ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 6: Hàm số y=ax² (a≠0). Phương trình bậc hai một ẩnBÀI 19 • Đã kiểm định
x²

TOÁN 9PARABOL & PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI • CHƯƠNG 6

Trang chủ›TOÁN 9›Chương 6›BÀI 19
TOÁN 9 • CHƯƠNG 6 • HỌC THÔNG MINH

Phương trình bậc hai một ẩn

Bài học biến dạng ax²+bx+c=0, biệt thức, công thức nghiệm, phân loại số nghiệm và kiểm ngược thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng.

“Một nghiệm tốt phải đi qua cả biệt thức, phép thay ngược và điều kiện thực tế.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBÀI 19

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPLuyện tập chung 1 Chương 6

Mở phòng lab parabol – phương trình bậc hai ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMKiểm a≠0 → tính Δ → phân loại → dùng công thức đúng trường hợp → thay ngược.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học phương trình bậc hai một ẩn để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến dạng ax²+bx+c=0, biệt thức, công thức nghiệm, phân loại số nghiệm và kiểm ngược thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Phương trình ax²+bx+c=0

2

Hiểu

Δ=b²−4ac

3

Làm được

Công thức nghiệm

4

Vận dụng

Thay nghiệm vào phương trình ban đầu

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB PARABOL & PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI • CHƯƠNG 6 TƯƠNG TÁC

Nối parabol, biệt thức, nghiệm và Viète bằng ba phép kiểm độc lập

01

Phòng lab parabol và phương trình bậc haiNhập a≠0 cho y=ax² và ax²+bx+c=0

y=1x² • 1x²+(-5)x+(6)=0

02

Đồ thị, nghiệm và ba phép kiểmĐối xứng • biệt thức • Viète

PARABOLy(2)=4y(−x)=4; đỉnh O, trục Oy, mở lên.

PHƯƠNG TRÌNHΔ=1Hai nghiệm x₁=2, x₂=3.

VIÈTES=5 • P=6Kiểm S=−b/a và P=c/a.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

NHẬN DẠNG

Phương trình ax²+bx+c=0

Đây là phương trình bậc hai một ẩn khi a≠0.

Ví dụ: 2x²−3x−2=0.
Kiểm a khác 0 trước khi dùng công thức bậc hai.
BIỆT THỨC

Δ=b²−4ac

Δ<0: vô nghiệm thực; Δ=0: nghiệm kép; Δ>0: hai nghiệm phân biệt.

Ví dụ: x²−4x+4=0 có Δ=0.
Đặt ngoặc khi b hoặc c âm.
CÔNG THỨC

Công thức nghiệm

Khi Δ≥0, x=(−b±√Δ)/(2a); nếu Δ=0 thì x=−b/(2a).

Ví dụ: x²−5x+6=0 có nghiệm 2, 3.
Mẫu là toàn bộ 2a.
KIỂM NGƯỢC

Thay nghiệm vào phương trình ban đầu

Mỗi nghiệm phải làm ax²+bx+c bằng 0; có thể kiểm thêm tổng–tích.

Ví dụ: 2²−5·2+6=0.
Không dừng ở kết quả máy tính.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa dùng định lí Viète hoặc bài toán lập phương trình của Bài 20–21.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Parabol và phương trình bậc hai mô hình hóa tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Phương trình bậc hai
01

Phương trình ax²+bx+c=0

NHẬN DẠNG: Kiểm a khác 0 trước khi dùng công thức bậc hai.

02

Δ=b²−4ac

BIỆT THỨC: Đặt ngoặc khi b hoặc c âm.

03

Công thức nghiệm

CÔNG THỨC: Mẫu là toàn bộ 2a.

04

Thay nghiệm vào phương trình ban đầu

KIỂM NGƯỢC: Không dừng ở kết quả máy tính.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Phương trình bậc hai • hai nghiệm phân biệt • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Phương trình bậc hai • hai nghiệm phân biệt

Bài 4: Giải phương trình -2x²-6x+20=0.

Phân tích: Tính Δ=b²−4ac rồi dùng công thức nghiệm; cuối cùng thay ngược.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Tính Δ=b²−4ac rồi dùng công thức nghiệm; cuối cùng thay ngược.
  3. Δ=196>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-5, x₂=2.
  4. Kiểm độc lập: Phân tích thành -2(x−2)(x−(-5))=0 rồi kiểm từng nghiệm.

Kết quả: Δ=196>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-5, x₂=2.

Kiểm tra: Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai.

Cách khác: Phân tích thành -2(x−2)(x−(-5))=0 rồi kiểm từng nghiệm.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

x²

Trợ lý parabol và phương trình bậc haiPhạm vi: BÀI 19

Nếu a=0 thì y=0 là hàm hằng, đồ thị không còn là parabol của dạng đang học.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Vì sao y=ax² cần a≠0?＋

Nếu a=0 thì y=0 là hàm hằng, đồ thị không còn là parabol của dạng đang học.

2Parabol y=ax² có trục đối xứng nào?＋

Trục tung Oy; hai điểm có hoành độ đối nhau có cùng tung độ.

3Δ cho biết điều gì?＋

Δ<0: vô nghiệm thực; Δ=0: nghiệm kép; Δ>0: hai nghiệm thực phân biệt.

4Công thức nghiệm có mẫu là gì?＋

Toàn bộ mẫu là 2a, nên phải đặt tử số −b±√Δ trong ngoặc khi tính.

5Viète có dấu thế nào?＋

Tổng hai nghiệm bằng −b/a, tích hai nghiệm bằng c/a.

6Vì sao bài thực tế phải loại nghiệm?＋

Nghiệm đại số có thể âm, không nguyên hoặc vượt giới hạn của đại lượng trong bối cảnh.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

dạng ax²+bx+c=0, biệt thức, công thức nghiệm, phân loại số nghiệm và kiểm ngược

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Chưa dùng định lí Viète hoặc bài toán lập phương trình của Bài 20–21.

9Phương trình ax²+bx+c=0 cần hiểu thế nào?＋

NHẬN DẠNG: Đây là phương trình bậc hai một ẩn khi a≠0. Ví dụ: 2x²−3x−2=0. Mốc kiểm: Kiểm a khác 0 trước khi dùng công thức bậc hai.

10Δ=b²−4ac cần hiểu thế nào?＋

BIỆT THỨC: Δ<0: vô nghiệm thực; Δ=0: nghiệm kép; Δ>0: hai nghiệm phân biệt. Ví dụ: x²−4x+4=0 có Δ=0. Mốc kiểm: Đặt ngoặc khi b hoặc c âm.

11Công thức nghiệm cần hiểu thế nào?＋

CÔNG THỨC: Khi Δ≥0, x=(−b±√Δ)/(2a); nếu Δ=0 thì x=−b/(2a). Ví dụ: x²−5x+6=0 có nghiệm 2, 3. Mốc kiểm: Mẫu là toàn bộ 2a.

12Thay nghiệm vào phương trình ban đầu cần hiểu thế nào?＋

KIỂM NGƯỢC: Mỗi nghiệm phải làm ax²+bx+c bằng 0; có thể kiểm thêm tổng–tích. Ví dụ: 2²−5·2+6=0. Mốc kiểm: Không dừng ở kết quả máy tính.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc phương trình ax²+bx+c=0

Đây là phương trình bậc hai một ẩn khi a≠0.

Kiểm a khác 0 trước khi dùng công thức bậc hai.

2Bỏ phép kiểm ở phương trình ax²+bx+c=0

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Kiểm a khác 0 trước khi dùng công thức bậc hai.

3Dùng sai quy tắc δ=b²−4ac

Δ<0: vô nghiệm thực; Δ=0: nghiệm kép; Δ>0: hai nghiệm phân biệt.

Đặt ngoặc khi b hoặc c âm.

4Bỏ phép kiểm ở δ=b²−4ac

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Đặt ngoặc khi b hoặc c âm.

5Dùng sai quy tắc công thức nghiệm

Khi Δ≥0, x=(−b±√Δ)/(2a); nếu Δ=0 thì x=−b/(2a).

Mẫu là toàn bộ 2a.

6Bỏ phép kiểm ở công thức nghiệm

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Mẫu là toàn bộ 2a.

7Dùng sai quy tắc thay nghiệm vào phương trình ban đầu

Mỗi nghiệm phải làm ax²+bx+c bằng 0; có thể kiểm thêm tổng–tích.

Không dừng ở kết quả máy tính.

8Bỏ phép kiểm ở thay nghiệm vào phương trình ban đầu

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không dừng ở kết quả máy tính.

9Dùng kiến thức vượt bài

Chưa dùng định lí Viète hoặc bài toán lập phương trình của Bài 20–21.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Phương trình ax²+bx+c=0: Kiểm a khác 0 trước khi dùng công thức bậc hai.
  2. Δ=b²−4ac: Đặt ngoặc khi b hoặc c âm.
  3. Công thức nghiệm: Mẫu là toàn bộ 2a.
  4. Thay nghiệm vào phương trình ban đầu: Không dừng ở kết quả máy tính.
  5. Trước khi làm phương trình ax²+bx+c=0, hãy nói lại: Đây là phương trình bậc hai một ẩn khi a≠0.
  6. Trước khi làm δ=b²−4ac, hãy nói lại: Δ<0: vô nghiệm thực; Δ=0: nghiệm kép; Δ>0: hai nghiệm phân biệt.
  7. Trước khi làm công thức nghiệm, hãy nói lại: Khi Δ≥0, x=(−b±√Δ)/(2a); nếu Δ=0 thì x=−b/(2a).
  8. Trước khi làm thay nghiệm vào phương trình ban đầu, hãy nói lại: Mỗi nghiệm phải làm ax²+bx+c bằng 0; có thể kiểm thêm tổng–tích.
  9. Quy trình bắt buộc: Kiểm a≠0 → tính Δ → phân loại → dùng công thức đúng trường hợp → thay ngược.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Bài 4: Giải phương trình -2x²-6x+20=0.

2Bài 5: Giải phương trình 2x²-12x+18=0.

3Bài 6: Xét số nghiệm thực của phương trình 2x²-16x+39=0.

4Bài 7: Giải phương trình 2x²+12x-32=0.

5Bài 8: Giải phương trình -2x²+24x-72=0.

6Bài 9: Xét số nghiệm thực của phương trình 2x²-28x+108=0.

7Bài 10: Giải phương trình -2x²-18x+44=0.

8Bài 11: Giải phương trình 2x²-36x+162=0.

9Bài 12: Xét số nghiệm thực của phương trình 2x²-40x+213=0.

10Bài 13: Giải phương trình 2x²+24x-56=0.

11Bài 14: Giải phương trình -2x²+48x-288=0.

12Bài 15: Xét số nghiệm thực của phương trình 2x²-52x+354=0.

13Bài 16: Giải phương trình -2x²-30x+68=0.

14Bài 17: Giải phương trình 2x²-60x+450=0.

15Bài 18: Xét số nghiệm thực của phương trình 2x²-64x+531=0.

16Bài 19: Giải phương trình 2x²+36x-80=0.

17Bài 20: Giải phương trình -2x²+72x-648=0.

18Bài 24: Giải phương trình -3x²-6x+45=0.

19Bài 25: Giải phương trình 3x²-12x+12=0.

20Bài 26: Xét số nghiệm thực của phương trình 3x²-18x+35=0.

21Bài 27: Giải phương trình 3x²+15x-72=0.

22Bài 28: Giải phương trình -3x²+30x-75=0.

23Bài 29: Xét số nghiệm thực của phương trình 3x²-36x+119=0.

24Bài 30: Giải phương trình -3x²-24x+99=0.

25Bài 31: Giải phương trình 3x²-48x+192=0.

26Bài 32: Xét số nghiệm thực của phương trình 3x²-54x+257=0.

27Bài 33: Giải phương trình 3x²+33x-126=0.

28Bài 34: Giải phương trình -3x²+66x-363=0.

29Bài 35: Xét số nghiệm thực của phương trình 3x²-72x+449=0.

30Bài 36: Giải phương trình -3x²-42x+153=0.

31Bài 37: Giải phương trình 3x²-84x+588=0.

32Bài 38: Xét số nghiệm thực của phương trình 3x²-90x+695=0.

33Bài 39: Giải phương trình 3x²+51x-180=0.

34Bài 40: Giải phương trình -3x²+102x-867=0.

35Bài 44: Giải phương trình -1x²-1x+20=0.

36Bài 45: Giải phương trình 1x²-2x+1=0.

37Bài 46: Xét số nghiệm thực của phương trình 1x²-4x+13=0.

38Bài 47: Giải phương trình 1x²+4x-32=0.

39Bài 48: Giải phương trình -1x²+8x-16=0.

40Bài 49: Xét số nghiệm thực của phương trình 1x²-10x+37=0.

41Bài 50: Giải phương trình -1x²-7x+44=0.

42Bài 51: Giải phương trình 1x²-14x+49=0.

43Bài 52: Xét số nghiệm thực của phương trình 1x²-16x+79=0.

44Bài 53: Giải phương trình 1x²+10x-56=0.

45Bài 54: Giải phương trình -1x²+20x-100=0.

46Bài 55: Xét số nghiệm thực của phương trình 1x²-22x+139=0.

47Bài 56: Giải phương trình -1x²-13x+68=0.

48Bài 57: Giải phương trình 1x²-26x+169=0.

49Bài 58: Xét số nghiệm thực của phương trình 1x²-28x+217=0.

50Bài 59: Giải phương trình 1x²+16x-80=0.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Bài 46: Xét số nghiệm thực của phương trình 1x²-4x+13=0. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-36<0, phương trình vô nghiệm trong tập số thực. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực khi biệt thức âm. Kiểm độc lập: Vế trái bằng 1(x−2)²+9>0 với mọi x thực.

Câu 2Bài 47: Giải phương trình 1x²+4x-32=0. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=144>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-8, x₂=4. Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai. Kiểm độc lập: Phân tích thành 1(x−4)(x−(-8))=0 rồi kiểm từng nghiệm.

Câu 3Bài 48: Giải phương trình -1x²+8x-16=0. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=4. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành. Kiểm độc lập: Vế trái bằng -1(x−4)², nên x=4.

Câu 4Bài 49: Xét số nghiệm thực của phương trình 1x²-10x+37=0. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-48<0, phương trình vô nghiệm trong tập số thực. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực khi biệt thức âm. Kiểm độc lập: Vế trái bằng 1(x−5)²+12>0 với mọi x thực.

Câu 5Bài 50: Giải phương trình -1x²-7x+44=0. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=225>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-11, x₂=4. Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai. Kiểm độc lập: Phân tích thành -1(x−4)(x−(-11))=0 rồi kiểm từng nghiệm.

Câu 6Bài 51: Giải phương trình 1x²-14x+49=0. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=7. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành. Kiểm độc lập: Vế trái bằng 1(x−7)², nên x=7.

Câu 7Bài 52: Xét số nghiệm thực của phương trình 1x²-16x+79=0. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-60<0, phương trình vô nghiệm trong tập số thực. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực khi biệt thức âm. Kiểm độc lập: Vế trái bằng 1(x−8)²+15>0 với mọi x thực.

Câu 8Bài 53: Giải phương trình 1x²+10x-56=0. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=324>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-14, x₂=4. Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai. Kiểm độc lập: Phân tích thành 1(x−4)(x−(-14))=0 rồi kiểm từng nghiệm.

Câu 9Bài 54: Giải phương trình -1x²+20x-100=0. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=10. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành. Kiểm độc lập: Vế trái bằng -1(x−10)², nên x=10.

Câu 10Bài 55: Xét số nghiệm thực của phương trình 1x²-22x+139=0. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-72<0, phương trình vô nghiệm trong tập số thực. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực khi biệt thức âm. Kiểm độc lập: Vế trái bằng 1(x−11)²+18>0 với mọi x thực.

Câu 11Bài 56: Giải phương trình -1x²-13x+68=0. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=441>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-17, x₂=4. Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai. Kiểm độc lập: Phân tích thành -1(x−4)(x−(-17))=0 rồi kiểm từng nghiệm.

Câu 12Bài 57: Giải phương trình 1x²-26x+169=0. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=13. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành. Kiểm độc lập: Vế trái bằng 1(x−13)², nên x=13.

Câu 13Bài 58: Xét số nghiệm thực của phương trình 1x²-28x+217=0. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-84<0, phương trình vô nghiệm trong tập số thực. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực khi biệt thức âm. Kiểm độc lập: Vế trái bằng 1(x−14)²+21>0 với mọi x thực.

Câu 14Bài 59: Giải phương trình 1x²+16x-80=0. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=576>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-20, x₂=4. Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai. Kiểm độc lập: Phân tích thành 1(x−4)(x−(-20))=0 rồi kiểm từng nghiệm.

Câu 15Bài 60: Giải phương trình -1x²+32x-256=0. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=16. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành. Kiểm độc lập: Vế trái bằng -1(x−16)², nên x=16.

Câu 16Bài 64: Giải phương trình -2x²+0x+50=0. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=400>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-5, x₂=5. Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai. Kiểm độc lập: Phân tích thành -2(x−5)(x−(-5))=0 rồi kiểm từng nghiệm.

Câu 17Bài 65: Giải phương trình 2x²+0x+0=0. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=0. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành. Kiểm độc lập: Vế trái bằng 2(x−0)², nên x=0.

Câu 18Bài 66: Xét số nghiệm thực của phương trình 2x²-4x+12=0. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=-80<0, phương trình vô nghiệm trong tập số thực. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực khi biệt thức âm. Kiểm độc lập: Vế trái bằng 2(x−1)²+10>0 với mọi x thực.

Câu 19Bài 67: Giải phương trình 2x²+6x-80=0. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=676>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-8, x₂=5. Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai. Kiểm độc lập: Phân tích thành 2(x−5)(x−(-8))=0 rồi kiểm từng nghiệm.

Câu 20Bài 68: Giải phương trình -2x²+12x-18=0. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=3. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành. Kiểm độc lập: Vế trái bằng -2(x−3)², nên x=3.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Phương trình bậc hai

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 4: Giải phương trình -2x²-6x+20=0.
  2. Bài 15: Xét số nghiệm thực của phương trình 2x²-52x+354=0.
  3. Bài 29: Xét số nghiệm thực của phương trình 3x²-36x+119=0.
  4. Bài 40: Giải phương trình -3x²+102x-867=0.
  5. Bài 54: Giải phương trình -1x²+20x-100=0.
  6. Bài 68: Giải phương trình -2x²+12x-18=0.
  7. Bài 79: Giải phương trình 2x²+30x-200=0.
  8. Bài 93: Giải phương trình 3x²+24x-252=0.
Xem đáp án ＋
  1. Δ=196>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-5, x₂=2. Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai.
  2. Δ=-128<0, phương trình vô nghiệm trong tập số thực. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực khi biệt thức âm.
  3. Δ=-132<0, phương trình vô nghiệm trong tập số thực. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực khi biệt thức âm.
  4. Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=17. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành.
  5. Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=10. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành.
  6. Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=3. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành.
  7. Δ=2500>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-20, x₂=5. Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai.
  8. Δ=3600>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-14, x₂=6. Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Phương trình bậc hai

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 17: Giải phương trình 2x²-60x+450=0.
  2. Bài 31: Giải phương trình 3x²-48x+192=0.
  3. Bài 45: Giải phương trình 1x²-2x+1=0.
  4. Bài 56: Giải phương trình -1x²-13x+68=0.
  5. Bài 70: Giải phương trình -2x²-12x+110=0.
  6. Bài 84: Giải phương trình -3x²+3x+90=0.
  7. Bài 95: Xét số nghiệm thực của phương trình 3x²-54x+263=0.
  8. Bài 9: Xét số nghiệm thực của phương trình 2x²-28x+108=0.
Xem đáp án ＋
  1. Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=15. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành.
  2. Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=8. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành.
  3. Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=1. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành.
  4. Δ=441>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-17, x₂=4. Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai.
  5. Δ=1024>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-11, x₂=5. Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai.
  6. Δ=1089>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-5, x₂=6. Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai.
  7. Δ=-240<0, phương trình vô nghiệm trong tập số thực. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực khi biệt thức âm.
  8. Δ=-80<0, phương trình vô nghiệm trong tập số thực. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực khi biệt thức âm.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Phương trình bậc hai

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 33: Giải phương trình 3x²+33x-126=0.
  2. Bài 47: Giải phương trình 1x²+4x-32=0.
  3. Bài 58: Xét số nghiệm thực của phương trình 1x²-28x+217=0.
  4. Bài 72: Xét số nghiệm thực của phương trình 2x²-28x+114=0.
  5. Bài 86: Xét số nghiệm thực của phương trình 3x²+0x+11=0.
  6. Bài 97: Giải phương trình 3x²-66x+363=0.
  7. Bài 11: Giải phương trình 2x²-36x+162=0.
  8. Bài 25: Giải phương trình 3x²-12x+12=0.
Xem đáp án ＋
  1. Δ=2601>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-14, x₂=3. Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai.
  2. Δ=144>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-8, x₂=4. Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai.
  3. Δ=-84<0, phương trình vô nghiệm trong tập số thực. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực khi biệt thức âm.
  4. Δ=-128<0, phương trình vô nghiệm trong tập số thực. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực khi biệt thức âm.
  5. Δ=-132<0, phương trình vô nghiệm trong tập số thực. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực khi biệt thức âm.
  6. Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=11. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành.
  7. Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=9. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành.
  8. Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=2. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Phương trình bậc hai

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 49: Xét số nghiệm thực của phương trình 1x²-10x+37=0.
  2. Bài 60: Giải phương trình -1x²+32x-256=0.
  3. Bài 74: Giải phương trình -2x²+36x-162=0.
  4. Bài 88: Giải phương trình -3x²+12x-12=0.
  5. Bài 99: Giải phương trình 3x²+42x-360=0.
  6. Bài 13: Giải phương trình 2x²+24x-56=0.
  7. Bài 27: Giải phương trình 3x²+15x-72=0.
  8. Bài 38: Xét số nghiệm thực của phương trình 3x²-90x+695=0.
Xem đáp án ＋
  1. Δ=-48<0, phương trình vô nghiệm trong tập số thực. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực khi biệt thức âm.
  2. Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=16. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành.
  3. Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=9. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành.
  4. Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=2. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành.
  5. Δ=6084>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-20, x₂=6. Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai.
  6. Δ=1024>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-14, x₂=2. Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai.
  7. Δ=1089>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-8, x₂=3. Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai.
  8. Δ=-240<0, phương trình vô nghiệm trong tập số thực. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực khi biệt thức âm.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Phương trình bậc hai

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 65: Giải phương trình 2x²+0x+0=0.
  2. Bài 76: Giải phương trình -2x²-24x+170=0.
  3. Bài 90: Giải phương trình -3x²-15x+198=0.
  4. Bài 4: Giải phương trình -2x²-6x+20=0.
  5. Bài 15: Xét số nghiệm thực của phương trình 2x²-52x+354=0.
  6. Bài 29: Xét số nghiệm thực của phương trình 3x²-36x+119=0.
  7. Bài 40: Giải phương trình -3x²+102x-867=0.
  8. Bài 54: Giải phương trình -1x²+20x-100=0.
Xem đáp án ＋
  1. Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=0. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành.
  2. Δ=1936>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-17, x₂=5. Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai.
  3. Δ=2601>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-11, x₂=6. Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai.
  4. Δ=196>0, phương trình có hai nghiệm x₁=-5, x₂=2. Dấu của Δ quyết định số nghiệm thực của phương trình bậc hai.
  5. Δ=-128<0, phương trình vô nghiệm trong tập số thực. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực khi biệt thức âm.
  6. Δ=-132<0, phương trình vô nghiệm trong tập số thực. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực khi biệt thức âm.
  7. Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=17. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành.
  8. Δ=0=0, phương trình có nghiệm kép x=10. Nghiệm kép là điểm duy nhất mà parabol tương ứng tiếp xúc trục hoành.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong dạng ax²+bx+c=0, biệt thức, công thức nghiệm, phân loại số nghiệm và kiểm ngược. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng dạng ax²+bx+c=0, biệt thức, công thức nghiệm, phân loại số nghiệm và kiểm ngược.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Phương trình bậc hai

01

Đúng phạm vi

Chưa dùng định lí Viète hoặc bài toán lập phương trình của Bài 20–21.

02

Đúng điều kiện

Hệ số a khác 0, dấu của Δ, mẫu 2a, điều kiện có nghiệm và điều kiện thực tế đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng parabol–phương trình bậc hai

Giá trị hàm được kiểm bằng đối xứng; nghiệm được thay ngược và đối chiếu Viète; nghiệm thực tế được lọc bằng điều kiện.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Phương trình ax²+bx+c=0: Kiểm a khác 0 trước khi dùng công thức bậc hai.
  2. Δ=b²−4ac: Đặt ngoặc khi b hoặc c âm.
  3. Công thức nghiệm: Mẫu là toàn bộ 2a.
  4. Thay nghiệm vào phương trình ban đầu: Không dừng ở kết quả máy tính.
  5. Trước khi làm phương trình ax²+bx+c=0, hãy nói lại: Đây là phương trình bậc hai một ẩn khi a≠0.
  6. Trước khi làm δ=b²−4ac, hãy nói lại: Δ<0: vô nghiệm thực; Δ=0: nghiệm kép; Δ>0: hai nghiệm phân biệt.
  7. Trước khi làm công thức nghiệm, hãy nói lại: Khi Δ≥0, x=(−b±√Δ)/(2a); nếu Δ=0 thì x=−b/(2a).
  8. Trước khi làm thay nghiệm vào phương trình ban đầu, hãy nói lại: Mỗi nghiệm phải làm ax²+bx+c bằng 0; có thể kiểm thêm tổng–tích.
  9. Quy trình bắt buộc: Kiểm a≠0 → tính Δ → phân loại → dùng công thức đúng trường hợp → thay ngược.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc phương trình ax²+bx+c=0
  2. Bỏ phép kiểm ở phương trình ax²+bx+c=0
  3. Dùng sai quy tắc δ=b²−4ac
  4. Bỏ phép kiểm ở δ=b²−4ac
  5. Dùng sai quy tắc công thức nghiệm
  6. Bỏ phép kiểm ở công thức nghiệm
  7. Dùng sai quy tắc thay nghiệm vào phương trình ban đầu
  8. Bỏ phép kiểm ở thay nghiệm vào phương trình ban đầu
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện