ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuôngCUỐI CHƯƠNG • Đã kiểm định
△

TOÁN 9HỆ THỨC LƯỢNG • CHƯƠNG 4

Trang chủ›TOÁN 9›Chương 4›CUỐI CHƯƠNG
TOÁN 9 • CHƯƠNG 4 • HỌC THÔNG MINH

Bài tập cuối Chương 4

Đây là cổng kiểm định chương: đáp số đúng nhưng thiếu điều kiện, căn cứ hoặc phép kiểm vẫn chưa được xem là hoàn chỉnh.

“Khoanh góc trước, gọi cạnh sau, rồi mới chọn tỉ số.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VICUỐI CHƯƠNG

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPMở đầu về đường tròn

Mở phòng lab tam giác vuông ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMNhận dạng → lập hệ thức → tính có kiểm → kết luận đúng giả thiết, đơn vị và độ chính xác.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học bài tập cuối chương 4 để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Đây là cổng kiểm định chương: đáp số đúng nhưng thiếu điều kiện, căn cứ hoặc phép kiểm vẫn chưa được xem là hoàn chỉnh. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền

2

Hiểu

Hai góc phụ nhau

3

Làm được

Hai cạnh góc vuông

4

Vận dụng

Đo chiều cao và khoảng cách

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB HỆ THỨC LƯỢNG • CHƯƠNG 4 TƯƠNG TÁC

Gọi đúng cạnh, tính tỉ số và mô hình hóa phép đo tam giác vuông

01

Máy đo chiều cao gián tiếpMô hình mặt đất ngang, vật thẳng đứng

02

Kết quả có cổng kiểmKhông làm tròn trước dòng cuối

CHIỀU CAO ƯỚC TÍNH15,6042 m

Phần cao hơn mắt: 20·tan(35°)=14,0042 m; cộng chiều cao mắt 1,6 m.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

NHẬN DẠNG

Cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền

Cạnh đối–kề phụ thuộc góc đang xét; cạnh huyền luôn đối diện góc vuông.

Ví dụ: Trong tam giác ABC vuông A, với góc B thì AC đối, AB kề, BC huyền.
Khoanh góc trước, gọi tên ba cạnh sau.
LIÊN HỆ

Hai góc phụ nhau

Nếu α+β=90° thì sinα=cosβ, cosα=sinβ, tanα=cotβ.

Ví dụ: sin30°=cos60°=1/2.
Đổi sin↔cos, tan↔cot khi đổi sang góc phụ.
HỆ THỨC

Hai cạnh góc vuông

Một cạnh góc vuông bằng cạnh kia nhân tan góc đối hoặc cot góc kề.

Ví dụ: AC=AB·tanB.
Dùng tan khi biết cạnh kề và cần cạnh đối.
ỨNG DỤNG

Đo chiều cao và khoảng cách

Vẽ mô hình tam giác vuông, xác định góc nâng–góc hạ, chiều cao mắt và đơn vị trước khi tính.

Ví dụ: h=d·tanα+h₀.
Nêu rõ giả thiết mặt đất ngang, vật thẳng đứng.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Không dùng định lí đường tròn hoặc kiến thức hình học học kỳ II.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Hệ thức lượng giúp đo gián tiếp trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Ước lượng độ dốc mái, chiều cao cầu thang và khoảng lùi an toàn bằng tam giác vuông.

02

Trường học

Đo gián tiếp chiều cao cột cờ hoặc tòa nhà từ khoảng cách ngang và góc nâng.

03

Đời sống

Đọc độ dốc đường, góc quan sát, khoảng cách và chiều cao không thể đo trực tiếp.

04

Khoa học

Phân tích phương, độ lớn thành phần và mô hình tia quan sát bằng tỉ số lượng giác.

05

Kỹ thuật

Thiết kế mái dốc, thang, ram dốc và kiểm góc lắp đặt bằng số đo thực.

06

Sản xuất

Kiểm góc nghiêng chi tiết, chiều dài thanh chống và sai lệch khi gia công.

07

Thiên nhiên

Ước lượng chiều cao cây, vách dốc hoặc khoảng cách qua vật cản bằng đo gián tiếp.

08

Nghề nghiệp

Trắc địa, xây dựng, kiến trúc, hàng hải và kỹ thuật đều dùng tam giác vuông để đo.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Kiểm định Chương 4
01

Cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền

NHẬN DẠNG: Khoanh góc trước, gọi tên ba cạnh sau.

02

Hai góc phụ nhau

LIÊN HỆ: Đổi sin↔cos, tan↔cot khi đổi sang góc phụ.

03

Hai cạnh góc vuông

HỆ THỨC: Dùng tan khi biết cạnh kề và cần cạnh đối.

04

Đo chiều cao và khoảng cách

ỨNG DỤNG: Nêu rõ giả thiết mặt đất ngang, vật thẳng đứng.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Tỉ số lượng giác của góc nhọn • cạnh đối, kề, huyền • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Tỉ số lượng giác của góc nhọn • cạnh đối, kề, huyền

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A có AC=100 cm, AB=105 cm, BC=145 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

Phân tích: Đứng tại góc B: AC đối, AB kề và BC là cạnh huyền; viết tỉ số trước khi thay số.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Đứng tại góc B: AC đối, AB kề và BC là cạnh huyền; viết tỉ số trước khi thay số.
  3. sin B=20/29; cos B=21/29; tan B=20/21; cot B=21/20.
  4. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.

Kết quả: sin B=20/29; cos B=21/29; tan B=20/21; cot B=21/20.

Kiểm tra: Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.

Cách khác: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

△

Trợ lý hệ thức lượngPhạm vi: CUỐI CHƯƠNG

Không. Chúng thay đổi theo góc nhọn đang xét; chỉ cạnh huyền luôn đối diện góc vuông.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Cạnh đối và cạnh kề có cố định không?＋

Không. Chúng thay đổi theo góc nhọn đang xét; chỉ cạnh huyền luôn đối diện góc vuông.

2Sin và cos của góc nhọn nằm trong khoảng nào?＋

Đều lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1.

3Tan và cot liên hệ thế nào?＋

Với góc nhọn, tanα·cotα=1.

4Hai góc nhọn trong tam giác vuông liên hệ thế nào?＋

Chúng phụ nhau, tổng bằng 90°.

5Khi nào dùng tan để đo chiều cao?＋

Khi biết khoảng cách ngang là cạnh kề và góc nâng, còn chiều cao là cạnh đối.

6Có nên làm tròn giữa chừng không?＋

Không. Giữ phân số hoặc căn thức, chỉ làm tròn ở kết quả cuối theo yêu cầu.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

toàn bộ tỉ số lượng giác, giải tam giác vuông và ứng dụng đo chiều cao–khoảng cách

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Không dùng định lí đường tròn hoặc kiến thức hình học học kỳ II.

9Cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền cần hiểu thế nào?＋

NHẬN DẠNG: Cạnh đối–kề phụ thuộc góc đang xét; cạnh huyền luôn đối diện góc vuông. Ví dụ: Trong tam giác ABC vuông A, với góc B thì AC đối, AB kề, BC huyền. Mốc kiểm: Khoanh góc trước, gọi tên ba cạnh sau.

10Hai góc phụ nhau cần hiểu thế nào?＋

LIÊN HỆ: Nếu α+β=90° thì sinα=cosβ, cosα=sinβ, tanα=cotβ. Ví dụ: sin30°=cos60°=1/2. Mốc kiểm: Đổi sin↔cos, tan↔cot khi đổi sang góc phụ.

11Hai cạnh góc vuông cần hiểu thế nào?＋

HỆ THỨC: Một cạnh góc vuông bằng cạnh kia nhân tan góc đối hoặc cot góc kề. Ví dụ: AC=AB·tanB. Mốc kiểm: Dùng tan khi biết cạnh kề và cần cạnh đối.

12Đo chiều cao và khoảng cách cần hiểu thế nào?＋

ỨNG DỤNG: Vẽ mô hình tam giác vuông, xác định góc nâng–góc hạ, chiều cao mắt và đơn vị trước khi tính. Ví dụ: h=d·tanα+h₀. Mốc kiểm: Nêu rõ giả thiết mặt đất ngang, vật thẳng đứng.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền

Cạnh đối–kề phụ thuộc góc đang xét; cạnh huyền luôn đối diện góc vuông.

Khoanh góc trước, gọi tên ba cạnh sau.

2Bỏ phép kiểm ở cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Khoanh góc trước, gọi tên ba cạnh sau.

3Dùng sai quy tắc hai góc phụ nhau

Nếu α+β=90° thì sinα=cosβ, cosα=sinβ, tanα=cotβ.

Đổi sin↔cos, tan↔cot khi đổi sang góc phụ.

4Bỏ phép kiểm ở hai góc phụ nhau

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Đổi sin↔cos, tan↔cot khi đổi sang góc phụ.

5Dùng sai quy tắc hai cạnh góc vuông

Một cạnh góc vuông bằng cạnh kia nhân tan góc đối hoặc cot góc kề.

Dùng tan khi biết cạnh kề và cần cạnh đối.

6Bỏ phép kiểm ở hai cạnh góc vuông

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Dùng tan khi biết cạnh kề và cần cạnh đối.

7Dùng sai quy tắc đo chiều cao và khoảng cách

Vẽ mô hình tam giác vuông, xác định góc nâng–góc hạ, chiều cao mắt và đơn vị trước khi tính.

Nêu rõ giả thiết mặt đất ngang, vật thẳng đứng.

8Bỏ phép kiểm ở đo chiều cao và khoảng cách

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Nêu rõ giả thiết mặt đất ngang, vật thẳng đứng.

9Dùng kiến thức vượt bài

Không dùng định lí đường tròn hoặc kiến thức hình học học kỳ II.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền: Khoanh góc trước, gọi tên ba cạnh sau.
  2. Hai góc phụ nhau: Đổi sin↔cos, tan↔cot khi đổi sang góc phụ.
  3. Hai cạnh góc vuông: Dùng tan khi biết cạnh kề và cần cạnh đối.
  4. Đo chiều cao và khoảng cách: Nêu rõ giả thiết mặt đất ngang, vật thẳng đứng.
  5. Trước khi làm cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền, hãy nói lại: Cạnh đối–kề phụ thuộc góc đang xét; cạnh huyền luôn đối diện góc vuông.
  6. Trước khi làm hai góc phụ nhau, hãy nói lại: Nếu α+β=90° thì sinα=cosβ, cosα=sinβ, tanα=cotβ.
  7. Trước khi làm hai cạnh góc vuông, hãy nói lại: Một cạnh góc vuông bằng cạnh kia nhân tan góc đối hoặc cot góc kề.
  8. Trước khi làm đo chiều cao và khoảng cách, hãy nói lại: Vẽ mô hình tam giác vuông, xác định góc nâng–góc hạ, chiều cao mắt và đơn vị trước khi tính.
  9. Quy trình bắt buộc: Nhận dạng → lập hệ thức → tính có kiểm → kết luận đúng giả thiết, đơn vị và độ chính xác.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A có AC=100 cm, AB=105 cm, BC=145 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

2Bài 5: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.

3Bài 6: Tam giác ABC vuông tại A có AC=35 cm và AB=84 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.

4Bài 7: Tam giác ABC vuông tại A có AC=64 cm, AB=120 cm, BC=136 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

5Bài 8: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=18 cm. Tính AC và AB.

6Bài 9: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.

7Bài 10: Tam giác ABC vuông tại A có AC=33 cm, AB=44 cm, BC=55 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

8Bài 11: Tam giác ABC vuông tại A có AC=60 cm và AB=144 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.

9Bài 12: Tam giác ABC vuông tại A, B=30° và BC=26 cm. Tính AC và AB.

10Bài 13: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.

11Bài 14: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=30 cm. Tính AC và AB.

12Bài 15: Từ điểm M cách chân cột 48 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

13Bài 16: Tam giác ABC vuông tại A có AC=85 cm, AB=204 cm, BC=221 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

14Bài 17: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.

15Bài 18: Tam giác ABC vuông tại A, B=30° và BC=38 cm. Tính AC và AB.

16Bài 19: Tam giác ABC vuông tại A có AC=400 cm, AB=420 cm, BC=580 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

17Bài 20: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=42 cm. Tính AC và AB.

18Bài 24: Tam giác ABC vuông tại A có AC=78 cm, AB=104 cm, BC=130 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

19Bài 25: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.

20Bài 26: Tam giác ABC vuông tại A có AC=224 cm và AB=420 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.

21Bài 27: Tam giác ABC vuông tại A có AC=203 cm, AB=696 cm, BC=725 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

22Bài 28: Tam giác ABC vuông tại A, B=30° và BC=60 cm. Tính AC và AB.

23Bài 29: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.

24Bài 30: Tam giác ABC vuông tại A có AC=160 cm, AB=384 cm, BC=416 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

25Bài 31: Tam giác ABC vuông tại A có AC=264 cm và AB=495 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.

26Bài 32: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=34 cm. Tính AC và BC.

27Bài 33: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.

28Bài 34: Tam giác ABC vuông tại A, B=30° và BC=72 cm. Tính AC và AB.

29Bài 35: Từ điểm M cách chân cột 37 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

30Bài 36: Tam giác ABC vuông tại A có AC=304 cm, AB=570 cm, BC=646 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

31Bài 37: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.

32Bài 38: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=40 cm. Tính AC và BC.

33Bài 39: Tam giác ABC vuông tại A có AC=123 cm, AB=164 cm, BC=205 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

34Bài 40: Tam giác ABC vuông tại A, B=30° và BC=84 cm. Tính AC và AB.

35Bài 44: Tam giác ABC vuông tại A có AC=235 cm, AB=564 cm, BC=611 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

36Bài 45: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.

37Bài 46: Tam giác ABC vuông tại A có AC=343 cm và AB=1176 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.

38Bài 47: Tam giác ABC vuông tại A có AC=1000 cm, AB=1050 cm, BC=1450 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

39Bài 48: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=51 cm. Tính AC và BC.

40Bài 49: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.

41Bài 50: Tam giác ABC vuông tại A có AC=424 cm, AB=795 cm, BC=901 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

42Bài 51: Tam giác ABC vuông tại A có AC=378 cm và AB=1296 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.

43Bài 52: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=110 cm. Tính AC và AB.

44Bài 53: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.

45Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=57 cm. Tính AC và BC.

46Bài 55: Từ điểm M cách chân cột 58 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.

47Bài 56: Tam giác ABC vuông tại A có AC=413 cm, AB=1416 cm, BC=1475 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

48Bài 57: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.

49Bài 58: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=122 cm. Tính AC và AB.

50Bài 59: Tam giác ABC vuông tại A có AC=310 cm, AB=744 cm, BC=806 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Bài 46: Tam giác ABC vuông tại A có AC=343 cm và AB=1176 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: tanB=7/24 nên B≈16,3°; C≈73,7°. Máy tính phải ở chế độ DEG; tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°. Kiểm độc lập: Kiểm bằng sinB=7/25 và B+C≈90°.

Câu 2Bài 47: Tam giác ABC vuông tại A có AC=1000 cm, AB=1050 cm, BC=1450 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin B=20/29; cos B=21/29; tan B=20/21; cot B=21/20. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.

Câu 3Bài 48: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=51 cm. Tính AC và BC. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AC=AB·tan45°=51 cm; BC=AB/cos45°=51√2 cm. Tam giác vuông có một góc 45° là tam giác vuông cân. Kiểm độc lập: Pythagore: BC=√(51²+51²)=51√2 cm.

Câu 4Bài 49: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin60°=√3/2; cos60°=1/2; tan60°=√3; cot60°=√3/3. Đồng thời sin60°=cos30° và tan60°=cot30°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc. Kiểm độc lập: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.

Câu 5Bài 50: Tam giác ABC vuông tại A có AC=424 cm, AB=795 cm, BC=901 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin B=8/17; cos B=15/17; tan B=8/15; cot B=15/8. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.

Câu 6Bài 51: Tam giác ABC vuông tại A có AC=378 cm và AB=1296 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: tanB=7/24 nên B≈16,3°; C≈73,7°. Máy tính phải ở chế độ DEG; tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°. Kiểm độc lập: Kiểm bằng sinB=7/25 và B+C≈90°.

Câu 7Bài 52: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=110 cm. Tính AC và AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AC=55√3 cm; AB=55 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 60° và giữ dạng chính xác. Kiểm độc lập: Kiểm AC²+AB²=BC².

Câu 8Bài 53: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin30°=1/2; cos30°=√3/2; tan30°=√3/3; cot30°=√3. Đồng thời sin30°=cos60° và tan30°=cot60°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc. Kiểm độc lập: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.

Câu 9Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=57 cm. Tính AC và BC. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AC=AB·tan45°=57 cm; BC=AB/cos45°=57√2 cm. Tam giác vuông có một góc 45° là tam giác vuông cân. Kiểm độc lập: Pythagore: BC=√(57²+57²)=57√2 cm.

Câu 10Bài 55: Từ điểm M cách chân cột 58 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 60°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: h=58·tan 60°=58·√3=58√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng. Kiểm độc lập: Kiểm độ lớn: góc 60° lớn hơn 45° nên chiều cao lớn hơn khoảng cách ngang.

Câu 11Bài 56: Tam giác ABC vuông tại A có AC=413 cm, AB=1416 cm, BC=1475 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin B=7/25; cos B=24/25; tan B=7/24; cot B=24/7. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.

Câu 12Bài 57: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc. Kiểm độc lập: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.

Câu 13Bài 58: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=122 cm. Tính AC và AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AC=61√3 cm; AB=61 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 60° và giữ dạng chính xác. Kiểm độc lập: Kiểm AC²+AB²=BC².

Câu 14Bài 59: Tam giác ABC vuông tại A có AC=310 cm, AB=744 cm, BC=806 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin B=5/13; cos B=12/13; tan B=5/12; cot B=12/5. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.

Câu 15Bài 60: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=63 cm. Tính AC và BC. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AC=AB·tan45°=63 cm; BC=AB/cos45°=63√2 cm. Tam giác vuông có một góc 45° là tam giác vuông cân. Kiểm độc lập: Pythagore: BC=√(63²+63²)=63√2 cm.

Câu 16Bài 64: Tam giác ABC vuông tại A có AC=544 cm, AB=1020 cm, BC=1156 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin B=8/17; cos B=15/17; tan B=8/15; cot B=15/8. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.

Câu 17Bài 65: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin60°=√3/2; cos60°=1/2; tan60°=√3; cot60°=√3/3. Đồng thời sin60°=cos30° và tan60°=cot30°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc. Kiểm độc lập: Kiểm sin²α+cos²α=1 và tanα·cotα=1.

Câu 18Bài 66: Tam giác ABC vuông tại A có AC=1400 cm và AB=1470 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: tanB=20/21 nên B≈43,6°; C≈46,4°. Máy tính phải ở chế độ DEG; tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°. Kiểm độc lập: Kiểm bằng sinB=20/29 và B+C≈90°.

Câu 19Bài 67: Tam giác ABC vuông tại A có AC=213 cm, AB=284 cm, BC=355 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: sin B=3/5; cos B=4/5; tan B=3/4; cot B=4/3. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng. Kiểm độc lập: Kiểm sin²B+cos²B=1 và tan B·cot B=1.

Câu 20Bài 68: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=144 cm. Tính AC và AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AC=72√3 cm; AB=72 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 60° và giữ dạng chính xác. Kiểm độc lập: Kiểm AC²+AB²=BC².

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Kiểm định Chương 4

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A có AC=100 cm, AB=105 cm, BC=145 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
  2. Bài 15: Từ điểm M cách chân cột 48 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  3. Bài 29: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
  4. Bài 40: Tam giác ABC vuông tại A, B=30° và BC=84 cm. Tính AC và AB.
  5. Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=57 cm. Tính AC và BC.
  6. Bài 68: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=144 cm. Tính AC và AB.
  7. Bài 79: Tam giác ABC vuông tại A có AC=664 cm, AB=1245 cm, BC=1411 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
  8. Bài 93: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
Xem đáp án ＋
  1. sin B=20/29; cos B=21/29; tan B=20/21; cot B=21/20. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
  2. h=48·tan 30°=48·√3/3=16√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  3. sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  4. AC=42 cm; AB=42√3 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 30° và giữ dạng chính xác.
  5. AC=AB·tan45°=57 cm; BC=AB/cos45°=57√2 cm. Tam giác vuông có một góc 45° là tam giác vuông cân.
  6. AC=72√3 cm; AB=72 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 60° và giữ dạng chính xác.
  7. sin B=8/17; cos B=15/17; tan B=8/15; cot B=15/8. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
  8. sin60°=√3/2; cos60°=1/2; tan60°=√3; cot60°=√3/3. Đồng thời sin60°=cos30° và tan60°=cot30°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Kiểm định Chương 4

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 17: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
  2. Bài 31: Tam giác ABC vuông tại A có AC=264 cm và AB=495 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.
  3. Bài 45: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
  4. Bài 56: Tam giác ABC vuông tại A có AC=413 cm, AB=1416 cm, BC=1475 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
  5. Bài 70: Tam giác ABC vuông tại A có AC=518 cm, AB=1776 cm, BC=1850 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
  6. Bài 84: Tam giác ABC vuông tại A có AC=623 cm, AB=2136 cm, BC=2225 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
  7. Bài 95: Từ điểm M cách chân cột 100 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 45°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  8. Bài 9: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.
Xem đáp án ＋
  1. sin60°=√3/2; cos60°=1/2; tan60°=√3; cot60°=√3/3. Đồng thời sin60°=cos30° và tan60°=cot30°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  2. tanB=8/15 nên B≈28,1°; C≈61,9°. Máy tính phải ở chế độ DEG; tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°.
  3. sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  4. sin B=7/25; cos B=24/25; tan B=7/24; cot B=24/7. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
  5. sin B=7/25; cos B=24/25; tan B=7/24; cot B=24/7. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
  6. sin B=7/25; cos B=24/25; tan B=7/24; cot B=24/7. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
  7. h=100·tan 45°=100·1=100 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  8. sin30°=1/2; cos30°=√3/2; tan30°=√3/3; cot30°=√3. Đồng thời sin30°=cos60° và tan30°=cot60°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Kiểm định Chương 4

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 33: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
  2. Bài 47: Tam giác ABC vuông tại A có AC=1000 cm, AB=1050 cm, BC=1450 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
  3. Bài 58: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=122 cm. Tính AC và AB.
  4. Bài 72: Tam giác ABC vuông tại A, B=30° và BC=152 cm. Tính AC và AB.
  5. Bài 86: Tam giác ABC vuông tại A có AC=273 cm và AB=364 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.
  6. Bài 97: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.
  7. Bài 11: Tam giác ABC vuông tại A có AC=60 cm và AB=144 cm. Tính góc B và góc C, làm tròn đến 0,1°.
  8. Bài 25: Không dùng số thập phân, hãy tính sin30°, cos30°, tan30°, cot30° và nêu hai hệ thức với góc phụ 60°.
Xem đáp án ＋
  1. sin60°=√3/2; cos60°=1/2; tan60°=√3; cot60°=√3/3. Đồng thời sin60°=cos30° và tan60°=cot30°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  2. sin B=20/29; cos B=21/29; tan B=20/21; cot B=21/20. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
  3. AC=61√3 cm; AB=61 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 60° và giữ dạng chính xác.
  4. AC=76 cm; AB=76√3 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 30° và giữ dạng chính xác.
  5. tanB=3/4 nên B≈36,9°; C≈53,1°. Máy tính phải ở chế độ DEG; tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°.
  6. sin30°=1/2; cos30°=√3/2; tan30°=√3/3; cot30°=√3. Đồng thời sin30°=cos60° và tan30°=cot60°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  7. tanB=5/12 nên B≈22,6°; C≈67,4°. Máy tính phải ở chế độ DEG; tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°.
  8. sin30°=1/2; cos30°=√3/2; tan30°=√3/3; cot30°=√3. Đồng thời sin30°=cos60° và tan30°=cot60°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Kiểm định Chương 4

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 49: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
  2. Bài 60: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=63 cm. Tính AC và BC.
  3. Bài 74: Tam giác ABC vuông tại A, B=60° và BC=156 cm. Tính AC và AB.
  4. Bài 88: Tam giác ABC vuông tại A, B=30° và BC=186 cm. Tính AC và AB.
  5. Bài 99: Tam giác ABC vuông tại A có AC=728 cm, AB=2496 cm, BC=2600 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
  6. Bài 13: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
  7. Bài 27: Tam giác ABC vuông tại A có AC=203 cm, AB=696 cm, BC=725 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
  8. Bài 38: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=40 cm. Tính AC và BC.
Xem đáp án ＋
  1. sin60°=√3/2; cos60°=1/2; tan60°=√3; cot60°=√3/3. Đồng thời sin60°=cos30° và tan60°=cot30°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  2. AC=AB·tan45°=63 cm; BC=AB/cos45°=63√2 cm. Tam giác vuông có một góc 45° là tam giác vuông cân.
  3. AC=78√3 cm; AB=78 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 60° và giữ dạng chính xác.
  4. AC=93 cm; AB=93√3 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 30° và giữ dạng chính xác.
  5. sin B=7/25; cos B=24/25; tan B=7/24; cot B=24/7. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
  6. sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  7. sin B=7/25; cos B=24/25; tan B=7/24; cot B=24/7. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
  8. AC=AB·tan45°=40 cm; BC=AB/cos45°=40√2 cm. Tam giác vuông có một góc 45° là tam giác vuông cân.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Kiểm định Chương 4

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 65: Không dùng số thập phân, hãy tính sin60°, cos60°, tan60°, cot60° và nêu hai hệ thức với góc phụ 30°.
  2. Bài 76: Tam giác ABC vuông tại A có AC=1600 cm, AB=1680 cm, BC=2320 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
  3. Bài 90: Tam giác ABC vuông tại A có AC=1900 cm, AB=1995 cm, BC=2755 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
  4. Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A có AC=100 cm, AB=105 cm, BC=145 cm. Tính sin B, cos B, tan B và cot B.
  5. Bài 15: Từ điểm M cách chân cột 48 m trên mặt đất phẳng, góc nâng tới đỉnh cột là 30°. Bỏ qua chiều cao máy đo. Tính chiều cao cột.
  6. Bài 29: Không dùng số thập phân, hãy tính sin45°, cos45°, tan45°, cot45° và nêu hai hệ thức với góc phụ 45°.
  7. Bài 40: Tam giác ABC vuông tại A, B=30° và BC=84 cm. Tính AC và AB.
  8. Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A, B=45° và AB=57 cm. Tính AC và BC.
Xem đáp án ＋
  1. sin60°=√3/2; cos60°=1/2; tan60°=√3; cot60°=√3/3. Đồng thời sin60°=cos30° và tan60°=cot30°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  2. sin B=20/29; cos B=21/29; tan B=20/21; cot B=21/20. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
  3. sin B=20/29; cos B=21/29; tan B=20/21; cot B=21/20. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
  4. sin B=20/29; cos B=21/29; tan B=20/21; cot B=21/20. Các tỉ số chỉ phụ thuộc độ lớn góc nhọn vì mọi tam giác vuông có cùng một góc nhọn thì đồng dạng.
  5. h=48·tan 30°=48·√3/3=16√3 m. Mô hình đúng cần mặt đất ngang, cột vuông góc mặt đất và góc đo là góc nâng.
  6. sin45°=√2/2; cos45°=√2/2; tan45°=1; cot45°=1. Đồng thời sin45°=cos45° và tan45°=cot45°. Các giá trị đặc biệt được suy từ tam giác vuông đặc biệt, không phải một bảng số rời rạc.
  7. AC=42 cm; AB=42√3 cm. Dùng các giá trị lượng giác đặc biệt của góc 30° và giữ dạng chính xác.
  8. AC=AB·tan45°=57 cm; BC=AB/cos45°=57√2 cm. Tam giác vuông có một góc 45° là tam giác vuông cân.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong toàn bộ tỉ số lượng giác, giải tam giác vuông và ứng dụng đo chiều cao–khoảng cách. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng toàn bộ tỉ số lượng giác, giải tam giác vuông và ứng dụng đo chiều cao–khoảng cách.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Kiểm định Chương 4

01

Đúng phạm vi

Không dùng định lí đường tròn hoặc kiến thức hình học học kỳ II.

02

Đúng điều kiện

Góc vuông, góc đang xét, cạnh đối–kề–huyền, chế độ DEG, miền giá trị và đơn vị đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng hệ thức lượng

Tỉ số lượng giác được kiểm bằng các hệ thức cơ bản, Pythagore và dữ kiện ban đầu.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền: Khoanh góc trước, gọi tên ba cạnh sau.
  2. Hai góc phụ nhau: Đổi sin↔cos, tan↔cot khi đổi sang góc phụ.
  3. Hai cạnh góc vuông: Dùng tan khi biết cạnh kề và cần cạnh đối.
  4. Đo chiều cao và khoảng cách: Nêu rõ giả thiết mặt đất ngang, vật thẳng đứng.
  5. Trước khi làm cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền, hãy nói lại: Cạnh đối–kề phụ thuộc góc đang xét; cạnh huyền luôn đối diện góc vuông.
  6. Trước khi làm hai góc phụ nhau, hãy nói lại: Nếu α+β=90° thì sinα=cosβ, cosα=sinβ, tanα=cotβ.
  7. Trước khi làm hai cạnh góc vuông, hãy nói lại: Một cạnh góc vuông bằng cạnh kia nhân tan góc đối hoặc cot góc kề.
  8. Trước khi làm đo chiều cao và khoảng cách, hãy nói lại: Vẽ mô hình tam giác vuông, xác định góc nâng–góc hạ, chiều cao mắt và đơn vị trước khi tính.
  9. Quy trình bắt buộc: Nhận dạng → lập hệ thức → tính có kiểm → kết luận đúng giả thiết, đơn vị và độ chính xác.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền
  2. Bỏ phép kiểm ở cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền
  3. Dùng sai quy tắc hai góc phụ nhau
  4. Bỏ phép kiểm ở hai góc phụ nhau
  5. Dùng sai quy tắc hai cạnh góc vuông
  6. Bỏ phép kiểm ở hai cạnh góc vuông
  7. Dùng sai quy tắc đo chiều cao và khoảng cách
  8. Bỏ phép kiểm ở đo chiều cao và khoảng cách
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện