ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 8
Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụngLuyện tập chung 2 • Đã kiểm định
≡

TOÁN 8HẰNG ĐẲNG THỨC • CHƯƠNG 2

Trang chủ›TOÁN 8›Chương 2›Luyện tập chung 2
TOÁN 8 • CHƯƠNG 2 • HỌC THÔNG MINH

Luyện tập chung 2 – Phân tích đa thức thành nhân tử

Luyện tập thông minh không trộn công thức ngẫu nhiên: mỗi câu buộc học sinh nhận dạng dấu hiệu trước khi chọn đường giải.

“Hằng đẳng thức phải được hiểu theo cả hai chiều.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VILuyện tập chung 2

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBài tập cuối Chương 2 – Hằng đẳng thức và ứng dụng

Mở phòng lab hằng đẳng thức ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMQuan sát dấu hiệu → chọn phương pháp ngắn → phân tích hết → nhân kiểm → thay số kiểm chéo
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học luyện tập chung 2 – phân tích đa thức thành nhân tử để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Luyện tập thông minh không trộn công thức ngẫu nhiên: mỗi câu buộc học sinh nhận dạng dấu hiệu trước khi chọn đường giải. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Nhân tử chung

2

Hiểu

Hằng đẳng thức

3

Làm được

Nhóm

4

Vận dụng

Phân tích hết

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB HẰNG ĐẲNG THỨC • CHƯƠNG 2 TƯƠNG TÁC

Thay A, B và kiểm đúng những hằng đẳng thức đã học

01

Thay A=ax và B=bKiểm công thức bằng giá trị cụ thể, không thay cho chứng minh

GIÁ TRỊ THÀNH PHẦNA=3×4=12 • B=2

Luôn gọi đúng A, B trước khi dùng công thức.

02

Kiểm hai chiều đúng phạm viChỉ hiện công thức đã học đến bài hiện tại

A²+AB168 = 168A(A+B)

A²−B²140 = 140(A−B)(A+B)

(A+B)²196 = 196A²+2AB+B²

(A−B)²100 = 100A²−2AB+B²

A²−B²140 = 140(A−B)(A+B)

(A+B)³2744 = 2744A³+3A²B+3AB²+B³

(A−B)³1000 = 1000A³−3A²B+3AB²−B³

A³+B³1736 = 1736(A+B)(A²−AB+B²)

A³−B³1720 = 1720(A−B)(A²+AB+B²)

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

CỔNG 1

Nhân tử chung

Luôn kiểm trước.

Ví dụ: ƯCLN hệ số và biến chung.
Số mũ nhỏ nhất.
CỔNG 2

Hằng đẳng thức

Nhìn bình phương, lập phương và hạng giữa.

Ví dụ: Bảy khuôn.
Không ép dạng.
CỔNG 3

Nhóm

Tạo hai nhóm có nhân tử chung giống nhau.

Ví dụ: ax+ay+bx+by.
Kiểm dấu.
CỔNG 4

Phân tích hết

Lặp lại phương pháp nếu nhân tử còn tách được.

Ví dụ: 2(x²−9).
Nhân trở lại.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Không giải phương trình bằng phân tích nhân tử như một nội dung chính; phương trình thuộc chương sau của Toán 8.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Hằng đẳng thức rút gọn và kiểm toán trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Luyện tập 2 • Chương 2
01

Nhân tử chung

CỔNG 1: Số mũ nhỏ nhất.

02

Hằng đẳng thức

CỔNG 2: Không ép dạng.

03

Nhóm

CỔNG 3: Kiểm dấu.

04

Phân tích hết

CỔNG 4: Nhân trở lại.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Lập phương một hiệu • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Lập phương một hiệu

Mẫu 4: Khai triển (2x−4)³.

Phân tích: Dùng hệ số 1–3–3–1; với hiệu, dấu xen kẽ + − + −.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Dùng hệ số 1–3–3–1; với hiệu, dấu xen kẽ + − + −.
  3. 8x^3 − 48x^2 + 96x − 64.
  4. Kiểm độc lập: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.

Kết quả: 8x^3 − 48x^2 + 96x − 64.

Kiểm tra: Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².

Cách khác: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

≡

Trợ lý hằng đẳng thứcPhạm vi: Luyện tập chung 2

Trọng tâm là chọn và phối hợp ba phương pháp phân tích nhân tử có kiểm soát.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Luyện tập chung 2 học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là chọn và phối hợp ba phương pháp phân tích nhân tử có kiểm soát.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Quan sát dấu hiệu → chọn phương pháp ngắn → phân tích hết → nhân kiểm → thay số kiểm chéo

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Không giải phương trình bằng phân tích nhân tử như một nội dung chính; phương trình thuộc chương sau của Toán 8.

4Nhân tử chung cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 1: Luôn kiểm trước. Ví dụ: ƯCLN hệ số và biến chung. Mốc tự kiểm: Số mũ nhỏ nhất.

5Hằng đẳng thức cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 2: Nhìn bình phương, lập phương và hạng giữa. Ví dụ: Bảy khuôn. Mốc tự kiểm: Không ép dạng.

6Nhóm cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 3: Tạo hai nhóm có nhân tử chung giống nhau. Ví dụ: ax+ay+bx+by. Mốc tự kiểm: Kiểm dấu.

7Phân tích hết cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 4: Lặp lại phương pháp nếu nhân tử còn tách được. Ví dụ: 2(x²−9). Mốc tự kiểm: Nhân trở lại.

8Em tự kiểm nhân tử chung bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Luôn kiểm trước.”, rồi đối chiếu mốc “Số mũ nhỏ nhất.”.

9Em tự kiểm hằng đẳng thức bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Nhìn bình phương, lập phương và hạng giữa.”, rồi đối chiếu mốc “Không ép dạng.”.

10Em tự kiểm nhóm bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Tạo hai nhóm có nhân tử chung giống nhau.”, rồi đối chiếu mốc “Kiểm dấu.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai căn cứ ở nhân tử chung

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Luôn kiểm trước.

Quay lại mốc kiểm: Số mũ nhỏ nhất.

2Bỏ bước kiểm của nhân tử chung

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Số mũ nhỏ nhất.

3Dùng sai căn cứ ở hằng đẳng thức

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Nhìn bình phương, lập phương và hạng giữa.

Quay lại mốc kiểm: Không ép dạng.

4Bỏ bước kiểm của hằng đẳng thức

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không ép dạng.

5Dùng sai căn cứ ở nhóm

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Tạo hai nhóm có nhân tử chung giống nhau.

Quay lại mốc kiểm: Kiểm dấu.

6Bỏ bước kiểm của nhóm

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Kiểm dấu.

7Dùng sai căn cứ ở phân tích hết

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Lặp lại phương pháp nếu nhân tử còn tách được.

Quay lại mốc kiểm: Nhân trở lại.

8Bỏ bước kiểm của phân tích hết

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Nhân trở lại.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét chọn và phối hợp ba phương pháp phân tích nhân tử có kiểm soát.

Giữ đúng ranh giới: Không giải phương trình bằng phân tích nhân tử như một nội dung chính; phương trình thuộc chương sau của Toán 8.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Quan sát dấu hiệu → chọn phương pháp ngắn → phân tích hết → nhân kiểm → thay số kiểm chéo

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Nhân tử chung: Số mũ nhỏ nhất.
  2. Hằng đẳng thức: Không ép dạng.
  3. Nhóm: Kiểm dấu.
  4. Phân tích hết: Nhân trở lại.
  5. Khi làm nhân tử chung, hãy nói căn cứ: Luôn kiểm trước.
  6. Khi làm hằng đẳng thức, hãy nói căn cứ: Nhìn bình phương, lập phương và hạng giữa.
  7. Khi làm nhóm, hãy nói căn cứ: Tạo hai nhóm có nhân tử chung giống nhau.
  8. Khi làm phân tích hết, hãy nói căn cứ: Lặp lại phương pháp nếu nhân tử còn tách được.
  9. Đi theo quy trình: Quan sát dấu hiệu → chọn phương pháp ngắn → phân tích hết → nhân kiểm → thay số kiểm chéo
  10. Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: Khai triển (2x−4)³.

2Mẫu 5: Phân tích 8x^3+216 thành nhân tử.

3Mẫu 6: Phân tích 3x²+3xy+6x+6y thành nhân tử.

4Mẫu 7: Phân tích 4x^2 − 64 thành nhân tử.

5Mẫu 8: Khai triển (2x−8)³.

6Mẫu 9: Phân tích 8x^3+1000 thành nhân tử.

7Mẫu 10: Phân tích 33x^2y − 9xy^2 thành nhân tử.

8Mẫu 11: Khai triển (2x+12)².

9Mẫu 12: Khai triển (2x−12)³.

10Mẫu 13: Phân tích 8x^3+2744 thành nhân tử.

11Mẫu 14: Phân tích 4x^2 − 225 thành nhân tử.

12Mẫu 15: Khai triển (2x+16)².

13Mẫu 16: Khai triển (2x−16)³.

14Mẫu 17: Phân tích 8x^3+5832 thành nhân tử.

15Mẫu 18: Phân tích 3x²+3xy+18x+18y thành nhân tử.

16Mẫu 19: Phân tích 4x^2 − 400 thành nhân tử.

17Mẫu 20: Khai triển (2x−20)³.

18Mẫu 24: Phân tích 27x^3−125 thành nhân tử.

19Mẫu 25: Phân tích 9x^2 + 36x + 36 thành nhân tử.

20Mẫu 26: Khai triển (3x−7)².

21Mẫu 27: Khai triển (3x+7)³.

22Mẫu 28: Phân tích 27x^3−729 thành nhân tử.

23Mẫu 29: Phân tích 4x²+4xy+9x+9y thành nhân tử.

24Mẫu 30: Phân tích 9x^2 − 121 thành nhân tử.

25Mẫu 31: Khai triển (3x+11)³.

26Mẫu 32: Phân tích 27x^3−2197 thành nhân tử.

27Mẫu 33: Phân tích 56x^2y − 12xy^2 thành nhân tử.

28Mẫu 34: Khai triển (3x−15)².

29Mẫu 35: Khai triển (3x+15)³.

30Mẫu 36: Phân tích 27x^3−4913 thành nhân tử.

31Mẫu 37: Phân tích 9x^2 + 108x + 324 thành nhân tử.

32Mẫu 38: Khai triển (3x−19)².

33Mẫu 39: Khai triển (3x+19)³.

34Mẫu 40: Phân tích 27x^3−9261 thành nhân tử.

35Mẫu 44: Phân tích 25x^2y − 15xy^2 thành nhân tử.

36Mẫu 45: Khai triển (4x+6)².

37Mẫu 46: Khai triển (4x−6)³.

38Mẫu 47: Phân tích 64x^3+512 thành nhân tử.

39Mẫu 48: Phân tích 16x^2 − 81 thành nhân tử.

40Mẫu 49: Khai triển (4x+10)².

41Mẫu 50: Khai triển (4x−10)³.

42Mẫu 51: Phân tích 64x^3+1728 thành nhân tử.

43Mẫu 52: Phân tích 5x²+5xy+12x+12y thành nhân tử.

44Mẫu 53: Phân tích 16x^2 − 196 thành nhân tử.

45Mẫu 54: Khai triển (4x−14)³.

46Mẫu 55: Phân tích 64x^3+4096 thành nhân tử.

47Mẫu 56: Phân tích 85x^2y − 15xy^2 thành nhân tử.

48Mẫu 57: Khai triển (4x+18)².

49Mẫu 58: Khai triển (4x−18)³.

50Mẫu 59: Phân tích 64x^3+8000 thành nhân tử.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Mẫu 48: Phân tích 16x^2 − 81 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x−9)(4x+9). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp. Cách kiểm: Nhân hai nhân tử liên hợp để kiểm các hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 2Mẫu 49: Khai triển (4x+10)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 16x^2 + 80x + 100. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 3Mẫu 50: Khai triển (4x−10)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 64x^3 − 480x^2 + 1200x − 1000. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.

Câu 4Mẫu 51: Phân tích 64x^3+1728 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x+12)(16x²−48x+144). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 5Mẫu 52: Phân tích 5x²+5xy+12x+12y thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 5x(x+y)+12(x+y)=(x+y)(5x+12). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau. Cách kiểm: Nhóm theo x: x(5x+12)+y(5x+12).

Câu 6Mẫu 53: Phân tích 16x^2 − 196 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x−14)(4x+14). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi. Cách kiểm: Nhân hai nhân tử liên hợp để kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 7Mẫu 54: Khai triển (4x−14)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 64x^3 − 672x^2 + 2352x − 2744. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.

Câu 8Mẫu 55: Phân tích 64x^3+4096 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x+16)(16x²−64x+256). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 9Mẫu 56: Phân tích 85x^2y − 15xy^2 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 5xy(17x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm. Cách kiểm: Chia từng hạng tử cho nhân tử chung để tìm biểu thức trong ngoặc.

Câu 10Mẫu 57: Khai triển (4x+18)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 16x^2 + 144x + 324. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 11Mẫu 58: Khai triển (4x−18)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 64x^3 − 864x^2 + 3888x − 5832. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.

