Biết
Thalès thuận
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 8
Chương 4: Định lí ThalèsCuối Chương 4 • Đã kiểm định
TOÁN 8ĐỊNH LÍ THALÈS • CHƯƠNG 4
TOÁN 8 • CHƯƠNG 4 • HỌC THÔNG MINH
Bài tập cuối Chương 4 – Định lí Thalès
Cổng cuối chương buộc kiến thức, chiến lược và phép kiểm cùng hoạt động; làm đúng đáp số nhưng sai điều kiện vẫn chưa đạt.
“Tỉ lệ đúng chỉ xuất hiện khi các đoạn tương ứng được ghép đúng.”Mở phòng lab Thalès ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMĐiều kiện đúng → tỉ lệ đúng cặp → phép tính chính xác → chứng minh đúng chiều → kiểm độ dài và đơn vị
1
Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.
2
Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.
3
Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.
4
Kiểm ngược trước khi kết luận.
HS
Học sinhTự học từng bước
PH
Phụ huynhĐồng hành đúng cách
GV
Giáo viênDùng ngay trên lớp
AI
Gia sư30 tình huống
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Học bài tập cuối chương 4 – định lí thalès để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt
Cổng cuối chương buộc kiến thức, chiến lược và phép kiểm cùng hoạt động; làm đúng đáp số nhưng sai điều kiện vẫn chưa đạt. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.
Hiểu
Thalès đảo
Làm được
Trung bình–phân giác
Vận dụng
Thực tế
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB ĐỊNH LÍ THALÈS • CHƯƠNG 4 TƯƠNG TÁC
Ghép đúng đoạn tương ứng, kiểm trung điểm và phân giác
01
Máy ghép đoạn tương ứngDE∥BC ⇒ AD/AB=AE/AC
ĐOẠN TƯƠNG ỨNGAE=AC·AD/AB=14
Kiểm tích chéo: AD·AC=210 và AB·AE=210.
02
Công cụ đúng phạm vi bàiChỉ mở kiến thức đã học đến nội dung hiện tại
ĐƯỜNG TRUNG BÌNHMN=9MN∥BC • MN=BC/2
BD8Đi với cạnh AB=6
DC12Đi với cạnh AC=9
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Thalès thuận
Từ song song suy các tỉ lệ đúng vị trí.
Ví dụ: DE∥BC.
Không ghép chéo sai.Thalès đảo
Từ tỉ lệ và vị trí điểm suy song song.
Ví dụ: AD/AB=AE/AC.
Đủ điều kiện.Trung bình–phân giác
Phân biệt quan hệ nửa cạnh với chia theo tỉ lệ cạnh kề.
Ví dụ: MN=BC/2; BD/DC=AB/AC.
Không trộn hai định lí.Thực tế
Mô hình hóa, thống nhất đơn vị và đánh giá kết quả.
Ví dụ: Đo chiều cao.
Kết quả phải hợp lí.RANH GIỚI BÀI HỌC
Cổng chỉ kiểm Chương 4 cùng 15% ôn nối; tam giác đồng dạng vẫn chưa được dùng như kiến thức đã học.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Thalès giúp đo gián tiếp trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Kiểm khung kệ, mái che và các chi tiết tam giác có cùng kích thước.
Trường học
Vẽ hình, tính góc và trình bày chứng minh từng bước có căn cứ.
Đời sống
Nhận cấu trúc tam giác trong biển báo, giàn đỡ và vật dụng.
Khoa học
Dùng tính ổn định của tam giác trong mô hình và thiết bị đo.
Kỹ thuật
Kiểm hai chi tiết bằng nhau mà không cần chồng trực tiếp.
Sản xuất
Đối chiếu cạnh, góc và đường trung trực trong kiểm tra sản phẩm.
Thiên nhiên
Quan sát cấu trúc cân, đối xứng trong lá, cánh và tinh thể.
Nghề nghiệp
Kỹ sư, kiến trúc sư, thợ mộc và trắc địa dùng chứng minh tam giác.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Cuối Chương 4 • Thalès01 02 03 04
Thalès thuận
KIỂM 1: Không ghép chéo sai.
Thalès đảo
KIỂM 2: Đủ điều kiện.
