Biết
Liệt kê đủ
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 8
Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cốLuyện tập chung • Đã kiểm định
TOÁN 8XÁC SUẤT • CHƯƠNG 8
CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- Liệt kê đủ: Giữ thứ tự.
- Lọc đúng biến cố: Thử từng kết quả.
- Tính đúng điều kiện: Kiểm [0;1].
TOÁN 8 • CHƯƠNG 8 • HỌC THÔNG MINH
Luyện tập chung – Mở đầu về xác suất
Luyện tập thông minh không trộn công thức ngẫu nhiên: mỗi câu buộc học sinh nhận dạng dấu hiệu trước khi chọn đường giải.
Mở phòng lab xác suất ↓QUY TẮC TRỌNG TÂMMô hình → liệt kê → lọc → kiểm đồng khả năng → tính tỉ số → so thực nghiệm → kết luận đúng mức bằng chứng
1
Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.
2
Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.
3
Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.
4
Kiểm ngược trước khi kết luận.
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Học luyện tập chung – mở đầu về xác suất để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt
Luyện tập thông minh không trộn công thức ngẫu nhiên: mỗi câu buộc học sinh nhận dạng dấu hiệu trước khi chọn đường giải. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.
Hiểu
Lọc đúng biến cố
Làm được
Tính đúng điều kiện
Vận dụng
Đọc thực nghiệm
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB XÁC SUẤT • CHƯƠNG 8 TƯƠNG TÁC
Liệt kê kết quả, tính xác suất và đọc thực nghiệm đúng giới hạn
01
Bảng 36 kết quả của hai xúc xắcCặp có thứ tự (xúc xắc 1; xúc xắc 2)
KẾT QUẢ THUẬN LỢI6/36(1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1)
XÁC SUẤT1/6Chỉ dùng vì 36 cặp đồng khả năng
02
Trạm xác suất thực nghiệmTần số tương đối không phải lời cam kết cho lần sau
TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI49/100≈0,49
Kết luận phải kèm cỡ mẫu n=200.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
Liệt kê đủ
Bảng hoặc cây phải phủ toàn bộ kết quả và không trùng.
Ví dụ: Hai xúc xắc: 36 cặp.
Giữ thứ tự.Lọc đúng biến cố
Mỗi kết quả thuận lợi phải thỏa đúng điều kiện.
Ví dụ: Tổng chẵn.
Thử từng kết quả.Tính đúng điều kiện
Chỉ lấy tỉ số đếm khi kết quả đồng khả năng.
Ví dụ: n(A)/n(Ω).
Kiểm [0;1].Đọc thực nghiệm
Nêu tần số tương đối, cỡ mẫu, độ lệch và giới hạn.
Ví dụ: 498/1000.
Không tuyệt đối hóa.RANH GIỚI BÀI HỌC
Không dùng tổ hợp, chỉnh hợp hoặc xác suất có điều kiện; chỉ giải bằng bảng, cây và đếm trực tiếp phù hợp lớp 8.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Hình học cơ bản xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Đánh giá khả năng trong trò chơi và tránh khẳng định chắc từ ít dữ liệu.
Trường học
Thực hiện thí nghiệm đồng xu, xúc xắc và thảo luận tính công bằng.
Đời sống
Đọc dự báo và hiểu khác biệt giữa có thể, chắc chắn và không thể.
Khoa học
Mô tả kết quả ngẫu nhiên và lặp phép thử có kiểm soát.
Kỹ thuật
Nhận diện rủi ro đơn giản và điều kiện của mô hình.
Sản xuất
Theo dõi khả năng xuất hiện lỗi mà không dự đoán chắc từng sản phẩm.
Thiên nhiên
Mô tả hiện tượng chưa biết trước nhưng có các kết quả có thể.
Nghề nghiệp
Bảo hiểm, y tế, dữ liệu và kiểm soát chất lượng đều cần tư duy xác suất.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Luyện tập • Chương 801 02 03 04
Liệt kê đủ
CỔNG 1: Giữ thứ tự.
Lọc đúng biến cố
CỔNG 2: Thử từng kết quả.
Tính đúng điều kiện
CỔNG 3: Kiểm [0;1].