Câu 12Mẫu 59: Phân tích 64x^3+8000 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x+20)(16x²−80x+400). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 13Mẫu 60: Phân tích 16x^2 − 441 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (4x−21)(4x+21). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp. Cách kiểm: Nhân hai nhân tử liên hợp để kiểm các hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 14Mẫu 64: Phân tích 25x^2 − 25 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (5x−5)(5x+5). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi. Cách kiểm: Nhân hai nhân tử liên hợp để kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 15Mẫu 65: Khai triển (5x+5)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 125x^3 + 375x^2 + 375x + 125. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.

Câu 16Mẫu 66: Phân tích 125x^3−343 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (5x−7)(25x²+35x+49). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

Câu 17Mẫu 67: Phân tích 48x^2y − 18xy^2 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 6xy(8x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm. Cách kiểm: Chia từng hạng tử cho nhân tử chung để tìm biểu thức trong ngoặc.

Câu 18Mẫu 68: Khai triển (5x−9)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 25x^2 − 90x + 81. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.

Câu 19Mẫu 69: Khai triển (5x+9)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: 125x^3 + 675x^2 + 1215x + 729. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.

Câu 20Mẫu 70: Phân tích 125x^3−1331 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: (5x−11)(25x²+55x+121). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Luyện tập 2 • Chương 2

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 4: Khai triển (2x−4)³.
  2. Mẫu 15: Khai triển (2x+16)².
  3. Mẫu 29: Phân tích 4x²+4xy+9x+9y thành nhân tử.
  4. Mẫu 40: Phân tích 27x^3−9261 thành nhân tử.
  5. Mẫu 54: Khai triển (4x−14)³.
  6. Mẫu 68: Khai triển (5x−9)².
  7. Mẫu 79: Phân tích 120x^2y − 18xy^2 thành nhân tử.
  8. Mẫu 93: Phân tích 216x^3+2744 thành nhân tử.
Xem đáp án ＋
  1. 8x^3 − 48x^2 + 96x − 64. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
  2. 4x^2 + 64x + 256. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
  3. 4x(x+y)+9(x+y)=(x+y)(4x+9). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau.
  4. (3x−21)(9x²+63x+441). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  5. 64x^3 − 672x^2 + 2352x − 2744. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
  6. 25x^2 − 90x + 81. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
  7. 6xy(20x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
  8. (6x+14)(36x²−84x+196). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Luyện tập 2 • Chương 2

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 24: Phân tích 27x^3−125 thành nhân tử.
  2. Mẫu 35: Khai triển (3x+15)³.
  3. Mẫu 49: Khai triển (4x+10)².
  4. Mẫu 60: Phân tích 16x^2 − 441 thành nhân tử.
  5. Mẫu 74: Phân tích 125x^3−3375 thành nhân tử.
  6. Mẫu 88: Khai triển (6x−8)³.
  7. Mẫu 99: Phân tích 36x^2 − 400 thành nhân tử.
  8. Mẫu 13: Phân tích 8x^3+2744 thành nhân tử.
Xem đáp án ＋
  1. (3x−5)(9x²+15x+25). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  2. 27x^3 + 405x^2 + 2025x + 3375. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
  3. 16x^2 + 80x + 100. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
  4. (4x−21)(4x+21). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
  5. (5x−15)(25x²+75x+225). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  6. 216x^3 − 864x^2 + 1152x − 512. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
  7. (6x−20)(6x+20). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.
  8. (2x+14)(4x²−28x+196). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Luyện tập 2 • Chương 2

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 44: Phân tích 25x^2y − 15xy^2 thành nhân tử.
  2. Mẫu 55: Phân tích 64x^3+4096 thành nhân tử.
  3. Mẫu 69: Khai triển (5x+9)³.
  4. Mẫu 80: Khai triển (5x−21)².
  5. Mẫu 94: Phân tích 36x^2 − 225 thành nhân tử.
  6. Mẫu 8: Khai triển (2x−8)³.
  7. Mẫu 19: Phân tích 4x^2 − 400 thành nhân tử.
  8. Mẫu 33: Phân tích 56x^2y − 12xy^2 thành nhân tử.
Xem đáp án ＋
  1. 5xy(5x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
  2. (4x+16)(16x²−64x+256). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  3. 125x^3 + 675x^2 + 1215x + 729. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
  4. 25x^2 − 210x + 441. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
  5. (6x−15)(6x+15). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
  6. 8x^3 − 96x^2 + 384x − 512. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
  7. (2x−20)(2x+20). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.
  8. 4xy(14x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Luyện tập 2 • Chương 2

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 64: Phân tích 25x^2 − 25 thành nhân tử.
  2. Mẫu 75: Phân tích 6x²+6xy+15x+15y thành nhân tử.
  3. Mẫu 89: Phân tích 216x^3+1000 thành nhân tử.
  4. Mẫu 100: Khai triển (6x−20)³.
  5. Mẫu 14: Phân tích 4x^2 − 225 thành nhân tử.
  6. Mẫu 28: Phân tích 27x^3−729 thành nhân tử.
  7. Mẫu 39: Khai triển (3x+19)³.
  8. Mẫu 53: Phân tích 16x^2 − 196 thành nhân tử.
Xem đáp án ＋
  1. (5x−5)(5x+5). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.
  2. 6x(x+y)+15(x+y)=(x+y)(6x+15). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau.
  3. (6x+10)(36x²−60x+100). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  4. 216x^3 − 2160x^2 + 7200x − 8000. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
  5. (2x−15)(2x+15). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
  6. (3x−9)(9x²+27x+81). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  7. 27x^3 + 513x^2 + 3249x + 6859. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
  8. (4x−14)(4x+14). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Luyện tập 2 • Chương 2

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 84: Khai triển (6x−4)³.
  2. Mẫu 95: Khai triển (6x+16)².
  3. Mẫu 9: Phân tích 8x^3+1000 thành nhân tử.
  4. Mẫu 20: Khai triển (2x−20)³.
  5. Mẫu 34: Khai triển (3x−15)².
  6. Mẫu 48: Phân tích 16x^2 − 81 thành nhân tử.
  7. Mẫu 59: Phân tích 64x^3+8000 thành nhân tử.
  8. Mẫu 73: Khai triển (5x+13)³.
Xem đáp án ＋
  1. 216x^3 − 432x^2 + 288x − 64. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
  2. 36x^2 + 192x + 256. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
  3. (2x+10)(4x²−20x+100). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  4. 8x^3 − 240x^2 + 2400x − 8000. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
  5. 9x^2 − 90x + 225. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
  6. (4x−9)(4x+9). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
  7. (4x+20)(16x²−80x+400). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
  8. 125x^3 + 975x^2 + 2535x + 2197. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong chọn và phối hợp ba phương pháp phân tích nhân tử có kiểm soát. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng chọn và phối hợp ba phương pháp phân tích nhân tử có kiểm soát.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Luyện tập 2 • Chương 2

01

Đúng phạm vi

Không giải phương trình bằng phân tích nhân tử như một nội dung chính; phương trình thuộc chương sau của Toán 8.

02

Đúng điều kiện

Hai biểu thức A, B, dấu phép tính, nhân tử chung và chiều khai triển–phân tích đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng đại số Toán 8

Bảy hằng đẳng thức được kiểm hai chiều; mọi phân tích nhân tử đều được nhân trở lại đa thức ban đầu.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Nhân tử chung: Số mũ nhỏ nhất.
  2. Hằng đẳng thức: Không ép dạng.
  3. Nhóm: Kiểm dấu.
  4. Phân tích hết: Nhân trở lại.
  5. Khi làm nhân tử chung, hãy nói căn cứ: Luôn kiểm trước.
  6. Khi làm hằng đẳng thức, hãy nói căn cứ: Nhìn bình phương, lập phương và hạng giữa.
  7. Khi làm nhóm, hãy nói căn cứ: Tạo hai nhóm có nhân tử chung giống nhau.
  8. Khi làm phân tích hết, hãy nói căn cứ: Lặp lại phương pháp nếu nhân tử còn tách được.
  9. Đi theo quy trình: Quan sát dấu hiệu → chọn phương pháp ngắn → phân tích hết → nhân kiểm → thay số kiểm chéo
  10. Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai căn cứ ở nhân tử chung
  2. Bỏ bước kiểm của nhân tử chung
  3. Dùng sai căn cứ ở hằng đẳng thức
  4. Bỏ bước kiểm của hằng đẳng thức
  5. Dùng sai căn cứ ở nhóm
  6. Bỏ bước kiểm của nhóm
  7. Dùng sai căn cứ ở phân tích hết
  8. Bỏ bước kiểm của phân tích hết
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không kiểm ngược kết quả