề tổng hợp • Luyện tập vị trí tương đối
Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Bài 65: Hai đường tròn có bán kính R=13 cm, r=7 cm và khoảng cách hai tâm d=5 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 76: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 160 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=232 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
- Bài 90: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 140 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=203 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
- Bài 4: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 40 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=58 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
- Bài 15: Hai đường tròn có bán kính R=9 cm, r=6 cm và khoảng cách hai tâm d=17 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 29: Hai đường tròn có bán kính R=9 cm, r=5 cm và khoảng cách hai tâm d=14 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 40: Đường tròn (O; 45 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 45 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
- Bài 54: Đường tròn (O; 60 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 60 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
Xem đáp án ＋
- R+r=20, |R−r|=6; suy ra một đường tròn nằm trong đường tròn kia, không giao nhau, có 0 điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r.
- MA=√(OM²−OA²)=√(232²−160²)=168 cm; MB=MA=168 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
- MA=√(OM²−OA²)=√(203²−140²)=147 cm; MB=MA=147 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
- MA=√(OM²−OA²)=√(58²−40²)=42 cm; MB=MA=42 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
- R+r=15, |R−r|=3; suy ra ở ngoài nhau, không giao nhau, có 0 điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r.
- R+r=14, |R−r|=4; suy ra tiếp xúc ngoài, có 1 điểm chung. Phân loại đầy đủ phải xét cả trường hợp trùng nhau khi d=0 và R=r.
- Vì 45 = 45, nên d và đường tròn tiếp xúc, có 1 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
- Vì 60 = 60, nên d và đường tròn tiếp xúc, có 1 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay
GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋
Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong vị trí đường thẳng–đường tròn, hai đường tròn, tiếp tuyến và chuỗi suy luận khoảng cách. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.
Nên học bao lâu?＋
Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.
Cách đồng hành?＋
Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.
Khi nào cần ôn lại?＋
Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.
GÓC GIÁO VIÊN
Mục tiêu tiết học
Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng vị trí đường thẳng–đường tròn, hai đường tròn, tiếp tuyến và chuỗi suy luận khoảng cách.
Gợi ý khởi động
Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.
Phân hóa
Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.
Đánh giá nhanh
Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Luyện tập vị trí tương đối
Đúng phạm vi
Không mở góc nội tiếp hay tứ giác nội tiếp của học kỳ II.
Đúng điều kiện
Bán kính dương, khoảng cách không âm, đúng mốc R, R+r, |R−r| và trường hợp trùng nhau đều được kiểm.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng hình học đường tròn
Dây, cung, quạt tròn và vị trí tương đối được kiểm bằng công thức độc lập và đủ trường hợp biên.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Tâm–bán kính–khoảng cách: Ghi mốc so sánh trước.
- Dựng vuông góc từ tâm: Không quên nửa dây.
- Tỉ lệ góc ở tâm: Theo dõi đơn vị.
- So d với R hoặc R±r: Không suy từ hình vẽ.
- Trước khi làm tâm–bán kính–khoảng cách, hãy nói lại: Mọi phân loại đường tròn bắt đầu từ khoảng cách thích hợp.
- Trước khi làm dựng vuông góc từ tâm, hãy nói lại: Tạo tam giác vuông với nửa dây để tính toán.
- Trước khi làm tỉ lệ góc ở tâm, hãy nói lại: Cung và quạt cùng chiếm n/360 của toàn hình tương ứng.
- Trước khi làm so d với r hoặc r±r, hãy nói lại: Đường thẳng dùng R; hai đường tròn dùng cả R+r và |R−r|.
- Quy trình bắt buộc: Chọn đúng khoảng cách → so với đúng mốc → phân loại → dùng vuông góc hoặc bằng nhau để suy luận.
- Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
10 lỗi phải tránh
- Dùng sai quy tắc tâm–bán kính–khoảng cách
- Bỏ phép kiểm ở tâm–bán kính–khoảng cách
- Dùng sai quy tắc dựng vuông góc từ tâm
- Bỏ phép kiểm ở dựng vuông góc từ tâm
- Dùng sai quy tắc tỉ lệ góc ở tâm
- Bỏ phép kiểm ở tỉ lệ góc ở tâm
- Dùng sai quy tắc so d với r hoặc r±r
- Bỏ phép kiểm ở so d với r hoặc r±r
- Dùng kiến thức vượt bài
- Không ghi điều kiện