Biết
Không gian kết quả
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 8
Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cốCuối Chương 8 • Đã kiểm định
TOÁN 8XÁC SUẤT • CHƯƠNG 8
TOÁN 8 • CHƯƠNG 8 • HỌC THÔNG MINH
Bài tập cuối Chương 8 – Mở đầu về xác suất
Cổng cuối chương buộc kiến thức, chiến lược và phép kiểm cùng hoạt động; làm đúng đáp số nhưng sai điều kiện vẫn chưa đạt.
“Xác suất bắt đầu từ việc mô tả đúng mọi kết quả có thể.”Mở phòng lab xác suất ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMPhép thử rõ → Ω đủ → A đúng → điều kiện đồng khả năng → tỉ số tối giản → thực nghiệm đúng mẫu → kết luận không vượt dữ liệu
1
Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.
2
Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.
3
Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.
4
Kiểm ngược trước khi kết luận.
HS
Học sinhTự học từng bước
PH
Phụ huynhĐồng hành đúng cách
GV
Giáo viênDùng ngay trên lớp
AI
Gia sư30 tình huống
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Học bài tập cuối chương 8 – mở đầu về xác suất để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt
Cổng cuối chương buộc kiến thức, chiến lược và phép kiểm cùng hoạt động; làm đúng đáp số nhưng sai điều kiện vẫn chưa đạt. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.
Hiểu
Kết quả thuận lợi
Làm được
Xác suất lí thuyết
Vận dụng
Xác suất thực nghiệm
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB XÁC SUẤT • CHƯƠNG 8 TƯƠNG TÁC
Liệt kê kết quả, tính xác suất và đọc thực nghiệm đúng giới hạn
01
Bảng 36 kết quả của hai xúc xắcCặp có thứ tự (xúc xắc 1; xúc xắc 2)
KẾT QUẢ THUẬN LỢI6/36(1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1)
XÁC SUẤT1/6Chỉ dùng vì 36 cặp đồng khả năng
02
Trạm xác suất thực nghiệmTần số tương đối không phải lời cam kết cho lần sau
TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI49/100≈0,49
Kết luận phải kèm cỡ mẫu n=200.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Không gian kết quả
Ghi đủ thông tin, đúng thứ tự và không trùng.
Ví dụ: Ω.
Bảng hoặc cây.Kết quả thuận lợi
Lọc đúng điều kiện của biến cố.
Ví dụ: A⊂Ω.
Tử không vượt mẫu.Xác suất lí thuyết
Đếm trong mô hình đồng khả năng và kiểm miền.
Ví dụ: n(A)/n(Ω).
Biến cố đối.Xác suất thực nghiệm
Đúng tử–mẫu, cỡ mẫu và ngôn ngữ xấp xỉ.
Ví dụ: f/n.
Không cam kết kết quả lần sau.RANH GIỚI BÀI HỌC
Cổng chỉ kiểm Chương 8 cùng 15% ôn nối; chưa dùng tam giác đồng dạng của Chương 9.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Hình học cơ bản xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Đánh giá khả năng trong trò chơi và tránh khẳng định chắc từ ít dữ liệu.
Trường học
Thực hiện thí nghiệm đồng xu, xúc xắc và thảo luận tính công bằng.
Đời sống
Đọc dự báo và hiểu khác biệt giữa có thể, chắc chắn và không thể.
Khoa học
Mô tả kết quả ngẫu nhiên và lặp phép thử có kiểm soát.
Kỹ thuật
Nhận diện rủi ro đơn giản và điều kiện của mô hình.
Sản xuất
Theo dõi khả năng xuất hiện lỗi mà không dự đoán chắc từng sản phẩm.
Thiên nhiên
Mô tả hiện tượng chưa biết trước nhưng có các kết quả có thể.
Nghề nghiệp
Bảo hiểm, y tế, dữ liệu và kiểm soát chất lượng đều cần tư duy xác suất.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Cuối Chương 8 • Xác suất01 02 03 04
Không gian kết quả
KIỂM 1: Bảng hoặc cây.
Kết quả thuận lợi
KIỂM 2: Tử không vượt mẫu.
Xác suất lí thuyết
KIỂM 3: Biến cố đối.
Xác suất thực nghiệm
KIỂM 4: Không cam kết kết quả lần sau.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Xác suất thực nghiệm và ứng dụng • Dễ
Ví dụ thông minh 1 • Xác suất thực nghiệm và ứng dụng
Mẫu 4: Một biến cố xảy ra 57 lần trong 115 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
Phân tích: Lấy số lần xảy ra chia tổng số phép thử; so hai tỉ số bằng hiệu hoặc số thập phân.
- Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
- Lấy số lần xảy ra chia tổng số phép thử; so hai tỉ số bằng hiệu hoặc số thập phân.
- Ptn=57/115=57/115≈0,496; độ lệch so với 1/2 là 0,004.
- Kiểm độc lập: Nhân tần số tương đối với số phép thử để phục hồi số lần xảy ra.
Kết quả: Ptn=57/115=57/115≈0,496; độ lệch so với 1/2 là 0,004.
Kiểm tra: Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
Cách khác: Nhân tần số tương đối với số phép thử để phục hồi số lần xảy ra.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
P(A)
Trợ lý xác suấtPhạm vi: Cuối Chương 8
Trọng tâm là kiểm định không gian kết quả, biến cố, kết quả thuận lợi, đồng khả năng, xác suất bằng tỉ số và xác suất thực nghiệm.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Cuối Chương 8 học đúng trọng tâm gì?＋
Trọng tâm là kiểm định không gian kết quả, biến cố, kết quả thuận lợi, đồng khả năng, xác suất bằng tỉ số và xác suất thực nghiệm.
2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋
Phép thử rõ → Ω đủ → A đúng → điều kiện đồng khả năng → tỉ số tối giản → thực nghiệm đúng mẫu → kết luận không vượt dữ liệu
3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋
Cổng chỉ kiểm Chương 8 cùng 15% ôn nối; chưa dùng tam giác đồng dạng của Chương 9.
4Không gian kết quả cần hiểu thế nào?＋
Nhóm KIỂM 1: Ghi đủ thông tin, đúng thứ tự và không trùng. Ví dụ: Ω. Mốc tự kiểm: Bảng hoặc cây.
5Kết quả thuận lợi cần hiểu thế nào?＋
Nhóm KIỂM 2: Lọc đúng điều kiện của biến cố. Ví dụ: A⊂Ω. Mốc tự kiểm: Tử không vượt mẫu.
6Xác suất lí thuyết cần hiểu thế nào?＋
Nhóm KIỂM 3: Đếm trong mô hình đồng khả năng và kiểm miền. Ví dụ: n(A)/n(Ω). Mốc tự kiểm: Biến cố đối.
7Xác suất thực nghiệm cần hiểu thế nào?＋
Nhóm KIỂM 4: Đúng tử–mẫu, cỡ mẫu và ngôn ngữ xấp xỉ. Ví dụ: f/n. Mốc tự kiểm: Không cam kết kết quả lần sau.
8Em tự kiểm không gian kết quả bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Ghi đủ thông tin, đúng thứ tự và không trùng.”, rồi đối chiếu mốc “Bảng hoặc cây.”.
9Em tự kiểm kết quả thuận lợi bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Lọc đúng điều kiện của biến cố.”, rồi đối chiếu mốc “Tử không vượt mẫu.”.
10Em tự kiểm xác suất lí thuyết bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Đếm trong mô hình đồng khả năng và kiểm miền.”, rồi đối chiếu mốc “Biến cố đối.”.
11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋
Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.
12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋
Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.
13Có nên bấm máy tính ngay không?＋
Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.
14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋
Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.
15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋
Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.
16Có cần ghi đơn vị không?＋
Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.
17Cách học công thức mà không học vẹt?＋
Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.
18Khi nào dùng cách giải khác?＋
Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.
19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋
Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.
20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋
Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.
21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋
Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.
22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋
Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.
2315% ôn nối có mục đích gì?＋
Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.
24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋
Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.
25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋
Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.
26Có được bỏ qua câu dễ không?＋
Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.
27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋
Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.
28Có cần trình bày phép kiểm?＋
Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.
29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋
Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.
30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋
Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai căn cứ ở không gian kết quả
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Ghi đủ thông tin, đúng thứ tự và không trùng.
Quay lại mốc kiểm: Bảng hoặc cây.
2Bỏ bước kiểm của không gian kết quả
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Bảng hoặc cây.
3Dùng sai căn cứ ở kết quả thuận lợi
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Lọc đúng điều kiện của biến cố.
Quay lại mốc kiểm: Tử không vượt mẫu.
4Bỏ bước kiểm của kết quả thuận lợi
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Tử không vượt mẫu.
5Dùng sai căn cứ ở xác suất lí thuyết
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Đếm trong mô hình đồng khả năng và kiểm miền.
Quay lại mốc kiểm: Biến cố đối.
6Bỏ bước kiểm của xác suất lí thuyết
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Biến cố đối.
7Dùng sai căn cứ ở xác suất thực nghiệm
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Đúng tử–mẫu, cỡ mẫu và ngôn ngữ xấp xỉ.
Quay lại mốc kiểm: Không cam kết kết quả lần sau.
8Bỏ bước kiểm của xác suất thực nghiệm
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không cam kết kết quả lần sau.
9Dùng kiến thức vượt bài
Nội dung hiện tại chỉ xét kiểm định không gian kết quả, biến cố, kết quả thuận lợi, đồng khả năng, xác suất bằng tỉ số và xác suất thực nghiệm.
Giữ đúng ranh giới: Cổng chỉ kiểm Chương 8 cùng 15% ôn nối; chưa dùng tam giác đồng dạng của Chương 9.
10Không kiểm ngược kết quả
Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.
Làm lại cổng cuối của quy trình: Phép thử rõ → Ω đủ → A đúng → điều kiện đồng khả năng → tỉ số tối giản → thực nghiệm đúng mẫu → kết luận không vượt dữ liệu
11Chỉ nhớ đáp án mẫu
Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.
Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.
12Bỏ qua trường hợp biên
Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.
Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.
13Làm tròn giữa chừng
Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.
Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.
14Tin hoàn toàn vào hình vẽ
Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.
Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.
15Viết kết quả không có căn cứ
Người đọc không kiểm được suy luận.
Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.
16Quên đơn vị
Con số mất ý nghĩa đo lường.
Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.
17Dùng quy tắc vượt phạm vi
Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.
Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.
18Không kiểm đáp án
Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.
Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.
19Nhảy nhiều bước
Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.
Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.
20Sao chép lời giải
Không hình thành năng lực tự giải.
Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Không gian kết quả: Bảng hoặc cây.
- Kết quả thuận lợi: Tử không vượt mẫu.
- Xác suất lí thuyết: Biến cố đối.
- Xác suất thực nghiệm: Không cam kết kết quả lần sau.
- Khi làm không gian kết quả, hãy nói căn cứ: Ghi đủ thông tin, đúng thứ tự và không trùng.
- Khi làm kết quả thuận lợi, hãy nói căn cứ: Lọc đúng điều kiện của biến cố.
- Khi làm xác suất lí thuyết, hãy nói căn cứ: Đếm trong mô hình đồng khả năng và kiểm miền.
- Khi làm xác suất thực nghiệm, hãy nói căn cứ: Đúng tử–mẫu, cỡ mẫu và ngôn ngữ xấp xỉ.
- Đi theo quy trình: Phép thử rõ → Ω đủ → A đúng → điều kiện đồng khả năng → tỉ số tối giản → thực nghiệm đúng mẫu → kết luận không vượt dữ liệu
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Mẫu 4: Một biến cố xảy ra 57 lần trong 115 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
2Mẫu 5: Tung hai đồng xu phân biệt. Liệt kê các kết quả có thể và các kết quả thuận lợi cho biến cố “đúng một mặt ngửa”.
3Mẫu 6: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 9.
4Mẫu 7: Một biến cố xảy ra 68 lần trong 130 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
5Mẫu 8: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 11.
6Mẫu 9: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 3.
7Mẫu 10: Một biến cố xảy ra 71 lần trong 145 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
8Mẫu 11: Tung hai đồng xu phân biệt. Liệt kê các kết quả có thể và các kết quả thuận lợi cho biến cố “đúng một mặt ngửa”.
9Mẫu 12: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 6.
10Mẫu 13: Một biến cố xảy ra 82 lần trong 160 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
11Mẫu 14: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 8.
12Mẫu 15: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 9.
13Mẫu 16: Một biến cố xảy ra 85 lần trong 175 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
14Mẫu 17: Tung hai đồng xu phân biệt. Liệt kê các kết quả có thể và các kết quả thuận lợi cho biến cố “đúng một mặt ngửa”.
15Mẫu 18: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 3.
16Mẫu 19: Một biến cố xảy ra 96 lần trong 190 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
17Mẫu 20: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 5.
18Mẫu 24: Một biến cố xảy ra 67 lần trong 135 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
19Mẫu 25: Tung hai đồng xu phân biệt. Liệt kê các kết quả có thể và các kết quả thuận lợi cho biến cố “đúng một mặt ngửa”.
20Mẫu 26: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 10.
21Mẫu 27: Một biến cố xảy ra 78 lần trong 150 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
22Mẫu 28: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 3.
23Mẫu 29: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 4.
24Mẫu 30: Một biến cố xảy ra 81 lần trong 165 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
25Mẫu 31: Tung hai đồng xu phân biệt. Liệt kê các kết quả có thể và các kết quả thuận lợi cho biến cố “đúng một mặt ngửa”.
26Mẫu 32: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 7.
27Mẫu 33: Một biến cố xảy ra 92 lần trong 180 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
28Mẫu 34: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 9.
29Mẫu 35: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 10.
30Mẫu 36: Một biến cố xảy ra 95 lần trong 195 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
31Mẫu 37: Tung hai đồng xu phân biệt. Liệt kê các kết quả có thể và các kết quả thuận lợi cho biến cố “đúng một mặt ngửa”.
32Mẫu 38: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 4.
33Mẫu 39: Một biến cố xảy ra 106 lần trong 210 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
34Mẫu 40: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 6.
35Mẫu 44: Một biến cố xảy ra 77 lần trong 155 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
36Mẫu 45: Tung hai đồng xu phân biệt. Liệt kê các kết quả có thể và các kết quả thuận lợi cho biến cố “đúng một mặt ngửa”.
37Mẫu 46: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 11.
38Mẫu 47: Một biến cố xảy ra 88 lần trong 170 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
39Mẫu 48: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 4.
40Mẫu 49: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 5.
41Mẫu 50: Một biến cố xảy ra 91 lần trong 185 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
42Mẫu 51: Tung hai đồng xu phân biệt. Liệt kê các kết quả có thể và các kết quả thuận lợi cho biến cố “đúng một mặt ngửa”.
43Mẫu 52: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 8.
44Mẫu 53: Một biến cố xảy ra 102 lần trong 200 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
45Mẫu 54: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 10.
46Mẫu 55: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 11.
47Mẫu 56: Một biến cố xảy ra 105 lần trong 215 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
48Mẫu 57: Tung hai đồng xu phân biệt. Liệt kê các kết quả có thể và các kết quả thuận lợi cho biến cố “đúng một mặt ngửa”.
49Mẫu 58: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 5.
50Mẫu 59: Một biến cố xảy ra 116 lần trong 230 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Mẫu 48: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 4. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Các kết quả thuận lợi: (1;3), (2;2), (3;1); số kết quả thuận lợi là 3. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất. Cách kiểm: Lập bảng 6×6 và đánh dấu các ô trên đường chéo có tổng yêu cầu.
Câu 2Mẫu 49: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 5. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Có 4 kết quả thuận lợi trong 36 kết quả đồng khả năng, nên P=4/36=1/9. Công thức tỉ số chỉ dùng khi các kết quả trong mô hình được coi là đồng khả năng. Cách kiểm: Đếm theo bảng 6×6; xác suất 0,111 nằm trong [0;1].
Câu 3Mẫu 50: Một biến cố xảy ra 91 lần trong 185 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Ptn=91/185=91/185≈0,492; độ lệch so với 1/2 là 0,008. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác. Cách kiểm: Nhân tần số tương đối với số phép thử để phục hồi số lần xảy ra.
Câu 4Mẫu 51: Tung hai đồng xu phân biệt. Liệt kê các kết quả có thể và các kết quả thuận lợi cho biến cố “đúng một mặt ngửa”. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Không gian kết quả: {NN, NS, SN, SS}. Thuận lợi: {NS, SN}, có 2 kết quả. Liệt kê theo thứ tự giúp không bỏ sót hoặc đếm trùng kết quả. Cách kiểm: Dùng sơ đồ cây hai tầng, mỗi tầng có N và S.
Câu 5Mẫu 52: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 8. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Có 5 kết quả thuận lợi trong 36 kết quả đồng khả năng, nên P=5/36=5/36. Công thức tỉ số chỉ dùng khi các kết quả trong mô hình được coi là đồng khả năng. Cách kiểm: Đếm theo bảng 6×6; xác suất 0,139 nằm trong [0;1].
Câu 6Mẫu 53: Một biến cố xảy ra 102 lần trong 200 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Ptn=102/200=51/100≈0,51; độ lệch so với 1/2 là 0,01. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác. Cách kiểm: Nhân tần số tương đối với số phép thử để phục hồi số lần xảy ra.
Câu 7Mẫu 54: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 10. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Các kết quả thuận lợi: (4;6), (5;5), (6;4); số kết quả thuận lợi là 3. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất. Cách kiểm: Lập bảng 6×6 và đánh dấu các ô trên đường chéo có tổng yêu cầu.
Câu 8Mẫu 55: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 11. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Có 2 kết quả thuận lợi trong 36 kết quả đồng khả năng, nên P=2/36=1/18. Công thức tỉ số chỉ dùng khi các kết quả trong mô hình được coi là đồng khả năng. Cách kiểm: Đếm theo bảng 6×6; xác suất 0,056 nằm trong [0;1].
Câu 9Mẫu 56: Một biến cố xảy ra 105 lần trong 215 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Ptn=105/215=21/43≈0,488; độ lệch so với 1/2 là 0,012. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác. Cách kiểm: Nhân tần số tương đối với số phép thử để phục hồi số lần xảy ra.
Câu 10Mẫu 57: Tung hai đồng xu phân biệt. Liệt kê các kết quả có thể và các kết quả thuận lợi cho biến cố “đúng một mặt ngửa”. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Không gian kết quả: {NN, NS, SN, SS}. Thuận lợi: {NS, SN}, có 2 kết quả. Liệt kê theo thứ tự giúp không bỏ sót hoặc đếm trùng kết quả. Cách kiểm: Dùng sơ đồ cây hai tầng, mỗi tầng có N và S.
Câu 11Mẫu 58: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 5. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Có 4 kết quả thuận lợi trong 36 kết quả đồng khả năng, nên P=4/36=1/9. Công thức tỉ số chỉ dùng khi các kết quả trong mô hình được coi là đồng khả năng. Cách kiểm: Đếm theo bảng 6×6; xác suất 0,111 nằm trong [0;1].
Câu 12Mẫu 59: Một biến cố xảy ra 116 lần trong 230 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Ptn=116/230=58/115≈0,504; độ lệch so với 1/2 là 0,004. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác. Cách kiểm: Nhân tần số tương đối với số phép thử để phục hồi số lần xảy ra.
Câu 13Mẫu 60: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 7. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Các kết quả thuận lợi: (1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1); số kết quả thuận lợi là 6. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất. Cách kiểm: Lập bảng 6×6 và đánh dấu các ô trên đường chéo có tổng yêu cầu.
Câu 14Mẫu 64: Một biến cố xảy ra 87 lần trong 175 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Ptn=87/175=87/175≈0,497; độ lệch so với 1/2 là 0,003. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác. Cách kiểm: Nhân tần số tương đối với số phép thử để phục hồi số lần xảy ra.
Câu 15Mẫu 65: Tung hai đồng xu phân biệt. Liệt kê các kết quả có thể và các kết quả thuận lợi cho biến cố “đúng một mặt ngửa”. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Không gian kết quả: {NN, NS, SN, SS}. Thuận lợi: {NS, SN}, có 2 kết quả. Liệt kê theo thứ tự giúp không bỏ sót hoặc đếm trùng kết quả. Cách kiểm: Dùng sơ đồ cây hai tầng, mỗi tầng có N và S.
Câu 16Mẫu 66: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 3. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Có 2 kết quả thuận lợi trong 36 kết quả đồng khả năng, nên P=2/36=1/18. Công thức tỉ số chỉ dùng khi các kết quả trong mô hình được coi là đồng khả năng. Cách kiểm: Đếm theo bảng 6×6; xác suất 0,056 nằm trong [0;1].
Câu 17Mẫu 67: Một biến cố xảy ra 98 lần trong 190 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Ptn=98/190=49/95≈0,516; độ lệch so với 1/2 là 0,016. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác. Cách kiểm: Nhân tần số tương đối với số phép thử để phục hồi số lần xảy ra.
Câu 18Mẫu 68: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 5. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Các kết quả thuận lợi: (1;4), (2;3), (3;2), (4;1); số kết quả thuận lợi là 4. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất. Cách kiểm: Lập bảng 6×6 và đánh dấu các ô trên đường chéo có tổng yêu cầu.
Câu 19Mẫu 69: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 6. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Có 5 kết quả thuận lợi trong 36 kết quả đồng khả năng, nên P=5/36=5/36. Công thức tỉ số chỉ dùng khi các kết quả trong mô hình được coi là đồng khả năng. Cách kiểm: Đếm theo bảng 6×6; xác suất 0,139 nằm trong [0;1].
Câu 20Mẫu 70: Một biến cố xảy ra 101 lần trong 205 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Ptn=101/205=101/205≈0,493; độ lệch so với 1/2 là 0,007. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác. Cách kiểm: Nhân tần số tương đối với số phép thử để phục hồi số lần xảy ra.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra 15 phút • Cuối Chương 8 • Xác suất
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 4: Một biến cố xảy ra 57 lần trong 115 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
- Mẫu 15: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 9.
- Mẫu 29: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 4.
- Mẫu 40: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 6.
- Mẫu 54: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 10.
- Mẫu 68: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 5.
- Mẫu 79: Một biến cố xảy ra 126 lần trong 250 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
- Mẫu 93: Một biến cố xảy ra 122 lần trong 240 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
Xem đáp án ＋
- Ptn=57/115=57/115≈0,496; độ lệch so với 1/2 là 0,004. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
- Có 4 kết quả thuận lợi trong 36 kết quả đồng khả năng, nên P=4/36=1/9. Công thức tỉ số chỉ dùng khi các kết quả trong mô hình được coi là đồng khả năng.
- Có 3 kết quả thuận lợi trong 36 kết quả đồng khả năng, nên P=3/36=1/12. Công thức tỉ số chỉ dùng khi các kết quả trong mô hình được coi là đồng khả năng.
- Các kết quả thuận lợi: (1;5), (2;4), (3;3), (4;2), (5;1); số kết quả thuận lợi là 5. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Các kết quả thuận lợi: (4;6), (5;5), (6;4); số kết quả thuận lợi là 3. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Các kết quả thuận lợi: (1;4), (2;3), (3;2), (4;1); số kết quả thuận lợi là 4. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Ptn=126/250=63/125≈0,504; độ lệch so với 1/2 là 0,004. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
- Ptn=122/240=61/120≈0,508; độ lệch so với 1/2 là 0,008. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
ĐỀ
30 phútCủng cố trọng tâm • Cuối Chương 8 • Xác suất
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 24: Một biến cố xảy ra 67 lần trong 135 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
- Mẫu 35: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 10.
- Mẫu 49: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 5.
- Mẫu 60: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 7.
- Mẫu 74: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 11.
- Mẫu 88: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 6.
- Mẫu 99: Một biến cố xảy ra 136 lần trong 270 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
- Mẫu 13: Một biến cố xảy ra 82 lần trong 160 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
Xem đáp án ＋
- Ptn=67/135=67/135≈0,496; độ lệch so với 1/2 là 0,004. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
- Có 3 kết quả thuận lợi trong 36 kết quả đồng khả năng, nên P=3/36=1/12. Công thức tỉ số chỉ dùng khi các kết quả trong mô hình được coi là đồng khả năng.
- Có 4 kết quả thuận lợi trong 36 kết quả đồng khả năng, nên P=4/36=1/9. Công thức tỉ số chỉ dùng khi các kết quả trong mô hình được coi là đồng khả năng.
- Các kết quả thuận lợi: (1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1); số kết quả thuận lợi là 6. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Các kết quả thuận lợi: (5;6), (6;5); số kết quả thuận lợi là 2. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Các kết quả thuận lợi: (1;5), (2;4), (3;3), (4;2), (5;1); số kết quả thuận lợi là 5. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Ptn=136/270=68/135≈0,504; độ lệch so với 1/2 là 0,004. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
- Ptn=82/160=41/80≈0,513; độ lệch so với 1/2 là 0,012. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
ĐỀ
30 phútTư duy phản biện • Cuối Chương 8 • Xác suất
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 44: Một biến cố xảy ra 77 lần trong 155 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
- Mẫu 55: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 11.
- Mẫu 69: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 6.
- Mẫu 80: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 8.
- Mẫu 94: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 3.
- Mẫu 8: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 11.
- Mẫu 19: Một biến cố xảy ra 96 lần trong 190 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
- Mẫu 33: Một biến cố xảy ra 92 lần trong 180 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
Xem đáp án ＋
- Ptn=77/155=77/155≈0,497; độ lệch so với 1/2 là 0,003. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
- Có 2 kết quả thuận lợi trong 36 kết quả đồng khả năng, nên P=2/36=1/18. Công thức tỉ số chỉ dùng khi các kết quả trong mô hình được coi là đồng khả năng.
- Có 5 kết quả thuận lợi trong 36 kết quả đồng khả năng, nên P=5/36=5/36. Công thức tỉ số chỉ dùng khi các kết quả trong mô hình được coi là đồng khả năng.
- Các kết quả thuận lợi: (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2); số kết quả thuận lợi là 5. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Các kết quả thuận lợi: (1;2), (2;1); số kết quả thuận lợi là 2. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Các kết quả thuận lợi: (5;6), (6;5); số kết quả thuận lợi là 2. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Ptn=96/190=48/95≈0,505; độ lệch so với 1/2 là 0,005. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
- Ptn=92/180=23/45≈0,511; độ lệch so với 1/2 là 0,011. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
ĐỀ
30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Cuối Chương 8 • Xác suất
Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 64: Một biến cố xảy ra 87 lần trong 175 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
- Mẫu 75: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 3.
- Mẫu 89: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 7.
- Mẫu 100: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 9.
- Mẫu 14: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 8.
- Mẫu 28: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 3.
- Mẫu 39: Một biến cố xảy ra 106 lần trong 210 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
- Mẫu 53: Một biến cố xảy ra 102 lần trong 200 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
Xem đáp án ＋
- Ptn=87/175=87/175≈0,497; độ lệch so với 1/2 là 0,003. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
- Có 2 kết quả thuận lợi trong 36 kết quả đồng khả năng, nên P=2/36=1/18. Công thức tỉ số chỉ dùng khi các kết quả trong mô hình được coi là đồng khả năng.
- Có 6 kết quả thuận lợi trong 36 kết quả đồng khả năng, nên P=6/36=1/6. Công thức tỉ số chỉ dùng khi các kết quả trong mô hình được coi là đồng khả năng.
- Các kết quả thuận lợi: (3;6), (4;5), (5;4), (6;3); số kết quả thuận lợi là 4. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Các kết quả thuận lợi: (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2); số kết quả thuận lợi là 5. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Các kết quả thuận lợi: (1;2), (2;1); số kết quả thuận lợi là 2. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Ptn=106/210=53/105≈0,505; độ lệch so với 1/2 là 0,005. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
- Ptn=102/200=51/100≈0,51; độ lệch so với 1/2 là 0,01. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
ĐỀ
45 phútĐề tổng hợp • Cuối Chương 8 • Xác suất
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 84: Một biến cố xảy ra 97 lần trong 195 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
- Mẫu 95: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 4.
- Mẫu 9: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 3.
- Mẫu 20: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 5.
- Mẫu 34: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 9.
- Mẫu 48: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 4.
- Mẫu 59: Một biến cố xảy ra 116 lần trong 230 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
- Mẫu 73: Một biến cố xảy ra 112 lần trong 220 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
Xem đáp án ＋
- Ptn=97/195=97/195≈0,497; độ lệch so với 1/2 là 0,003. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
- Có 3 kết quả thuận lợi trong 36 kết quả đồng khả năng, nên P=3/36=1/12. Công thức tỉ số chỉ dùng khi các kết quả trong mô hình được coi là đồng khả năng.
- Có 2 kết quả thuận lợi trong 36 kết quả đồng khả năng, nên P=2/36=1/18. Công thức tỉ số chỉ dùng khi các kết quả trong mô hình được coi là đồng khả năng.
- Các kết quả thuận lợi: (1;4), (2;3), (3;2), (4;1); số kết quả thuận lợi là 4. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Các kết quả thuận lợi: (3;6), (4;5), (5;4), (6;3); số kết quả thuận lợi là 4. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Các kết quả thuận lợi: (1;3), (2;2), (3;1); số kết quả thuận lợi là 3. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Ptn=116/230=58/115≈0,504; độ lệch so với 1/2 là 0,004. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
- Ptn=112/220=28/55≈0,509; độ lệch so với 1/2 là 0,009. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay
GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋
Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong kiểm định không gian kết quả, biến cố, kết quả thuận lợi, đồng khả năng, xác suất bằng tỉ số và xác suất thực nghiệm. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.
Nên học bao lâu?＋
Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.
Cách đồng hành?＋
Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.
Khi nào cần ôn lại?＋
Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.
GÓC GIÁO VIÊN
Mục tiêu tiết học
Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng kiểm định không gian kết quả, biến cố, kết quả thuận lợi, đồng khả năng, xác suất bằng tỉ số và xác suất thực nghiệm.
Gợi ý khởi động
Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.
Phân hóa
Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.
Đánh giá nhanh
Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Cuối Chương 8 • Xác suất
Đúng phạm vi
Cổng chỉ kiểm Chương 8 cùng 15% ôn nối; chưa dùng tam giác đồng dạng của Chương 9.
Đúng điều kiện
Dữ kiện, điều kiện áp dụng, đối tượng tương ứng và trường hợp biên của nội dung đều được kiểm trước khi kết luận.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng đại số Toán 8
Mọi công thức, tỉ lệ, số liệu và phép biến đổi đều được đối chiếu độc lập; không kết luận từ hình vẽ hoặc cảm nhận.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Không gian kết quả: Bảng hoặc cây.
- Kết quả thuận lợi: Tử không vượt mẫu.
- Xác suất lí thuyết: Biến cố đối.
- Xác suất thực nghiệm: Không cam kết kết quả lần sau.
- Khi làm không gian kết quả, hãy nói căn cứ: Ghi đủ thông tin, đúng thứ tự và không trùng.
- Khi làm kết quả thuận lợi, hãy nói căn cứ: Lọc đúng điều kiện của biến cố.
- Khi làm xác suất lí thuyết, hãy nói căn cứ: Đếm trong mô hình đồng khả năng và kiểm miền.
- Khi làm xác suất thực nghiệm, hãy nói căn cứ: Đúng tử–mẫu, cỡ mẫu và ngôn ngữ xấp xỉ.
- Đi theo quy trình: Phép thử rõ → Ω đủ → A đúng → điều kiện đồng khả năng → tỉ số tối giản → thực nghiệm đúng mẫu → kết luận không vượt dữ liệu
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
10 lỗi phải tránh
- Dùng sai căn cứ ở không gian kết quả
- Bỏ bước kiểm của không gian kết quả
- Dùng sai căn cứ ở kết quả thuận lợi
- Bỏ bước kiểm của kết quả thuận lợi
- Dùng sai căn cứ ở xác suất lí thuyết
- Bỏ bước kiểm của xác suất lí thuyết
- Dùng sai căn cứ ở xác suất thực nghiệm
- Bỏ bước kiểm của xác suất thực nghiệm
- Dùng kiến thức vượt bài
- Không kiểm ngược kết quả