Phân rã thành hai hạt: vì sao hạt nhẹ nhận nhiều động năng hơn?

Vật lý 12 · Ôn tập kiến thức THPT

Hạt nhân đứng yên phân rã chỉ thành hai hạt thì hai động lượng có cùng độ lớn, ngược chiều. Trong gần đúng phi tương đối tính, động năng tỉ lệ nghịch khối lượng. Vì vậy hạt nhẹ thường nhận phần động năng lớn hơn.

Gọi khối lượng hai hạt là m₁, m₂; p₁ + p₂ = 0 nên |p₁| = |p₂| = p. Dùng K = p²/(2m), ta được K₁/K₂ = m₂/m₁. Nếu năng lượng Q chuyển hoàn toàn thành động năng:

K₁ = Qm₂/(m₁ + m₂), K₂ = Qm₁/(m₁ + m₂).

Ví dụ theo dữ kiện giả định

Một bài cho tỉ số khối lượng sản phẩm nhẹ:nặng là 4:216 và Q = 5,5 MeV. Không xem những số này là số liệu đo của một đồng vị cụ thể.

Hạt nhẹ nhận 5,4 MeV, hạt nặng nhận 0,1 MeV. Tổng bằng 5,5 MeV; tỉ số 5,4/0,1 = 54 bằng 216/4, kiểm tra độc lập cả năng lượng lẫn động lượng.

Vận tốc hai hạt không bằng nhau: từ m₁v₁ = m₂v₂, hạt nhẹ có độ lớn vận tốc gấp 54 lần hạt nặng. Không nhầm “động lượng bằng nhau về độ lớn” với “động năng bằng nhau”.

Điều kiện rất quan trọng là chỉ hai sản phẩm và không có phần năng lượng chuyển sang photon, trạng thái kích thích hay hạt khác. Nếu có thêm thành phần, Q không còn chia như trên. Gần đúng K = p²/(2m) cũng yêu cầu tốc độ đủ nhỏ so với tốc độ ánh sáng.

Tự luyện: Cùng tỉ số khối lượng nhưng Q = 4,4 MeV. Hai động năng là 4,32 MeV và 0,08 MeV. Nếu hai khối lượng bằng nhau trong mô hình hai hạt, mỗi hạt mới nhận Q/2.

Đọc tiếp: Năng lượng phản ứng · Hoạt độ.