ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 8
Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụngBài 8 • Đã kiểm định
≡

TOÁN 8HẰNG ĐẲNG THỨC • CHƯƠNG 2

Trang chủ›TOÁN 8›Chương 2›Bài 8
TOÁN 8 • CHƯƠNG 2 • HỌC THÔNG MINH

Tổng và hiệu hai lập phương

Bài học biến nhận dạng và phân tích tổng hoặc hiệu hai lập phương thành nhân tử thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm.

“Hằng đẳng thức phải được hiểu theo cả hai chiều.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBài 8

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPLuyện tập chung 1 – Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Mở phòng lab hằng đẳng thức ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMTách A³,B³ → ngoặc đầu giữ dấu → tam thức đổi dấu, cuối dương → nhân kiểm
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học tổng và hiệu hai lập phương để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến nhận dạng và phân tích tổng hoặc hiệu hai lập phương thành nhân tử thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Tổng hai lập phương

2

Hiểu

Hiệu hai lập phương

3

Làm được

Căn lập phương

4

Vận dụng

Triệt tiêu hạng giữa

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB HẰNG ĐẲNG THỨC • CHƯƠNG 2 TƯƠNG TÁC

Thay A, B và kiểm đúng những hằng đẳng thức đã học

01

Thay A=ax và B=bKiểm công thức bằng giá trị cụ thể, không thay cho chứng minh

GIÁ TRỊ THÀNH PHẦNA=3×4=12 • B=2

Luôn gọi đúng A, B trước khi dùng công thức.

02

Kiểm hai chiều đúng phạm viChỉ hiện công thức đã học đến bài hiện tại

A³+B³1736 = 1736(A+B)(A²−AB+B²)

A³−B³1720 = 1720(A−B)(A²+AB+B²)

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

TỔNG

Tổng hai lập phương

A³+B³=(A+B)(A²−AB+B²).

Ví dụ: x³+8.
Giữ–đổi–dương.
HIỆU

Hiệu hai lập phương

A³−B³=(A−B)(A²+AB+B²).

Ví dụ: x³−8.
Giữ–đổi–dương.
NHẬN DẠNG

Căn lập phương

Hai hạng tử phải là các lập phương hoàn chỉnh.

Ví dụ: 8x³=(2x)³.
Tách đúng A,B.
KIỂM

Triệt tiêu hạng giữa

Nhân hai nhân tử sẽ chỉ còn A³±B³.

Ví dụ: Hai tích giữa triệt tiêu.
Nhân trở lại.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa hệ thống ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử; nội dung tổng hợp thuộc Bài 9.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Hằng đẳng thức rút gọn và kiểm toán trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 8 • Tổng hiệu hai lập phương
01

Tổng hai lập phương

TỔNG: Giữ–đổi–dương.

02

Hiệu hai lập phương

HIỆU: Giữ–đổi–dương.

03

Căn lập phương

NHẬN DẠNG: Tách đúng A,B.

04

Triệt tiêu hạng giữa

KIỂM: Nhân trở lại.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Hiệu hai lập phương • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Hiệu hai lập phương

Mẫu 4: Phân tích 8x^3−125 thành nhân tử.

Phân tích: A³−B³=(A−B)(A²+AB+B²).

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. A³−B³=(A−B)(A²+AB+B²).
  3. (2x−5)(4x²+10x+25).
  4. Kiểm độc lập: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Kết quả: (2x−5)(4x²+10x+25).

Kiểm tra: Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.

Cách khác: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

≡

Trợ lý hằng đẳng thứcPhạm vi: Bài 8

Trọng tâm là nhận dạng và phân tích tổng hoặc hiệu hai lập phương thành nhân tử.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Bài 8 học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là nhận dạng và phân tích tổng hoặc hiệu hai lập phương thành nhân tử.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Tách A³,B³ → ngoặc đầu giữ dấu → tam thức đổi dấu, cuối dương → nhân kiểm

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Chưa hệ thống ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử; nội dung tổng hợp thuộc Bài 9.

4Tổng hai lập phương cần hiểu thế nào?＋

Nhóm TỔNG: A³+B³=(A+B)(A²−AB+B²). Ví dụ: x³+8. Mốc tự kiểm: Giữ–đổi–dương.

5Hiệu hai lập phương cần hiểu thế nào?＋

Nhóm HIỆU: A³−B³=(A−B)(A²+AB+B²). Ví dụ: x³−8. Mốc tự kiểm: Giữ–đổi–dương.

6Căn lập phương cần hiểu thế nào?＋

Nhóm NHẬN DẠNG: Hai hạng tử phải là các lập phương hoàn chỉnh. Ví dụ: 8x³=(2x)³. Mốc tự kiểm: Tách đúng A,B.

7Triệt tiêu hạng giữa cần hiểu thế nào?＋

Nhóm KIỂM: Nhân hai nhân tử sẽ chỉ còn A³±B³. Ví dụ: Hai tích giữa triệt tiêu. Mốc tự kiểm: Nhân trở lại.

8Em tự kiểm tổng hai lập phương bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “A³+B³=(A+B)(A²−AB+B²).”, rồi đối chiếu mốc “Giữ–đổi–dương.”.

9Em tự kiểm hiệu hai lập phương bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “A³−B³=(A−B)(A²+AB+B²).”, rồi đối chiếu mốc “Giữ–đổi–dương.”.

10Em tự kiểm căn lập phương bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Hai hạng tử phải là các lập phương hoàn chỉnh.”, rồi đối chiếu mốc “Tách đúng A,B.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai căn cứ ở tổng hai lập phương

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: A³+B³=(A+B)(A²−AB+B²).

Quay lại mốc kiểm: Giữ–đổi–dương.

2Bỏ bước kiểm của tổng hai lập phương

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Giữ–đổi–dương.

3Dùng sai căn cứ ở hiệu hai lập phương

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: A³−B³=(A−B)(A²+AB+B²).

Quay lại mốc kiểm: Giữ–đổi–dương.

4Bỏ bước kiểm của hiệu hai lập phương

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Giữ–đổi–dương.

5Dùng sai căn cứ ở căn lập phương

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Hai hạng tử phải là các lập phương hoàn chỉnh.

Quay lại mốc kiểm: Tách đúng A,B.

6Bỏ bước kiểm của căn lập phương

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Tách đúng A,B.

7Dùng sai căn cứ ở triệt tiêu hạng giữa

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Nhân hai nhân tử sẽ chỉ còn A³±B³.

Quay lại mốc kiểm: Nhân trở lại.

8Bỏ bước kiểm của triệt tiêu hạng giữa

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Nhân trở lại.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét nhận dạng và phân tích tổng hoặc hiệu hai lập phương thành nhân tử.

Giữ đúng ranh giới: Chưa hệ thống ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử; nội dung tổng hợp thuộc Bài 9.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Tách A³,B³ → ngoặc đầu giữ dấu → tam thức đổi dấu, cuối dương → nhân kiểm

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Tổng hai lập phương: Giữ–đổi–dương.
  2. Hiệu hai lập phương: Giữ–đổi–dương.
  3. Căn lập phương: Tách đúng A,B.
  4. Triệt tiêu hạng giữa: Nhân trở lại.
  5. Khi làm tổng hai lập phương, hãy nói căn cứ: A³+B³=(A+B)(A²−AB+B²).
  6. Khi làm hiệu hai lập phương, hãy nói căn cứ: A³−B³=(A−B)(A²+AB+B²).
  7. Khi làm căn lập phương, hãy nói căn cứ: Hai hạng tử phải là các lập phương hoàn chỉnh.
  8. Khi làm triệt tiêu hạng giữa, hãy nói căn cứ: Nhân hai nhân tử sẽ chỉ còn A³±B³.
  9. Đi theo quy trình: Tách A³,B³ → ngoặc đầu giữ dấu → tam thức đổi dấu, cuối dương → nhân kiểm
  10. Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: Phân tích 8x^3−125 thành nhân tử.

2Mẫu 5: Phân tích 8x^3+216 thành nhân tử.

3Mẫu 6: Phân tích 8x^3−343 thành nhân tử.

4Mẫu 7: Phân tích 8x^3+512 thành nhân tử.

5Mẫu 8: Phân tích 8x^3−729 thành nhân tử.

6Mẫu 9: Phân tích 8x^3+1000 thành nhân tử.

7Mẫu 10: Phân tích 8x^3−1331 thành nhân tử.

8Mẫu 11: Phân tích 8x^3+1728 thành nhân tử.

9Mẫu 12: Phân tích 8x^3−2197 thành nhân tử.

10Mẫu 13: Phân tích 8x^3+2744 thành nhân tử.

11Mẫu 14: Phân tích 8x^3−3375 thành nhân tử.

12Mẫu 15: Phân tích 8x^3+4096 thành nhân tử.

13Mẫu 16: Phân tích 8x^3−4913 thành nhân tử.

14Mẫu 17: Phân tích 8x^3+5832 thành nhân tử.

15Mẫu 18: Phân tích 8x^3−6859 thành nhân tử.

16Mẫu 19: Phân tích 8x^3+8000 thành nhân tử.

17Mẫu 20: Phân tích 8x^3−9261 thành nhân tử.

18Mẫu 24: Phân tích 27x^3−125 thành nhân tử.

19Mẫu 25: Phân tích 27x^3+216 thành nhân tử.

20Mẫu 26: Phân tích 27x^3−343 thành nhân tử.

21Mẫu 27: Phân tích 27x^3+512 thành nhân tử.

22Mẫu 28: Phân tích 27x^3−729 thành nhân tử.

23Mẫu 29: Phân tích 27x^3+1000 thành nhân tử.

24Mẫu 30: Phân tích 27x^3−1331 thành nhân tử.

25Mẫu 31: Phân tích 27x^3+1728 thành nhân tử.

26Mẫu 32: Phân tích 27x^3−2197 thành nhân tử.

27Mẫu 33: Phân tích 27x^3+2744 thành nhân tử.

28Mẫu 34: Phân tích 27x^3−3375 thành nhân tử.

29Mẫu 35: Phân tích 27x^3+4096 thành nhân tử.

30Mẫu 36: Phân tích 27x^3−4913 thành nhân tử.

31Mẫu 37: Phân tích 27x^3+5832 thành nhân tử.

32Mẫu 38: Phân tích 27x^3−6859 thành nhân tử.

33Mẫu 39: Phân tích 27x^3+8000 thành nhân tử.

34Mẫu 40: Phân tích 27x^3−9261 thành nhân tử.

35Mẫu 44: Phân tích 64x^3−125 thành nhân tử.

36Mẫu 45: Phân tích 64x^3+216 thành nhân tử.

37Mẫu 46: Phân tích 64x^3−343 thành nhân tử.

38Mẫu 47: Phân tích 64x^3+512 thành nhân tử.

39Mẫu 48: Phân tích 64x^3−729 thành nhân tử.

40Mẫu 49: Phân tích 64x^3+1000 thành nhân tử.

41Mẫu 50: Phân tích 64x^3−1331 thành nhân tử.

42Mẫu 51: Phân tích 64x^3+1728 thành nhân tử.

43Mẫu 52: Phân tích 64x^3−2197 thành nhân tử.

44Mẫu 53: Phân tích 64x^3+2744 thành nhân tử.

45Mẫu 54: Phân tích 64x^3−3375 thành nhân tử.

46Mẫu 55: Phân tích 64x^3+4096 thành nhân tử.

47Mẫu 56: Phân tích 64x^3−4913 thành nhân tử.

48Mẫu 57: Phân tích 64x^3+5832 thành nhân tử.

49Mẫu 58: Phân tích 64x^3−6859 thành nhân tử.

50Mẫu 59: Phân tích 64x^3+8000 thành nhân tử.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Mẫu 48: Phân tích 64x^3−729 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x−9)(16x²+36x+81). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 2Mẫu 49: Phân tích 64x^3+1000 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x+10)(16x²−40x+100). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 3Mẫu 50: Phân tích 64x^3−1331 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x−11)(16x²+44x+121). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 4Mẫu 51: Phân tích 64x^3+1728 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x+12)(16x²−48x+144). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 5Mẫu 52: Phân tích 64x^3−2197 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x−13)(16x²+52x+169). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 6Mẫu 53: Phân tích 64x^3+2744 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x+14)(16x²−56x+196). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 7Mẫu 54: Phân tích 64x^3−3375 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x−15)(16x²+60x+225). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 8Mẫu 55: Phân tích 64x^3+4096 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x+16)(16x²−64x+256). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 9Mẫu 56: Phân tích 64x^3−4913 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x−17)(16x²+68x+289). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 10Mẫu 57: Phân tích 64x^3+5832 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x+18)(16x²−72x+324). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 11Mẫu 58: Phân tích 64x^3−6859 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x−19)(16x²+76x+361). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 12Mẫu 59: Phân tích 64x^3+8000 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x+20)(16x²−80x+400). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 13Mẫu 60: Phân tích 64x^3−9261 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x−21)(16x²+84x+441). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 14Mẫu 64: Phân tích 125x^3−125 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (5x−5)(25x²+25x+25). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 15Mẫu 65: Phân tích 125x^3+216 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (5x+6)(25x²−30x+36). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 16Mẫu 66: Phân tích 125x^3−343 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (5x−7)(25x²+35x+49). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 17Mẫu 67: Phân tích 125x^3+512 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (5x+8)(25x²−40x+64). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 18Mẫu 68: Phân tích 125x^3−729 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (5x−9)(25x²+45x+81). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 19Mẫu 69: Phân tích 125x^3+1000 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (5x+10)(25x²−50x+100). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 20Mẫu 70: Phân tích 125x^3−1331 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (5x−11)(25x²+55x+121). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 8 • Tổng hiệu hai lập phương

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 4: Phân tích 8x^3−125 thành nhân tử.
  2. Mẫu 15: Phân tích 8x^3+4096 thành nhân tử.
  3. Mẫu 29: Phân tích 27x^3+1000 thành nhân tử.
  4. Mẫu 40: Phân tích 27x^3−9261 thành nhân tử.
  5. Mẫu 54: Phân tích 64x^3−3375 thành nhân tử.
  6. Mẫu 68: Phân tích 125x^3−729 thành nhân tử.
  7. Mẫu 79: Phân tích 125x^3+8000 thành nhân tử.
  8. Mẫu 93: Phân tích 216x^3+2744 thành nhân tử.
Xem đáp án ＋
  1. (2x−5)(4x²+10x+25). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  2. (2x+16)(4x²−32x+256). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  3. (3x+10)(9x²−30x+100). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  4. (3x−21)(9x²+63x+441). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  5. (4x−15)(16x²+60x+225). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  6. (5x−9)(25x²+45x+81). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  7. (5x+20)(25x²−100x+400). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  8. (6x+14)(36x²−84x+196). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Bài 8 • Tổng hiệu hai lập phương

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 24: Phân tích 27x^3−125 thành nhân tử.
  2. Mẫu 35: Phân tích 27x^3+4096 thành nhân tử.
  3. Mẫu 49: Phân tích 64x^3+1000 thành nhân tử.
  4. Mẫu 60: Phân tích 64x^3−9261 thành nhân tử.
  5. Mẫu 74: Phân tích 125x^3−3375 thành nhân tử.
  6. Mẫu 88: Phân tích 216x^3−729 thành nhân tử.
  7. Mẫu 99: Phân tích 216x^3+8000 thành nhân tử.
  8. Mẫu 13: Phân tích 8x^3+2744 thành nhân tử.
Xem đáp án ＋
  1. (3x−5)(9x²+15x+25). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  2. (3x+16)(9x²−48x+256). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  3. (4x+10)(16x²−40x+100). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  4. (4x−21)(16x²+84x+441). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  5. (5x−15)(25x²+75x+225). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  6. (6x−9)(36x²+54x+81). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  7. (6x+20)(36x²−120x+400). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  8. (2x+14)(4x²−28x+196). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Bài 8 • Tổng hiệu hai lập phương

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 44: Phân tích 64x^3−125 thành nhân tử.
  2. Mẫu 55: Phân tích 64x^3+4096 thành nhân tử.
  3. Mẫu 69: Phân tích 125x^3+1000 thành nhân tử.
  4. Mẫu 80: Phân tích 125x^3−9261 thành nhân tử.
  5. Mẫu 94: Phân tích 216x^3−3375 thành nhân tử.
  6. Mẫu 8: Phân tích 8x^3−729 thành nhân tử.
  7. Mẫu 19: Phân tích 8x^3+8000 thành nhân tử.
  8. Mẫu 33: Phân tích 27x^3+2744 thành nhân tử.
Xem đáp án ＋
  1. (4x−5)(16x²+20x+25). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  2. (4x+16)(16x²−64x+256). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  3. (5x+10)(25x²−50x+100). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  4. (5x−21)(25x²+105x+441). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  5. (6x−15)(36x²+90x+225). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  6. (2x−9)(4x²+18x+81). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  7. (2x+20)(4x²−40x+400). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  8. (3x+14)(9x²−42x+196). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 8 • Tổng hiệu hai lập phương

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 64: Phân tích 125x^3−125 thành nhân tử.
  2. Mẫu 75: Phân tích 125x^3+4096 thành nhân tử.
  3. Mẫu 89: Phân tích 216x^3+1000 thành nhân tử.
  4. Mẫu 100: Phân tích 216x^3−9261 thành nhân tử.
  5. Mẫu 14: Phân tích 8x^3−3375 thành nhân tử.
  6. Mẫu 28: Phân tích 27x^3−729 thành nhân tử.
  7. Mẫu 39: Phân tích 27x^3+8000 thành nhân tử.
  8. Mẫu 53: Phân tích 64x^3+2744 thành nhân tử.
Xem đáp án ＋
  1. (5x−5)(25x²+25x+25). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  2. (5x+16)(25x²−80x+256). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  3. (6x+10)(36x²−60x+100). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  4. (6x−21)(36x²+126x+441). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  5. (2x−15)(4x²+30x+225). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  6. (3x−9)(9x²+27x+81). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  7. (3x+20)(9x²−60x+400). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  8. (4x+14)(16x²−56x+196). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bài 8 • Tổng hiệu hai lập phương

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 84: Phân tích 216x^3−125 thành nhân tử.
  2. Mẫu 95: Phân tích 216x^3+4096 thành nhân tử.
  3. Mẫu 9: Phân tích 8x^3+1000 thành nhân tử.
  4. Mẫu 20: Phân tích 8x^3−9261 thành nhân tử.
  5. Mẫu 34: Phân tích 27x^3−3375 thành nhân tử.
  6. Mẫu 48: Phân tích 64x^3−729 thành nhân tử.
  7. Mẫu 59: Phân tích 64x^3+8000 thành nhân tử.
  8. Mẫu 73: Phân tích 125x^3+2744 thành nhân tử.
Xem đáp án ＋
  1. (6x−5)(36x²+30x+25). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  2. (6x+16)(36x²−96x+256). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  3. (2x+10)(4x²−20x+100). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  4. (2x−21)(4x²+42x+441). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  5. (3x−15)(9x²+45x+225). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  6. (4x−9)(16x²+36x+81). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  7. (4x+20)(16x²−80x+400). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  8. (5x+14)(25x²−70x+196). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong nhận dạng và phân tích tổng hoặc hiệu hai lập phương thành nhân tử. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng nhận dạng và phân tích tổng hoặc hiệu hai lập phương thành nhân tử.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 8 • Tổng hiệu hai lập phương

01

Đúng phạm vi

Chưa hệ thống ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử; nội dung tổng hợp thuộc Bài 9.

02

Đúng điều kiện

Hai biểu thức A, B, dấu phép tính, nhân tử chung và chiều khai triển–phân tích đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng đại số Toán 8

Bảy hằng đẳng thức được kiểm hai chiều; mọi phân tích nhân tử đều được nhân trở lại đa thức ban đầu.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Tổng hai lập phương: Giữ–đổi–dương.
  2. Hiệu hai lập phương: Giữ–đổi–dương.
  3. Căn lập phương: Tách đúng A,B.
  4. Triệt tiêu hạng giữa: Nhân trở lại.
  5. Khi làm tổng hai lập phương, hãy nói căn cứ: A³+B³=(A+B)(A²−AB+B²).
  6. Khi làm hiệu hai lập phương, hãy nói căn cứ: A³−B³=(A−B)(A²+AB+B²).
  7. Khi làm căn lập phương, hãy nói căn cứ: Hai hạng tử phải là các lập phương hoàn chỉnh.
  8. Khi làm triệt tiêu hạng giữa, hãy nói căn cứ: Nhân hai nhân tử sẽ chỉ còn A³±B³.
  9. Đi theo quy trình: Tách A³,B³ → ngoặc đầu giữ dấu → tam thức đổi dấu, cuối dương → nhân kiểm
  10. Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai căn cứ ở tổng hai lập phương
  2. Bỏ bước kiểm của tổng hai lập phương
  3. Dùng sai căn cứ ở hiệu hai lập phương
  4. Bỏ bước kiểm của hiệu hai lập phương
  5. Dùng sai căn cứ ở căn lập phương
  6. Bỏ bước kiểm của căn lập phương
  7. Dùng sai căn cứ ở triệt tiêu hạng giữa
  8. Bỏ bước kiểm của triệt tiêu hạng giữa
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không kiểm ngược kết quả