Biết
Điều kiện
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 8
Chương 6: Phân thức đại sốLuyện tập chung 1 • Đã kiểm định
TOÁN 8PHÂN THỨC ĐẠI SỐ • CHƯƠNG 6
CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- Điều kiện: Không xét tử.
- Rút gọn: Không khử qua dấu cộng.
- Bằng nhau: Đủ điều kiện mẫu.
TOÁN 8 • CHƯƠNG 6 • HỌC THÔNG MINH
Luyện tập chung 1 – Phân thức và tính chất cơ bản
Luyện tập thông minh không trộn công thức ngẫu nhiên: mỗi câu buộc học sinh nhận dạng dấu hiệu trước khi chọn đường giải.
Mở phòng lab phân thức ↓QUY TẮC TRỌNG TÂMĐiều kiện trước → phân tích nhân tử → biến đổi tương đương → giữ giá trị loại → kiểm nhân chéo hoặc thay số
1
Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.
2
Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.
3
Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.
4
Kiểm ngược trước khi kết luận.
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Học luyện tập chung 1 – phân thức và tính chất cơ bản để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt
Luyện tập thông minh không trộn công thức ngẫu nhiên: mỗi câu buộc học sinh nhận dạng dấu hiệu trước khi chọn đường giải. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.
Hiểu
Rút gọn
Làm được
Bằng nhau
Vận dụng
Quy đồng
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB PHÂN THỨC ĐẠI SỐ • CHƯƠNG 6 TƯƠNG TÁC
Kiểm điều kiện, rút gọn và bốn phép tính phân thức
01
Máy kiểm điều kiện và giá trịA=(ax+b)/(x−c), luôn xét x≠c trước
MIỀN XÁC ĐỊNHx≠2 • A(5)=13/3
Mẫu tại x=5: 5−2=3.
02
Phép biến đổi đúng phạm viKhông mở phép toán trước bài tương ứng
RÚT GỌNNhân tử chungGiữ điều kiện từ mẫu ban đầu
QUY ĐỒNGNhân cả tử và mẫuKhông cộng các mẫu
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Điều kiện
Tìm mọi giá trị làm từng mẫu bằng 0 và loại.
Ví dụ: Mẫu khác 0.
Không xét tử.Rút gọn
Phân tích nhân tử rồi khử nhân tử chung.
Ví dụ: Giữ điều kiện cũ.
Không khử qua dấu cộng.Bằng nhau
Nhân chéo trên miền xác định.
Ví dụ: AD=BC.
Đủ điều kiện mẫu.Quy đồng
Chọn mẫu chung gọn, nhân đủ tử và mẫu.
Ví dụ: Bảo toàn giá trị.
Khai triển kiểm khi cần.RANH GIỚI BÀI HỌC
Chưa cộng, trừ, nhân hoặc chia các phân thức; các phép toán đó thuộc Bài 23–24.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Phân thức mô tả tỉ số biến đổi trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.
Trường học
Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.
Đời sống
Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.
Khoa học
Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.
Kỹ thuật
Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.
Sản xuất
Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.
Thiên nhiên
Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.
Nghề nghiệp
Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Luyện tập 1 • Chương 601 02 03 04
Điều kiện
CỔNG 1: Không xét tử.
Rút gọn
CỔNG 2: Không khử qua dấu cộng.
Bằng nhau
CỔNG 3: Đủ điều kiện mẫu.
Quy đồng
CỔNG 4: Khai triển kiểm khi cần.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Tính chất cơ bản và rút gọn phân thức • Dễ
Ví dụ thông minh 1 • Tính chất cơ bản và rút gọn phân thức
Mẫu 4: Rút gọn A=((x−4)(x+3))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.
Phân tích: Phân tích tử thành nhân tử, giữ điều kiện từ mẫu ban đầu rồi mới rút gọn nhân tử chung.
- Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
- Phân tích tử thành nhân tử, giữ điều kiện từ mẫu ban đầu rồi mới rút gọn nhân tử chung.
- Điều kiện x≠4; A=x+3 với x≠4.
- Kiểm độc lập: Thay x=6: hai biểu thức cùng bằng 9; x=4 vẫn không được nhận.
Kết quả: Điều kiện x≠4; A=x+3 với x≠4.
Kiểm tra: Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
Cách khác: Thay x=6: hai biểu thức cùng bằng 9; x=4 vẫn không được nhận.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
A/B
Trợ lý phân thức đại sốPhạm vi: Luyện tập chung 1
Trọng tâm là kết nối khái niệm, điều kiện xác định, giá trị, bằng nhau, rút gọn và quy đồng phân thức.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Luyện tập chung 1 học đúng trọng tâm gì?＋
Trọng tâm là kết nối khái niệm, điều kiện xác định, giá trị, bằng nhau, rút gọn và quy đồng phân thức.
2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋
Điều kiện trước → phân tích nhân tử → biến đổi tương đương → giữ giá trị loại → kiểm nhân chéo hoặc thay số
3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋
Chưa cộng, trừ, nhân hoặc chia các phân thức; các phép toán đó thuộc Bài 23–24.
4Điều kiện cần hiểu thế nào?＋
Nhóm CỔNG 1: Tìm mọi giá trị làm từng mẫu bằng 0 và loại. Ví dụ: Mẫu khác 0. Mốc tự kiểm: Không xét tử.
5Rút gọn cần hiểu thế nào?＋
Nhóm CỔNG 2: Phân tích nhân tử rồi khử nhân tử chung. Ví dụ: Giữ điều kiện cũ. Mốc tự kiểm: Không khử qua dấu cộng.
6Bằng nhau cần hiểu thế nào?＋
Nhóm CỔNG 3: Nhân chéo trên miền xác định. Ví dụ: AD=BC. Mốc tự kiểm: Đủ điều kiện mẫu.
7Quy đồng cần hiểu thế nào?＋
Nhóm CỔNG 4: Chọn mẫu chung gọn, nhân đủ tử và mẫu. Ví dụ: Bảo toàn giá trị. Mốc tự kiểm: Khai triển kiểm khi cần.
8Em tự kiểm điều kiện bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Tìm mọi giá trị làm từng mẫu bằng 0 và loại.”, rồi đối chiếu mốc “Không xét tử.”.
9Em tự kiểm rút gọn bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Phân tích nhân tử rồi khử nhân tử chung.”, rồi đối chiếu mốc “Không khử qua dấu cộng.”.
10Em tự kiểm bằng nhau bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Nhân chéo trên miền xác định.”, rồi đối chiếu mốc “Đủ điều kiện mẫu.”.
11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋
Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.
12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋
Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.
13Có nên bấm máy tính ngay không?＋
Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.
14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋
Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.
15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋
Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.
16Có cần ghi đơn vị không?＋
Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.
17Cách học công thức mà không học vẹt?＋
Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.
18Khi nào dùng cách giải khác?＋
Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.
19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋
Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.
20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋
Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.
21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋
Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.
22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋
Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.
2315% ôn nối có mục đích gì?＋
Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.
24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋
Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.
25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋
Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.
26Có được bỏ qua câu dễ không?＋
Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.
27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋
Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.
28Có cần trình bày phép kiểm?＋
Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.
29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋
Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.
30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋
Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai căn cứ ở điều kiện
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Tìm mọi giá trị làm từng mẫu bằng 0 và loại.
Quay lại mốc kiểm: Không xét tử.
2Bỏ bước kiểm của điều kiện
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không xét tử.
3Dùng sai căn cứ ở rút gọn
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Phân tích nhân tử rồi khử nhân tử chung.
Quay lại mốc kiểm: Không khử qua dấu cộng.
4Bỏ bước kiểm của rút gọn
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không khử qua dấu cộng.
5Dùng sai căn cứ ở bằng nhau
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Nhân chéo trên miền xác định.
Quay lại mốc kiểm: Đủ điều kiện mẫu.
6Bỏ bước kiểm của bằng nhau
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Đủ điều kiện mẫu.
7Dùng sai căn cứ ở quy đồng
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Chọn mẫu chung gọn, nhân đủ tử và mẫu.
Quay lại mốc kiểm: Khai triển kiểm khi cần.
8Bỏ bước kiểm của quy đồng
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Khai triển kiểm khi cần.
9Dùng kiến thức vượt bài
Nội dung hiện tại chỉ xét kết nối khái niệm, điều kiện xác định, giá trị, bằng nhau, rút gọn và quy đồng phân thức.
Giữ đúng ranh giới: Chưa cộng, trừ, nhân hoặc chia các phân thức; các phép toán đó thuộc Bài 23–24.
10Không kiểm ngược kết quả
Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.
Làm lại cổng cuối của quy trình: Điều kiện trước → phân tích nhân tử → biến đổi tương đương → giữ giá trị loại → kiểm nhân chéo hoặc thay số
11Chỉ nhớ đáp án mẫu
Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.
Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.
12Bỏ qua trường hợp biên
Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.
Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.
13Làm tròn giữa chừng
Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.
Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.
14Tin hoàn toàn vào hình vẽ
Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.
Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.
15Viết kết quả không có căn cứ
Người đọc không kiểm được suy luận.
Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.
16Quên đơn vị
Con số mất ý nghĩa đo lường.
Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.
17Dùng quy tắc vượt phạm vi
Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.
Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.
18Không kiểm đáp án
Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.
Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.
19Nhảy nhiều bước
Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.
Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.
20Sao chép lời giải
Không hình thành năng lực tự giải.
Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Điều kiện: Không xét tử.
- Rút gọn: Không khử qua dấu cộng.
- Bằng nhau: Đủ điều kiện mẫu.
- Quy đồng: Khai triển kiểm khi cần.
- Khi làm điều kiện, hãy nói căn cứ: Tìm mọi giá trị làm từng mẫu bằng 0 và loại.
- Khi làm rút gọn, hãy nói căn cứ: Phân tích nhân tử rồi khử nhân tử chung.
- Khi làm bằng nhau, hãy nói căn cứ: Nhân chéo trên miền xác định.
- Khi làm quy đồng, hãy nói căn cứ: Chọn mẫu chung gọn, nhân đủ tử và mẫu.
- Đi theo quy trình: Điều kiện trước → phân tích nhân tử → biến đổi tương đương → giữ giá trị loại → kiểm nhân chéo hoặc thay số
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Mẫu 4: Rút gọn A=((x−4)(x+3))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.
2Mẫu 24: Với A=( 4x+4 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.
3Mẫu 44: Rút gọn A=((x−4)(x+5))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.
4Mẫu 64: Với A=( 6x+4 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.
5Mẫu 84: Rút gọn A=((x−4)(x+7))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.
6Mẫu 5: Với A=( 3x+5 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.
7Mẫu 25: Rút gọn A=((x−5)(x+5))/(x−5) và nêu điều kiện xác định.
8Mẫu 45: Với A=( 5x+5 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.
9Mẫu 65: Rút gọn A=((x−5)(x+7))/(x−5) và nêu điều kiện xác định.
10Mẫu 85: Với A=( 7x+5 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=12.
11Mẫu 6: Rút gọn A=((x−6)(x+5))/(x−6) và nêu điều kiện xác định.
12Mẫu 26: Với A=( 4x+6 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.
13Mẫu 46: Rút gọn A=((x−6)(x+7))/(x−6) và nêu điều kiện xác định.
14Mẫu 66: Với A=( 6x+6 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=12.
15Mẫu 86: Rút gọn A=((x−6)(x+9))/(x−6) và nêu điều kiện xác định.
16Mẫu 7: Với A=( 3x+7 )/(x−7), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.
17Mẫu 27: Rút gọn A=((x−1)(x+4))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.
18Mẫu 47: Với A=( 5x+7 )/(x−7), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=12.
19Mẫu 67: Rút gọn A=((x−1)(x+6))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.
20Mẫu 87: Với A=( 7x+7 )/(x−7), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=14.
21Mẫu 8: Rút gọn A=((x−2)(x+4))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
22Mẫu 28: Với A=( 4x+8 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=5.
23Mẫu 48: Rút gọn A=((x−2)(x+6))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
24Mẫu 68: Với A=( 6x+8 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.
25Mẫu 88: Rút gọn A=((x−2)(x+8))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
26Mẫu 9: Với A=( 3x+9 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=5.
27Mẫu 29: Rút gọn A=((x−3)(x+6))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.
28Mẫu 49: Với A=( 5x+9 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.
29Mẫu 69: Rút gọn A=((x−3)(x+8))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.
30Mẫu 89: Với A=( 7x+9 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9.
31Mẫu 5: Rút gọn A=((x−5)(x+4))/(x−5) và nêu điều kiện xác định.
32Mẫu 30: Với A=( 4x+10 )/(x−3), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.
33Mẫu 45: Rút gọn A=((x−5)(x+6))/(x−5) và nêu điều kiện xác định.
34Mẫu 70: Với A=( 6x+10 )/(x−3), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9.
35Mẫu 85: Rút gọn A=((x−5)(x+8))/(x−5) và nêu điều kiện xác định.
36Mẫu 11: Với A=( 3x+11 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.
37Mẫu 24: Rút gọn A=((x−4)(x+4))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.
38Mẫu 51: Với A=( 5x+11 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9.
39Mẫu 64: Rút gọn A=((x−4)(x+6))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.
40Mẫu 91: Với A=( 7x+11 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11.
41Mẫu 7: Rút gọn A=((x−1)(x+3))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.
42Mẫu 32: Với A=( 4x+12 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9.
43Mẫu 47: Rút gọn A=((x−1)(x+5))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.
44Mẫu 72: Với A=( 6x+12 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11.
45Mẫu 87: Rút gọn A=((x−1)(x+7))/(x−1) và nêu điều kiện xác định.
46Mẫu 13: Với A=( 3x+13 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9.
47Mẫu 26: Rút gọn A=((x−6)(x+6))/(x−6) và nêu điều kiện xác định.
48Mẫu 53: Với A=( 5x+13 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11.
49Mẫu 66: Rút gọn A=((x−6)(x+8))/(x−6) và nêu điều kiện xác định.
50Mẫu 93: Với A=( 7x+13 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=13.
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Mẫu 48: Rút gọn A=((x−2)(x+6))/(x−2) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠2; A=x+6 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=4: hai biểu thức cùng bằng 10; x=2 vẫn không được nhận.
Câu 2Mẫu 49: Với A=( 5x+9 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠2. Tại x=7, A=(5·7+9)/(7−2)=44/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 7−2=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.
Câu 3Mẫu 45: Rút gọn A=((x−5)(x+6))/(x−5) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠5; A=x+6 với x≠5. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=7: hai biểu thức cùng bằng 13; x=5 vẫn không được nhận.
Câu 4Mẫu 51: Với A=( 5x+11 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠4. Tại x=9, A=(5·9+11)/(9−4)=56/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 9−4=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.
Câu 5Mẫu 47: Rút gọn A=((x−1)(x+5))/(x−1) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠1; A=x+5 với x≠1. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=3: hai biểu thức cùng bằng 8; x=1 vẫn không được nhận.
Câu 6Mẫu 53: Với A=( 5x+13 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠6. Tại x=11, A=(5·11+13)/(11−6)=68/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 11−6=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.
Câu 7Mẫu 49: Rút gọn A=((x−3)(x+7))/(x−3) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠3; A=x+7 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=5: hai biểu thức cùng bằng 12; x=3 vẫn không được nhận.
Câu 8Mẫu 55: Với A=( 5x+15 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=6. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠1. Tại x=6, A=(5·6+15)/(6−1)=9. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 6−1=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.
Câu 9Với x≠61, rút gọn A=4(x−61)/(x−61). A có phụ thuộc x không? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: A=4; không phụ thuộc x trong miền x≠61. Kết quả hằng số không làm mất điều kiện của phân thức gốc. Cách kiểm: Chọn x=62; tử bằng 4, mẫu bằng 1.
Câu 10Mẫu 57: Với A=( 5x+17 )/(x−3), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠3. Tại x=8, A=(5·8+17)/(8−3)=57/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 8−3=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.
Câu 11A=(x−63)/(x²−3969). Sau khi rút gọn, có nhận x=63 không? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Không. Điều kiện x≠63, x≠−63; A=1/(x+63) trên miền đó. Dù biểu thức sau rút gọn có nghĩa tại một điểm, điểm bị loại ban đầu vẫn bị loại. Cách kiểm: Mẫu ban đầu tại x=63 bằng 0.
Câu 12Mẫu 59: Với A=( 5x+19 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠5. Tại x=10, A=(5·10+19)/(10−5)=69/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 10−5=5≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.
Câu 13Rút gọn A=(x²−4225)/(x−65) và nêu điều kiện. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: x≠65; A=x+65. Rút gọn nhân tử chung chỉ hợp lệ khi nhân tử đó khác 0. Cách kiểm: Nhân (x−65)(x+65)=x²−4225.
Câu 14Mẫu 64: Với A=( 6x+4 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠4. Tại x=10, A=(6·10+4)/(10−4)=32/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 10−4=6≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.
Câu 15Mẫu 65: Rút gọn A=((x−5)(x+7))/(x−5) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠5; A=x+7 với x≠5. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=7: hai biểu thức cùng bằng 14; x=5 vẫn không được nhận.
Câu 16Mẫu 66: Với A=( 6x+6 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=12. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠6. Tại x=12, A=(6·12+6)/(12−6)=13. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 12−6=6≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.
Câu 17Mẫu 67: Rút gọn A=((x−1)(x+6))/(x−1) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠1; A=x+6 với x≠1. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=3: hai biểu thức cùng bằng 9; x=1 vẫn không được nhận.
Câu 18Mẫu 68: Với A=( 6x+8 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠1. Tại x=7, A=(6·7+8)/(7−1)=25/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 7−1=6≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.
Câu 19Mẫu 69: Rút gọn A=((x−3)(x+8))/(x−3) và nêu điều kiện xác định. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠3; A=x+8 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng. Cách kiểm: Thay x=5: hai biểu thức cùng bằng 13; x=3 vẫn không được nhận.
Câu 20Mẫu 70: Với A=( 6x+10 )/(x−3), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Điều kiện x≠3. Tại x=9, A=(6·9+10)/(9−3)=32/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0. Cách kiểm: Kiểm mẫu 9−3=6≠0 rồi nhân giá trị với mẫu để phục hồi tử.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra 15 phút • Luyện tập 1 • Chương 6
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 4: Rút gọn A=((x−4)(x+3))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 15: Với A=( 3x+15 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=4.
- Mẫu 29: Rút gọn A=((x−3)(x+6))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 40: Với A=( 4x+20 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.
- Mẫu 49: Rút gọn A=((x−3)(x+7))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 68: Với A=( 6x+8 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.
- A=(x−84)/(x²−7056). Sau khi rút gọn, có nhận x=84 không?
- Mẫu 93: Với A=( 7x+13 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=13.
Xem đáp án ＋
- Điều kiện x≠4; A=x+3 với x≠4. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠1. Tại x=4, A=(3·4+15)/(4−1)=9. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Điều kiện x≠3; A=x+6 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠6. Tại x=10, A=(4·10+20)/(10−6)=15. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Điều kiện x≠3; A=x+7 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠1. Tại x=7, A=(6·7+8)/(7−1)=25/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Không. Điều kiện x≠84, x≠−84; A=1/(x+84) trên miền đó. Dù biểu thức sau rút gọn có nghĩa tại một điểm, điểm bị loại ban đầu vẫn bị loại.
- Điều kiện x≠6. Tại x=13, A=(7·13+13)/(13−6)=104/7. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
ĐỀ
30 phútCủng cố trọng tâm • Luyện tập 1 • Chương 6
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 24: Với A=( 4x+4 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.
- Mẫu 28: Rút gọn A=((x−2)(x+5))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 49: Với A=( 5x+9 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=7.
- Rút gọn A=(x²−4225)/(x−65) và nêu điều kiện.
- Mẫu 74: Với A=( 6x+14 )/(x−7), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=13.
- Mẫu 88: Rút gọn A=((x−2)(x+8))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 99: Với A=( 7x+19 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=12.
- Mẫu 13: Với A=( 3x+13 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9.
Xem đáp án ＋
- Điều kiện x≠4. Tại x=8, A=(4·8+4)/(8−4)=9. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Điều kiện x≠2; A=x+5 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠2. Tại x=7, A=(5·7+9)/(7−2)=44/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- x≠65; A=x+65. Rút gọn nhân tử chung chỉ hợp lệ khi nhân tử đó khác 0.
- Điều kiện x≠7. Tại x=13, A=(6·13+14)/(13−7)=46/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Điều kiện x≠2; A=x+8 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠5. Tại x=12, A=(7·12+19)/(12−5)=103/7. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Điều kiện x≠6. Tại x=9, A=(3·9+13)/(9−6)=40/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
ĐỀ
30 phútTư duy phản biện • Luyện tập 1 • Chương 6
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 44: Rút gọn A=((x−4)(x+5))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 55: Với A=( 5x+15 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=6.
- Mẫu 69: Rút gọn A=((x−3)(x+8))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 80: Với A=( 6x+20 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=12.
- Mẫu 89: Rút gọn A=((x−3)(x+9))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 8: Rút gọn A=((x−2)(x+4))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 19: Với A=( 3x+19 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.
- Mẫu 26: Rút gọn A=((x−6)(x+6))/(x−6) và nêu điều kiện xác định.
Xem đáp án ＋
- Điều kiện x≠4; A=x+5 với x≠4. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠1. Tại x=6, A=(5·6+15)/(6−1)=9. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Điều kiện x≠3; A=x+8 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠6. Tại x=12, A=(6·12+20)/(12−6)=46/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Điều kiện x≠3; A=x+9 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠2; A=x+4 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠5. Tại x=8, A=(3·8+19)/(8−5)=43/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Điều kiện x≠6; A=x+6 với x≠6. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
ĐỀ
30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Luyện tập 1 • Chương 6
Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 64: Với A=( 6x+4 )/(x−4), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.
- Mẫu 68: Rút gọn A=((x−2)(x+7))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 89: Với A=( 7x+9 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=9.
- A=(x−105)/(x²−11025). Sau khi rút gọn, có nhận x=105 không?
- Mẫu 9: Rút gọn A=((x−3)(x+5))/(x−3) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 28: Với A=( 4x+8 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=5.
- Rút gọn A=(x²−1936)/(x−44) và nêu điều kiện.
- Mẫu 53: Với A=( 5x+13 )/(x−6), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11.
Xem đáp án ＋
- Điều kiện x≠4. Tại x=10, A=(6·10+4)/(10−4)=32/3. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Điều kiện x≠2; A=x+7 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠2. Tại x=9, A=(7·9+9)/(9−2)=72/7. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Không. Điều kiện x≠105, x≠−105; A=1/(x+105) trên miền đó. Dù biểu thức sau rút gọn có nghĩa tại một điểm, điểm bị loại ban đầu vẫn bị loại.
- Điều kiện x≠3; A=x+5 với x≠3. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠1. Tại x=5, A=(4·5+8)/(5−1)=7. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- x≠44; A=x+44. Rút gọn nhân tử chung chỉ hợp lệ khi nhân tử đó khác 0.
- Điều kiện x≠6. Tại x=11, A=(5·11+13)/(11−6)=68/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
ĐỀ
45 phútĐề tổng hợp • Luyện tập 1 • Chương 6
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 84: Rút gọn A=((x−4)(x+7))/(x−4) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 95: Với A=( 7x+15 )/(x−1), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=8.
- Mẫu 9: Với A=( 3x+9 )/(x−2), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=5.
- Với x≠25, rút gọn A=2(x−25)/(x−25). A có phụ thuộc x không?
- Mẫu 34: Với A=( 4x+14 )/(x−7), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=11.
- Mẫu 48: Rút gọn A=((x−2)(x+6))/(x−2) và nêu điều kiện xác định.
- Mẫu 59: Với A=( 5x+19 )/(x−5), tìm điều kiện xác định và tính A tại x=10.
- Mẫu 66: Rút gọn A=((x−6)(x+8))/(x−6) và nêu điều kiện xác định.
Xem đáp án ＋
- Điều kiện x≠4; A=x+7 với x≠4. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠1. Tại x=8, A=(7·8+15)/(8−1)=71/7. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Điều kiện x≠2. Tại x=5, A=(3·5+9)/(5−2)=8. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- A=2; không phụ thuộc x trong miền x≠25. Kết quả hằng số không làm mất điều kiện của phân thức gốc.
- Điều kiện x≠7. Tại x=11, A=(4·11+14)/(11−7)=29/2. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Điều kiện x≠2; A=x+6 với x≠2. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
- Điều kiện x≠5. Tại x=10, A=(5·10+19)/(10−5)=69/5. Phân thức A/B xác định tại những giá trị làm B khác 0.
- Điều kiện x≠6; A=x+8 với x≠6. Chỉ được rút gọn nhân tử chung khác 0, không rút gọn hạng tử trong tổng.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Luyện tập 1 • Chương 6
Đúng phạm vi
Chưa cộng, trừ, nhân hoặc chia các phân thức; các phép toán đó thuộc Bài 23–24.
Đúng điều kiện
Dữ kiện, điều kiện áp dụng, đối tượng tương ứng và trường hợp biên của nội dung đều được kiểm trước khi kết luận.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng đại số Toán 8
Mọi công thức, tỉ lệ, số liệu và phép biến đổi đều được đối chiếu độc lập; không kết luận từ hình vẽ hoặc cảm nhận.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Điều kiện: Không xét tử.
- Rút gọn: Không khử qua dấu cộng.
- Bằng nhau: Đủ điều kiện mẫu.
- Quy đồng: Khai triển kiểm khi cần.
- Khi làm điều kiện, hãy nói căn cứ: Tìm mọi giá trị làm từng mẫu bằng 0 và loại.
- Khi làm rút gọn, hãy nói căn cứ: Phân tích nhân tử rồi khử nhân tử chung.
- Khi làm bằng nhau, hãy nói căn cứ: Nhân chéo trên miền xác định.
- Khi làm quy đồng, hãy nói căn cứ: Chọn mẫu chung gọn, nhân đủ tử và mẫu.
- Đi theo quy trình: Điều kiện trước → phân tích nhân tử → biến đổi tương đương → giữ giá trị loại → kiểm nhân chéo hoặc thay số
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
10 lỗi phải tránh
- Dùng sai căn cứ ở điều kiện
- Bỏ bước kiểm của điều kiện
- Dùng sai căn cứ ở rút gọn
- Bỏ bước kiểm của rút gọn
- Dùng sai căn cứ ở bằng nhau
- Bỏ bước kiểm của bằng nhau
- Dùng sai căn cứ ở quy đồng
- Bỏ bước kiểm của quy đồng
- Dùng kiến thức vượt bài
- Không kiểm ngược kết quả