Luyện tập chung 1 – Đơn thức và cộng trừ đa thức

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học luyện tập chung 1 – đơn thức và cộng trừ đa thức để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Luyện tập thông minh không trộn công thức ngẫu nhiên: mỗi câu buộc học sinh nhận dạng dấu hiệu trước khi chọn đường giải. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Nhận dạng

2

Hiểu

Bậc và giá trị

3

Làm được

Cộng–trừ

4

Vận dụng

Tự kiểm

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB ĐA THỨC • CHƯƠNG 1 TƯƠNG TÁC

Phân tích và thao tác đại số đúng phạm vi từng bài

01

Phòng máy đơn thức nhiều biếnNhập hệ số và số mũ nguyên không âm

Hệ số ASố mũ xSố mũ yHệ số BSố mũ xSố mũ y

02

Phân tích đúng phạm vi bàiChỉ mở phép toán sau khi học sinh đã học đến nội dung đó

HAI ĐƠN THỨC ĐÃ CHUẨN HÓAA=6x^3y^2 • B=2xy

P=A+B=6x^3y^2+(2xy). Chỉ gộp được nếu A, B đồng dạng.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

CỔNG 1

Nhận dạng

Phân biệt đơn thức, đa thức và hạng tử.

Ví dụ: Thu gọn trước.

Đúng khái niệm.

CỔNG 2

Bậc và giá trị

Tìm bậc sau thu gọn; thay số có ngoặc.

Ví dụ: P(1;−1).

Tách trường hợp 0.

CỔNG 3

Cộng–trừ

Gộp đồng dạng và đổi đủ dấu.

Ví dụ: P−Q.

Dùng bảng phần biến.

CỔNG 4

Tự kiểm

Đối chiếu hệ số và thay số.

Ví dụ: x=1,y=1.

Sửa bước sai đầu tiên.

RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa dùng phép nhân đa thức và phép chia đa thức cho đơn thức của Bài 4–5.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Đa thức nhiều biến mô tả đại lượng trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Luyện tập 1 • Chương 1

01

Nhận dạng

CỔNG 1: Đúng khái niệm.

02

Bậc và giá trị

CỔNG 2: Tách trường hợp 0.

03

Cộng–trừ

CỔNG 3: Dùng bảng phần biến.

04

Tự kiểm

CỔNG 4: Sửa bước sai đầu tiên.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Phép trừ đa thức • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Phép trừ đa thức

Mẫu 4: Cho P=6x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 2xy − 2. Tính P−Q.

Phân tích: Đặt Q trong ngoặc và đổi dấu toàn bộ hạng tử trước khi gộp.

Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
Đặt Q trong ngoặc và đổi dấu toàn bộ hạng tử trước khi gộp.
P−Q=−7xy + 6.
Kiểm độc lập: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Kết quả: P−Q=−7xy + 6.

Kiểm tra: Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.

Cách khác: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

P

Trợ lý đa thức nhiều biếnPhạm vi: Luyện tập chung 1

Trọng tâm là kết nối Bài 1–3: đơn thức, đa thức, thu gọn, bậc, giá trị và cộng–trừ.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Luyện tập chung 1 học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là kết nối Bài 1–3: đơn thức, đa thức, thu gọn, bậc, giá trị và cộng–trừ.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Nhận dạng đúng → thu gọn đúng → thao tác hệ số → kiểm bằng thay giá trị

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Chưa dùng phép nhân đa thức và phép chia đa thức cho đơn thức của Bài 4–5.

4Nhận dạng cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 1: Phân biệt đơn thức, đa thức và hạng tử. Ví dụ: Thu gọn trước. Mốc tự kiểm: Đúng khái niệm.

5Bậc và giá trị cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 2: Tìm bậc sau thu gọn; thay số có ngoặc. Ví dụ: P(1;−1). Mốc tự kiểm: Tách trường hợp 0.

6Cộng–trừ cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 3: Gộp đồng dạng và đổi đủ dấu. Ví dụ: P−Q. Mốc tự kiểm: Dùng bảng phần biến.

7Tự kiểm cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 4: Đối chiếu hệ số và thay số. Ví dụ: x=1,y=1. Mốc tự kiểm: Sửa bước sai đầu tiên.

8Em tự kiểm nhận dạng bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Phân biệt đơn thức, đa thức và hạng tử.”, rồi đối chiếu mốc “Đúng khái niệm.”.

9Em tự kiểm bậc và giá trị bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Tìm bậc sau thu gọn; thay số có ngoặc.”, rồi đối chiếu mốc “Tách trường hợp 0.”.

10Em tự kiểm cộng–trừ bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Gộp đồng dạng và đổi đủ dấu.”, rồi đối chiếu mốc “Dùng bảng phần biến.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa

1Dùng sai căn cứ ở nhận dạng

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Phân biệt đơn thức, đa thức và hạng tử.

Quay lại mốc kiểm: Đúng khái niệm.

2Bỏ bước kiểm của nhận dạng

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Đúng khái niệm.

3Dùng sai căn cứ ở bậc và giá trị

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Tìm bậc sau thu gọn; thay số có ngoặc.

Quay lại mốc kiểm: Tách trường hợp 0.

4Bỏ bước kiểm của bậc và giá trị

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Tách trường hợp 0.

5Dùng sai căn cứ ở cộng–trừ

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Gộp đồng dạng và đổi đủ dấu.

Quay lại mốc kiểm: Dùng bảng phần biến.

6Bỏ bước kiểm của cộng–trừ

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Dùng bảng phần biến.

7Dùng sai căn cứ ở tự kiểm

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Đối chiếu hệ số và thay số.

Quay lại mốc kiểm: Sửa bước sai đầu tiên.

8Bỏ bước kiểm của tự kiểm

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Sửa bước sai đầu tiên.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét kết nối Bài 1–3: đơn thức, đa thức, thu gọn, bậc, giá trị và cộng–trừ.

Giữ đúng ranh giới: Chưa dùng phép nhân đa thức và phép chia đa thức cho đơn thức của Bài 4–5.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Nhận dạng đúng → thu gọn đúng → thao tác hệ số → kiểm bằng thay giá trị

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

Nhận dạng: Đúng khái niệm.
Bậc và giá trị: Tách trường hợp 0.
Cộng–trừ: Dùng bảng phần biến.
Tự kiểm: Sửa bước sai đầu tiên.
Khi làm nhận dạng, hãy nói căn cứ: Phân biệt đơn thức, đa thức và hạng tử.
Khi làm bậc và giá trị, hãy nói căn cứ: Tìm bậc sau thu gọn; thay số có ngoặc.
Khi làm cộng–trừ, hãy nói căn cứ: Gộp đồng dạng và đổi đủ dấu.
Khi làm tự kiểm, hãy nói căn cứ: Đối chiếu hệ số và thay số.
Đi theo quy trình: Nhận dạng đúng → thu gọn đúng → thao tác hệ số → kiểm bằng thay giá trị
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: Cho P=6x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 2xy − 2. Tính P−Q.

2Mẫu 5: Với M=11x^3y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

3Mẫu 6: Thu gọn P=9x^2 − 6xy + 4 + 6xy, tìm bậc và tính P(1;1).

4Mẫu 7: Cho P=9x^2 − 8xy + 4, Q=9x^2 + 2xy − 2. Tính P+Q.

5Mẫu 8: Với M=−17xy, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

6Mẫu 9: Thu gọn P=12x^2 − 9xy + 4 + 9xy, tìm bậc và tính P(1;1).

7Mẫu 10: Cho P=12x^2 − 11xy + 4, Q=12x^2 + 2xy − 2. Tính P−Q.

8Mẫu 11: Với M=23x^3y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

9Mẫu 12: Thu gọn P=15x^2 − 12xy + 4 + 12xy, tìm bậc và tính P(1;1).

10Mẫu 13: Cho P=15x^2 − 14xy + 4, Q=15x^2 + 2xy − 2. Tính P+Q.

11Mẫu 14: Với M=−29xy, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

12Mẫu 15: Thu gọn P=18x^2 − 15xy + 4 + 15xy, tìm bậc và tính P(1;1).

13Mẫu 16: Cho P=18x^2 − 17xy + 4, Q=18x^2 + 2xy − 2. Tính P−Q.

14Mẫu 17: Với M=35x^3y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

15Mẫu 18: Thu gọn P=21x^2 − 18xy + 4 + 18xy, tìm bậc và tính P(1;1).

16Mẫu 19: Cho P=21x^2 − 20xy + 4, Q=21x^2 + 2xy − 2. Tính P+Q.

17Mẫu 20: Với M=−41xy, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

18Mẫu 24: Cho P=27x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 3xy − 2. Tính P−Q.

19Mẫu 25: Với M=32x^4y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

20Mẫu 26: Thu gọn P=30x^2 − 6xy + 5 + 6xy, tìm bậc và tính P(1;1).

21Mẫu 27: Cho P=30x^2 − 8xy + 4, Q=9x^2 + 3xy − 2. Tính P+Q.

22Mẫu 28: Với M=−38x^2y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

23Mẫu 29: Thu gọn P=33x^2 − 9xy + 5 + 9xy, tìm bậc và tính P(1;1).

24Mẫu 30: Cho P=33x^2 − 11xy + 4, Q=12x^2 + 3xy − 2. Tính P−Q.

25Mẫu 31: Với M=44x^4y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

26Mẫu 32: Thu gọn P=36x^2 − 12xy + 5 + 12xy, tìm bậc và tính P(1;1).

27Mẫu 33: Cho P=36x^2 − 14xy + 4, Q=15x^2 + 3xy − 2. Tính P+Q.

28Mẫu 34: Với M=−50x^2y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

29Mẫu 35: Thu gọn P=39x^2 − 15xy + 5 + 15xy, tìm bậc và tính P(1;1).

30Mẫu 36: Cho P=39x^2 − 17xy + 4, Q=18x^2 + 3xy − 2. Tính P−Q.

31Mẫu 37: Với M=56x^4y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

32Mẫu 38: Thu gọn P=42x^2 − 18xy + 5 + 18xy, tìm bậc và tính P(1;1).

33Mẫu 39: Cho P=42x^2 − 20xy + 4, Q=21x^2 + 3xy − 2. Tính P+Q.

34Mẫu 40: Với M=−62x^2y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

35Mẫu 44: Cho P=48x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q.

36Mẫu 45: Với M=53xy, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

37Mẫu 46: Thu gọn P=51x^2 − 6xy + 6 + 6xy, tìm bậc và tính P(1;1).

38Mẫu 47: Cho P=51x^2 − 8xy + 4, Q=9x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q.

39Mẫu 48: Với M=−59x^3y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

40Mẫu 49: Thu gọn P=54x^2 − 9xy + 6 + 9xy, tìm bậc và tính P(1;1).

41Mẫu 50: Cho P=54x^2 − 11xy + 4, Q=12x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q.

42Mẫu 51: Với M=65xy, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

43Mẫu 52: Thu gọn P=57x^2 − 12xy + 6 + 12xy, tìm bậc và tính P(1;1).

44Mẫu 53: Cho P=57x^2 − 14xy + 4, Q=15x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q.

45Mẫu 54: Với M=−71x^3y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

46Mẫu 55: Thu gọn P=60x^2 − 15xy + 6 + 15xy, tìm bậc và tính P(1;1).

47Mẫu 56: Cho P=60x^2 − 17xy + 4, Q=18x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q.

48Mẫu 57: Với M=77xy, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.

49Mẫu 58: Thu gọn P=63x^2 − 18xy + 6 + 18xy, tìm bậc và tính P(1;1).

50Mẫu 59: Cho P=63x^2 − 20xy + 4, Q=21x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Mẫu 48: Với M=−59x^3y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Hệ số -59; phần biến x^3y; bậc 4; M(1;−1)=59. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc. Cách kiểm: Đọc đơn thức theo ba ô: hệ số | số mũ của x | số mũ của y.

Câu 2Mẫu 49: Thu gọn P=54x^2 − 9xy + 6 + 9xy, tìm bậc và tính P(1;1). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P=54x^2 + 6; bậc 2; P(1;1)=60. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc. Cách kiểm: Lập bảng theo cặp số mũ (m;n) của x^m y^n.

Câu 3Mẫu 50: Cho P=54x^2 − 11xy + 4, Q=12x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P−Q=42x^2 − 15xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 4Mẫu 51: Với M=65xy, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Hệ số 65; phần biến xy; bậc 2; M(1;−1)=-65. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc. Cách kiểm: Đọc đơn thức theo ba ô: hệ số | số mũ của x | số mũ của y.

Câu 5Mẫu 52: Thu gọn P=57x^2 − 12xy + 6 + 12xy, tìm bậc và tính P(1;1). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P=57x^2 + 6; bậc 2; P(1;1)=63. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc. Cách kiểm: Lập bảng theo cặp số mũ (m;n) của x^m y^n.

Câu 6Mẫu 53: Cho P=57x^2 − 14xy + 4, Q=15x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P+Q=72x^2 − 10xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 7Mẫu 54: Với M=−71x^3y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Hệ số -71; phần biến x^3y; bậc 4; M(1;−1)=71. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc. Cách kiểm: Đọc đơn thức theo ba ô: hệ số | số mũ của x | số mũ của y.

Câu 8Mẫu 55: Thu gọn P=60x^2 − 15xy + 6 + 15xy, tìm bậc và tính P(1;1). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P=60x^2 + 6; bậc 2; P(1;1)=66. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc. Cách kiểm: Lập bảng theo cặp số mũ (m;n) của x^m y^n.

Câu 9Mẫu 56: Cho P=60x^2 − 17xy + 4, Q=18x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P−Q=42x^2 − 21xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 10Mẫu 57: Với M=77xy, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Hệ số 77; phần biến xy; bậc 2; M(1;−1)=-77. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc. Cách kiểm: Đọc đơn thức theo ba ô: hệ số | số mũ của x | số mũ của y.

Câu 11Mẫu 58: Thu gọn P=63x^2 − 18xy + 6 + 18xy, tìm bậc và tính P(1;1). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P=63x^2 + 6; bậc 2; P(1;1)=69. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc. Cách kiểm: Lập bảng theo cặp số mũ (m;n) của x^m y^n.

Câu 12Mẫu 59: Cho P=63x^2 − 20xy + 4, Q=21x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P+Q=84x^2 − 16xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 13Mẫu 60: Với M=−83x^3y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Hệ số -83; phần biến x^3y; bậc 4; M(1;−1)=83. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc. Cách kiểm: Đọc đơn thức theo ba ô: hệ số | số mũ của x | số mũ của y.

Câu 14Mẫu 64: Cho P=69x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 5xy − 2. Tính P−Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P−Q=63x^2 − 10xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 15Mẫu 65: Với M=74x^2y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Hệ số 74; phần biến x^2y; bậc 3; M(1;−1)=-74. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc. Cách kiểm: Đọc đơn thức theo ba ô: hệ số | số mũ của x | số mũ của y.

Câu 16Mẫu 66: Thu gọn P=72x^2 − 6xy + 7 + 6xy, tìm bậc và tính P(1;1). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P=72x^2 + 7; bậc 2; P(1;1)=79. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc. Cách kiểm: Lập bảng theo cặp số mũ (m;n) của x^m y^n.

Câu 17Mẫu 67: Cho P=72x^2 − 8xy + 4, Q=9x^2 + 5xy − 2. Tính P+Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P+Q=81x^2 − 3xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

Câu 18Mẫu 68: Với M=−80x^4y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Hệ số -80; phần biến x^4y; bậc 5; M(1;−1)=80. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc. Cách kiểm: Đọc đơn thức theo ba ô: hệ số | số mũ của x | số mũ của y.

Câu 19Mẫu 69: Thu gọn P=75x^2 − 9xy + 7 + 9xy, tìm bậc và tính P(1;1). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P=75x^2 + 7; bậc 2; P(1;1)=82. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc. Cách kiểm: Lập bảng theo cặp số mũ (m;n) của x^m y^n.

Câu 20Mẫu 70: Cho P=75x^2 − 11xy + 4, Q=12x^2 + 5xy − 2. Tính P−Q. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: P−Q=63x^2 − 16xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế. Cách kiểm: Dùng bảng hệ số theo phần biến x², xy và 1.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Luyện tập 1 • Chương 1

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 4: Cho P=6x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 2xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 15: Thu gọn P=18x^2 − 15xy + 4 + 15xy, tìm bậc và tính P(1;1).
Mẫu 29: Thu gọn P=33x^2 − 9xy + 5 + 9xy, tìm bậc và tính P(1;1).
Mẫu 40: Với M=−62x^2y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 54: Với M=−71x^3y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 68: Với M=−80x^4y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 79: Cho P=84x^2 − 20xy + 4, Q=21x^2 + 5xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 93: Cho P=99x^2 − 14xy + 4, Q=15x^2 + 6xy − 2. Tính P+Q.

Xem đáp án ＋

P−Q=−7xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P=18x^2 + 4; bậc 2; P(1;1)=22. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc.
P=33x^2 + 5; bậc 2; P(1;1)=38. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc.
Hệ số -62; phần biến x^2y; bậc 3; M(1;−1)=62. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
Hệ số -71; phần biến x^3y; bậc 4; M(1;−1)=71. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
Hệ số -80; phần biến x^4y; bậc 5; M(1;−1)=80. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
P+Q=105x^2 − 15xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=114x^2 − 8xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.

ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Luyện tập 1 • Chương 1

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 24: Cho P=27x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 3xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 35: Thu gọn P=39x^2 − 15xy + 5 + 15xy, tìm bậc và tính P(1;1).
Mẫu 49: Thu gọn P=54x^2 − 9xy + 6 + 9xy, tìm bậc và tính P(1;1).
Mẫu 60: Với M=−83x^3y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 74: Với M=−92x^4y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 88: Với M=−101xy, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 99: Cho P=105x^2 − 20xy + 4, Q=21x^2 + 6xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 13: Cho P=15x^2 − 14xy + 4, Q=15x^2 + 2xy − 2. Tính P+Q.

Xem đáp án ＋

P−Q=21x^2 − 8xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P=39x^2 + 5; bậc 2; P(1;1)=44. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc.
P=54x^2 + 6; bậc 2; P(1;1)=60. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc.
Hệ số -83; phần biến x^3y; bậc 4; M(1;−1)=83. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
Hệ số -92; phần biến x^4y; bậc 5; M(1;−1)=92. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
Hệ số -101; phần biến xy; bậc 2; M(1;−1)=101. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
P+Q=126x^2 − 14xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=30x^2 − 12xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.

ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Luyện tập 1 • Chương 1

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 44: Cho P=48x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 4xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 55: Thu gọn P=60x^2 − 15xy + 6 + 15xy, tìm bậc và tính P(1;1).
Mẫu 69: Thu gọn P=75x^2 − 9xy + 7 + 9xy, tìm bậc và tính P(1;1).
Mẫu 80: Với M=−104x^4y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 94: Với M=−113xy, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 8: Với M=−17xy, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 19: Cho P=21x^2 − 20xy + 4, Q=21x^2 + 2xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 33: Cho P=36x^2 − 14xy + 4, Q=15x^2 + 3xy − 2. Tính P+Q.

Xem đáp án ＋

P−Q=42x^2 − 9xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P=60x^2 + 6; bậc 2; P(1;1)=66. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc.
P=75x^2 + 7; bậc 2; P(1;1)=82. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc.
Hệ số -104; phần biến x^4y; bậc 5; M(1;−1)=104. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
Hệ số -113; phần biến xy; bậc 2; M(1;−1)=113. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
Hệ số -17; phần biến xy; bậc 2; M(1;−1)=17. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
P+Q=42x^2 − 18xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=51x^2 − 11xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.

ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Luyện tập 1 • Chương 1

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 64: Cho P=69x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 5xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 75: Thu gọn P=81x^2 − 15xy + 7 + 15xy, tìm bậc và tính P(1;1).
Mẫu 89: Thu gọn P=96x^2 − 9xy + 8 + 9xy, tìm bậc và tính P(1;1).
Mẫu 100: Với M=−125xy, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 14: Với M=−29xy, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 28: Với M=−38x^2y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 39: Cho P=42x^2 − 20xy + 4, Q=21x^2 + 3xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 53: Cho P=57x^2 − 14xy + 4, Q=15x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q.

Xem đáp án ＋

P−Q=63x^2 − 10xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P=81x^2 + 7; bậc 2; P(1;1)=88. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc.
P=96x^2 + 8; bậc 2; P(1;1)=104. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc.
Hệ số -125; phần biến xy; bậc 2; M(1;−1)=125. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
Hệ số -29; phần biến xy; bậc 2; M(1;−1)=29. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
Hệ số -38; phần biến x^2y; bậc 3; M(1;−1)=38. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
P+Q=63x^2 − 17xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=72x^2 − 10xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.

ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Luyện tập 1 • Chương 1

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 84: Cho P=90x^2 − 5xy + 4, Q=6x^2 + 6xy − 2. Tính P−Q.
Mẫu 95: Thu gọn P=102x^2 − 15xy + 8 + 15xy, tìm bậc và tính P(1;1).
Mẫu 9: Thu gọn P=12x^2 − 9xy + 4 + 9xy, tìm bậc và tính P(1;1).
Mẫu 20: Với M=−41xy, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 34: Với M=−50x^2y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 48: Với M=−59x^3y, nêu hệ số, phần biến, bậc và tính M tại x=1, y=−1.
Mẫu 59: Cho P=63x^2 − 20xy + 4, Q=21x^2 + 4xy − 2. Tính P+Q.
Mẫu 73: Cho P=78x^2 − 14xy + 4, Q=15x^2 + 5xy − 2. Tính P+Q.

Xem đáp án ＋

P−Q=84x^2 − 11xy + 6. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P=102x^2 + 8; bậc 2; P(1;1)=110. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc.
P=12x^2 + 4; bậc 2; P(1;1)=16. Bậc đa thức là bậc lớn nhất của các hạng tử còn lại sau thu gọn; đa thức 0 không có bậc.
Hệ số -41; phần biến xy; bậc 2; M(1;−1)=41. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
Hệ số -50; phần biến x^2y; bậc 3; M(1;−1)=50. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
Hệ số -59; phần biến x^3y; bậc 4; M(1;−1)=59. Số mũ của từng biến phải là số nguyên không âm; đơn thức 0 không có bậc.
P+Q=84x^2 − 16xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.
P+Q=93x^2 − 9xy + 2. Có thể kiểm bằng cách thay x=1, y=1 vào hai vế.

GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH

Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong kết nối Bài 1–3: đơn thức, đa thức, thu gọn, bậc, giá trị và cộng–trừ. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng kết nối Bài 1–3: đơn thức, đa thức, thu gọn, bậc, giá trị và cộng–trừ.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Luyện tập 1 • Chương 1

01

Đúng phạm vi

Chưa dùng phép nhân đa thức và phép chia đa thức cho đơn thức của Bài 4–5.

02

Đúng điều kiện

Hệ số hữu hạn, số mũ nguyên không âm, đơn thức chia khác 0 và tính chia hết của từng hạng tử đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng đại số Toán 8

Cộng, trừ, nhân và chia hết được đối chiếu bằng hệ số, giá trị thay thế và phép nhân ngược.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

Nhận dạng: Đúng khái niệm.
Bậc và giá trị: Tách trường hợp 0.
Cộng–trừ: Dùng bảng phần biến.
Tự kiểm: Sửa bước sai đầu tiên.
Khi làm nhận dạng, hãy nói căn cứ: Phân biệt đơn thức, đa thức và hạng tử.
Khi làm bậc và giá trị, hãy nói căn cứ: Tìm bậc sau thu gọn; thay số có ngoặc.
Khi làm cộng–trừ, hãy nói căn cứ: Gộp đồng dạng và đổi đủ dấu.
Khi làm tự kiểm, hãy nói căn cứ: Đối chiếu hệ số và thay số.
Đi theo quy trình: Nhận dạng đúng → thu gọn đúng → thao tác hệ số → kiểm bằng thay giá trị
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

Dùng sai căn cứ ở nhận dạng
Bỏ bước kiểm của nhận dạng
Dùng sai căn cứ ở bậc và giá trị
Bỏ bước kiểm của bậc và giá trị
Dùng sai căn cứ ở cộng–trừ
Bỏ bước kiểm của cộng–trừ
Dùng sai căn cứ ở tự kiểm
Bỏ bước kiểm của tự kiểm
Dùng kiến thức vượt bài
Không kiểm ngược kết quả