ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuôngLUYỆN TẬP • Đã kiểm định
△

TOÁN 9HỆ THỨC LƯỢNG • CHƯƠNG 4

Trang chủ›TOÁN 9›Chương 4›LUYỆN TẬP
TOÁN 9 • CHƯƠNG 4 • HỌC THÔNG MINH

Luyện tập chung Chương 4

Luyện tập thông minh bắt đầu bằng nhận dạng dạng toán, không phải chọn công thức theo từ khóa rời rạc.

“Khoanh góc trước, gọi cạnh sau, rồi mới chọn tỉ số.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VILUYỆN TẬP

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBài tập cuối Chương 4

Mở phòng lab tam giác vuông ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMVẽ đúng → gọi cạnh theo góc → chọn tỉ số ngắn nhất → giữ dạng chính xác → kiểm thực tế.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học luyện tập chung chương 4 để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Luyện tập thông minh bắt đầu bằng nhận dạng dạng toán, không phải chọn công thức theo từ khóa rời rạc. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Khoanh góc và gọi cạnh

2

Hiểu

Chọn đúng tỉ số

3

Làm được

Giữ chính xác rồi mới làm tròn

4

Vận dụng

Kiểm mô hình và đơn vị

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB HỆ THỨC LƯỢNG • CHƯƠNG 4 TƯƠNG TÁC

Gọi đúng cạnh, tính tỉ số và mô hình hóa phép đo tam giác vuông

01

Máy đo chiều cao gián tiếpMô hình mặt đất ngang, vật thẳng đứng

02

Kết quả có cổng kiểmKhông làm tròn trước dòng cuối

CHIỀU CAO ƯỚC TÍNH15,6042 m

Phần cao hơn mắt: 20·tan(35°)=14,0042 m; cộng chiều cao mắt 1,6 m.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

HÌNH VẼ

Khoanh góc và gọi cạnh

Đánh dấu góc vuông, góc đang xét, cạnh đối–kề–huyền trước khi viết tỉ số.

Ví dụ: Với góc B: AC đối.
Không chọn công thức từ từ khóa.
CHIẾN LƯỢC

Chọn đúng tỉ số

Chọn tỉ số chứa đúng cạnh đã biết và cạnh cần tìm.

Ví dụ: Biết đối–kề thì dùng tan.
Ít dữ kiện thừa nhất là lựa chọn an toàn.
TÍNH TOÁN

Giữ chính xác rồi mới làm tròn

Giữ phân số và căn thức đến dòng cuối; máy tính đặt đúng đơn vị độ.

Ví dụ: sin30°=1/2.
Không làm tròn giữa chừng.
THỰC TẾ

Kiểm mô hình và đơn vị

Chiều cao, khoảng cách và góc đo phải khớp hình tam giác vuông.

Ví dụ: h=d·tanα+h₀.
So độ lớn để phát hiện nhập sai góc.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Chỉ phối hợp kiến thức Chương 4 và nền Pythagore–đồng dạng; chưa mở Chương 5.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Hệ thức lượng giúp đo gián tiếp trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Ước lượng độ dốc mái, chiều cao cầu thang và khoảng lùi an toàn bằng tam giác vuông.

02

Trường học

Đo gián tiếp chiều cao cột cờ hoặc tòa nhà từ khoảng cách ngang và góc nâng.

03

Đời sống

Đọc độ dốc đường, góc quan sát, khoảng cách và chiều cao không thể đo trực tiếp.

04

Khoa học

Phân tích phương, độ lớn thành phần và mô hình tia quan sát bằng tỉ số lượng giác.

05

Kỹ thuật

Thiết kế mái dốc, thang, ram dốc và kiểm góc lắp đặt bằng số đo thực.

06

Sản xuất

Kiểm góc nghiêng chi tiết, chiều dài thanh chống và sai lệch khi gia công.

07

Thiên nhiên

Ước lượng chiều cao cây, vách dốc hoặc khoảng cách qua vật cản bằng đo gián tiếp.

08

Nghề nghiệp

Trắc địa, xây dựng, kiến trúc, hàng hải và kỹ thuật đều dùng tam giác vuông để đo.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Luyện tập hệ thức lượng
01

Khoanh góc và gọi cạnh

HÌNH VẼ: Không chọn công thức từ từ khóa.

02

Chọn đúng tỉ số

CHIẾN LƯỢC: Ít dữ kiện thừa nhất là lựa chọn an toàn.

03

Giữ chính xác rồi mới làm tròn

TÍNH TOÁN: Không làm tròn giữa chừng.

04

Kiểm mô hình và đơn vị

THỰC TẾ: So độ lớn để phát hiện nhập sai góc.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Góc phụ nhau và giá trị lượng giác đặc biệt • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Góc phụ nhau và giá trị lượng giác đặc biệt

Bài 4: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.

Phân tích: Dựng tam giác vuông 30°–60° hoặc 45°–45°; đổi sin↔cos, tan↔cot khi chuyển sang góc phụ.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Dựng tam giác vuông 30°–60° hoặc 45°–45°; đổi sin↔cos, tan↔cot khi chuyển sang góc phụ.
  3. sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°.
  4. Kiểm độc lập: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.

Kết quả: sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°.

Kiểm tra: Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.

Cách khác: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

△

Trợ lý hệ thức lượngPhạm vi: LUYỆN TẬP

Không. Chúng thay đổi theo góc nhọn đang xét; chỉ cạnh huyền luôn đối diện góc vuông.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Cạnh đối và cạnh kề có cố định không?＋

Không. Chúng thay đổi theo góc nhọn đang xét; chỉ cạnh huyền luôn đối diện góc vuông.

2Sin và cos của góc nhọn nằm trong khoảng nào?＋

Đều lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1.

3Tan và cot liên hệ thế nào?＋

Với góc nhọn, tanα·cotα=1.

4Hai góc nhọn trong tam giác vuông liên hệ thế nào?＋

Chúng phụ nhau, tổng bằng 90°.

5Khi nào dùng tan để đo chiều cao?＋

Khi biết khoảng cách ngang là cạnh kề và góc nâng, còn chiều cao là cạnh đối.

6Có nên làm tròn giữa chừng không?＋

Không. Giữ phân số hoặc căn thức, chỉ làm tròn ở kết quả cuối theo yêu cầu.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

tỉ số lượng giác, hệ thức cạnh–góc, giải tam giác vuông và bài toán đo đạc

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Chỉ phối hợp kiến thức Chương 4 và nền Pythagore–đồng dạng; chưa mở Chương 5.

9Khoanh góc và gọi cạnh cần hiểu thế nào?＋

HÌNH VẼ: Đánh dấu góc vuông, góc đang xét, cạnh đối–kề–huyền trước khi viết tỉ số. Ví dụ: Với góc B: AC đối. Mốc kiểm: Không chọn công thức từ từ khóa.

10Chọn đúng tỉ số cần hiểu thế nào?＋

CHIẾN LƯỢC: Chọn tỉ số chứa đúng cạnh đã biết và cạnh cần tìm. Ví dụ: Biết đối–kề thì dùng tan. Mốc kiểm: Ít dữ kiện thừa nhất là lựa chọn an toàn.

11Giữ chính xác rồi mới làm tròn cần hiểu thế nào?＋

TÍNH TOÁN: Giữ phân số và căn thức đến dòng cuối; máy tính đặt đúng đơn vị độ. Ví dụ: sin30°=1/2. Mốc kiểm: Không làm tròn giữa chừng.

12Kiểm mô hình và đơn vị cần hiểu thế nào?＋

THỰC TẾ: Chiều cao, khoảng cách và góc đo phải khớp hình tam giác vuông. Ví dụ: h=d·tanα+h₀. Mốc kiểm: So độ lớn để phát hiện nhập sai góc.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc khoanh góc và gọi cạnh

Đánh dấu góc vuông, góc đang xét, cạnh đối–kề–huyền trước khi viết tỉ số.

Không chọn công thức từ từ khóa.

2Bỏ phép kiểm ở khoanh góc và gọi cạnh

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không chọn công thức từ từ khóa.

3Dùng sai quy tắc chọn đúng tỉ số

Chọn tỉ số chứa đúng cạnh đã biết và cạnh cần tìm.

Ít dữ kiện thừa nhất là lựa chọn an toàn.

4Bỏ phép kiểm ở chọn đúng tỉ số

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Ít dữ kiện thừa nhất là lựa chọn an toàn.

5Dùng sai quy tắc giữ chính xác rồi mới làm tròn

Giữ phân số và căn thức đến dòng cuối; máy tính đặt đúng đơn vị độ.

Không làm tròn giữa chừng.

6Bỏ phép kiểm ở giữ chính xác rồi mới làm tròn

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không làm tròn giữa chừng.

7Dùng sai quy tắc kiểm mô hình và đơn vị

Chiều cao, khoảng cách và góc đo phải khớp hình tam giác vuông.

So độ lớn để phát hiện nhập sai góc.

8Bỏ phép kiểm ở kiểm mô hình và đơn vị

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: So độ lớn để phát hiện nhập sai góc.

9Dùng kiến thức vượt bài

Chỉ phối hợp kiến thức Chương 4 và nền Pythagore–đồng dạng; chưa mở Chương 5.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Khoanh góc và gọi cạnh: Không chọn công thức từ từ khóa.
  2. Chọn đúng tỉ số: Ít dữ kiện thừa nhất là lựa chọn an toàn.
  3. Giữ chính xác rồi mới làm tròn: Không làm tròn giữa chừng.
  4. Kiểm mô hình và đơn vị: So độ lớn để phát hiện nhập sai góc.
  5. Trước khi làm khoanh góc và gọi cạnh, hãy nói lại: Đánh dấu góc vuông, góc đang xét, cạnh đối–kề–huyền trước khi viết tỉ số.
  6. Trước khi làm chọn đúng tỉ số, hãy nói lại: Chọn tỉ số chứa đúng cạnh đã biết và cạnh cần tìm.
  7. Trước khi làm giữ chính xác rồi mới làm tròn, hãy nói lại: Giữ phân số và căn thức đến dòng cuối; máy tính đặt đúng đơn vị độ.
  8. Trước khi làm kiểm mô hình và đơn vị, hãy nói lại: Chiều cao, khoảng cách và góc đo phải khớp hình tam giác vuông.
  9. Quy trình bắt buộc: Vẽ đúng → gọi cạnh theo góc → chọn tỉ số ngắn nhất → giữ dạng chính xác → kiểm thực tế.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Bài 4: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.

2Bài 5: Từ điểm M cách chân cột 6 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

3Bài 6: Tam giác ABC vuông tại A có AC=35 cm, AB=84 cm, BC=91 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

4Bài 7: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.

5Bài 8: Tam giác ABC vuông tại A có AC=63 cm, AB=216 cm, BC=225 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

6Bài 9: Từ điểm M cách chân cột 30 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

7Bài 10: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.

8Bài 11: Tam giác ABC vuông tại A có AC=60 cm và AB=144 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.

9Bài 12: Tam giác ABC vuông tại A có AC=104 cm, AB=195 cm, BC=221 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

10Bài 13: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.

11Bài 14: Tam giác ABC vuông tại A có AC=300 cm, AB=315 cm, BC=435 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

12Bài 15: Từ điểm M cách chân cột 48 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

13Bài 16: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.

14Bài 17: Từ điểm M cách chân cột 18 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

15Bài 18: Tam giác ABC vuông tại A có AC=133 cm, AB=456 cm, BC=475 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

16Bài 19: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.

17Bài 20: Tam giác ABC vuông tại A có AC=63 cm, AB=84 cm, BC=105 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

18Bài 24: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.

19Bài 25: Từ điểm M cách chân cột 81 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

20Bài 26: Tam giác ABC vuông tại A có AC=224 cm, AB=420 cm, BC=476 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

21Bài 27: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.

22Bài 28: Tam giác ABC vuông tại A có AC=600 cm, AB=630 cm, BC=870 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

23Bài 29: Từ điểm M cách chân cột 31 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

24Bài 30: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.

25Bài 31: Tam giác ABC vuông tại A có AC=264 cm và AB=495 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.

26Bài 32: Tam giác ABC vuông tại A có AC=238 cm, AB=816 cm, BC=850 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

27Bài 33: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.

28Bài 34: Tam giác ABC vuông tại A có AC=108 cm, AB=144 cm, BC=180 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

29Bài 35: Từ điểm M cách chân cột 37 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

30Bài 36: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.

31Bài 37: Từ điểm M cách chân cột 117 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

32Bài 38: Tam giác ABC vuông tại A có AC=800 cm, AB=840 cm, BC=1160 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

33Bài 39: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.

34Bài 40: Tam giác ABC vuông tại A có AC=210 cm, AB=504 cm, BC=546 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

35Bài 44: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.

36Bài 45: Từ điểm M cách chân cột 48 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

37Bài 46: Tam giác ABC vuông tại A có AC=343 cm, AB=1176 cm, BC=1225 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

38Bài 47: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.

39Bài 48: Tam giác ABC vuông tại A có AC=153 cm, AB=204 cm, BC=255 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

40Bài 49: Từ điểm M cách chân cột 52 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

41Bài 50: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.

42Bài 51: Tam giác ABC vuông tại A có AC=378 cm và AB=1296 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.

43Bài 52: Tam giác ABC vuông tại A có AC=1100 cm, AB=1155 cm, BC=1595 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

44Bài 53: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.

45Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A có AC=285 cm, AB=684 cm, BC=741 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

46Bài 55: Từ điểm M cách chân cột 58 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

47Bài 56: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.

48Bài 57: Từ điểm M cách chân cột 60 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

49Bài 58: Tam giác ABC vuông tại A có AC=183 cm, AB=244 cm, BC=305 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

50Bài 59: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Bài 46: Tam giác ABC vuông tại A có AC=343 cm, AB=1176 cm, BC=1225 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin B=7/25; cos B=24/25; tan B=7/24; cot B=24/7. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.

Câu 2Bài 47: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin30°=1/2; cos30°=√3/2; tan30°=√3/3; cot30°=√3. Đồng thời sin30°=cos60° và tan30°=cot60°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc. Kiểm độc lập: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.

Câu 3Bài 48: Tam giác ABC vuông tại A có AC=153 cm, AB=204 cm, BC=255 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin B=3/5; cos B=4/5; tan B=3/4; cot B=4/3. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.

Câu 4Bài 49: Từ điểm M cách chân cột 52 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: h=52·tan 60°=52·√3=52√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng. Kiểm độc lập: Kiểm độ lớn: góc 60° lớn hơn 45° nên chiều cao lớn hơn khoảng cách ngang.

Câu 5Bài 50: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin30°=1/2; cos30°=√3/2; tan30°=√3/3; cot30°=√3. Đồng thời sin30°=cos60° và tan30°=cot60°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc. Kiểm độc lập: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.

Câu 6Bài 51: Tam giác ABC vuông tại A có AC=378 cm và AB=1296 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: tanB=7/24 nên B≈16,3°; C≈73,7°. Máy tính phải ở chế độ DEG; tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°. Kiểm độc lập: Kiểm bằng sinB=7/25 và B+C≈90°.

Câu 7Bài 52: Tam giác ABC vuông tại A có AC=1100 cm, AB=1155 cm, BC=1595 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin B=20/29; cos B=21/29; tan B=20/21; cot B=21/20. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.

Câu 8Bài 53: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin30°=1/2; cos30°=√3/2; tan30°=√3/3; cot30°=√3. Đồng thời sin30°=cos60° và tan30°=cot60°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc. Kiểm độc lập: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.

Câu 9Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A có AC=285 cm, AB=684 cm, BC=741 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin B=5/13; cos B=12/13; tan B=5/12; cot B=12/5. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.

Câu 10Bài 55: Từ điểm M cách chân cột 58 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: h=58·tan 60°=58·√3=58√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng. Kiểm độc lập: Kiểm độ lớn: góc 60° lớn hơn 45° nên chiều cao lớn hơn khoảng cách ngang.

Câu 11Bài 56: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin30°=1/2; cos30°=√3/2; tan30°=√3/3; cot30°=√3. Đồng thời sin30°=cos60° và tan30°=cot60°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc. Kiểm độc lập: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.

Câu 12Bài 57: Từ điểm M cách chân cột 60 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: h=60·tan 45°=60·1=60 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng. Kiểm độc lập: Kiểm độ lớn: góc 45° bằng 45° nên chiều cao bằng khoảng cách ngang.

Câu 13Bài 58: Tam giác ABC vuông tại A có AC=183 cm, AB=244 cm, BC=305 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin B=3/5; cos B=4/5; tan B=3/4; cot B=4/3. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.

Câu 14Bài 59: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin30°=1/2; cos30°=√3/2; tan30°=√3/3; cot30°=√3. Đồng thời sin30°=cos60° và tan30°=cot60°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc. Kiểm độc lập: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.

Câu 15Bài 60: Tam giác ABC vuông tại A có AC=504 cm, AB=945 cm, BC=1071 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin B=8/17; cos B=15/17; tan B=8/15; cot B=15/8. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.

Câu 16Bài 64: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc. Kiểm độc lập: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.

Câu 17Bài 65: Từ điểm M cách chân cột 69 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: h=69·tan 60°=69·√3=69√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng. Kiểm độc lập: Kiểm độ lớn: góc 60° lớn hơn 45° nên chiều cao lớn hơn khoảng cách ngang.

Câu 18Bài 66: Tam giác ABC vuông tại A có AC=1400 cm, AB=1470 cm, BC=2030 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin B=20/29; cos B=21/29; tan B=20/21; cot B=21/20. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.

Câu 19Bài 67: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc. Kiểm độc lập: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.

Câu 20Bài 68: Tam giác ABC vuông tại A có AC=360 cm, AB=864 cm, BC=936 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin B=5/13; cos B=12/13; tan B=5/12; cot B=12/5. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Luyện tập hệ thức lượng

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 4: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
  2. Bài 15: Từ điểm M cách chân cột 48 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  3. Bài 29: Từ điểm M cách chân cột 31 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  4. Bài 40: Tam giác ABC vuông tại A có AC=210 cm, AB=504 cm, BC=546 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
  5. Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A có AC=285 cm, AB=684 cm, BC=741 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
  6. Bài 68: Tam giác ABC vuông tại A có AC=360 cm, AB=864 cm, BC=936 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
  7. Bài 79: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
  8. Bài 93: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
Xem đáp án ＋
  1. sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  2. h=48·tan 30°=48·√3/3=16√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  3. h=31·tan 45°=31·1=31 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  4. sin B=5/13; cos B=12/13; tan B=5/12; cot B=12/5. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
  5. sin B=5/13; cos B=12/13; tan B=5/12; cot B=12/5. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
  6. sin B=5/13; cos B=12/13; tan B=5/12; cot B=12/5. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
  7. sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  8. sin60°=√3/2; cos60°=1/2; tan60°=√3; cot60°=√3/3. Đồng thời sin60°=cos30° và tan60°=cot30°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Luyện tập hệ thức lượng

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 17: Từ điểm M cách chân cột 18 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  2. Bài 31: Tam giác ABC vuông tại A có AC=264 cm và AB=495 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.
  3. Bài 45: Từ điểm M cách chân cột 48 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  4. Bài 56: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.
  5. Bài 70: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
  6. Bài 84: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
  7. Bài 95: Từ điểm M cách chân cột 100 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  8. Bài 9: Từ điểm M cách chân cột 30 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
Xem đáp án ＋
  1. h=18·tan 60°=18·√3=18√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  2. tanB=8/15 nên B≈28,1°; C≈61,9°. Máy tính phải ở chế độ DEG; tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°.
  3. h=48·tan 45°=48·1=48 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  4. sin30°=1/2; cos30°=√3/2; tan30°=√3/3; cot30°=√3. Đồng thời sin30°=cos60° và tan30°=cot60°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  5. sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  6. sin60°=√3/2; cos60°=1/2; tan60°=√3; cot60°=√3/3. Đồng thời sin60°=cos30° và tan60°=cot30°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  7. h=100·tan 45°=100·1=100 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  8. h=30·tan 30°=30·√3/3=10√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Luyện tập hệ thức lượng

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 33: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
  2. Bài 47: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.
  3. Bài 58: Tam giác ABC vuông tại A có AC=183 cm, AB=244 cm, BC=305 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
  4. Bài 72: Tam giác ABC vuông tại A có AC=228 cm, AB=304 cm, BC=380 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
  5. Bài 86: Tam giác ABC vuông tại A có AC=273 cm, AB=364 cm, BC=455 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
  6. Bài 97: Từ điểm M cách chân cột 306 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  7. Bài 11: Tam giác ABC vuông tại A có AC=60 cm và AB=144 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.
  8. Bài 25: Từ điểm M cách chân cột 81 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
Xem đáp án ＋
  1. sin60°=√3/2; cos60°=1/2; tan60°=√3; cot60°=√3/3. Đồng thời sin60°=cos30° và tan60°=cot30°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  2. sin30°=1/2; cos30°=√3/2; tan30°=√3/3; cot30°=√3. Đồng thời sin30°=cos60° và tan30°=cot60°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  3. sin B=3/5; cos B=4/5; tan B=3/4; cot B=4/3. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
  4. sin B=3/5; cos B=4/5; tan B=3/4; cot B=4/3. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
  5. sin B=3/5; cos B=4/5; tan B=3/4; cot B=4/3. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
  6. h=306·tan 30°=306·√3/3=102√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  7. tanB=5/12 nên B≈22,6°; C≈67,4°. Máy tính phải ở chế độ DEG; tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°.
  8. h=81·tan 30°=81·√3/3=27√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Luyện tập hệ thức lượng

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 49: Từ điểm M cách chân cột 52 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  2. Bài 60: Tam giác ABC vuông tại A có AC=504 cm, AB=945 cm, BC=1071 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
  3. Bài 74: Tam giác ABC vuông tại A có AC=624 cm, AB=1170 cm, BC=1326 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
  4. Bài 88: Tam giác ABC vuông tại A có AC=744 cm, AB=1395 cm, BC=1581 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
  5. Bài 99: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
  6. Bài 13: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
  7. Bài 27: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
  8. Bài 38: Tam giác ABC vuông tại A có AC=800 cm, AB=840 cm, BC=1160 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
Xem đáp án ＋
  1. h=52·tan 60°=52·√3=52√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  2. sin B=8/17; cos B=15/17; tan B=8/15; cot B=15/8. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
  3. sin B=8/17; cos B=15/17; tan B=8/15; cot B=15/8. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
  4. sin B=8/17; cos B=15/17; tan B=8/15; cot B=15/8. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
  5. sin60°=√3/2; cos60°=1/2; tan60°=√3; cot60°=√3/3. Đồng thời sin60°=cos30° và tan60°=cot30°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  6. sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  7. sin60°=√3/2; cos60°=1/2; tan60°=√3; cot60°=√3/3. Đồng thời sin60°=cos30° và tan60°=cot30°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  8. sin B=20/29; cos B=21/29; tan B=20/21; cot B=21/20. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Luyện tập hệ thức lượng

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 65: Từ điểm M cách chân cột 69 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  2. Bài 76: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
  3. Bài 90: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
  4. Bài 4: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
  5. Bài 15: Từ điểm M cách chân cột 48 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  6. Bài 29: Từ điểm M cách chân cột 31 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  7. Bài 40: Tam giác ABC vuông tại A có AC=210 cm, AB=504 cm, BC=546 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
  8. Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A có AC=285 cm, AB=684 cm, BC=741 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
Xem đáp án ＋
  1. h=69·tan 60°=69·√3=69√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  2. sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  3. sin60°=√3/2; cos60°=1/2; tan60°=√3; cot60°=√3/3. Đồng thời sin60°=cos30° và tan60°=cot30°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  4. sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  5. h=48·tan 30°=48·√3/3=16√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  6. h=31·tan 45°=31·1=31 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  7. sin B=5/13; cos B=12/13; tan B=5/12; cot B=12/5. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
  8. sin B=5/13; cos B=12/13; tan B=5/12; cot B=12/5. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong tỉ số lượng giác, hệ thức cạnh–góc, giải tam giác vuông và bài toán đo đạc. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng tỉ số lượng giác, hệ thức cạnh–góc, giải tam giác vuông và bài toán đo đạc.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Luyện tập hệ thức lượng

01

Đúng phạm vi

Chỉ phối hợp kiến thức Chương 4 và nền Pythagore–đồng dạng; chưa mở Chương 5.

02

Đúng điều kiện

Góc vuông, góc đang xét, cạnh đối–kề–huyền, chế độ DEG, miền giá trị và đơn vị đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng hệ thức lượng

Tỉ số lượng giác được kiểm bằng các hệ thức cơ bản, Pythagore và dữ kiện ban đầu.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Khoanh góc và gọi cạnh: Không chọn công thức từ từ khóa.
  2. Chọn đúng tỉ số: Ít dữ kiện thừa nhất là lựa chọn an toàn.
  3. Giữ chính xác rồi mới làm tròn: Không làm tròn giữa chừng.
  4. Kiểm mô hình và đơn vị: So độ lớn để phát hiện nhập sai góc.
  5. Trước khi làm khoanh góc và gọi cạnh, hãy nói lại: Đánh dấu góc vuông, góc đang xét, cạnh đối–kề–huyền trước khi viết tỉ số.
  6. Trước khi làm chọn đúng tỉ số, hãy nói lại: Chọn tỉ số chứa đúng cạnh đã biết và cạnh cần tìm.
  7. Trước khi làm giữ chính xác rồi mới làm tròn, hãy nói lại: Giữ phân số và căn thức đến dòng cuối; máy tính đặt đúng đơn vị độ.
  8. Trước khi làm kiểm mô hình và đơn vị, hãy nói lại: Chiều cao, khoảng cách và góc đo phải khớp hình tam giác vuông.
  9. Quy trình bắt buộc: Vẽ đúng → gọi cạnh theo góc → chọn tỉ số ngắn nhất → giữ dạng chính xác → kiểm thực tế.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc khoanh góc và gọi cạnh
  2. Bỏ phép kiểm ở khoanh góc và gọi cạnh
  3. Dùng sai quy tắc chọn đúng tỉ số
  4. Bỏ phép kiểm ở chọn đúng tỉ số
  5. Dùng sai quy tắc giữ chính xác rồi mới làm tròn
  6. Bỏ phép kiểm ở giữ chính xác rồi mới làm tròn
  7. Dùng sai quy tắc kiểm mô hình và đơn vị
  8. Bỏ phép kiểm ở kiểm mô hình và đơn vị
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện