Biết
c²=a²+b²
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 8
Chương 9: Tam giác đồng dạngBài 35 • Đã kiểm định
TOÁN 8TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG • CHƯƠNG 9
CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- c²=a²+b²: c là cạnh đối góc vuông.
- Lấy căn dương: Độ dài không âm.
- Nhận biết tam giác vuông: Cạnh lớn nhất trước.
TOÁN 8 • CHƯƠNG 9 • HỌC THÔNG MINH
Định lí Pythagore và ứng dụng
Bài học biến định lí Pythagore thuận và đảo, tính cạnh tam giác vuông, nhận biết tam giác vuông và bài toán khoảng cách thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm.
Mở phòng lab đồng dạng – Pythagore ↓QUY TẮC TRỌNG TÂMKhóa tam giác vuông hoặc sắp cạnh → xác định cạnh huyền/lớn nhất → viết bình phương → thay số chính xác → căn dương → kiểm độ dài và đơn vị
1
Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.
2
Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.
3
Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.
4
Kiểm ngược trước khi kết luận.
MỤC TIÊU & CÁCH HỌC
Học định lí pythagore và ứng dụng để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt
Bài học biến định lí Pythagore thuận và đảo, tính cạnh tam giác vuông, nhận biết tam giác vuông và bài toán khoảng cách thành một quy trình có thể nhìn, giải thích, luyện tập và tự kiểm. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.
Hiểu
Lấy căn dương
Làm được
Nhận biết tam giác vuông
Vận dụng
Khoảng cách thẳng
BẢN ĐỒ KỸ NĂNG
Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc
PHÒNG LAB TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG • CHƯƠNG 9 TƯƠNG TÁC
Khóa cạnh tương ứng, kiểm Pythagore và tỉ số đồng dạng
01
Máy khóa cạnh tương ứngMột chiều tỉ số từ đầu đến cuối
TỈ SỐ ĐỒNG DẠNGk=1,59/6
CẠNH ẢNH1510×1,5
02
Pythagore đúng phạm viChỉ mở từ Bài 35
CẠNH HUYỀNc=√(6²+8²)=10
Kiểm đảo: ba cạnh tạo tam giác vuông.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm
c²=a²+b²
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Ví dụ: 3²+4²=5².
c là cạnh đối góc vuông.Lấy căn dương
Độ dài cạnh huyền là √(a²+b²); cạnh góc vuông là √(c²−a²).
Ví dụ: √25=5.
Độ dài không âm.Nhận biết tam giác vuông
Nếu bình phương cạnh lớn nhất bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác vuông.
Ví dụ: 5²=3²+4².
Cạnh lớn nhất trước.Khoảng cách thẳng
Mô hình hóa đường chéo, chiều cao hoặc khoảng cách thành tam giác vuông.
Ví dụ: Đường chéo hình chữ nhật.
Đúng đơn vị.RANH GIỚI BÀI HỌC
Chỉ áp dụng công thức bình phương cạnh khi đã xác định cạnh huyền hoặc cạnh lớn nhất đúng.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Hình học cơ bản xuất hiện trong tám môi trường quen thuộc
Gia đình
Kiểm khung kệ, mái che và các chi tiết tam giác có cùng kích thước.
Trường học
Vẽ hình, tính góc và trình bày chứng minh từng bước có căn cứ.
Đời sống
Nhận cấu trúc tam giác trong biển báo, giàn đỡ và vật dụng.
Khoa học
Dùng tính ổn định của tam giác trong mô hình và thiết bị đo.
Kỹ thuật
Kiểm hai chi tiết bằng nhau mà không cần chồng trực tiếp.
Sản xuất
Đối chiếu cạnh, góc và đường trung trực trong kiểm tra sản phẩm.
Thiên nhiên
Quan sát cấu trúc cân, đối xứng trong lá, cánh và tinh thể.
Nghề nghiệp
Kỹ sư, kiến trúc sư, thợ mộc và trắc địa dùng chứng minh tam giác.
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng
Bài 35 • Định lí Pythagore01 02 03 04
c²=a²+b²
THUẬN: c là cạnh đối góc vuông.
Lấy căn dương
TÍNH CẠNH: Độ dài không âm.
Nhận biết tam giác vuông
ĐẢO: Cạnh lớn nhất trước.
Khoảng cách thẳng
ỨNG DỤNG: Đúng đơn vị.
12 VÍ DỤ MINH HỌA
Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược
Định lí Pythagore và ứng dụng • Dễ
Ví dụ thông minh 1 • Định lí Pythagore và ứng dụng
Mẫu 4: Tam giác có ba cạnh 6, 8, 10. Kiểm có vuông không.
Phân tích: Sắp cạnh lớn nhất rồi so bình phương.
- Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
- Sắp cạnh lớn nhất rồi so bình phương.
- 6²+8²=10², nên tam giác vuông với cạnh huyền 10.
