Phép cộng và phép trừ đa thức

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học phép cộng và phép trừ đa thức để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến cộng và trừ đa thức nhiều biến bằng hạng tử đồng dạng và quy tắc dấu ngoặc thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Cộng hạng tử đồng dạng

2

Hiểu

Phân phối dấu trừ

3

Làm được

Bảng phần biến

4

Vận dụng

Thay một cặp giá trị

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB ĐA THỨC • CHƯƠNG 1 TƯƠNG TÁC

Phân tích và thao tác đại số đúng phạm vi từng bài

01

Phòng máy đơn thức nhiều biếnNhập hệ số và số mũ nguyên không âm

Hệ số ASố mũ xSố mũ yHệ số BSố mũ xSố mũ y

02

Phân tích đúng phạm vi bàiChỉ mở phép toán sau khi học sinh đã học đến nội dung đó

HAI ĐƠN THỨC ĐÃ CHUẨN HÓAA=6x^3y^2 • B=2xy

P=A+B=6x^3y^2+(2xy). Chỉ gộp được nếu A, B đồng dạng.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

CỘNG

Cộng hạng tử đồng dạng

Gộp hệ số trên cùng phần biến.

Ví dụ: 2x²+3x²=5x².

Giữ nguyên hạng tử khác dạng.

TRỪ

Phân phối dấu trừ

Đổi dấu tất cả hạng tử của đa thức bị trừ.

Ví dụ: P−(x−y)=P−x+y.

Đổi đủ dấu.

TỔ CHỨC

Bảng phần biến

Xếp hạng tử theo bậc và phần biến để tránh bỏ sót.

Ví dụ: x² | xy | y² | 1.

Ô trống có hệ số 0.

KIỂM

Thay một cặp giá trị

Kiểm (P±Q)(a;b)=P(a;b)±Q(a;b).

Ví dụ: x=1,y=−1.

Phép kiểm phát hiện lỗi dấu.

RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa nhân hoặc chia đa thức; phép nhân và phép chia cho đơn thức thuộc Bài 4–5.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Đa thức nhiều biến mô tả đại lượng trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 3 • Cộng trừ đa thức

01

Cộng hạng tử đồng dạng

CỘNG: Giữ nguyên hạng tử khác dạng.

02

Phân phối dấu trừ

TRỪ: Đổi đủ dấu.

03

Bảng phần biến

TỔ CHỨC: Ô trống có hệ số 0.

04

Thay một cặp giá trị

KIỂM: Phép kiểm phát hiện lỗi dấu.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Phép trừ đa thức • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Phép trừ đa thức

Mẫu 4: Cho P=6x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 2xy − 2. Tính P−Q.

Phân tích: Đặt Q trong ngoặc và đổi dấu toàn bộ hạng tử trước khi gộp.

Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
Đặt Q trong ngoặc và đổi dấu toàn bộ hạng tử trước khi gộp.
P−Q=−7xy + 6.
Kiểm độc lập: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Kết quả: P−Q=−7xy + 6.

Kiểm tra: Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.

Cách khác: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

P

Trợ lý đa thức nhiều biếnPhạm vi: Bài 3

Trọng tâm là cộng và trừ đa thức nhiều biến bằng hạng tử đồng dạng và quy tắc dấu ngoặc.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Bài 3 học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là cộng và trừ đa thức nhiều biến bằng hạng tử đồng dạng và quy tắc dấu ngoặc.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Chuẩn hóa → bỏ ngoặc đúng dấu → nhóm cùng phần biến → cộng hệ số → thay số kiểm

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Chưa nhân hoặc chia đa thức; phép nhân và phép chia cho đơn thức thuộc Bài 4–5.

4Cộng hạng tử đồng dạng cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỘNG: Gộp hệ số trên cùng phần biến. Ví dụ: 2x²+3x²=5x². Mốc tự kiểm: Giữ nguyên hạng tử khác dạng.

5Phân phối dấu trừ cần hiểu thế nào?＋

Nhóm TRỪ: Đổi dấu tất cả hạng tử của đa thức bị trừ. Ví dụ: P−(x−y)=P−x+y. Mốc tự kiểm: Đổi đủ dấu.

6Bảng phần biến cần hiểu thế nào?＋

Nhóm TỔ CHỨC: Xếp hạng tử theo bậc và phần biến để tránh bỏ sót. Ví dụ: x² | xy | y² | 1. Mốc tự kiểm: Ô trống có hệ số 0.

7Thay một cặp giá trị cần hiểu thế nào?＋

Nhóm KIỂM: Kiểm (P±Q)(a;b)=P(a;b)±Q(a;b). Ví dụ: x=1,y=−1. Mốc tự kiểm: Phép kiểm phát hiện lỗi dấu.

8Em tự kiểm cộng hạng tử đồng dạng bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Gộp hệ số trên cùng phần biến.”, rồi đối chiếu mốc “Giữ nguyên hạng tử khác dạng.”.

9Em tự kiểm phân phối dấu trừ bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Đổi dấu tất cả hạng tử của đa thức bị trừ.”, rồi đối chiếu mốc “Đổi đủ dấu.”.

10Em tự kiểm bảng phần biến bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Xếp hạng tử theo bậc và phần biến để tránh bỏ sót.”, rồi đối chiếu mốc “Ô trống có hệ số 0.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa

1Dùng sai căn cứ ở cộng hạng tử đồng dạng

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Gộp hệ số trên cùng phần biến.

Quay lại mốc kiểm: Giữ nguyên hạng tử khác dạng.

2Bỏ bước kiểm của cộng hạng tử đồng dạng

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Giữ nguyên hạng tử khác dạng.

3Dùng sai căn cứ ở phân phối dấu trừ

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Đổi dấu tất cả hạng tử của đa thức bị trừ.

Quay lại mốc kiểm: Đổi đủ dấu.

4Bỏ bước kiểm của phân phối dấu trừ

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Đổi đủ dấu.

5Dùng sai căn cứ ở bảng phần biến

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Xếp hạng tử theo bậc và phần biến để tránh bỏ sót.

Quay lại mốc kiểm: Ô trống có hệ số 0.

6Bỏ bước kiểm của bảng phần biến

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Ô trống có hệ số 0.

7Dùng sai căn cứ ở thay một cặp giá trị

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Kiểm (P±Q)(a;b)=P(a;b)±Q(a;b).

Quay lại mốc kiểm: Phép kiểm phát hiện lỗi dấu.

8Bỏ bước kiểm của thay một cặp giá trị

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Phép kiểm phát hiện lỗi dấu.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét cộng và trừ đa thức nhiều biến bằng hạng tử đồng dạng và quy tắc dấu ngoặc.

Giữ đúng ranh giới: Chưa nhân hoặc chia đa thức; phép nhân và phép chia cho đơn thức thuộc Bài 4–5.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Chuẩn hóa → bỏ ngoặc đúng dấu → nhóm cùng phần biến → cộng hệ số → thay số kiểm

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

Cộng hạng tử đồng dạng: Giữ nguyên hạng tử khác dạng.
Phân phối dấu trừ: Đổi đủ dấu.
Bảng phần biến: Ô trống có hệ số 0.
Thay một cặp giá trị: Phép kiểm phát hiện lỗi dấu.
Khi làm cộng hạng tử đồng dạng, hãy nói căn cứ: Gộp hệ số trên cùng phần biến.
Khi làm phân phối dấu trừ, hãy nói căn cứ: Đổi dấu tất cả hạng tử của đa thức bị trừ.
Khi làm bảng phần biến, hãy nói căn cứ: Xếp hạng tử theo bậc và phần biến để tránh bỏ sót.
Khi làm thay một cặp giá trị, hãy nói căn cứ: Kiểm (P±Q)(a;b)=P(a;b)±Q(a;b).
Đi theo quy trình: Chuẩn hóa → bỏ ngoặc đúng dấu → nhóm cùng phần biến → cộng hệ số → thay số kiểm
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: Cho P=6x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 2xy − 2. Tính P−Q.

2Mẫu 5: Cho P=7x^2 − 6xy + 4, Q=7x^2 + 2xy − 2. Tính P+Q.

3Mẫu 6: Cho P=8x^2 − 7xy + 4, Q=8x^2 + 2xy − 2. Tính P−Q.

4Mẫu 7: Cho P=9x^2 − 8xy + 4, Q=9x^2 + 2xy − 2. Tính P+Q.

5Mẫu 8: Cho P=10x^2 − 9xy + 4, Q=10x^2 + 2xy − 2. Tính P−Q.

6Mẫu 9: Cho P=11x^2 − 10xy + 4, Q=11x^2 + 2xy − 2. Tính P+Q.

7Mẫu 10: Cho P=12x^2 − 11xy + 4, Q=12x^2 + 2xy − 2. Tính P−Q.

8Mẫu 11: Cho P=13x^2 − 12xy + 4, Q=13x^2 + 2xy − 2. Tính P+Q.

9Mẫu 12: Cho P=14x^2 − 13xy + 4, Q=14x^2 + 2xy − 2. Tính P−Q.

10Mẫu 13: Cho P=15x^2 − 14xy + 4, Q=15x^2 + 2xy − 2. Tính P+Q.

11Mẫu 14: Cho P=16x^2 − 15xy + 4, Q=16x^2 + 2xy − 2. Tính P−Q.

12Mẫu 15: Cho P=17x^2 − 16xy + 4, Q=17x^2 + 2xy − 2. Tính P+Q.

13Mẫu 16: Cho P=18x^2 − 17xy + 4, Q=18x^2 + 2xy − 2. Tính P−Q.

14Mẫu 17: Cho P=19x^2 − 18xy + 4, Q=19x^2 + 2xy − 2. Tính P+Q.

15Mẫu 18: Cho P=20x^2 − 19xy + 4, Q=20x^2 + 2xy − 2. Tính P−Q.

16Mẫu 19: Cho P=21x^2 − 20xy + 4, Q=21x^2 + 2xy − 2. Tính P+Q.

17Mẫu 20: Cho P=22x^2 − 21xy + 4, Q=22x^2 + 2xy − 2. Tính P−Q.

18Mẫu 24: Cho P=27x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 3xy − 2. Tính P−Q.

19Mẫu 25: Cho P=28x^2 − 6xy + 4, Q=7x^2 + 3xy − 2. Tính P+Q.

20Mẫu 26: Cho P=29x^2 − 7xy + 4, Q=8x^2 + 3xy − 2. Tính P−Q.

21Mẫu 27: Cho P=30x^2 − 8xy + 4, Q=9x^2 + 3xy − 2. Tính P+Q.

22Mẫu 28: Cho P=31x^2 − 9xy + 4, Q=10x^2 + 3xy − 2. Tính P−Q.

23Mẫu 29: Cho P=32x^2 − 10xy + 4, Q=11x^2 + 3xy − 2. Tính P+Q.

24Mẫu 30: Cho P=33x^2 − 11xy + 4, Q=12x^2 + 3xy − 2. Tính P−Q.

25Mẫu 31: Cho P=34x^2 − 12xy + 4, Q=13x^2 + 3xy − 2. Tính P+Q.

26Mẫu 32: Cho P=35x^2 − 13xy + 4, Q=14x^2 + 3xy − 2. Tính P−Q.

27Mẫu 33: Cho P=36x^2 − 14xy + 4, Q=15x^2 + 3xy − 2. Tính P+Q.

28Mẫu 34: Cho P=37x^2 − 15xy + 4, Q=16x^2 + 3xy − 2. Tính P−Q.

29Mẫu 35: Cho P=38x^2 − 16xy + 4, Q=17x^2 + 3xy − 2. Tính P+Q.

30Mẫu 36: Cho P=39x^2 − 17xy + 4, Q=18x^2 + 3xy − 2. Tính P−Q.

31Mẫu 37: Cho P=40x^2 − 18xy + 4, Q=19x^2 + 3xy − 2. Tính P+Q.

32Mẫu 38: Cho P=41x^2 − 19xy + 4, Q=20x^2 + 3xy − 2. Tính P−Q.

33Mẫu 39: Cho P=42x^2 − 20xy + 4, Q=21x^2 + 3xy − 2. Tính P+Q.

34Mẫu 40: Cho P=43x^2 − 21xy + 4, Q=22x^2 + 3xy − 2. Tính P−Q.

35Mẫu 44: Cho P=48x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q.

36Mẫu 45: Cho P=49x^2 − 6xy + 4, Q=7x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q.

37Mẫu 46: Cho P=50x^2 − 7xy + 4, Q=8x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q.

38Mẫu 47: Cho P=51x^2 − 8xy + 4, Q=9x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q.

39Mẫu 48: Cho P=52x^2 − 9xy + 4, Q=10x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q.

40Mẫu 49: Cho P=53x^2 − 10xy + 4, Q=11x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q.

41Mẫu 50: Cho P=54x^2 − 11xy + 4, Q=12x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q.

42Mẫu 51: Cho P=55x^2 − 12xy + 4, Q=13x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q.

43Mẫu 52: Cho P=56x^2 − 13xy + 4, Q=14x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q.

44Mẫu 53: Cho P=57x^2 − 14xy + 4, Q=15x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q.

45Mẫu 54: Cho P=58x^2 − 15xy + 4, Q=16x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q.

46Mẫu 55: Cho P=59x^2 − 16xy + 4, Q=17x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q.

47Mẫu 56: Cho P=60x^2 − 17xy + 4, Q=18x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q.

48Mẫu 57: Cho P=61x^2 − 18xy + 4, Q=19x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q.

49Mẫu 58: Cho P=62x^2 − 19xy + 4, Q=20x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q.

50Mẫu 59: Cho P=63x^2 − 20xy + 4, Q=21x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Mẫu 48: Cho P=52x^2 − 9xy + 4, Q=10x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P−Q=42x^2 − 13xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 2Mẫu 49: Cho P=53x^2 − 10xy + 4, Q=11x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P+Q=64x^2 − 6xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 3Mẫu 50: Cho P=54x^2 − 11xy + 4, Q=12x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P−Q=42x^2 − 15xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 4Mẫu 51: Cho P=55x^2 − 12xy + 4, Q=13x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P+Q=68x^2 − 8xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 5Mẫu 52: Cho P=56x^2 − 13xy + 4, Q=14x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P−Q=42x^2 − 17xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 6Mẫu 53: Cho P=57x^2 − 14xy + 4, Q=15x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P+Q=72x^2 − 10xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 7Mẫu 54: Cho P=58x^2 − 15xy + 4, Q=16x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P−Q=42x^2 − 19xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 8Mẫu 55: Cho P=59x^2 − 16xy + 4, Q=17x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P+Q=76x^2 − 12xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 9Mẫu 56: Cho P=60x^2 − 17xy + 4, Q=18x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P−Q=42x^2 − 21xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 10Mẫu 57: Cho P=61x^2 − 18xy + 4, Q=19x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P+Q=80x^2 − 14xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 11Mẫu 58: Cho P=62x^2 − 19xy + 4, Q=20x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P−Q=42x^2 − 23xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 12Mẫu 59: Cho P=63x^2 − 20xy + 4, Q=21x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P+Q=84x^2 − 16xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 13Mẫu 60: Cho P=64x^2 − 21xy + 4, Q=22x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P−Q=42x^2 − 25xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 14Mẫu 64: Cho P=69x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 5xy − 2. Tính P−Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P−Q=63x^2 − 10xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 15Mẫu 65: Cho P=70x^2 − 6xy + 4, Q=7x^2 + 5xy − 2. Tính P+Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P+Q=77x^2 − xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 16Mẫu 66: Cho P=71x^2 − 7xy + 4, Q=8x^2 + 5xy − 2. Tính P−Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P−Q=63x^2 − 12xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 17Mẫu 67: Cho P=72x^2 − 8xy + 4, Q=9x^2 + 5xy − 2. Tính P+Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P+Q=81x^2 − 3xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 18Mẫu 68: Cho P=73x^2 − 9xy + 4, Q=10x^2 + 5xy − 2. Tính P−Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P−Q=63x^2 − 14xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 19Mẫu 69: Cho P=74x^2 − 10xy + 4, Q=11x^2 + 5xy − 2. Tính P+Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P+Q=85x^2 − 5xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 20Mẫu 70: Cho P=75x^2 − 11xy + 4, Q=12x^2 + 5xy − 2. Tính P−Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P−Q=63x^2 − 16xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 3 • Cộng trừ đa thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 4: Cho P=6x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 2xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 15: Cho P=17x^2 − 16xy + 4, Q=17x^2 + 2xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 29: Cho P=32x^2 − 10xy + 4, Q=11x^2 + 3xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 40: Cho P=43x^2 − 21xy + 4, Q=22x^2 + 3xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 54: Cho P=58x^2 − 15xy + 4, Q=16x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 68: Cho P=73x^2 − 9xy + 4, Q=10x^2 + 5xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 79: Cho P=84x^2 − 20xy + 4, Q=21x^2 + 5xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 93: Cho P=99x^2 − 14xy + 4, Q=15x^2 + 6xy − 2. Tính P+Q.

Xem đáp án ＋

P−Q=−7xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=34x^2 − 14xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=43x^2 − 7xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P−Q=21x^2 − 24xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P−Q=42x^2 − 19xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P−Q=63x^2 − 14xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=105x^2 − 15xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=114x^2 − 8xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.

ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Bài 3 • Cộng trừ đa thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 24: Cho P=27x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 3xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 35: Cho P=38x^2 − 16xy + 4, Q=17x^2 + 3xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 49: Cho P=53x^2 − 10xy + 4, Q=11x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 60: Cho P=64x^2 − 21xy + 4, Q=22x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 74: Cho P=79x^2 − 15xy + 4, Q=16x^2 + 5xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 88: Cho P=94x^2 − 9xy + 4, Q=10x^2 + 6xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 99: Cho P=105x^2 − 20xy + 4, Q=21x^2 + 6xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 13: Cho P=15x^2 − 14xy + 4, Q=15x^2 + 2xy − 2. Tính P+Q.

Xem đáp án ＋

P−Q=21x^2 − 8xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=55x^2 − 13xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=64x^2 − 6xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P−Q=42x^2 − 25xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P−Q=63x^2 − 20xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P−Q=84x^2 − 15xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=126x^2 − 14xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=30x^2 − 12xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.

ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Bài 3 • Cộng trừ đa thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 44: Cho P=48x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 55: Cho P=59x^2 − 16xy + 4, Q=17x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 69: Cho P=74x^2 − 10xy + 4, Q=11x^2 + 5xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 80: Cho P=85x^2 − 21xy + 4, Q=22x^2 + 5xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 94: Cho P=100x^2 − 15xy + 4, Q=16x^2 + 6xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 8: Cho P=10x^2 − 9xy + 4, Q=10x^2 + 2xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 19: Cho P=21x^2 − 20xy + 4, Q=21x^2 + 2xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 33: Cho P=36x^2 − 14xy + 4, Q=15x^2 + 3xy − 2. Tính P+Q.

Xem đáp án ＋

P−Q=42x^2 − 9xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=76x^2 − 12xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=85x^2 − 5xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P−Q=63x^2 − 26xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P−Q=84x^2 − 21xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P−Q=−11xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=42x^2 − 18xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=51x^2 − 11xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.

ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 3 • Cộng trừ đa thức

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 64: Cho P=69x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 5xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 75: Cho P=80x^2 − 16xy + 4, Q=17x^2 + 5xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 89: Cho P=95x^2 − 10xy + 4, Q=11x^2 + 6xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 100: Cho P=106x^2 − 21xy + 4, Q=22x^2 + 6xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 14: Cho P=16x^2 − 15xy + 4, Q=16x^2 + 2xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 28: Cho P=31x^2 − 9xy + 4, Q=10x^2 + 3xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 39: Cho P=42x^2 − 20xy + 4, Q=21x^2 + 3xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 53: Cho P=57x^2 − 14xy + 4, Q=15x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q.

Xem đáp án ＋

P−Q=63x^2 − 10xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=97x^2 − 11xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=106x^2 − 4xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P−Q=84x^2 − 27xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P−Q=−17xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P−Q=21x^2 − 12xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=63x^2 − 17xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=72x^2 − 10xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.

ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bài 3 • Cộng trừ đa thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 84: Cho P=90x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 6xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 95: Cho P=101x^2 − 16xy + 4, Q=17x^2 + 6xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 9: Cho P=11x^2 − 10xy + 4, Q=11x^2 + 2xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 20: Cho P=22x^2 − 21xy + 4, Q=22x^2 + 2xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 34: Cho P=37x^2 − 15xy + 4, Q=16x^2 + 3xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 48: Cho P=52x^2 − 9xy + 4, Q=10x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 59: Cho P=63x^2 − 20xy + 4, Q=21x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 73: Cho P=78x^2 − 14xy + 4, Q=15x^2 + 5xy − 2. Tính P+Q.

Xem đáp án ＋

P−Q=84x^2 − 11xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=118x^2 − 10xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=22x^2 − 8xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P−Q=−23xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P−Q=21x^2 − 18xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P−Q=42x^2 − 13xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=84x^2 − 16xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=93x^2 − 9xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.

GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH

Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong cộng và trừ đa thức nhiều biến bằng hạng tử đồng dạng và quy tắc dấu ngoặc. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng cộng và trừ đa thức nhiều biến bằng hạng tử đồng dạng và quy tắc dấu ngoặc.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 3 • Cộng trừ đa thức

01

Đúng phạm vi

Chưa nhân hoặc chia đa thức; phép nhân và phép chia cho đơn thức thuộc Bài 4–5.

02

Đúng điều kiện

Hệ số hữu hạn, số mũ nguyên không âm, đơn thức chia khác 0 và tính chia hết của từng hạng tử đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng đại số Toán 8

Cộng, trừ, nhân và chia hết được đối chiếu bằng hệ số, giá trị thay thế và phép nhân ngược.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

Cộng hạng tử đồng dạng: Giữ nguyên hạng tử khác dạng.
Phân phối dấu trừ: Đổi đủ dấu.
Bảng phần biến: Ô trống có hệ số 0.
Thay một cặp giá trị: Phép kiểm phát hiện lỗi dấu.
Khi làm cộng hạng tử đồng dạng, hãy nói căn cứ: Gộp hệ số trên cùng phần biến.
Khi làm phân phối dấu trừ, hãy nói căn cứ: Đổi dấu tất cả hạng tử của đa thức bị trừ.
Khi làm bảng phần biến, hãy nói căn cứ: Xếp hạng tử theo bậc và phần biến để tránh bỏ sót.
Khi làm thay một cặp giá trị, hãy nói căn cứ: Kiểm (P±Q)(a;b)=P(a;b)±Q(a;b).
Đi theo quy trình: Chuẩn hóa → bỏ ngoặc đúng dấu → nhóm cùng phần biến → cộng hệ số → thay số kiểm
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

Dùng sai căn cứ ở cộng hạng tử đồng dạng
Bỏ bước kiểm của cộng hạng tử đồng dạng
Dùng sai căn cứ ở phân phối dấu trừ
Bỏ bước kiểm của phân phối dấu trừ
Dùng sai căn cứ ở bảng phần biến
Bỏ bước kiểm của bảng phần biến
Dùng sai căn cứ ở thay một cặp giá trị
Bỏ bước kiểm của thay một cặp giá trị
Dùng kiến thức vượt bài
Không kiểm ngược kết quả