Trong một khoảng dài: số phân rã không bằng hoạt độ đầu nhân thời gian

Vật lý 12 · Ôn tập kiến thức THPT

Số hạt phân rã từ t₁ tới t₂ bằng N(t₁)−N(t₂). Hoạt độ giảm theo thời gian, nên không lấy H đầu nhân cả một khoảng dài như thể tốc độ luôn giữ nguyên.

Bài cho một đồng vị giả định cóT=10s, hoạt độ ban đầuH₀=1000Bq. λ=ln2/10 s⁻¹; N₀=H₀/λ=10000/ln2≈14426,95 hạt theo giá trị trung bình mô hình. Sau10s, N cònmột nửa, nên số đã phân rã ΔN=N₀/2≈7213,48.

Lấy H₀Δt=1000·10=10000 sẽ đánh giá quá cao, vì hoạt độ đã giảm từ1000 xuống500Bq trong khoảng. Số trung bình không nguyên là bình thường trong mô hình thống kê; số sự kiện đo thật từng lượt là số nguyên và có dao động.

Kiểm theo hoạt độ: ∫₀¹⁰H₀e⁻λt dt=(H₀/λ)(1−e⁻λ10)=(H₀/λ)/2, đúng kết quả từ hiệu số hạt. Cách đầu chỉ cần định luật bán rã vàbảo toàn đếm, không bắt buộc dùng tích phân để hiểu số sự kiện.

Tự luyện: từ10 tới20s, số phân rã làN₀/2−N₀/4=N₀/4≈3606,74, bằngmột nửa khoảng đầu. Thời gian hai khoảng bằng nhau chưa làm số sự kiện bằng nhau; nguồn đã có ít hạt mẹ hơn.

Gần đúng ΔN≈H(t₁)Δt chỉ phù hợp khiλΔt nhỏ, hoạt độ biến đổi rất ít trên khoảng. Muốn đếm xung thiết bị còn cần hiệu suất vàphông, không đồng nhấtΔN với số xung. Nếu mẫu được bổ sung hoặc lấy bớt hạt trong khoảng, hiệu sốN hai đầu khôngchỉ do phân rã. Các giả thiết quần thể kín vàmột đồng vị cần giữ trước khi diễn giải kết quả hay suy thời gian từ dữliệu đo.

Đọc tiếp: Chu kì bán rã · Hoạt độ.