Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 5: Đường trònBÀI 16 • Đã kiểm định
○

TOÁN 9ĐƯỜNG TRÒN • CHƯƠNG 5

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Từ tâm đến đường thẳng: Không lấy một đoạn xiên từ tâm.
  • Cát tuyến, tiếp tuyến, không giao: So với bán kính, không so với đường kính.
  • Bán kính vuông góc tiếp tuyến: Phải có A thuộc đường tròn.
Trang chủ›TOÁN 9›Chương 5›BÀI 16
TOÁN 9 • CHƯƠNG 5 • HỌC THÔNG MINH

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài học biến ba vị trí tương đối, điều kiện tiếp xúc, bán kính vuông góc tiếp tuyến và hai tiếp tuyến từ một điểm thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBÀI 16

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPVị trí tương đối của hai đường tròn

Mở phòng lab đường tròn ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMHạ vuông góc từ tâm → so d với R → kết luận số điểm chung → dùng tính chất tiếp tuyến khi đủ điều kiện.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến ba vị trí tương đối, điều kiện tiếp xúc, bán kính vuông góc tiếp tuyến và hai tiếp tuyến từ một điểm thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Từ tâm đến đường thẳng

2

Hiểu

Cát tuyến, tiếp tuyến, không giao

3

Làm được

Bán kính vuông góc tiếp tuyến

4

Vận dụng

Hai tiếp tuyến bằng nhau

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB ĐƯỜNG TRÒN • CHƯƠNG 5 TƯƠNG TÁC

Phân loại bằng khoảng cách và kiểm các đại lượng đường tròn

01

Phòng lab đường trònMỗi bài chỉ mở đúng công cụ thuộc phạm vi hiện tại

02

Kết luận từ định líĐọc bằng khoảng cách, không đọc bằng mắt

ĐƯỜNG THẲNG–ĐƯỜNG TRÒNCắt nhau tại hai điểm

2 điểm chung; so d=3 với R=5.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

KHOẢNG CÁCH

Từ tâm đến đường thẳng

Hạ OH vuông góc đường thẳng d; OH là khoảng cách cần so với R.

Ví dụ: d(O,d)=OH.
Không lấy một đoạn xiên từ tâm.
BA VỊ TRÍ

Cát tuyến, tiếp tuyến, không giao

OH<R: hai điểm chung; OH=R: một điểm chung; OH>R: không có điểm chung.

Ví dụ: OH=R ⇒ d tiếp xúc đường tròn.
So với bán kính, không so với đường kính.
TIẾP TUYẾN

Bán kính vuông góc tiếp tuyến

Tiếp tuyến tại A vuông góc OA; ngược lại, đường thẳng qua A và vuông góc OA là tiếp tuyến.

Ví dụ: OA⊥d tại A.
Phải có A thuộc đường tròn.
TỪ MỘT ĐIỂM

Hai tiếp tuyến bằng nhau

Từ điểm M ngoài đường tròn, hai tiếp tuyến MA, MB có MA=MB và OM là phân giác góc AMB.

Ví dụ: MA=MB.
Không áp dụng khi M nằm trong hoặc trên đường tròn.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa phân loại vị trí tương đối của hai đường tròn.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Đường tròn tạo nên thiết kế và chuyển động trong tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Tính phần vật liệu cho mặt bàn tròn, vành trang trí và kiểm vị trí dây cắt trên vật tròn.

02

Trường học

Thiết kế biểu trưng tròn, sân vận động nhỏ và mô hình cung–dây có số đo rõ ràng.

03

Đời sống

Đọc bán kính quay, vòng xuyến, bánh xe và vùng phủ sóng có biên dạng tròn.

04

Khoa học

Mô hình quỹ đạo tròn, góc ở tâm và vùng quan sát bằng cung hoặc quạt tròn.

05

Kỹ thuật

Thiết kế bánh răng, puly, cung đường và kiểm tiếp xúc giữa chi tiết thẳng–tròn.

06

Sản xuất

Tối ưu tấm tròn, vành khuyên, dây cắt và tiếp tuyến trong gia công cơ khí.

07

Thiên nhiên

Quan sát vòng năm, gợn sóng, mặt cắt thân cây và các cấu trúc gần tròn.

08

Nghề nghiệp

Kiến trúc sư, kỹ sư cơ khí, thiết kế giao thông và trắc địa dùng đường tròn thường xuyên.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Đường thẳng và đường tròn
01

Từ tâm đến đường thẳng

KHOẢNG CÁCH: Không lấy một đoạn xiên từ tâm.

02

Cát tuyến, tiếp tuyến, không giao

BA VỊ TRÍ: So với bán kính, không so với đường kính.

03

Bán kính vuông góc tiếp tuyến

TIẾP TUYẾN: Phải có A thuộc đường tròn.

04

Hai tiếp tuyến bằng nhau

TỪ MỘT ĐIỂM: Không áp dụng khi M nằm trong hoặc trên đường tròn.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 4: Đường tròn (O; 8 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 6 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

Phân tích: So sánh khoảng cách từ tâm đến đường thẳng với bán kính.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. So sánh khoảng cách từ tâm đến đường thẳng với bán kính.
  3. Vì 6 < 8, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung.
  4. Kiểm độc lập: Dựng đường vuông góc từ tâm đến đường thẳng để nhìn đúng khoảng cách cần so sánh.

Kết quả: Vì 6 < 8, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung.

Kiểm tra: Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.

Cách khác: Dựng đường vuông góc từ tâm đến đường thẳng để nhìn đúng khoảng cách cần so sánh.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

○

Trợ lý đường trònPhạm vi: BÀI 16

Đường tròn là đường biên gồm các điểm cách tâm đúng R; hình tròn gồm cả miền bên trong.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Đường tròn và hình tròn khác nhau thế nào?＋

Đường tròn là đường biên gồm các điểm cách tâm đúng R; hình tròn gồm cả miền bên trong.

2Dây lớn nhất là gì?＋

Đường kính, có độ dài 2R.

3Số đo cung và độ dài cung có giống nhau không?＋

Không. Số đo dùng độ, còn độ dài cung dùng đơn vị độ dài và phụ thuộc bán kính.

4Khi nào đường thẳng là tiếp tuyến?＋

Khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính; bán kính tại tiếp điểm vuông góc tiếp tuyến.

5Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm khi nào?＋

Khi |R−r|<d<R+r.

6Hai đường tròn trùng nhau khi nào?＋

Khi hai tâm trùng nhau và hai bán kính bằng nhau.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

ba vị trí tương đối, điều kiện tiếp xúc, bán kính vuông góc tiếp tuyến và hai tiếp tuyến từ một điểm

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Chưa phân loại vị trí tương đối của hai đường tròn.

9Từ tâm đến đường thẳng cần hiểu thế nào?＋

KHOẢNG CÁCH: Hạ OH vuông góc đường thẳng d; OH là khoảng cách cần so với R. Ví dụ: d(O,d)=OH. Mốc kiểm: Không lấy một đoạn xiên từ tâm.

10Cát tuyến, tiếp tuyến, không giao cần hiểu thế nào?＋

BA VỊ TRÍ: OH<R: hai điểm chung; OH=R: một điểm chung; OH>R: không có điểm chung. Ví dụ: OH=R ⇒ d tiếp xúc đường tròn. Mốc kiểm: So với bán kính, không so với đường kính.

11Bán kính vuông góc tiếp tuyến cần hiểu thế nào?＋

TIẾP TUYẾN: Tiếp tuyến tại A vuông góc OA; ngược lại, đường thẳng qua A và vuông góc OA là tiếp tuyến. Ví dụ: OA⊥d tại A. Mốc kiểm: Phải có A thuộc đường tròn.

12Hai tiếp tuyến bằng nhau cần hiểu thế nào?＋

TỪ MỘT ĐIỂM: Từ điểm M ngoài đường tròn, hai tiếp tuyến MA, MB có MA=MB và OM là phân giác góc AMB. Ví dụ: MA=MB. Mốc kiểm: Không áp dụng khi M nằm trong hoặc trên đường tròn.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc từ tâm đến đường thẳng

Hạ OH vuông góc đường thẳng d; OH là khoảng cách cần so với R.

Không lấy một đoạn xiên từ tâm.

2Bỏ phép kiểm ở từ tâm đến đường thẳng

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không lấy một đoạn xiên từ tâm.

3Dùng sai quy tắc cát tuyến, tiếp tuyến, không giao

OH<R: hai điểm chung; OH=R: một điểm chung; OH>R: không có điểm chung.

So với bán kính, không so với đường kính.

4Bỏ phép kiểm ở cát tuyến, tiếp tuyến, không giao

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: So với bán kính, không so với đường kính.

5Dùng sai quy tắc bán kính vuông góc tiếp tuyến

Tiếp tuyến tại A vuông góc OA; ngược lại, đường thẳng qua A và vuông góc OA là tiếp tuyến.

Phải có A thuộc đường tròn.

6Bỏ phép kiểm ở bán kính vuông góc tiếp tuyến

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Phải có A thuộc đường tròn.

7Dùng sai quy tắc hai tiếp tuyến bằng nhau

Từ điểm M ngoài đường tròn, hai tiếp tuyến MA, MB có MA=MB và OM là phân giác góc AMB.

Không áp dụng khi M nằm trong hoặc trên đường tròn.

8Bỏ phép kiểm ở hai tiếp tuyến bằng nhau

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không áp dụng khi M nằm trong hoặc trên đường tròn.

9Dùng kiến thức vượt bài

Chưa phân loại vị trí tương đối của hai đường tròn.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Từ tâm đến đường thẳng: Không lấy một đoạn xiên từ tâm.
  2. Cát tuyến, tiếp tuyến, không giao: So với bán kính, không so với đường kính.
  3. Bán kính vuông góc tiếp tuyến: Phải có A thuộc đường tròn.
  4. Hai tiếp tuyến bằng nhau: Không áp dụng khi M nằm trong hoặc trên đường tròn.
  5. Trước khi làm từ tâm đến đường thẳng, hãy nói lại: Hạ OH vuông góc đường thẳng d; OH là khoảng cách cần so với R.
  6. Trước khi làm cát tuyến, tiếp tuyến, không giao, hãy nói lại: OH<R: hai điểm chung; OH=R: một điểm chung; OH>R: không có điểm chung.
  7. Trước khi làm bán kính vuông góc tiếp tuyến, hãy nói lại: Tiếp tuyến tại A vuông góc OA; ngược lại, đường thẳng qua A và vuông góc OA là tiếp tuyến.
  8. Trước khi làm hai tiếp tuyến bằng nhau, hãy nói lại: Từ điểm M ngoài đường tròn, hai tiếp tuyến MA, MB có MA=MB và OM là phân giác góc AMB.
  9. Quy trình bắt buộc: Hạ vuông góc từ tâm → so d với R → kết luận số điểm chung → dùng tính chất tiếp tuyến khi đủ điều kiện.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Bài 4: Đường tròn (O; 8 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 6 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

2Bài 24: Đường tròn (O; 29 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 27 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

3Bài 44: Đường tròn (O; 50 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 48 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

4Bài 64: Đường tròn (O; 71 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 69 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

5Bài 84: Đường tròn (O; 92 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 90 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

6Bài 5: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 6 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=10 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

7Bài 24: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 9 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=15 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

8Bài 59: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 35 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=91 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

9Bài 79: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 64 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=136 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

10Bài 96: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 27 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=45 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

11Bài 6: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 15 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=39 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

12Bài 27: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 28 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=100 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

13Từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Góc AMB=76°. Tính góc AOB không phản xạ.

14MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O); OA=213 cm, MA=284 cm. Tính OM.

15Bài 99: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 63 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=225 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

16Bài 7: Đường tròn (O; 11 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 9 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

17Bài 27: Đường tròn (O; 32 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 30 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

18Bài 47: Đường tròn (O; 53 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 51 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

19Bài 67: Đường tròn (O; 74 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 72 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

20Bài 87: Đường tròn (O; 95 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 93 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

21Bài 8: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 21 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=75 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

22Bài 33: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 100 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=145 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

23MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O); OA=159 cm, MA=212 cm. Tính OM.

24Từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Góc AMB=98°. Tính góc AOB không phản xạ.

25Từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Góc AMB=118°. Tính góc AOB không phản xạ.

26Bài 9: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 60 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=87 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

27Bài 39: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 18 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=30 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

28Từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Góc AMB=79°. Tính góc AOB không phản xạ.

29MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O); OA=222 cm, MA=296 cm. Tính OM.

30Từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Góc AMB=119°. Tính góc AOB không phản xạ.

31Bài 10: Đường tròn (O; 14 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 12 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

32Bài 30: Đường tròn (O; 35 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 33 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

33Bài 50: Đường tròn (O; 56 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 54 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

34Bài 70: Đường tròn (O; 77 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 75 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

35Bài 90: Đường tròn (O; 98 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 96 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

36Bài 11: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 20 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=52 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

37Từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Góc AMB=61°. Tính góc AOB không phản xạ.

38MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O); OA=168 cm, MA=224 cm. Tính OM.

39Từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Góc AMB=101°. Tính góc AOB không phản xạ.

40Từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Góc AMB=121°. Tính góc AOB không phản xạ.

41Bài 12: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 32 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=68 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.

42Từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Góc AMB=62°. Tính góc AOB không phản xạ.

43Từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Góc AMB=82°. Tính góc AOB không phản xạ.

44MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O); OA=231 cm, MA=308 cm. Tính OM.

45Từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Góc AMB=122°. Tính góc AOB không phản xạ.

46Bài 13: Đường tròn (O; 17 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 15 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

47Bài 33: Đường tròn (O; 38 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 36 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

48Bài 53: Đường tròn (O; 59 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 57 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

49Bài 73: Đường tròn (O; 80 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 78 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

50Bài 93: Đường tròn (O; 101 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 99 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Góc AMB=76°. Tính góc AOB không phản xạ. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Góc AOB=180°−76°=104°. Tổng góc tứ giác là 360°, nên hai góc còn lại bù nhau. Kiểm độc lập: Kiểm góc AOB+góc AMB=180°.

Câu 2Bài 47: Đường tròn (O; 53 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 51 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Vì 51 < 53, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau. Kiểm độc lập: Dựng đường vuông góc từ tâm đến đường thẳng để nhìn đúng khoảng cách cần so sánh.

Câu 3MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O); OA=159 cm, MA=212 cm. Tính OM. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: OM=√(159²+212²)=265 cm. OM là cạnh huyền của tam giác OAM vuông tại A. Kiểm độc lập: Kiểm OM>OA và OM²=OA²+MA².

Câu 4Từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Góc AMB=79°. Tính góc AOB không phản xạ. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Góc AOB=180°−79°=101°. Tổng góc tứ giác là 360°, nên hai góc còn lại bù nhau. Kiểm độc lập: Kiểm góc AOB+góc AMB=180°.

Câu 5Bài 50: Đường tròn (O; 56 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 54 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Vì 54 < 56, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau. Kiểm độc lập: Dựng đường vuông góc từ tâm đến đường thẳng để nhìn đúng khoảng cách cần so sánh.

Câu 6MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O); OA=168 cm, MA=224 cm. Tính OM. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: OM=√(168²+224²)=280 cm. OM là cạnh huyền của tam giác OAM vuông tại A. Kiểm độc lập: Kiểm OM>OA và OM²=OA²+MA².

Câu 7Từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Góc AMB=82°. Tính góc AOB không phản xạ. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Góc AOB=180°−82°=98°. Tổng góc tứ giác là 360°, nên hai góc còn lại bù nhau. Kiểm độc lập: Kiểm góc AOB+góc AMB=180°.

Câu 8Bài 53: Đường tròn (O; 59 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 57 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Vì 57 < 59, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau. Kiểm độc lập: Dựng đường vuông góc từ tâm đến đường thẳng để nhìn đúng khoảng cách cần so sánh.

Câu 9MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O); OA=177 cm, MA=236 cm. Tính OM. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: OM=√(177²+236²)=295 cm. OM là cạnh huyền của tam giác OAM vuông tại A. Kiểm độc lập: Kiểm OM>OA và OM²=OA²+MA².

Câu 10Bài 55: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 48 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=102 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: MA=√(OM²−OA²)=√(102²−48²)=90 cm; MB=MA=90 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông. Kiểm độc lập: Kiểm 48²+90²=102².

Câu 11Bài 56: Đường tròn (O; 62 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 60 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Vì 60 < 62, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau. Kiểm độc lập: Dựng đường vuông góc từ tâm đến đường thẳng để nhìn đúng khoảng cách cần so sánh.

Câu 12Bài 57: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 140 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=203 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: MA=√(OM²−OA²)=√(203²−140²)=147 cm; MB=MA=147 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông. Kiểm độc lập: Kiểm 140²+147²=203².

Câu 13Bài 58: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 21 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=35 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: MA=√(OM²−OA²)=√(35²−21²)=28 cm; MB=MA=28 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông. Kiểm độc lập: Kiểm 21²+28²=35².

Câu 14Bài 59: Đường tròn (O; 65 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 63 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Vì 63 < 65, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau. Kiểm độc lập: Dựng đường vuông góc từ tâm đến đường thẳng để nhìn đúng khoảng cách cần so sánh.

Câu 15Bài 60: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 56 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=119 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: MA=√(OM²−OA²)=√(119²−56²)=105 cm; MB=MA=105 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông. Kiểm độc lập: Kiểm 56²+105²=119².

Câu 16Bài 64: Đường tròn (O; 71 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 69 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Vì 69 < 71, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau. Kiểm độc lập: Dựng đường vuông góc từ tâm đến đường thẳng để nhìn đúng khoảng cách cần so sánh.

Câu 17Bài 79: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 64 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=136 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: MA=√(OM²−OA²)=√(136²−64²)=120 cm; MB=MA=120 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông. Kiểm độc lập: Kiểm 64²+120²=136².

Câu 18MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O); OA=213 cm, MA=284 cm. Tính OM. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: OM=√(213²+284²)=355 cm. OM là cạnh huyền của tam giác OAM vuông tại A. Kiểm độc lập: Kiểm OM>OA và OM²=OA²+MA².

Câu 19Bài 67: Đường tròn (O; 74 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 72 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Vì 72 < 74, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau. Kiểm độc lập: Dựng đường vuông góc từ tâm đến đường thẳng để nhìn đúng khoảng cách cần so sánh.

Câu 20Từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Góc AMB=98°. Tính góc AOB không phản xạ. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Góc AOB=180°−98°=82°. Tổng góc tứ giác là 360°, nên hai góc còn lại bù nhau. Kiểm độc lập: Kiểm góc AOB+góc AMB=180°.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Đường thẳng và đường tròn

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 4: Đường tròn (O; 8 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 6 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
  2. Bài 15: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 12 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=20 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
  3. Bài 39: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 18 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=30 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
  4. Bài 40: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 30 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=78 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
  5. MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O); OA=177 cm, MA=236 cm. Tính OM.
  6. Từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Góc AMB=98°. Tính góc AOB không phản xạ.
  7. Bài 79: Đường tròn (O; 86 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 84 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
  8. Bài 93: Đường tròn (O; 101 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 99 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
Xem đáp án ＋
  1. Vì 6 < 8, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
  2. MA=√(OM²−OA²)=√(20²−12²)=16 cm; MB=MA=16 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
  3. MA=√(OM²−OA²)=√(30²−18²)=24 cm; MB=MA=24 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
  4. MA=√(OM²−OA²)=√(78²−30²)=72 cm; MB=MA=72 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
  5. OM=√(177²+236²)=295 cm. OM là cạnh huyền của tam giác OAM vuông tại A.
  6. Góc AOB=180°−98°=82°. Tổng góc tứ giác là 360°, nên hai góc còn lại bù nhau.
  7. Vì 84 < 86, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
  8. Vì 99 < 101, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Đường thẳng và đường tròn

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 17: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 40 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=85 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
  2. Từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Góc AMB=61°. Tính góc AOB không phản xạ.
  3. Bài 59: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 35 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=91 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
  4. Bài 56: Đường tròn (O; 62 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 60 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
  5. Bài 70: Đường tròn (O; 77 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 75 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
  6. Bài 84: Đường tròn (O; 92 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 90 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
  7. Bài 95: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 160 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=232 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
  8. Bài 9: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 60 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=87 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
Xem đáp án ＋
  1. MA=√(OM²−OA²)=√(85²−40²)=75 cm; MB=MA=75 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
  2. Góc AOB=180°−61°=119°. Tổng góc tứ giác là 360°, nên hai góc còn lại bù nhau.
  3. MA=√(OM²−OA²)=√(91²−35²)=84 cm; MB=MA=84 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
  4. Vì 60 < 62, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
  5. Vì 75 < 77, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
  6. Vì 90 < 92, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
  7. MA=√(OM²−OA²)=√(232²−160²)=168 cm; MB=MA=168 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
  8. MA=√(OM²−OA²)=√(87²−60²)=63 cm; MB=MA=63 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Đường thẳng và đường tròn

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 33: Đường tròn (O; 38 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 36 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
  2. Bài 47: Đường tròn (O; 53 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 51 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
  3. Bài 58: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 21 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=35 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
  4. MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O); OA=231 cm, MA=308 cm. Tính OM.
  5. Bài 99: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 63 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=225 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
  6. Bài 97: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 45 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=117 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
  7. Bài 11: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 20 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=52 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
  8. Bài 24: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 9 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=15 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
Xem đáp án ＋
  1. Vì 36 < 38, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
  2. Vì 51 < 53, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
  3. MA=√(OM²−OA²)=√(35²−21²)=28 cm; MB=MA=28 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
  4. OM=√(231²+308²)=385 cm. OM là cạnh huyền của tam giác OAM vuông tại A.
  5. MA=√(OM²−OA²)=√(225²−63²)=216 cm; MB=MA=216 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
  6. MA=√(OM²−OA²)=√(117²−45²)=108 cm; MB=MA=108 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
  7. MA=√(OM²−OA²)=√(52²−20²)=48 cm; MB=MA=48 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
  8. MA=√(OM²−OA²)=√(15²−9²)=12 cm; MB=MA=12 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Đường thẳng và đường tròn

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Góc AMB=79°. Tính góc AOB không phản xạ.
  2. Bài 60: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 56 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=119 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
  3. Từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Góc AMB=104°. Tính góc AOB không phản xạ.
  4. Từ M ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Góc AMB=118°. Tính góc AOB không phản xạ.
  5. Bài 99: Đường tròn (O; 107 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 105 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
  6. Bài 13: Đường tròn (O; 17 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 15 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
  7. Bài 27: Đường tròn (O; 32 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 30 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
  8. Bài 38: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 120 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=174 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
Xem đáp án ＋
  1. Góc AOB=180°−79°=101°. Tổng góc tứ giác là 360°, nên hai góc còn lại bù nhau.
  2. MA=√(OM²−OA²)=√(119²−56²)=105 cm; MB=MA=105 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
  3. Góc AOB=180°−104°=76°. Tổng góc tứ giác là 360°, nên hai góc còn lại bù nhau.
  4. Góc AOB=180°−118°=62°. Tổng góc tứ giác là 360°, nên hai góc còn lại bù nhau.
  5. Vì 105 < 107, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
  6. Vì 15 < 17, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
  7. Vì 30 < 32, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
  8. MA=√(OM²−OA²)=√(174²−120²)=126 cm; MB=MA=126 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Đường thẳng và đường tròn

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 79: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 64 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=136 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
  2. Bài 76: Đường tròn (O; 83 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 81 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
  3. Bài 90: Đường tròn (O; 98 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 96 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
  4. Bài 4: Đường tròn (O; 8 cm) và đường thẳng d có khoảng cách từ O đến d bằng 6 cm. Xác định vị trí tương đối và số điểm chung.
  5. Bài 15: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 12 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=20 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
  6. Bài 39: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 18 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=30 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
  7. Bài 40: Từ điểm M ngoài đường tròn (O; 30 cm), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Biết OM=78 cm. Tính MA, MB và nêu vai trò của OM đối với góc AMB.
  8. MA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O); OA=177 cm, MA=236 cm. Tính OM.
Xem đáp án ＋
  1. MA=√(OM²−OA²)=√(136²−64²)=120 cm; MB=MA=120 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
  2. Vì 81 < 83, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
  3. Vì 96 < 98, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
  4. Vì 6 < 8, nên d và đường tròn cắt nhau tại hai điểm, có 2 điểm chung. Ba trường hợp d<R, d=R, d>R tương ứng cát tuyến, tiếp tuyến và không giao nhau.
  5. MA=√(OM²−OA²)=√(20²−12²)=16 cm; MB=MA=16 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
  6. MA=√(OM²−OA²)=√(30²−18²)=24 cm; MB=MA=24 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
  7. MA=√(OM²−OA²)=√(78²−30²)=72 cm; MB=MA=72 cm. OM là tia phân giác của góc AMB. Hai tam giác vuông OAM và OBM bằng nhau theo cạnh huyền–cạnh góc vuông.
  8. OM=√(177²+236²)=295 cm. OM là cạnh huyền của tam giác OAM vuông tại A.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Đường thẳng và đường tròn

01

Đúng phạm vi

Chưa phân loại vị trí tương đối của hai đường tròn.

02

Đúng điều kiện

Bán kính dương, khoảng cách không âm, đúng mốc R, R+r, |R−r| và trường hợp trùng nhau đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng hình học đường tròn

Dây, cung, quạt tròn và vị trí tương đối được kiểm bằng công thức độc lập và đủ trường hợp biên.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Từ tâm đến đường thẳng: Không lấy một đoạn xiên từ tâm.
  2. Cát tuyến, tiếp tuyến, không giao: So với bán kính, không so với đường kính.
  3. Bán kính vuông góc tiếp tuyến: Phải có A thuộc đường tròn.
  4. Hai tiếp tuyến bằng nhau: Không áp dụng khi M nằm trong hoặc trên đường tròn.
  5. Trước khi làm từ tâm đến đường thẳng, hãy nói lại: Hạ OH vuông góc đường thẳng d; OH là khoảng cách cần so với R.
  6. Trước khi làm cát tuyến, tiếp tuyến, không giao, hãy nói lại: OH<R: hai điểm chung; OH=R: một điểm chung; OH>R: không có điểm chung.
  7. Trước khi làm bán kính vuông góc tiếp tuyến, hãy nói lại: Tiếp tuyến tại A vuông góc OA; ngược lại, đường thẳng qua A và vuông góc OA là tiếp tuyến.
  8. Trước khi làm hai tiếp tuyến bằng nhau, hãy nói lại: Từ điểm M ngoài đường tròn, hai tiếp tuyến MA, MB có MA=MB và OM là phân giác góc AMB.
  9. Quy trình bắt buộc: Hạ vuông góc từ tâm → so d với R → kết luận số điểm chung → dùng tính chất tiếp tuyến khi đủ điều kiện.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc từ tâm đến đường thẳng
  2. Bỏ phép kiểm ở từ tâm đến đường thẳng
  3. Dùng sai quy tắc cát tuyến, tiếp tuyến, không giao
  4. Bỏ phép kiểm ở cát tuyến, tiếp tuyến, không giao
  5. Dùng sai quy tắc bán kính vuông góc tiếp tuyến
  6. Bỏ phép kiểm ở bán kính vuông góc tiếp tuyến
  7. Dùng sai quy tắc hai tiếp tuyến bằng nhau
  8. Bỏ phép kiểm ở hai tiếp tuyến bằng nhau
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện