ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 8
Chương 4: Định lí ThalèsLuyện tập chung • Đã kiểm định
∥

TOÁN 8ĐỊNH LÍ THALÈS • CHƯƠNG 4

Trang chủ›TOÁN 8›Chương 4›Luyện tập chung
TOÁN 8 • CHƯƠNG 4 • HỌC THÔNG MINH

Luyện tập chung – Định lí Thalès

Luyện tập thông minh không trộn công thức ngẫu nhiên: mỗi câu buộc học sinh nhận dạng dấu hiệu trước khi chọn đường giải.

“Tỉ lệ đúng chỉ xuất hiện khi các đoạn tương ứng được ghép đúng.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VILuyện tập chung

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBài tập cuối Chương 4 – Định lí Thalès

Mở phòng lab Thalès ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMVẽ đúng cấu hình → đánh dấu điều kiện → chọn cổng song song, trung điểm hoặc phân giác → lập tỉ lệ → kiểm tương ứng
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học luyện tập chung – định lí thalès để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Luyện tập thông minh không trộn công thức ngẫu nhiên: mỗi câu buộc học sinh nhận dạng dấu hiệu trước khi chọn đường giải. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Nhận cấu hình

2

Hiểu

Chọn định lí

3

Làm được

Tính đoạn

4

Vận dụng

Đo gián tiếp

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB ĐỊNH LÍ THALÈS • CHƯƠNG 4 TƯƠNG TÁC

Ghép đúng đoạn tương ứng, kiểm trung điểm và phân giác

01

Máy ghép đoạn tương ứngDE∥BC ⇒ AD/AB=AE/AC

ĐOẠN TƯƠNG ỨNGAE=AC·AD/AB=14

Kiểm tích chéo: AD·AC=210 và AB·AE=210.

02

Công cụ đúng phạm vi bàiChỉ mở kiến thức đã học đến nội dung hiện tại

ĐƯỜNG TRUNG BÌNHMN=9MN∥BC • MN=BC/2

BD8Đi với cạnh AB=6

DC12Đi với cạnh AC=9

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

CỔNG 1

Nhận cấu hình

Xác định điểm thuộc cạnh, cặp song song, trung điểm hoặc phân giác.

Ví dụ: Đánh dấu trên hình.
Không suy từ hình vẽ.
CỔNG 2

Chọn định lí

Song song có sẵn dùng Thalès thuận; tỉ lệ có sẵn cân nhắc Thalès đảo.

Ví dụ: Thuận và đảo.
Đúng chiều lập luận.
CỔNG 3

Tính đoạn

Ghép tỉ lệ với tổng hoặc hiệu các đoạn.

Ví dụ: AB=AD+DB.
Không bỏ điều kiện dương.
CỔNG 4

Đo gián tiếp

Đồng nhất đơn vị và mô tả giả thiết mô hình.

Ví dụ: Cọc, bóng, khoảng cách.
Kết luận có đơn vị.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Chỉ dùng Bài 15–17 và kiến thức nền; chưa viện dẫn các trường hợp đồng dạng của Chương 9.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Thalès giúp đo gián tiếp trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Kiểm khung kệ, mái che và các chi tiết tam giác có cùng kích thước.

02

Trường học

Vẽ hình, tính góc và trình bày chứng minh từng bước có căn cứ.

03

Đời sống

Nhận cấu trúc tam giác trong biển báo, giàn đỡ và vật dụng.

04

Khoa học

Dùng tính ổn định của tam giác trong mô hình và thiết bị đo.

05

Kỹ thuật

Kiểm hai chi tiết bằng nhau mà không cần chồng trực tiếp.

06

Sản xuất

Đối chiếu cạnh, góc và đường trung trực trong kiểm tra sản phẩm.

07

Thiên nhiên

Quan sát cấu trúc cân, đối xứng trong lá, cánh và tinh thể.

08

Nghề nghiệp

Kỹ sư, kiến trúc sư, thợ mộc và trắc địa dùng chứng minh tam giác.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Luyện tập • Chương 4
01

Nhận cấu hình

CỔNG 1: Không suy từ hình vẽ.

02

Chọn định lí

CỔNG 2: Đúng chiều lập luận.

03

Tính đoạn

CỔNG 3: Không bỏ điều kiện dương.

04

Đo gián tiếp

CỔNG 4: Kết luận có đơn vị.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Tính chất đường phân giác • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Tính chất đường phân giác

Mẫu 4: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=3 cm, AC=6 cm, BC=18 cm. Tính BD và DC.

Phân tích: Dùng BD/DC=AB/AC và BD+DC=BC.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Dùng BD/DC=AB/AC và BD+DC=BC.
  3. BD=18·3/(3+6)=6 cm; DC=18·6/(3+6)=12 cm.
  4. Kiểm độc lập: Kiểm BD/DC=6/12=3/6 và BD+DC=18.

Kết quả: BD=18·3/(3+6)=6 cm; DC=18·6/(3+6)=12 cm.

Kiểm tra: Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.

Cách khác: Kiểm BD/DC=6/12=3/6 và BD+DC=18.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

∥

Trợ lý tỉ lệ và ThalèsPhạm vi: Luyện tập chung

Trọng tâm là phối hợp Thalès thuận–đảo, đường trung bình và tính chất đường phân giác trong một chuỗi suy luận.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Luyện tập chung học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là phối hợp Thalès thuận–đảo, đường trung bình và tính chất đường phân giác trong một chuỗi suy luận.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Vẽ đúng cấu hình → đánh dấu điều kiện → chọn cổng song song, trung điểm hoặc phân giác → lập tỉ lệ → kiểm tương ứng

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Chỉ dùng Bài 15–17 và kiến thức nền; chưa viện dẫn các trường hợp đồng dạng của Chương 9.

4Nhận cấu hình cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 1: Xác định điểm thuộc cạnh, cặp song song, trung điểm hoặc phân giác. Ví dụ: Đánh dấu trên hình. Mốc tự kiểm: Không suy từ hình vẽ.

5Chọn định lí cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 2: Song song có sẵn dùng Thalès thuận; tỉ lệ có sẵn cân nhắc Thalès đảo. Ví dụ: Thuận và đảo. Mốc tự kiểm: Đúng chiều lập luận.

6Tính đoạn cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 3: Ghép tỉ lệ với tổng hoặc hiệu các đoạn. Ví dụ: AB=AD+DB. Mốc tự kiểm: Không bỏ điều kiện dương.

7Đo gián tiếp cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CỔNG 4: Đồng nhất đơn vị và mô tả giả thiết mô hình. Ví dụ: Cọc, bóng, khoảng cách. Mốc tự kiểm: Kết luận có đơn vị.

8Em tự kiểm nhận cấu hình bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Xác định điểm thuộc cạnh, cặp song song, trung điểm hoặc phân giác.”, rồi đối chiếu mốc “Không suy từ hình vẽ.”.

9Em tự kiểm chọn định lí bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Song song có sẵn dùng Thalès thuận; tỉ lệ có sẵn cân nhắc Thalès đảo.”, rồi đối chiếu mốc “Đúng chiều lập luận.”.

10Em tự kiểm tính đoạn bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Ghép tỉ lệ với tổng hoặc hiệu các đoạn.”, rồi đối chiếu mốc “Không bỏ điều kiện dương.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai căn cứ ở nhận cấu hình

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Xác định điểm thuộc cạnh, cặp song song, trung điểm hoặc phân giác.

Quay lại mốc kiểm: Không suy từ hình vẽ.

2Bỏ bước kiểm của nhận cấu hình

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không suy từ hình vẽ.

3Dùng sai căn cứ ở chọn định lí

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Song song có sẵn dùng Thalès thuận; tỉ lệ có sẵn cân nhắc Thalès đảo.

Quay lại mốc kiểm: Đúng chiều lập luận.

4Bỏ bước kiểm của chọn định lí

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Đúng chiều lập luận.

5Dùng sai căn cứ ở tính đoạn

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Ghép tỉ lệ với tổng hoặc hiệu các đoạn.

Quay lại mốc kiểm: Không bỏ điều kiện dương.

6Bỏ bước kiểm của tính đoạn

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không bỏ điều kiện dương.

7Dùng sai căn cứ ở đo gián tiếp

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Đồng nhất đơn vị và mô tả giả thiết mô hình.

Quay lại mốc kiểm: Kết luận có đơn vị.

8Bỏ bước kiểm của đo gián tiếp

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Kết luận có đơn vị.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét phối hợp Thalès thuận–đảo, đường trung bình và tính chất đường phân giác trong một chuỗi suy luận.

Giữ đúng ranh giới: Chỉ dùng Bài 15–17 và kiến thức nền; chưa viện dẫn các trường hợp đồng dạng của Chương 9.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Vẽ đúng cấu hình → đánh dấu điều kiện → chọn cổng song song, trung điểm hoặc phân giác → lập tỉ lệ → kiểm tương ứng

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Nhận cấu hình: Không suy từ hình vẽ.
  2. Chọn định lí: Đúng chiều lập luận.
  3. Tính đoạn: Không bỏ điều kiện dương.
  4. Đo gián tiếp: Kết luận có đơn vị.
  5. Khi làm nhận cấu hình, hãy nói căn cứ: Xác định điểm thuộc cạnh, cặp song song, trung điểm hoặc phân giác.
  6. Khi làm chọn định lí, hãy nói căn cứ: Song song có sẵn dùng Thalès thuận; tỉ lệ có sẵn cân nhắc Thalès đảo.
  7. Khi làm tính đoạn, hãy nói căn cứ: Ghép tỉ lệ với tổng hoặc hiệu các đoạn.
  8. Khi làm đo gián tiếp, hãy nói căn cứ: Đồng nhất đơn vị và mô tả giả thiết mô hình.
  9. Đi theo quy trình: Vẽ đúng cấu hình → đánh dấu điều kiện → chọn cổng song song, trung điểm hoặc phân giác → lập tỉ lệ → kiểm tương ứng
  10. Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=3 cm, AC=6 cm, BC=18 cm. Tính BD và DC.

2Mẫu 5: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=16, AB=32, AC=40. Tính AE.

3Mẫu 6: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=24 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

4Mẫu 7: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=3 cm, AC=4 cm, BC=21 cm. Tính BD và DC.

5Mẫu 8: D∈AB, E∈AC; AD=22, AB=44, AE=26, AC=52. Có kết luận DE∥BC được không?

6Mẫu 9: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=30 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

7Mẫu 10: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=3 cm, AC=7 cm, BC=30 cm. Tính BD và DC.

8Mẫu 11: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=28, AB=56, AC=64. Tính AE.

9Mẫu 12: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=36 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

10Mẫu 13: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=3 cm, AC=5 cm, BC=32 cm. Tính BD và DC.

11Mẫu 14: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=34, AB=68, AC=76. Tính AE.

12Mẫu 15: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=42 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.

13Mẫu 16: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=3 cm, AC=3 cm, BC=30 cm. Tính BD và DC.

14Mẫu 17: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=40, AB=80, AC=88. Tính AE.

15Mẫu 18: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=48 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

16Mẫu 19: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=3 cm, AC=6 cm, BC=45 cm. Tính BD và DC.

17Mẫu 20: D∈AB, E∈AC; AD=46, AB=92, AE=50, AC=100. Có kết luận DE∥BC được không?

18Mẫu 24: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=4 cm, AC=6 cm, BC=20 cm. Tính BD và DC.

19Mẫu 25: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=18, AB=36, AC=44. Tính AE.

20Mẫu 26: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=26 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

21Mẫu 27: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=4 cm, AC=4 cm, BC=24 cm. Tính BD và DC.

22Mẫu 28: D∈AB, E∈AC; AD=24, AB=48, AE=28, AC=56. Có kết luận DE∥BC được không?

23Mẫu 29: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=32 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

24Mẫu 30: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=4 cm, AC=7 cm, BC=33 cm. Tính BD và DC.

25Mẫu 31: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=30, AB=60, AC=68. Tính AE.

26Mẫu 32: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=38 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

27Mẫu 33: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=4 cm, AC=5 cm, BC=36 cm. Tính BD và DC.

28Mẫu 34: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=36, AB=72, AC=80. Tính AE.

29Mẫu 35: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=44 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.

30Mẫu 36: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=4 cm, AC=3 cm, BC=35 cm. Tính BD và DC.

31Mẫu 37: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=42, AB=84, AC=92. Tính AE.

32Mẫu 38: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=50 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

33Mẫu 39: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=4 cm, AC=6 cm, BC=50 cm. Tính BD và DC.

34Mẫu 40: D∈AB, E∈AC; AD=48, AB=96, AE=52, AC=104. Có kết luận DE∥BC được không?

35Mẫu 44: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=6 cm, BC=22 cm. Tính BD và DC.

36Mẫu 45: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=20, AB=40, AC=48. Tính AE.

37Mẫu 46: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=28 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

38Mẫu 47: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=4 cm, BC=27 cm. Tính BD và DC.

39Mẫu 48: D∈AB, E∈AC; AD=26, AB=52, AE=30, AC=60. Có kết luận DE∥BC được không?

40Mẫu 49: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=34 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

41Mẫu 50: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=7 cm, BC=36 cm. Tính BD và DC.

42Mẫu 51: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=32, AB=64, AC=72. Tính AE.

43Mẫu 52: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=40 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

44Mẫu 53: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=5 cm, BC=40 cm. Tính BD và DC.

45Mẫu 54: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=38, AB=76, AC=84. Tính AE.

46Mẫu 55: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=46 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.

47Mẫu 56: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=3 cm, BC=40 cm. Tính BD và DC.

48Mẫu 57: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=44, AB=88, AC=96. Tính AE.

49Mẫu 58: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=52 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.

50Mẫu 59: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=6 cm, BC=55 cm. Tính BD và DC.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Mẫu 48: D∈AB, E∈AC; AD=26, AB=52, AE=30, AC=60. Có kết luận DE∥BC được không? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AD/AB=26/52=2/4 và AE/AC=30/60=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 26×60=1560 và 52×30=1560.

Câu 2Mẫu 49: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=34 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=34/2=17 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy. Cách kiểm: Dùng Thalès với AM/AB=1/2 để suy AN/AC=MN/BC=1/2.

Câu 3Mẫu 50: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=7 cm, BC=36 cm. Tính BD và DC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BD=36·5/(5+7)=15 cm; DC=36·7/(5+7)=21 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc. Cách kiểm: Kiểm BD/DC=15/21=5/7 và BD+DC=36.

Câu 4Mẫu 51: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=32, AB=64, AC=72. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AE=AC·AD/AB=72×32/64=36. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 32×72=2304 và 64×36=2304.

Câu 5Mẫu 52: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=40 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=40/2=20 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy. Cách kiểm: Dùng Thalès với AM/AB=1/2 để suy AN/AC=MN/BC=1/2.

Câu 6Mẫu 53: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=5 cm, BC=40 cm. Tính BD và DC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BD=40·5/(5+5)=20 cm; DC=40·5/(5+5)=20 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc. Cách kiểm: Kiểm BD/DC=20/20=5/5 và BD+DC=40.

Câu 7Mẫu 54: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=38, AB=76, AC=84. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AE=AC·AD/AB=84×38/76=42. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 38×84=3192 và 76×42=3192.

Câu 8Mẫu 55: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=46 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=46/2=23 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy. Cách kiểm: Dùng Thalès với AM/AB=1/2 để suy AN/AC=MN/BC=1/2.

Câu 9Mẫu 56: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=3 cm, BC=40 cm. Tính BD và DC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BD=40·5/(5+3)=25 cm; DC=40·3/(5+3)=15 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc. Cách kiểm: Kiểm BD/DC=25/15=5/3 và BD+DC=40.

Câu 10Mẫu 57: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=44, AB=88, AC=96. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AE=AC·AD/AB=96×44/88=48. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 44×96=4224 và 88×48=4224.

Câu 11Mẫu 58: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=52 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=52/2=26 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy. Cách kiểm: Dùng Thalès với AM/AB=1/2 để suy AN/AC=MN/BC=1/2.

Câu 12Mẫu 59: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=6 cm, BC=55 cm. Tính BD và DC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BD=55·5/(5+6)=25 cm; DC=55·6/(5+6)=30 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc. Cách kiểm: Kiểm BD/DC=25/30=5/6 và BD+DC=55.

Câu 13Mẫu 60: D∈AB, E∈AC; AD=50, AB=100, AE=54, AC=108. Có kết luận DE∥BC được không? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AD/AB=50/100=2/4 và AE/AC=54/108=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 50×108=5400 và 100×54=5400.

Câu 14Mẫu 64: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=6 cm, AC=6 cm, BC=24 cm. Tính BD và DC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BD=24·6/(6+6)=12 cm; DC=24·6/(6+6)=12 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc. Cách kiểm: Kiểm BD/DC=12/12=6/6 và BD+DC=24.

Câu 15Mẫu 65: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=22, AB=44, AC=52. Tính AE. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AE=AC·AD/AB=52×22/44=26. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 22×52=1144 và 44×26=1144.

Câu 16Mẫu 66: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=30 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=30/2=15 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy. Cách kiểm: Dùng Thalès với AM/AB=1/2 để suy AN/AC=MN/BC=1/2.

Câu 17Mẫu 67: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=6 cm, AC=4 cm, BC=30 cm. Tính BD và DC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BD=30·6/(6+4)=18 cm; DC=30·4/(6+4)=12 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc. Cách kiểm: Kiểm BD/DC=18/12=6/4 và BD+DC=30.

Câu 18Mẫu 68: D∈AB, E∈AC; AD=28, AB=56, AE=32, AC=64. Có kết luận DE∥BC được không? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: AD/AB=28/56=2/4 và AE/AC=32/64=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song. Cách kiểm: Kiểm tích chéo 28×64=1792 và 56×32=1792.

Câu 19Mẫu 69: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=36 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=36/2=18 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy. Cách kiểm: Dùng Thalès với AM/AB=1/2 để suy AN/AC=MN/BC=1/2.

Câu 20Mẫu 70: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=6 cm, AC=7 cm, BC=39 cm. Tính BD và DC. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: BD=39·6/(6+7)=18 cm; DC=39·7/(6+7)=21 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc. Cách kiểm: Kiểm BD/DC=18/21=6/7 và BD+DC=39.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Luyện tập • Chương 4

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 4: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=3 cm, AC=6 cm, BC=18 cm. Tính BD và DC.
  2. Mẫu 15: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=42 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
  3. Mẫu 29: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=32 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
  4. Mẫu 40: D∈AB, E∈AC; AD=48, AB=96, AE=52, AC=104. Có kết luận DE∥BC được không?
  5. Mẫu 54: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=38, AB=76, AC=84. Tính AE.
  6. Mẫu 68: D∈AB, E∈AC; AD=28, AB=56, AE=32, AC=64. Có kết luận DE∥BC được không?
  7. Mẫu 79: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=6 cm, AC=6 cm, BC=60 cm. Tính BD và DC.
  8. Mẫu 93: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=7 cm, AC=5 cm, BC=48 cm. Tính BD và DC.
Xem đáp án ＋
  1. BD=18·3/(3+6)=6 cm; DC=18·6/(3+6)=12 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
  2. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=42/2=21 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  3. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=32/2=16 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  4. AD/AB=48/96=2/4 và AE/AC=52/104=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
  5. AE=AC·AD/AB=84×38/76=42. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
  6. AD/AB=28/56=2/4 và AE/AC=32/64=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
  7. BD=60·6/(6+6)=30 cm; DC=60·6/(6+6)=30 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
  8. BD=48·7/(7+5)=28 cm; DC=48·5/(7+5)=20 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Luyện tập • Chương 4

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 24: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=4 cm, AC=6 cm, BC=20 cm. Tính BD và DC.
  2. Mẫu 35: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=44 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
  3. Mẫu 49: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=34 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
  4. Mẫu 60: D∈AB, E∈AC; AD=50, AB=100, AE=54, AC=108. Có kết luận DE∥BC được không?
  5. Mẫu 74: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=40, AB=80, AC=88. Tính AE.
  6. Mẫu 88: D∈AB, E∈AC; AD=30, AB=60, AE=34, AC=68. Có kết luận DE∥BC được không?
  7. Mẫu 99: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=7 cm, AC=6 cm, BC=65 cm. Tính BD và DC.
  8. Mẫu 13: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=3 cm, AC=5 cm, BC=32 cm. Tính BD và DC.
Xem đáp án ＋
  1. BD=20·4/(4+6)=8 cm; DC=20·6/(4+6)=12 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
  2. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=44/2=22 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  3. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=34/2=17 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  4. AD/AB=50/100=2/4 và AE/AC=54/108=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
  5. AE=AC·AD/AB=88×40/80=44. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
  6. AD/AB=30/60=2/4 và AE/AC=34/68=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
  7. BD=65·7/(7+6)=35 cm; DC=65·6/(7+6)=30 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
  8. BD=32·3/(3+5)=12 cm; DC=32·5/(3+5)=20 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Luyện tập • Chương 4

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 44: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=6 cm, BC=22 cm. Tính BD và DC.
  2. Mẫu 55: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=46 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
  3. Mẫu 69: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=36 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
  4. Mẫu 80: D∈AB, E∈AC; AD=52, AB=104, AE=56, AC=112. Có kết luận DE∥BC được không?
  5. Mẫu 94: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=42, AB=84, AC=92. Tính AE.
  6. Mẫu 8: D∈AB, E∈AC; AD=22, AB=44, AE=26, AC=52. Có kết luận DE∥BC được không?
  7. Mẫu 19: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=3 cm, AC=6 cm, BC=45 cm. Tính BD và DC.
  8. Mẫu 33: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=4 cm, AC=5 cm, BC=36 cm. Tính BD và DC.
Xem đáp án ＋
  1. BD=22·5/(5+6)=10 cm; DC=22·6/(5+6)=12 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
  2. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=46/2=23 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  3. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=36/2=18 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  4. AD/AB=52/104=2/4 và AE/AC=56/112=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
  5. AE=AC·AD/AB=92×42/84=46. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
  6. AD/AB=22/44=2/4 và AE/AC=26/52=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
  7. BD=45·3/(3+6)=15 cm; DC=45·6/(3+6)=30 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
  8. BD=36·4/(4+5)=16 cm; DC=36·5/(4+5)=20 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Luyện tập • Chương 4

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 64: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=6 cm, AC=6 cm, BC=24 cm. Tính BD và DC.
  2. Mẫu 75: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=48 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
  3. Mẫu 89: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=38 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
  4. Mẫu 100: D∈AB, E∈AC; AD=54, AB=108, AE=58, AC=116. Có kết luận DE∥BC được không?
  5. Mẫu 14: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=34, AB=68, AC=76. Tính AE.
  6. Mẫu 28: D∈AB, E∈AC; AD=24, AB=48, AE=28, AC=56. Có kết luận DE∥BC được không?
  7. Mẫu 39: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=4 cm, AC=6 cm, BC=50 cm. Tính BD và DC.
  8. Mẫu 53: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=5 cm, BC=40 cm. Tính BD và DC.
Xem đáp án ＋
  1. BD=24·6/(6+6)=12 cm; DC=24·6/(6+6)=12 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
  2. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=48/2=24 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  3. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=38/2=19 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  4. AD/AB=54/108=2/4 và AE/AC=58/116=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
  5. AE=AC·AD/AB=76×34/68=38. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
  6. AD/AB=24/48=2/4 và AE/AC=28/56=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
  7. BD=50·4/(4+6)=20 cm; DC=50·6/(4+6)=30 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
  8. BD=40·5/(5+5)=20 cm; DC=40·5/(5+5)=20 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Luyện tập • Chương 4

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu 84: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=7 cm, AC=6 cm, BC=26 cm. Tính BD và DC.
  2. Mẫu 95: M là trung điểm AB; qua M kẻ MN∥BC cắt AC tại N. Nếu BC=50 cm, chứng minh N là trung điểm AC và tính MN.
  3. Mẫu 9: M,N lần lượt là trung điểm AB, AC của ΔABC; BC=30 cm. Tính MN và nêu quan hệ MN với BC.
  4. Mẫu 20: D∈AB, E∈AC; AD=46, AB=92, AE=50, AC=100. Có kết luận DE∥BC được không?
  5. Mẫu 34: Trong ΔABC, D∈AB, E∈AC và DE∥BC. Biết AD=36, AB=72, AC=80. Tính AE.
  6. Mẫu 48: D∈AB, E∈AC; AD=26, AB=52, AE=30, AC=60. Có kết luận DE∥BC được không?
  7. Mẫu 59: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=5 cm, AC=6 cm, BC=55 cm. Tính BD và DC.
  8. Mẫu 73: Trong ΔABC, AD là phân giác góc A, AB=6 cm, AC=5 cm, BC=44 cm. Tính BD và DC.
Xem đáp án ＋
  1. BD=26·7/(7+6)=14 cm; DC=26·6/(7+6)=12 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
  2. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=50/2=25 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  3. N là trung điểm AC; MN∥BC và MN=BC/2=30/2=15 cm. Đường trung bình vừa song song cạnh thứ ba vừa bằng nửa cạnh ấy.
  4. AD/AB=46/92=2/4 và AE/AC=50/100=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
  5. AE=AC·AD/AB=80×36/72=40. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
  6. AD/AB=26/52=2/4 và AE/AC=30/60=2/4; do D∈AB, E∈AC nên DE∥BC theo Thalès đảo. Định lí thuận xuất phát từ song song để suy tỉ lệ; định lí đảo dùng tỉ lệ đúng cặp để suy song song.
  7. BD=55·5/(5+6)=25 cm; DC=55·6/(5+6)=30 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
  8. BD=44·6/(6+5)=24 cm; DC=44·5/(6+5)=20 cm. Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ hai cạnh kề góc.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong phối hợp Thalès thuận–đảo, đường trung bình và tính chất đường phân giác trong một chuỗi suy luận. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng phối hợp Thalès thuận–đảo, đường trung bình và tính chất đường phân giác trong một chuỗi suy luận.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Luyện tập • Chương 4

01

Đúng phạm vi

Chỉ dùng Bài 15–17 và kiến thức nền; chưa viện dẫn các trường hợp đồng dạng của Chương 9.

02

Đúng điều kiện

Dữ kiện, điều kiện áp dụng, đối tượng tương ứng và trường hợp biên của nội dung đều được kiểm trước khi kết luận.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng đại số Toán 8

Mọi công thức, tỉ lệ, số liệu và phép biến đổi đều được đối chiếu độc lập; không kết luận từ hình vẽ hoặc cảm nhận.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Nhận cấu hình: Không suy từ hình vẽ.
  2. Chọn định lí: Đúng chiều lập luận.
  3. Tính đoạn: Không bỏ điều kiện dương.
  4. Đo gián tiếp: Kết luận có đơn vị.
  5. Khi làm nhận cấu hình, hãy nói căn cứ: Xác định điểm thuộc cạnh, cặp song song, trung điểm hoặc phân giác.
  6. Khi làm chọn định lí, hãy nói căn cứ: Song song có sẵn dùng Thalès thuận; tỉ lệ có sẵn cân nhắc Thalès đảo.
  7. Khi làm tính đoạn, hãy nói căn cứ: Ghép tỉ lệ với tổng hoặc hiệu các đoạn.
  8. Khi làm đo gián tiếp, hãy nói căn cứ: Đồng nhất đơn vị và mô tả giả thiết mô hình.
  9. Đi theo quy trình: Vẽ đúng cấu hình → đánh dấu điều kiện → chọn cổng song song, trung điểm hoặc phân giác → lập tỉ lệ → kiểm tương ứng
  10. Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai căn cứ ở nhận cấu hình
  2. Bỏ bước kiểm của nhận cấu hình
  3. Dùng sai căn cứ ở chọn định lí
  4. Bỏ bước kiểm của chọn định lí
  5. Dùng sai căn cứ ở tính đoạn
  6. Bỏ bước kiểm của tính đoạn
  7. Dùng sai căn cứ ở đo gián tiếp
  8. Bỏ bước kiểm của đo gián tiếp
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không kiểm ngược kết quả