Khí cầu nóng: tìm nhiệt độ tối thiểu để nâng tải trong mô hình

Vật lý 12 · Ôn tập kiến thức THPT

Khí cầu bắt đầu nâng được tải khi (ρ_ngoài − ρ_trong)V ≥ m_tải trong mô hình bỏ qua lực cản và các hiệu ứng dòng khí. Lực đẩy nổi phải nâng cả không khí nóng bên trong, không chỉ chiếc giỏ.

Không khí ngoài có nhiệt độ T₀ = 300 K, khối lượng riêng ρ₀ = 1,20 kg/m³. Thể tích khí cầu 1 000 m³. Tổng khối lượng vỏ, giỏ và tải là 300 kg, chưa gồm không khí bên trong. Giả sử áp suất trong bằng ngoài, cùng loại khí lí tưởng, thể tích vỏ giữ cố định.

Do ρ = pM/(RT), ta có ρ_trong = ρ₀T₀/T. Điều kiện nâng tải cho:

ρ_trong ≤ 1,20 − 300/1 000 = 0,90 kg/m³.

Suy ra T ≥ 1,20 × 300/0,90 = 400 K. Đây là nhiệt độ ngưỡng lý tưởng; muốn gia tốc lên dương cần vượt ngưỡng chứ không chỉ bằng.

Kiểm tra tại ngưỡng, lấy g = 10 m/s²: lực đẩy nổi 12 000 N; trọng lượng không khí bên trong 9 000 N; phần còn lại 3 000 N đúng bằng trọng lượng tải.

Chú ý lượng khí

Khí cầu mở không giữ nguyên số mol khi nung nóng ở thể tích gần cố định. Khối lượng khí thoát ra làm mật độ trong giảm. Vì thế không áp dụng p/T không đổi của một bình cứng kín vào đây.

Tự luyện: Nếu tải còn 150 kg, các điều kiện khác giữ nguyên, ngưỡng là 342,86 K. Nếu m_tải ≥ ρ₀V, công thức không cho nhiệt độ hữu hạn đáp ứng: ngay cả khi mật độ trong tiến gần không, sức nâng lý tưởng vẫn không đủ. Đây là mô hình ôn tập, không phải quy trình vận hành khí cầu.

Đọc tiếp: Phương trình khí lí tưởng · Số mol và phân tử.