Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 8
Chương 4: Định lí ThalèsBài 16 • Đã kiểm định
∥

TOÁN 8ĐỊNH LÍ THALÈS • CHƯƠNG 4

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Đoạn nối hai trung điểm: Phải đủ hai trung điểm.
  • Song song cạnh thứ ba: Đúng cạnh đối diện.
  • Bằng nửa cạnh thứ ba: Không viết MN=BC.
Trang chủ›TOÁN 8›Chương 4›Bài 16
TOÁN 8 • CHƯƠNG 4 • HỌC THÔNG MINH

Đường trung bình của tam giác

Bài học biến đường trung bình của tam giác, định lí thuận, định lí đảo qua một trung điểm và ứng dụng tính độ dài thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBài 16

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPTính chất đường phân giác của tam giác

Mở phòng lab Thalès ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMKiểm hai trung điểm → kết luận song song → lấy nửa cạnh thứ ba → hoặc dùng một trung điểm cộng song song để suy trung điểm còn lại
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học đường trung bình của tam giác để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến đường trung bình của tam giác, định lí thuận, định lí đảo qua một trung điểm và ứng dụng tính độ dài thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Đoạn nối hai trung điểm

2

Hiểu

Song song cạnh thứ ba

3

Làm được

Bằng nửa cạnh thứ ba

4

Vận dụng

Qua một trung điểm

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB ĐỊNH LÍ THALÈS • CHƯƠNG 4 TƯƠNG TÁC

Ghép đúng đoạn tương ứng, kiểm trung điểm và phân giác

01

Máy ghép đoạn tương ứngDE∥BC ⇒ AD/AB=AE/AC

ĐOẠN TƯƠNG ỨNGAE=AC·AD/AB=14

Kiểm tích chéo: AD·AC=210 và AB·AE=210.

02

Công cụ đúng phạm vi bàiChỉ mở kiến thức đã học đến nội dung hiện tại

ĐƯỜNG TRUNG BÌNHMN=9MN∥BC • MN=BC/2

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

ĐỊNH NGHĨA

Đoạn nối hai trung điểm

Đường trung bình nối trung điểm của hai cạnh tam giác.

Ví dụ: M∈AB, N∈AC; AM=MB, AN=NC.
Phải đủ hai trung điểm.
TÍNH CHẤT

Song song cạnh thứ ba

Đường trung bình song song với cạnh còn lại.

Ví dụ: MN∥BC.
Đúng cạnh đối diện.
ĐỘ DÀI

Bằng nửa cạnh thứ ba

Độ dài đường trung bình bằng một nửa cạnh song song với nó.

Ví dụ: MN=BC/2.
Không viết MN=BC.
ĐẢO

Qua một trung điểm

Đường qua trung điểm một cạnh và song song cạnh thứ hai đi qua trung điểm cạnh còn lại.

Ví dụ: M trung điểm AB, MN∥BC ⇒ N trung điểm AC.
Cần cả trung điểm và song song.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Chỉ xét đường trung bình của tam giác; đường trung bình của hình thang không nằm trong phạm vi bài này.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Thalès giúp đo gián tiếp trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Kiểm khung kệ, mái che và các chi tiết tam giác có cùng kích thước.

02

Trường học

Vẽ hình, tính góc và trình bày chứng minh từng bước có căn cứ.

03

Đời sống

Nhận cấu trúc tam giác trong biển báo, giàn đỡ và vật dụng.

04

Khoa học

Dùng tính ổn định của tam giác trong mô hình và thiết bị đo.

05

Kỹ thuật

Kiểm hai chi tiết bằng nhau mà không cần chồng trực tiếp.

06

Sản xuất

Đối chiếu cạnh, góc và đường trung trực trong kiểm tra sản phẩm.

07

Thiên nhiên

Quan sát cấu trúc cân, đối xứng trong lá, cánh và tinh thể.

08

Nghề nghiệp

Kỹ sư, kiến trúc sư, thợ mộc và trắc địa dùng chứng minh tam giác.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 16 • Đường trung bình
01

Đoạn nối hai trung điểm

ĐỊNH NGHĨA: Phải đủ hai trung điểm.

02

Song song cạnh thứ ba

TÍNH CHẤT: Đúng cạnh đối diện.

03

Bằng nửa cạnh thứ ba

ĐỘ DÀI: Không viết MN=BC.

04

Qua một trung điểm

ĐẢO: Cần cả trung điểm và song song.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Đường trung bình của tam giác • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Đường trung bình của tam giác

Mẫu 4: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=20 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

Phân tích: Đoạn nối trung điểm hai cạnh là đường trung bình.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Đoạn nối trung điểm hai cạnh là đường trung bình.
  3. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=20/2=10 cm.
  4. Kiểm độc lập: Dùng Thalès với AM/AB=1/2 để suy AN/AC=MN/BC=1/2.

Kết quả: N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=20/2=10 cm.

Kiểm tra: Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.

Cách khác: Dùng Thalès với AM/AB=1/2 để suy AN/AC=MN/BC=1/2.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

∥

Trợ lý tỉ lệ và ThalèsPhạm vi: Bài 16

Trọng tâm là đường trung bình của tam giác, định lí thuận, định lí đảo qua một trung điểm và ứng dụng tính độ dài.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Bài 16 học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là đường trung bình của tam giác, định lí thuận, định lí đảo qua một trung điểm và ứng dụng tính độ dài.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Kiểm hai trung điểm → kết luận song song → lấy nửa cạnh thứ ba → hoặc dùng một trung điểm cộng song song để suy trung điểm còn lại

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Chỉ xét đường trung bình của tam giác; đường trung bình của hình thang không nằm trong phạm vi bài này.

4Đoạn nối hai trung điểm cần hiểu thế nào?＋

Nhóm ĐỊNH NGHĨA: Đường trung bình nối trung điểm của hai cạnh tam giác. Ví dụ: M∈AB, N∈AC; AM=MB, AN=NC. Mốc tự kiểm: Phải đủ hai trung điểm.

5Song song cạnh thứ ba cần hiểu thế nào?＋

Nhóm TÍNH CHẤT: Đường trung bình song song với cạnh còn lại. Ví dụ: MN∥BC. Mốc tự kiểm: Đúng cạnh đối diện.

6Bằng nửa cạnh thứ ba cần hiểu thế nào?＋

Nhóm ĐỘ DÀI: Độ dài đường trung bình bằng một nửa cạnh song song với nó. Ví dụ: MN=BC/2. Mốc tự kiểm: Không viết MN=BC.

7Qua một trung điểm cần hiểu thế nào?＋

Nhóm ĐẢO: Đường qua trung điểm một cạnh và song song cạnh thứ hai đi qua trung điểm cạnh còn lại. Ví dụ: M trung điểm AB, MN∥BC ⇒ N trung điểm AC. Mốc tự kiểm: Cần cả trung điểm và song song.

8Em tự kiểm đoạn nối hai trung điểm bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Đường trung bình nối trung điểm của hai cạnh tam giác.”, rồi đối chiếu mốc “Phải đủ hai trung điểm.”.

9Em tự kiểm song song cạnh thứ ba bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Đường trung bình song song với cạnh còn lại.”, rồi đối chiếu mốc “Đúng cạnh đối diện.”.

10Em tự kiểm bằng nửa cạnh thứ ba bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Độ dài đường trung bình bằng một nửa cạnh song song với nó.”, rồi đối chiếu mốc “Không viết MN=BC.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai căn cứ ở đoạn nối hai trung điểm

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Đường trung bình nối trung điểm của hai cạnh tam giác.

Quay lại mốc kiểm: Phải đủ hai trung điểm.

2Bỏ bước kiểm của đoạn nối hai trung điểm

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Phải đủ hai trung điểm.

3Dùng sai căn cứ ở song song cạnh thứ ba

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Đường trung bình song song với cạnh còn lại.

Quay lại mốc kiểm: Đúng cạnh đối diện.

4Bỏ bước kiểm của song song cạnh thứ ba

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Đúng cạnh đối diện.

5Dùng sai căn cứ ở bằng nửa cạnh thứ ba

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Độ dài đường trung bình bằng một nửa cạnh song song với nó.

Quay lại mốc kiểm: Không viết MN=BC.

6Bỏ bước kiểm của bằng nửa cạnh thứ ba

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không viết MN=BC.

7Dùng sai căn cứ ở qua một trung điểm

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Đường qua trung điểm một cạnh và song song cạnh thứ hai đi qua trung điểm cạnh còn lại.

Quay lại mốc kiểm: Cần cả trung điểm và song song.

8Bỏ bước kiểm của qua một trung điểm

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Cần cả trung điểm và song song.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét đường trung bình của tam giác, định lí thuận, định lí đảo qua một trung điểm và ứng dụng tính độ dài.

Giữ đúng ranh giới: Chỉ xét đường trung bình của tam giác; đường trung bình của hình thang không nằm trong phạm vi bài này.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Kiểm hai trung điểm → kết luận song song → lấy nửa cạnh thứ ba → hoặc dùng một trung điểm cộng song song để suy trung điểm còn lại

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Đoạn nối hai trung điểm: Phải đủ hai trung điểm.
  2. Song song cạnh thứ ba: Đúng cạnh đối diện.
  3. Bằng nửa cạnh thứ ba: Không viết MN=BC.
  4. Qua một trung điểm: Cần cả trung điểm và song song.
  5. Khi làm đoạn nối hai trung điểm, hãy nói căn cứ: Đường trung bình nối trung điểm của hai cạnh tam giác.
  6. Khi làm song song cạnh thứ ba, hãy nói căn cứ: Đường trung bình song song với cạnh còn lại.
  7. Khi làm bằng nửa cạnh thứ ba, hãy nói căn cứ: Độ dài đường trung bình bằng một nửa cạnh song song với nó.
  8. Khi làm qua một trung điểm, hãy nói căn cứ: Đường qua trung điểm một cạnh và song song cạnh thứ hai đi qua trung điểm cạnh còn lại.
  9. Đi theo quy trình: Kiểm hai trung điểm → kết luận song song → lấy nửa cạnh thứ ba → hoặc dùng một trung điểm cộng song song để suy trung điểm còn lại
  10. Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=20 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

2M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=29 cm. Tính BC.

3Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 49 cm. Tính MN và BC.

4Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 69 cm. Tính MN và BC.

5M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=89 cm. Tính BC.

6Mẫu 5: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=22 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

7Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 30 cm. Tính MN và BC.

8M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=50 cm. Tính BC.

9Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 70 cm. Tính MN và BC.

10Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 90 cm. Tính MN và BC.

11Mẫu 6: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=24 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

12Mẫu 26: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=26 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

13Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 51 cm. Tính MN và BC.

14M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=71 cm. Tính BC.

15Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 91 cm. Tính MN và BC.

16Mẫu 7: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=26 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.

17Mẫu 27: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=28 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.

18Mẫu 47: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=30 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.

19Mẫu 67: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=32 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.

20M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=92 cm. Tính BC.

21Mẫu 8: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=28 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

22Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 33 cm. Tính MN và BC.

23M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=53 cm. Tính BC.

24Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 73 cm. Tính MN và BC.

25Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 93 cm. Tính MN và BC.

26Mẫu 9: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=30 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

27Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 34 cm. Tính MN và BC.

28Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 54 cm. Tính MN và BC.

29M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=74 cm. Tính BC.

30Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 94 cm. Tính MN và BC.

31Mẫu 10: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=32 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

32Mẫu 30: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=34 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

33Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 55 cm. Tính MN và BC.

34Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 75 cm. Tính MN và BC.

35M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=95 cm. Tính BC.

36Mẫu 11: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=34 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.

37Mẫu 31: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=36 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.

38Mẫu 51: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=38 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.

39Mẫu 71: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=40 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.

40Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 96 cm. Tính MN và BC.

41Mẫu 12: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=36 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

42Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 37 cm. Tính MN và BC.

43Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 57 cm. Tính MN và BC.

44M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=77 cm. Tính BC.

45Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 97 cm. Tính MN và BC.

46Mẫu 13: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=38 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

47M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=38 cm. Tính BC.

48Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 58 cm. Tính MN và BC.

49Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 78 cm. Tính MN và BC.

50M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=98 cm. Tính BC.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=53 cm. Tính BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BC=2MN=106 cm. Đường trung bình song song cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó. Cách kiểm: MN/BC=53/106=1/2.

Câu 2Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 54 cm. Tính MN và BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BC=2MN, BC−MN=54 nên MN=54 cm, BC=108 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình. Cách kiểm: Kiểm BC−MN=108−54=54 cm.

Câu 3Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 55 cm. Tính MN và BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BC=2MN, BC−MN=55 nên MN=55 cm, BC=110 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình. Cách kiểm: Kiểm BC−MN=110−55=55 cm.

Câu 4Mẫu 51: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=38 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=38/2=19 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy. Cách kiểm: Dùng Thalès với AM/AB=1/2 để suy AN/AC=MN/BC=1/2.

Câu 5Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 57 cm. Tính MN và BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BC=2MN, BC−MN=57 nên MN=57 cm, BC=114 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình. Cách kiểm: Kiểm BC−MN=114−57=57 cm.

Câu 6Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 58 cm. Tính MN và BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BC=2MN, BC−MN=58 nên MN=58 cm, BC=116 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình. Cách kiểm: Kiểm BC−MN=116−58=58 cm.

Câu 7M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=59 cm. Tính BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BC=2MN=118 cm. Đường trung bình song song cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó. Cách kiểm: MN/BC=59/118=1/2.

Câu 8Mẫu 55: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=46 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=46/2=23 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy. Cách kiểm: Dùng Thalès với AM/AB=1/2 để suy AN/AC=MN/BC=1/2.

Câu 9Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 61 cm. Tính MN và BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BC=2MN, BC−MN=61 nên MN=61 cm, BC=122 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình. Cách kiểm: Kiểm BC−MN=122−61=61 cm.

Câu 10M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=62 cm. Tính BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BC=2MN=124 cm. Đường trung bình song song cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó. Cách kiểm: MN/BC=62/124=1/2.

Câu 11Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 63 cm. Tính MN và BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BC=2MN, BC−MN=63 nên MN=63 cm, BC=126 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình. Cách kiểm: Kiểm BC−MN=126−63=63 cm.

Câu 12Mẫu 59: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=54 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=54/2=27 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy. Cách kiểm: Dùng Thalès với AM/AB=1/2 để suy AN/AC=MN/BC=1/2.

Câu 13Mẫu 60: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=56 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=56/2=28 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy. Cách kiểm: Dùng Thalès với AM/AB=1/2 để suy AN/AC=MN/BC=1/2.

Câu 14Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 69 cm. Tính MN và BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BC=2MN, BC−MN=69 nên MN=69 cm, BC=138 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình. Cách kiểm: Kiểm BC−MN=138−69=69 cm.

Câu 15Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 70 cm. Tính MN và BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BC=2MN, BC−MN=70 nên MN=70 cm, BC=140 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình. Cách kiểm: Kiểm BC−MN=140−70=70 cm.

Câu 16M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=71 cm. Tính BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BC=2MN=142 cm. Đường trung bình song song cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó. Cách kiểm: MN/BC=71/142=1/2.

Câu 17Mẫu 67: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=32 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=32/2=16 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy. Cách kiểm: Dùng Thalès với AM/AB=1/2 để suy AN/AC=MN/BC=1/2.

Câu 18Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 73 cm. Tính MN và BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BC=2MN, BC−MN=73 nên MN=73 cm, BC=146 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình. Cách kiểm: Kiểm BC−MN=146−73=73 cm.

Câu 19M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=74 cm. Tính BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BC=2MN=148 cm. Đường trung bình song song cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó. Cách kiểm: MN/BC=74/148=1/2.

Câu 20Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 75 cm. Tính MN và BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BC=2MN, BC−MN=75 nên MN=75 cm, BC=150 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình. Cách kiểm: Kiểm BC−MN=150−75=75 cm.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 16 • Đường trung bình

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 4: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=20 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
  2. Mẫu 15: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=42 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
  3. Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 34 cm. Tính MN và BC.
  4. Mẫu 40: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=54 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
  5. M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=59 cm. Tính BC.
  6. Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 73 cm. Tính MN và BC.
  7. Mẫu 79: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=56 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
  8. M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=98 cm. Tính BC.
Xem đáp án ＋
  1. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=20/2=10 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  2. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=42/2=21 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  3. BC=2MN, BC−MN=34 nên MN=34 cm, BC=68 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình.
  4. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=54/2=27 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  5. BC=2MN=118 cm. Đường trung bình song song cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó.
  6. BC=2MN, BC−MN=73 nên MN=73 cm, BC=146 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình.
  7. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=56/2=28 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  8. BC=2MN=196 cm. Đường trung bình song song cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Bài 16 • Đường trung bình

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=29 cm. Tính BC.
  2. Mẫu 35: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=44 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
  3. Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 54 cm. Tính MN và BC.
  4. Mẫu 60: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=56 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
  5. Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 79 cm. Tính MN và BC.
  6. Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 93 cm. Tính MN và BC.
  7. Mẫu 99: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=58 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
  8. Mẫu 13: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=38 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
Xem đáp án ＋
  1. BC=2MN=58 cm. Đường trung bình song song cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó.
  2. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=44/2=22 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  3. BC=2MN, BC−MN=54 nên MN=54 cm, BC=108 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình.
  4. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=56/2=28 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  5. BC=2MN, BC−MN=79 nên MN=79 cm, BC=158 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình.
  6. BC=2MN, BC−MN=93 nên MN=93 cm, BC=186 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình.
  7. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=58/2=29 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  8. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=38/2=19 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Bài 16 • Đường trung bình

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 49 cm. Tính MN và BC.
  2. Mẫu 55: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=46 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
  3. M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=74 cm. Tính BC.
  4. Mẫu 80: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=58 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
  5. Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 99 cm. Tính MN và BC.
  6. Mẫu 8: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=28 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
  7. Mẫu 19: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=50 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
  8. M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=38 cm. Tính BC.
Xem đáp án ＋
  1. BC=2MN, BC−MN=49 nên MN=49 cm, BC=98 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình.
  2. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=46/2=23 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  3. BC=2MN=148 cm. Đường trung bình song song cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó.
  4. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=58/2=29 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  5. BC=2MN, BC−MN=99 nên MN=99 cm, BC=198 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình.
  6. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=28/2=14 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  7. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=50/2=25 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  8. BC=2MN=76 cm. Đường trung bình song song cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 16 • Đường trung bình

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 69 cm. Tính MN và BC.
  2. Mẫu 75: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=48 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
  3. Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 94 cm. Tính MN và BC.
  4. Mẫu 100: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=60 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
  5. Mẫu 14: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=40 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
  6. Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 33 cm. Tính MN và BC.
  7. Mẫu 39: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=52 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
  8. Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 58 cm. Tính MN và BC.
Xem đáp án ＋
  1. BC=2MN, BC−MN=69 nên MN=69 cm, BC=138 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình.
  2. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=48/2=24 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  3. BC=2MN, BC−MN=94 nên MN=94 cm, BC=188 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình.
  4. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=60/2=30 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  5. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=40/2=20 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  6. BC=2MN, BC−MN=33 nên MN=33 cm, BC=66 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình.
  7. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=52/2=26 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  8. BC=2MN, BC−MN=58 nên MN=58 cm, BC=116 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bài 16 • Đường trung bình

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=89 cm. Tính BC.
  2. Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 100 cm. Tính MN và BC.
  3. Mẫu 9: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=30 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
  4. Mẫu 20: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=52 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
  5. Mẫu 34: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=42 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
  6. M,N là trung điểm hai cạnh AB, AC của ΔABC; MN=53 cm. Tính BC.
  7. Mẫu 59: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=54 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
  8. Trong ΔABC, M,N là trung điểm AB, AC; BC dài hơn MN 78 cm. Tính MN và BC.
Xem đáp án ＋
  1. BC=2MN=178 cm. Đường trung bình song song cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó.
  2. BC=2MN, BC−MN=100 nên MN=100 cm, BC=200 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình.
  3. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=30/2=15 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  4. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=52/2=26 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  5. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=42/2=21 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  6. BC=2MN=106 cm. Đường trung bình song song cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó.
  7. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=54/2=27 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  8. BC=2MN, BC−MN=78 nên MN=78 cm, BC=156 cm. Hiệu giữa cạnh thứ ba và đường trung bình bằng chính đường trung bình.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 16 • Đường trung bình

01

Đúng phạm vi

Chỉ xét đường trung bình của tam giác; đường trung bình của hình thang không nằm trong phạm vi bài này.

02

Đúng điều kiện

Dữ kiện, điều kiện áp dụng, đối tượng tương ứng và trường hợp biên của nội dung đều được kiểm trước khi kết luận.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng đại số Toán 8

Mọi công thức, tỉ lệ, số liệu và phép biến đổi đều được đối chiếu độc lập; không kết luận từ hình vẽ hoặc cảm nhận.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Đoạn nối hai trung điểm: Phải đủ hai trung điểm.
  2. Song song cạnh thứ ba: Đúng cạnh đối diện.
  3. Bằng nửa cạnh thứ ba: Không viết MN=BC.
  4. Qua một trung điểm: Cần cả trung điểm và song song.
  5. Khi làm đoạn nối hai trung điểm, hãy nói căn cứ: Đường trung bình nối trung điểm của hai cạnh tam giác.
  6. Khi làm song song cạnh thứ ba, hãy nói căn cứ: Đường trung bình song song với cạnh còn lại.
  7. Khi làm bằng nửa cạnh thứ ba, hãy nói căn cứ: Độ dài đường trung bình bằng một nửa cạnh song song với nó.
  8. Khi làm qua một trung điểm, hãy nói căn cứ: Đường qua trung điểm một cạnh và song song cạnh thứ hai đi qua trung điểm cạnh còn lại.
  9. Đi theo quy trình: Kiểm hai trung điểm → kết luận song song → lấy nửa cạnh thứ ba → hoặc dùng một trung điểm cộng song song để suy trung điểm còn lại
  10. Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai căn cứ ở đoạn nối hai trung điểm
  2. Bỏ bước kiểm của đoạn nối hai trung điểm
  3. Dùng sai căn cứ ở song song cạnh thứ ba
  4. Bỏ bước kiểm của song song cạnh thứ ba
  5. Dùng sai căn cứ ở bằng nửa cạnh thứ ba
  6. Bỏ bước kiểm của bằng nửa cạnh thứ ba
  7. Dùng sai căn cứ ở qua một trung điểm
  8. Bỏ bước kiểm của qua một trung điểm
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không kiểm ngược kết quả