Trung bình–phân giác
KIỂM 3: Không trộn hai định lí.
Thực tế
KIỂM 4: Kết quả phải hợp lí.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Tính chất đường phân giác • Dễ
Ví dụ thông minh 1 • Tính chất đường phân giác
Mẫu 4: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=3 cm, AC=6 cm, BC=18 cm. Tính BD và DC.
Phân tích: Dùng BD/DC=AB/AC và BD+DC=BC.
- Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
- Dùng BD/DC=AB/AC và BD+DC=BC.
- BD=18·3/(3+6)=6 cm; DC=18·6/(3+6)=12 cm.
- Kiểm độc lập: Kiểm BD/DC=6/12=3/6 và BD+DC=18.
Kết quả: BD=18·3/(3+6)=6 cm; DC=18·6/(3+6)=12 cm.
Kiểm tra: Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
Cách khác: Kiểm BD/DC=6/12=3/6 và BD+DC=18.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
∥
Trợ lý tỉ lệ và ThalèsPhạm vi: Cuối Chương 4
Trọng tâm là kiểm định toàn bộ tỉ lệ, song song, đường trung bình, phân giác và bài toán đo gián tiếp của Chương 4.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Cuối Chương 4 học đúng trọng tâm gì?＋
Trọng tâm là kiểm định toàn bộ tỉ lệ, song song, đường trung bình, phân giác và bài toán đo gián tiếp của Chương 4.
2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋
Điều kiện đúng → tỉ lệ đúng cặp → phép tính chính xác → chứng minh đúng chiều → kiểm độ dài và đơn vị
3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋
Cổng chỉ kiểm Chương 4 cùng 15% ôn nối; tam giác đồng dạng vẫn chưa được dùng như kiến thức đã học.
4Thalès thuận cần hiểu thế nào?＋
Nhóm KIỂM 1: Từ song song suy các tỉ lệ đúng vị trí. Ví dụ: DE∥BC. Mốc tự kiểm: Không ghép chéo sai.
5Thalès đảo cần hiểu thế nào?＋
Nhóm KIỂM 2: Từ tỉ lệ và vị trí điểm suy song song. Ví dụ: AD/AB=AE/AC. Mốc tự kiểm: Đủ điều kiện.
6Trung bình–phân giác cần hiểu thế nào?＋
Nhóm KIỂM 3: Phân biệt quan hệ nửa cạnh với chia theo tỉ lệ cạnh kề. Ví dụ: MN=BC/2; BD/DC=AB/AC. Mốc tự kiểm: Không trộn hai định lí.
7Thực tế cần hiểu thế nào?＋
Nhóm KIỂM 4: Mô hình hóa, thống nhất đơn vị và đánh giá kết quả. Ví dụ: Đo chiều cao. Mốc tự kiểm: Kết quả phải hợp lí.
8Em tự kiểm thalès thuận bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Từ song song suy các tỉ lệ đúng vị trí.”, rồi đối chiếu mốc “Không ghép chéo sai.”.
9Em tự kiểm thalès đảo bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Từ tỉ lệ và vị trí điểm suy song song.”, rồi đối chiếu mốc “Đủ điều kiện.”.
10Em tự kiểm trung bình–phân giác bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Phân biệt quan hệ nửa cạnh với chia theo tỉ lệ cạnh kề.”, rồi đối chiếu mốc “Không trộn hai định lí.”.
11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋
Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.
12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋
Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.
13Có nên bấm máy tính ngay không?＋
Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.
14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋
Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.
15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋
Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.
16Có cần ghi đơn vị không?＋
Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.
17Cách học công thức mà không học vẹt?＋
Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.
18Khi nào dùng cách giải khác?＋
Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.
19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋
Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.
20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋
Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.
21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋
Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.
22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋
Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.
2315% ôn nối có mục đích gì?＋
Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.
24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋
Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.
25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋
Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.
26Có được bỏ qua câu dễ không?＋
Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.
27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋
Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.
28Có cần trình bày phép kiểm?＋
Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.
29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋
Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.
30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋
Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai căn cứ ở thalès thuận
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Từ song song suy các tỉ lệ đúng vị trí.
Quay lại mốc kiểm: Không ghép chéo sai.
2Bỏ bước kiểm của thalès thuận
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không ghép chéo sai.
3Dùng sai căn cứ ở thalès đảo
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Từ tỉ lệ và vị trí điểm suy song song.
Quay lại mốc kiểm: Đủ điều kiện.
4Bỏ bước kiểm của thalès đảo
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Đủ điều kiện.
5Dùng sai căn cứ ở trung bình–phân giác
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Phân biệt quan hệ nửa cạnh với chia theo tỉ lệ cạnh kề.
Quay lại mốc kiểm: Không trộn hai định lí.
6Bỏ bước kiểm của trung bình–phân giác
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không trộn hai định lí.
7Dùng sai căn cứ ở thực tế
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Mô hình hóa, thống nhất đơn vị và đánh giá kết quả.
Quay lại mốc kiểm: Kết quả phải hợp lí.
8Bỏ bước kiểm của thực tế
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Kết quả phải hợp lí.
9Dùng kiến thức vượt bài
Nội dung hiện tại chỉ xét kiểm định toàn bộ tỉ lệ, song song, đường trung bình, phân giác và bài toán đo gián tiếp của Chương 4.
Giữ đúng ranh giới: Cổng chỉ kiểm Chương 4 cùng 15% ôn nối; tam giác đồng dạng vẫn chưa được dùng như kiến thức đã học.
10Không kiểm ngược kết quả
Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.
Làm lại cổng cuối của quy trình: Điều kiện đúng → tỉ lệ đúng cặp → phép tính chính xác → chứng minh đúng chiều → kiểm độ dài và đơn vị
11Chỉ nhớ đáp án mẫu
Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.
Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.
12Bỏ qua trường hợp biên
Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.
Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.
13Làm tròn giữa chừng
Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.
Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.
14Tin hoàn toàn vào hình vẽ
Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.
Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.
15Viết kết quả không có căn cứ
Người đọc không kiểm được suy luận.
Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.
16Quên đơn vị
Con số mất ý nghĩa đo lường.
Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.
17Dùng quy tắc vượt phạm vi
Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.
Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.
18Không kiểm đáp án
Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.
Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.
19Nhảy nhiều bước
Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.
Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.
20Sao chép lời giải
Không hình thành năng lực tự giải.
Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Thalès thuận: Không ghép chéo sai.
- Thalès đảo: Đủ điều kiện.
- Trung bình–phân giác: Không trộn hai định lí.
- Thực tế: Kết quả phải hợp lí.
- Khi làm thalès thuận, hãy nói căn cứ: Từ song song suy các tỉ lệ đúng vị trí.
- Khi làm thalès đảo, hãy nói căn cứ: Từ tỉ lệ và vị trí điểm suy song song.
- Khi làm trung bình–phân giác, hãy nói căn cứ: Phân biệt quan hệ nửa cạnh với chia theo tỉ lệ cạnh kề.
- Khi làm thực tế, hãy nói căn cứ: Mô hình hóa, thống nhất đơn vị và đánh giá kết quả.
- Đi theo quy trình: Điều kiện đúng → tỉ lệ đúng cặp → phép tính chính xác → chứng minh đúng chiều → kiểm độ dài và đơn vị
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Mẫu 4: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=3 cm, AC=6 cm, BC=18 cm. Tính BD và DC.
2Mẫu 5: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=16, AB=32, AC=40. Tính AE.
3Mẫu 6: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=24 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
4Mẫu 7: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=3 cm, AC=4 cm, BC=21 cm. Tính BD và DC.
5Mẫu 8: D∈AB, E∈AC; AD=22, AB=44, AE=26, AC=52. Có kết luận DE∥BC được không?
6Mẫu 9: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=30 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
7Mẫu 10: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=3 cm, AC=7 cm, BC=30 cm. Tính BD và DC.
8Mẫu 11: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=28, AB=56, AC=64. Tính AE.
9Mẫu 12: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=36 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
10Mẫu 13: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=3 cm, AC=5 cm, BC=32 cm. Tính BD và DC.
11Mẫu 14: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=34, AB=68, AC=76. Tính AE.
12Mẫu 15: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=42 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
13Mẫu 16: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=3 cm, AC=3 cm, BC=30 cm. Tính BD và DC.
14Mẫu 17: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=40, AB=80, AC=88. Tính AE.
15Mẫu 18: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=48 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
16Mẫu 19: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=3 cm, AC=6 cm, BC=45 cm. Tính BD và DC.
17Mẫu 20: D∈AB, E∈AC; AD=46, AB=92, AE=50, AC=100. Có kết luận DE∥BC được không?
18Mẫu 24: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=4 cm, AC=6 cm, BC=20 cm. Tính BD và DC.
19Mẫu 25: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=18, AB=36, AC=44. Tính AE.
20Mẫu 26: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=26 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
21Mẫu 27: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=4 cm, AC=4 cm, BC=24 cm. Tính BD và DC.
22Mẫu 28: D∈AB, E∈AC; AD=24, AB=48, AE=28, AC=56. Có kết luận DE∥BC được không?
23Mẫu 29: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=32 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
24Mẫu 30: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=4 cm, AC=7 cm, BC=33 cm. Tính BD và DC.
25Mẫu 31: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=30, AB=60, AC=68. Tính AE.
26Mẫu 32: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=38 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
27Mẫu 33: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=4 cm, AC=5 cm, BC=36 cm. Tính BD và DC.
28Mẫu 34: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=36, AB=72, AC=80. Tính AE.
29Mẫu 35: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=44 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
30Mẫu 36: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=4 cm, AC=3 cm, BC=35 cm. Tính BD và DC.
31Mẫu 37: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=42, AB=84, AC=92. Tính AE.
32Mẫu 38: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=50 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
33Mẫu 39: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=4 cm, AC=6 cm, BC=50 cm. Tính BD và DC.
34Mẫu 40: D∈AB, E∈AC; AD=48, AB=96, AE=52, AC=104. Có kết luận DE∥BC được không?
35Mẫu 44: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=6 cm, BC=22 cm. Tính BD và DC.
36Mẫu 45: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=20, AB=40, AC=48. Tính AE.
37Mẫu 46: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=28 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
38Mẫu 47: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=4 cm, BC=27 cm. Tính BD và DC.
39Mẫu 48: D∈AB, E∈AC; AD=26, AB=52, AE=30, AC=60. Có kết luận DE∥BC được không?
40Mẫu 49: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=34 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
41Mẫu 50: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=7 cm, BC=36 cm. Tính BD và DC.
42Mẫu 51: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=32, AB=64, AC=72. Tính AE.
43Mẫu 52: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=40 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
44Mẫu 53: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=5 cm, BC=40 cm. Tính BD và DC.
45Mẫu 54: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=38, AB=76, AC=84. Tính AE.
46Mẫu 55: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=46 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
47Mẫu 56: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=3 cm, BC=40 cm. Tính BD và DC.
48Mẫu 57: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=44, AB=88, AC=96. Tính AE.
49Mẫu 58: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=52 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
50Mẫu 59: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=6 cm, BC=55 cm. Tính BD và DC.
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Mẫu 48: D∈AB, E∈AC; AD=26, AB=52, AE=30, AC=60. Có kết luận DE∥BC được không? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: AD/AB=26/52=2/4 và AE/AC=30/60=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 26×60=1560 và 52×30=1560.
Câu 2Mẫu 49: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=34 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=34/2=17 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy. Cách kiểm: Dùng Thalès với AM/AB=1/2 để suy AN/AC=MN/BC=1/2.
Câu 3Mẫu 50: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=7 cm, BC=36 cm. Tính BD và DC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: BD=36·5/(5+7)=15 cm; DC=36·7/(5+7)=21 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc. Cách kiểm: Kiểm BD/DC=15/21=5/7 và BD+DC=36.
Câu 4Mẫu 51: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=32, AB=64, AC=72. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: AE=AC·AD/AB=72×32/64=36. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 32×72=2304 và 64×36=2304.
Câu 5Mẫu 52: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=40 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=40/2=20 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy. Cách kiểm: Dùng Thalès với AM/AB=1/2 để suy AN/AC=MN/BC=1/2.
Câu 6Mẫu 53: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=5 cm, BC=40 cm. Tính BD và DC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: BD=40·5/(5+5)=20 cm; DC=40·5/(5+5)=20 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc. Cách kiểm: Kiểm BD/DC=20/20=5/5 và BD+DC=40.
Câu 7Mẫu 54: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=38, AB=76, AC=84. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: AE=AC·AD/AB=84×38/76=42. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 38×84=3192 và 76×42=3192.
Câu 8Mẫu 55: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=46 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=46/2=23 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy. Cách kiểm: Dùng Thalès với AM/AB=1/2 để suy AN/AC=MN/BC=1/2.
Câu 9Mẫu 56: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=3 cm, BC=40 cm. Tính BD và DC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: BD=40·5/(5+3)=25 cm; DC=40·3/(5+3)=15 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc. Cách kiểm: Kiểm BD/DC=25/15=5/3 và BD+DC=40.
Câu 10Mẫu 57: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=44, AB=88, AC=96. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: AE=AC·AD/AB=96×44/88=48. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 44×96=4224 và 88×48=4224.
Câu 11Mẫu 58: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=52 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=52/2=26 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy. Cách kiểm: Dùng Thalès với AM/AB=1/2 để suy AN/AC=MN/BC=1/2.
Câu 12Mẫu 59: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=6 cm, BC=55 cm. Tính BD và DC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: BD=55·5/(5+6)=25 cm; DC=55·6/(5+6)=30 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc. Cách kiểm: Kiểm BD/DC=25/30=5/6 và BD+DC=55.
Câu 13Mẫu 60: D∈AB, E∈AC; AD=50, AB=100, AE=54, AC=108. Có kết luận DE∥BC được không? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: AD/AB=50/100=2/4 và AE/AC=54/108=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 50×108=5400 và 100×54=5400.
Câu 14Mẫu 64: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=6 cm, AC=6 cm, BC=24 cm. Tính BD và DC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: BD=24·6/(6+6)=12 cm; DC=24·6/(6+6)=12 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc. Cách kiểm: Kiểm BD/DC=12/12=6/6 và BD+DC=24.
Câu 15Mẫu 65: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=22, AB=44, AC=52. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: AE=AC·AD/AB=52×22/44=26. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 22×52=1144 và 44×26=1144.
Câu 16Mẫu 66: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=30 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=30/2=15 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy. Cách kiểm: Dùng Thalès với AM/AB=1/2 để suy AN/AC=MN/BC=1/2.
Câu 17Mẫu 67: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=6 cm, AC=4 cm, BC=30 cm. Tính BD và DC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: BD=30·6/(6+4)=18 cm; DC=30·4/(6+4)=12 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc. Cách kiểm: Kiểm BD/DC=18/12=6/4 và BD+DC=30.
Câu 18Mẫu 68: D∈AB, E∈AC; AD=28, AB=56, AE=32, AC=64. Có kết luận DE∥BC được không? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: AD/AB=28/56=2/4 và AE/AC=32/64=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 28×64=1792 và 56×32=1792.
Câu 19Mẫu 69: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=36 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=36/2=18 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy. Cách kiểm: Dùng Thalès với AM/AB=1/2 để suy AN/AC=MN/BC=1/2.
Câu 20Mẫu 70: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=6 cm, AC=7 cm, BC=39 cm. Tính BD và DC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: BD=39·6/(6+7)=18 cm; DC=39·7/(6+7)=21 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc. Cách kiểm: Kiểm BD/DC=18/21=6/7 và BD+DC=39.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra 15 phút • Cuối Chương 4 • Thalès
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 4: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=3 cm, AC=6 cm, BC=18 cm. Tính BD và DC.
- Mẫu 15: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=42 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
- Mẫu 29: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=32 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
- Mẫu 40: D∈AB, E∈AC; AD=48, AB=96, AE=52, AC=104. Có kết luận DE∥BC được không?
- Mẫu 54: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=38, AB=76, AC=84. Tính AE.
- Mẫu 68: D∈AB, E∈AC; AD=28, AB=56, AE=32, AC=64. Có kết luận DE∥BC được không?
- Mẫu 79: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=6 cm, AC=6 cm, BC=60 cm. Tính BD và DC.
- Mẫu 93: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=7 cm, AC=5 cm, BC=48 cm. Tính BD và DC.
Xem đáp án ＋
- BD=18·3/(3+6)=6 cm; DC=18·6/(3+6)=12 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
- N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=42/2=21 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
- N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=32/2=16 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
- AD/AB=48/96=2/4 và AE/AC=52/104=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
- AE=AC·AD/AB=84×38/76=42. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
- AD/AB=28/56=2/4 và AE/AC=32/64=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
- BD=60·6/(6+6)=30 cm; DC=60·6/(6+6)=30 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
- BD=48·7/(7+5)=28 cm; DC=48·5/(7+5)=20 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
ĐỀ
30 phútCủng cố trọng tâm • Cuối Chương 4 • Thalès
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 24: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=4 cm, AC=6 cm, BC=20 cm. Tính BD và DC.
- Mẫu 35: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=44 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
- Mẫu 49: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=34 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
- Mẫu 60: D∈AB, E∈AC; AD=50, AB=100, AE=54, AC=108. Có kết luận DE∥BC được không?
- Mẫu 74: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=40, AB=80, AC=88. Tính AE.
- Mẫu 88: D∈AB, E∈AC; AD=30, AB=60, AE=34, AC=68. Có kết luận DE∥BC được không?
- Mẫu 99: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=7 cm, AC=6 cm, BC=65 cm. Tính BD và DC.
- Mẫu 13: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=3 cm, AC=5 cm, BC=32 cm. Tính BD và DC.
Xem đáp án ＋
- BD=20·4/(4+6)=8 cm; DC=20·6/(4+6)=12 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
- N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=44/2=22 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
- N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=34/2=17 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
- AD/AB=50/100=2/4 và AE/AC=54/108=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
- AE=AC·AD/AB=88×40/80=44. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
- AD/AB=30/60=2/4 và AE/AC=34/68=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
- BD=65·7/(7+6)=35 cm; DC=65·6/(7+6)=30 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
- BD=32·3/(3+5)=12 cm; DC=32·5/(3+5)=20 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
ĐỀ
30 phútTư duy phản biện • Cuối Chương 4 • Thalès
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 44: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=6 cm, BC=22 cm. Tính BD và DC.
- Mẫu 55: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=46 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
- Mẫu 69: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=36 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
- Mẫu 80: D∈AB, E∈AC; AD=52, AB=104, AE=56, AC=112. Có kết luận DE∥BC được không?
- Mẫu 94: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=42, AB=84, AC=92. Tính AE.
- Mẫu 8: D∈AB, E∈AC; AD=22, AB=44, AE=26, AC=52. Có kết luận DE∥BC được không?
- Mẫu 19: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=3 cm, AC=6 cm, BC=45 cm. Tính BD và DC.
- Mẫu 33: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=4 cm, AC=5 cm, BC=36 cm. Tính BD và DC.
Xem đáp án ＋
- BD=22·5/(5+6)=10 cm; DC=22·6/(5+6)=12 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
- N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=46/2=23 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
- N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=36/2=18 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
- AD/AB=52/104=2/4 và AE/AC=56/112=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
- AE=AC·AD/AB=92×42/84=46. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
- AD/AB=22/44=2/4 và AE/AC=26/52=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
- BD=45·3/(3+6)=15 cm; DC=45·6/(3+6)=30 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
- BD=36·4/(4+5)=16 cm; DC=36·5/(4+5)=20 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
ĐỀ
30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Cuối Chương 4 • Thalès
Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 64: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=6 cm, AC=6 cm, BC=24 cm. Tính BD và DC.
- Mẫu 75: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=48 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
- Mẫu 89: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=38 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
- Mẫu 100: D∈AB, E∈AC; AD=54, AB=108, AE=58, AC=116. Có kết luận DE∥BC được không?
- Mẫu 14: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=34, AB=68, AC=76. Tính AE.
- Mẫu 28: D∈AB, E∈AC; AD=24, AB=48, AE=28, AC=56. Có kết luận DE∥BC được không?
- Mẫu 39: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=4 cm, AC=6 cm, BC=50 cm. Tính BD và DC.
- Mẫu 53: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=5 cm, BC=40 cm. Tính BD và DC.
Xem đáp án ＋
- BD=24·6/(6+6)=12 cm; DC=24·6/(6+6)=12 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
- N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=48/2=24 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
- N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=38/2=19 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
- AD/AB=54/108=2/4 và AE/AC=58/116=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
- AE=AC·AD/AB=76×34/68=38. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
- AD/AB=24/48=2/4 và AE/AC=28/56=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
- BD=50·4/(4+6)=20 cm; DC=50·6/(4+6)=30 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
- BD=40·5/(5+5)=20 cm; DC=40·5/(5+5)=20 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
ĐỀ
45 phútĐề tổng hợp • Cuối Chương 4 • Thalès
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 84: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=7 cm, AC=6 cm, BC=26 cm. Tính BD và DC.
- Mẫu 95: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=50 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
- Mẫu 9: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=30 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
- Mẫu 20: D∈AB, E∈AC; AD=46, AB=92, AE=50, AC=100. Có kết luận DE∥BC được không?
- Mẫu 34: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=36, AB=72, AC=80. Tính AE.
- Mẫu 48: D∈AB, E∈AC; AD=26, AB=52, AE=30, AC=60. Có kết luận DE∥BC được không?
- Mẫu 59: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=6 cm, BC=55 cm. Tính BD và DC.
- Mẫu 73: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=6 cm, AC=5 cm, BC=44 cm. Tính BD và DC.
Xem đáp án ＋
- BD=26·7/(7+6)=14 cm; DC=26·6/(7+6)=12 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
- N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=50/2=25 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
- N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=30/2=15 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
- AD/AB=46/92=2/4 và AE/AC=50/100=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
- AE=AC·AD/AB=80×36/72=40. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
- AD/AB=26/52=2/4 và AE/AC=30/60=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
- BD=55·5/(5+6)=25 cm; DC=55·6/(5+6)=30 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
- BD=44·6/(6+5)=24 cm; DC=44·5/(6+5)=20 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay
GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋
Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong kiểm định toàn bộ tỉ lệ, song song, đường trung bình, phân giác và bài toán đo gián tiếp của Chương 4. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.
Nên học bao lâu?＋
Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.
Cách đồng hành?＋
Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.
Khi nào cần ôn lại?＋
Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.
GÓC GIÁO VIÊN
Mục tiêu tiết học
Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng kiểm định toàn bộ tỉ lệ, song song, đường trung bình, phân giác và bài toán đo gián tiếp của Chương 4.
Gợi ý khởi động
Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.
Phân hóa
Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.
Đánh giá nhanh
Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Cuối Chương 4 • Thalès
Đúng phạm vi
Cổng chỉ kiểm Chương 4 cùng 15% ôn nối; tam giác đồng dạng vẫn chưa được dùng như kiến thức đã học.
Đúng điều kiện
Dữ kiện, điều kiện áp dụng, đối tượng tương ứng và trường hợp biên của nội dung đều được kiểm trước khi kết luận.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng đại số Toán 8
Mọi công thức, tỉ lệ, số liệu và phép biến đổi đều được đối chiếu độc lập; không kết luận từ hình vẽ hoặc cảm nhận.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Thalès thuận: Không ghép chéo sai.
- Thalès đảo: Đủ điều kiện.
- Trung bình–phân giác: Không trộn hai định lí.
- Thực tế: Kết quả phải hợp lí.
- Khi làm thalès thuận, hãy nói căn cứ: Từ song song suy các tỉ lệ đúng vị trí.
- Khi làm thalès đảo, hãy nói căn cứ: Từ tỉ lệ và vị trí điểm suy song song.
- Khi làm trung bình–phân giác, hãy nói căn cứ: Phân biệt quan hệ nửa cạnh với chia theo tỉ lệ cạnh kề.
- Khi làm thực tế, hãy nói căn cứ: Mô hình hóa, thống nhất đơn vị và đánh giá kết quả.
- Đi theo quy trình: Điều kiện đúng → tỉ lệ đúng cặp → phép tính chính xác → chứng minh đúng chiều → kiểm độ dài và đơn vị
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
10 lỗi phải tránh
- Dùng sai căn cứ ở thalès thuận
- Bỏ bước kiểm của thalès thuận
- Dùng sai căn cứ ở thalès đảo
- Bỏ bước kiểm của thalès đảo
- Dùng sai căn cứ ở trung bình–phân giác
- Bỏ bước kiểm của trung bình–phân giác
- Dùng sai căn cứ ở thực tế
- Bỏ bước kiểm của thực tế
- Dùng kiến thức vượt bài
- Không kiểm ngược kết quả