Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học phép cộng và phép trừ phân thức đại số để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến cộng, trừ phân thức cùng mẫu và khác mẫu, quy đồng, quản lí dấu và rút gọn kết quả thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Cộng–trừ tử

2

Hiểu

Quy đồng

3

Làm được

Ngoặc toàn bộ tử

4

Vận dụng

Rút gọn và giữ điều kiện

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB PHÂN THỨC ĐẠI SỐ • CHƯƠNG 6 TƯƠNG TÁC

Kiểm điều kiện, rút gọn và bốn phép tính phân thức

01

Máy kiểm điều kiện và giá trịA=(ax+b)/(x−c), luôn xét x≠c trước

abcx

MIỀN XÁC ĐỊNHx≠2 • A(5)=13/3

Mẫu tại x=5: 5−2=3.

02

Phép biến đổi đúng phạm viKhông mở phép toán trước bài tương ứng

Phân thức 1Phân thức 2

TỔNG23/12Quy đồng trước

HIỆU-7/12Giữ ngoặc tử sau

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

CÙNG MẪU

Cộng–trừ tử

Giữ nguyên mẫu, thực hiện phép tính ở tử.

Ví dụ: A/M±B/M=(A±B)/M.

M khác 0.

KHÁC MẪU

Quy đồng

Đưa về cùng mẫu thức trước khi cộng hoặc trừ.

Ví dụ: 1/(x−1)+1/(x+1).

Mẫu chung không thừa.

DẤU TRỪ

Ngoặc toàn bộ tử

Dấu trừ đổi dấu mọi hạng tử của tử phía sau.

Ví dụ: A−(B−C)=A−B+C.

Đổi đủ dấu.

KẾT QUẢ

Rút gọn và giữ điều kiện

Phân tích tử–mẫu sau phép tính và khử nhân tử chung nếu có.

Ví dụ: Không xóa giá trị loại.

Điều kiện từ đề ban đầu.

RANH GIỚI BÀI HỌC

Không cộng tử với tử đồng thời cộng mẫu với mẫu; phép trừ phải đặt ngoặc cho toàn bộ tử thứ hai.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Phân thức mô tả tỉ số biến đổi trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bài 23 • Cộng trừ phân thức

01

Cộng–trừ tử

CÙNG MẪU: M khác 0.

02

Quy đồng

KHÁC MẪU: Mẫu chung không thừa.

03

Ngoặc toàn bộ tử

DẤU TRỪ: Đổi đủ dấu.

04

Rút gọn và giữ điều kiện

KẾT QUẢ: Điều kiện từ đề ban đầu.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Trừ phân thức đại số • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Trừ phân thức đại số

Mẫu 4: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−7).

Phân tích: Ghi điều kiện, chọn mẫu chung (x−a)(x−b), rồi quy đồng tử.

Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
Ghi điều kiện, chọn mẫu chung (x−a)(x−b), rồi quy đồng tử.
Điều kiện x≠4, x≠7; A=-3/[(x−4)(x−7)].
Kiểm độc lập: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

Kết quả: Điều kiện x≠4, x≠7; A=-3/[(x−4)(x−7)].

Kiểm tra: Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.

Cách khác: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

A/B

Trợ lý phân thức đại sốPhạm vi: Bài 23

Trọng tâm là cộng, trừ phân thức cùng mẫu và khác mẫu, quy đồng, quản lí dấu và rút gọn kết quả.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Bài 23 học đúng trọng tâm gì?＋

Trọng tâm là cộng, trừ phân thức cùng mẫu và khác mẫu, quy đồng, quản lí dấu và rút gọn kết quả.

2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋

Điều kiện chung → phân tích mẫu → quy đồng → cộng hoặc trừ tử → giữ mẫu → thu gọn → kiểm bằng thay số

3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋

Không cộng tử với tử đồng thời cộng mẫu với mẫu; phép trừ phải đặt ngoặc cho toàn bộ tử thứ hai.

4Cộng–trừ tử cần hiểu thế nào?＋

Nhóm CÙNG MẪU: Giữ nguyên mẫu, thực hiện phép tính ở tử. Ví dụ: A/M±B/M=(A±B)/M. Mốc tự kiểm: M khác 0.

5Quy đồng cần hiểu thế nào?＋

Nhóm KHÁC MẪU: Đưa về cùng mẫu thức trước khi cộng hoặc trừ. Ví dụ: 1/(x−1)+1/(x+1). Mốc tự kiểm: Mẫu chung không thừa.

6Ngoặc toàn bộ tử cần hiểu thế nào?＋

Nhóm DẤU TRỪ: Dấu trừ đổi dấu mọi hạng tử của tử phía sau. Ví dụ: A−(B−C)=A−B+C. Mốc tự kiểm: Đổi đủ dấu.

7Rút gọn và giữ điều kiện cần hiểu thế nào?＋

Nhóm KẾT QUẢ: Phân tích tử–mẫu sau phép tính và khử nhân tử chung nếu có. Ví dụ: Không xóa giá trị loại. Mốc tự kiểm: Điều kiện từ đề ban đầu.

8Em tự kiểm cộng–trừ tử bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Giữ nguyên mẫu, thực hiện phép tính ở tử.”, rồi đối chiếu mốc “M khác 0.”.

9Em tự kiểm quy đồng bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Đưa về cùng mẫu thức trước khi cộng hoặc trừ.”, rồi đối chiếu mốc “Mẫu chung không thừa.”.

10Em tự kiểm ngoặc toàn bộ tử bằng cách nào?＋

Nói lại căn cứ “Dấu trừ đổi dấu mọi hạng tử của tử phía sau.”, rồi đối chiếu mốc “Đổi đủ dấu.”.

11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

13Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

16Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

17Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

18Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2315% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

26Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

28Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋

Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.

30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋

Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa

1Dùng sai căn cứ ở cộng–trừ tử

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Giữ nguyên mẫu, thực hiện phép tính ở tử.

Quay lại mốc kiểm: M khác 0.

2Bỏ bước kiểm của cộng–trừ tử

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: M khác 0.

3Dùng sai căn cứ ở quy đồng

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Đưa về cùng mẫu thức trước khi cộng hoặc trừ.

Quay lại mốc kiểm: Mẫu chung không thừa.

4Bỏ bước kiểm của quy đồng

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Mẫu chung không thừa.

5Dùng sai căn cứ ở ngoặc toàn bộ tử

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Dấu trừ đổi dấu mọi hạng tử của tử phía sau.

Quay lại mốc kiểm: Đổi đủ dấu.

6Bỏ bước kiểm của ngoặc toàn bộ tử

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Đổi đủ dấu.

7Dùng sai căn cứ ở rút gọn và giữ điều kiện

Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Phân tích tử–mẫu sau phép tính và khử nhân tử chung nếu có.

Quay lại mốc kiểm: Điều kiện từ đề ban đầu.

8Bỏ bước kiểm của rút gọn và giữ điều kiện

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.

Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Điều kiện từ đề ban đầu.

9Dùng kiến thức vượt bài

Nội dung hiện tại chỉ xét cộng, trừ phân thức cùng mẫu và khác mẫu, quy đồng, quản lí dấu và rút gọn kết quả.

Giữ đúng ranh giới: Không cộng tử với tử đồng thời cộng mẫu với mẫu; phép trừ phải đặt ngoặc cho toàn bộ tử thứ hai.

10Không kiểm ngược kết quả

Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.

Làm lại cổng cuối của quy trình: Điều kiện chung → phân tích mẫu → quy đồng → cộng hoặc trừ tử → giữ mẫu → thu gọn → kiểm bằng thay số

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

Cộng–trừ tử: M khác 0.
Quy đồng: Mẫu chung không thừa.
Ngoặc toàn bộ tử: Đổi đủ dấu.
Rút gọn và giữ điều kiện: Điều kiện từ đề ban đầu.
Khi làm cộng–trừ tử, hãy nói căn cứ: Giữ nguyên mẫu, thực hiện phép tính ở tử.
Khi làm quy đồng, hãy nói căn cứ: Đưa về cùng mẫu thức trước khi cộng hoặc trừ.
Khi làm ngoặc toàn bộ tử, hãy nói căn cứ: Dấu trừ đổi dấu mọi hạng tử của tử phía sau.
Khi làm rút gọn và giữ điều kiện, hãy nói căn cứ: Phân tích tử–mẫu sau phép tính và khử nhân tử chung nếu có.
Đi theo quy trình: Điều kiện chung → phân tích mẫu → quy đồng → cộng hoặc trừ tử → giữ mẫu → thu gọn → kiểm bằng thay số
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Mẫu 4: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−7).

2Mẫu 5: Tính A=1/(x−5) + 1/(x−8).

3Mẫu 6: Tính A=1/(x−1) − 1/(x−4).

4Mẫu 7: Tính A=1/(x−2) + 1/(x−5).

5Mẫu 8: Tính A=1/(x−3) − 1/(x−6).

6Mẫu 9: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−7).

7Mẫu 10: Tính A=1/(x−5) − 1/(x−8).

8Mẫu 11: Tính A=1/(x−1) + 1/(x−4).

9Mẫu 12: Tính A=1/(x−2) − 1/(x−5).

10Mẫu 13: Tính A=1/(x−3) + 1/(x−6).

11Mẫu 14: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−7).

12Mẫu 15: Tính A=1/(x−5) + 1/(x−8).

13Mẫu 16: Tính A=1/(x−1) − 1/(x−4).

14Mẫu 17: Tính A=1/(x−2) + 1/(x−5).

15Mẫu 18: Tính A=1/(x−3) − 1/(x−6).

16Mẫu 19: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−7).

17Mẫu 20: Tính A=1/(x−5) − 1/(x−8).

18Mẫu 24: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−8).

19Mẫu 25: Tính A=1/(x−5) + 1/(x−9).

20Mẫu 26: Tính A=1/(x−1) − 1/(x−5).

21Mẫu 27: Tính A=1/(x−2) + 1/(x−6).

22Mẫu 28: Tính A=1/(x−3) − 1/(x−7).

23Mẫu 29: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−8).

24Mẫu 30: Tính A=1/(x−5) − 1/(x−9).

25Mẫu 31: Tính A=1/(x−1) + 1/(x−5).

26Mẫu 32: Tính A=1/(x−2) − 1/(x−6).

27Mẫu 33: Tính A=1/(x−3) + 1/(x−7).

28Mẫu 34: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−8).

29Mẫu 35: Tính A=1/(x−5) + 1/(x−9).

30Mẫu 36: Tính A=1/(x−1) − 1/(x−5).

31Mẫu 37: Tính A=1/(x−2) + 1/(x−6).

32Mẫu 38: Tính A=1/(x−3) − 1/(x−7).

33Mẫu 39: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−8).

34Mẫu 40: Tính A=1/(x−5) − 1/(x−9).

35Mẫu 44: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−9).

36Mẫu 45: Tính A=1/(x−5) + 1/(x−10).

37Mẫu 46: Tính A=1/(x−1) − 1/(x−6).

38Mẫu 47: Tính A=1/(x−2) + 1/(x−7).

39Mẫu 48: Tính A=1/(x−3) − 1/(x−8).

40Mẫu 49: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−9).

41Mẫu 50: Tính A=1/(x−5) − 1/(x−10).

42Mẫu 51: Tính A=1/(x−1) + 1/(x−6).

43Mẫu 52: Tính A=1/(x−2) − 1/(x−7).

44Mẫu 53: Tính A=1/(x−3) + 1/(x−8).

45Mẫu 54: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−9).

46Mẫu 55: Tính A=1/(x−5) + 1/(x−10).

47Mẫu 56: Tính A=1/(x−1) − 1/(x−6).

48Mẫu 57: Tính A=1/(x−2) + 1/(x−7).

49Mẫu 58: Tính A=1/(x−3) − 1/(x−8).

50Mẫu 59: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−9).

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Mẫu 48: Tính A=1/(x−3) − 1/(x−8). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠3, x≠8; A=-5/[(x−3)(x−8)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

Câu 2Mẫu 49: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−9). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠4, x≠9; A=2x−13/[(x−4)(x−9)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

Câu 3Mẫu 50: Tính A=1/(x−5) − 1/(x−10). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠5, x≠10; A=-5/[(x−5)(x−10)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

Câu 4Mẫu 51: Tính A=1/(x−1) + 1/(x−6). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠1, x≠6; A=2x−7/[(x−1)(x−6)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

Câu 5Mẫu 52: Tính A=1/(x−2) − 1/(x−7). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠2, x≠7; A=-5/[(x−2)(x−7)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

Câu 6Mẫu 53: Tính A=1/(x−3) + 1/(x−8). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠3, x≠8; A=2x−11/[(x−3)(x−8)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

Câu 7Mẫu 54: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−9). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠4, x≠9; A=-5/[(x−4)(x−9)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

Câu 8Mẫu 55: Tính A=1/(x−5) + 1/(x−10). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠5, x≠10; A=2x−15/[(x−5)(x−10)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

Câu 9Mẫu 56: Tính A=1/(x−1) − 1/(x−6). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠1, x≠6; A=-5/[(x−1)(x−6)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

Câu 10Mẫu 57: Tính A=1/(x−2) + 1/(x−7). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠2, x≠7; A=2x−9/[(x−2)(x−7)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

Câu 11Mẫu 58: Tính A=1/(x−3) − 1/(x−8). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠3, x≠8; A=-5/[(x−3)(x−8)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

Câu 12Mẫu 59: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−9). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠4, x≠9; A=2x−13/[(x−4)(x−9)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

Câu 13Mẫu 60: Tính A=1/(x−5) − 1/(x−10). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠5, x≠10; A=-5/[(x−5)(x−10)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

Câu 14Mẫu 64: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−10). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠4, x≠10; A=-6/[(x−4)(x−10)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

Câu 15Mẫu 65: Tính A=1/(x−5) + 1/(x−11). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠5, x≠11; A=2x−16/[(x−5)(x−11)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

Câu 16Mẫu 66: Tính A=1/(x−1) − 1/(x−7). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠1, x≠7; A=-6/[(x−1)(x−7)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

Câu 17Mẫu 67: Tính A=1/(x−2) + 1/(x−8). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠2, x≠8; A=2x−10/[(x−2)(x−8)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

Câu 18Mẫu 68: Tính A=1/(x−3) − 1/(x−9). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠3, x≠9; A=-6/[(x−3)(x−9)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

Câu 19Mẫu 69: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−10). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠4, x≠10; A=2x−14/[(x−4)(x−10)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

Câu 20Mẫu 70: Tính A=1/(x−5) − 1/(x−11). Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋

Lời giải: Điều kiện x≠5, x≠11; A=-6/[(x−5)(x−11)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau. Cách kiểm: Chọn một giá trị x thỏa điều kiện và so giá trị trước–sau quy đồng.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 23 • Cộng trừ phân thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 4: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−7).
Mẫu 15: Tính A=1/(x−5) + 1/(x−8).
Mẫu 29: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−8).
Mẫu 40: Tính A=1/(x−5) − 1/(x−9).
Mẫu 54: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−9).
Mẫu 68: Tính A=1/(x−3) − 1/(x−9).
Mẫu 79: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−10).
Mẫu 93: Tính A=1/(x−3) + 1/(x−10).

Xem đáp án ＋

Điều kiện x≠4, x≠7; A=-3/[(x−4)(x−7)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠5, x≠8; A=2x−13/[(x−5)(x−8)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠4, x≠8; A=2x−12/[(x−4)(x−8)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠5, x≠9; A=-4/[(x−5)(x−9)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠4, x≠9; A=-5/[(x−4)(x−9)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠3, x≠9; A=-6/[(x−3)(x−9)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠4, x≠10; A=2x−14/[(x−4)(x−10)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠3, x≠10; A=2x−13/[(x−3)(x−10)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.

ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Bài 23 • Cộng trừ phân thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 24: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−8).
Mẫu 35: Tính A=1/(x−5) + 1/(x−9).
Mẫu 49: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−9).
Mẫu 60: Tính A=1/(x−5) − 1/(x−10).
Mẫu 74: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−10).
Mẫu 88: Tính A=1/(x−3) − 1/(x−10).
Mẫu 99: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−11).
Mẫu 13: Tính A=1/(x−3) + 1/(x−6).

Xem đáp án ＋

Điều kiện x≠4, x≠8; A=-4/[(x−4)(x−8)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠5, x≠9; A=2x−14/[(x−5)(x−9)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠4, x≠9; A=2x−13/[(x−4)(x−9)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠5, x≠10; A=-5/[(x−5)(x−10)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠4, x≠10; A=-6/[(x−4)(x−10)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠3, x≠10; A=-7/[(x−3)(x−10)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠4, x≠11; A=2x−15/[(x−4)(x−11)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠3, x≠6; A=2x−9/[(x−3)(x−6)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.

ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Bài 23 • Cộng trừ phân thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 44: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−9).
Mẫu 55: Tính A=1/(x−5) + 1/(x−10).
Mẫu 69: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−10).
Mẫu 80: Tính A=1/(x−5) − 1/(x−11).
Mẫu 94: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−11).
Mẫu 8: Tính A=1/(x−3) − 1/(x−6).
Mẫu 19: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−7).
Mẫu 33: Tính A=1/(x−3) + 1/(x−7).

Xem đáp án ＋

Điều kiện x≠4, x≠9; A=-5/[(x−4)(x−9)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠5, x≠10; A=2x−15/[(x−5)(x−10)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠4, x≠10; A=2x−14/[(x−4)(x−10)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠5, x≠11; A=-6/[(x−5)(x−11)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠4, x≠11; A=-7/[(x−4)(x−11)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠3, x≠6; A=-3/[(x−3)(x−6)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠4, x≠7; A=2x−11/[(x−4)(x−7)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠3, x≠7; A=2x−10/[(x−3)(x−7)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.

ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 23 • Cộng trừ phân thức

Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 64: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−10).
Mẫu 75: Tính A=1/(x−5) + 1/(x−11).
Mẫu 89: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−11).
Mẫu 100: Tính A=1/(x−5) − 1/(x−12).
Mẫu 14: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−7).
Mẫu 28: Tính A=1/(x−3) − 1/(x−7).
Mẫu 39: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−8).
Mẫu 53: Tính A=1/(x−3) + 1/(x−8).

Xem đáp án ＋

Điều kiện x≠4, x≠10; A=-6/[(x−4)(x−10)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠5, x≠11; A=2x−16/[(x−5)(x−11)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠4, x≠11; A=2x−15/[(x−4)(x−11)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠5, x≠12; A=-7/[(x−5)(x−12)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠4, x≠7; A=-3/[(x−4)(x−7)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠3, x≠7; A=-4/[(x−3)(x−7)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠4, x≠8; A=2x−12/[(x−4)(x−8)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠3, x≠8; A=2x−11/[(x−3)(x−8)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.

ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bài 23 • Cộng trừ phân thức

Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Mẫu 84: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−11).
Mẫu 95: Tính A=1/(x−5) + 1/(x−12).
Mẫu 9: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−7).
Mẫu 20: Tính A=1/(x−5) − 1/(x−8).
Mẫu 34: Tính A=1/(x−4) − 1/(x−8).
Mẫu 48: Tính A=1/(x−3) − 1/(x−8).
Mẫu 59: Tính A=1/(x−4) + 1/(x−9).
Mẫu 73: Tính A=1/(x−3) + 1/(x−9).

Xem đáp án ＋

Điều kiện x≠4, x≠11; A=-7/[(x−4)(x−11)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠5, x≠12; A=2x−17/[(x−5)(x−12)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠4, x≠7; A=2x−11/[(x−4)(x−7)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠5, x≠8; A=-3/[(x−5)(x−8)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠4, x≠8; A=-4/[(x−4)(x−8)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠3, x≠8; A=-5/[(x−3)(x−8)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠4, x≠9; A=2x−13/[(x−4)(x−9)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.
Điều kiện x≠3, x≠9; A=2x−12/[(x−3)(x−9)]. Cộng hoặc trừ phân thức phải quy đồng; dấu trừ tác động lên toàn bộ tử của phân thức sau.

GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH

Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong cộng, trừ phân thức cùng mẫu và khác mẫu, quy đồng, quản lí dấu và rút gọn kết quả. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng cộng, trừ phân thức cùng mẫu và khác mẫu, quy đồng, quản lí dấu và rút gọn kết quả.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bài 23 • Cộng trừ phân thức

01

Đúng phạm vi

Không cộng tử với tử đồng thời cộng mẫu với mẫu; phép trừ phải đặt ngoặc cho toàn bộ tử thứ hai.

02

Đúng điều kiện

Dữ kiện, điều kiện áp dụng, đối tượng tương ứng và trường hợp biên của nội dung đều được kiểm trước khi kết luận.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng đại số Toán 8

Mọi công thức, tỉ lệ, số liệu và phép biến đổi đều được đối chiếu độc lập; không kết luận từ hình vẽ hoặc cảm nhận.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

Cộng–trừ tử: M khác 0.
Quy đồng: Mẫu chung không thừa.
Ngoặc toàn bộ tử: Đổi đủ dấu.
Rút gọn và giữ điều kiện: Điều kiện từ đề ban đầu.
Khi làm cộng–trừ tử, hãy nói căn cứ: Giữ nguyên mẫu, thực hiện phép tính ở tử.
Khi làm quy đồng, hãy nói căn cứ: Đưa về cùng mẫu thức trước khi cộng hoặc trừ.
Khi làm ngoặc toàn bộ tử, hãy nói căn cứ: Dấu trừ đổi dấu mọi hạng tử của tử phía sau.
Khi làm rút gọn và giữ điều kiện, hãy nói căn cứ: Phân tích tử–mẫu sau phép tính và khử nhân tử chung nếu có.
Đi theo quy trình: Điều kiện chung → phân tích mẫu → quy đồng → cộng hoặc trừ tử → giữ mẫu → thu gọn → kiểm bằng thay số
Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.

10 lỗi phải tránh

Dùng sai căn cứ ở cộng–trừ tử
Bỏ bước kiểm của cộng–trừ tử
Dùng sai căn cứ ở quy đồng
Bỏ bước kiểm của quy đồng
Dùng sai căn cứ ở ngoặc toàn bộ tử
Bỏ bước kiểm của ngoặc toàn bộ tử
Dùng sai căn cứ ở rút gọn và giữ điều kiện
Bỏ bước kiểm của rút gọn và giữ điều kiện
Dùng kiến thức vượt bài
Không kiểm ngược kết quả