Piston gắn lò xo: đun khí không còn là quá trình đẳng áp

Vật lý 12 · Ôn tập kiến thức THPT

Lò xo làm áp suất tăng theo độ dịch chuyển: p=p_ngoài+kx/S; V=V₀+Sx. Không dùng Charles với p không đổi nếu lò xo đang bị nén hoặc kéo thêm.

Piston nằm ngang, tiết diện0,010m², ban đầu lò xo chưa biến dạng; k=1000N/m, p_ngoài=100000Pa. Khí kín V₀=0,001m³,T₀=300K. Đun chậm tới600K, bỏ ma sát vàgiữ nhiệt độ cuối cân bằng; lò xo cản chuyển động ra ngoài.

Cân bằng lực cho p=100000+100000x (Pa), cònV=0,001+0,010x (m³), x tính bằngm. Cùng lượng khí: pV=p₀V₀·600/300=200J. Nhân vàthu gọn:1000x²+1100x−100=0, hayx²+1,1x−0,1=0.

Nghiệm theo chiều ra ngoài x=(−1,1+√1,61)/2≈0,08443m. Khi ấy V≈1,8443L vàp≈108,44kPa. Nghiệm âm không phù hợp nhánh được đun vàlò xo cản ra ngoài đã mô tả.

Kiểm:pV≈200J, gấp đôi ban đầu100J. Thể tích chỉ tăng khoảng1,844 lần dù nhiệt độ gấp đôi, vì một phần thay đổi trạng thái đi kèm tăng áp. Công thức đẳng áp sai sẽ cho2L, bỏ mất lực lò xo.

Tự luyện kiểm giới hạn: nếu bỏ lò xo, k=0 vàp luôn bằngáp ngoài, thể tích cuối2L, x=(0,002−0,001)/0,010=0,10m. So với có lò xo, piston đi ít hơn, đúng trực giác cơ học.

Nếu lò xo đã biến dạng từ đầu, thay kx bằng lực lò xo ban đầu cộng độ tăng lực; nếu tải đứng có trọng lượng, thêm lực ấy. Hệ số100000x mang đơn vịPa khi x bằngm, không thay x bằngcm trực tiếp. Mô hình kết hợp cân bằng lực vàkhí lí tưởng; không dùng đường đi này để tự suy nhiệt cấp nếu chưa có đủ dữ kiện nội năng vàcông.

Đọc tiếp: Phương trình khí lí tưởng · Số mol và phân tử.