Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 5: Đường trònBÀI 15 • Đã kiểm định
○

TOÁN 9ĐƯỜNG TRÒN • CHƯƠNG 5

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Số đo cung: Phân biệt số đo cung với độ dài cung.
  • Phần của chu vi: Đơn vị độ dài, không bình phương.
  • Phần của hình tròn: Mẫu 360, đơn vị diện tích.
Trang chủ›TOÁN 9›Chương 5›BÀI 15
TOÁN 9 • CHƯƠNG 5 • HỌC THÔNG MINH

Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Bài học biến số đo cung, độ dài cung, diện tích quạt tròn và diện tích hình vành khuyên thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBÀI 15

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPLuyện tập chung 1 Chương 5

Mở phòng lab đường tròn ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMXác định R và góc ở tâm → lấy đúng phần của chu vi hoặc diện tích → ghi đơn vị → kiểm tỉ lệ.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học độ dài của cung tròn. diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến số đo cung, độ dài cung, diện tích quạt tròn và diện tích hình vành khuyên thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Số đo cung

2

Hiểu

Phần của chu vi

3

Làm được

Phần của hình tròn

4

Vận dụng

Hiệu hai hình tròn đồng tâm

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB ĐƯỜNG TRÒN • CHƯƠNG 5 TƯƠNG TÁC

Phân loại bằng khoảng cách và kiểm các đại lượng đường tròn

01

Phòng lab đường trònMỗi bài chỉ mở đúng công cụ thuộc phạm vi hiện tại

02

Kết luận từ định líĐọc bằng khoảng cách, không đọc bằng mắt

ĐỘ DÀI CUNG6,2832đơn vị độ dài

DIỆN TÍCH QUẠT15,708đơn vị diện tích

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

GÓC Ở TÂM

Số đo cung

Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó; cung lớn bằng 360° trừ cung nhỏ.

Ví dụ: ∠AOB=80° ⇒ cung nhỏ AB=80°.
Phân biệt số đo cung với độ dài cung.
ĐỘ DÀI CUNG

Phần của chu vi

Cung n° có độ dài l=(n/360)·2πR=πRn/180.

Ví dụ: R=6, n=60° ⇒ l=2π.
Đơn vị độ dài, không bình phương.
QUẠT TRÒN

Phần của hình tròn

Quạt n° có diện tích S=(n/360)·πR².

Ví dụ: R=6, n=60° ⇒ S=6π.
Mẫu 360, đơn vị diện tích.
VÀNH KHUYÊN

Hiệu hai hình tròn đồng tâm

S=π(R²−r²), với R>r>0.

Ví dụ: R=5, r=3 ⇒ S=16π.
Không dùng π(R−r)².
RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa phân loại vị trí đường thẳng hoặc hai đường tròn.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Đường tròn tạo nên thiết kế và chuyển động trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Tính phần vật liệu cho mặt bàn tròn, vành trang trí và kiểm vị trí dây cắt trên vật tròn.

02

Trường học

Thiết kế biểu trưng tròn, sân vận động nhỏ và mô hình cung–dây có số đo rõ ràng.

03

Đời sống

Đọc bán kính quay, vòng xuyến, bánh xe và vùng phủ sóng có biên dạng tròn.

04

Khoa học

Mô hình quỹ đạo tròn, góc ở tâm và vùng quan sát bằng cung hoặc quạt tròn.

05

Kỹ thuật

Thiết kế bánh răng, puly, cung đường và kiểm tiếp xúc giữa chi tiết thẳng–tròn.

06

Sản xuất

Tối ưu tấm tròn, vành khuyên, dây cắt và tiếp tuyến trong gia công cơ khí.

07

Thiên nhiên

Quan sát vòng năm, gợn sóng, mặt cắt thân cây và các cấu trúc gần tròn.

08

Nghề nghiệp

Kiến trúc sư, kỹ sư cơ khí, thiết kế giao thông và trắc địa dùng đường tròn thường xuyên.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Độ dài cung và diện tích
01

Số đo cung

GÓC Ở TÂM: Phân biệt số đo cung với độ dài cung.

02

Phần của chu vi

ĐỘ DÀI CUNG: Đơn vị độ dài, không bình phương.

03

Phần của hình tròn

QUẠT TRÒN: Mẫu 360, đơn vị diện tích.

04

Hiệu hai hình tròn đồng tâm

VÀNH KHUYÊN: Không dùng π(R−r)².

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Độ dài cung và diện tích quạt tròn • tỉ lệ với góc ở tâm • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Độ dài cung và diện tích quạt tròn • tỉ lệ với góc ở tâm

Bài 4: Đường tròn bán kính 5 cm có cung 120°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

Phân tích: Cung chiếm n/360 chu vi; quạt tròn chiếm n/360 diện tích hình tròn.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Cung chiếm n/360 chu vi; quạt tròn chiếm n/360 diện tích hình tròn.
  3. l=120/360·2π·5=10/3π cm; S=120/360·π·5²=25/3π cm².
  4. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng: l≈10,472 cm, S≈26,1799 cm².

Kết quả: l=120/360·2π·5=10/3π cm; S=120/360·π·5²=25/3π cm².

Kiểm tra: Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.

Cách khác: Kiểm gần đúng: l≈10,472 cm, S≈26,1799 cm².

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

○

Trợ lý đường trònPhạm vi: BÀI 15

Đường tròn là đường biên gồm các điểm cách tâm đúng R; hình tròn gồm cả miền bên trong.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Đường tròn và hình tròn khác nhau thế nào?＋

Đường tròn là đường biên gồm các điểm cách tâm đúng R; hình tròn gồm cả miền bên trong.

2Dây lớn nhất là gì?＋

Đường kính, có độ dài 2R.

3Số đo cung và độ dài cung có giống nhau không?＋

Không. Số đo dùng độ, còn độ dài cung dùng đơn vị độ dài và phụ thuộc bán kính.

4Khi nào đường thẳng là tiếp tuyến?＋

Khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính; bán kính tại tiếp điểm vuông góc tiếp tuyến.

5Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm khi nào?＋

Khi |R−r|<d<R+r.

6Hai đường tròn trùng nhau khi nào?＋

Khi hai tâm trùng nhau và hai bán kính bằng nhau.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

số đo cung, độ dài cung, diện tích quạt tròn và diện tích hình vành khuyên

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Chưa phân loại vị trí đường thẳng hoặc hai đường tròn.

9Số đo cung cần hiểu thế nào?＋

GÓC Ở TÂM: Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó; cung lớn bằng 360° trừ cung nhỏ. Ví dụ: ∠AOB=80° ⇒ cung nhỏ AB=80°. Mốc kiểm: Phân biệt số đo cung với độ dài cung.

10Phần của chu vi cần hiểu thế nào?＋

ĐỘ DÀI CUNG: Cung n° có độ dài l=(n/360)·2πR=πRn/180. Ví dụ: R=6, n=60° ⇒ l=2π. Mốc kiểm: Đơn vị độ dài, không bình phương.

11Phần của hình tròn cần hiểu thế nào?＋

QUẠT TRÒN: Quạt n° có diện tích S=(n/360)·πR². Ví dụ: R=6, n=60° ⇒ S=6π. Mốc kiểm: Mẫu 360, đơn vị diện tích.

12Hiệu hai hình tròn đồng tâm cần hiểu thế nào?＋

VÀNH KHUYÊN: S=π(R²−r²), với R>r>0. Ví dụ: R=5, r=3 ⇒ S=16π. Mốc kiểm: Không dùng π(R−r)².

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc số đo cung

Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó; cung lớn bằng 360° trừ cung nhỏ.

Phân biệt số đo cung với độ dài cung.

2Bỏ phép kiểm ở số đo cung

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Phân biệt số đo cung với độ dài cung.

3Dùng sai quy tắc phần của chu vi

Cung n° có độ dài l=(n/360)·2πR=πRn/180.

Đơn vị độ dài, không bình phương.

4Bỏ phép kiểm ở phần của chu vi

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Đơn vị độ dài, không bình phương.

5Dùng sai quy tắc phần của hình tròn

Quạt n° có diện tích S=(n/360)·πR².

Mẫu 360, đơn vị diện tích.

6Bỏ phép kiểm ở phần của hình tròn

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Mẫu 360, đơn vị diện tích.

7Dùng sai quy tắc hiệu hai hình tròn đồng tâm

S=π(R²−r²), với R>r>0.

Không dùng π(R−r)².

8Bỏ phép kiểm ở hiệu hai hình tròn đồng tâm

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không dùng π(R−r)².

9Dùng kiến thức vượt bài

Chưa phân loại vị trí đường thẳng hoặc hai đường tròn.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Số đo cung: Phân biệt số đo cung với độ dài cung.
  2. Phần của chu vi: Đơn vị độ dài, không bình phương.
  3. Phần của hình tròn: Mẫu 360, đơn vị diện tích.
  4. Hiệu hai hình tròn đồng tâm: Không dùng π(R−r)².
  5. Trước khi làm số đo cung, hãy nói lại: Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó; cung lớn bằng 360° trừ cung nhỏ.
  6. Trước khi làm phần của chu vi, hãy nói lại: Cung n° có độ dài l=(n/360)·2πR=πRn/180.
  7. Trước khi làm phần của hình tròn, hãy nói lại: Quạt n° có diện tích S=(n/360)·πR².
  8. Trước khi làm hiệu hai hình tròn đồng tâm, hãy nói lại: S=π(R²−r²), với R>r>0.
  9. Quy trình bắt buộc: Xác định R và góc ở tâm → lấy đúng phần của chu vi hoặc diện tích → ghi đơn vị → kiểm tỉ lệ.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Bài 4: Đường tròn bán kính 5 cm có cung 120°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

2Bài 24: Đường tròn bán kính 26 cm có cung 135°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

3Bài 44: Đường tròn bán kính 47 cm có cung 180°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

4Bài 64: Đường tròn bán kính 68 cm có cung 270°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

5Bài 84: Đường tròn bán kính 89 cm có cung 30°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

6Bài 5: Đường tròn bán kính 6 cm có cung 135°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

7Bài 25: Đường tròn bán kính 27 cm có cung 180°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

8Bài 45: Đường tròn bán kính 48 cm có cung 270°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

9Bài 65: Đường tròn bán kính 69 cm có cung 30°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

10Bài 85: Đường tròn bán kính 90 cm có cung 45°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

11Bài 6: Một vành khuyên có bán kính ngoài 11 cm và bán kính trong 8 cm. Tính diện tích.

12Bài 26: Một vành khuyên có bán kính ngoài 13 cm và bán kính trong 9 cm. Tính diện tích.

13Bài 46: Một vành khuyên có bán kính ngoài 15 cm và bán kính trong 10 cm. Tính diện tích.

14Bài 66: Một vành khuyên có bán kính ngoài 17 cm và bán kính trong 11 cm. Tính diện tích.

15Bài 86: Một vành khuyên có bán kính ngoài 19 cm và bán kính trong 12 cm. Tính diện tích.

16Bài 7: Đường tròn bán kính 8 cm có cung 270°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

17Bài 27: Đường tròn bán kính 29 cm có cung 30°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

18Bài 47: Đường tròn bán kính 50 cm có cung 45°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

19Bài 67: Đường tròn bán kính 71 cm có cung 60°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

20Bài 87: Đường tròn bán kính 92 cm có cung 90°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

21Bài 8: Đường tròn bán kính 9 cm có cung 30°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

22Bài 28: Đường tròn bán kính 30 cm có cung 45°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

23Bài 48: Đường tròn bán kính 51 cm có cung 60°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

24Bài 68: Đường tròn bán kính 72 cm có cung 90°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

25Bài 88: Đường tròn bán kính 93 cm có cung 120°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

26Bài 9: Một vành khuyên có bán kính ngoài 14 cm và bán kính trong 11 cm. Tính diện tích.

27Bài 29: Một vành khuyên có bán kính ngoài 16 cm và bán kính trong 12 cm. Tính diện tích.

28Bài 49: Một vành khuyên có bán kính ngoài 18 cm và bán kính trong 13 cm. Tính diện tích.

29Bài 69: Một vành khuyên có bán kính ngoài 20 cm và bán kính trong 14 cm. Tính diện tích.

30Bài 89: Một vành khuyên có bán kính ngoài 22 cm và bán kính trong 15 cm. Tính diện tích.

31Bài 10: Đường tròn bán kính 11 cm có cung 60°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

32Bài 30: Đường tròn bán kính 32 cm có cung 90°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

33Bài 50: Đường tròn bán kính 53 cm có cung 120°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

34Bài 70: Đường tròn bán kính 74 cm có cung 135°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

35Bài 90: Đường tròn bán kính 95 cm có cung 180°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

36Bài 11: Đường tròn bán kính 12 cm có cung 90°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

37Bài 31: Đường tròn bán kính 33 cm có cung 120°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

38Bài 51: Đường tròn bán kính 54 cm có cung 135°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

39Bài 71: Đường tròn bán kính 75 cm có cung 180°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

40Bài 91: Đường tròn bán kính 96 cm có cung 270°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

41Bài 12: Một vành khuyên có bán kính ngoài 17 cm và bán kính trong 14 cm. Tính diện tích.

42Bài 32: Một vành khuyên có bán kính ngoài 19 cm và bán kính trong 15 cm. Tính diện tích.

43Bài 52: Một vành khuyên có bán kính ngoài 21 cm và bán kính trong 16 cm. Tính diện tích.

44Bài 72: Một vành khuyên có bán kính ngoài 23 cm và bán kính trong 17 cm. Tính diện tích.

45Bài 92: Một vành khuyên có bán kính ngoài 25 cm và bán kính trong 18 cm. Tính diện tích.

46Bài 13: Đường tròn bán kính 14 cm có cung 135°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

47Bài 33: Đường tròn bán kính 35 cm có cung 180°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

48Bài 53: Đường tròn bán kính 56 cm có cung 270°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

49Bài 73: Đường tròn bán kính 77 cm có cung 30°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

50Bài 93: Đường tròn bán kính 98 cm có cung 45°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Bài 46: Một vành khuyên có bán kính ngoài 15 cm và bán kính trong 10 cm. Tính diện tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=π(15²−10²)=125π cm². Hai đường tròn phải đồng tâm trong mô hình vành khuyên. Kiểm độc lập: Phân tích R²−r²=(R−r)(R+r)=5×25=125.

Câu 2Bài 47: Đường tròn bán kính 50 cm có cung 45°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: l=45/360·2π·50=25/2π cm; S=45/360·π·50²=625/2π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng: l≈39,2699 cm, S≈981,7477 cm².

Câu 3Bài 48: Đường tròn bán kính 51 cm có cung 60°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: l=60/360·2π·51=17π cm; S=60/360·π·51²=867/2π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng: l≈53,4071 cm, S≈1361,8804 cm².

Câu 4Bài 49: Một vành khuyên có bán kính ngoài 18 cm và bán kính trong 13 cm. Tính diện tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=π(18²−13²)=155π cm². Hai đường tròn phải đồng tâm trong mô hình vành khuyên. Kiểm độc lập: Phân tích R²−r²=(R−r)(R+r)=5×31=155.

Câu 5Bài 50: Đường tròn bán kính 53 cm có cung 120°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: l=120/360·2π·53=106/3π cm; S=120/360·π·53²=2809/3π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng: l≈111,0029 cm, S≈2941,5779 cm².

Câu 6Bài 51: Đường tròn bán kính 54 cm có cung 135°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: l=135/360·2π·54=81/2π cm; S=135/360·π·54²=2187/2π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng: l≈127,2345 cm, S≈3435,3316 cm².

Câu 7Bài 52: Một vành khuyên có bán kính ngoài 21 cm và bán kính trong 16 cm. Tính diện tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=π(21²−16²)=185π cm². Hai đường tròn phải đồng tâm trong mô hình vành khuyên. Kiểm độc lập: Phân tích R²−r²=(R−r)(R+r)=5×37=185.

Câu 8Bài 53: Đường tròn bán kính 56 cm có cung 270°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: l=270/360·2π·56=84π cm; S=270/360·π·56²=2352π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng: l≈263,8938 cm, S≈7389,0259 cm².

Câu 9Bài 54: Đường tròn bán kính 57 cm có cung 30°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: l=30/360·2π·57=19/2π cm; S=30/360·π·57²=1083/4π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng: l≈29,8451 cm, S≈850,5862 cm².

Câu 10Bài 55: Một vành khuyên có bán kính ngoài 24 cm và bán kính trong 19 cm. Tính diện tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=π(24²−19²)=215π cm². Hai đường tròn phải đồng tâm trong mô hình vành khuyên. Kiểm độc lập: Phân tích R²−r²=(R−r)(R+r)=5×43=215.

Câu 11Bài 56: Đường tròn bán kính 59 cm có cung 60°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: l=60/360·2π·59=59/3π cm; S=60/360·π·59²=3481/6π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng: l≈61,7847 cm, S≈1822,6473 cm².

Câu 12Bài 57: Đường tròn bán kính 60 cm có cung 90°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: l=90/360·2π·60=30π cm; S=90/360·π·60²=900π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng: l≈94,2478 cm, S≈2827,4334 cm².

Câu 13Bài 58: Một vành khuyên có bán kính ngoài 27 cm và bán kính trong 22 cm. Tính diện tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=π(27²−22²)=245π cm². Hai đường tròn phải đồng tâm trong mô hình vành khuyên. Kiểm độc lập: Phân tích R²−r²=(R−r)(R+r)=5×49=245.

Câu 14Bài 59: Đường tròn bán kính 62 cm có cung 135°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: l=135/360·2π·62=93/2π cm; S=135/360·π·62²=2883/2π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng: l≈146,0841 cm, S≈4528,6058 cm².

Câu 15Bài 60: Đường tròn bán kính 63 cm có cung 180°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: l=180/360·2π·63=63π cm; S=180/360·π·63²=3969/2π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng: l≈197,9203 cm, S≈6234,4906 cm².

Câu 16Bài 64: Đường tròn bán kính 68 cm có cung 270°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: l=270/360·2π·68=102π cm; S=270/360·π·68²=3468π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng: l≈320,4425 cm, S≈10895,0433 cm².

Câu 17Bài 65: Đường tròn bán kính 69 cm có cung 30°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: l=30/360·2π·69=23/2π cm; S=30/360·π·69²=1587/4π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng: l≈36,1283 cm, S≈1246,4269 cm².

Câu 18Bài 66: Một vành khuyên có bán kính ngoài 17 cm và bán kính trong 11 cm. Tính diện tích. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=π(17²−11²)=168π cm². Hai đường tròn phải đồng tâm trong mô hình vành khuyên. Kiểm độc lập: Phân tích R²−r²=(R−r)(R+r)=6×28=168.

Câu 19Bài 67: Đường tròn bán kính 71 cm có cung 60°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: l=60/360·2π·71=71/3π cm; S=60/360·π·71²=5041/6π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng: l≈74,351 cm, S≈2639,4614 cm².

Câu 20Bài 68: Đường tròn bán kính 72 cm có cung 90°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: l=90/360·2π·72=36π cm; S=90/360·π·72²=1296π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định. Kiểm độc lập: Kiểm gần đúng: l≈113,0973 cm, S≈4071,5041 cm².

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Độ dài cung và diện tích

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 4: Đường tròn bán kính 5 cm có cung 120°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  2. Bài 15: Một vành khuyên có bán kính ngoài 20 cm và bán kính trong 17 cm. Tính diện tích.
  3. Bài 29: Một vành khuyên có bán kính ngoài 16 cm và bán kính trong 12 cm. Tính diện tích.
  4. Bài 40: Đường tròn bán kính 42 cm có cung 135°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  5. Bài 54: Đường tròn bán kính 57 cm có cung 30°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  6. Bài 68: Đường tròn bán kính 72 cm có cung 90°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  7. Bài 79: Đường tròn bán kính 83 cm có cung 180°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  8. Bài 93: Đường tròn bán kính 98 cm có cung 45°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
Xem đáp án ＋
  1. l=120/360·2π·5=10/3π cm; S=120/360·π·5²=25/3π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  2. S=π(20²−17²)=111π cm². Hai đường tròn phải đồng tâm trong mô hình vành khuyên.
  3. S=π(16²−12²)=112π cm². Hai đường tròn phải đồng tâm trong mô hình vành khuyên.
  4. l=135/360·2π·42=63/2π cm; S=135/360·π·42²=1323/2π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  5. l=30/360·2π·57=19/2π cm; S=30/360·π·57²=1083/4π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  6. l=90/360·2π·72=36π cm; S=90/360·π·72²=1296π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  7. l=180/360·2π·83=83π cm; S=180/360·π·83²=6889/2π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  8. l=45/360·2π·98=49/2π cm; S=45/360·π·98²=2401/2π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Độ dài cung và diện tích

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 17: Đường tròn bán kính 18 cm có cung 45°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  2. Bài 31: Đường tròn bán kính 33 cm có cung 120°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  3. Bài 45: Đường tròn bán kính 48 cm có cung 270°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  4. Bài 56: Đường tròn bán kính 59 cm có cung 60°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  5. Bài 70: Đường tròn bán kính 74 cm có cung 135°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  6. Bài 84: Đường tròn bán kính 89 cm có cung 30°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  7. Bài 95: Một vành khuyên có bán kính ngoài 28 cm và bán kính trong 21 cm. Tính diện tích.
  8. Bài 9: Một vành khuyên có bán kính ngoài 14 cm và bán kính trong 11 cm. Tính diện tích.
Xem đáp án ＋
  1. l=45/360·2π·18=9/2π cm; S=45/360·π·18²=81/2π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  2. l=120/360·2π·33=22π cm; S=120/360·π·33²=363π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  3. l=270/360·2π·48=72π cm; S=270/360·π·48²=1728π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  4. l=60/360·2π·59=59/3π cm; S=60/360·π·59²=3481/6π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  5. l=135/360·2π·74=111/2π cm; S=135/360·π·74²=4107/2π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  6. l=30/360·2π·89=89/6π cm; S=30/360·π·89²=7921/12π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  7. S=π(28²−21²)=343π cm². Hai đường tròn phải đồng tâm trong mô hình vành khuyên.
  8. S=π(14²−11²)=75π cm². Hai đường tròn phải đồng tâm trong mô hình vành khuyên.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Độ dài cung và diện tích

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 33: Đường tròn bán kính 35 cm có cung 180°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  2. Bài 47: Đường tròn bán kính 50 cm có cung 45°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  3. Bài 58: Một vành khuyên có bán kính ngoài 27 cm và bán kính trong 22 cm. Tính diện tích.
  4. Bài 72: Một vành khuyên có bán kính ngoài 23 cm và bán kính trong 17 cm. Tính diện tích.
  5. Bài 86: Một vành khuyên có bán kính ngoài 19 cm và bán kính trong 12 cm. Tính diện tích.
  6. Bài 97: Đường tròn bán kính 102 cm có cung 135°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  7. Bài 11: Đường tròn bán kính 12 cm có cung 90°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  8. Bài 25: Đường tròn bán kính 27 cm có cung 180°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
Xem đáp án ＋
  1. l=180/360·2π·35=35π cm; S=180/360·π·35²=1225/2π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  2. l=45/360·2π·50=25/2π cm; S=45/360·π·50²=625/2π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  3. S=π(27²−22²)=245π cm². Hai đường tròn phải đồng tâm trong mô hình vành khuyên.
  4. S=π(23²−17²)=240π cm². Hai đường tròn phải đồng tâm trong mô hình vành khuyên.
  5. S=π(19²−12²)=217π cm². Hai đường tròn phải đồng tâm trong mô hình vành khuyên.
  6. l=135/360·2π·102=153/2π cm; S=135/360·π·102²=7803/2π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  7. l=90/360·2π·12=6π cm; S=90/360·π·12²=36π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  8. l=180/360·2π·27=27π cm; S=180/360·π·27²=729/2π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Độ dài cung và diện tích

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 49: Một vành khuyên có bán kính ngoài 18 cm và bán kính trong 13 cm. Tính diện tích.
  2. Bài 60: Đường tròn bán kính 63 cm có cung 180°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  3. Bài 74: Đường tròn bán kính 78 cm có cung 45°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  4. Bài 88: Đường tròn bán kính 93 cm có cung 120°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  5. Bài 99: Đường tròn bán kính 104 cm có cung 270°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  6. Bài 13: Đường tròn bán kính 14 cm có cung 135°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  7. Bài 27: Đường tròn bán kính 29 cm có cung 30°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  8. Bài 38: Một vành khuyên có bán kính ngoài 25 cm và bán kính trong 21 cm. Tính diện tích.
Xem đáp án ＋
  1. S=π(18²−13²)=155π cm². Hai đường tròn phải đồng tâm trong mô hình vành khuyên.
  2. l=180/360·2π·63=63π cm; S=180/360·π·63²=3969/2π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  3. l=45/360·2π·78=39/2π cm; S=45/360·π·78²=1521/2π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  4. l=120/360·2π·93=62π cm; S=120/360·π·93²=2883π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  5. l=270/360·2π·104=156π cm; S=270/360·π·104²=8112π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  6. l=135/360·2π·14=21/2π cm; S=135/360·π·14²=147/2π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  7. l=30/360·2π·29=29/6π cm; S=30/360·π·29²=841/12π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  8. S=π(25²−21²)=184π cm². Hai đường tròn phải đồng tâm trong mô hình vành khuyên.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Độ dài cung và diện tích

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 65: Đường tròn bán kính 69 cm có cung 30°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  2. Bài 76: Đường tròn bán kính 80 cm có cung 90°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  3. Bài 90: Đường tròn bán kính 95 cm có cung 180°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  4. Bài 4: Đường tròn bán kính 5 cm có cung 120°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  5. Bài 15: Một vành khuyên có bán kính ngoài 20 cm và bán kính trong 17 cm. Tính diện tích.
  6. Bài 29: Một vành khuyên có bán kính ngoài 16 cm và bán kính trong 12 cm. Tính diện tích.
  7. Bài 40: Đường tròn bán kính 42 cm có cung 135°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
  8. Bài 54: Đường tròn bán kính 57 cm có cung 30°. Tính độ dài cung và diện tích quạt tròn tương ứng.
Xem đáp án ＋
  1. l=30/360·2π·69=23/2π cm; S=30/360·π·69²=1587/4π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  2. l=90/360·2π·80=40π cm; S=90/360·π·80²=1600π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  3. l=180/360·2π·95=95π cm; S=180/360·π·95²=9025/2π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  4. l=120/360·2π·5=10/3π cm; S=120/360·π·5²=25/3π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  5. S=π(20²−17²)=111π cm². Hai đường tròn phải đồng tâm trong mô hình vành khuyên.
  6. S=π(16²−12²)=112π cm². Hai đường tròn phải đồng tâm trong mô hình vành khuyên.
  7. l=135/360·2π·42=63/2π cm; S=135/360·π·42²=1323/2π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
  8. l=30/360·2π·57=19/2π cm; S=30/360·π·57²=1083/4π cm². Độ dài và diện tích cùng tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm khi bán kính cố định.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Độ dài cung và diện tích

01

Đúng phạm vi

Chưa phân loại vị trí đường thẳng hoặc hai đường tròn.

02

Đúng điều kiện

Bán kính dương, khoảng cách không âm, đúng mốc R, R+r, |R−r| và trường hợp trùng nhau đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng hình học đường tròn

Dây, cung, quạt tròn và vị trí tương đối được kiểm bằng công thức độc lập và đủ trường hợp biên.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Số đo cung: Phân biệt số đo cung với độ dài cung.
  2. Phần của chu vi: Đơn vị độ dài, không bình phương.
  3. Phần của hình tròn: Mẫu 360, đơn vị diện tích.
  4. Hiệu hai hình tròn đồng tâm: Không dùng π(R−r)².
  5. Trước khi làm số đo cung, hãy nói lại: Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó; cung lớn bằng 360° trừ cung nhỏ.
  6. Trước khi làm phần của chu vi, hãy nói lại: Cung n° có độ dài l=(n/360)·2πR=πRn/180.
  7. Trước khi làm phần của hình tròn, hãy nói lại: Quạt n° có diện tích S=(n/360)·πR².
  8. Trước khi làm hiệu hai hình tròn đồng tâm, hãy nói lại: S=π(R²−r²), với R>r>0.
  9. Quy trình bắt buộc: Xác định R và góc ở tâm → lấy đúng phần của chu vi hoặc diện tích → ghi đơn vị → kiểm tỉ lệ.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc số đo cung
  2. Bỏ phép kiểm ở số đo cung
  3. Dùng sai quy tắc phần của chu vi
  4. Bỏ phép kiểm ở phần của chu vi
  5. Dùng sai quy tắc phần của hình tròn
  6. Bỏ phép kiểm ở phần của hình tròn
  7. Dùng sai quy tắc hiệu hai hình tròn đồng tâm
  8. Bỏ phép kiểm ở hiệu hai hình tròn đồng tâm
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện