Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 5: Đường trònBÀI 14 • Đã kiểm định
○

TOÁN 9ĐƯỜNG TRÒN • CHƯƠNG 5

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn: Muốn xác định cung lớn nên dùng thêm một điểm.
  • Đường kính vuông góc với dây: Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.
  • Dây và khoảng cách đến tâm: Chỉ so trực tiếp trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau.
Trang chủ›TOÁN 9›Chương 5›BÀI 14
TOÁN 9 • CHƯƠNG 5 • HỌC THÔNG MINH

Cung và dây của một đường tròn

Bài học biến cung, dây, đường kính vuông góc dây, so sánh dây và khoảng cách đến tâm thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBÀI 14

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPĐộ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Mở phòng lab đường tròn ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMDựng vuông góc từ tâm → dùng trung điểm dây → tạo tam giác vuông → tính và kiểm.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học cung và dây của một đường tròn để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến cung, dây, đường kính vuông góc dây, so sánh dây và khoảng cách đến tâm thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn

2

Hiểu

Đường kính vuông góc với dây

3

Làm được

Dây và khoảng cách đến tâm

4

Vận dụng

Nửa dây trong tam giác vuông

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB ĐƯỜNG TRÒN • CHƯƠNG 5 TƯƠNG TÁC

Phân loại bằng khoảng cách và kiểm các đại lượng đường tròn

01

Phòng lab đường trònMỗi bài chỉ mở đúng công cụ thuộc phạm vi hiện tại

02

Kết luận từ định líĐọc bằng khoảng cách, không đọc bằng mắt

ĐỘ DÀI DÂY8

AB=2√(R²−d²); d phải nằm từ 0 đến R.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

CUNG

Cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn

Hai điểm trên đường tròn chia đường tròn thành hai cung; đường kính tạo hai nửa đường tròn.

Ví dụ: Cung AB nhỏ và cung AB lớn.
Muốn xác định cung lớn nên dùng thêm một điểm.
VUÔNG GÓC

Đường kính vuông góc với dây

Đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm dây; đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Ví dụ: OH⊥AB ⇒ HA=HB.
Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.
SO SÁNH DÂY

Dây và khoảng cách đến tâm

Trong một đường tròn, dây lớn hơn gần tâm hơn; hai dây bằng nhau cách tâm bằng nhau.

Ví dụ: AB>CD ⇒ d(O,AB)<d(O,CD).
Chỉ so trực tiếp trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau.
TÍNH TOÁN

Nửa dây trong tam giác vuông

Nếu OH⊥AB thì AH=√(R²−OH²), do đó AB=2√(R²−OH²).

Ví dụ: R=5, OH=3 ⇒ AB=8.
Đừng quên nhân đôi nửa dây.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa tính độ dài cung, diện tích quạt tròn hoặc xét tiếp tuyến.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Đường tròn tạo nên thiết kế và chuyển động trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Tính phần vật liệu cho mặt bàn tròn, vành trang trí và kiểm vị trí dây cắt trên vật tròn.

02

Trường học

Thiết kế biểu trưng tròn, sân vận động nhỏ và mô hình cung–dây có số đo rõ ràng.

03

Đời sống

Đọc bán kính quay, vòng xuyến, bánh xe và vùng phủ sóng có biên dạng tròn.

04

Khoa học

Mô hình quỹ đạo tròn, góc ở tâm và vùng quan sát bằng cung hoặc quạt tròn.

05

Kỹ thuật

Thiết kế bánh răng, puly, cung đường và kiểm tiếp xúc giữa chi tiết thẳng–tròn.

06

Sản xuất

Tối ưu tấm tròn, vành khuyên, dây cắt và tiếp tuyến trong gia công cơ khí.

07

Thiên nhiên

Quan sát vòng năm, gợn sóng, mặt cắt thân cây và các cấu trúc gần tròn.

08

Nghề nghiệp

Kiến trúc sư, kỹ sư cơ khí, thiết kế giao thông và trắc địa dùng đường tròn thường xuyên.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Cung và dây
01

Cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn

CUNG: Muốn xác định cung lớn nên dùng thêm một điểm.

02

Đường kính vuông góc với dây

VUÔNG GÓC: Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.

03

Dây và khoảng cách đến tâm

SO SÁNH DÂY: Chỉ so trực tiếp trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau.

04

Nửa dây trong tam giác vuông

TÍNH TOÁN: Đừng quên nhân đôi nửa dây.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Góc ở tâm, cung nhỏ và cung lớn • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Góc ở tâm, cung nhỏ và cung lớn

Bài 4: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 90°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

Phân tích: Cung nhỏ bị chắn có số đo bằng góc ở tâm; tổng hai cung bằng 360°.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Cung nhỏ bị chắn có số đo bằng góc ở tâm; tổng hai cung bằng 360°.
  3. Cung nhỏ AB có số đo 90°; cung lớn AB có số đo 360°−90°=270°.
  4. Kiểm độc lập: Kiểm 90°+270°=360°.

Kết quả: Cung nhỏ AB có số đo 90°; cung lớn AB có số đo 360°−90°=270°.

Kiểm tra: Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.

Cách khác: Kiểm 90°+270°=360°.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

○

Trợ lý đường trònPhạm vi: BÀI 14

Đường tròn là đường biên gồm các điểm cách tâm đúng R; hình tròn gồm cả miền bên trong.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Đường tròn và hình tròn khác nhau thế nào?＋

Đường tròn là đường biên gồm các điểm cách tâm đúng R; hình tròn gồm cả miền bên trong.

2Dây lớn nhất là gì?＋

Đường kính, có độ dài 2R.

3Số đo cung và độ dài cung có giống nhau không?＋

Không. Số đo dùng độ, còn độ dài cung dùng đơn vị độ dài và phụ thuộc bán kính.

4Khi nào đường thẳng là tiếp tuyến?＋

Khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính; bán kính tại tiếp điểm vuông góc tiếp tuyến.

5Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm khi nào?＋

Khi |R−r|<d<R+r.

6Hai đường tròn trùng nhau khi nào?＋

Khi hai tâm trùng nhau và hai bán kính bằng nhau.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

cung, dây, đường kính vuông góc dây, so sánh dây và khoảng cách đến tâm

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Chưa tính độ dài cung, diện tích quạt tròn hoặc xét tiếp tuyến.

9Cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn cần hiểu thế nào?＋

CUNG: Hai điểm trên đường tròn chia đường tròn thành hai cung; đường kính tạo hai nửa đường tròn. Ví dụ: Cung AB nhỏ và cung AB lớn. Mốc kiểm: Muốn xác định cung lớn nên dùng thêm một điểm.

10Đường kính vuông góc với dây cần hiểu thế nào?＋

VUÔNG GÓC: Đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm dây; đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. Ví dụ: OH⊥AB ⇒ HA=HB. Mốc kiểm: Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.

11Dây và khoảng cách đến tâm cần hiểu thế nào?＋

SO SÁNH DÂY: Trong một đường tròn, dây lớn hơn gần tâm hơn; hai dây bằng nhau cách tâm bằng nhau. Ví dụ: AB>CD ⇒ d(O,AB)<d(O,CD). Mốc kiểm: Chỉ so trực tiếp trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau.

12Nửa dây trong tam giác vuông cần hiểu thế nào?＋

TÍNH TOÁN: Nếu OH⊥AB thì AH=√(R²−OH²), do đó AB=2√(R²−OH²). Ví dụ: R=5, OH=3 ⇒ AB=8. Mốc kiểm: Đừng quên nhân đôi nửa dây.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn

Hai điểm trên đường tròn chia đường tròn thành hai cung; đường kính tạo hai nửa đường tròn.

Muốn xác định cung lớn nên dùng thêm một điểm.

2Bỏ phép kiểm ở cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Muốn xác định cung lớn nên dùng thêm một điểm.

3Dùng sai quy tắc đường kính vuông góc với dây

Đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm dây; đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.

4Bỏ phép kiểm ở đường kính vuông góc với dây

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.

5Dùng sai quy tắc dây và khoảng cách đến tâm

Trong một đường tròn, dây lớn hơn gần tâm hơn; hai dây bằng nhau cách tâm bằng nhau.

Chỉ so trực tiếp trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau.

6Bỏ phép kiểm ở dây và khoảng cách đến tâm

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Chỉ so trực tiếp trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau.

7Dùng sai quy tắc nửa dây trong tam giác vuông

Nếu OH⊥AB thì AH=√(R²−OH²), do đó AB=2√(R²−OH²).

Đừng quên nhân đôi nửa dây.

8Bỏ phép kiểm ở nửa dây trong tam giác vuông

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Đừng quên nhân đôi nửa dây.

9Dùng kiến thức vượt bài

Chưa tính độ dài cung, diện tích quạt tròn hoặc xét tiếp tuyến.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn: Muốn xác định cung lớn nên dùng thêm một điểm.
  2. Đường kính vuông góc với dây: Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.
  3. Dây và khoảng cách đến tâm: Chỉ so trực tiếp trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau.
  4. Nửa dây trong tam giác vuông: Đừng quên nhân đôi nửa dây.
  5. Trước khi làm cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn, hãy nói lại: Hai điểm trên đường tròn chia đường tròn thành hai cung; đường kính tạo hai nửa đường tròn.
  6. Trước khi làm đường kính vuông góc với dây, hãy nói lại: Đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm dây; đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
  7. Trước khi làm dây và khoảng cách đến tâm, hãy nói lại: Trong một đường tròn, dây lớn hơn gần tâm hơn; hai dây bằng nhau cách tâm bằng nhau.
  8. Trước khi làm nửa dây trong tam giác vuông, hãy nói lại: Nếu OH⊥AB thì AH=√(R²−OH²), do đó AB=2√(R²−OH²).
  9. Quy trình bắt buộc: Dựng vuông góc từ tâm → dùng trung điểm dây → tạo tam giác vuông → tính và kiểm.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Bài 4: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 90°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

2Cung lớn AB của đường tròn có số đo 224°. Tính góc ở tâm chắn cung nhỏ AB.

3C nằm trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O; cung AC=49°, cung CB=23°. Tính cung nhỏ AB và góc AOB chắn cung ấy.

4C nằm trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O; cung AC=69°, cung CB=24°. Tính cung nhỏ AB và góc AOB chắn cung ấy.

5Cung lớn AB của đường tròn có số đo 284°. Tính góc ở tâm chắn cung nhỏ AB.

6Bài 5: Đường tròn tâm O bán kính 10 cm có dây AB cách O một khoảng 6 cm. Tính AB.

7Dây AB dài 240 cm, cách tâm O của đường tròn 90 cm. Tính bán kính đường tròn.

8Dây AB dài 400 cm, cách tâm O của đường tròn 150 cm. Tính bán kính đường tròn.

9Dây AB dài 560 cm, cách tâm O của đường tròn 210 cm. Tính bán kính đường tròn.

10Bài 96: Đường tròn tâm O bán kính 45 cm có dây AB cách O một khoảng 27 cm. Tính AB.

11Bài 6: Đường tròn tâm O bán kính 39 cm có dây AB cách O một khoảng 15 cm. Tính AB.

12Dây AB dài 248 cm, cách tâm O của đường tròn 93 cm. Tính bán kính đường tròn.

13Dây AB dài 408 cm, cách tâm O của đường tròn 153 cm. Tính bán kính đường tròn.

14Dây AB dài 568 cm, cách tâm O của đường tròn 213 cm. Tính bán kính đường tròn.

15Dây AB dài 728 cm, cách tâm O của đường tròn 273 cm. Tính bán kính đường tròn.

16Bài 7: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 150°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

17Cung lớn AB của đường tròn có số đo 227°. Tính góc ở tâm chắn cung nhỏ AB.

18C nằm trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O; cung AC=52°, cung CB=23°. Tính cung nhỏ AB và góc AOB chắn cung ấy.

19C nằm trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O; cung AC=72°, cung CB=24°. Tính cung nhỏ AB và góc AOB chắn cung ấy.

20Cung lớn AB của đường tròn có số đo 287°. Tính góc ở tâm chắn cung nhỏ AB.

21Bài 8: Đường tròn tâm O bán kính 75 cm có dây AB cách O một khoảng 21 cm. Tính AB.

22Dây AB dài 264 cm, cách tâm O của đường tròn 99 cm. Tính bán kính đường tròn.

23Dây AB dài 424 cm, cách tâm O của đường tròn 159 cm. Tính bán kính đường tròn.

24Dây AB dài 584 cm, cách tâm O của đường tròn 219 cm. Tính bán kính đường tròn.

25Dây AB dài 744 cm, cách tâm O của đường tròn 279 cm. Tính bán kính đường tròn.

26Bài 9: Đường tròn tâm O bán kính 87 cm có dây AB cách O một khoảng 60 cm. Tính AB.

27Dây AB dài 272 cm, cách tâm O của đường tròn 102 cm. Tính bán kính đường tròn.

28Dây AB dài 432 cm, cách tâm O của đường tròn 162 cm. Tính bán kính đường tròn.

29Dây AB dài 592 cm, cách tâm O của đường tròn 222 cm. Tính bán kính đường tròn.

30Dây AB dài 752 cm, cách tâm O của đường tròn 282 cm. Tính bán kính đường tròn.

31Bài 10: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 60°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

32Cung lớn AB của đường tròn có số đo 230°. Tính góc ở tâm chắn cung nhỏ AB.

33C nằm trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O; cung AC=55°, cung CB=23°. Tính cung nhỏ AB và góc AOB chắn cung ấy.

34C nằm trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O; cung AC=75°, cung CB=24°. Tính cung nhỏ AB và góc AOB chắn cung ấy.

35Cung lớn AB của đường tròn có số đo 290°. Tính góc ở tâm chắn cung nhỏ AB.

36Bài 11: Đường tròn tâm O bán kính 52 cm có dây AB cách O một khoảng 20 cm. Tính AB.

37Dây AB dài 288 cm, cách tâm O của đường tròn 108 cm. Tính bán kính đường tròn.

38Dây AB dài 448 cm, cách tâm O của đường tròn 168 cm. Tính bán kính đường tròn.

39Dây AB dài 608 cm, cách tâm O của đường tròn 228 cm. Tính bán kính đường tròn.

40Dây AB dài 768 cm, cách tâm O của đường tròn 288 cm. Tính bán kính đường tròn.

41Bài 12: Đường tròn tâm O bán kính 68 cm có dây AB cách O một khoảng 32 cm. Tính AB.

42Dây AB dài 296 cm, cách tâm O của đường tròn 111 cm. Tính bán kính đường tròn.

43Dây AB dài 456 cm, cách tâm O của đường tròn 171 cm. Tính bán kính đường tròn.

44Dây AB dài 616 cm, cách tâm O của đường tròn 231 cm. Tính bán kính đường tròn.

45Dây AB dài 776 cm, cách tâm O của đường tròn 291 cm. Tính bán kính đường tròn.

46Bài 13: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 120°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

47Bài 33: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 135°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

48C nằm trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O; cung AC=58°, cung CB=23°. Tính cung nhỏ AB và góc AOB chắn cung ấy.

49C nằm trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O; cung AC=78°, cung CB=24°. Tính cung nhỏ AB và góc AOB chắn cung ấy.

50Cung lớn AB của đường tròn có số đo 293°. Tính góc ở tâm chắn cung nhỏ AB.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Dây AB dài 408 cm, cách tâm O của đường tròn 153 cm. Tính bán kính đường tròn. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: R=√((408/2)²+153²)=255 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông. Kiểm độc lập: Kiểm (204)²+(153)²=(255)².

Câu 2C nằm trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O; cung AC=52°, cung CB=23°. Tính cung nhỏ AB và góc AOB chắn cung ấy. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cung AB=52+23=75°; góc AOB=75°. Tổng trong bài nhỏ hơn 180° nên đúng là cung nhỏ. Kiểm độc lập: Kiểm 52+23<180° trước khi gọi tên cung nhỏ.

Câu 3Dây AB dài 424 cm, cách tâm O của đường tròn 159 cm. Tính bán kính đường tròn. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: R=√((424/2)²+159²)=265 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông. Kiểm độc lập: Kiểm (212)²+(159)²=(265)².

Câu 4Dây AB dài 432 cm, cách tâm O của đường tròn 162 cm. Tính bán kính đường tròn. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: R=√((432/2)²+162²)=270 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông. Kiểm độc lập: Kiểm (216)²+(162)²=(270)².

Câu 5C nằm trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O; cung AC=55°, cung CB=23°. Tính cung nhỏ AB và góc AOB chắn cung ấy. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cung AB=55+23=78°; góc AOB=78°. Tổng trong bài nhỏ hơn 180° nên đúng là cung nhỏ. Kiểm độc lập: Kiểm 55+23<180° trước khi gọi tên cung nhỏ.

Câu 6Dây AB dài 448 cm, cách tâm O của đường tròn 168 cm. Tính bán kính đường tròn. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: R=√((448/2)²+168²)=280 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông. Kiểm độc lập: Kiểm (224)²+(168)²=(280)².

Câu 7Dây AB dài 456 cm, cách tâm O của đường tròn 171 cm. Tính bán kính đường tròn. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: R=√((456/2)²+171²)=285 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông. Kiểm độc lập: Kiểm (228)²+(171)²=(285)².

Câu 8C nằm trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O; cung AC=58°, cung CB=23°. Tính cung nhỏ AB và góc AOB chắn cung ấy. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cung AB=58+23=81°; góc AOB=81°. Tổng trong bài nhỏ hơn 180° nên đúng là cung nhỏ. Kiểm độc lập: Kiểm 58+23<180° trước khi gọi tên cung nhỏ.

Câu 9Dây AB dài 472 cm, cách tâm O của đường tròn 177 cm. Tính bán kính đường tròn. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: R=√((472/2)²+177²)=295 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông. Kiểm độc lập: Kiểm (236)²+(177)²=(295)².

Câu 10Bài 55: Đường tròn tâm O bán kính 102 cm có dây AB cách O một khoảng 48 cm. Tính AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AH=√(102²−48²)=90 cm nên AB=2AH=180 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H. Kiểm độc lập: Kiểm (180/2)²+48²=102².

Câu 11C nằm trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O; cung AC=61°, cung CB=23°. Tính cung nhỏ AB và góc AOB chắn cung ấy. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cung AB=61+23=84°; góc AOB=84°. Tổng trong bài nhỏ hơn 180° nên đúng là cung nhỏ. Kiểm độc lập: Kiểm 61+23<180° trước khi gọi tên cung nhỏ.

Câu 12Bài 57: Đường tròn tâm O bán kính 203 cm có dây AB cách O một khoảng 140 cm. Tính AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AH=√(203²−140²)=147 cm nên AB=2AH=294 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H. Kiểm độc lập: Kiểm (294/2)²+140²=203².

Câu 13Bài 58: Đường tròn tâm O bán kính 35 cm có dây AB cách O một khoảng 21 cm. Tính AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AH=√(35²−21²)=28 cm nên AB=2AH=56 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H. Kiểm độc lập: Kiểm (56/2)²+21²=35².

Câu 14C nằm trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O; cung AC=64°, cung CB=23°. Tính cung nhỏ AB và góc AOB chắn cung ấy. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cung AB=64+23=87°; góc AOB=87°. Tổng trong bài nhỏ hơn 180° nên đúng là cung nhỏ. Kiểm độc lập: Kiểm 64+23<180° trước khi gọi tên cung nhỏ.

Câu 15Bài 60: Đường tròn tâm O bán kính 119 cm có dây AB cách O một khoảng 56 cm. Tính AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AH=√(119²−56²)=105 cm nên AB=2AH=210 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H. Kiểm độc lập: Kiểm (210/2)²+56²=119².

Câu 16C nằm trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O; cung AC=69°, cung CB=24°. Tính cung nhỏ AB và góc AOB chắn cung ấy. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cung AB=69+24=93°; góc AOB=93°. Tổng trong bài nhỏ hơn 180° nên đúng là cung nhỏ. Kiểm độc lập: Kiểm 69+24<180° trước khi gọi tên cung nhỏ.

Câu 17Dây AB dài 560 cm, cách tâm O của đường tròn 210 cm. Tính bán kính đường tròn. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: R=√((560/2)²+210²)=350 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông. Kiểm độc lập: Kiểm (280)²+(210)²=(350)².

Câu 18Dây AB dài 568 cm, cách tâm O của đường tròn 213 cm. Tính bán kính đường tròn. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: R=√((568/2)²+213²)=355 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông. Kiểm độc lập: Kiểm (284)²+(213)²=(355)².

Câu 19C nằm trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O; cung AC=72°, cung CB=24°. Tính cung nhỏ AB và góc AOB chắn cung ấy. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cung AB=72+24=96°; góc AOB=96°. Tổng trong bài nhỏ hơn 180° nên đúng là cung nhỏ. Kiểm độc lập: Kiểm 72+24<180° trước khi gọi tên cung nhỏ.

Câu 20Dây AB dài 584 cm, cách tâm O của đường tròn 219 cm. Tính bán kính đường tròn. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: R=√((584/2)²+219²)=365 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông. Kiểm độc lập: Kiểm (292)²+(219)²=(365)².

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Cung và dây

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 4: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 90°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
  2. Bài 15: Đường tròn tâm O bán kính 20 cm có dây AB cách O một khoảng 12 cm. Tính AB.
  3. Dây AB dài 272 cm, cách tâm O của đường tròn 102 cm. Tính bán kính đường tròn.
  4. Bài 40: Đường tròn tâm O bán kính 78 cm có dây AB cách O một khoảng 30 cm. Tính AB.
  5. Dây AB dài 472 cm, cách tâm O của đường tròn 177 cm. Tính bán kính đường tròn.
  6. Dây AB dài 584 cm, cách tâm O của đường tròn 219 cm. Tính bán kính đường tròn.
  7. C nằm trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O; cung AC=84°, cung CB=24°. Tính cung nhỏ AB và góc AOB chắn cung ấy.
  8. Cung lớn AB của đường tròn có số đo 293°. Tính góc ở tâm chắn cung nhỏ AB.
Xem đáp án ＋
  1. Cung nhỏ AB có số đo 90°; cung lớn AB có số đo 360°−90°=270°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
  2. AH=√(20²−12²)=16 cm nên AB=2AH=32 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  3. R=√((272/2)²+102²)=170 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông.
  4. AH=√(78²−30²)=72 cm nên AB=2AH=144 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  5. R=√((472/2)²+177²)=295 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông.
  6. R=√((584/2)²+219²)=365 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông.
  7. Cung AB=84+24=108°; góc AOB=108°. Tổng trong bài nhỏ hơn 180° nên đúng là cung nhỏ.
  8. Góc ở tâm bằng 360°−293°=67°. Góc ở tâm chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo cung nhỏ.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Cung và dây

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 17: Đường tròn tâm O bán kính 85 cm có dây AB cách O một khoảng 40 cm. Tính AB.
  2. Dây AB dài 288 cm, cách tâm O của đường tròn 108 cm. Tính bán kính đường tròn.
  3. Dây AB dài 400 cm, cách tâm O của đường tròn 150 cm. Tính bán kính đường tròn.
  4. C nằm trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O; cung AC=61°, cung CB=23°. Tính cung nhỏ AB và góc AOB chắn cung ấy.
  5. C nằm trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O; cung AC=75°, cung CB=24°. Tính cung nhỏ AB và góc AOB chắn cung ấy.
  6. Cung lớn AB của đường tròn có số đo 284°. Tính góc ở tâm chắn cung nhỏ AB.
  7. Bài 95: Đường tròn tâm O bán kính 232 cm có dây AB cách O một khoảng 160 cm. Tính AB.
  8. Bài 9: Đường tròn tâm O bán kính 87 cm có dây AB cách O một khoảng 60 cm. Tính AB.
Xem đáp án ＋
  1. AH=√(85²−40²)=75 cm nên AB=2AH=150 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  2. R=√((288/2)²+108²)=180 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông.
  3. R=√((400/2)²+150²)=250 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông.
  4. Cung AB=61+23=84°; góc AOB=84°. Tổng trong bài nhỏ hơn 180° nên đúng là cung nhỏ.
  5. Cung AB=75+24=99°; góc AOB=99°. Tổng trong bài nhỏ hơn 180° nên đúng là cung nhỏ.
  6. Góc ở tâm bằng 360°−284°=76°. Góc ở tâm chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo cung nhỏ.
  7. AH=√(232²−160²)=168 cm nên AB=2AH=336 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  8. AH=√(87²−60²)=63 cm nên AB=2AH=126 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Cung và dây

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 33: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 135°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
  2. C nằm trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O; cung AC=52°, cung CB=23°. Tính cung nhỏ AB và góc AOB chắn cung ấy.
  3. Bài 58: Đường tròn tâm O bán kính 35 cm có dây AB cách O một khoảng 21 cm. Tính AB.
  4. Dây AB dài 616 cm, cách tâm O của đường tròn 231 cm. Tính bán kính đường tròn.
  5. Dây AB dài 728 cm, cách tâm O của đường tròn 273 cm. Tính bán kính đường tròn.
  6. Bài 97: Đường tròn tâm O bán kính 117 cm có dây AB cách O một khoảng 45 cm. Tính AB.
  7. Bài 11: Đường tròn tâm O bán kính 52 cm có dây AB cách O một khoảng 20 cm. Tính AB.
  8. Dây AB dài 240 cm, cách tâm O của đường tròn 90 cm. Tính bán kính đường tròn.
Xem đáp án ＋
  1. Cung nhỏ AB có số đo 135°; cung lớn AB có số đo 360°−135°=225°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
  2. Cung AB=52+23=75°; góc AOB=75°. Tổng trong bài nhỏ hơn 180° nên đúng là cung nhỏ.
  3. AH=√(35²−21²)=28 cm nên AB=2AH=56 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  4. R=√((616/2)²+231²)=385 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông.
  5. R=√((728/2)²+273²)=455 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông.
  6. AH=√(117²−45²)=108 cm nên AB=2AH=216 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  7. AH=√(52²−20²)=48 cm nên AB=2AH=96 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  8. R=√((240/2)²+90²)=150 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Cung và dây

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Dây AB dài 432 cm, cách tâm O của đường tròn 162 cm. Tính bán kính đường tròn.
  2. Bài 60: Đường tròn tâm O bán kính 119 cm có dây AB cách O một khoảng 56 cm. Tính AB.
  3. Dây AB dài 632 cm, cách tâm O của đường tròn 237 cm. Tính bán kính đường tròn.
  4. Dây AB dài 744 cm, cách tâm O của đường tròn 279 cm. Tính bán kính đường tròn.
  5. Cung lớn AB của đường tròn có số đo 299°. Tính góc ở tâm chắn cung nhỏ AB.
  6. Bài 13: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 120°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
  7. Cung lớn AB của đường tròn có số đo 227°. Tính góc ở tâm chắn cung nhỏ AB.
  8. Bài 38: Đường tròn tâm O bán kính 174 cm có dây AB cách O một khoảng 120 cm. Tính AB.
Xem đáp án ＋
  1. R=√((432/2)²+162²)=270 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông.
  2. AH=√(119²−56²)=105 cm nên AB=2AH=210 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  3. R=√((632/2)²+237²)=395 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông.
  4. R=√((744/2)²+279²)=465 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông.
  5. Góc ở tâm bằng 360°−299°=61°. Góc ở tâm chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo cung nhỏ.
  6. Cung nhỏ AB có số đo 120°; cung lớn AB có số đo 360°−120°=240°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
  7. Góc ở tâm bằng 360°−227°=133°. Góc ở tâm chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo cung nhỏ.
  8. AH=√(174²−120²)=126 cm nên AB=2AH=252 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Cung và dây

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Dây AB dài 560 cm, cách tâm O của đường tròn 210 cm. Tính bán kính đường tròn.
  2. C nằm trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O; cung AC=81°, cung CB=24°. Tính cung nhỏ AB và góc AOB chắn cung ấy.
  3. Cung lớn AB của đường tròn có số đo 290°. Tính góc ở tâm chắn cung nhỏ AB.
  4. Bài 4: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 90°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
  5. Bài 15: Đường tròn tâm O bán kính 20 cm có dây AB cách O một khoảng 12 cm. Tính AB.
  6. Dây AB dài 272 cm, cách tâm O của đường tròn 102 cm. Tính bán kính đường tròn.
  7. Bài 40: Đường tròn tâm O bán kính 78 cm có dây AB cách O một khoảng 30 cm. Tính AB.
  8. Dây AB dài 472 cm, cách tâm O của đường tròn 177 cm. Tính bán kính đường tròn.
Xem đáp án ＋
  1. R=√((560/2)²+210²)=350 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông.
  2. Cung AB=81+24=105°; góc AOB=105°. Tổng trong bài nhỏ hơn 180° nên đúng là cung nhỏ.
  3. Góc ở tâm bằng 360°−290°=70°. Góc ở tâm chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo cung nhỏ.
  4. Cung nhỏ AB có số đo 90°; cung lớn AB có số đo 360°−90°=270°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
  5. AH=√(20²−12²)=16 cm nên AB=2AH=32 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  6. R=√((272/2)²+102²)=170 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông.
  7. AH=√(78²−30²)=72 cm nên AB=2AH=144 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  8. R=√((472/2)²+177²)=295 cm. Nửa dây, khoảng cách tâm đến dây và bán kính tạo tam giác vuông.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Cung và dây

01

Đúng phạm vi

Chưa tính độ dài cung, diện tích quạt tròn hoặc xét tiếp tuyến.

02

Đúng điều kiện

Bán kính dương, khoảng cách không âm, đúng mốc R, R+r, |R−r| và trường hợp trùng nhau đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng hình học đường tròn

Dây, cung, quạt tròn và vị trí tương đối được kiểm bằng công thức độc lập và đủ trường hợp biên.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn: Muốn xác định cung lớn nên dùng thêm một điểm.
  2. Đường kính vuông góc với dây: Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.
  3. Dây và khoảng cách đến tâm: Chỉ so trực tiếp trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau.
  4. Nửa dây trong tam giác vuông: Đừng quên nhân đôi nửa dây.
  5. Trước khi làm cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn, hãy nói lại: Hai điểm trên đường tròn chia đường tròn thành hai cung; đường kính tạo hai nửa đường tròn.
  6. Trước khi làm đường kính vuông góc với dây, hãy nói lại: Đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm dây; đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
  7. Trước khi làm dây và khoảng cách đến tâm, hãy nói lại: Trong một đường tròn, dây lớn hơn gần tâm hơn; hai dây bằng nhau cách tâm bằng nhau.
  8. Trước khi làm nửa dây trong tam giác vuông, hãy nói lại: Nếu OH⊥AB thì AH=√(R²−OH²), do đó AB=2√(R²−OH²).
  9. Quy trình bắt buộc: Dựng vuông góc từ tâm → dùng trung điểm dây → tạo tam giác vuông → tính và kiểm.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn
  2. Bỏ phép kiểm ở cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn
  3. Dùng sai quy tắc đường kính vuông góc với dây
  4. Bỏ phép kiểm ở đường kính vuông góc với dây
  5. Dùng sai quy tắc dây và khoảng cách đến tâm
  6. Bỏ phép kiểm ở dây và khoảng cách đến tâm
  7. Dùng sai quy tắc nửa dây trong tam giác vuông
  8. Bỏ phép kiểm ở nửa dây trong tam giác vuông
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện