Biết
Phép thử ngẫu nhiên
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 8: Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giảnBÀI 25 • Đã kiểm định
TOÁN 9KHÔNG GIAN MẪU & XÁC SUẤT • CHƯƠNG 8
CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- Phép thử ngẫu nhiên: Phân biệt ngẫu nhiên với không thể mô tả.
- Kết quả của phép thử: Giữ thứ tự nếu hai lần hoặc hai vật được phân biệt.
- Tập Ω: Không bỏ sót và không lặp kết quả.
TOÁN 9 • CHƯƠNG 8 • HỌC THÔNG MINH
Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Bài học biến phép thử ngẫu nhiên, kết quả, không gian mẫu và biến cố như một tập con thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng.
Mở phòng lab không gian mẫu – xác suất ↓QUY TẮC TRỌNG TÂMMô tả phép thử → liệt kê Ω không sót, không lặp → lọc biến cố A → kiểm A⊆Ω.
1
Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.
2
Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.
3
Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.
4
Kiểm ngược trước khi kết luận.
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Học phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt
Bài học biến phép thử ngẫu nhiên, kết quả, không gian mẫu và biến cố như một tập con thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.
Hiểu
Kết quả của phép thử
Làm được
Tập Ω
Vận dụng
Tập con của Ω
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB KHÔNG GIAN MẪU & XÁC SUẤT • CHƯƠNG 8 TƯƠNG TÁC
Khóa không gian mẫu, đếm biến cố và kiểm xác suất trong [0;1]
01
Phòng lab hai xúc xắc cân đốiKhông gian mẫu gồm các cặp có thứ tự
02
Không gian mẫu và xác suấtĐếm đủ • rút gọn • kiểm 0≤P≤1
KHÔNG GIAN MẪUn(Ω)=366×6 cặp có thứ tự đồng khả năng.
KẾT QUẢ THUẬN LỢIn(A)=6(1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1)
XÁC SUẤT1/616,6667% • thuộc [0;1].
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Phép thử ngẫu nhiên
Kết quả cụ thể chưa biết trước, nhưng có thể mô tả tập các kết quả có thể.
Ví dụ: Tung đồng xu, gieo xúc xắc.
Phân biệt ngẫu nhiên với không thể mô tả.Kết quả của phép thử
Mỗi kết quả phải đủ thông tin để phân biệt với kết quả khác.
Ví dụ: Hai xu: NS khác SN.
Giữ thứ tự nếu hai lần hoặc hai vật được phân biệt.Tập Ω
Ω là tập hợp tất cả kết quả có thể của phép thử.
Ví dụ: Ω={NN,NS,SN,SS}.
Không bỏ sót và không lặp kết quả.Tập con của Ω
Biến cố A gồm các kết quả làm phát biểu A xảy ra.
Ví dụ: Đúng một mặt sấp: {NS,SN}.
Kiểm A⊆Ω.RANH GIỚI BÀI HỌC
Chưa tính xác suất của biến cố; nội dung đó thuộc Bài 26.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Xác suất giúp đọc tình huống ngẫu nhiên trong tám môi trường
Gia đình
Đánh giá khả năng trong trò chơi và tránh khẳng định chắc từ ít dữ liệu.
Trường học
Thực hiện thí nghiệm đồng xu, xúc xắc và thảo luận tính công bằng.
Đời sống
Đọc dự báo và hiểu khác biệt giữa có thể, chắc chắn và không thể.
Khoa học
Mô tả kết quả ngẫu nhiên và lặp phép thử có kiểm soát.
Kỹ thuật
Nhận diện rủi ro đơn giản và điều kiện của mô hình.
Sản xuất
Theo dõi khả năng xuất hiện lỗi mà không dự đoán chắc từng sản phẩm.
Thiên nhiên
Mô tả hiện tượng chưa biết trước nhưng có các kết quả có thể.
Nghề nghiệp
Bảo hiểm, y tế, dữ liệu và kiểm soát chất lượng đều cần tư duy xác suất.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Phép thử và không gian mẫu01 02 03 04
Phép thử ngẫu nhiên
PHÉP THỬ: Phân biệt ngẫu nhiên với không thể mô tả.
Kết quả của phép thử
KẾT QUẢ: Giữ thứ tự nếu hai lần hoặc hai vật được phân biệt.
Tập Ω
KHÔNG GIAN MẪU: Không bỏ sót và không lặp kết quả.
Tập con của Ω
BIẾN CỐ: Kiểm A⊆Ω.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Phép thử ngẫu nhiên • liệt kê không gian mẫu hữu hạn • Dễ
Ví dụ thông minh 1 • Phép thử ngẫu nhiên • liệt kê không gian mẫu hữu hạn
Bài 4: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.
Phân tích: Liệt kê toàn bộ nhãn trước, rồi lọc các nhãn thỏa điều kiện.
- Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
- Liệt kê toàn bộ nhãn trước, rồi lọc các nhãn thỏa điều kiện.
- Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; B={2, 4, 6, 8}.
- Kiểm độc lập: Kiểm B⊆Ω và mọi phần tử của B đều chia hết cho 2.
Kết quả: Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; B={2, 4, 6, 8}.
Kiểm tra: Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
Cách khác: Kiểm B⊆Ω và mọi phần tử của B đều chia hết cho 2.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
P(A)
Trợ lý không gian mẫu và xác suấtPhạm vi: BÀI 25
Là phép thử chưa biết trước kết quả cụ thể nhưng có thể mô tả các kết quả có thể.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Phép thử ngẫu nhiên là gì?＋
Là phép thử chưa biết trước kết quả cụ thể nhưng có thể mô tả các kết quả có thể.
2Không gian mẫu là gì?＋
Là tập hợp toàn bộ kết quả có thể của phép thử, kí hiệu Ω.
3Biến cố là gì?＋
Là một tập con của Ω gồm các kết quả làm phát biểu của biến cố xảy ra.
4Khi nào được dùng n(A)/n(Ω)?＋
Khi Ω hữu hạn và các kết quả đang xét đồng khả năng.
5Hai lần thử có cần giữ thứ tự không?＋
Có nếu lần thứ nhất và thứ hai được phân biệt; khi đó (i;j) khác (j;i) nếu i≠j.
6Xác suất hợp lệ nằm ở đâu?＋
Luôn trong đoạn [0;1]; 0 cho biến cố không thể và 1 cho biến cố chắc chắn.
7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋
phép thử ngẫu nhiên, kết quả, không gian mẫu và biến cố như một tập con
8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋
Chưa tính xác suất của biến cố; nội dung đó thuộc Bài 26.
9Phép thử ngẫu nhiên cần hiểu thế nào?＋
PHÉP THỬ: Kết quả cụ thể chưa biết trước, nhưng có thể mô tả tập các kết quả có thể. Ví dụ: Tung đồng xu, gieo xúc xắc. Mốc kiểm: Phân biệt ngẫu nhiên với không thể mô tả.
10Kết quả của phép thử cần hiểu thế nào?＋
KẾT QUẢ: Mỗi kết quả phải đủ thông tin để phân biệt với kết quả khác. Ví dụ: Hai xu: NS khác SN. Mốc kiểm: Giữ thứ tự nếu hai lần hoặc hai vật được phân biệt.
11Tập Ω cần hiểu thế nào?＋
KHÔNG GIAN MẪU: Ω là tập hợp tất cả kết quả có thể của phép thử. Ví dụ: Ω={NN,NS,SN,SS}. Mốc kiểm: Không bỏ sót và không lặp kết quả.
12Tập con của Ω cần hiểu thế nào?＋
BIẾN CỐ: Biến cố A gồm các kết quả làm phát biểu A xảy ra. Ví dụ: Đúng một mặt sấp: {NS,SN}. Mốc kiểm: Kiểm A⊆Ω.
13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋
Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.
14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋
Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.
15Có nên bấm máy tính ngay không?＋
Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.
16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋
Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.
17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋
Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.
18Có cần ghi đơn vị không?＋
Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.
19Cách học công thức mà không học vẹt?＋
Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.
20Khi nào dùng cách giải khác?＋
Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.
21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋
Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.
22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋
Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.
23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋
Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.
24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋
Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.
2515% ôn nối có mục đích gì?＋
Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.
26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋
Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.
27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋
Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.
28Có được bỏ qua câu dễ không?＋
Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.
29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋
Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.
30Có cần trình bày phép kiểm?＋
Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc phép thử ngẫu nhiên
Kết quả cụ thể chưa biết trước, nhưng có thể mô tả tập các kết quả có thể.
Phân biệt ngẫu nhiên với không thể mô tả.
2Bỏ phép kiểm ở phép thử ngẫu nhiên
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.
Thực hiện cổng kiểm: Phân biệt ngẫu nhiên với không thể mô tả.
3Dùng sai quy tắc kết quả của phép thử
Mỗi kết quả phải đủ thông tin để phân biệt với kết quả khác.
Giữ thứ tự nếu hai lần hoặc hai vật được phân biệt.
4Bỏ phép kiểm ở kết quả của phép thử
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.
Thực hiện cổng kiểm: Giữ thứ tự nếu hai lần hoặc hai vật được phân biệt.
5Dùng sai quy tắc tập ω
Ω là tập hợp tất cả kết quả có thể của phép thử.
Không bỏ sót và không lặp kết quả.
6Bỏ phép kiểm ở tập ω
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.
Thực hiện cổng kiểm: Không bỏ sót và không lặp kết quả.
7Dùng sai quy tắc tập con của ω
Biến cố A gồm các kết quả làm phát biểu A xảy ra.
Kiểm A⊆Ω.
8Bỏ phép kiểm ở tập con của ω
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.
Thực hiện cổng kiểm: Kiểm A⊆Ω.
9Dùng kiến thức vượt bài
Chưa tính xác suất của biến cố; nội dung đó thuộc Bài 26.
Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.
10Không ghi điều kiện
Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.
Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.
11Chỉ nhớ đáp án mẫu
Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.
Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.
12Bỏ qua trường hợp biên
Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.
Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.
13Làm tròn giữa chừng
Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.
Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.
14Tin hoàn toàn vào hình vẽ
Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.
Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.
15Viết kết quả không có căn cứ
Người đọc không kiểm được suy luận.
Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.
16Quên đơn vị
Con số mất ý nghĩa đo lường.
Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.
17Dùng quy tắc vượt phạm vi
Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.
Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.
18Không kiểm đáp án
Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.
Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.
19Nhảy nhiều bước
Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.
Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.
20Sao chép lời giải
Không hình thành năng lực tự giải.
Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Phép thử ngẫu nhiên: Phân biệt ngẫu nhiên với không thể mô tả.
- Kết quả của phép thử: Giữ thứ tự nếu hai lần hoặc hai vật được phân biệt.
- Tập Ω: Không bỏ sót và không lặp kết quả.
- Tập con của Ω: Kiểm A⊆Ω.
- Trước khi làm phép thử ngẫu nhiên, hãy nói lại: Kết quả cụ thể chưa biết trước, nhưng có thể mô tả tập các kết quả có thể.
- Trước khi làm kết quả của phép thử, hãy nói lại: Mỗi kết quả phải đủ thông tin để phân biệt với kết quả khác.
- Trước khi làm tập ω, hãy nói lại: Ω là tập hợp tất cả kết quả có thể của phép thử.
- Trước khi làm tập con của ω, hãy nói lại: Biến cố A gồm các kết quả làm phát biểu A xảy ra.
- Quy trình bắt buộc: Mô tả phép thử → liệt kê Ω không sót, không lặp → lọc biến cố A → kiểm A⊆Ω.
- Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Bài 4: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.
2Bài 24: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 9. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.
3Bài 44: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 10. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.
4Bài 64: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 11. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.
5Bài 84: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 12. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.
6Bài 5: Tung hai đồng xu cân đối, phân biệt theo thứ tự (xu 1; xu 2). Viết không gian mẫu và biến cố A: “xuất hiện đúng một mặt sấp”.
7Rút một thẻ từ 30 thẻ đánh số 1 đến 30. A là biến cố “số nhận được không vượt 4”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
8Rút một thẻ từ 50 thẻ mang số 1 đến 50, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
9Rút một thẻ từ 70 thẻ đánh số 1 đến 70. A là biến cố “số nhận được không vượt 6”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
10Rút một thẻ từ 90 thẻ đánh số 1 đến 90. A là biến cố “số nhận được không vượt 7”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
11Bài 6: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 6. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”.
12Bài 26: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 7. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”.
13Rút một thẻ từ 51 thẻ đánh số 1 đến 51. A là biến cố “số nhận được không vượt 5”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
14Rút một thẻ từ 71 thẻ mang số 1 đến 71, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
15Rút một thẻ từ 91 thẻ đánh số 1 đến 91. A là biến cố “số nhận được không vượt 7”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
16Rút một thẻ từ 12 thẻ đánh số 1 đến 12. A là biến cố “số nhận được không vượt 3”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
17Rút một thẻ từ 32 thẻ mang số 1 đến 32, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
18Rút một thẻ từ 52 thẻ đánh số 1 đến 52. A là biến cố “số nhận được không vượt 5”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
19Rút một thẻ từ 72 thẻ đánh số 1 đến 72. A là biến cố “số nhận được không vượt 6”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
20Rút một thẻ từ 92 thẻ mang số 1 đến 92, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
21Bài 8: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.
22Bài 28: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 9. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.
23Bài 48: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 10. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.
24Bài 68: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 11. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.
25Bài 88: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 12. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.
26Rút một thẻ từ 14 thẻ mang số 1 đến 14, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
27Rút một thẻ từ 34 thẻ đánh số 1 đến 34. A là biến cố “số nhận được không vượt 4”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
28Rút một thẻ từ 54 thẻ đánh số 1 đến 54. A là biến cố “số nhận được không vượt 5”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
29Rút một thẻ từ 74 thẻ mang số 1 đến 74, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
30Rút một thẻ từ 94 thẻ đánh số 1 đến 94. A là biến cố “số nhận được không vượt 7”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
31Bài 10: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 6. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.
32Bài 30: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 7. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.
33Rút một thẻ từ 55 thẻ đánh số 1 đến 55. A là biến cố “số nhận được không vượt 5”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
34Rút một thẻ từ 75 thẻ đánh số 1 đến 75. A là biến cố “số nhận được không vượt 6”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
35Rút một thẻ từ 95 thẻ mang số 1 đến 95, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
36Rút một thẻ từ 16 thẻ đánh số 1 đến 16. A là biến cố “số nhận được không vượt 3”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
37Rút một thẻ từ 36 thẻ đánh số 1 đến 36. A là biến cố “số nhận được không vượt 4”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
38Rút một thẻ từ 56 thẻ mang số 1 đến 56, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
39Rút một thẻ từ 76 thẻ đánh số 1 đến 76. A là biến cố “số nhận được không vượt 6”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
40Rút một thẻ từ 96 thẻ đánh số 1 đến 96. A là biến cố “số nhận được không vượt 7”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
41Bài 12: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”.
42Bài 32: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 9. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”.
43Bài 52: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 10. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”.
44Bài 72: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 11. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”.
45Bài 92: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 12. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”.
46Rút một thẻ từ 18 thẻ đánh số 1 đến 18. A là biến cố “số nhận được không vượt 3”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
47Rút một thẻ từ 38 thẻ mang số 1 đến 38, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
48Rút một thẻ từ 58 thẻ đánh số 1 đến 58. A là biến cố “số nhận được không vượt 5”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
49Rút một thẻ từ 78 thẻ đánh số 1 đến 78. A là biến cố “số nhận được không vượt 6”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
50Rút một thẻ từ 98 thẻ mang số 1 đến 98, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Rút một thẻ từ 51 thẻ đánh số 1 đến 51. A là biến cố “số nhận được không vượt 5”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Thuộc A: 5; không thuộc A: 46. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu. Kiểm độc lập: Kiểm 5+46=51.
Câu 2Rút một thẻ từ 52 thẻ đánh số 1 đến 52. A là biến cố “số nhận được không vượt 5”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Thuộc A: 5; không thuộc A: 47. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu. Kiểm độc lập: Kiểm 5+47=52.
Câu 3Bài 48: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 10. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; B={3, 6, 9}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố. Kiểm độc lập: Kiểm B⊆Ω và mọi phần tử của B đều chia hết cho 3.
Câu 4Rút một thẻ từ 54 thẻ đánh số 1 đến 54. A là biến cố “số nhận được không vượt 5”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Thuộc A: 5; không thuộc A: 49. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu. Kiểm độc lập: Kiểm 5+49=54.
Câu 5Rút một thẻ từ 55 thẻ đánh số 1 đến 55. A là biến cố “số nhận được không vượt 5”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Thuộc A: 5; không thuộc A: 50. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu. Kiểm độc lập: Kiểm 5+50=55.
Câu 6Rút một thẻ từ 56 thẻ mang số 1 đến 56, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Có 2×56=112 kết quả. Không gộp các cặp có số thẻ khác nhau thành cùng kết quả. Kiểm độc lập: Đếm 56 hàng, mỗi hàng 2 kết quả.
Câu 7Bài 52: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 10. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; B={4, 8}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố. Kiểm độc lập: Kiểm B⊆Ω và mọi phần tử của B đều chia hết cho 4.
Câu 8Rút một thẻ từ 58 thẻ đánh số 1 đến 58. A là biến cố “số nhận được không vượt 5”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Thuộc A: 5; không thuộc A: 53. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu. Kiểm độc lập: Kiểm 5+53=58.
Câu 9Rút một thẻ từ 59 thẻ mang số 1 đến 59, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Có 2×59=118 kết quả. Không gộp các cặp có số thẻ khác nhau thành cùng kết quả. Kiểm độc lập: Đếm 59 hàng, mỗi hàng 2 kết quả.
Câu 10Rút một thẻ từ 60 thẻ đánh số 1 đến 60. A là biến cố “số nhận được không vượt 5”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Thuộc A: 5; không thuộc A: 55. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu. Kiểm độc lập: Kiểm 5+55=60.
Câu 11Rút một thẻ từ 61 thẻ đánh số 1 đến 61. A là biến cố “số nhận được không vượt 5”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Thuộc A: 5; không thuộc A: 56. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu. Kiểm độc lập: Kiểm 5+56=61.
Câu 12Rút một thẻ từ 62 thẻ mang số 1 đến 62, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Có 2×62=124 kết quả. Không gộp các cặp có số thẻ khác nhau thành cùng kết quả. Kiểm độc lập: Đếm 62 hàng, mỗi hàng 2 kết quả.
Câu 13Rút một thẻ từ 63 thẻ đánh số 1 đến 63. A là biến cố “số nhận được không vượt 5”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Thuộc A: 5; không thuộc A: 58. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu. Kiểm độc lập: Kiểm 5+58=63.
Câu 14Rút một thẻ từ 64 thẻ đánh số 1 đến 64. A là biến cố “số nhận được không vượt 5”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Thuộc A: 5; không thuộc A: 59. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu. Kiểm độc lập: Kiểm 5+59=64.
Câu 15Rút một thẻ từ 65 thẻ mang số 1 đến 65, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Có 2×65=130 kết quả. Không gộp các cặp có số thẻ khác nhau thành cùng kết quả. Kiểm độc lập: Đếm 65 hàng, mỗi hàng 2 kết quả.
Câu 16Bài 64: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 11. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}; B={2, 4, 6, 8, 10}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố. Kiểm độc lập: Kiểm B⊆Ω và mọi phần tử của B đều chia hết cho 2.
Câu 17Rút một thẻ từ 70 thẻ đánh số 1 đến 70. A là biến cố “số nhận được không vượt 6”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Thuộc A: 6; không thuộc A: 64. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu. Kiểm độc lập: Kiểm 6+64=70.
Câu 18Rút một thẻ từ 71 thẻ mang số 1 đến 71, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể? Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Có 2×71=142 kết quả. Không gộp các cặp có số thẻ khác nhau thành cùng kết quả. Kiểm độc lập: Đếm 71 hàng, mỗi hàng 2 kết quả.
Câu 19Rút một thẻ từ 72 thẻ đánh số 1 đến 72. A là biến cố “số nhận được không vượt 6”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Thuộc A: 6; không thuộc A: 66. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu. Kiểm độc lập: Kiểm 6+66=72.
Câu 20Bài 68: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 11. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋
Lời giải: Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}; B={3, 6, 9}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố. Kiểm độc lập: Kiểm B⊆Ω và mọi phần tử của B đều chia hết cho 3.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra 15 phút • Phép thử và không gian mẫu
Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Bài 4: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.
- Rút một thẻ từ 20 thẻ mang số 1 đến 20, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
- Rút một thẻ từ 34 thẻ đánh số 1 đến 34. A là biến cố “số nhận được không vượt 4”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
- Rút một thẻ từ 45 thẻ đánh số 1 đến 45. A là biến cố “số nhận được không vượt 4”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
- Rút một thẻ từ 59 thẻ mang số 1 đến 59, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
- Bài 68: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 11. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.
- Rút một thẻ từ 84 thẻ đánh số 1 đến 84. A là biến cố “số nhận được không vượt 6”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
- Rút một thẻ từ 98 thẻ mang số 1 đến 98, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
Xem đáp án ＋
- Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; B={2, 4, 6, 8}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
- Có 2×20=40 kết quả. Không gộp các cặp có số thẻ khác nhau thành cùng kết quả.
- Thuộc A: 4; không thuộc A: 30. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
- Thuộc A: 4; không thuộc A: 41. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
- Có 2×59=118 kết quả. Không gộp các cặp có số thẻ khác nhau thành cùng kết quả.
- Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}; B={3, 6, 9}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
- Thuộc A: 6; không thuộc A: 78. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
- Có 2×98=196 kết quả. Không gộp các cặp có số thẻ khác nhau thành cùng kết quả.
ĐỀ
30 phútCủng cố trọng tâm • Phép thử và không gian mẫu
Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Rút một thẻ từ 22 thẻ đánh số 1 đến 22. A là biến cố “số nhận được không vượt 3”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
- Rút một thẻ từ 36 thẻ đánh số 1 đến 36. A là biến cố “số nhận được không vượt 4”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
- Rút một thẻ từ 50 thẻ mang số 1 đến 50, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
- Rút một thẻ từ 61 thẻ đánh số 1 đến 61. A là biến cố “số nhận được không vượt 5”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
- Rút một thẻ từ 75 thẻ đánh số 1 đến 75. A là biến cố “số nhận được không vượt 6”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
- Bài 84: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 12. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.
- Rút một thẻ từ 100 thẻ đánh số 1 đến 100. A là biến cố “số nhận được không vượt 7”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
- Rút một thẻ từ 14 thẻ mang số 1 đến 14, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
Xem đáp án ＋
- Thuộc A: 3; không thuộc A: 19. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
- Thuộc A: 4; không thuộc A: 32. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
- Có 2×50=100 kết quả. Không gộp các cặp có số thẻ khác nhau thành cùng kết quả.
- Thuộc A: 5; không thuộc A: 56. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
- Thuộc A: 6; không thuộc A: 69. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
- Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}; B={2, 4, 6, 8, 10, 12}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
- Thuộc A: 7; không thuộc A: 93. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
- Có 2×14=28 kết quả. Không gộp các cặp có số thẻ khác nhau thành cùng kết quả.
ĐỀ
30 phútTư duy phản biện • Phép thử và không gian mẫu
Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Rút một thẻ từ 38 thẻ mang số 1 đến 38, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
- Rút một thẻ từ 52 thẻ đánh số 1 đến 52. A là biến cố “số nhận được không vượt 5”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
- Rút một thẻ từ 63 thẻ đánh số 1 đến 63. A là biến cố “số nhận được không vượt 5”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
- Bài 72: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 11. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 4”.
- Rút một thẻ từ 91 thẻ đánh số 1 đến 91. A là biến cố “số nhận được không vượt 7”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
- Rút một thẻ từ 102 thẻ đánh số 1 đến 102. A là biến cố “số nhận được không vượt 7”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
- Rút một thẻ từ 16 thẻ đánh số 1 đến 16. A là biến cố “số nhận được không vượt 3”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
- Rút một thẻ từ 30 thẻ đánh số 1 đến 30. A là biến cố “số nhận được không vượt 4”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
Xem đáp án ＋
- Có 2×38=76 kết quả. Không gộp các cặp có số thẻ khác nhau thành cùng kết quả.
- Thuộc A: 5; không thuộc A: 47. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
- Thuộc A: 5; không thuộc A: 58. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
- Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}; B={4, 8}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
- Thuộc A: 7; không thuộc A: 84. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
- Thuộc A: 7; không thuộc A: 95. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
- Thuộc A: 3; không thuộc A: 13. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
- Thuộc A: 4; không thuộc A: 26. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
ĐỀ
30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Phép thử và không gian mẫu
Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
Xem câu hỏi ＋
- Rút một thẻ từ 54 thẻ đánh số 1 đến 54. A là biến cố “số nhận được không vượt 5”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
- Rút một thẻ từ 65 thẻ mang số 1 đến 65, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
- Rút một thẻ từ 79 thẻ đánh số 1 đến 79. A là biến cố “số nhận được không vượt 6”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
- Bài 88: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 12. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 3”.
- Rút một thẻ từ 104 thẻ mang số 1 đến 104, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
- Rút một thẻ từ 18 thẻ đánh số 1 đến 18. A là biến cố “số nhận được không vượt 3”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
- Rút một thẻ từ 32 thẻ mang số 1 đến 32, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
- Rút một thẻ từ 43 thẻ đánh số 1 đến 43. A là biến cố “số nhận được không vượt 4”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
Xem đáp án ＋
- Thuộc A: 5; không thuộc A: 49. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
- Có 2×65=130 kết quả. Không gộp các cặp có số thẻ khác nhau thành cùng kết quả.
- Thuộc A: 6; không thuộc A: 73. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
- Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}; B={3, 6, 9, 12}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
- Có 2×104=208 kết quả. Không gộp các cặp có số thẻ khác nhau thành cùng kết quả.
- Thuộc A: 3; không thuộc A: 15. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
- Có 2×32=64 kết quả. Không gộp các cặp có số thẻ khác nhau thành cùng kết quả.
- Thuộc A: 4; không thuộc A: 39. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
ĐỀ
45 phútĐề tổng hợp • Phép thử và không gian mẫu
Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Rút một thẻ từ 70 thẻ đánh số 1 đến 70. A là biến cố “số nhận được không vượt 6”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
- Rút một thẻ từ 81 thẻ đánh số 1 đến 81. A là biến cố “số nhận được không vượt 6”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
- Rút một thẻ từ 95 thẻ mang số 1 đến 95, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
- Bài 4: Quay một vòng quay cân đối đánh số từ 1 đến 8. Viết Ω và biến cố B: “số nhận được chia hết cho 2”.
- Rút một thẻ từ 20 thẻ mang số 1 đến 20, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
- Rút một thẻ từ 34 thẻ đánh số 1 đến 34. A là biến cố “số nhận được không vượt 4”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
- Rút một thẻ từ 45 thẻ đánh số 1 đến 45. A là biến cố “số nhận được không vượt 4”. Tìm số kết quả thuộc A và không thuộc A.
- Rút một thẻ từ 59 thẻ mang số 1 đến 59, rồi tung một đồng xu. Mỗi kết quả ghi theo thứ tự (số thẻ; mặt xu). Có bao nhiêu kết quả có thể?
Xem đáp án ＋
- Thuộc A: 6; không thuộc A: 64. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
- Thuộc A: 6; không thuộc A: 75. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
- Có 2×95=190 kết quả. Không gộp các cặp có số thẻ khác nhau thành cùng kết quả.
- Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; B={2, 4, 6, 8}. Liệt kê Ω trước giúp tránh bỏ sót hoặc đưa kết quả không thể vào biến cố.
- Có 2×20=40 kết quả. Không gộp các cặp có số thẻ khác nhau thành cùng kết quả.
- Thuộc A: 4; không thuộc A: 30. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
- Thuộc A: 4; không thuộc A: 41. A và phần bù không giao nhau và có hợp bằng không gian mẫu.
- Có 2×59=118 kết quả. Không gộp các cặp có số thẻ khác nhau thành cùng kết quả.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Phép thử và không gian mẫu
Đúng phạm vi
Chưa tính xác suất của biến cố; nội dung đó thuộc Bài 26.
Đúng điều kiện
Không gian mẫu, tập con biến cố, căn cứ đồng khả năng và miền xác suất [0;1] đều được kiểm.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng không gian mẫu–xác suất
Không gian mẫu được liệt kê không sót; tỉ số đếm chỉ dùng khi đồng khả năng và xác suất được kiểm trong [0;1].
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Phép thử ngẫu nhiên: Phân biệt ngẫu nhiên với không thể mô tả.
- Kết quả của phép thử: Giữ thứ tự nếu hai lần hoặc hai vật được phân biệt.
- Tập Ω: Không bỏ sót và không lặp kết quả.
- Tập con của Ω: Kiểm A⊆Ω.
- Trước khi làm phép thử ngẫu nhiên, hãy nói lại: Kết quả cụ thể chưa biết trước, nhưng có thể mô tả tập các kết quả có thể.
- Trước khi làm kết quả của phép thử, hãy nói lại: Mỗi kết quả phải đủ thông tin để phân biệt với kết quả khác.
- Trước khi làm tập ω, hãy nói lại: Ω là tập hợp tất cả kết quả có thể của phép thử.
- Trước khi làm tập con của ω, hãy nói lại: Biến cố A gồm các kết quả làm phát biểu A xảy ra.
- Quy trình bắt buộc: Mô tả phép thử → liệt kê Ω không sót, không lặp → lọc biến cố A → kiểm A⊆Ω.
- Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
10 lỗi phải tránh
- Dùng sai quy tắc phép thử ngẫu nhiên
- Bỏ phép kiểm ở phép thử ngẫu nhiên
- Dùng sai quy tắc kết quả của phép thử
- Bỏ phép kiểm ở kết quả của phép thử
- Dùng sai quy tắc tập ω
- Bỏ phép kiểm ở tập ω
- Dùng sai quy tắc tập con của ω
- Bỏ phép kiểm ở tập con của ω
- Dùng kiến thức vượt bài
- Không ghi điều kiện