Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 7: Tần số và tần số tương đốiCUỐI CHƯƠNG • Đã kiểm định
▥

TOÁN 9TẦN SỐ & DỮ LIỆU • CHƯƠNG 7

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Số lần một giá trị xuất hiện: Mỗi phần tử chỉ được đếm một lần.
  • Tần số tương đối: Mẫu số luôn là cỡ mẫu N.
  • Chia miền thành các khoảng: Mốc chung chỉ thuộc một nhóm.
Trang chủ›TOÁN 9›Chương 7›CUỐI CHƯƠNG
TOÁN 9 • CHƯƠNG 7 • HỌC THÔNG MINH

Bài tập cuối Chương 7

Đây là cổng kiểm định chương: đáp số đúng nhưng thiếu điều kiện, căn cứ hoặc phép kiểm vẫn chưa được xem là hoàn chỉnh.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VICUỐI CHƯƠNG

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPPhép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Mở phòng lab tần số – biểu đồ ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMKiểm mẫu → đếm → tính tỉ lệ → ghép nhóm đúng mốc → kiểm tổng → kết luận có căn cứ.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học bài tập cuối chương 7 để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Đây là cổng kiểm định chương: đáp số đúng nhưng thiếu điều kiện, căn cứ hoặc phép kiểm vẫn chưa được xem là hoàn chỉnh. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Số lần một giá trị xuất hiện

2

Hiểu

Tần số tương đối

3

Làm được

Chia miền thành các khoảng

4

Vận dụng

Cột và đoạn thẳng ghép nhóm

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB TẦN SỐ & DỮ LIỆU • CHƯƠNG 7 TƯƠNG TÁC

Từ dữ liệu thô đến bảng tần số với hai tổng kiểm soát

01

Máy lập bảng ghép nhómCác nhóm [0;5), [5;10), [10;15), [15;20]

02

Bảng kiểm tổng kép∑nᵢ=N • ∑fᵢ=100%

NhómTần sốTần số tương đối
[0;5)218,1818%
[5;10)327,2727%
[10;15)327,2727%
[15;20]327,2727%
Tổng11/11100%
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

TẦN SỐ

Số lần một giá trị xuất hiện

Tần số nᵢ là số phần tử của mẫu bằng giá trị xᵢ.

Ví dụ: Điểm 8 xuất hiện 4 lần thì n=4.
Mỗi phần tử chỉ được đếm một lần.
KHÁI NIỆM

Tần số tương đối

fᵢ=nᵢ/N cho biết tỉ phần của giá trị hoặc nhóm trong toàn bộ mẫu.

Ví dụ: 4/20=0,2=20%.
Mẫu số luôn là cỡ mẫu N.
GHÉP NHÓM

Chia miền thành các khoảng

Các nhóm phải phủ miền dữ liệu và không chồng lấn; thường dùng [a;b).

Ví dụ: [0;5), [5;10).
Mốc chung chỉ thuộc một nhóm.
BIỂU ĐỒ

Cột và đoạn thẳng ghép nhóm

Nhãn trục dùng khoảng nhóm; chiều cao biểu diễn tần số hoặc tần số tương đối đúng theo chú giải.

Ví dụ: Cột [10;15) cao 30%.
Không trộn hai loại đại lượng trên cùng trục mà thiếu chú giải.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Không suy diễn nguyên nhân từ dữ liệu và chưa dùng xác suất của Chương 8.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Tần số biến dữ liệu thành quyết định có căn cứ trong tám môi trường

01

Gia đình

Theo dõi cơ cấu chi tiêu và thay đổi điện, nước theo tháng.

02

Trường học

Khảo sát thói quen, phân loại câu trả lời và chọn biểu đồ đúng.

03

Đời sống

Đọc cơ cấu dân số, thời tiết và biến động giá có nguồn rõ.

04

Khoa học

Thiết kế mẫu, ghi dữ liệu và mô tả kết quả không suy diễn.

05

Kỹ thuật

Theo dõi biến động chỉ số và nhận biết điểm dữ liệu bất thường.

06

Sản xuất

Biểu diễn cơ cấu sản phẩm và sản lượng theo thời gian.

07

Thiên nhiên

Theo dõi nhiệt độ, lượng mưa và tỉ lệ loài quan sát.

08

Nghề nghiệp

Nhà thống kê, phân tích dữ liệu, y tế và kinh doanh đều cần đọc biểu đồ tỉnh táo.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Kiểm định Chương 7
01

Số lần một giá trị xuất hiện

TẦN SỐ: Mỗi phần tử chỉ được đếm một lần.

02

Tần số tương đối

KHÁI NIỆM: Mẫu số luôn là cỡ mẫu N.

03

Chia miền thành các khoảng

GHÉP NHÓM: Mốc chung chỉ thuộc một nhóm.

04

Cột và đoạn thẳng ghép nhóm

BIỂU ĐỒ: Không trộn hai loại đại lượng trên cùng trục mà thiếu chú giải.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Bảng tần số và biểu đồ tần số • kiểm tổng bằng cỡ mẫu • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Bảng tần số và biểu đồ tần số • kiểm tổng bằng cỡ mẫu

Bài 4: Lập bảng tần số cho dãy 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8 và cho biết cỡ mẫu.

Phân tích: Liệt kê mỗi giá trị đúng một lần, đếm số lần xuất hiện rồi cộng cột tần số.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Liệt kê mỗi giá trị đúng một lần, đếm số lần xuất hiện rồi cộng cột tần số.
  3. Bảng tần số: 5: 5; 6: 1; 7: 2; 8: 3. Cỡ mẫu N=11; tổng tần số=11=11.
  4. Kiểm độc lập: Gạch từng phần tử sau khi kiểm đếm; tổng các lượt gạch phải bằng cỡ mẫu.

Kết quả: Bảng tần số: 5: 5; 6: 1; 7: 2; 8: 3. Cỡ mẫu N=11; tổng tần số=11=11.

Kiểm tra: Tần số của một giá trị là số lần giá trị đó xuất hiện trong mẫu.

Cách khác: Gạch từng phần tử sau khi kiểm đếm; tổng các lượt gạch phải bằng cỡ mẫu.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

▥

Trợ lý tần số và dữ liệuPhạm vi: CUỐI CHƯƠNG

Giá trị là điều quan sát được; tần số là số lần giá trị đó xuất hiện.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Tần số khác giá trị thế nào?＋

Giá trị là điều quan sát được; tần số là số lần giá trị đó xuất hiện.

2Cỡ mẫu được tính thế nào?＋

Là tổng số quan sát và cũng bằng tổng tất cả tần số.

3Tần số tương đối tính ra sao?＋

Lấy tần số chia cho cỡ mẫu N; có thể viết dạng thập phân hoặc phần trăm.

4Tổng tần số tương đối bằng bao nhiêu?＋

Bằng 1 hay 100% trước làm tròn; có thể lệch rất nhỏ nếu từng số đã làm tròn.

5Giá trị ở mốc nhóm thuộc nhóm nào?＋

Theo quy ước trái đóng–phải mở, mốc thuộc nhóm bắt đầu tại mốc đó; nhóm cuối phải nêu rõ đầu mút.

6Có thể suy nguyên nhân từ biểu đồ không?＋

Không nếu dữ liệu chỉ cho thấy phân bố hoặc liên hệ; cần bằng chứng riêng để kết luận nhân quả.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

toàn bộ bảng, tần số, tần số tương đối, ghép nhóm và biểu đồ

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Không suy diễn nguyên nhân từ dữ liệu và chưa dùng xác suất của Chương 8.

9Số lần một giá trị xuất hiện cần hiểu thế nào?＋

TẦN SỐ: Tần số nᵢ là số phần tử của mẫu bằng giá trị xᵢ. Ví dụ: Điểm 8 xuất hiện 4 lần thì n=4. Mốc kiểm: Mỗi phần tử chỉ được đếm một lần.

10Tần số tương đối cần hiểu thế nào?＋

KHÁI NIỆM: fᵢ=nᵢ/N cho biết tỉ phần của giá trị hoặc nhóm trong toàn bộ mẫu. Ví dụ: 4/20=0,2=20%. Mốc kiểm: Mẫu số luôn là cỡ mẫu N.

11Chia miền thành các khoảng cần hiểu thế nào?＋

GHÉP NHÓM: Các nhóm phải phủ miền dữ liệu và không chồng lấn; thường dùng [a;b). Ví dụ: [0;5), [5;10). Mốc kiểm: Mốc chung chỉ thuộc một nhóm.

12Cột và đoạn thẳng ghép nhóm cần hiểu thế nào?＋

BIỂU ĐỒ: Nhãn trục dùng khoảng nhóm; chiều cao biểu diễn tần số hoặc tần số tương đối đúng theo chú giải. Ví dụ: Cột [10;15) cao 30%. Mốc kiểm: Không trộn hai loại đại lượng trên cùng trục mà thiếu chú giải.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc số lần một giá trị xuất hiện

Tần số nᵢ là số phần tử của mẫu bằng giá trị xᵢ.

Mỗi phần tử chỉ được đếm một lần.

2Bỏ phép kiểm ở số lần một giá trị xuất hiện

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Mỗi phần tử chỉ được đếm một lần.

3Dùng sai quy tắc tần số tương đối

fᵢ=nᵢ/N cho biết tỉ phần của giá trị hoặc nhóm trong toàn bộ mẫu.

Mẫu số luôn là cỡ mẫu N.

4Bỏ phép kiểm ở tần số tương đối

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Mẫu số luôn là cỡ mẫu N.

5Dùng sai quy tắc chia miền thành các khoảng

Các nhóm phải phủ miền dữ liệu và không chồng lấn; thường dùng [a;b).

Mốc chung chỉ thuộc một nhóm.

6Bỏ phép kiểm ở chia miền thành các khoảng

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Mốc chung chỉ thuộc một nhóm.