- Kiểm độc lập: Chia cả ba cạnh cho 2 để nhận bộ 3–4–5.
Kết quả: 6²+8²=10², nên tam giác vuông với cạnh huyền 10.
Kiểm tra: Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông.
Cách khác: Chia cả ba cạnh cho 2 để nhận bộ 3–4–5.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
△∽
Trợ lý tam giác đồng dạngPhạm vi: Bài 35
Trọng tâm là định lí Pythagore thuận và đảo, tính cạnh tam giác vuông, nhận biết tam giác vuông và bài toán khoảng cách.
Đọc đủ 30 câu hỏi
1Bài 35 học đúng trọng tâm gì?＋
Trọng tâm là định lí Pythagore thuận và đảo, tính cạnh tam giác vuông, nhận biết tam giác vuông và bài toán khoảng cách.
2Quy trình giải thông minh của nội dung này là gì?＋
Khóa tam giác vuông hoặc sắp cạnh → xác định cạnh huyền/lớn nhất → viết bình phương → thay số chính xác → căn dương → kiểm độ dài và đơn vị
3Điều gì nằm ngoài phạm vi hiện tại?＋
Chỉ áp dụng công thức bình phương cạnh khi đã xác định cạnh huyền hoặc cạnh lớn nhất đúng.
4c²=a²+b² cần hiểu thế nào?＋
Nhóm THUẬN: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Ví dụ: 3²+4²=5². Mốc tự kiểm: c là cạnh đối góc vuông.
5Lấy căn dương cần hiểu thế nào?＋
Nhóm TÍNH CẠNH: Độ dài cạnh huyền là √(a²+b²); cạnh góc vuông là √(c²−a²). Ví dụ: √25=5. Mốc tự kiểm: Độ dài không âm.
6Nhận biết tam giác vuông cần hiểu thế nào?＋
Nhóm ĐẢO: Nếu bình phương cạnh lớn nhất bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác vuông. Ví dụ: 5²=3²+4². Mốc tự kiểm: Cạnh lớn nhất trước.
7Khoảng cách thẳng cần hiểu thế nào?＋
Nhóm ỨNG DỤNG: Mô hình hóa đường chéo, chiều cao hoặc khoảng cách thành tam giác vuông. Ví dụ: Đường chéo hình chữ nhật. Mốc tự kiểm: Đúng đơn vị.
8Em tự kiểm c²=a²+b² bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.”, rồi đối chiếu mốc “c là cạnh đối góc vuông.”.
9Em tự kiểm lấy căn dương bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Độ dài cạnh huyền là √(a²+b²); cạnh góc vuông là √(c²−a²).”, rồi đối chiếu mốc “Độ dài không âm.”.
10Em tự kiểm nhận biết tam giác vuông bằng cách nào?＋
Nói lại căn cứ “Nếu bình phương cạnh lớn nhất bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác vuông.”, rồi đối chiếu mốc “Cạnh lớn nhất trước.”.
11Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋
Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.
12Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋
Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.
13Có nên bấm máy tính ngay không?＋
Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.
14Làm sao biết lời giải đã đủ?＋
Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.
15Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋
Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.
16Có cần ghi đơn vị không?＋
Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.
17Cách học công thức mà không học vẹt?＋
Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.
18Khi nào dùng cách giải khác?＋
Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.
19Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋
Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.
20Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋
Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.
21Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋
Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.
22Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋
Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.
2315% ôn nối có mục đích gì?＋
Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.
24Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋
Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.
25Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋
Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.
26Có được bỏ qua câu dễ không?＋
Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.
27Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋
Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.
28Có cần trình bày phép kiểm?＋
Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.
29Khi nào được chuyển sang bài tiếp?＋
Khi em giải thích được trọng tâm, đạt phần tự kiểm và sửa được nhóm lỗi chính.
30Nếu hai cách cho hai kết quả khác nhau?＋
Dừng lại, kiểm điều kiện và bước biến đổi đầu tiên khác nhau; không chọn đáp số theo cảm tính.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Tìm đúng bước sai đầu tiên
LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai căn cứ ở c²=a²+b²
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Quay lại mốc kiểm: c là cạnh đối góc vuông.
2Bỏ bước kiểm của c²=a²+b²
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: c là cạnh đối góc vuông.
3Dùng sai căn cứ ở lấy căn dương
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Độ dài cạnh huyền là √(a²+b²); cạnh góc vuông là √(c²−a²).
Quay lại mốc kiểm: Độ dài không âm.
4Bỏ bước kiểm của lấy căn dương
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Độ dài không âm.
5Dùng sai căn cứ ở nhận biết tam giác vuông
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Nếu bình phương cạnh lớn nhất bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác vuông.
Quay lại mốc kiểm: Cạnh lớn nhất trước.
6Bỏ bước kiểm của nhận biết tam giác vuông
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Cạnh lớn nhất trước.
7Dùng sai căn cứ ở khoảng cách thẳng
Kết luận chưa bám đúng quy tắc: Mô hình hóa đường chéo, chiều cao hoặc khoảng cách thành tam giác vuông.
Quay lại mốc kiểm: Đúng đơn vị.
8Bỏ bước kiểm của khoảng cách thẳng
Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng chưa chứng minh được quy trình.
Giải thích lại điều kiện rồi đối chiếu: Đúng đơn vị.
9Dùng kiến thức vượt bài
Nội dung hiện tại chỉ xét định lí Pythagore thuận và đảo, tính cạnh tam giác vuông, nhận biết tam giác vuông và bài toán khoảng cách.
Giữ đúng ranh giới: Chỉ áp dụng công thức bình phương cạnh khi đã xác định cạnh huyền hoặc cạnh lớn nhất đúng.
10Không kiểm ngược kết quả
Lỗi dấu, hệ số, số mũ hoặc tính chất hình học có thể bị che khuất.
Làm lại cổng cuối của quy trình: Khóa tam giác vuông hoặc sắp cạnh → xác định cạnh huyền/lớn nhất → viết bình phương → thay số chính xác → căn dương → kiểm độ dài và đơn vị
11Chỉ nhớ đáp án mẫu
Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.
Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.
12Bỏ qua trường hợp biên
Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.
Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.
13Làm tròn giữa chừng
Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.
Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.
14Tin hoàn toàn vào hình vẽ
Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.
Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.
15Viết kết quả không có căn cứ
Người đọc không kiểm được suy luận.
Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.
16Quên đơn vị
Con số mất ý nghĩa đo lường.
Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.
17Dùng quy tắc vượt phạm vi
Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.
Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.
18Không kiểm đáp án
Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.
Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.
19Nhảy nhiều bước
Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.
Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.
20Sao chép lời giải
Không hình thành năng lực tự giải.
Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.
10 mẹo kiểm tra nhanh
- c²=a²+b²: c là cạnh đối góc vuông.
- Lấy căn dương: Độ dài không âm.
- Nhận biết tam giác vuông: Cạnh lớn nhất trước.
- Khoảng cách thẳng: Đúng đơn vị.
- Khi làm c²=a²+b², hãy nói căn cứ: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
- Khi làm lấy căn dương, hãy nói căn cứ: Độ dài cạnh huyền là √(a²+b²); cạnh góc vuông là √(c²−a²).
- Khi làm nhận biết tam giác vuông, hãy nói căn cứ: Nếu bình phương cạnh lớn nhất bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác vuông.
- Khi làm khoảng cách thẳng, hãy nói căn cứ: Mô hình hóa đường chéo, chiều cao hoặc khoảng cách thành tam giác vuông.
- Đi theo quy trình: Khóa tam giác vuông hoặc sắp cạnh → xác định cạnh huyền/lớn nhất → viết bình phương → thay số chính xác → căn dương → kiểm độ dài và đơn vị
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
20 FLASHCARD
Tự hỏi trước, lật sau
100 BÀI TẬP • 5 MỨC
Luyện từ nhận biết đến thực tế
50 CÂU TRẮC NGHIỆM
Tự chấm và đọc giải thích
0/50Câu đã chọn
Chưa nộp bài1Mẫu 4: Tam giác có ba cạnh 6, 8, 10. Kiểm có vuông không.
2Mẫu 24: Tam giác có ba cạnh 9, 12, 15. Kiểm có vuông không.
3Mẫu 44: Tam giác có ba cạnh 12, 16, 20. Kiểm có vuông không.
4Mẫu 64: Tam giác có ba cạnh 15, 20, 25. Kiểm có vuông không.
5Mẫu 84: Tam giác có ba cạnh 18, 24, 30. Kiểm có vuông không.
6Mẫu 5: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 10 và 24. Tính cạnh huyền.
7Mẫu 25: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 15 và 36. Tính cạnh huyền.
8Mẫu 45: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 20 và 48. Tính cạnh huyền.
9Mẫu 65: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 25 và 60. Tính cạnh huyền.
10Mẫu 85: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 30 và 72. Tính cạnh huyền.
11Mẫu 6: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 16 và 30. Tính cạnh huyền.
12Mẫu 26: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 24 và 45. Tính cạnh huyền.
13Mẫu 46: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 32 và 60. Tính cạnh huyền.
14Mẫu 66: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 40 và 75. Tính cạnh huyền.
15Mẫu 86: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 48 và 90. Tính cạnh huyền.
16Mẫu 7: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 6 và 8. Tính cạnh huyền.
17Mẫu 27: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 9 và 12. Tính cạnh huyền.
18Mẫu 47: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 12 và 16. Tính cạnh huyền.
19Mẫu 67: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 15 và 20. Tính cạnh huyền.
20Mẫu 87: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 18 và 24. Tính cạnh huyền.
21Mẫu 8: Tam giác có ba cạnh 10, 24, 26. Kiểm có vuông không.
22Mẫu 28: Tam giác có ba cạnh 15, 36, 39. Kiểm có vuông không.
23Mẫu 48: Tam giác có ba cạnh 20, 48, 52. Kiểm có vuông không.
24Mẫu 68: Tam giác có ba cạnh 25, 60, 65. Kiểm có vuông không.
25Mẫu 88: Tam giác có ba cạnh 30, 72, 78. Kiểm có vuông không.
26Tam giác vuông có cạnh huyền 70 cm và một cạnh góc vuông 42 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại.
27Một hình chữ nhật dài 136 cm, rộng 102 cm. Tính đường chéo và diện tích, ghi đúng đơn vị.
28Một thang dài 270 m tựa vào tường vuông góc mặt đất; chân thang cách tường 162 m. Đầu thang cao bao nhiêu mét?
29Tam giác vuông có cạnh huyền 370 cm và một cạnh góc vuông 222 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại.
30Một hình chữ nhật dài 376 cm, rộng 282 cm. Tính đường chéo và diện tích, ghi đúng đơn vị.
31Một thang dài 75 m tựa vào tường vuông góc mặt đất; chân thang cách tường 45 m. Đầu thang cao bao nhiêu mét?
32Tam giác vuông có cạnh huyền 175 cm và một cạnh góc vuông 105 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại.
33Một hình chữ nhật dài 220 cm, rộng 165 cm. Tính đường chéo và diện tích, ghi đúng đơn vị.
34Một thang dài 375 m tựa vào tường vuông góc mặt đất; chân thang cách tường 225 m. Đầu thang cao bao nhiêu mét?
35Tam giác vuông có cạnh huyền 475 cm và một cạnh góc vuông 285 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại.
36Một hình chữ nhật dài 64 cm, rộng 48 cm. Tính đường chéo và diện tích, ghi đúng đơn vị.
37Một thang dài 180 m tựa vào tường vuông góc mặt đất; chân thang cách tường 108 m. Đầu thang cao bao nhiêu mét?
38Tam giác vuông có cạnh huyền 280 cm và một cạnh góc vuông 168 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại.
39Một hình chữ nhật dài 304 cm, rộng 228 cm. Tính đường chéo và diện tích, ghi đúng đơn vị.
40Một thang dài 480 m tựa vào tường vuông góc mặt đất; chân thang cách tường 288 m. Đầu thang cao bao nhiêu mét?
41Mẫu 12: Tam giác có ba cạnh 16, 30, 34. Kiểm có vuông không.
42Mẫu 32: Tam giác có ba cạnh 24, 45, 51. Kiểm có vuông không.
43Mẫu 52: Tam giác có ba cạnh 32, 60, 68. Kiểm có vuông không.
44Mẫu 72: Tam giác có ba cạnh 40, 75, 85. Kiểm có vuông không.
45Mẫu 92: Tam giác có ba cạnh 48, 90, 102. Kiểm có vuông không.
46Một thang dài 90 m tựa vào tường vuông góc mặt đất; chân thang cách tường 54 m. Đầu thang cao bao nhiêu mét?
47Tam giác vuông có cạnh huyền 190 cm và một cạnh góc vuông 114 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại.
48Một hình chữ nhật dài 232 cm, rộng 174 cm. Tính đường chéo và diện tích, ghi đúng đơn vị.
49Một thang dài 390 m tựa vào tường vuông góc mặt đất; chân thang cách tường 234 m. Đầu thang cao bao nhiêu mét?
50Tam giác vuông có cạnh huyền 490 cm và một cạnh góc vuông 294 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại.
20 CÂU TỰ LUẬN
Trình bày căn cứ trước kết quả
Câu 1Mẫu 48: Tam giác có ba cạnh 20, 48, 52. Kiểm có vuông không. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 20²+48²=52², nên tam giác vuông với cạnh huyền 52. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông. Cách kiểm: Chia cả ba cạnh cho 4 để nhận bộ 5–12–13.
Câu 2Một thang dài 270 m tựa vào tường vuông góc mặt đất; chân thang cách tường 162 m. Đầu thang cao bao nhiêu mét? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Độ cao bằng √(270²−162²)=216 m. Độ dài thang không phải chiều cao thẳng đứng. Cách kiểm: Kiểm chiều cao 216<270, và 216²+162²=270².
Câu 3Một hình chữ nhật dài 220 cm, rộng 165 cm. Tính đường chéo và diện tích, ghi đúng đơn vị. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Đường chéo 275 cm; diện tích 36300 cm². Độ dài và diện tích có đơn vị khác nhau; không cộng chúng với nhau. Cách kiểm: Kiểm 165²+220²=275² và S=165×220.
Câu 4Tam giác vuông có cạnh huyền 280 cm và một cạnh góc vuông 168 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Cạnh còn lại bằng √(280²−168²)=224 cm. Cạnh huyền là cạnh dài nhất; không cộng hai bình phương trong bài tìm cạnh góc vuông. Cách kiểm: Kiểm 168²+224²=280².
Câu 5Mẫu 52: Tam giác có ba cạnh 32, 60, 68. Kiểm có vuông không. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 32²+60²=68², nên tam giác vuông với cạnh huyền 68. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông. Cách kiểm: Chia cả ba cạnh cho 4 để nhận bộ 8–15–17.
Câu 6Một hình chữ nhật dài 232 cm, rộng 174 cm. Tính đường chéo và diện tích, ghi đúng đơn vị. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Đường chéo 290 cm; diện tích 40368 cm². Độ dài và diện tích có đơn vị khác nhau; không cộng chúng với nhau. Cách kiểm: Kiểm 174²+232²=290² và S=174×232.
Câu 7Tam giác vuông có cạnh huyền 295 cm và một cạnh góc vuông 177 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Cạnh còn lại bằng √(295²−177²)=236 cm. Cạnh huyền là cạnh dài nhất; không cộng hai bình phương trong bài tìm cạnh góc vuông. Cách kiểm: Kiểm 177²+236²=295².
Câu 8Một thang dài 300 m tựa vào tường vuông góc mặt đất; chân thang cách tường 180 m. Đầu thang cao bao nhiêu mét? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Độ cao bằng √(300²−180²)=240 m. Độ dài thang không phải chiều cao thẳng đứng. Cách kiểm: Kiểm chiều cao 240<300, và 240²+180²=300².
Câu 9Một hình chữ nhật dài 244 cm, rộng 183 cm. Tính đường chéo và diện tích, ghi đúng đơn vị. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Đường chéo 305 cm; diện tích 44652 cm². Độ dài và diện tích có đơn vị khác nhau; không cộng chúng với nhau. Cách kiểm: Kiểm 183²+244²=305² và S=183×244.
Câu 10Tam giác vuông có cạnh huyền 310 cm và một cạnh góc vuông 186 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Cạnh còn lại bằng √(310²−186²)=248 cm. Cạnh huyền là cạnh dài nhất; không cộng hai bình phương trong bài tìm cạnh góc vuông. Cách kiểm: Kiểm 186²+248²=310².
Câu 11Một thang dài 315 m tựa vào tường vuông góc mặt đất; chân thang cách tường 189 m. Đầu thang cao bao nhiêu mét? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Độ cao bằng √(315²−189²)=252 m. Độ dài thang không phải chiều cao thẳng đứng. Cách kiểm: Kiểm chiều cao 252<315, và 252²+189²=315².
Câu 12Một hình chữ nhật dài 256 cm, rộng 192 cm. Tính đường chéo và diện tích, ghi đúng đơn vị. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Đường chéo 320 cm; diện tích 49152 cm². Độ dài và diện tích có đơn vị khác nhau; không cộng chúng với nhau. Cách kiểm: Kiểm 192²+256²=320² và S=192×256.
Câu 13Tam giác vuông có cạnh huyền 325 cm và một cạnh góc vuông 195 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Cạnh còn lại bằng √(325²−195²)=260 cm. Cạnh huyền là cạnh dài nhất; không cộng hai bình phương trong bài tìm cạnh góc vuông. Cách kiểm: Kiểm 195²+260²=325².
Câu 14Mẫu 64: Tam giác có ba cạnh 15, 20, 25. Kiểm có vuông không. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 15²+20²=25², nên tam giác vuông với cạnh huyền 25. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông. Cách kiểm: Chia cả ba cạnh cho 5 để nhận bộ 3–4–5.
Câu 15Mẫu 65: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 25 và 60. Tính cạnh huyền. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 25²+60²=65², nên cạnh huyền bằng 65. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông. Cách kiểm: Chia cả ba cạnh cho 5 để nhận bộ 5–12–13.
Câu 16Mẫu 66: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 40 và 75. Tính cạnh huyền. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 40²+75²=85², nên cạnh huyền bằng 85. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông. Cách kiểm: Chia cả ba cạnh cho 5 để nhận bộ 8–15–17.
Câu 17Mẫu 67: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 15 và 20. Tính cạnh huyền. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 15²+20²=25², nên cạnh huyền bằng 25. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông. Cách kiểm: Chia cả ba cạnh cho 5 để nhận bộ 3–4–5.
Câu 18Mẫu 68: Tam giác có ba cạnh 25, 60, 65. Kiểm có vuông không. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: 25²+60²=65², nên tam giác vuông với cạnh huyền 65. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông. Cách kiểm: Chia cả ba cạnh cho 5 để nhận bộ 5–12–13.
Câu 19Tam giác vuông có cạnh huyền 370 cm và một cạnh góc vuông 222 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại. Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Cạnh còn lại bằng √(370²−222²)=296 cm. Cạnh huyền là cạnh dài nhất; không cộng hai bình phương trong bài tìm cạnh góc vuông. Cách kiểm: Kiểm 222²+296²=370².
Câu 20Một thang dài 375 m tựa vào tường vuông góc mặt đất; chân thang cách tường 225 m. Đầu thang cao bao nhiêu mét? Trình bày căn cứ và một phép kiểm độc lập.＋
Lời giải: Độ cao bằng √(375²−225²)=300 m. Độ dài thang không phải chiều cao thẳng đứng. Cách kiểm: Kiểm chiều cao 300<375, và 300²+225²=375².
5 ĐỀ KIỂM TRA
Từ 15 phút đến đề tổng hợp
Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.
ĐỀ
15 phútKiểm tra 15 phút • Bài 35 • Định lí Pythagore
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 4: Tam giác có ba cạnh 6, 8, 10. Kiểm có vuông không.
- Tam giác vuông có cạnh huyền 100 cm và một cạnh góc vuông 60 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại.
- Một hình chữ nhật dài 136 cm, rộng 102 cm. Tính đường chéo và diện tích, ghi đúng đơn vị.
- Một thang dài 225 m tựa vào tường vuông góc mặt đất; chân thang cách tường 135 m. Đầu thang cao bao nhiêu mét?
- Tam giác vuông có cạnh huyền 295 cm và một cạnh góc vuông 177 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại.
- Mẫu 68: Tam giác có ba cạnh 25, 60, 65. Kiểm có vuông không.
- Một thang dài 420 m tựa vào tường vuông góc mặt đất; chân thang cách tường 252 m. Đầu thang cao bao nhiêu mét?
- Tam giác vuông có cạnh huyền 490 cm và một cạnh góc vuông 294 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại.
Xem đáp án ＋
- 6²+8²=10², nên tam giác vuông với cạnh huyền 10. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông.
- Cạnh còn lại bằng √(100²−60²)=80 cm. Cạnh huyền là cạnh dài nhất; không cộng hai bình phương trong bài tìm cạnh góc vuông.
- Đường chéo 170 cm; diện tích 13872 cm². Độ dài và diện tích có đơn vị khác nhau; không cộng chúng với nhau.
- Độ cao bằng √(225²−135²)=180 m. Độ dài thang không phải chiều cao thẳng đứng.
- Cạnh còn lại bằng √(295²−177²)=236 cm. Cạnh huyền là cạnh dài nhất; không cộng hai bình phương trong bài tìm cạnh góc vuông.
- 25²+60²=65², nên tam giác vuông với cạnh huyền 65. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông.
- Độ cao bằng √(420²−252²)=336 m. Độ dài thang không phải chiều cao thẳng đứng.
- Cạnh còn lại bằng √(490²−294²)=392 cm. Cạnh huyền là cạnh dài nhất; không cộng hai bình phương trong bài tìm cạnh góc vuông.
ĐỀ
30 phútCủng cố trọng tâm • Bài 35 • Định lí Pythagore
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 24: Tam giác có ba cạnh 9, 12, 15. Kiểm có vuông không.
- Một hình chữ nhật dài 160 cm, rộng 120 cm. Tính đường chéo và diện tích, ghi đúng đơn vị.
- Một thang dài 270 m tựa vào tường vuông góc mặt đất; chân thang cách tường 162 m. Đầu thang cao bao nhiêu mét?
- Tam giác vuông có cạnh huyền 325 cm và một cạnh góc vuông 195 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại.
- Một hình chữ nhật dài 316 cm, rộng 237 cm. Tính đường chéo và diện tích, ghi đúng đơn vị.
- Mẫu 88: Tam giác có ba cạnh 30, 72, 78. Kiểm có vuông không.
- Tam giác vuông có cạnh huyền 520 cm và một cạnh góc vuông 312 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại.
- Một thang dài 90 m tựa vào tường vuông góc mặt đất; chân thang cách tường 54 m. Đầu thang cao bao nhiêu mét?
Xem đáp án ＋
- 9²+12²=15², nên tam giác vuông với cạnh huyền 15. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông.
- Đường chéo 200 cm; diện tích 19200 cm². Độ dài và diện tích có đơn vị khác nhau; không cộng chúng với nhau.
- Độ cao bằng √(270²−162²)=216 m. Độ dài thang không phải chiều cao thẳng đứng.
- Cạnh còn lại bằng √(325²−195²)=260 cm. Cạnh huyền là cạnh dài nhất; không cộng hai bình phương trong bài tìm cạnh góc vuông.
- Đường chéo 395 cm; diện tích 74892 cm². Độ dài và diện tích có đơn vị khác nhau; không cộng chúng với nhau.
- 30²+72²=78², nên tam giác vuông với cạnh huyền 78. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông.
- Cạnh còn lại bằng √(520²−312²)=416 cm. Cạnh huyền là cạnh dài nhất; không cộng hai bình phương trong bài tìm cạnh góc vuông.
