Dòng điện không hình sin: tính hiệu dụng từ từng khoảng thời gian

Vật lý 12 · Ôn tập kiến thức THPT

Giá trị hiệu dụng lấy căn của trung bình bình phương dòng điện, không phải trị trung bình đại số. Công thức I_hiệu dụng = I_cực đại/√2 chỉ đúng cho dòng hình sin, không dùng cho mọi dạng sóng.

Trong một chu kì, dòng điện bằng +4 A ở một phần tư thời gian, −2 A ở một nửa thời gian, và 0 ở phần tư còn lại. Bỏ qua thời gian chuyển mức; điện trở thuần không đổi.

Trung bình đại số là 4 × ¼ − 2 × ½ = 0 A. Nhưng dòng vẫn gây nóng vì cả hai chiều đều tạo nhiệt theo i²R.

Trung bình bình phương là:

⟨i²⟩ = 4² × ¼ + (−2)² × ½ + 0² × ¼ = 6 A².

Vậy I_hiệu dụng = √6 A ≈ 2,449 A. Không lấy 4/√2 ≈ 2,828 A, vì dạng sóng đã cho không phải hình sin.

Kiểm tra độc lập trong chu kì dài 4 s và điện trở R = 1 Ω: dòng +4 A kéo dài 1 s sinh 16 J, dòng −2 A kéo dài 2 s sinh 8 J. Tổng 24 J. Dòng một chiều √6 A trong 4 s cũng sinh 6 × 1 × 4 = 24 J, đúng nghĩa hiệu dụng.

Lỗi thường gặp là nghĩ trung bình bằng không thì không có nhiệt, hoặc lấy trung bình các độ lớn 4 và 2 mà bỏ thời lượng. Thời gian mỗi mức là trọng số của phép tính.

Tự luyện: Dòng +4 A nửa chu kì, 0 nửa còn lại. I_hiệu dụng = 2√2 A, nhưng trị trung bình đại số là 2 A. Nếu đổi nửa sau thành −4 A, hiệu dụng sẽ là 4 A, còn trung bình bằng không.

Đọc tiếp: Biên độ và hiệu dụng.