Phép nhân đa thức

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học phép nhân đa thức để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến nhân đơn thức với đa thức và nhân hai đa thức nhiều biến bằng tính phân phối thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Nhân với đa thức

2

Hiểu

Mọi cặp hạng tử

3

Làm được

Nhân đơn thức

4

Vận dụng

Bậc và giá trị

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB ĐA THỨC • CHƯƠNG 1 TƯƠNG TÁC

Phân tích và thao tác đại số đúng phạm vi từng bài

01

Phòng máy đơn thức nhiều biếnNhập hệ số và số mũ nguyên không âm

Hệ số ASố mũ xSố mũ yHệ số BSố mũ xSố mũ y

02

Phân tích đúng phạm vi bàiChỉ mở phép toán sau khi học sinh đã học đến nội dung đó

HAI ĐƠN THỨC ĐÃ CHUẨN HÓAA=6x^3y^2 • B=2xy

A·B=12x^4y^3.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

ĐƠN THỨC

Nhân với đa thức

Phân phối đơn thức tới mọi hạng tử.

Ví dụ: 2x(x+y)=2x²+2xy.

Không bỏ hạng tử.

ĐA THỨC

Mọi cặp hạng tử

Mỗi hạng tử bên trái nhân mọi hạng tử bên phải.

Ví dụ: (x+y)(x−y).

Dùng bảng tích.

SỐ MŨ

Nhân đơn thức

Nhân hệ số và cộng số mũ cùng biến.

Ví dụ: x²y·xy³=x³y⁴.

Không nhân số mũ.

KIỂM

Bậc và giá trị

Dự đoán bậc tích và thay số kiểm.

Ví dụ: deg(PQ)=degP+degQ khi P,Q≠0.

Đề phòng triệt tiêu sau thu gọn.

RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa dùng bảy hằng đẳng thức như công thức bắt buộc; các công thức đó bắt đầu ở Chương 2.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Đa thức nhiều biến mô tả đại lượng trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 4 • Phép nhân đa thức

01

Nhân với đa thức

ĐƠN THỨC: Không bỏ hạng tử.

02

Mọi cặp hạng tử

ĐA THỨC: Dùng bảng tích.

03

Nhân đơn thức

SỐ MŨ: Không nhân số mũ.

04

Bậc và giá trị

KIỂM: Đề phòng triệt tiêu sau thu gọn.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Phép nhân đa thức • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Phép nhân đa thức

Mẫu 4: Khai triển (3x + 5y)(x − y).

Phân tích: Mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất phải nhân với mọi hạng tử của đa thức thứ hai.

Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
Mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất phải nhân với mọi hạng tử của đa thức thứ hai.
3x^2 + 2xy − 5y^2.
Kiểm độc lập: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Kết quả: 3x^2 + 2xy − 5y^2.

Kiểm tra: Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.

Cách khác: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

P

Trợ lý đa thức nhiều biếnPhạm vi: Bài 4

Trọng tâm là nhân đơn thức với đa thức và nhân hai đa thức nhiều biến bằng tính phân phối.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Bài 4 học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là nhân đơn thức với đa thức và nhân hai đa thức nhiều biến bằng tính phân phối.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Phân phối đủ mọi cặp → nhân hệ số → cộng số mũ cùng biến → thu gọn → kiểm bậc

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Chưa dùng bảy hằng đẳng thức như công thức bắt buộc; các công thức đó bắt đầu ở Chương 2.

4Nhân với đa thức cần hiểu thế nào?＋

Nhóm ĐƠN THỨC: Phân phối đơn thức tới mọi hạng tử. Ví dụ: 2x(x+y)=2x²+2xy. Mốc tự kiểm: Không bỏ hạng tử.

5Mọi cặp hạng tử cần hiểu thế nào?＋

Nhóm ĐA THỨC: Mỗi hạng tử bên trái nhân mọi hạng tử bên phải. Ví dụ: (x+y)(x−y). Mốc tự kiểm: Dùng bảng tích.

6Nhân đơn thức cần hiểu thế nào?＋

Nhóm SỐ MŨ: Nhân hệ số và cộng số mũ cùng biến. Ví dụ: x²y·xy³=x³y⁴. Mốc tự kiểm: Không nhân số mũ.

7Bậc và giá trị cần hiểu thế nào?＋

Nhóm KIỂM: Dự đoán bậc tích và thay số kiểm. Ví dụ: deg(PQ)=degP+degQ khi P,Q≠0. Mốc tự kiểm: Đề phòng triệt tiêu sau thu gọn.

8Em tự kiểm nhân với đa thức bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Phân phối đơn thức tới mọi hạng tử.”, rồi đối chiếu mốc “Không bỏ hạng tử.”.

9Em tự kiểm mọi cặp hạng tử bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Mỗi hạng tử bên trái nhân mọi hạng tử bên phải.”, rồi đối chiếu mốc “Dùng bảng tích.”.

10Em tự kiểm nhân đơn thức bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Nhân hệ số và cộng số mũ cùng biến.”, rồi đối chiếu mốc “Không nhân số mũ.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa

1Dùng sai căn cứ ở nhân với đa thức

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Phân phối đơn thức tới mọi hạng tử.

Quay lại mốc kiểm: Không bỏ hạng tử.

2Bỏ bước kiểm của nhân với đa thức

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không bỏ hạng tử.

3Dùng sai căn cứ ở mọi cặp hạng tử

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Mỗi hạng tử bên trái nhân mọi hạng tử bên phải.

Quay lại mốc kiểm: Dùng bảng tích.

4Bỏ bước kiểm của mọi cặp hạng tử

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Dùng bảng tích.

5Dùng sai căn cứ ở nhân đơn thức

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Nhân hệ số và cộng số mũ cùng biến.

Quay lại mốc kiểm: Không nhân số mũ.

6Bỏ bước kiểm của nhân đơn thức

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không nhân số mũ.

7Dùng sai căn cứ ở bậc và giá trị

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Dự đoán bậc tích và thay số kiểm.

Quay lại mốc kiểm: Đề phòng triệt tiêu sau thu gọn.

8Bỏ bước kiểm của bậc và giá trị

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Đề phòng triệt tiêu sau thu gọn.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét nhân đơn thức với đa thức và nhân hai đa thức nhiều biến bằng tính phân phối.

Giữ đúng ranh giới: Chưa dùng bảy hằng đẳng thức như công thức bắt buộc; các công thức đó bắt đầu ở Chương 2.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Phân phối đủ mọi cặp → nhân hệ số → cộng số mũ cùng biến → thu gọn → kiểm bậc

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

Nhân với đa thức: Không bỏ hạng tử.
Mọi cặp hạng tử: Dùng bảng tích.
Nhân đơn thức: Không nhân số mũ.
Bậc và giá trị: Đề phòng triệt tiêu sau thu gọn.
Khi làm nhân với đa thức, hãy nói căn cứ: Phân phối đơn thức tới mọi hạng tử.
Khi làm mọi cặp hạng tử, hãy nói căn cứ: Mỗi hạng tử bên trái nhân mọi hạng tử bên phải.
Khi làm nhân đơn thức, hãy nói căn cứ: Nhân hệ số và cộng số mũ cùng biến.
Khi làm bậc và giá trị, hãy nói căn cứ: Dự đoán bậc tích và thay số kiểm.
Đi theo quy trình: Phân phối đủ mọi cặp → nhân hệ số → cộng số mũ cùng biến → thu gọn → kiểm bậc
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: Khai triển (3x + 5y)(x − y).

2Mẫu 5: Khai triển (3x + 6y)(x + y).

3Mẫu 6: Khai triển (3x + 7y)(x − y).

4Mẫu 7: Khai triển (3x + 8y)(x + y).

5Mẫu 8: Khai triển (3x + 9y)(x − y).

6Mẫu 9: Khai triển (3x + 10y)(x + y).

7Mẫu 10: Khai triển (3x + 11y)(x − y).

8Mẫu 11: Khai triển (3x + 12y)(x + y).

9Mẫu 12: Khai triển (3x + 13y)(x − y).

10Mẫu 13: Khai triển (3x + 14y)(x + y).

11Mẫu 14: Khai triển (3x + 15y)(x − y).

12Mẫu 15: Khai triển (3x + 16y)(x + y).

13Mẫu 16: Khai triển (3x + 17y)(x − y).

14Mẫu 17: Khai triển (3x + 18y)(x + y).

15Mẫu 18: Khai triển (3x + 19y)(x − y).

16Mẫu 19: Khai triển (3x + 20y)(x + y).

17Mẫu 20: Khai triển (3x + 21y)(x − y).

18Mẫu 24: Khai triển (4x + 5y)(x − y).

19Mẫu 25: Khai triển (4x + 6y)(x + y).

20Mẫu 26: Khai triển (4x + 7y)(x − y).

21Mẫu 27: Khai triển (4x + 8y)(x + y).

22Mẫu 28: Khai triển (4x + 9y)(x − y).

23Mẫu 29: Khai triển (4x + 10y)(x + y).

24Mẫu 30: Khai triển (4x + 11y)(x − y).

25Mẫu 31: Khai triển (4x + 12y)(x + y).

26Mẫu 32: Khai triển (4x + 13y)(x − y).

27Mẫu 33: Khai triển (4x + 14y)(x + y).

28Mẫu 34: Khai triển (4x + 15y)(x − y).

29Mẫu 35: Khai triển (4x + 16y)(x + y).

30Mẫu 36: Khai triển (4x + 17y)(x − y).

31Mẫu 37: Khai triển (4x + 18y)(x + y).

32Mẫu 38: Khai triển (4x + 19y)(x − y).

33Mẫu 39: Khai triển (4x + 20y)(x + y).

34Mẫu 40: Khai triển (4x + 21y)(x − y).

35Mẫu 44: Khai triển (5x + 5y)(x − y).

36Mẫu 45: Khai triển (5x + 6y)(x + y).

37Mẫu 46: Khai triển (5x + 7y)(x − y).

38Mẫu 47: Khai triển (5x + 8y)(x + y).

39Mẫu 48: Khai triển (5x + 9y)(x − y).

40Mẫu 49: Khai triển (5x + 10y)(x + y).

41Mẫu 50: Khai triển (5x + 11y)(x − y).

42Mẫu 51: Khai triển (5x + 12y)(x + y).

43Mẫu 52: Khai triển (5x + 13y)(x − y).

44Mẫu 53: Khai triển (5x + 14y)(x + y).

45Mẫu 54: Khai triển (5x + 15y)(x − y).

46Mẫu 55: Khai triển (5x + 16y)(x + y).

47Mẫu 56: Khai triển (5x + 17y)(x − y).

48Mẫu 57: Khai triển (5x + 18y)(x + y).

49Mẫu 58: Khai triển (5x + 19y)(x − y).

50Mẫu 59: Khai triển (5x + 20y)(x + y).

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Mẫu 48: Khai triển (5x + 9y)(x − y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 5x^2 + 4xy − 9y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 2Mẫu 49: Khai triển (5x + 10y)(x + y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 5x^2 + 15xy + 10y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 3Mẫu 50: Khai triển (5x + 11y)(x − y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 5x^2 + 6xy − 11y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 4Mẫu 51: Khai triển (5x + 12y)(x + y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 5x^2 + 17xy + 12y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 5Mẫu 52: Khai triển (5x + 13y)(x − y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 5x^2 + 8xy − 13y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 6Mẫu 53: Khai triển (5x + 14y)(x + y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 5x^2 + 19xy + 14y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 7Mẫu 54: Khai triển (5x + 15y)(x − y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 5x^2 + 10xy − 15y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 8Mẫu 55: Khai triển (5x + 16y)(x + y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 5x^2 + 21xy + 16y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 9Mẫu 56: Khai triển (5x + 17y)(x − y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 5x^2 + 12xy − 17y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 10Mẫu 57: Khai triển (5x + 18y)(x + y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 5x^2 + 23xy + 18y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 11Mẫu 58: Khai triển (5x + 19y)(x − y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 5x^2 + 14xy − 19y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 12Mẫu 59: Khai triển (5x + 20y)(x + y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 5x^2 + 25xy + 20y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 13Mẫu 60: Khai triển (5x + 21y)(x − y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 5x^2 + 16xy − 21y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 14Mẫu 64: Khai triển (6x + 5y)(x − y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 6x^2 − xy − 5y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 15Mẫu 65: Khai triển (6x + 6y)(x + y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 6x^2 + 12xy + 6y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 16Mẫu 66: Khai triển (6x + 7y)(x − y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 6x^2 + xy − 7y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 17Mẫu 67: Khai triển (6x + 8y)(x + y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 6x^2 + 14xy + 8y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 18Mẫu 68: Khai triển (6x + 9y)(x − y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 6x^2 + 3xy − 9y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 19Mẫu 69: Khai triển (6x + 10y)(x + y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 6x^2 + 16xy + 10y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

Câu 20Mẫu 70: Khai triển (6x + 11y)(x − y). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 6x^2 + 5xy − 11y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng. Cách kiểm: Dùng bảng 2×2 để bảo đảm đủ bốn tích.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 4 • Phép nhân đa thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 4: Khai triển (3x + 5y)(x − y).
Mẫu 15: Khai triển (3x + 16y)(x + y).
Mẫu 29: Khai triển (4x + 10y)(x + y).
Mẫu 40: Khai triển (4x + 21y)(x − y).
Mẫu 54: Khai triển (5x + 15y)(x − y).
Mẫu 68: Khai triển (6x + 9y)(x − y).
Mẫu 79: Khai triển (6x + 20y)(x + y).
Mẫu 93: Khai triển (7x + 14y)(x + y).

Xem đáp án ＋

3x^2 + 2xy − 5y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
3x^2 + 19xy + 16y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
4x^2 + 14xy + 10y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
4x^2 + 17xy − 21y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
5x^2 + 10xy − 15y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
6x^2 + 3xy − 9y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
6x^2 + 26xy + 20y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
7x^2 + 21xy + 14y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.

ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Bài 4 • Phép nhân đa thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 24: Khai triển (4x + 5y)(x − y).
Mẫu 35: Khai triển (4x + 16y)(x + y).
Mẫu 49: Khai triển (5x + 10y)(x + y).
Mẫu 60: Khai triển (5x + 21y)(x − y).
Mẫu 74: Khai triển (6x + 15y)(x − y).
Mẫu 88: Khai triển (7x + 9y)(x − y).
Mẫu 99: Khai triển (7x + 20y)(x + y).
Mẫu 13: Khai triển (3x + 14y)(x + y).

Xem đáp án ＋

4x^2 + xy − 5y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
4x^2 + 20xy + 16y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
5x^2 + 15xy + 10y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
5x^2 + 16xy − 21y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
6x^2 + 9xy − 15y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
7x^2 + 2xy − 9y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
7x^2 + 27xy + 20y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
3x^2 + 17xy + 14y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.

ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Bài 4 • Phép nhân đa thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 44: Khai triển (5x + 5y)(x − y).
Mẫu 55: Khai triển (5x + 16y)(x + y).
Mẫu 69: Khai triển (6x + 10y)(x + y).
Mẫu 80: Khai triển (6x + 21y)(x − y).
Mẫu 94: Khai triển (7x + 15y)(x − y).
Mẫu 8: Khai triển (3x + 9y)(x − y).
Mẫu 19: Khai triển (3x + 20y)(x + y).
Mẫu 33: Khai triển (4x + 14y)(x + y).

Xem đáp án ＋

5x^2 − 5y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
5x^2 + 21xy + 16y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
6x^2 + 16xy + 10y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
6x^2 + 15xy − 21y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
7x^2 + 8xy − 15y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
3x^2 + 6xy − 9y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
3x^2 + 23xy + 20y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
4x^2 + 18xy + 14y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.

ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 4 • Phép nhân đa thức

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 64: Khai triển (6x + 5y)(x − y).
Mẫu 75: Khai triển (6x + 16y)(x + y).
Mẫu 89: Khai triển (7x + 10y)(x + y).
Mẫu 100: Khai triển (7x + 21y)(x − y).
Mẫu 14: Khai triển (3x + 15y)(x − y).
Mẫu 28: Khai triển (4x + 9y)(x − y).
Mẫu 39: Khai triển (4x + 20y)(x + y).
Mẫu 53: Khai triển (5x + 14y)(x + y).

Xem đáp án ＋

6x^2 − xy − 5y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
6x^2 + 22xy + 16y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
7x^2 + 17xy + 10y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
7x^2 + 14xy − 21y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
3x^2 + 12xy − 15y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
4x^2 + 5xy − 9y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
4x^2 + 24xy + 20y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
5x^2 + 19xy + 14y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.

ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bài 4 • Phép nhân đa thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 84: Khai triển (7x + 5y)(x − y).
Mẫu 95: Khai triển (7x + 16y)(x + y).
Mẫu 9: Khai triển (3x + 10y)(x + y).
Mẫu 20: Khai triển (3x + 21y)(x − y).
Mẫu 34: Khai triển (4x + 15y)(x − y).
Mẫu 48: Khai triển (5x + 9y)(x − y).
Mẫu 59: Khai triển (5x + 20y)(x + y).
Mẫu 73: Khai triển (6x + 14y)(x + y).

Xem đáp án ＋

7x^2 − 2xy − 5y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
7x^2 + 23xy + 16y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
3x^2 + 13xy + 10y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
3x^2 + 18xy − 21y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
4x^2 + 11xy − 15y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
5x^2 + 4xy − 9y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
5x^2 + 25xy + 20y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.
6x^2 + 20xy + 14y^2. Nhân hệ số, cộng số mũ cùng biến, sau đó thu gọn hạng tử đồng dạng.

GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH

Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong nhân đơn thức với đa thức và nhân hai đa thức nhiều biến bằng tính phân phối. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng nhân đơn thức với đa thức và nhân hai đa thức nhiều biến bằng tính phân phối.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 4 • Phép nhân đa thức

01

Đúng phạm vi

Chưa dùng bảy hằng đẳng thức như công thức bắt buộc; các công thức đó bắt đầu ở Chương 2.

02

Đúng điều kiện

Hệ số hữu hạn, số mũ nguyên không âm, đơn thức chia khác 0 và tính chia hết của từng hạng tử đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng đại số Toán 8

Cộng, trừ, nhân và chia hết được đối chiếu bằng hệ số, giá trị thay thế và phép nhân ngược.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

Nhân với đa thức: Không bỏ hạng tử.
Mọi cặp hạng tử: Dùng bảng tích.
Nhân đơn thức: Không nhân số mũ.
Bậc và giá trị: Đề phòng triệt tiêu sau thu gọn.
Khi làm nhân với đa thức, hãy nói căn cứ: Phân phối đơn thức tới mọi hạng tử.
Khi làm mọi cặp hạng tử, hãy nói căn cứ: Mỗi hạng tử bên trái nhân mọi hạng tử bên phải.
Khi làm nhân đơn thức, hãy nói căn cứ: Nhân hệ số và cộng số mũ cùng biến.
Khi làm bậc và giá trị, hãy nói căn cứ: Dự đoán bậc tích và thay số kiểm.
Đi theo quy trình: Phân phối đủ mọi cặp → nhân hệ số → cộng số mũ cùng biến → thu gọn → kiểm bậc
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

Dùng sai căn cứ ở nhân với đa thức
Bỏ bước kiểm của nhân với đa thức
Dùng sai căn cứ ở mọi cặp hạng tử
Bỏ bước kiểm của mọi cặp hạng tử
Dùng sai căn cứ ở nhân đơn thức
Bỏ bước kiểm của nhân đơn thức
Dùng sai căn cứ ở bậc và giá trị
Bỏ bước kiểm của bậc và giá trị
Dùng kiến thức vượt bài
Không kiểm ngược kết quả