Luyện tập chung 1 – Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học luyện tập chung 1 – bảy hằng đẳng thức đáng nhớ để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Luyện tập thông minh không trộn công thức ngẫu nhiên: mỗi câu buộc học sinh nhận dạng dấu hiệu trước khi chọn đường giải. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Ba công thức bậc hai

2

Hiểu

Hai công thức lập phương

3

Làm được

Tổng–hiệu lập phương

4

Vận dụng

Tính nhanh

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB HẰNG ĐẲNG THỨC • CHƯƠNG 2 TƯƠNG TÁC

Thay A, B và kiểm đúng những hằng đẳng thức đã học

01

Thay A=ax và B=bKiểm công thức bằng giá trị cụ thể, không thay cho chứng minh

abx

GIÁ TRỊ THÀNH PHẦNA=3×4=12 • B=2

Luôn gọi đúng A, B trước khi dùng công thức.

02

Kiểm hai chiều đúng phạm viChỉ hiện công thức đã học đến bài hiện tại

(A+B)²196 = 196A²+2AB+B²

(A−B)²100 = 100A²−2AB+B²

A²−B²140 = 140(A−B)(A+B)

(A+B)³2744 = 2744A³+3A²B+3AB²+B³

(A−B)³1000 = 1000A³−3A²B+3AB²−B³

A³+B³1736 = 1736(A+B)(A²−AB+B²)

A³−B³1720 = 1720(A−B)(A²+AB+B²)

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

CỔNG 1

Ba công thức bậc hai

Nhận đúng A, B và dấu.

Ví dụ: A²±2AB+B².

Không dùng cho A²+B².

CỔNG 2

Hai công thức lập phương

Hệ số 1–3–3–1.

Ví dụ: (A±B)³.

Quản lí dấu.

CỔNG 3

Tổng–hiệu lập phương

Giữ–đổi–dương.

Ví dụ: A³±B³.

Nhân kiểm.

CỔNG 4

Tính nhanh

Đưa số hoặc biểu thức về đúng khuôn.

Ví dụ: 99².

Không ép công thức.

RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa yêu cầu phối hợp đầy đủ đặt nhân tử chung và nhóm hạng tử của Bài 9.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Hằng đẳng thức rút gọn và kiểm toán trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Luyện tập 1 • Chương 2

01

Ba công thức bậc hai

CỔNG 1: Không dùng cho A²+B².

02

Hai công thức lập phương

CỔNG 2: Quản lí dấu.

03

Tổng–hiệu lập phương

CỔNG 3: Nhân kiểm.

04

Tính nhanh

CỔNG 4: Không ép công thức.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Hiệu hai lập phương • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Hiệu hai lập phương

Mẫu 4: Phân tích 8x^3−125 thành nhân tử.

Phân tích: A³−B³=(A−B)(A²+AB+B²).

Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
A³−B³=(A−B)(A²+AB+B²).
(2x−5)(4x²+10x+25).
Kiểm độc lập: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Kết quả: (2x−5)(4x²+10x+25).

Kiểm tra: Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.

Cách khác: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

≡

Trợ lý hằng đẳng thứcPhạm vi: Luyện tập chung 1

Trọng tâm là phân biệt, khai triển, nhận dạng và tính nhanh bằng bảy hằng đẳng thức.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Luyện tập chung 1 học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là phân biệt, khai triển, nhận dạng và tính nhanh bằng bảy hằng đẳng thức.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Nhìn cấu trúc → gọi đúng công thức → biến đổi hai chiều → ước lượng và nhân kiểm

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Chưa yêu cầu phối hợp đầy đủ đặt nhân tử chung và nhóm hạng tử của Bài 9.

4Ba công thức bậc hai cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 1: Nhận đúng A, B và dấu. Ví dụ: A²±2AB+B². Mốc tự kiểm: Không dùng cho A²+B².

5Hai công thức lập phương cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 2: Hệ số 1–3–3–1. Ví dụ: (A±B)³. Mốc tự kiểm: Quản lí dấu.

6Tổng–hiệu lập phương cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 3: Giữ–đổi–dương. Ví dụ: A³±B³. Mốc tự kiểm: Nhân kiểm.

7Tính nhanh cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 4: Đưa số hoặc biểu thức về đúng khuôn. Ví dụ: 99². Mốc tự kiểm: Không ép công thức.

8Em tự kiểm ba công thức bậc hai bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Nhận đúng A, B và dấu.”, rồi đối chiếu mốc “Không dùng cho A²+B².”.

9Em tự kiểm hai công thức lập phương bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Hệ số 1–3–3–1.”, rồi đối chiếu mốc “Quản lí dấu.”.

10Em tự kiểm tổng–hiệu lập phương bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Giữ–đổi–dương.”, rồi đối chiếu mốc “Nhân kiểm.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa

1Dùng sai căn cứ ở ba công thức bậc hai

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Nhận đúng A, B và dấu.

Quay lại mốc kiểm: Không dùng cho A²+B².

2Bỏ bước kiểm của ba công thức bậc hai

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không dùng cho A²+B².

3Dùng sai căn cứ ở hai công thức lập phương

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Hệ số 1–3–3–1.

Quay lại mốc kiểm: Quản lí dấu.

4Bỏ bước kiểm của hai công thức lập phương

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Quản lí dấu.

5Dùng sai căn cứ ở tổng–hiệu lập phương

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Giữ–đổi–dương.

Quay lại mốc kiểm: Nhân kiểm.

6Bỏ bước kiểm của tổng–hiệu lập phương

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Nhân kiểm.

7Dùng sai căn cứ ở tính nhanh

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Đưa số hoặc biểu thức về đúng khuôn.

Quay lại mốc kiểm: Không ép công thức.

8Bỏ bước kiểm của tính nhanh

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không ép công thức.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét phân biệt, khai triển, nhận dạng và tính nhanh bằng bảy hằng đẳng thức.

Giữ đúng ranh giới: Chưa yêu cầu phối hợp đầy đủ đặt nhân tử chung và nhóm hạng tử của Bài 9.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Nhìn cấu trúc → gọi đúng công thức → biến đổi hai chiều → ước lượng và nhân kiểm

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

Ba công thức bậc hai: Không dùng cho A²+B².
Hai công thức lập phương: Quản lí dấu.
Tổng–hiệu lập phương: Nhân kiểm.
Tính nhanh: Không ép công thức.
Khi làm ba công thức bậc hai, hãy nói căn cứ: Nhận đúng A, B và dấu.
Khi làm hai công thức lập phương, hãy nói căn cứ: Hệ số 1–3–3–1.
Khi làm tổng–hiệu lập phương, hãy nói căn cứ: Giữ–đổi–dương.
Khi làm tính nhanh, hãy nói căn cứ: Đưa số hoặc biểu thức về đúng khuôn.
Đi theo quy trình: Nhìn cấu trúc → gọi đúng công thức → biến đổi hai chiều → ước lượng và nhân kiểm
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: Phân tích 8x^3−125 thành nhân tử.

2Mẫu 5: Khai triển (2x+6)².

3Mẫu 6: Khai triển (2x−6)³.

4Mẫu 7: Phân tích 8x^3+512 thành nhân tử.

5Mẫu 8: Khai triển (2x−9)².

6Mẫu 9: Khai triển (2x+9)³.

7Mẫu 10: Phân tích 8x^3−1331 thành nhân tử.

8Mẫu 11: Khai triển (2x+12)².

9Mẫu 12: Khai triển (2x−12)³.

10Mẫu 13: Phân tích 8x^3+2744 thành nhân tử.

11Mẫu 14: Khai triển (2x−15)².

12Mẫu 15: Khai triển (2x+15)³.

13Mẫu 16: Phân tích 8x^3−4913 thành nhân tử.

14Mẫu 17: Khai triển (2x+18)².

15Mẫu 18: Khai triển (2x−18)³.

16Mẫu 19: Phân tích 8x^3+8000 thành nhân tử.

17Mẫu 20: Khai triển (2x−21)².

18Mẫu 24: Phân tích 27x^3−125 thành nhân tử.

19Mẫu 25: Khai triển (3x+6)².

20Mẫu 26: Khai triển (3x−6)³.

21Mẫu 27: Phân tích 27x^3+512 thành nhân tử.

22Mẫu 28: Khai triển (3x−9)².

23Mẫu 29: Khai triển (3x+9)³.

24Mẫu 30: Phân tích 27x^3−1331 thành nhân tử.

25Mẫu 31: Khai triển (3x+12)².

26Mẫu 32: Khai triển (3x−12)³.

27Mẫu 33: Phân tích 27x^3+2744 thành nhân tử.

28Mẫu 34: Khai triển (3x−15)².

29Mẫu 35: Khai triển (3x+15)³.

30Mẫu 36: Phân tích 27x^3−4913 thành nhân tử.

31Mẫu 37: Khai triển (3x+18)².

32Mẫu 38: Khai triển (3x−18)³.

33Mẫu 39: Phân tích 27x^3+8000 thành nhân tử.

34Mẫu 40: Khai triển (3x−21)².

35Mẫu 44: Phân tích 64x^3−125 thành nhân tử.

36Mẫu 45: Khai triển (4x+6)².

37Mẫu 46: Khai triển (4x−6)³.

38Mẫu 47: Phân tích 64x^3+512 thành nhân tử.

39Mẫu 48: Khai triển (4x−9)².

40Mẫu 49: Khai triển (4x+9)³.

41Mẫu 50: Phân tích 64x^3−1331 thành nhân tử.

42Mẫu 51: Khai triển (4x+12)².

43Mẫu 52: Khai triển (4x−12)³.

44Mẫu 53: Phân tích 64x^3+2744 thành nhân tử.

45Mẫu 54: Khai triển (4x−15)².

46Mẫu 55: Khai triển (4x+15)³.

47Mẫu 56: Phân tích 64x^3−4913 thành nhân tử.

48Mẫu 57: Khai triển (4x+18)².

49Mẫu 58: Khai triển (4x−18)³.

50Mẫu 59: Phân tích 64x^3+8000 thành nhân tử.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Mẫu 48: Khai triển (4x−9)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 16x^2 − 72x + 81. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 2Mẫu 49: Khai triển (4x+9)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 64x^3 + 432x^2 + 972x + 729. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.

Câu 3Mẫu 50: Phân tích 64x^3−1331 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x−11)(16x²+44x+121). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 4Mẫu 51: Khai triển (4x+12)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 16x^2 + 96x + 144. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 5Mẫu 52: Khai triển (4x−12)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 64x^3 − 576x^2 + 1728x − 1728. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.

Câu 6Mẫu 53: Phân tích 64x^3+2744 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x+14)(16x²−56x+196). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 7Mẫu 54: Khai triển (4x−15)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 16x^2 − 120x + 225. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 8Mẫu 55: Khai triển (4x+15)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 64x^3 + 720x^2 + 2700x + 3375. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.

Câu 9Mẫu 56: Phân tích 64x^3−4913 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x−17)(16x²+68x+289). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 10Mẫu 57: Khai triển (4x+18)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 16x^2 + 144x + 324. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 11Mẫu 58: Khai triển (4x−18)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 64x^3 − 864x^2 + 3888x − 5832. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.

Câu 12Mẫu 59: Phân tích 64x^3+8000 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x+20)(16x²−80x+400). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 13Mẫu 60: Khai triển (4x−21)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 16x^2 − 168x + 441. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 14Mẫu 64: Phân tích 125x^3−125 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (5x−5)(25x²+25x+25). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 15Mẫu 65: Khai triển (5x+6)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 25x^2 + 60x + 36. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 16Mẫu 66: Khai triển (5x−6)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 125x^3 − 450x^2 + 540x − 216. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.

Câu 17Mẫu 67: Phân tích 125x^3+512 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (5x+8)(25x²−40x+64). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 18Mẫu 68: Khai triển (5x−9)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 25x^2 − 90x + 81. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 19Mẫu 69: Khai triển (5x+9)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 125x^3 + 675x^2 + 1215x + 729. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.

Câu 20Mẫu 70: Phân tích 125x^3−1331 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (5x−11)(25x²+55x+121). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Luyện tập 1 • Chương 2

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 4: Phân tích 8x^3−125 thành nhân tử.
Mẫu 15: Khai triển (2x+15)³.
Mẫu 29: Khai triển (3x+9)³.
Mẫu 40: Khai triển (3x−21)².
Mẫu 54: Khai triển (4x−15)².
Mẫu 68: Khai triển (5x−9)².
Mẫu 79: Phân tích 125x^3+8000 thành nhân tử.
Mẫu 93: Phân tích 216x^3+2744 thành nhân tử.

Xem đáp án ＋

(2x−5)(4x²+10x+25). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
8x^3 + 180x^2 + 1350x + 3375. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
27x^3 + 243x^2 + 729x + 729. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
9x^2 − 126x + 441. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
16x^2 − 120x + 225. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
25x^2 − 90x + 81. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
(5x+20)(25x²−100x+400). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
(6x+14)(36x²−84x+196). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.

ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Luyện tập 1 • Chương 2

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 24: Phân tích 27x^3−125 thành nhân tử.
Mẫu 35: Khai triển (3x+15)³.
Mẫu 49: Khai triển (4x+9)³.
Mẫu 60: Khai triển (4x−21)².
Mẫu 74: Khai triển (5x−15)².
Mẫu 88: Khai triển (6x−9)².
Mẫu 99: Phân tích 216x^3+8000 thành nhân tử.
Mẫu 13: Phân tích 8x^3+2744 thành nhân tử.

Xem đáp án ＋

(3x−5)(9x²+15x+25). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
27x^3 + 405x^2 + 2025x + 3375. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
64x^3 + 432x^2 + 972x + 729. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
16x^2 − 168x + 441. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
25x^2 − 150x + 225. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
36x^2 − 108x + 81. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
(6x+20)(36x²−120x+400). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
(2x+14)(4x²−28x+196). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.

ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Luyện tập 1 • Chương 2

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 44: Phân tích 64x^3−125 thành nhân tử.
Mẫu 55: Khai triển (4x+15)³.
Mẫu 69: Khai triển (5x+9)³.
Mẫu 80: Khai triển (5x−21)².
Mẫu 94: Khai triển (6x−15)².
Mẫu 8: Khai triển (2x−9)².
Mẫu 19: Phân tích 8x^3+8000 thành nhân tử.
Mẫu 33: Phân tích 27x^3+2744 thành nhân tử.

Xem đáp án ＋

(4x−5)(16x²+20x+25). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
64x^3 + 720x^2 + 2700x + 3375. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
125x^3 + 675x^2 + 1215x + 729. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
25x^2 − 210x + 441. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
36x^2 − 180x + 225. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
4x^2 − 36x + 81. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
(2x+20)(4x²−40x+400). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
(3x+14)(9x²−42x+196). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.

ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Luyện tập 1 • Chương 2

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 64: Phân tích 125x^3−125 thành nhân tử.
Mẫu 75: Khai triển (5x+15)³.
Mẫu 89: Khai triển (6x+9)³.
Mẫu 100: Khai triển (6x−21)².
Mẫu 14: Khai triển (2x−15)².
Mẫu 28: Khai triển (3x−9)².
Mẫu 39: Phân tích 27x^3+8000 thành nhân tử.
Mẫu 53: Phân tích 64x^3+2744 thành nhân tử.

Xem đáp án ＋

(5x−5)(25x²+25x+25). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
125x^3 + 1125x^2 + 3375x + 3375. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
216x^3 + 972x^2 + 1458x + 729. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
36x^2 − 252x + 441. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
4x^2 − 60x + 225. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
9x^2 − 54x + 81. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
(3x+20)(9x²−60x+400). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
(4x+14)(16x²−56x+196). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.

ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Luyện tập 1 • Chương 2

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 84: Phân tích 216x^3−125 thành nhân tử.
Mẫu 95: Khai triển (6x+15)³.
Mẫu 9: Khai triển (2x+9)³.
Mẫu 20: Khai triển (2x−21)².
Mẫu 34: Khai triển (3x−15)².
Mẫu 48: Khai triển (4x−9)².
Mẫu 59: Phân tích 64x^3+8000 thành nhân tử.
Mẫu 73: Phân tích 125x^3+2744 thành nhân tử.

Xem đáp án ＋

(6x−5)(36x²+30x+25). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
216x^3 + 1620x^2 + 4050x + 3375. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
8x^3 + 108x^2 + 486x + 729. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
4x^2 − 84x + 441. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
9x^2 − 90x + 225. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
16x^2 − 72x + 81. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
(4x+20)(16x²−80x+400). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
(5x+14)(25x²−70x+196). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.

GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH

Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong phân biệt, khai triển, nhận dạng và tính nhanh bằng bảy hằng đẳng thức. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng phân biệt, khai triển, nhận dạng và tính nhanh bằng bảy hằng đẳng thức.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Luyện tập 1 • Chương 2

01

Đúng phạm vi

Chưa yêu cầu phối hợp đầy đủ đặt nhân tử chung và nhóm hạng tử của Bài 9.

02

Đúng điều kiện

Hai biểu thức A, B, dấu phép tính, nhân tử chung và chiều khai triển–phân tích đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng đại số Toán 8

Bảy hằng đẳng thức được kiểm hai chiều; mọi phân tích nhân tử đều được nhân trở lại đa thức ban đầu.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

Ba công thức bậc hai: Không dùng cho A²+B².
Hai công thức lập phương: Quản lí dấu.
Tổng–hiệu lập phương: Nhân kiểm.
Tính nhanh: Không ép công thức.
Khi làm ba công thức bậc hai, hãy nói căn cứ: Nhận đúng A, B và dấu.
Khi làm hai công thức lập phương, hãy nói căn cứ: Hệ số 1–3–3–1.
Khi làm tổng–hiệu lập phương, hãy nói căn cứ: Giữ–đổi–dương.
Khi làm tính nhanh, hãy nói căn cứ: Đưa số hoặc biểu thức về đúng khuôn.
Đi theo quy trình: Nhìn cấu trúc → gọi đúng công thức → biến đổi hai chiều → ước lượng và nhân kiểm
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

Dùng sai căn cứ ở ba công thức bậc hai
Bỏ bước kiểm của ba công thức bậc hai
Dùng sai căn cứ ở hai công thức lập phương
Bỏ bước kiểm của hai công thức lập phương
Dùng sai căn cứ ở tổng–hiệu lập phương
Bỏ bước kiểm của tổng–hiệu lập phương
Dùng sai căn cứ ở tính nhanh
Bỏ bước kiểm của tính nhanh
Dùng kiến thức vượt bài
Không kiểm ngược kết quả