- Độ cao bằng √(90²−54²)=72 m. Độ dài thang không phải chiều cao thẳng đứng.
ĐỀ
30 phútTư duy phản biện • Bài 35 • Định lí Pythagore
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 44: Tam giác có ba cạnh 12, 16, 20. Kiểm có vuông không.
- Một thang dài 300 m tựa vào tường vuông góc mặt đất; chân thang cách tường 180 m. Đầu thang cao bao nhiêu mét?
- Tam giác vuông có cạnh huyền 370 cm và một cạnh góc vuông 222 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại.
- Một hình chữ nhật dài 340 cm, rộng 255 cm. Tính đường chéo và diện tích, ghi đúng đơn vị.
- Một thang dài 495 m tựa vào tường vuông góc mặt đất; chân thang cách tường 297 m. Đầu thang cao bao nhiêu mét?
- Mẫu 8: Tam giác có ba cạnh 10, 24, 26. Kiểm có vuông không.
- Một thang dài 120 m tựa vào tường vuông góc mặt đất; chân thang cách tường 72 m. Đầu thang cao bao nhiêu mét?
- Tam giác vuông có cạnh huyền 190 cm và một cạnh góc vuông 114 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại.
Xem đáp án ＋
- 12²+16²=20², nên tam giác vuông với cạnh huyền 20. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông.
- Độ cao bằng √(300²−180²)=240 m. Độ dài thang không phải chiều cao thẳng đứng.
- Cạnh còn lại bằng √(370²−222²)=296 cm. Cạnh huyền là cạnh dài nhất; không cộng hai bình phương trong bài tìm cạnh góc vuông.
- Đường chéo 425 cm; diện tích 86700 cm². Độ dài và diện tích có đơn vị khác nhau; không cộng chúng với nhau.
- Độ cao bằng √(495²−297²)=396 m. Độ dài thang không phải chiều cao thẳng đứng.
- 10²+24²=26², nên tam giác vuông với cạnh huyền 26. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông.
- Độ cao bằng √(120²−72²)=96 m. Độ dài thang không phải chiều cao thẳng đứng.
- Cạnh còn lại bằng √(190²−114²)=152 cm. Cạnh huyền là cạnh dài nhất; không cộng hai bình phương trong bài tìm cạnh góc vuông.
ĐỀ
30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bài 35 • Định lí Pythagore
Đề nội bộ tự biên soạn, tham khảo yêu cầu trình bày chặt chẽ và phân hóa tại Hà Nội; không phải đề chính thức.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 64: Tam giác có ba cạnh 15, 20, 25. Kiểm có vuông không.
- Tam giác vuông có cạnh huyền 400 cm và một cạnh góc vuông 240 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại.
- Một hình chữ nhật dài 376 cm, rộng 282 cm. Tính đường chéo và diện tích, ghi đúng đơn vị.
- Một thang dài 525 m tựa vào tường vuông góc mặt đất; chân thang cách tường 315 m. Đầu thang cao bao nhiêu mét?
- Một hình chữ nhật dài 76 cm, rộng 57 cm. Tính đường chéo và diện tích, ghi đúng đơn vị.
- Mẫu 28: Tam giác có ba cạnh 15, 36, 39. Kiểm có vuông không.
- Tam giác vuông có cạnh huyền 220 cm và một cạnh góc vuông 132 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại.
- Một hình chữ nhật dài 232 cm, rộng 174 cm. Tính đường chéo và diện tích, ghi đúng đơn vị.
Xem đáp án ＋
- 15²+20²=25², nên tam giác vuông với cạnh huyền 25. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông.
- Cạnh còn lại bằng √(400²−240²)=320 cm. Cạnh huyền là cạnh dài nhất; không cộng hai bình phương trong bài tìm cạnh góc vuông.
- Đường chéo 470 cm; diện tích 106032 cm². Độ dài và diện tích có đơn vị khác nhau; không cộng chúng với nhau.
- Độ cao bằng √(525²−315²)=420 m. Độ dài thang không phải chiều cao thẳng đứng.
- Đường chéo 95 cm; diện tích 4332 cm². Độ dài và diện tích có đơn vị khác nhau; không cộng chúng với nhau.
- 15²+36²=39², nên tam giác vuông với cạnh huyền 39. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông.
- Cạnh còn lại bằng √(220²−132²)=176 cm. Cạnh huyền là cạnh dài nhất; không cộng hai bình phương trong bài tìm cạnh góc vuông.
- Đường chéo 290 cm; diện tích 40368 cm². Độ dài và diện tích có đơn vị khác nhau; không cộng chúng với nhau.
ĐỀ
45 phútĐề tổng hợp • Bài 35 • Định lí Pythagore
Đọc điều kiện, chọn đúng tính chất, giải gọn và kiểm ngược.
Xem câu hỏi ＋
- Mẫu 84: Tam giác có ba cạnh 18, 24, 30. Kiểm có vuông không.
- Một hình chữ nhật dài 400 cm, rộng 300 cm. Tính đường chéo và diện tích, ghi đúng đơn vị.
- Tam giác vuông có cạnh huyền 70 cm và một cạnh góc vuông 42 cm. Tính cạnh góc vuông còn lại.
- Một hình chữ nhật dài 100 cm, rộng 75 cm. Tính đường chéo và diện tích, ghi đúng đơn vị.
- Một thang dài 195 m tựa vào tường vuông góc mặt đất; chân thang cách tường 117 m. Đầu thang cao bao nhiêu mét?
- Mẫu 48: Tam giác có ba cạnh 20, 48, 52. Kiểm có vuông không.
- Một hình chữ nhật dài 256 cm, rộng 192 cm. Tính đường chéo và diện tích, ghi đúng đơn vị.
- Một thang dài 390 m tựa vào tường vuông góc mặt đất; chân thang cách tường 234 m. Đầu thang cao bao nhiêu mét?
Xem đáp án ＋
- 18²+24²=30², nên tam giác vuông với cạnh huyền 30. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông.
- Đường chéo 500 cm; diện tích 120000 cm². Độ dài và diện tích có đơn vị khác nhau; không cộng chúng với nhau.
- Cạnh còn lại bằng √(70²−42²)=56 cm. Cạnh huyền là cạnh dài nhất; không cộng hai bình phương trong bài tìm cạnh góc vuông.
- Đường chéo 125 cm; diện tích 7500 cm². Độ dài và diện tích có đơn vị khác nhau; không cộng chúng với nhau.
- Độ cao bằng √(195²−117²)=156 m. Độ dài thang không phải chiều cao thẳng đứng.
- 20²+48²=52², nên tam giác vuông với cạnh huyền 52. Định lí thuận tính cạnh; định lí đảo nhận biết tam giác vuông.
- Đường chéo 320 cm; diện tích 49152 cm². Độ dài và diện tích có đơn vị khác nhau; không cộng chúng với nhau.
- Độ cao bằng √(390²−234²)=312 m. Độ dài thang không phải chiều cao thẳng đứng.
TÀI LIỆU HỌC TẬP
Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF
Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.
PHẢN HỒI HỌC TẬP
Ghi lại điểm em còn vướng
TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH
Cổng chất lượng Bài 35 • Định lí Pythagore
Đúng phạm vi
Chỉ áp dụng công thức bình phương cạnh khi đã xác định cạnh huyền hoặc cạnh lớn nhất đúng.
Đúng điều kiện
Dữ kiện, điều kiện áp dụng, đối tượng tương ứng và trường hợp biên của nội dung đều được kiểm trước khi kết luận.
Đủ học liệu
12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.
Đủ luyện tập
100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.
Đúng đại số Toán 8
Mọi công thức, tỉ lệ, số liệu và phép biến đổi đều được đối chiếu độc lập; không kết luận từ hình vẽ hoặc cảm nhận.
Nhãn nguồn rõ
Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.
TỔNG KẾT
10 tiêu chí tự kiểm
10 điều phải nhớ
- c²=a²+b²: c là cạnh đối góc vuông.
- Lấy căn dương: Độ dài không âm.
- Nhận biết tam giác vuông: Cạnh lớn nhất trước.
- Khoảng cách thẳng: Đúng đơn vị.
- Khi làm c²=a²+b², hãy nói căn cứ: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
- Khi làm lấy căn dương, hãy nói căn cứ: Độ dài cạnh huyền là √(a²+b²); cạnh góc vuông là √(c²−a²).
- Khi làm nhận biết tam giác vuông, hãy nói căn cứ: Nếu bình phương cạnh lớn nhất bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác vuông.
- Khi làm khoảng cách thẳng, hãy nói căn cứ: Mô hình hóa đường chéo, chiều cao hoặc khoảng cách thành tam giác vuông.
- Đi theo quy trình: Khóa tam giác vuông hoặc sắp cạnh → xác định cạnh huyền/lớn nhất → viết bình phương → thay số chính xác → căn dương → kiểm độ dài và đơn vị
- Luôn dùng một phép kiểm độc lập trước khi kết luận.
10 lỗi phải tránh
- Dùng sai căn cứ ở c²=a²+b²
- Bỏ bước kiểm của c²=a²+b²
- Dùng sai căn cứ ở lấy căn dương
- Bỏ bước kiểm của lấy căn dương
- Dùng sai căn cứ ở nhận biết tam giác vuông
- Bỏ bước kiểm của nhận biết tam giác vuông
- Dùng sai căn cứ ở khoảng cách thẳng
- Bỏ bước kiểm của khoảng cách thẳng
- Dùng kiến thức vượt bài
- Không kiểm ngược kết quả