7Dùng sai quy tắc cột và đoạn thẳng ghép nhóm

Nhãn trục dùng khoảng nhóm; chiều cao biểu diễn tần số hoặc tần số tương đối đúng theo chú giải.

Không trộn hai loại đại lượng trên cùng trục mà thiếu chú giải.

8Bỏ phép kiểm ở cột và đoạn thẳng ghép nhóm

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không trộn hai loại đại lượng trên cùng trục mà thiếu chú giải.

9Dùng kiến thức vượt bài

Không suy diễn nguyên nhân từ dữ liệu và chưa dùng xác suất của Chương 8.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Số lần một giá trị xuất hiện: Mỗi phần tử chỉ được đếm một lần.
  2. Tần số tương đối: Mẫu số luôn là cỡ mẫu N.
  3. Chia miền thành các khoảng: Mốc chung chỉ thuộc một nhóm.
  4. Cột và đoạn thẳng ghép nhóm: Không trộn hai loại đại lượng trên cùng trục mà thiếu chú giải.
  5. Trước khi làm số lần một giá trị xuất hiện, hãy nói lại: Tần số nᵢ là số phần tử của mẫu bằng giá trị xᵢ.
  6. Trước khi làm tần số tương đối, hãy nói lại: fᵢ=nᵢ/N cho biết tỉ phần của giá trị hoặc nhóm trong toàn bộ mẫu.
  7. Trước khi làm chia miền thành các khoảng, hãy nói lại: Các nhóm phải phủ miền dữ liệu và không chồng lấn; thường dùng [a;b).
  8. Trước khi làm cột và đoạn thẳng ghép nhóm, hãy nói lại: Nhãn trục dùng khoảng nhóm; chiều cao biểu diễn tần số hoặc tần số tương đối đúng theo chú giải.
  9. Quy trình bắt buộc: Kiểm mẫu → đếm → tính tỉ lệ → ghép nhóm đúng mốc → kiểm tổng → kết luận có căn cứ.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Bài 4: Lập bảng tần số cho dãy 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8 và cho biết cỡ mẫu.

2Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 29, 4, 5. Tìm cỡ mẫu và mốt.

3Mẫu có 60 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 49, 5, k. Tìm k.

4Mẫu có 82 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 69, 6, k. Tìm k.

5Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 89, 7, 8. Tìm cỡ mẫu và mốt.

6Bài 5: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 3, 3, 6. Tính tần số tương đối của từng giá trị.

7Bài 25: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 4, 3, 4. Tính tần số tương đối của từng giá trị.

8Bài 45: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 5, 3, 5. Tính tần số tương đối của từng giá trị.

9Bài 65: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 6, 3, 6. Tính tần số tương đối của từng giá trị.

10Bài 85: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 7, 3, 4. Tính tần số tương đối của từng giá trị.

11Bài 6: Ghép dãy 1.5, 2.5, 3.5, 6.5, 7.5, 8.5, 5.5, 6.5, 11.5, 12.5, 13.5, 10.5, 16.5, 17.5, 18.5, 15.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

12Bài 26: Ghép dãy 1.5, 2.5, 3.5, 0.5, 6.5, 7.5, 8.5, 5.5, 6.5, 11.5, 12.5, 13.5, 10.5, 11.5, 16.5, 17.5, 18.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

13Bài 46: Ghép dãy 1.5, 2.5, 6.5, 7.5, 8.5, 5.5, 6.5, 11.5, 12.5, 16.5, 17.5, 18.5, 15.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

14Bài 66: Ghép dãy 1.5, 2.5, 3.5, 6.5, 7.5, 8.5, 5.5, 6.5, 11.5, 12.5, 13.5, 16.5, 17.5, 18.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

15Bài 86: Ghép dãy 1.5, 2.5, 3.5, 0.5, 6.5, 7.5, 8.5, 5.5, 6.5, 11.5, 12.5, 13.5, 10.5, 16.5, 17.5, 18.5, 15.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

16Bài 7: Lập bảng tần số cho dãy 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8 và cho biết cỡ mẫu.

17Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 32, 4, 5. Tìm cỡ mẫu và mốt.

18Mẫu có 63 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 52, 5, k. Tìm k.

19Mẫu có 85 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 72, 6, k. Tìm k.

20Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 92, 7, 8. Tìm cỡ mẫu và mốt.

21Bài 8: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 3, 6, 6. Tính tần số tương đối của từng giá trị.

22Bài 28: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 4, 6, 4. Tính tần số tương đối của từng giá trị.

23Bài 48: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 5, 6, 5. Tính tần số tương đối của từng giá trị.

24Bài 68: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 6, 6, 6. Tính tần số tương đối của từng giá trị.

25Bài 88: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 7, 6, 4. Tính tần số tương đối của từng giá trị.

26Bài 9: Ghép dãy 0.5, 1.5, 2.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 5.5, 10.5, 11.5, 12.5, 15.5, 16.5, 17.5, 18.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

27Bài 29: Ghép dãy 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 5.5, 10.5, 11.5, 12.5, 13.5, 15.5, 16.5, 17.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

28Bài 49: Ghép dãy 0.5, 1.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 5.5, 10.5, 11.5, 12.5, 13.5, 10.5, 15.5, 16.5, 17.5, 18.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

29Bài 69: Ghép dãy 0.5, 1.5, 2.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 5.5, 10.5, 11.5, 15.5, 16.5, 17.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

30Bài 89: Ghép dãy 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 5.5, 10.5, 11.5, 12.5, 15.5, 16.5, 17.5, 18.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

31Bài 10: Lập bảng tần số cho dãy 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8 và cho biết cỡ mẫu.

32Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 35, 4, 5. Tìm cỡ mẫu và mốt.

33Mẫu có 66 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 55, 5, k. Tìm k.

34Mẫu có 88 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 75, 6, k. Tìm k.

35Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 95, 7, 8. Tìm cỡ mẫu và mốt.

36Bài 11: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 3, 5, 6. Tính tần số tương đối của từng giá trị.

37Bài 31: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 4, 5, 4. Tính tần số tương đối của từng giá trị.

38Bài 51: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 5, 5, 5. Tính tần số tương đối của từng giá trị.

39Bài 71: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 6, 5, 6. Tính tần số tương đối của từng giá trị.

40Bài 91: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 7, 5, 4. Tính tần số tương đối của từng giá trị.

41Bài 12: Ghép dãy 3.5, 0.5, 1.5, 8.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 13.5, 10.5, 18.5, 15.5, 16.5, 17.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

42Bài 32: Ghép dãy 3.5, 0.5, 1.5, 2.5, 8.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 13.5, 10.5, 11.5, 18.5, 15.5, 16.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

43Bài 52: Ghép dãy 3.5, 0.5, 8.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 13.5, 10.5, 11.5, 12.5, 18.5, 15.5, 16.5, 17.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

44Bài 72: Ghép dãy 3.5, 0.5, 1.5, 8.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 13.5, 10.5, 11.5, 12.5, 13.5, 18.5, 15.5, 16.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

45Bài 92: Ghép dãy 3.5, 0.5, 1.5, 2.5, 8.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 13.5, 10.5, 18.5, 15.5, 16.5, 17.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

46Bài 13: Lập bảng tần số cho dãy 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 8 và cho biết cỡ mẫu.

47Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 38, 4, 5. Tìm cỡ mẫu và mốt.

48Mẫu có 69 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 58, 5, k. Tìm k.

49Mẫu có 91 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 78, 6, k. Tìm k.

50Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 98, 7, 8. Tìm cỡ mẫu và mốt.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Bài 46: Ghép dãy 1.5, 2.5, 6.5, 7.5, 8.5, 5.5, 6.5, 11.5, 12.5, 16.5, 17.5, 18.5, 15.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: [0;5): 2 (15,3846%); [5;10): 5 (38,4615%); [10;15): 2 (15,3846%); [15;20]: 4 (30,7692%). Tổng tần số=13=13; tổng tần số tương đối=100%. Quy ước khoảng nhóm loại việc một số ở mốc chung bị đếm hai lần. Kiểm độc lập: Đánh dấu mỗi số liệu đúng một nhóm rồi đối chiếu tổng tần số với cỡ mẫu.

Câu 2Mẫu có 63 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 52, 5, k. Tìm k. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: k=63−52−5=6. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu. Kiểm độc lập: Cộng lại ba tần số được 63.

Câu 3Bài 48: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 5, 6, 5. Tính tần số tương đối của từng giá trị. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: N=16. Tần số tương đối: 1: 5/16≈31,25%; 2: 6/16≈37,5%; 3: 5/16≈31,25%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu. Kiểm độc lập: Kiểm bằng phân số: (5+6+5)/16=1.

Câu 4Bài 49: Ghép dãy 0.5, 1.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 5.5, 10.5, 11.5, 12.5, 13.5, 10.5, 15.5, 16.5, 17.5, 18.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: [0;5): 2 (12,5%); [5;10): 5 (31,25%); [10;15): 5 (31,25%); [15;20]: 4 (25%). Tổng tần số=16=16; tổng tần số tương đối=100%. Quy ước khoảng nhóm loại việc một số ở mốc chung bị đếm hai lần. Kiểm độc lập: Đánh dấu mỗi số liệu đúng một nhóm rồi đối chiếu tổng tần số với cỡ mẫu.

Câu 5Mẫu có 66 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 55, 5, k. Tìm k. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: k=66−55−5=6. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu. Kiểm độc lập: Cộng lại ba tần số được 66.

Câu 6Bài 51: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 5, 5, 5. Tính tần số tương đối của từng giá trị. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: N=15. Tần số tương đối: 1: 5/15≈33,3333%; 2: 5/15≈33,3333%; 3: 5/15≈33,3333%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu. Kiểm độc lập: Kiểm bằng phân số: (5+5+5)/15=1.

Câu 7Bài 52: Ghép dãy 3.5, 0.5, 8.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 13.5, 10.5, 11.5, 12.5, 18.5, 15.5, 16.5, 17.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: [0;5): 2 (13,3333%); [5;10): 5 (33,3333%); [10;15): 4 (26,6667%); [15;20]: 4 (26,6667%). Tổng tần số=15=15; tổng tần số tương đối=100%. Quy ước khoảng nhóm loại việc một số ở mốc chung bị đếm hai lần. Kiểm độc lập: Đánh dấu mỗi số liệu đúng một nhóm rồi đối chiếu tổng tần số với cỡ mẫu.

Câu 8Mẫu có 69 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 58, 5, k. Tìm k. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: k=69−58−5=6. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu. Kiểm độc lập: Cộng lại ba tần số được 69.

Câu 9Bài 54: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 5, 4, 5. Tính tần số tương đối của từng giá trị. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: N=14. Tần số tương đối: 1: 5/14≈35,7143%; 2: 4/14≈28,5714%; 3: 5/14≈35,7143%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu. Kiểm độc lập: Kiểm bằng phân số: (5+4+5)/14=1.

Câu 10Bài 55: Ghép dãy 2.5, 3.5, 7.5, 8.5, 5.5, 6.5, 7.5, 12.5, 13.5, 10.5, 17.5, 18.5, 15.5, 16.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: [0;5): 2 (14,2857%); [5;10): 5 (35,7143%); [10;15): 3 (21,4286%); [15;20]: 4 (28,5714%). Tổng tần số=14=14; tổng tần số tương đối=100%. Quy ước khoảng nhóm loại việc một số ở mốc chung bị đếm hai lần. Kiểm độc lập: Đánh dấu mỗi số liệu đúng một nhóm rồi đối chiếu tổng tần số với cỡ mẫu.

Câu 11Mẫu có 72 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 61, 5, k. Tìm k. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: k=72−61−5=6. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu. Kiểm độc lập: Cộng lại ba tần số được 72.

Câu 12Bài 44: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 5, 6, 4. Tính tần số tương đối của từng giá trị. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: N=15. Tần số tương đối: 1: 5/15≈33,3333%; 2: 6/15≈40%; 3: 4/15≈26,6667%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu. Kiểm độc lập: Kiểm bằng phân số: (5+6+4)/15=1.

Câu 13Bài 44: Ghép dãy 3.5, 0.5, 8.5, 5.5, 6.5, 13.5, 10.5, 11.5, 12.5, 18.5, 15.5, 16.5, 17.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: [0;5): 2 (15,3846%); [5;10): 3 (23,0769%); [10;15): 4 (30,7692%); [15;20]: 4 (30,7692%). Tổng tần số=13=13; tổng tần số tương đối=100%. Quy ước khoảng nhóm loại việc một số ở mốc chung bị đếm hai lần. Kiểm độc lập: Đánh dấu mỗi số liệu đúng một nhóm rồi đối chiếu tổng tần số với cỡ mẫu.

Câu 14Mẫu có 75 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 64, 5, k. Tìm k. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: k=75−64−5=6. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu. Kiểm độc lập: Cộng lại ba tần số được 75.

Câu 15Bài 46: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 5, 4, 6. Tính tần số tương đối của từng giá trị. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: N=15. Tần số tương đối: 1: 5/15≈33,3333%; 2: 4/15≈26,6667%; 3: 6/15≈40%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu. Kiểm độc lập: Kiểm bằng phân số: (5+4+6)/15=1.

Câu 16Mẫu có 82 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 69, 6, k. Tìm k. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: k=82−69−6=7. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu. Kiểm độc lập: Cộng lại ba tần số được 82.

Câu 17Bài 65: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 6, 3, 6. Tính tần số tương đối của từng giá trị. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: N=15. Tần số tương đối: 1: 6/15≈40%; 2: 3/15≈20%; 3: 6/15≈40%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu. Kiểm độc lập: Kiểm bằng phân số: (6+3+6)/15=1.

Câu 18Bài 66: Ghép dãy 1.5, 2.5, 3.5, 6.5, 7.5, 8.5, 5.5, 6.5, 11.5, 12.5, 13.5, 16.5, 17.5, 18.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: [0;5): 3 (21,4286%); [5;10): 5 (35,7143%); [10;15): 3 (21,4286%); [15;20]: 3 (21,4286%). Tổng tần số=14=14; tổng tần số tương đối=100%. Quy ước khoảng nhóm loại việc một số ở mốc chung bị đếm hai lần. Kiểm độc lập: Đánh dấu mỗi số liệu đúng một nhóm rồi đối chiếu tổng tần số với cỡ mẫu.

Câu 19Mẫu có 85 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 72, 6, k. Tìm k. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: k=85−72−6=7. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu. Kiểm độc lập: Cộng lại ba tần số được 85.

Câu 20Bài 68: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 6, 6, 6. Tính tần số tương đối của từng giá trị. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: N=18. Tần số tương đối: 1: 6/18≈33,3333%; 2: 6/18≈33,3333%; 3: 6/18≈33,3333%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu. Kiểm độc lập: Kiểm bằng phân số: (6+6+6)/18=1.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Kiểm định Chương 7

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 4: Lập bảng tần số cho dãy 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8 và cho biết cỡ mẫu.
  2. Bài 15: Ghép dãy 2.5, 3.5, 0.5, 7.5, 8.5, 5.5, 6.5, 7.5, 12.5, 13.5, 10.5, 11.5, 12.5, 17.5, 18.5, 15.5, 16.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.
  3. Bài 29: Ghép dãy 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 5.5, 10.5, 11.5, 12.5, 13.5, 15.5, 16.5, 17.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.
  4. Bài 26: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 4, 4, 5. Tính tần số tương đối của từng giá trị.
  5. Bài 54: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 5, 4, 5. Tính tần số tương đối của từng giá trị.
  6. Bài 68: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 6, 6, 6. Tính tần số tương đối của từng giá trị.
  7. Mẫu có 97 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 84, 6, k. Tìm k.
  8. Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 98, 7, 8. Tìm cỡ mẫu và mốt.
Xem đáp án ＋
  1. Bảng tần số: 5: 5; 6: 1; 7: 2; 8: 3. Cỡ mẫu N=11; tổng tần số=11=11. Tần số của một giá trị là số lần giá trị đó xuất hiện trong mẫu.
  2. [0;5): 3 (17,6471%); [5;10): 5 (29,4118%); [10;15): 5 (29,4118%); [15;20]: 4 (23,5294%). Tổng tần số=17=17; tổng tần số tương đối=100%. Quy ước khoảng nhóm loại việc một số ở mốc chung bị đếm hai lần.
  3. [0;5): 4 (25%); [5;10): 5 (31,25%); [10;15): 4 (25%); [15;20]: 3 (18,75%). Tổng tần số=16=16; tổng tần số tương đối=100%. Quy ước khoảng nhóm loại việc một số ở mốc chung bị đếm hai lần.
  4. N=13. Tần số tương đối: 1: 4/13≈30,7692%; 2: 4/13≈30,7692%; 3: 5/13≈38,4615%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu.
  5. N=14. Tần số tương đối: 1: 5/14≈35,7143%; 2: 4/14≈28,5714%; 3: 5/14≈35,7143%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu.
  6. N=18. Tần số tương đối: 1: 6/18≈33,3333%; 2: 6/18≈33,3333%; 3: 6/18≈33,3333%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu.
  7. k=97−84−6=7. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  8. Cỡ mẫu N=113; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Kiểm định Chương 7

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 4: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 3, 6, 5. Tính tần số tương đối của từng giá trị.
  2. Bài 31: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 4, 5, 4. Tính tần số tương đối của từng giá trị.
  3. Bài 45: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 5, 3, 5. Tính tần số tương đối của từng giá trị.
  4. Mẫu có 72 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 61, 5, k. Tìm k.
  5. Mẫu có 88 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 75, 6, k. Tìm k.
  6. Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 89, 7, 8. Tìm cỡ mẫu và mốt.
  7. Bài 95: Ghép dãy 2.5, 3.5, 0.5, 1.5, 7.5, 8.5, 5.5, 6.5, 7.5, 12.5, 13.5, 10.5, 11.5, 12.5, 17.5, 18.5, 15.5, 16.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.
  8. Bài 9: Ghép dãy 0.5, 1.5, 2.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 5.5, 10.5, 11.5, 12.5, 15.5, 16.5, 17.5, 18.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.
Xem đáp án ＋
  1. N=14. Tần số tương đối: 1: 3/14≈21,4286%; 2: 6/14≈42,8571%; 3: 5/14≈35,7143%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu.
  2. N=13. Tần số tương đối: 1: 4/13≈30,7692%; 2: 5/13≈38,4615%; 3: 4/13≈30,7692%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu.
  3. N=13. Tần số tương đối: 1: 5/13≈38,4615%; 2: 3/13≈23,0769%; 3: 5/13≈38,4615%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu.
  4. k=72−61−5=6. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  5. k=88−75−6=7. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  6. Cỡ mẫu N=104; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất.
  7. [0;5): 4 (22,2222%); [5;10): 5 (27,7778%); [10;15): 5 (27,7778%); [15;20]: 4 (22,2222%). Tổng tần số=18=18; tổng tần số tương đối=100%. Quy ước khoảng nhóm loại việc một số ở mốc chung bị đếm hai lần.
  8. [0;5): 3 (20%); [5;10): 5 (33,3333%); [10;15): 3 (20%); [15;20]: 4 (26,6667%). Tổng tần số=15=15; tổng tần số tương đối=100%. Quy ước khoảng nhóm loại việc một số ở mốc chung bị đếm hai lần.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Kiểm định Chương 7

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 38, 4, 5. Tìm cỡ mẫu và mốt.
  2. Mẫu có 63 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 52, 5, k. Tìm k.
  3. Bài 44: Ghép dãy 3.5, 0.5, 8.5, 5.5, 6.5, 13.5, 10.5, 11.5, 12.5, 18.5, 15.5, 16.5, 17.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.
  4. Bài 72: Ghép dãy 3.5, 0.5, 1.5, 8.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 13.5, 10.5, 11.5, 12.5, 13.5, 18.5, 15.5, 16.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.
  5. Bài 86: Ghép dãy 1.5, 2.5, 3.5, 0.5, 6.5, 7.5, 8.5, 5.5, 6.5, 11.5, 12.5, 13.5, 10.5, 16.5, 17.5, 18.5, 15.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.
  6. Bài 84: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 7, 6, 6. Tính tần số tương đối của từng giá trị.
  7. Bài 11: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 3, 5, 6. Tính tần số tương đối của từng giá trị.
  8. Bài 25: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 4, 3, 4. Tính tần số tương đối của từng giá trị.
Xem đáp án ＋
  1. Cỡ mẫu N=47; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất.
  2. k=63−52−5=6. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  3. [0;5): 2 (15,3846%); [5;10): 3 (23,0769%); [10;15): 4 (30,7692%); [15;20]: 4 (30,7692%). Tổng tần số=13=13; tổng tần số tương đối=100%. Quy ước khoảng nhóm loại việc một số ở mốc chung bị đếm hai lần.
  4. [0;5): 3 (18,75%); [5;10): 5 (31,25%); [10;15): 5 (31,25%); [15;20]: 3 (18,75%). Tổng tần số=16=16; tổng tần số tương đối=100%. Quy ước khoảng nhóm loại việc một số ở mốc chung bị đếm hai lần.
  5. [0;5): 4 (23,5294%); [5;10): 5 (29,4118%); [10;15): 4 (23,5294%); [15;20]: 4 (23,5294%). Tổng tần số=17=17; tổng tần số tương đối=100%. Quy ước khoảng nhóm loại việc một số ở mốc chung bị đếm hai lần.
  6. N=19. Tần số tương đối: 1: 7/19≈36,8421%; 2: 6/19≈31,5789%; 3: 6/19≈31,5789%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu.
  7. N=14. Tần số tương đối: 1: 3/14≈21,4286%; 2: 5/14≈35,7143%; 3: 6/14≈42,8571%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu.
  8. N=11. Tần số tương đối: 1: 4/11≈36,3636%; 2: 3/11≈27,2727%; 3: 4/11≈36,3636%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Kiểm định Chương 7

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 49: Ghép dãy 0.5, 1.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 5.5, 10.5, 11.5, 12.5, 13.5, 10.5, 15.5, 16.5, 17.5, 18.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.
  2. Bài 46: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 5, 4, 6. Tính tần số tương đối của từng giá trị.
  3. Bài 74: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 6, 4, 6. Tính tần số tương đối của từng giá trị.
  4. Bài 88: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 7, 6, 4. Tính tần số tương đối của từng giá trị.
  5. Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 104, 7, 8. Tìm cỡ mẫu và mốt.
  6. Bài 13: Lập bảng tần số cho dãy 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 8 và cho biết cỡ mẫu.
  7. Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 32, 4, 5. Tìm cỡ mẫu và mốt.
  8. Bài 24: Ghép dãy 3.5, 0.5, 1.5, 2.5, 8.5, 5.5, 6.5, 13.5, 10.5, 11.5, 18.5, 15.5, 16.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.
Xem đáp án ＋
  1. [0;5): 2 (12,5%); [5;10): 5 (31,25%); [10;15): 5 (31,25%); [15;20]: 4 (25%). Tổng tần số=16=16; tổng tần số tương đối=100%. Quy ước khoảng nhóm loại việc một số ở mốc chung bị đếm hai lần.
  2. N=15. Tần số tương đối: 1: 5/15≈33,3333%; 2: 4/15≈26,6667%; 3: 6/15≈40%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu.
  3. N=16. Tần số tương đối: 1: 6/16≈37,5%; 2: 4/16≈25%; 3: 6/16≈37,5%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu.
  4. N=17. Tần số tương đối: 1: 7/17≈41,1765%; 2: 6/17≈35,2941%; 3: 4/17≈23,5294%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu.
  5. Cỡ mẫu N=119; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất.
  6. Bảng tần số: 5: 4; 6: 5; 7: 1; 8: 2. Cỡ mẫu N=12; tổng tần số=12=12. Tần số của một giá trị là số lần giá trị đó xuất hiện trong mẫu.
  7. Cỡ mẫu N=41; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất.
  8. [0;5): 4 (30,7692%); [5;10): 3 (23,0769%); [10;15): 3 (23,0769%); [15;20]: 3 (23,0769%). Tổng tần số=13=13; tổng tần số tương đối=100%. Quy ước khoảng nhóm loại việc một số ở mốc chung bị đếm hai lần.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Kiểm định Chương 7

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 65: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 6, 3, 6. Tính tần số tương đối của từng giá trị.
  2. Mẫu có 94 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 81, 6, k. Tìm k.
  3. Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 95, 7, 8. Tìm cỡ mẫu và mốt.
  4. Bài 4: Lập bảng tần số cho dãy 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8 và cho biết cỡ mẫu.
  5. Bài 15: Ghép dãy 2.5, 3.5, 0.5, 7.5, 8.5, 5.5, 6.5, 7.5, 12.5, 13.5, 10.5, 11.5, 12.5, 17.5, 18.5, 15.5, 16.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.
  6. Bài 29: Ghép dãy 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 5.5, 10.5, 11.5, 12.5, 13.5, 15.5, 16.5, 17.5 theo các mốc 0, 5, 10, 15, 20; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.
  7. Bài 26: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 4, 4, 5. Tính tần số tương đối của từng giá trị.
  8. Bài 54: Mẫu có ba giá trị với các tần số lần lượt 5, 4, 5. Tính tần số tương đối của từng giá trị.
Xem đáp án ＋
  1. N=15. Tần số tương đối: 1: 6/15≈40%; 2: 3/15≈20%; 3: 6/15≈40%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu.
  2. k=94−81−6=7. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  3. Cỡ mẫu N=110; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất.
  4. Bảng tần số: 5: 5; 6: 1; 7: 2; 8: 3. Cỡ mẫu N=11; tổng tần số=11=11. Tần số của một giá trị là số lần giá trị đó xuất hiện trong mẫu.
  5. [0;5): 3 (17,6471%); [5;10): 5 (29,4118%); [10;15): 5 (29,4118%); [15;20]: 4 (23,5294%). Tổng tần số=17=17; tổng tần số tương đối=100%. Quy ước khoảng nhóm loại việc một số ở mốc chung bị đếm hai lần.
  6. [0;5): 4 (25%); [5;10): 5 (31,25%); [10;15): 4 (25%); [15;20]: 3 (18,75%). Tổng tần số=16=16; tổng tần số tương đối=100%. Quy ước khoảng nhóm loại việc một số ở mốc chung bị đếm hai lần.
  7. N=13. Tần số tương đối: 1: 4/13≈30,7692%; 2: 4/13≈30,7692%; 3: 5/13≈38,4615%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu.
  8. N=14. Tần số tương đối: 1: 5/14≈35,7143%; 2: 4/14≈28,5714%; 3: 5/14≈35,7143%. Tổng bằng 100%. Tần số tương đối cho biết mỗi nhóm chiếm bao nhiêu phần của toàn bộ mẫu.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Kiểm định Chương 7

01

Đúng phạm vi

Không suy diễn nguyên nhân từ dữ liệu và chưa dùng xác suất của Chương 8.

02

Đúng điều kiện

Cỡ mẫu, tổng tần số, tổng tần số tương đối, mốc nhóm và giới hạn suy luận đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng tần số–biểu đồ

Mọi bảng đều kiểm ∑nᵢ=N và ∑fᵢ=1; nhóm không chồng lấn và kết luận không vượt bằng chứng.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Số lần một giá trị xuất hiện: Mỗi phần tử chỉ được đếm một lần.
  2. Tần số tương đối: Mẫu số luôn là cỡ mẫu N.
  3. Chia miền thành các khoảng: Mốc chung chỉ thuộc một nhóm.
  4. Cột và đoạn thẳng ghép nhóm: Không trộn hai loại đại lượng trên cùng trục mà thiếu chú giải.
  5. Trước khi làm số lần một giá trị xuất hiện, hãy nói lại: Tần số nᵢ là số phần tử của mẫu bằng giá trị xᵢ.
  6. Trước khi làm tần số tương đối, hãy nói lại: fᵢ=nᵢ/N cho biết tỉ phần của giá trị hoặc nhóm trong toàn bộ mẫu.
  7. Trước khi làm chia miền thành các khoảng, hãy nói lại: Các nhóm phải phủ miền dữ liệu và không chồng lấn; thường dùng [a;b).
  8. Trước khi làm cột và đoạn thẳng ghép nhóm, hãy nói lại: Nhãn trục dùng khoảng nhóm; chiều cao biểu diễn tần số hoặc tần số tương đối đúng theo chú giải.
  9. Quy trình bắt buộc: Kiểm mẫu → đếm → tính tỉ lệ → ghép nhóm đúng mốc → kiểm tổng → kết luận có căn cứ.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc số lần một giá trị xuất hiện
  2. Bỏ phép kiểm ở số lần một giá trị xuất hiện
  3. Dùng sai quy tắc tần số tương đối
  4. Bỏ phép kiểm ở tần số tương đối
  5. Dùng sai quy tắc chia miền thành các khoảng
  6. Bỏ phép kiểm ở chia miền thành các khoảng
  7. Dùng sai quy tắc cột và đoạn thẳng ghép nhóm
  8. Bỏ phép kiểm ở cột và đoạn thẳng ghép nhóm
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện