ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 5: Đường trònBÀI 14 • Đã kiểm định
○

TOÁN 9ĐƯỜNG TRÒN • CHƯƠNG 5

Trang chủ›TOÁN 9›Chương 5›BÀI 14
TOÁN 9 • CHƯƠNG 5 • HỌC THÔNG MINH

Cung và dây của một đường tròn

Bài học biến cung, dây, đường kính vuông góc dây, so sánh dây và khoảng cách đến tâm thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng.

“Đường tròn không được đọc bằng mắt; hãy đọc bằng khoảng cách và định lí.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBÀI 14

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPĐộ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Mở phòng lab đường tròn ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMDựng vuông góc từ tâm → dùng trung điểm dây → tạo tam giác vuông → tính và kiểm.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học cung và dây của một đường tròn để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến cung, dây, đường kính vuông góc dây, so sánh dây và khoảng cách đến tâm thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn

2

Hiểu

Đường kính vuông góc với dây

3

Làm được

Dây và khoảng cách đến tâm

4

Vận dụng

Nửa dây trong tam giác vuông

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB ĐƯỜNG TRÒN • CHƯƠNG 5 TƯƠNG TÁC

Phân loại bằng khoảng cách và kiểm các đại lượng đường tròn

01

Phòng lab đường trònMỗi bài chỉ mở đúng công cụ thuộc phạm vi hiện tại

02

Kết luận từ định líĐọc bằng khoảng cách, không đọc bằng mắt

ĐỘ DÀI DÂY8

AB=2√(R²−d²); d phải nằm từ 0 đến R.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

CUNG

Cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn

Hai điểm trên đường tròn chia đường tròn thành hai cung; đường kính tạo hai nửa đường tròn.

Ví dụ: Cung AB nhỏ và cung AB lớn.
Muốn xác định cung lớn nên dùng thêm một điểm.
VUÔNG GÓC

Đường kính vuông góc với dây

Đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm dây; đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Ví dụ: OH⊥AB ⇒ HA=HB.
Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.
SO SÁNH DÂY

Dây và khoảng cách đến tâm

Trong một đường tròn, dây lớn hơn gần tâm hơn; hai dây bằng nhau cách tâm bằng nhau.

Ví dụ: AB>CD ⇒ d(O,AB)<d(O,CD).
Chỉ so trực tiếp trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau.
TÍNH TOÁN

Nửa dây trong tam giác vuông

Nếu OH⊥AB thì AH=√(R²−OH²), do đó AB=2√(R²−OH²).

Ví dụ: R=5, OH=3 ⇒ AB=8.
Đừng quên nhân đôi nửa dây.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa tính độ dài cung, diện tích quạt tròn hoặc xét tiếp tuyến.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Đường tròn tạo nên thiết kế và chuyển động trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Tính phần vật liệu cho mặt bàn tròn, vành trang trí và kiểm vị trí dây cắt trên vật tròn.

02

Trường học

Thiết kế biểu trưng tròn, sân vận động nhỏ và mô hình cung–dây có số đo rõ ràng.

03

Đời sống

Đọc bán kính quay, vòng xuyến, bánh xe và vùng phủ sóng có biên dạng tròn.

04

Khoa học

Mô hình quỹ đạo tròn, góc ở tâm và vùng quan sát bằng cung hoặc quạt tròn.

05

Kỹ thuật

Thiết kế bánh răng, puly, cung đường và kiểm tiếp xúc giữa chi tiết thẳng–tròn.

06

Sản xuất

Tối ưu tấm tròn, vành khuyên, dây cắt và tiếp tuyến trong gia công cơ khí.

07

Thiên nhiên

Quan sát vòng năm, gợn sóng, mặt cắt thân cây và các cấu trúc gần tròn.

08

Nghề nghiệp

Kiến trúc sư, kỹ sư cơ khí, thiết kế giao thông và trắc địa dùng đường tròn thường xuyên.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Cung và dây
01

Cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn

CUNG: Muốn xác định cung lớn nên dùng thêm một điểm.

02

Đường kính vuông góc với dây

VUÔNG GÓC: Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.

03

Dây và khoảng cách đến tâm

SO SÁNH DÂY: Chỉ so trực tiếp trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau.

04

Nửa dây trong tam giác vuông

TÍNH TOÁN: Đừng quên nhân đôi nửa dây.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Góc ở tâm, cung nhỏ và cung lớn • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Góc ở tâm, cung nhỏ và cung lớn

Bài 4: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 90°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

Phân tích: Cung nhỏ bị chắn có số đo bằng góc ở tâm; tổng hai cung bằng 360°.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Cung nhỏ bị chắn có số đo bằng góc ở tâm; tổng hai cung bằng 360°.
  3. Cung nhỏ AB có số đo 90°; cung lớn AB có số đo 360°−90°=270°.
  4. Kiểm độc lập: Kiểm 90°+270°=360°.

Kết quả: Cung nhỏ AB có số đo 90°; cung lớn AB có số đo 360°−90°=270°.

Kiểm tra: Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.

Cách khác: Kiểm 90°+270°=360°.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

○

Trợ lý đường trònPhạm vi: BÀI 14

Đường tròn là đường biên gồm các điểm cách tâm đúng R; hình tròn gồm cả miền bên trong.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Đường tròn và hình tròn khác nhau thế nào?＋

Đường tròn là đường biên gồm các điểm cách tâm đúng R; hình tròn gồm cả miền bên trong.

2Dây lớn nhất là gì?＋

Đường kính, có độ dài 2R.

3Số đo cung và độ dài cung có giống nhau không?＋

Không. Số đo dùng độ, còn độ dài cung dùng đơn vị độ dài và phụ thuộc bán kính.

4Khi nào đường thẳng là tiếp tuyến?＋

Khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính; bán kính tại tiếp điểm vuông góc tiếp tuyến.

5Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm khi nào?＋

Khi |R−r|<d<R+r.

6Hai đường tròn trùng nhau khi nào?＋

Khi hai tâm trùng nhau và hai bán kính bằng nhau.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

cung, dây, đường kính vuông góc dây, so sánh dây và khoảng cách đến tâm

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Chưa tính độ dài cung, diện tích quạt tròn hoặc xét tiếp tuyến.

9Cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn cần hiểu thế nào?＋

CUNG: Hai điểm trên đường tròn chia đường tròn thành hai cung; đường kính tạo hai nửa đường tròn. Ví dụ: Cung AB nhỏ và cung AB lớn. Mốc kiểm: Muốn xác định cung lớn nên dùng thêm một điểm.

10Đường kính vuông góc với dây cần hiểu thế nào?＋

VUÔNG GÓC: Đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm dây; đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. Ví dụ: OH⊥AB ⇒ HA=HB. Mốc kiểm: Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.

11Dây và khoảng cách đến tâm cần hiểu thế nào?＋

SO SÁNH DÂY: Trong một đường tròn, dây lớn hơn gần tâm hơn; hai dây bằng nhau cách tâm bằng nhau. Ví dụ: AB>CD ⇒ d(O,AB)<d(O,CD). Mốc kiểm: Chỉ so trực tiếp trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau.

12Nửa dây trong tam giác vuông cần hiểu thế nào?＋

TÍNH TOÁN: Nếu OH⊥AB thì AH=√(R²−OH²), do đó AB=2√(R²−OH²). Ví dụ: R=5, OH=3 ⇒ AB=8. Mốc kiểm: Đừng quên nhân đôi nửa dây.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn

Hai điểm trên đường tròn chia đường tròn thành hai cung; đường kính tạo hai nửa đường tròn.

Muốn xác định cung lớn nên dùng thêm một điểm.

2Bỏ phép kiểm ở cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Muốn xác định cung lớn nên dùng thêm một điểm.

3Dùng sai quy tắc đường kính vuông góc với dây

Đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm dây; đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.

4Bỏ phép kiểm ở đường kính vuông góc với dây

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.

5Dùng sai quy tắc dây và khoảng cách đến tâm

Trong một đường tròn, dây lớn hơn gần tâm hơn; hai dây bằng nhau cách tâm bằng nhau.

Chỉ so trực tiếp trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau.

6Bỏ phép kiểm ở dây và khoảng cách đến tâm

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Chỉ so trực tiếp trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau.

7Dùng sai quy tắc nửa dây trong tam giác vuông

Nếu OH⊥AB thì AH=√(R²−OH²), do đó AB=2√(R²−OH²).

Đừng quên nhân đôi nửa dây.

8Bỏ phép kiểm ở nửa dây trong tam giác vuông

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Đừng quên nhân đôi nửa dây.

9Dùng kiến thức vượt bài

Chưa tính độ dài cung, diện tích quạt tròn hoặc xét tiếp tuyến.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn: Muốn xác định cung lớn nên dùng thêm một điểm.
  2. Đường kính vuông góc với dây: Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.
  3. Dây và khoảng cách đến tâm: Chỉ so trực tiếp trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau.
  4. Nửa dây trong tam giác vuông: Đừng quên nhân đôi nửa dây.
  5. Trước khi làm cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn, hãy nói lại: Hai điểm trên đường tròn chia đường tròn thành hai cung; đường kính tạo hai nửa đường tròn.
  6. Trước khi làm đường kính vuông góc với dây, hãy nói lại: Đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm dây; đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
  7. Trước khi làm dây và khoảng cách đến tâm, hãy nói lại: Trong một đường tròn, dây lớn hơn gần tâm hơn; hai dây bằng nhau cách tâm bằng nhau.
  8. Trước khi làm nửa dây trong tam giác vuông, hãy nói lại: Nếu OH⊥AB thì AH=√(R²−OH²), do đó AB=2√(R²−OH²).
  9. Quy trình bắt buộc: Dựng vuông góc từ tâm → dùng trung điểm dây → tạo tam giác vuông → tính và kiểm.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Bài 4: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 90°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

2Bài 5: Đường tròn tâm O bán kính 10 cm có dây AB cách O một khoảng 6 cm. Tính AB.

3Bài 6: Đường tròn tâm O bán kính 39 cm có dây AB cách O một khoảng 15 cm. Tính AB.

4Bài 7: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 150°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

5Bài 8: Đường tròn tâm O bán kính 75 cm có dây AB cách O một khoảng 21 cm. Tính AB.

6Bài 9: Đường tròn tâm O bán kính 87 cm có dây AB cách O một khoảng 60 cm. Tính AB.

7Bài 10: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 60°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

8Bài 11: Đường tròn tâm O bán kính 52 cm có dây AB cách O một khoảng 20 cm. Tính AB.

9Bài 12: Đường tròn tâm O bán kính 68 cm có dây AB cách O một khoảng 32 cm. Tính AB.

10Bài 13: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 120°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

11Bài 14: Đường tròn tâm O bán kính 116 cm có dây AB cách O một khoảng 80 cm. Tính AB.

12Bài 15: Đường tròn tâm O bán kính 20 cm có dây AB cách O một khoảng 12 cm. Tính AB.

13Bài 16: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 30°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

14Bài 17: Đường tròn tâm O bán kính 85 cm có dây AB cách O một khoảng 40 cm. Tính AB.

15Bài 18: Đường tròn tâm O bán kính 125 cm có dây AB cách O một khoảng 35 cm. Tính AB.

16Bài 19: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 75°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

17Bài 20: Đường tròn tâm O bán kính 25 cm có dây AB cách O một khoảng 15 cm. Tính AB.

18Bài 24: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 120°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

19Bài 25: Đường tròn tâm O bán kính 39 cm có dây AB cách O một khoảng 15 cm. Tính AB.

20Bài 26: Đường tròn tâm O bán kính 68 cm có dây AB cách O một khoảng 32 cm. Tính AB.

21Bài 27: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 30°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

22Bài 28: Đường tròn tâm O bán kính 116 cm có dây AB cách O một khoảng 80 cm. Tính AB.

23Bài 29: Đường tròn tâm O bán kính 20 cm có dây AB cách O một khoảng 12 cm. Tính AB.

24Bài 30: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 75°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

25Bài 31: Đường tròn tâm O bán kính 85 cm có dây AB cách O một khoảng 40 cm. Tính AB.

26Bài 32: Đường tròn tâm O bán kính 125 cm có dây AB cách O một khoảng 35 cm. Tính AB.

27Bài 33: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 135°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

28Bài 34: Đường tròn tâm O bán kính 25 cm có dây AB cách O một khoảng 15 cm. Tính AB.

29Bài 35: Đường tròn tâm O bán kính 65 cm có dây AB cách O một khoảng 25 cm. Tính AB.

30Bài 36: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 45°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

31Bài 37: Đường tròn tâm O bán kính 150 cm có dây AB cách O một khoảng 42 cm. Tính AB.

32Bài 38: Đường tròn tâm O bán kính 174 cm có dây AB cách O một khoảng 120 cm. Tính AB.

33Bài 39: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 90°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

34Bài 40: Đường tròn tâm O bán kính 78 cm có dây AB cách O một khoảng 30 cm. Tính AB.

35Bài 44: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 135°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

36Bài 45: Đường tròn tâm O bán kính 68 cm có dây AB cách O một khoảng 32 cm. Tính AB.

37Bài 46: Đường tròn tâm O bán kính 125 cm có dây AB cách O một khoảng 35 cm. Tính AB.

38Bài 47: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 45°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

39Bài 48: Đường tròn tâm O bán kính 25 cm có dây AB cách O một khoảng 15 cm. Tính AB.

40Bài 49: Đường tròn tâm O bán kính 65 cm có dây AB cách O một khoảng 25 cm. Tính AB.

41Bài 50: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 90°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

42Bài 51: Đường tròn tâm O bán kính 150 cm có dây AB cách O một khoảng 42 cm. Tính AB.

43Bài 52: Đường tròn tâm O bán kính 174 cm có dây AB cách O một khoảng 120 cm. Tính AB.

44Bài 53: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 150°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

45Bài 54: Đường tròn tâm O bán kính 78 cm có dây AB cách O một khoảng 30 cm. Tính AB.

46Bài 55: Đường tròn tâm O bán kính 102 cm có dây AB cách O một khoảng 48 cm. Tính AB.

47Bài 56: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 60°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

48Bài 57: Đường tròn tâm O bán kính 203 cm có dây AB cách O một khoảng 140 cm. Tính AB.

49Bài 58: Đường tròn tâm O bán kính 35 cm có dây AB cách O một khoảng 21 cm. Tính AB.

50Bài 59: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 120°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Bài 46: Đường tròn tâm O bán kính 125 cm có dây AB cách O một khoảng 35 cm. Tính AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AH=√(125²−35²)=120 cm nên AB=2AH=240 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H. Kiểm độc lập: Kiểm (240/2)²+35²=125².

Câu 2Bài 47: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 45°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cung nhỏ AB có số đo 45°; cung lớn AB có số đo 360°−45°=315°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung. Kiểm độc lập: Kiểm 45°+315°=360°.

Câu 3Bài 48: Đường tròn tâm O bán kính 25 cm có dây AB cách O một khoảng 15 cm. Tính AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AH=√(25²−15²)=20 cm nên AB=2AH=40 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H. Kiểm độc lập: Kiểm (40/2)²+15²=25².

Câu 4Bài 49: Đường tròn tâm O bán kính 65 cm có dây AB cách O một khoảng 25 cm. Tính AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AH=√(65²−25²)=60 cm nên AB=2AH=120 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H. Kiểm độc lập: Kiểm (120/2)²+25²=65².

Câu 5Bài 50: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 90°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cung nhỏ AB có số đo 90°; cung lớn AB có số đo 360°−90°=270°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung. Kiểm độc lập: Kiểm 90°+270°=360°.

Câu 6Bài 51: Đường tròn tâm O bán kính 150 cm có dây AB cách O một khoảng 42 cm. Tính AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AH=√(150²−42²)=144 cm nên AB=2AH=288 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H. Kiểm độc lập: Kiểm (288/2)²+42²=150².

Câu 7Bài 52: Đường tròn tâm O bán kính 174 cm có dây AB cách O một khoảng 120 cm. Tính AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AH=√(174²−120²)=126 cm nên AB=2AH=252 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H. Kiểm độc lập: Kiểm (252/2)²+120²=174².

Câu 8Bài 53: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 150°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cung nhỏ AB có số đo 150°; cung lớn AB có số đo 360°−150°=210°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung. Kiểm độc lập: Kiểm 150°+210°=360°.

Câu 9Bài 54: Đường tròn tâm O bán kính 78 cm có dây AB cách O một khoảng 30 cm. Tính AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AH=√(78²−30²)=72 cm nên AB=2AH=144 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H. Kiểm độc lập: Kiểm (144/2)²+30²=78².

Câu 10Bài 55: Đường tròn tâm O bán kính 102 cm có dây AB cách O một khoảng 48 cm. Tính AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AH=√(102²−48²)=90 cm nên AB=2AH=180 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H. Kiểm độc lập: Kiểm (180/2)²+48²=102².

Câu 11Bài 56: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 60°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cung nhỏ AB có số đo 60°; cung lớn AB có số đo 360°−60°=300°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung. Kiểm độc lập: Kiểm 60°+300°=360°.

Câu 12Bài 57: Đường tròn tâm O bán kính 203 cm có dây AB cách O một khoảng 140 cm. Tính AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AH=√(203²−140²)=147 cm nên AB=2AH=294 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H. Kiểm độc lập: Kiểm (294/2)²+140²=203².

Câu 13Bài 58: Đường tròn tâm O bán kính 35 cm có dây AB cách O một khoảng 21 cm. Tính AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AH=√(35²−21²)=28 cm nên AB=2AH=56 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H. Kiểm độc lập: Kiểm (56/2)²+21²=35².

Câu 14Bài 59: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 120°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cung nhỏ AB có số đo 120°; cung lớn AB có số đo 360°−120°=240°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung. Kiểm độc lập: Kiểm 120°+240°=360°.

Câu 15Bài 60: Đường tròn tâm O bán kính 119 cm có dây AB cách O một khoảng 56 cm. Tính AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AH=√(119²−56²)=105 cm nên AB=2AH=210 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H. Kiểm độc lập: Kiểm (210/2)²+56²=119².

Câu 16Bài 64: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 150°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cung nhỏ AB có số đo 150°; cung lớn AB có số đo 360°−150°=210°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung. Kiểm độc lập: Kiểm 150°+210°=360°.

Câu 17Bài 65: Đường tròn tâm O bán kính 125 cm có dây AB cách O một khoảng 35 cm. Tính AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AH=√(125²−35²)=120 cm nên AB=2AH=240 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H. Kiểm độc lập: Kiểm (240/2)²+35²=125².

Câu 18Bài 66: Đường tròn tâm O bán kính 174 cm có dây AB cách O một khoảng 120 cm. Tính AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AH=√(174²−120²)=126 cm nên AB=2AH=252 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H. Kiểm độc lập: Kiểm (252/2)²+120²=174².

Câu 19Bài 67: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 60°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cung nhỏ AB có số đo 60°; cung lớn AB có số đo 360°−60°=300°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung. Kiểm độc lập: Kiểm 60°+300°=360°.

Câu 20Bài 68: Đường tròn tâm O bán kính 78 cm có dây AB cách O một khoảng 30 cm. Tính AB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: AH=√(78²−30²)=72 cm nên AB=2AH=144 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H. Kiểm độc lập: Kiểm (144/2)²+30²=78².

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Cung và dây

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 4: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 90°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
  2. Bài 15: Đường tròn tâm O bán kính 20 cm có dây AB cách O một khoảng 12 cm. Tính AB.
  3. Bài 29: Đường tròn tâm O bán kính 20 cm có dây AB cách O một khoảng 12 cm. Tính AB.
  4. Bài 40: Đường tròn tâm O bán kính 78 cm có dây AB cách O một khoảng 30 cm. Tính AB.
  5. Bài 54: Đường tròn tâm O bán kính 78 cm có dây AB cách O một khoảng 30 cm. Tính AB.
  6. Bài 68: Đường tròn tâm O bán kính 78 cm có dây AB cách O một khoảng 30 cm. Tính AB.
  7. Bài 79: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 135°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
  8. Bài 93: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 45°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
Xem đáp án ＋
  1. Cung nhỏ AB có số đo 90°; cung lớn AB có số đo 360°−90°=270°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
  2. AH=√(20²−12²)=16 cm nên AB=2AH=32 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  3. AH=√(20²−12²)=16 cm nên AB=2AH=32 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  4. AH=√(78²−30²)=72 cm nên AB=2AH=144 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  5. AH=√(78²−30²)=72 cm nên AB=2AH=144 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  6. AH=√(78²−30²)=72 cm nên AB=2AH=144 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  7. Cung nhỏ AB có số đo 135°; cung lớn AB có số đo 360°−135°=225°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
  8. Cung nhỏ AB có số đo 45°; cung lớn AB có số đo 360°−45°=315°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Cung và dây

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 17: Đường tròn tâm O bán kính 85 cm có dây AB cách O một khoảng 40 cm. Tính AB.
  2. Bài 31: Đường tròn tâm O bán kính 85 cm có dây AB cách O một khoảng 40 cm. Tính AB.
  3. Bài 45: Đường tròn tâm O bán kính 68 cm có dây AB cách O một khoảng 32 cm. Tính AB.
  4. Bài 56: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 60°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
  5. Bài 70: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 120°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
  6. Bài 84: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 30°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
  7. Bài 95: Đường tròn tâm O bán kính 232 cm có dây AB cách O một khoảng 160 cm. Tính AB.
  8. Bài 9: Đường tròn tâm O bán kính 87 cm có dây AB cách O một khoảng 60 cm. Tính AB.
Xem đáp án ＋
  1. AH=√(85²−40²)=75 cm nên AB=2AH=150 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  2. AH=√(85²−40²)=75 cm nên AB=2AH=150 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  3. AH=√(68²−32²)=60 cm nên AB=2AH=120 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  4. Cung nhỏ AB có số đo 60°; cung lớn AB có số đo 360°−60°=300°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
  5. Cung nhỏ AB có số đo 120°; cung lớn AB có số đo 360°−120°=240°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
  6. Cung nhỏ AB có số đo 30°; cung lớn AB có số đo 360°−30°=330°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
  7. AH=√(232²−160²)=168 cm nên AB=2AH=336 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  8. AH=√(87²−60²)=63 cm nên AB=2AH=126 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Cung và dây

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 33: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 135°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
  2. Bài 47: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 45°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
  3. Bài 58: Đường tròn tâm O bán kính 35 cm có dây AB cách O một khoảng 21 cm. Tính AB.
  4. Bài 72: Đường tròn tâm O bán kính 35 cm có dây AB cách O một khoảng 21 cm. Tính AB.
  5. Bài 86: Đường tròn tâm O bán kính 35 cm có dây AB cách O một khoảng 21 cm. Tính AB.
  6. Bài 97: Đường tròn tâm O bán kính 117 cm có dây AB cách O một khoảng 45 cm. Tính AB.
  7. Bài 11: Đường tròn tâm O bán kính 52 cm có dây AB cách O một khoảng 20 cm. Tính AB.
  8. Bài 25: Đường tròn tâm O bán kính 39 cm có dây AB cách O một khoảng 15 cm. Tính AB.
Xem đáp án ＋
  1. Cung nhỏ AB có số đo 135°; cung lớn AB có số đo 360°−135°=225°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
  2. Cung nhỏ AB có số đo 45°; cung lớn AB có số đo 360°−45°=315°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
  3. AH=√(35²−21²)=28 cm nên AB=2AH=56 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  4. AH=√(35²−21²)=28 cm nên AB=2AH=56 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  5. AH=√(35²−21²)=28 cm nên AB=2AH=56 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  6. AH=√(117²−45²)=108 cm nên AB=2AH=216 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  7. AH=√(52²−20²)=48 cm nên AB=2AH=96 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  8. AH=√(39²−15²)=36 cm nên AB=2AH=72 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Cung và dây

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 49: Đường tròn tâm O bán kính 65 cm có dây AB cách O một khoảng 25 cm. Tính AB.
  2. Bài 60: Đường tròn tâm O bán kính 119 cm có dây AB cách O một khoảng 56 cm. Tính AB.
  3. Bài 74: Đường tròn tâm O bán kính 119 cm có dây AB cách O một khoảng 56 cm. Tính AB.
  4. Bài 88: Đường tròn tâm O bán kính 119 cm có dây AB cách O một khoảng 56 cm. Tính AB.
  5. Bài 99: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 150°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
  6. Bài 13: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 120°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
  7. Bài 27: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 30°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
  8. Bài 38: Đường tròn tâm O bán kính 174 cm có dây AB cách O một khoảng 120 cm. Tính AB.
Xem đáp án ＋
  1. AH=√(65²−25²)=60 cm nên AB=2AH=120 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  2. AH=√(119²−56²)=105 cm nên AB=2AH=210 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  3. AH=√(119²−56²)=105 cm nên AB=2AH=210 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  4. AH=√(119²−56²)=105 cm nên AB=2AH=210 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  5. Cung nhỏ AB có số đo 150°; cung lớn AB có số đo 360°−150°=210°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
  6. Cung nhỏ AB có số đo 120°; cung lớn AB có số đo 360°−120°=240°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
  7. Cung nhỏ AB có số đo 30°; cung lớn AB có số đo 360°−30°=330°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
  8. AH=√(174²−120²)=126 cm nên AB=2AH=252 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Cung và dây

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 65: Đường tròn tâm O bán kính 125 cm có dây AB cách O một khoảng 35 cm. Tính AB.
  2. Bài 76: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 75°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
  3. Bài 90: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 135°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
  4. Bài 4: Trong đường tròn tâm O, góc ở tâm AOB bằng 90°. Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB.
  5. Bài 15: Đường tròn tâm O bán kính 20 cm có dây AB cách O một khoảng 12 cm. Tính AB.
  6. Bài 29: Đường tròn tâm O bán kính 20 cm có dây AB cách O một khoảng 12 cm. Tính AB.
  7. Bài 40: Đường tròn tâm O bán kính 78 cm có dây AB cách O một khoảng 30 cm. Tính AB.
  8. Bài 54: Đường tròn tâm O bán kính 78 cm có dây AB cách O một khoảng 30 cm. Tính AB.
Xem đáp án ＋
  1. AH=√(125²−35²)=120 cm nên AB=2AH=240 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  2. Cung nhỏ AB có số đo 75°; cung lớn AB có số đo 360°−75°=285°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
  3. Cung nhỏ AB có số đo 135°; cung lớn AB có số đo 360°−135°=225°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
  4. Cung nhỏ AB có số đo 90°; cung lớn AB có số đo 360°−90°=270°. Số đo cung là đại lượng theo độ, chưa phải độ dài cung.
  5. AH=√(20²−12²)=16 cm nên AB=2AH=32 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  6. AH=√(20²−12²)=16 cm nên AB=2AH=32 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  7. AH=√(78²−30²)=72 cm nên AB=2AH=144 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
  8. AH=√(78²−30²)=72 cm nên AB=2AH=144 cm. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây; tam giác OHA vuông tại H.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong cung, dây, đường kính vuông góc dây, so sánh dây và khoảng cách đến tâm. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng cung, dây, đường kính vuông góc dây, so sánh dây và khoảng cách đến tâm.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Cung và dây

01

Đúng phạm vi

Chưa tính độ dài cung, diện tích quạt tròn hoặc xét tiếp tuyến.

02

Đúng điều kiện

Bán kính dương, khoảng cách không âm, đúng mốc R, R+r, |R−r| và trường hợp trùng nhau đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng hình học đường tròn

Dây, cung, quạt tròn và vị trí tương đối được kiểm bằng công thức độc lập và đủ trường hợp biên.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn: Muốn xác định cung lớn nên dùng thêm một điểm.
  2. Đường kính vuông góc với dây: Điều kiện dây không phải đường kính cần được để ý ở chiều đảo.
  3. Dây và khoảng cách đến tâm: Chỉ so trực tiếp trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau.
  4. Nửa dây trong tam giác vuông: Đừng quên nhân đôi nửa dây.
  5. Trước khi làm cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn, hãy nói lại: Hai điểm trên đường tròn chia đường tròn thành hai cung; đường kính tạo hai nửa đường tròn.
  6. Trước khi làm đường kính vuông góc với dây, hãy nói lại: Đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm dây; đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
  7. Trước khi làm dây và khoảng cách đến tâm, hãy nói lại: Trong một đường tròn, dây lớn hơn gần tâm hơn; hai dây bằng nhau cách tâm bằng nhau.
  8. Trước khi làm nửa dây trong tam giác vuông, hãy nói lại: Nếu OH⊥AB thì AH=√(R²−OH²), do đó AB=2√(R²−OH²).
  9. Quy trình bắt buộc: Dựng vuông góc từ tâm → dùng trung điểm dây → tạo tam giác vuông → tính và kiểm.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn
  2. Bỏ phép kiểm ở cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn
  3. Dùng sai quy tắc đường kính vuông góc với dây
  4. Bỏ phép kiểm ở đường kính vuông góc với dây
  5. Dùng sai quy tắc dây và khoảng cách đến tâm
  6. Bỏ phép kiểm ở dây và khoảng cách đến tâm
  7. Dùng sai quy tắc nửa dây trong tam giác vuông
  8. Bỏ phép kiểm ở nửa dây trong tam giác vuông
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện