Biết
Đưa về dạng tích
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 8
Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụngBài 9 • Đã kiểm định
TOÁN 8HẰNG ĐẲNG THỨC • CHƯƠNG 2
TOÁN 8 • CHƯƠNG 2 • HỌC THÔNG MINH
Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài học biến đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức và nhóm hạng tử để đưa đa thức về dạng tích thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm.
“Hằng đẳng thức phải được hiểu theo cả hai chiều.”Mở phòng lab hằng đẳng thức ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMNhân tử chung trước → nhận hằng đẳng thức → thử nhóm → phân tích tiếp → nhân trở lại
1
Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.
2
Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.
3
Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.
4
Kiểm ngược trước khi kết luận.
HS
Học sinhTự học từng bước
PH
Phụ huynhĐồng hành đúng cách
GV
Giáo viênDùng ngay trên lớp
AI
Gia sư30 tình huống
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Học phân tích đa thức thành nhân tử để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt
Bài học biến đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức và nhóm hạng tử để đưa đa thức về dạng tích thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.
Hiểu
Đặt nhân tử chung
Làm được
Nhận dạng cấu trúc
Vận dụng
Tạo nhân tử chung mới
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB HẰNG ĐẲNG THỨC • CHƯƠNG 2 TƯƠNG TÁC
Thay A, B và kiểm đúng những hằng đẳng thức đã học
01
Thay A=ax và B=bKiểm công thức bằng giá trị cụ thể, không thay cho chứng minh
GIÁ TRỊ THÀNH PHẦNA=3×4=12 • B=2
Luôn gọi đúng A, B trước khi dùng công thức.
02
Kiểm hai chiều đúng phạm viChỉ hiện công thức đã học đến bài hiện tại
A²+AB168 = 168A(A+B)
A²−B²140 = 140(A−B)(A+B)
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Đưa về dạng tích
Phân tích đa thức thành tích các đa thức.
Ví dụ: 2x+2y=2(x+y).
Kết quả phải là tích.Đặt nhân tử chung
Lấy ước chung và số mũ nhỏ nhất của biến chung.
Ví dụ: 6x²y+9xy²=3xy(2x+3y).
Kiểm mọi hạng tử.Nhận dạng cấu trúc
Dùng bảy hằng đẳng thức theo chiều phân tích.
Ví dụ: x²−4.
Nhận đúng A,B.Tạo nhân tử chung mới
Nhóm các hạng tử để xuất hiện cùng một nhân tử.
Ví dụ: ax+ay+bx+by.
Khai ngoặc kiểm dấu.RANH GIỚI BÀI HỌC
Chỉ dùng các phương pháp trong chương; không dùng nghiệm đa thức hoặc chia đa thức cho nhị thức.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Hằng đẳng thức rút gọn và kiểm toán trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.
Trường học
Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.
Đời sống
Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.
Khoa học
Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.
Kỹ thuật
Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.
Sản xuất
Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.
Thiên nhiên
Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.
Nghề nghiệp
Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Bài 9 • Phân tích nhân tử01 02 03 04
Đưa về dạng tích
KHÁI NIỆM: Kết quả phải là tích.
Đặt nhân tử chung
CHUNG: Kiểm mọi hạng tử.
Nhận dạng cấu trúc
HẰNG ĐẲNG: Nhận đúng A,B.
Tạo nhân tử chung mới
NHÓM: Khai ngoặc kiểm dấu.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Đặt nhân tử chung • Dễ
Ví dụ thông minh 1 • Đặt nhân tử chung
Mẫu 4: Phân tích 15x^2y − 9xy^2 thành nhân tử.
Phân tích: Tìm phần số và phần biến chung lớn nhất của mọi hạng tử.
- Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
- Tìm phần số và phần biến chung lớn nhất của mọi hạng tử.
- 3xy(5x − 3y).
- Kiểm độc lập: Chia từng hạng tử cho nhân tử chung để tìm biểu thức trong ngoặc.
Kết quả: 3xy(5x − 3y).
Kiểm tra: Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
Cách khác: Chia từng hạng tử cho nhân tử chung để tìm biểu thức trong ngoặc.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
≡
Trợ lý hằng đẳng thứcPhạm vi: Bài 9
Trọng tâm là đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức và nhóm hạng tử để đưa đa thức về dạng tích.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Bài 9 học đúng trọng tâm gì?＋
Trọng tâm là đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức và nhóm hạng tử để đưa đa thức về dạng tích.
2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋
Nhân tử chung trước → nhận hằng đẳng thức → thử nhóm → phân tích tiếp → nhân trở lại
3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋
Chỉ dùng các phương pháp trong chương; không dùng nghiệm đa thức hoặc chia đa thức cho nhị thức.
4Đưa về dạng tích cần hiểu thế nào?＋
Nhóm KHÁI NIỆM: Phân tích đa thức thành tích các đa thức. Ví dụ: 2x+2y=2(x+y). Mốc tự kiểm: Kết quả phải là tích.
5Đặt nhân tử chung cần hiểu thế nào?＋
Nhóm CHUNG: Lấy ước chung và số mũ nhỏ nhất của biến chung. Ví dụ: 6x²y+9xy²=3xy(2x+3y). Mốc tự kiểm: Kiểm mọi hạng tử.
6Nhận dạng cấu trúc cần hiểu thế nào?＋
Nhóm HẰNG ĐẲNG: Dùng bảy hằng đẳng thức theo chiều phân tích. Ví dụ: x²−4. Mốc tự kiểm: Nhận đúng A,B.
7Tạo nhân tử chung mới cần hiểu thế nào?＋
Nhóm NHÓM: Nhóm các hạng tử để xuất hiện cùng một nhân tử. Ví dụ: ax+ay+bx+by. Mốc tự kiểm: Khai ngoặc kiểm dấu.
8Em tự kiểm đưa về dạng tích bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Phân tích đa thức thành tích các đa thức.”, rồi đối chiếu mốc “Kết quả phải là tích.”.
9Em tự kiểm đặt nhân tử chung bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Lấy ước chung và số mũ nhỏ nhất của biến chung.”, rồi đối chiếu mốc “Kiểm mọi hạng tử.”.
10Em tự kiểm nhận dạng cấu trúc bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Dùng bảy hằng đẳng thức theo chiều phân tích.”, rồi đối chiếu mốc “Nhận đúng A,B.”.
11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋
Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.
12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋
Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.
13Có nên bấm máy tính ngay không?＋
Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.
14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋
Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.
15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋
Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.
16Có cần ghi đơn vị không?＋
Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.
17Cách học công thức mà không học vẹt?＋
Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.
18Khi nào dùng cách giải khác?＋
Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.
19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋
Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.
20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋
Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.
21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋
Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.
22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋
Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.
2315% ôn nối có mục đích gì?＋
Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.
24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋
Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.
25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋
Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.
26Có được bỏ qua câu dễ không?＋
Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.
27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋
Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.
28Có cần trình bày phép kiểm?＋
Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.
29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋
Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.
30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋
Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai căn cứ ở đưa về dạng tích
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Phân tích đa thức thành tích các đa thức.
Quay lại mốc kiểm: Kết quả phải là tích.
2Bỏ bước kiểm của đưa về dạng tích
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Kết quả phải là tích.
3Dùng sai căn cứ ở đặt nhân tử chung
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Lấy ước chung và số mũ nhỏ nhất của biến chung.
Quay lại mốc kiểm: Kiểm mọi hạng tử.
4Bỏ bước kiểm của đặt nhân tử chung
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Kiểm mọi hạng tử.
5Dùng sai căn cứ ở nhận dạng cấu trúc
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Dùng bảy hằng đẳng thức theo chiều phân tích.
Quay lại mốc kiểm: Nhận đúng A,B.
6Bỏ bước kiểm của nhận dạng cấu trúc
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Nhận đúng A,B.
7Dùng sai căn cứ ở tạo nhân tử chung mới
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Nhóm các hạng tử để xuất hiện cùng một nhân tử.
Quay lại mốc kiểm: Khai ngoặc kiểm dấu.
8Bỏ bước kiểm của tạo nhân tử chung mới
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Khai ngoặc kiểm dấu.
9Dùng kiến thức vượt bài
Nội dung hiện tại chỉ xét đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức và nhóm hạng tử để đưa đa thức về dạng tích.
Giữ đúng ranh giới: Chỉ dùng các phương pháp trong chương; không dùng nghiệm đa thức hoặc chia đa thức cho nhị thức.
10Không kiểm ngược kết quả
Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.
Làm lại cổng cuối của quy trình: Nhân tử chung trước → nhận hằng đẳng thức → thử nhóm → phân tích tiếp → nhân trở lại
11Chỉ nhớ đáp án mẫu
Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.
Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.
12Bỏ qua trường hợp biên
Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.
Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.
13Làm tròn giữa chừng
Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.
Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.
14Tin hoàn toàn vào hình vẽ
Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.
Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.
15Viết kết quả không có căn cứ
Người đọc không kiểm được suy luận.
Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.
16Quên đơn vị
Con số mất ý nghĩa đo lường.
Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.
17Dùng quy tắc vượt phạm vi
Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.
Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.
18Không kiểm đáp án
Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.
Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.
19Nhảy nhiều bước
Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.
Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.
20Sao chép lời giải
Không hình thành năng lực tự giải.
Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Đưa về dạng tích: Kết quả phải là tích.
- Đặt nhân tử chung: Kiểm mọi hạng tử.
- Nhận dạng cấu trúc: Nhận đúng A,B.
- Tạo nhân tử chung mới: Khai ngoặc kiểm dấu.
- Khi làm đưa về dạng tích, hãy nói căn cứ: Phân tích đa thức thành tích các đa thức.
- Khi làm đặt nhân tử chung, hãy nói căn cứ: Lấy ước chung và số mũ nhỏ nhất của biến chung.
- Khi làm nhận dạng cấu trúc, hãy nói căn cứ: Dùng bảy hằng đẳng thức theo chiều phân tích.
- Khi làm tạo nhân tử chung mới, hãy nói căn cứ: Nhóm các hạng tử để xuất hiện cùng một nhân tử.
- Đi theo quy trình: Nhân tử chung trước → nhận hằng đẳng thức → thử nhóm → phân tích tiếp → nhân trở lại
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Mẫu 4: Phân tích 15x^2y − 9xy^2 thành nhân tử.
2Mẫu 5: Phân tích 4x^2 + 24x + 36 thành nhân tử.
3Mẫu 6: Phân tích 3x²+3xy+6x+6y thành nhân tử.
4Mẫu 7: Phân tích 24x^2y − 9xy^2 thành nhân tử.
5Mẫu 8: Phân tích 4x^2 − 81 thành nhân tử.
6Mẫu 9: Phân tích 3x²+3xy+9x+9y thành nhân tử.
7Mẫu 10: Phân tích 33x^2y − 9xy^2 thành nhân tử.
8Mẫu 11: Phân tích 4x^2 + 48x + 144 thành nhân tử.
9Mẫu 12: Phân tích 3x²+3xy+12x+12y thành nhân tử.
10Mẫu 13: Phân tích 42x^2y − 9xy^2 thành nhân tử.
11Mẫu 14: Phân tích 4x^2 − 225 thành nhân tử.
12Mẫu 15: Phân tích 3x²+3xy+15x+15y thành nhân tử.
13Mẫu 16: Phân tích 51x^2y − 9xy^2 thành nhân tử.
14Mẫu 17: Phân tích 4x^2 + 72x + 324 thành nhân tử.
15Mẫu 18: Phân tích 3x²+3xy+18x+18y thành nhân tử.
16Mẫu 19: Phân tích 60x^2y − 9xy^2 thành nhân tử.
17Mẫu 20: Phân tích 4x^2 − 441 thành nhân tử.
18Mẫu 24: Phân tích 20x^2y − 12xy^2 thành nhân tử.
19Mẫu 25: Phân tích 9x^2 + 36x + 36 thành nhân tử.
20Mẫu 26: Phân tích 4x²+4xy+6x+6y thành nhân tử.
21Mẫu 27: Phân tích 32x^2y − 12xy^2 thành nhân tử.
22Mẫu 28: Phân tích 9x^2 − 81 thành nhân tử.
23Mẫu 29: Phân tích 4x²+4xy+9x+9y thành nhân tử.
24Mẫu 30: Phân tích 44x^2y − 12xy^2 thành nhân tử.
25Mẫu 31: Phân tích 9x^2 + 72x + 144 thành nhân tử.
26Mẫu 32: Phân tích 4x²+4xy+12x+12y thành nhân tử.
27Mẫu 33: Phân tích 56x^2y − 12xy^2 thành nhân tử.
28Mẫu 34: Phân tích 9x^2 − 225 thành nhân tử.
29Mẫu 35: Phân tích 4x²+4xy+15x+15y thành nhân tử.
30Mẫu 36: Phân tích 68x^2y − 12xy^2 thành nhân tử.
31Mẫu 37: Phân tích 9x^2 + 108x + 324 thành nhân tử.
32Mẫu 38: Phân tích 4x²+4xy+18x+18y thành nhân tử.
33Mẫu 39: Phân tích 80x^2y − 12xy^2 thành nhân tử.
34Mẫu 40: Phân tích 9x^2 − 441 thành nhân tử.
35Mẫu 44: Phân tích 25x^2y − 15xy^2 thành nhân tử.
36Mẫu 45: Phân tích 16x^2 + 48x + 36 thành nhân tử.
37Mẫu 46: Phân tích 5x²+5xy+6x+6y thành nhân tử.
38Mẫu 47: Phân tích 40x^2y − 15xy^2 thành nhân tử.
39Mẫu 48: Phân tích 16x^2 − 81 thành nhân tử.
40Mẫu 49: Phân tích 5x²+5xy+9x+9y thành nhân tử.
41Mẫu 50: Phân tích 55x^2y − 15xy^2 thành nhân tử.
42Mẫu 51: Phân tích 16x^2 + 96x + 144 thành nhân tử.
43Mẫu 52: Phân tích 5x²+5xy+12x+12y thành nhân tử.
44Mẫu 53: Phân tích 70x^2y − 15xy^2 thành nhân tử.
45Mẫu 54: Phân tích 16x^2 − 225 thành nhân tử.
46Mẫu 55: Phân tích 5x²+5xy+15x+15y thành nhân tử.
47Mẫu 56: Phân tích 85x^2y − 15xy^2 thành nhân tử.
48Mẫu 57: Phân tích 16x^2 + 144x + 324 thành nhân tử.
49Mẫu 58: Phân tích 5x²+5xy+18x+18y thành nhân tử.
50Mẫu 59: Phân tích 100x^2y − 15xy^2 thành nhân tử.
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Mẫu 48: Phân tích 16x^2 − 81 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: (4x−9)(4x+9). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp. Cách kiểm: Nhân hai nhân tử liên hợp để kiểm các hạng tử giữa triệt tiêu.
Câu 2Mẫu 49: Phân tích 5x²+5xy+9x+9y thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 5x(x+y)+9(x+y)=(x+y)(5x+9). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau. Cách kiểm: Nhóm theo x: x(5x+9)+y(5x+9).
Câu 3Mẫu 50: Phân tích 55x^2y − 15xy^2 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 5xy(11x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm. Cách kiểm: Chia từng hạng tử cho nhân tử chung để tìm biểu thức trong ngoặc.
Câu 4Mẫu 51: Phân tích 16x^2 + 96x + 144 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: (4x+12)². Hai hạng tử đầu–cuối là bình phương và hạng tử giữa bằng hai lần tích. Cách kiểm: Khai triển bình phương vừa tìm để kiểm đúng đa thức ban đầu.
Câu 5Mẫu 52: Phân tích 5x²+5xy+12x+12y thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 5x(x+y)+12(x+y)=(x+y)(5x+12). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau. Cách kiểm: Nhóm theo x: x(5x+12)+y(5x+12).
Câu 6Mẫu 53: Phân tích 70x^2y − 15xy^2 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 5xy(14x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm. Cách kiểm: Chia từng hạng tử cho nhân tử chung để tìm biểu thức trong ngoặc.
Câu 7Mẫu 54: Phân tích 16x^2 − 225 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: (4x−15)(4x+15). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp. Cách kiểm: Nhân hai nhân tử liên hợp để kiểm các hạng tử giữa triệt tiêu.
Câu 8Mẫu 55: Phân tích 5x²+5xy+15x+15y thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 5x(x+y)+15(x+y)=(x+y)(5x+15). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau. Cách kiểm: Nhóm theo x: x(5x+15)+y(5x+15).
Câu 9Mẫu 56: Phân tích 85x^2y − 15xy^2 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 5xy(17x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm. Cách kiểm: Chia từng hạng tử cho nhân tử chung để tìm biểu thức trong ngoặc.
Câu 10Mẫu 57: Phân tích 16x^2 + 144x + 324 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: (4x+18)². Hai hạng tử đầu–cuối là bình phương và hạng tử giữa bằng hai lần tích. Cách kiểm: Khai triển bình phương vừa tìm để kiểm đúng đa thức ban đầu.
Câu 11Mẫu 58: Phân tích 5x²+5xy+18x+18y thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 5x(x+y)+18(x+y)=(x+y)(5x+18). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau. Cách kiểm: Nhóm theo x: x(5x+18)+y(5x+18).
Câu 12Mẫu 59: Phân tích 100x^2y − 15xy^2 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 5xy(20x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm. Cách kiểm: Chia từng hạng tử cho nhân tử chung để tìm biểu thức trong ngoặc.
Câu 13Mẫu 60: Phân tích 16x^2 − 441 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: (4x−21)(4x+21). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp. Cách kiểm: Nhân hai nhân tử liên hợp để kiểm các hạng tử giữa triệt tiêu.
Câu 14Mẫu 64: Phân tích 30x^2y − 18xy^2 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 6xy(5x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm. Cách kiểm: Chia từng hạng tử cho nhân tử chung để tìm biểu thức trong ngoặc.
Câu 15Mẫu 65: Phân tích 25x^2 + 60x + 36 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: (5x+6)². Hai hạng tử đầu–cuối là bình phương và hạng tử giữa bằng hai lần tích. Cách kiểm: Khai triển bình phương vừa tìm để kiểm đúng đa thức ban đầu.
Câu 16Mẫu 66: Phân tích 6x²+6xy+6x+6y thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 6x(x+y)+6(x+y)=(x+y)(6x+6). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau. Cách kiểm: Nhóm theo x: x(6x+6)+y(6x+6).
Câu 17Mẫu 67: Phân tích 48x^2y − 18xy^2 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 6xy(8x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm. Cách kiểm: Chia từng hạng tử cho nhân tử chung để tìm biểu thức trong ngoặc.
Câu 18Mẫu 68: Phân tích 25x^2 − 81 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: (5x−9)(5x+9). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp. Cách kiểm: Nhân hai nhân tử liên hợp để kiểm các hạng tử giữa triệt tiêu.
Câu 19Mẫu 69: Phân tích 6x²+6xy+9x+9y thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 6x(x+y)+9(x+y)=(x+y)(6x+9). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau. Cách kiểm: Nhóm theo x: x(6x+9)+y(6x+9).
Câu 20Mẫu 70: Phân tích 66x^2y − 18xy^2 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 6xy(11x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm. Cách kiểm: Chia từng hạng tử cho nhân tử chung để tìm biểu thức trong ngoặc.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 9 • Phân tích nhân tử
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 4: Phân tích 15x^2y − 9xy^2 thành nhân tử.
- Mẫu 15: Phân tích 3x²+3xy+15x+15y thành nhân tử.
- Mẫu 29: Phân tích 4x²+4xy+9x+9y thành nhân tử.
- Mẫu 40: Phân tích 9x^2 − 441 thành nhân tử.
- Mẫu 54: Phân tích 16x^2 − 225 thành nhân tử.
- Mẫu 68: Phân tích 25x^2 − 81 thành nhân tử.
- Mẫu 79: Phân tích 120x^2y − 18xy^2 thành nhân tử.
- Mẫu 93: Phân tích 98x^2y − 21xy^2 thành nhân tử.
Xem đáp án ＋
- 3xy(5x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
- 3x(x+y)+15(x+y)=(x+y)(3x+15). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau.
- 4x(x+y)+9(x+y)=(x+y)(4x+9). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau.
- (3x−21)(3x+21). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
- (4x−15)(4x+15). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
- (5x−9)(5x+9). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
- 6xy(20x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
- 7xy(14x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
ĐỀ
30 phútCủng cố trọng tâm • Bài 9 • Phân tích nhân tử
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 24: Phân tích 20x^2y − 12xy^2 thành nhân tử.
- Mẫu 35: Phân tích 4x²+4xy+15x+15y thành nhân tử.
- Mẫu 49: Phân tích 5x²+5xy+9x+9y thành nhân tử.
- Mẫu 60: Phân tích 16x^2 − 441 thành nhân tử.
- Mẫu 74: Phân tích 25x^2 − 225 thành nhân tử.
- Mẫu 88: Phân tích 36x^2 − 81 thành nhân tử.
- Mẫu 99: Phân tích 140x^2y − 21xy^2 thành nhân tử.
- Mẫu 13: Phân tích 42x^2y − 9xy^2 thành nhân tử.
Xem đáp án ＋
- 4xy(5x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
- 4x(x+y)+15(x+y)=(x+y)(4x+15). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau.
- 5x(x+y)+9(x+y)=(x+y)(5x+9). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau.
- (4x−21)(4x+21). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
- (5x−15)(5x+15). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
- (6x−9)(6x+9). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
- 7xy(20x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
- 3xy(14x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
ĐỀ
30 phútTư duy phản biện • Bài 9 • Phân tích nhân tử
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 44: Phân tích 25x^2y − 15xy^2 thành nhân tử.
- Mẫu 55: Phân tích 5x²+5xy+15x+15y thành nhân tử.
- Mẫu 69: Phân tích 6x²+6xy+9x+9y thành nhân tử.
- Mẫu 80: Phân tích 25x^2 − 441 thành nhân tử.
- Mẫu 94: Phân tích 36x^2 − 225 thành nhân tử.
- Mẫu 8: Phân tích 4x^2 − 81 thành nhân tử.
- Mẫu 19: Phân tích 60x^2y − 9xy^2 thành nhân tử.
- Mẫu 33: Phân tích 56x^2y − 12xy^2 thành nhân tử.
Xem đáp án ＋
- 5xy(5x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
- 5x(x+y)+15(x+y)=(x+y)(5x+15). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau.
- 6x(x+y)+9(x+y)=(x+y)(6x+9). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau.
- (5x−21)(5x+21). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
- (6x−15)(6x+15). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
- (2x−9)(2x+9). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
- 3xy(20x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
- 4xy(14x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
ĐỀ
30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 9 • Phân tích nhân tử
Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 64: Phân tích 30x^2y − 18xy^2 thành nhân tử.
- Mẫu 75: Phân tích 6x²+6xy+15x+15y thành nhân tử.
- Mẫu 89: Phân tích 7x²+7xy+9x+9y thành nhân tử.
- Mẫu 100: Phân tích 36x^2 − 441 thành nhân tử.
- Mẫu 14: Phân tích 4x^2 − 225 thành nhân tử.
- Mẫu 28: Phân tích 9x^2 − 81 thành nhân tử.
- Mẫu 39: Phân tích 80x^2y − 12xy^2 thành nhân tử.
- Mẫu 53: Phân tích 70x^2y − 15xy^2 thành nhân tử.
Xem đáp án ＋
- 6xy(5x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
- 6x(x+y)+15(x+y)=(x+y)(6x+15). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau.
- 7x(x+y)+9(x+y)=(x+y)(7x+9). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau.
- (6x−21)(6x+21). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
- (2x−15)(2x+15). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
- (3x−9)(3x+9). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
- 4xy(20x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
- 5xy(14x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
ĐỀ
45 phútĐề tổng hợp • Bài 9 • Phân tích nhân tử
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 84: Phân tích 35x^2y − 21xy^2 thành nhân tử.
- Mẫu 95: Phân tích 7x²+7xy+15x+15y thành nhân tử.
- Mẫu 9: Phân tích 3x²+3xy+9x+9y thành nhân tử.
- Mẫu 20: Phân tích 4x^2 − 441 thành nhân tử.
- Mẫu 34: Phân tích 9x^2 − 225 thành nhân tử.
- Mẫu 48: Phân tích 16x^2 − 81 thành nhân tử.
- Mẫu 59: Phân tích 100x^2y − 15xy^2 thành nhân tử.
- Mẫu 73: Phân tích 84x^2y − 18xy^2 thành nhân tử.
Xem đáp án ＋
- 7xy(5x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
- 7x(x+y)+15(x+y)=(x+y)(7x+15). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau.
- 3x(x+y)+9(x+y)=(x+y)(3x+9). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau.
- (2x−21)(2x+21). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
- (3x−15)(3x+15). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
- (4x−9)(4x+9). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
- 5xy(20x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
- 6xy(14x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay
GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋
Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức và nhóm hạng tử để đưa đa thức về dạng tích. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.
Nên học bao lâu?＋
Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.
Cách đồng hành?＋
Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.
Khi nào cần ôn lại?＋
Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.
GÓC GIÁO VIÊN
Mục tiêu tiết học
Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức và nhóm hạng tử để đưa đa thức về dạng tích.
Gợi ý khởi động
Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.
Phân hóa
Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.
Đánh giá nhanh
Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Bài 9 • Phân tích nhân tử
Đúng phạm vi
Chỉ dùng các phương pháp trong chương; không dùng nghiệm đa thức hoặc chia đa thức cho nhị thức.
Đúng điều kiện
Hai biểu thức A, B, dấu phép tính, nhân tử chung và chiều khai triển–phân tích đều được kiểm.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng đại số Toán 8
Bảy hằng đẳng thức được kiểm hai chiều; mọi phân tích nhân tử đều được nhân trở lại đa thức ban đầu.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Đưa về dạng tích: Kết quả phải là tích.
- Đặt nhân tử chung: Kiểm mọi hạng tử.
- Nhận dạng cấu trúc: Nhận đúng A,B.
- Tạo nhân tử chung mới: Khai ngoặc kiểm dấu.
- Khi làm đưa về dạng tích, hãy nói căn cứ: Phân tích đa thức thành tích các đa thức.
- Khi làm đặt nhân tử chung, hãy nói căn cứ: Lấy ước chung và số mũ nhỏ nhất của biến chung.
- Khi làm nhận dạng cấu trúc, hãy nói căn cứ: Dùng bảy hằng đẳng thức theo chiều phân tích.
- Khi làm tạo nhân tử chung mới, hãy nói căn cứ: Nhóm các hạng tử để xuất hiện cùng một nhân tử.
- Đi theo quy trình: Nhân tử chung trước → nhận hằng đẳng thức → thử nhóm → phân tích tiếp → nhân trở lại
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
10 lỗi phải tránh
- Dùng sai căn cứ ở đưa về dạng tích
- Bỏ bước kiểm của đưa về dạng tích
- Dùng sai căn cứ ở đặt nhân tử chung
- Bỏ bước kiểm của đặt nhân tử chung
- Dùng sai căn cứ ở nhận dạng cấu trúc
- Bỏ bước kiểm của nhận dạng cấu trúc
- Dùng sai căn cứ ở tạo nhân tử chung mới
- Bỏ bước kiểm của tạo nhân tử chung mới
- Dùng kiến thức vượt bài
- Không kiểm ngược kết quả