Biết
Bảy hằng đẳng thức
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 8
Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụngCuối Chương 2 • Đã kiểm định
TOÁN 8HẰNG ĐẲNG THỨC • CHƯƠNG 2
TOÁN 8 • CHƯƠNG 2 • HỌC THÔNG MINH
Bài tập cuối Chương 2 – Hằng đẳng thức và ứng dụng
Cổng cuối chương buộc kiến thức, chiến lược và phép kiểm cùng hoạt động; làm đúng đáp số nhưng sai điều kiện vẫn chưa đạt.
“Hằng đẳng thức phải được hiểu theo cả hai chiều.”Mở phòng lab hằng đẳng thức ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMNhận dạng đúng → biến đổi đúng chiều → chọn nhân tử đúng → phân tích hết → nhân kiểm
1
Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.
2
Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.
3
Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.
4
Kiểm ngược trước khi kết luận.
HS
Học sinhTự học từng bước
PH
Phụ huynhĐồng hành đúng cách
GV
Giáo viênDùng ngay trên lớp
AI
Gia sư30 tình huống
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Học bài tập cuối chương 2 – hằng đẳng thức và ứng dụng để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt
Cổng cuối chương buộc kiến thức, chiến lược và phép kiểm cùng hoạt động; làm đúng đáp số nhưng sai điều kiện vẫn chưa đạt. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.
Hiểu
Tính nhanh
Làm được
Phân tích nhân tử
Vận dụng
Phép kiểm
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB HẰNG ĐẲNG THỨC • CHƯƠNG 2 TƯƠNG TÁC
Thay A, B và kiểm đúng những hằng đẳng thức đã học
01
Thay A=ax và B=bKiểm công thức bằng giá trị cụ thể, không thay cho chứng minh
GIÁ TRỊ THÀNH PHẦNA=3×4=12 • B=2
Luôn gọi đúng A, B trước khi dùng công thức.
02
Kiểm hai chiều đúng phạm viChỉ hiện công thức đã học đến bài hiện tại
A²+AB168 = 168A(A+B)
A²−B²140 = 140(A−B)(A+B)
(A+B)²196 = 196A²+2AB+B²
(A−B)²100 = 100A²−2AB+B²
A²−B²140 = 140(A−B)(A+B)
(A+B)³2744 = 2744A³+3A²B+3AB²+B³
(A−B)³1000 = 1000A³−3A²B+3AB²−B³
A³+B³1736 = 1736(A+B)(A²−AB+B²)
A³−B³1720 = 1720(A−B)(A²+AB+B²)
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Bảy hằng đẳng thức
Khai triển và nhận dạng hai chiều.
Ví dụ: Bậc hai, bậc ba.
Đúng dấu.Tính nhanh
Biến đổi có mục tiêu.
Ví dụ: 101².
Ước lượng kiểm.Phân tích nhân tử
Chung → hằng đẳng → nhóm.
Ví dụ: Đưa về tích.
Phân tích hết.Phép kiểm
Nhân trở lại và thay số.
Ví dụ: Hai tầng kiểm.
Không kết luận cảm tính.RANH GIỚI BÀI HỌC
Cổng chỉ kiểm Chương 2 và 15% ôn nối Chương 1; kiến thức tứ giác chưa được dùng.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Hằng đẳng thức rút gọn và kiểm toán trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.
Trường học
Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.
Đời sống
Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.
Khoa học
Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.
Kỹ thuật
Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.
Sản xuất
Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.
Thiên nhiên
Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.
Nghề nghiệp
Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Cuối Chương 2 • Hằng đẳng thức01 02 03 04
Bảy hằng đẳng thức
KIỂM 1: Đúng dấu.
Tính nhanh
KIỂM 2: Ước lượng kiểm.
Phân tích nhân tử
KIỂM 3: Phân tích hết.
Phép kiểm
KIỂM 4: Không kết luận cảm tính.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Lập phương một hiệu • Dễ
Ví dụ thông minh 1 • Lập phương một hiệu
Mẫu 4: Khai triển (2x−4)³.
Phân tích: Dùng hệ số 1–3–3–1; với hiệu, dấu xen kẽ + − + −.
- Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
- Dùng hệ số 1–3–3–1; với hiệu, dấu xen kẽ + − + −.
- 8x^3 − 48x^2 + 96x − 64.
- Kiểm độc lập: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Kết quả: 8x^3 − 48x^2 + 96x − 64.
Kiểm tra: Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
Cách khác: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
≡
Trợ lý hằng đẳng thứcPhạm vi: Cuối Chương 2
Trọng tâm là kiểm định bảy hằng đẳng thức, tính nhanh và phân tích đa thức thành nhân tử.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Cuối Chương 2 học đúng trọng tâm gì?＋
Trọng tâm là kiểm định bảy hằng đẳng thức, tính nhanh và phân tích đa thức thành nhân tử.
2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋
Nhận dạng đúng → biến đổi đúng chiều → chọn nhân tử đúng → phân tích hết → nhân kiểm
3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋
Cổng chỉ kiểm Chương 2 và 15% ôn nối Chương 1; kiến thức tứ giác chưa được dùng.
4Bảy hằng đẳng thức cần hiểu thế nào?＋
Nhóm KIỂM 1: Khai triển và nhận dạng hai chiều. Ví dụ: Bậc hai, bậc ba. Mốc tự kiểm: Đúng dấu.
5Tính nhanh cần hiểu thế nào?＋
Nhóm KIỂM 2: Biến đổi có mục tiêu. Ví dụ: 101². Mốc tự kiểm: Ước lượng kiểm.
6Phân tích nhân tử cần hiểu thế nào?＋
Nhóm KIỂM 3: Chung → hằng đẳng → nhóm. Ví dụ: Đưa về tích. Mốc tự kiểm: Phân tích hết.
7Phép kiểm cần hiểu thế nào?＋
Nhóm KIỂM 4: Nhân trở lại và thay số. Ví dụ: Hai tầng kiểm. Mốc tự kiểm: Không kết luận cảm tính.
8Em tự kiểm bảy hằng đẳng thức bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Khai triển và nhận dạng hai chiều.”, rồi đối chiếu mốc “Đúng dấu.”.
9Em tự kiểm tính nhanh bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Biến đổi có mục tiêu.”, rồi đối chiếu mốc “Ước lượng kiểm.”.
10Em tự kiểm phân tích nhân tử bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Chung → hằng đẳng → nhóm.”, rồi đối chiếu mốc “Phân tích hết.”.
11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋
Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.
12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋
Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.
13Có nên bấm máy tính ngay không?＋
Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.
14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋
Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.
15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋
Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.
16Có cần ghi đơn vị không?＋
Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.
17Cách học công thức mà không học vẹt?＋
Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.
18Khi nào dùng cách giải khác?＋
Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.
19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋
Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.
20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋
Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.
21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋
Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.
22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋
Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.
2315% ôn nối có mục đích gì?＋
Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.
24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋
Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.
25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋
Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.
26Có được bỏ qua câu dễ không?＋
Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.
27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋
Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.
28Có cần trình bày phép kiểm?＋
Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.
29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋
Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.
30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋
Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai căn cứ ở bảy hằng đẳng thức
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Khai triển và nhận dạng hai chiều.
Quay lại mốc kiểm: Đúng dấu.
2Bỏ bước kiểm của bảy hằng đẳng thức
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Đúng dấu.
3Dùng sai căn cứ ở tính nhanh
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Biến đổi có mục tiêu.
Quay lại mốc kiểm: Ước lượng kiểm.
4Bỏ bước kiểm của tính nhanh
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Ước lượng kiểm.
5Dùng sai căn cứ ở phân tích nhân tử
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Chung → hằng đẳng → nhóm.
Quay lại mốc kiểm: Phân tích hết.
6Bỏ bước kiểm của phân tích nhân tử
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Phân tích hết.
7Dùng sai căn cứ ở phép kiểm
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Nhân trở lại và thay số.
Quay lại mốc kiểm: Không kết luận cảm tính.
8Bỏ bước kiểm của phép kiểm
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không kết luận cảm tính.
9Dùng kiến thức vượt bài
Nội dung hiện tại chỉ xét kiểm định bảy hằng đẳng thức, tính nhanh và phân tích đa thức thành nhân tử.
Giữ đúng ranh giới: Cổng chỉ kiểm Chương 2 và 15% ôn nối Chương 1; kiến thức tứ giác chưa được dùng.
10Không kiểm ngược kết quả
Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.
Làm lại cổng cuối của quy trình: Nhận dạng đúng → biến đổi đúng chiều → chọn nhân tử đúng → phân tích hết → nhân kiểm
11Chỉ nhớ đáp án mẫu
Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.
Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.
12Bỏ qua trường hợp biên
Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.
Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.
13Làm tròn giữa chừng
Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.
Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.
14Tin hoàn toàn vào hình vẽ
Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.
Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.
15Viết kết quả không có căn cứ
Người đọc không kiểm được suy luận.
Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.
16Quên đơn vị
Con số mất ý nghĩa đo lường.
Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.
17Dùng quy tắc vượt phạm vi
Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.
Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.
18Không kiểm đáp án
Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.
Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.
19Nhảy nhiều bước
Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.
Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.
20Sao chép lời giải
Không hình thành năng lực tự giải.
Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Bảy hằng đẳng thức: Đúng dấu.
- Tính nhanh: Ước lượng kiểm.
- Phân tích nhân tử: Phân tích hết.
- Phép kiểm: Không kết luận cảm tính.
- Khi làm bảy hằng đẳng thức, hãy nói căn cứ: Khai triển và nhận dạng hai chiều.
- Khi làm tính nhanh, hãy nói căn cứ: Biến đổi có mục tiêu.
- Khi làm phân tích nhân tử, hãy nói căn cứ: Chung → hằng đẳng → nhóm.
- Khi làm phép kiểm, hãy nói căn cứ: Nhân trở lại và thay số.
- Đi theo quy trình: Nhận dạng đúng → biến đổi đúng chiều → chọn nhân tử đúng → phân tích hết → nhân kiểm
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Mẫu 4: Khai triển (2x−4)³.
2Mẫu 5: Phân tích 8x^3+216 thành nhân tử.
3Mẫu 6: Phân tích 3x²+3xy+6x+6y thành nhân tử.
4Mẫu 7: Phân tích 4x^2 − 64 thành nhân tử.
5Mẫu 8: Khai triển (2x−8)³.
6Mẫu 9: Phân tích 8x^3+1000 thành nhân tử.
7Mẫu 10: Phân tích 33x^2y − 9xy^2 thành nhân tử.
8Mẫu 11: Khai triển (2x+12)².
9Mẫu 12: Khai triển (2x−12)³.
10Mẫu 13: Phân tích 8x^3+2744 thành nhân tử.
11Mẫu 14: Phân tích 4x^2 − 225 thành nhân tử.
12Mẫu 15: Khai triển (2x+16)².
13Mẫu 16: Khai triển (2x−16)³.
14Mẫu 17: Phân tích 8x^3+5832 thành nhân tử.
15Mẫu 18: Phân tích 3x²+3xy+18x+18y thành nhân tử.
16Mẫu 19: Phân tích 4x^2 − 400 thành nhân tử.
17Mẫu 20: Khai triển (2x−20)³.
18Mẫu 24: Phân tích 27x^3−125 thành nhân tử.
19Mẫu 25: Phân tích 9x^2 + 36x + 36 thành nhân tử.
20Mẫu 26: Khai triển (3x−7)².
21Mẫu 27: Khai triển (3x+7)³.
22Mẫu 28: Phân tích 27x^3−729 thành nhân tử.
23Mẫu 29: Phân tích 4x²+4xy+9x+9y thành nhân tử.
24Mẫu 30: Phân tích 9x^2 − 121 thành nhân tử.
25Mẫu 31: Khai triển (3x+11)³.
26Mẫu 32: Phân tích 27x^3−2197 thành nhân tử.
27Mẫu 33: Phân tích 56x^2y − 12xy^2 thành nhân tử.
28Mẫu 34: Khai triển (3x−15)².
29Mẫu 35: Khai triển (3x+15)³.
30Mẫu 36: Phân tích 27x^3−4913 thành nhân tử.
31Mẫu 37: Phân tích 9x^2 + 108x + 324 thành nhân tử.
32Mẫu 38: Khai triển (3x−19)².
33Mẫu 39: Khai triển (3x+19)³.
34Mẫu 40: Phân tích 27x^3−9261 thành nhân tử.
35Mẫu 44: Phân tích 25x^2y − 15xy^2 thành nhân tử.
36Mẫu 45: Khai triển (4x+6)².
37Mẫu 46: Khai triển (4x−6)³.
38Mẫu 47: Phân tích 64x^3+512 thành nhân tử.
39Mẫu 48: Phân tích 16x^2 − 81 thành nhân tử.
40Mẫu 49: Khai triển (4x+10)².
41Mẫu 50: Khai triển (4x−10)³.
42Mẫu 51: Phân tích 64x^3+1728 thành nhân tử.
43Mẫu 52: Phân tích 5x²+5xy+12x+12y thành nhân tử.
44Mẫu 53: Phân tích 16x^2 − 196 thành nhân tử.
45Mẫu 54: Khai triển (4x−14)³.
46Mẫu 55: Phân tích 64x^3+4096 thành nhân tử.
47Mẫu 56: Phân tích 85x^2y − 15xy^2 thành nhân tử.
48Mẫu 57: Khai triển (4x+18)².
49Mẫu 58: Khai triển (4x−18)³.
50Mẫu 59: Phân tích 64x^3+8000 thành nhân tử.
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Mẫu 48: Phân tích 16x^2 − 81 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: (4x−9)(4x+9). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp. Cách kiểm: Nhân hai nhân tử liên hợp để kiểm các hạng tử giữa triệt tiêu.
Câu 2Mẫu 49: Khai triển (4x+10)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 16x^2 + 80x + 100. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.
Câu 3Mẫu 50: Khai triển (4x−10)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 64x^3 − 480x^2 + 1200x − 1000. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 4Mẫu 51: Phân tích 64x^3+1728 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: (4x+12)(16x²−48x+144). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.
Câu 5Mẫu 52: Phân tích 5x²+5xy+12x+12y thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 5x(x+y)+12(x+y)=(x+y)(5x+12). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau. Cách kiểm: Nhóm theo x: x(5x+12)+y(5x+12).
Câu 6Mẫu 53: Phân tích 16x^2 − 196 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: (4x−14)(4x+14). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi. Cách kiểm: Nhân hai nhân tử liên hợp để kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.
Câu 7Mẫu 54: Khai triển (4x−14)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 64x^3 − 672x^2 + 2352x − 2744. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 8Mẫu 55: Phân tích 64x^3+4096 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: (4x+16)(16x²−64x+256). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.
Câu 9Mẫu 56: Phân tích 85x^2y − 15xy^2 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 5xy(17x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm. Cách kiểm: Chia từng hạng tử cho nhân tử chung để tìm biểu thức trong ngoặc.
Câu 10Mẫu 57: Khai triển (4x+18)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 16x^2 + 144x + 324. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.
Câu 11Mẫu 58: Khai triển (4x−18)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 64x^3 − 864x^2 + 3888x − 5832. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 12Mẫu 59: Phân tích 64x^3+8000 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: (4x+20)(16x²−80x+400). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.
Câu 13Mẫu 60: Phân tích 16x^2 − 441 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: (4x−21)(4x+21). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp. Cách kiểm: Nhân hai nhân tử liên hợp để kiểm các hạng tử giữa triệt tiêu.
Câu 14Mẫu 64: Phân tích 25x^2 − 25 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: (5x−5)(5x+5). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi. Cách kiểm: Nhân hai nhân tử liên hợp để kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.
Câu 15Mẫu 65: Khai triển (5x+5)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 125x^3 + 375x^2 + 375x + 125. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 16Mẫu 66: Phân tích 125x^3−343 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: (5x−7)(25x²+35x+49). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.
Câu 17Mẫu 67: Phân tích 48x^2y − 18xy^2 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 6xy(8x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm. Cách kiểm: Chia từng hạng tử cho nhân tử chung để tìm biểu thức trong ngoặc.
Câu 18Mẫu 68: Khai triển (5x−9)². Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 25x^2 − 90x + 81. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng. Cách kiểm: Nhân hai nhị thức giống nhau để kiểm.
Câu 19Mẫu 69: Khai triển (5x+9)³. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 125x^3 + 675x^2 + 1215x + 729. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB². Cách kiểm: Nhân bình phương của tổng/hiệu với chính nhị thức đó.
Câu 20Mẫu 70: Phân tích 125x^3−1331 thành nhân tử. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: (5x−11)(25x²+55x+121). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương. Cách kiểm: Nhân lại hai nhân tử và kiểm hai hạng tử giữa triệt tiêu.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra 15 phút • Cuối Chương 2 • Hằng đẳng thức
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 4: Khai triển (2x−4)³.
- Mẫu 15: Khai triển (2x+16)².
- Mẫu 29: Phân tích 4x²+4xy+9x+9y thành nhân tử.
- Mẫu 40: Phân tích 27x^3−9261 thành nhân tử.
- Mẫu 54: Khai triển (4x−14)³.
- Mẫu 68: Khai triển (5x−9)².
- Mẫu 79: Phân tích 120x^2y − 18xy^2 thành nhân tử.
- Mẫu 93: Phân tích 216x^3+2744 thành nhân tử.
Xem đáp án ＋
- 8x^3 − 48x^2 + 96x − 64. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 4x^2 + 64x + 256. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
- 4x(x+y)+9(x+y)=(x+y)(4x+9). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau.
- (3x−21)(9x²+63x+441). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
- 64x^3 − 672x^2 + 2352x − 2744. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 25x^2 − 90x + 81. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
- 6xy(20x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
- (6x+14)(36x²−84x+196). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
ĐỀ
30 phútCủng cố trọng tâm • Cuối Chương 2 • Hằng đẳng thức
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 24: Phân tích 27x^3−125 thành nhân tử.
- Mẫu 35: Khai triển (3x+15)³.
- Mẫu 49: Khai triển (4x+10)².
- Mẫu 60: Phân tích 16x^2 − 441 thành nhân tử.
- Mẫu 74: Phân tích 125x^3−3375 thành nhân tử.
- Mẫu 88: Khai triển (6x−8)³.
- Mẫu 99: Phân tích 36x^2 − 400 thành nhân tử.
- Mẫu 13: Phân tích 8x^3+2744 thành nhân tử.
Xem đáp án ＋
- (3x−5)(9x²+15x+25). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
- 27x^3 + 405x^2 + 2025x + 3375. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 16x^2 + 80x + 100. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
- (4x−21)(4x+21). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
- (5x−15)(25x²+75x+225). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
- 216x^3 − 864x^2 + 1152x − 512. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- (6x−20)(6x+20). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.
- (2x+14)(4x²−28x+196). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
ĐỀ
30 phútTư duy phản biện • Cuối Chương 2 • Hằng đẳng thức
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 44: Phân tích 25x^2y − 15xy^2 thành nhân tử.
- Mẫu 55: Phân tích 64x^3+4096 thành nhân tử.
- Mẫu 69: Khai triển (5x+9)³.
- Mẫu 80: Khai triển (5x−21)².
- Mẫu 94: Phân tích 36x^2 − 225 thành nhân tử.
- Mẫu 8: Khai triển (2x−8)³.
- Mẫu 19: Phân tích 4x^2 − 400 thành nhân tử.
- Mẫu 33: Phân tích 56x^2y − 12xy^2 thành nhân tử.
Xem đáp án ＋
- 5xy(5x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
- (4x+16)(16x²−64x+256). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
- 125x^3 + 675x^2 + 1215x + 729. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 25x^2 − 210x + 441. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
- (6x−15)(6x+15). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
- 8x^3 − 96x^2 + 384x − 512. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- (2x−20)(2x+20). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.
- 4xy(14x − 3y). Nhân tử chung phải chia hết mọi hạng tử; nhân trở lại để kiểm.
ĐỀ
30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Cuối Chương 2 • Hằng đẳng thức
Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 64: Phân tích 25x^2 − 25 thành nhân tử.
- Mẫu 75: Phân tích 6x²+6xy+15x+15y thành nhân tử.
- Mẫu 89: Phân tích 216x^3+1000 thành nhân tử.
- Mẫu 100: Khai triển (6x−20)³.
- Mẫu 14: Phân tích 4x^2 − 225 thành nhân tử.
- Mẫu 28: Phân tích 27x^3−729 thành nhân tử.
- Mẫu 39: Khai triển (3x+19)³.
- Mẫu 53: Phân tích 16x^2 − 196 thành nhân tử.
Xem đáp án ＋
- (5x−5)(5x+5). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.
- 6x(x+y)+15(x+y)=(x+y)(6x+15). Sau nhóm, hai nhóm phải có một nhân tử chung giống hệt nhau.
- (6x+10)(36x²−60x+100). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
- 216x^3 − 2160x^2 + 7200x − 8000. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- (2x−15)(2x+15). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
- (3x−9)(9x²+27x+81). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
- 27x^3 + 513x^2 + 3249x + 6859. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- (4x−14)(4x+14). Hai bình phương phải có dấu trừ ở giữa; thứ tự hai nhân tử có thể đổi.
ĐỀ
45 phútĐề tổng hợp • Cuối Chương 2 • Hằng đẳng thức
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 84: Khai triển (6x−4)³.
- Mẫu 95: Khai triển (6x+16)².
- Mẫu 9: Phân tích 8x^3+1000 thành nhân tử.
- Mẫu 20: Khai triển (2x−20)³.
- Mẫu 34: Khai triển (3x−15)².
- Mẫu 48: Phân tích 16x^2 − 81 thành nhân tử.
- Mẫu 59: Phân tích 64x^3+8000 thành nhân tử.
- Mẫu 73: Khai triển (5x+13)³.
Xem đáp án ＋
- 216x^3 − 432x^2 + 288x − 64. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 36x^2 + 192x + 256. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
- (2x+10)(4x²−20x+100). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
- 8x^3 − 240x^2 + 2400x − 8000. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
- 9x^2 − 90x + 225. Hạng tử giữa là ±2AB; hạng tử cuối luôn mang dấu cộng.
- (4x−9)(4x+9). Hiệu của hai bình phương được đưa về tích hai nhân tử liên hợp.
- (4x+20)(16x²−80x+400). Nhân tử thứ nhất giữ dấu; dấu giữa trong tam thức đổi; hạng tử cuối luôn dương.
- 125x^3 + 975x^2 + 2535x + 2197. Hai hạng tử giữa lần lượt là 3A²B và 3AB².
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay
GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋
Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong kiểm định bảy hằng đẳng thức, tính nhanh và phân tích đa thức thành nhân tử. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.
Nên học bao lâu?＋
Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.
Cách đồng hành?＋
Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.
Khi nào cần ôn lại?＋
Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.
GÓC GIÁO VIÊN
Mục tiêu tiết học
Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng kiểm định bảy hằng đẳng thức, tính nhanh và phân tích đa thức thành nhân tử.
Gợi ý khởi động
Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.
Phân hóa
Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.
Đánh giá nhanh
Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Cuối Chương 2 • Hằng đẳng thức
Đúng phạm vi
Cổng chỉ kiểm Chương 2 và 15% ôn nối Chương 1; kiến thức tứ giác chưa được dùng.
Đúng điều kiện
Hai biểu thức A, B, dấu phép tính, nhân tử chung và chiều khai triển–phân tích đều được kiểm.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng đại số Toán 8
Bảy hằng đẳng thức được kiểm hai chiều; mọi phân tích nhân tử đều được nhân trở lại đa thức ban đầu.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Bảy hằng đẳng thức: Đúng dấu.
- Tính nhanh: Ước lượng kiểm.
- Phân tích nhân tử: Phân tích hết.
- Phép kiểm: Không kết luận cảm tính.
- Khi làm bảy hằng đẳng thức, hãy nói căn cứ: Khai triển và nhận dạng hai chiều.
- Khi làm tính nhanh, hãy nói căn cứ: Biến đổi có mục tiêu.
- Khi làm phân tích nhân tử, hãy nói căn cứ: Chung → hằng đẳng → nhóm.
- Khi làm phép kiểm, hãy nói căn cứ: Nhân trở lại và thay số.
- Đi theo quy trình: Nhận dạng đúng → biến đổi đúng chiều → chọn nhân tử đúng → phân tích hết → nhân kiểm
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
10 lỗi phải tránh
- Dùng sai căn cứ ở bảy hằng đẳng thức
- Bỏ bước kiểm của bảy hằng đẳng thức
- Dùng sai căn cứ ở tính nhanh
- Bỏ bước kiểm của tính nhanh
- Dùng sai căn cứ ở phân tích nhân tử
- Bỏ bước kiểm của phân tích nhân tử
- Dùng sai căn cứ ở phép kiểm
- Bỏ bước kiểm của phép kiểm
- Dùng kiến thức vượt bài
- Không kiểm ngược kết quả