Đọc thực nghiệm
CỔNG 4: Không tuyệt đối hóa.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Xác suất thực nghiệm và ứng dụng • Dễ
Ví dụ thông minh 1 • Xác suất thực nghiệm và ứng dụng
Mẫu 4: Một biến cố xảy ra 57 lần trong 115 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
Phân tích: Lấy số lần xảy ra chia tổng số phép thử; so hai tỉ số bằng hiệu hoặc số thập phân.
- Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
- Lấy số lần xảy ra chia tổng số phép thử; so hai tỉ số bằng hiệu hoặc số thập phân.
- Ptn=57/115=57/115≈0,496; độ lệch so với 1/2 là 0,004.
- Kiểm độc lập: Nhân tần số tương đối với số phép thử để phục hồi số lần xảy ra.
Kết quả: Ptn=57/115=57/115≈0,496; độ lệch so với 1/2 là 0,004.
Kiểm tra: Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
Cách khác: Nhân tần số tương đối với số phép thử để phục hồi số lần xảy ra.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
P(A)
Trợ lý xác suấtPhạm vi: Luyện tập chung
Trọng tâm là đi trọn quy trình từ phép thử, không gian kết quả, biến cố, kết quả thuận lợi đến xác suất lí thuyết và thực nghiệm.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Luyện tập chung học đúng trọng tâm gì?＋
Trọng tâm là đi trọn quy trình từ phép thử, không gian kết quả, biến cố, kết quả thuận lợi đến xác suất lí thuyết và thực nghiệm.
2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋
Mô hình → liệt kê → lọc → kiểm đồng khả năng → tính tỉ số → so thực nghiệm → kết luận đúng mức bằng chứng
3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋
Không dùng tổ hợp, chỉnh hợp hoặc xác suất có điều kiện; chỉ giải bằng bảng, cây và đếm trực tiếp phù hợp lớp 8.
4Liệt kê đủ cần hiểu thế nào?＋
Nhóm CỔNG 1: Bảng hoặc cây phải phủ toàn bộ kết quả và không trùng. Ví dụ: Hai xúc xắc: 36 cặp. Mốc tự kiểm: Giữ thứ tự.
5Lọc đúng biến cố cần hiểu thế nào?＋
Nhóm CỔNG 2: Mỗi kết quả thuận lợi phải thỏa đúng điều kiện. Ví dụ: Tổng chẵn. Mốc tự kiểm: Thử từng kết quả.
6Tính đúng điều kiện cần hiểu thế nào?＋
Nhóm CỔNG 3: Chỉ lấy tỉ số đếm khi kết quả đồng khả năng. Ví dụ: n(A)/n(Ω). Mốc tự kiểm: Kiểm [0;1].
7Đọc thực nghiệm cần hiểu thế nào?＋
Nhóm CỔNG 4: Nêu tần số tương đối, cỡ mẫu, độ lệch và giới hạn. Ví dụ: 498/1000. Mốc tự kiểm: Không tuyệt đối hóa.
8Em tự kiểm liệt kê đủ bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Bảng hoặc cây phải phủ toàn bộ kết quả và không trùng.”, rồi đối chiếu mốc “Giữ thứ tự.”.
9Em tự kiểm lọc đúng biến cố bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Mỗi kết quả thuận lợi phải thỏa đúng điều kiện.”, rồi đối chiếu mốc “Thử từng kết quả.”.
10Em tự kiểm tính đúng điều kiện bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Chỉ lấy tỉ số đếm khi kết quả đồng khả năng.”, rồi đối chiếu mốc “Kiểm [0;1].”.
11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋
Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.
12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋
Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.
13Có nên bấm máy tính ngay không?＋
Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.
14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋
Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.
15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋
Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.
16Có cần ghi đơn vị không?＋
Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.
17Cách học công thức mà không học vẹt?＋
Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.
18Khi nào dùng cách giải khác?＋
Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.
19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋
Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.
20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋
Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.
21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋
Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.
22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋
Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.
2315% ôn nối có mục đích gì?＋
Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.
24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋
Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.
25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋
Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.
26Có được bỏ qua câu dễ không?＋
Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.
27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋
Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.
28Có cần trình bày phép kiểm?＋
Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.
29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋
Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.
30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋
Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai căn cứ ở liệt kê đủ
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Bảng hoặc cây phải phủ toàn bộ kết quả và không trùng.
Quay lại mốc kiểm: Giữ thứ tự.
2Bỏ bước kiểm của liệt kê đủ
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Giữ thứ tự.
3Dùng sai căn cứ ở lọc đúng biến cố
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Mỗi kết quả thuận lợi phải thỏa đúng điều kiện.
Quay lại mốc kiểm: Thử từng kết quả.
4Bỏ bước kiểm của lọc đúng biến cố
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Thử từng kết quả.
5Dùng sai căn cứ ở tính đúng điều kiện
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Chỉ lấy tỉ số đếm khi kết quả đồng khả năng.
Quay lại mốc kiểm: Kiểm [0;1].
6Bỏ bước kiểm của tính đúng điều kiện
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Kiểm [0;1].
7Dùng sai căn cứ ở đọc thực nghiệm
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Nêu tần số tương đối, cỡ mẫu, độ lệch và giới hạn.
Quay lại mốc kiểm: Không tuyệt đối hóa.
8Bỏ bước kiểm của đọc thực nghiệm
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Không tuyệt đối hóa.
9Dùng kiến thức vượt bài
Nội dung hiện tại chỉ xét đi trọn quy trình từ phép thử, không gian kết quả, biến cố, kết quả thuận lợi đến xác suất lí thuyết và thực nghiệm.
Giữ đúng ranh giới: Không dùng tổ hợp, chỉnh hợp hoặc xác suất có điều kiện; chỉ giải bằng bảng, cây và đếm trực tiếp phù hợp lớp 8.
10Không kiểm ngược kết quả
Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.
Làm lại cổng cuối của quy trình: Mô hình → liệt kê → lọc → kiểm đồng khả năng → tính tỉ số → so thực nghiệm → kết luận đúng mức bằng chứng
11Chỉ nhớ đáp án mẫu
Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.
Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.
12Bỏ qua trường hợp biên
Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.
Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.
13Làm tròn giữa chừng
Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.
Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.
14Tin hoàn toàn vào hình vẽ
Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.
Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.
15Viết kết quả không có căn cứ
Người đọc không kiểm được suy luận.
Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.
16Quên đơn vị
Con số mất ý nghĩa đo lường.
Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.
17Dùng quy tắc vượt phạm vi
Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.
Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.
18Không kiểm đáp án
Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.
Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.
19Nhảy nhiều bước
Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.
Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.
20Sao chép lời giải
Không hình thành năng lực tự giải.
Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- Liệt kê đủ: Giữ thứ tự.
- Lọc đúng biến cố: Thử từng kết quả.
- Tính đúng điều kiện: Kiểm [0;1].
- Đọc thực nghiệm: Không tuyệt đối hóa.
- Khi làm liệt kê đủ, hãy nói căn cứ: Bảng hoặc cây phải phủ toàn bộ kết quả và không trùng.
- Khi làm lọc đúng biến cố, hãy nói căn cứ: Mỗi kết quả thuận lợi phải thỏa đúng điều kiện.
- Khi làm tính đúng điều kiện, hãy nói căn cứ: Chỉ lấy tỉ số đếm khi kết quả đồng khả năng.
- Khi làm đọc thực nghiệm, hãy nói căn cứ: Nêu tần số tương đối, cỡ mẫu, độ lệch và giới hạn.
- Đi theo quy trình: Mô hình → liệt kê → lọc → kiểm đồng khả năng → tính tỉ số → so thực nghiệm → kết luận đúng mức bằng chứng
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Mẫu 4: Một biến cố xảy ra 57 lần trong 115 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
2Mẫu 24: Một biến cố xảy ra 67 lần trong 135 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
3Mẫu 44: Một biến cố xảy ra 77 lần trong 155 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
4Mẫu 64: Một biến cố xảy ra 87 lần trong 175 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
5Mẫu 84: Một biến cố xảy ra 97 lần trong 195 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
6Mẫu 5: Tung hai đồng xu phân biệt. Liệt kê các kết quả có thể và các kết quả thuận lợi cho biến cố “đúng một mặt ngửa”.
7Một thực đơn có 4 món chính và 30 đồ uống. Chọn một món và một đồ uống. Có bao nhiêu cặp kết quả?
8Có 50 thẻ đánh số từ 1 đến 50. Rút một thẻ. Có bao nhiêu kết quả có thể và bao nhiêu kết quả mang số chẵn?
9Rút một thẻ từ 70 thẻ đánh số 1 đến 70. Biến cố A là “số nhỏ hơn 6”. Có bao nhiêu kết quả không thuộc A?
10Một thực đơn có 7 món chính và 90 đồ uống. Chọn một món và một đồ uống. Có bao nhiêu cặp kết quả?
11Mẫu 6: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 9.
12Mẫu 26: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 10.
13Mẫu 46: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 11.
14Hộp có 6 bi đỏ và 71 bi xanh cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên một bi; các bi có cơ hội như nhau. Tính xác suất không lấy bi đỏ.
15Một vòng quay có 637 phần bằng nhau; xác suất trúng ô xanh là 1/7. Có bao nhiêu ô xanh?
16Mẫu 7: Một biến cố xảy ra 68 lần trong 130 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
17Mẫu 27: Một biến cố xảy ra 78 lần trong 150 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
18Mẫu 47: Một biến cố xảy ra 88 lần trong 170 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
19Mẫu 67: Một biến cố xảy ra 98 lần trong 190 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
20Mẫu 87: Một biến cố xảy ra 108 lần trong 210 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
21Mẫu 8: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 11.
22Mẫu 28: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 3.
23Mẫu 48: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 4.
24Rút một thẻ từ 73 thẻ đánh số 1 đến 73. Biến cố A là “số nhỏ hơn 6”. Có bao nhiêu kết quả không thuộc A?
25Một thực đơn có 7 món chính và 93 đồ uống. Chọn một món và một đồ uống. Có bao nhiêu cặp kết quả?
26Mẫu 9: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 3.
27Mẫu 29: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 4.
28Mẫu 49: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 5.
29Hộp có 6 bi đỏ và 74 bi xanh cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên một bi; các bi có cơ hội như nhau. Tính xác suất không lấy bi đỏ.
30Một vòng quay có 658 phần bằng nhau; xác suất trúng ô xanh là 1/7. Có bao nhiêu ô xanh?
31Mẫu 10: Một biến cố xảy ra 71 lần trong 145 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
32Mẫu 30: Một biến cố xảy ra 81 lần trong 165 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
33Mẫu 50: Một biến cố xảy ra 91 lần trong 185 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
34Mẫu 70: Một biến cố xảy ra 101 lần trong 205 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
35Mẫu 90: Một biến cố xảy ra 111 lần trong 225 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
36Rút một thẻ từ 16 thẻ đánh số 1 đến 16. Biến cố A là “số nhỏ hơn 3”. Có bao nhiêu kết quả không thuộc A?
37Một thực đơn có 4 món chính và 36 đồ uống. Chọn một món và một đồ uống. Có bao nhiêu cặp kết quả?
38Có 56 thẻ đánh số từ 1 đến 56. Rút một thẻ. Có bao nhiêu kết quả có thể và bao nhiêu kết quả mang số chẵn?
39Rút một thẻ từ 76 thẻ đánh số 1 đến 76. Biến cố A là “số nhỏ hơn 6”. Có bao nhiêu kết quả không thuộc A?
40Một thực đơn có 7 món chính và 96 đồ uống. Chọn một món và một đồ uống. Có bao nhiêu cặp kết quả?
41Mẫu 12: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 6.
42Mẫu 32: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 7.
43Mẫu 52: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 8.
44Hộp có 6 bi đỏ và 77 bi xanh cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên một bi; các bi có cơ hội như nhau. Tính xác suất không lấy bi đỏ.
45Một vòng quay có 679 phần bằng nhau; xác suất trúng ô xanh là 1/7. Có bao nhiêu ô xanh?
46Mẫu 13: Một biến cố xảy ra 82 lần trong 160 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
47Mẫu 33: Một biến cố xảy ra 92 lần trong 180 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
48Mẫu 53: Một biến cố xảy ra 102 lần trong 200 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
49Mẫu 73: Một biến cố xảy ra 112 lần trong 220 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
50Mẫu 93: Một biến cố xảy ra 122 lần trong 240 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Mẫu 48: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 4. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Các kết quả thuận lợi: (1;3), (2;2), (3;1); số kết quả thuận lợi là 3. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất. Cách kiểm: Lập bảng 6×6 và đánh dấu các ô trên đường chéo có tổng yêu cầu.
Câu 2Mẫu 49: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 5. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Có 4 kết quả thuận lợi trong 36 kết quả đồng khả năng, nên P=4/36=1/9. Công thức tỉ số chỉ dùng khi các kết quả trong mô hình được coi là đồng khả năng. Cách kiểm: Đếm theo bảng 6×6; xác suất 0,111 nằm trong [0;1].
Câu 3Mẫu 50: Một biến cố xảy ra 91 lần trong 185 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Ptn=91/185=91/185≈0,492; độ lệch so với 1/2 là 0,008. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác. Cách kiểm: Nhân tần số tương đối với số phép thử để phục hồi số lần xảy ra.
Câu 4Có 56 thẻ đánh số từ 1 đến 56. Rút một thẻ. Có bao nhiêu kết quả có thể và bao nhiêu kết quả mang số chẵn? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Có 56 kết quả có thể và 28 kết quả mang số chẵn. Số chẵn trong dãy 1 đến n là phần nguyên của n/2. Cách kiểm: Ghép các cặp (1,2),(3,4),...; mỗi cặp có một số chẵn.
Câu 5Mẫu 52: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 8. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Có 5 kết quả thuận lợi trong 36 kết quả đồng khả năng, nên P=5/36=5/36. Công thức tỉ số chỉ dùng khi các kết quả trong mô hình được coi là đồng khả năng. Cách kiểm: Đếm theo bảng 6×6; xác suất 0,139 nằm trong [0;1].
Câu 6Mẫu 53: Một biến cố xảy ra 102 lần trong 200 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Ptn=102/200=51/100≈0,51; độ lệch so với 1/2 là 0,01. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác. Cách kiểm: Nhân tần số tương đối với số phép thử để phục hồi số lần xảy ra.
Câu 7Mẫu 54: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 10. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Các kết quả thuận lợi: (4;6), (5;5), (6;4); số kết quả thuận lợi là 3. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất. Cách kiểm: Lập bảng 6×6 và đánh dấu các ô trên đường chéo có tổng yêu cầu.
Câu 8Có 65 vé, trong đó 5 vé trúng thưởng. Chọn ngẫu nhiên một vé với cơ hội như nhau. Tính xác suất trúng. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: P=5/65. Không thay số vé không trúng vào tử khi hỏi xác suất trúng. Cách kiểm: Có 60 vé không trúng; hai xác suất bổ sung có tổng bằng 1.
Câu 9Mẫu 56: Một biến cố xảy ra 105 lần trong 215 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Ptn=105/215=21/43≈0,488; độ lệch so với 1/2 là 0,012. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác. Cách kiểm: Nhân tần số tương đối với số phép thử để phục hồi số lần xảy ra.
Câu 10Có 62 thẻ đánh số từ 1 đến 62. Rút một thẻ. Có bao nhiêu kết quả có thể và bao nhiêu kết quả mang số chẵn? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Có 62 kết quả có thể và 31 kết quả mang số chẵn. Số chẵn trong dãy 1 đến n là phần nguyên của n/2. Cách kiểm: Ghép các cặp (1,2),(3,4),...; mỗi cặp có một số chẵn.
Câu 11Có 68 vé, trong đó 5 vé trúng thưởng. Chọn ngẫu nhiên một vé với cơ hội như nhau. Tính xác suất trúng. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: P=5/68. Không thay số vé không trúng vào tử khi hỏi xác suất trúng. Cách kiểm: Có 63 vé không trúng; hai xác suất bổ sung có tổng bằng 1.
Câu 12Mẫu 59: Một biến cố xảy ra 116 lần trong 230 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Ptn=116/230=58/115≈0,504; độ lệch so với 1/2 là 0,004. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác. Cách kiểm: Nhân tần số tương đối với số phép thử để phục hồi số lần xảy ra.
Câu 13Mẫu 60: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 7. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Các kết quả thuận lợi: (1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1); số kết quả thuận lợi là 6. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất. Cách kiểm: Lập bảng 6×6 và đánh dấu các ô trên đường chéo có tổng yêu cầu.
Câu 14Mẫu 64: Một biến cố xảy ra 87 lần trong 175 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Ptn=87/175=87/175≈0,497; độ lệch so với 1/2 là 0,003. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác. Cách kiểm: Nhân tần số tương đối với số phép thử để phục hồi số lần xảy ra.
Câu 15Rút một thẻ từ 70 thẻ đánh số 1 đến 70. Biến cố A là “số nhỏ hơn 6”. Có bao nhiêu kết quả không thuộc A? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: A có 5 kết quả; ngoài A có 65 kết quả. Không thuộc A nghĩa là số lớn hơn hoặc bằng mốc đã cho. Cách kiểm: Đếm từ 6 đến 70: 70−6+1=65.
Câu 16Hộp có 6 bi đỏ và 71 bi xanh cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên một bi; các bi có cơ hội như nhau. Tính xác suất không lấy bi đỏ. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: P=71/77. Xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả đồng khả năng. Cách kiểm: Kiểm 6/77+71/77=1.
Câu 17Mẫu 67: Một biến cố xảy ra 98 lần trong 190 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Ptn=98/190=49/95≈0,516; độ lệch so với 1/2 là 0,016. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác. Cách kiểm: Nhân tần số tương đối với số phép thử để phục hồi số lần xảy ra.
Câu 18Rút một thẻ từ 73 thẻ đánh số 1 đến 73. Biến cố A là “số nhỏ hơn 6”. Có bao nhiêu kết quả không thuộc A? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: A có 5 kết quả; ngoài A có 68 kết quả. Không thuộc A nghĩa là số lớn hơn hoặc bằng mốc đã cho. Cách kiểm: Đếm từ 6 đến 73: 73−6+1=68.
Câu 19Hộp có 6 bi đỏ và 74 bi xanh cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên một bi; các bi có cơ hội như nhau. Tính xác suất không lấy bi đỏ. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: P=74/80. Xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả đồng khả năng. Cách kiểm: Kiểm 6/80+74/80=1.
Câu 20Mẫu 70: Một biến cố xảy ra 101 lần trong 205 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Ptn=101/205=101/205≈0,493; độ lệch so với 1/2 là 0,007. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác. Cách kiểm: Nhân tần số tương đối với số phép thử để phục hồi số lần xảy ra.
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra 15 phút • Luyện tập • Chương 8
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 4: Một biến cố xảy ra 57 lần trong 115 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
- Hộp có 3 bi đỏ và 20 bi xanh cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên một bi; các bi có cơ hội như nhau. Tính xác suất không lấy bi đỏ.
- Mẫu 29: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 4.
- Mẫu 40: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 6.
- Mẫu 54: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 10.
- Rút một thẻ từ 73 thẻ đánh số 1 đến 73. Biến cố A là “số nhỏ hơn 6”. Có bao nhiêu kết quả không thuộc A?
- Mẫu 79: Một biến cố xảy ra 126 lần trong 250 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
- Mẫu 93: Một biến cố xảy ra 122 lần trong 240 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
Xem đáp án ＋
- Ptn=57/115=57/115≈0,496; độ lệch so với 1/2 là 0,004. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
- P=20/23. Xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả đồng khả năng.
- Có 3 kết quả thuận lợi trong 36 kết quả đồng khả năng, nên P=3/36=1/12. Công thức tỉ số chỉ dùng khi các kết quả trong mô hình được coi là đồng khả năng.
- Các kết quả thuận lợi: (1;5), (2;4), (3;3), (4;2), (5;1); số kết quả thuận lợi là 5. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Các kết quả thuận lợi: (4;6), (5;5), (6;4); số kết quả thuận lợi là 3. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- A có 5 kết quả; ngoài A có 68 kết quả. Không thuộc A nghĩa là số lớn hơn hoặc bằng mốc đã cho.
- Ptn=126/250=63/125≈0,504; độ lệch so với 1/2 là 0,004. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
- Ptn=122/240=61/120≈0,508; độ lệch so với 1/2 là 0,008. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
ĐỀ
30 phútCủng cố trọng tâm • Luyện tập • Chương 8
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 24: Một biến cố xảy ra 67 lần trong 135 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
- Một vòng quay có 160 phần bằng nhau; xác suất trúng ô xanh là 1/4. Có bao nhiêu ô xanh?
- Mẫu 49: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 5.
- Mẫu 60: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 7.
- Rút một thẻ từ 79 thẻ đánh số 1 đến 79. Biến cố A là “số nhỏ hơn 6”. Có bao nhiêu kết quả không thuộc A?
- Một thực đơn có 7 món chính và 93 đồ uống. Chọn một món và một đồ uống. Có bao nhiêu cặp kết quả?
- Mẫu 99: Một biến cố xảy ra 136 lần trong 270 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
- Mẫu 13: Một biến cố xảy ra 82 lần trong 160 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
Xem đáp án ＋
- Ptn=67/135=67/135≈0,496; độ lệch so với 1/2 là 0,004. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
- Có 40 ô xanh. Các phần phải bằng nhau và vòng quay công bằng để dùng tỉ số số ô.
- Có 4 kết quả thuận lợi trong 36 kết quả đồng khả năng, nên P=4/36=1/9. Công thức tỉ số chỉ dùng khi các kết quả trong mô hình được coi là đồng khả năng.
- Các kết quả thuận lợi: (1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1); số kết quả thuận lợi là 6. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- A có 5 kết quả; ngoài A có 74 kết quả. Không thuộc A nghĩa là số lớn hơn hoặc bằng mốc đã cho.
- Có 7×93=651 cặp. Cặp có hai thành phần; không cộng số lựa chọn của hai nhóm.
- Ptn=136/270=68/135≈0,504; độ lệch so với 1/2 là 0,004. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
- Ptn=82/160=41/80≈0,513; độ lệch so với 1/2 là 0,012. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
ĐỀ
30 phútTư duy phản biện • Luyện tập • Chương 8
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 44: Một biến cố xảy ra 77 lần trong 155 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
- Có 65 vé, trong đó 5 vé trúng thưởng. Chọn ngẫu nhiên một vé với cơ hội như nhau. Tính xác suất trúng.
- Hộp có 6 bi đỏ và 74 bi xanh cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên một bi; các bi có cơ hội như nhau. Tính xác suất không lấy bi đỏ.
- Rút một thẻ từ 85 thẻ đánh số 1 đến 85. Biến cố A là “số nhỏ hơn 6”. Có bao nhiêu kết quả không thuộc A?
- Một thực đơn có 7 món chính và 99 đồ uống. Chọn một món và một đồ uống. Có bao nhiêu cặp kết quả?
- Mẫu 8: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 11.
- Mẫu 19: Một biến cố xảy ra 96 lần trong 190 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
- Mẫu 33: Một biến cố xảy ra 92 lần trong 180 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
Xem đáp án ＋
- Ptn=77/155=77/155≈0,497; độ lệch so với 1/2 là 0,003. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
- P=5/65. Không thay số vé không trúng vào tử khi hỏi xác suất trúng.
- P=74/80. Xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả đồng khả năng.
- A có 5 kết quả; ngoài A có 80 kết quả. Không thuộc A nghĩa là số lớn hơn hoặc bằng mốc đã cho.
- Có 7×99=693 cặp. Cặp có hai thành phần; không cộng số lựa chọn của hai nhóm.
- Các kết quả thuận lợi: (5;6), (6;5); số kết quả thuận lợi là 2. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Ptn=96/190=48/95≈0,505; độ lệch so với 1/2 là 0,005. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
- Ptn=92/180=23/45≈0,511; độ lệch so với 1/2 là 0,011. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
ĐỀ
30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Luyện tập • Chương 8
Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 64: Một biến cố xảy ra 87 lần trong 175 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
- Hộp có 6 bi đỏ và 80 bi xanh cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên một bi; các bi có cơ hội như nhau. Tính xác suất không lấy bi đỏ.
- Một vòng quay có 658 phần bằng nhau; xác suất trúng ô xanh là 1/7. Có bao nhiêu ô xanh?
- Một thực đơn có 7 món chính và 105 đồ uống. Chọn một món và một đồ uống. Có bao nhiêu cặp kết quả?
- Mẫu 14: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 8.
- Mẫu 28: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 3.
- Mẫu 39: Một biến cố xảy ra 106 lần trong 210 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
- Mẫu 53: Một biến cố xảy ra 102 lần trong 200 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
Xem đáp án ＋
- Ptn=87/175=87/175≈0,497; độ lệch so với 1/2 là 0,003. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
- P=80/86. Xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả đồng khả năng.
- Có 94 ô xanh. Các phần phải bằng nhau và vòng quay công bằng để dùng tỉ số số ô.
- Có 7×105=735 cặp. Cặp có hai thành phần; không cộng số lựa chọn của hai nhóm.
- Các kết quả thuận lợi: (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2); số kết quả thuận lợi là 5. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Các kết quả thuận lợi: (1;2), (2;1); số kết quả thuận lợi là 2. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Ptn=106/210=53/105≈0,505; độ lệch so với 1/2 là 0,005. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
- Ptn=102/200=51/100≈0,51; độ lệch so với 1/2 là 0,01. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
ĐỀ
45 phútĐề tổng hợp • Luyện tập • Chương 8
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 84: Một biến cố xảy ra 97 lần trong 195 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
- Một vòng quay có 700 phần bằng nhau; xác suất trúng ô xanh là 1/7. Có bao nhiêu ô xanh?
- Mẫu 9: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 3.
- Mẫu 20: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 5.
- Mẫu 34: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 9.
- Mẫu 48: Gieo hai xúc xắc cân đối, phân biệt. Liệt kê các cặp có tổng bằng 4.
- Mẫu 59: Một biến cố xảy ra 116 lần trong 230 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
- Mẫu 73: Một biến cố xảy ra 112 lần trong 220 phép thử. Tính xác suất thực nghiệm và so với 1/2.
Xem đáp án ＋
- Ptn=97/195=97/195≈0,497; độ lệch so với 1/2 là 0,003. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
- Có 100 ô xanh. Các phần phải bằng nhau và vòng quay công bằng để dùng tỉ số số ô.
- Có 2 kết quả thuận lợi trong 36 kết quả đồng khả năng, nên P=2/36=1/18. Công thức tỉ số chỉ dùng khi các kết quả trong mô hình được coi là đồng khả năng.
- Các kết quả thuận lợi: (1;4), (2;3), (3;2), (4;1); số kết quả thuận lợi là 4. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Các kết quả thuận lợi: (3;6), (4;5), (5;4), (6;3); số kết quả thuận lợi là 4. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Các kết quả thuận lợi: (1;3), (2;2), (3;1); số kết quả thuận lợi là 3. Hai xúc xắc phân biệt tạo 36 cặp có thứ tự; bài này tập trung liệt kê, chưa vội chia xác suất.
- Ptn=116/230=58/115≈0,504; độ lệch so với 1/2 là 0,004. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
- Ptn=112/220=28/55≈0,509; độ lệch so với 1/2 là 0,009. Khi số phép thử tăng, tần số tương đối thường ổn định quanh xác suất lí thuyết, không bắt buộc bằng chính xác.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Luyện tập • Chương 8
Đúng phạm vi
Không dùng tổ hợp, chỉnh hợp hoặc xác suất có điều kiện; chỉ giải bằng bảng, cây và đếm trực tiếp phù hợp lớp 8.
Đúng điều kiện
Dữ kiện, điều kiện áp dụng, đối tượng tương ứng và trường hợp biên của nội dung đều được kiểm trước khi kết luận.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng đại số Toán 8
Mọi công thức, tỉ lệ, số liệu và phép biến đổi đều được đối chiếu độc lập; không kết luận từ hình vẽ hoặc cảm nhận.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- Liệt kê đủ: Giữ thứ tự.
- Lọc đúng biến cố: Thử từng kết quả.
- Tính đúng điều kiện: Kiểm [0;1].
- Đọc thực nghiệm: Không tuyệt đối hóa.
- Khi làm liệt kê đủ, hãy nói căn cứ: Bảng hoặc cây phải phủ toàn bộ kết quả và không trùng.
- Khi làm lọc đúng biến cố, hãy nói căn cứ: Mỗi kết quả thuận lợi phải thỏa đúng điều kiện.
- Khi làm tính đúng điều kiện, hãy nói căn cứ: Chỉ lấy tỉ số đếm khi kết quả đồng khả năng.
- Khi làm đọc thực nghiệm, hãy nói căn cứ: Nêu tần số tương đối, cỡ mẫu, độ lệch và giới hạn.
- Đi theo quy trình: Mô hình → liệt kê → lọc → kiểm đồng khả năng → tính tỉ số → so thực nghiệm → kết luận đúng mức bằng chứng
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
10 lỗi phải tránh
- Dùng sai căn cứ ở liệt kê đủ
- Bỏ bước kiểm của liệt kê đủ
- Dùng sai căn cứ ở lọc đúng biến cố
- Bỏ bước kiểm của lọc đúng biến cố
- Dùng sai căn cứ ở tính đúng điều kiện
- Bỏ bước kiểm của tính đúng điều kiện
- Dùng sai căn cứ ở đọc thực nghiệm
- Bỏ bước kiểm của đọc thực nghiệm
- Dùng kiến thức vượt bài
- Không kiểm ngược kết quả